Oleh :Prof. Dr. Ir. Sumarsono, MS.

Statistik PerbandinganStatistik ParametrikStatistik ParametrikUntuk memberikan kesimpulan dari suatu asumsi (dugaan) berdasarkan data (parameter) dari populasi (berdistribusi normal, ragam homogen), data berasal dari skala interval/rasio, sampel cukup.

KEGUNAANTIPE DATAUJI HIPOTESIS1. Membandingkan satu kelompok (populasi) data bebasNumerik (Interval, rasio)Ragam diketahui (n>30)z-test(independent)2. Membandingkan satu kelompok (sampel) data bebasNumerik (Interval, rasio)Ragam tidak diketahui (n

Statistik PerbandinganStatistik Parametrik

KEGUNAANTIPE DATAUJI HIPOTESIS3. Membandingkan dua kelompok data bebasNumerik (Interval, rasio)z test / t-test(independent)4. Membandingkan dua kelompok data terikatNumerik (Interval, rasio)Z test / t-test(corelated)

Statistik PerbandinganStatistik Parametrik

KEGUNAANTIPE DATAUJI HIPOTESIS5. Membandingkan lebih dari dua kelompok data independentNumerik (Interval, rasio)ANOVA klasifikasi satu arah6. Membandingkan lebih dari dua kelompok data non independentNumerik (Interval, rasio)ANOVA klasifikasi satu arah dengan pengamatan berulang

Uji Hipotesis : Ragam diketahui, n 30 pada Populasi TunggalH0 : = 0

Z = ------------H1 : < 0H1 : > 0H1 : 0

Wilayah KritikZ < - ZZ > ZZ < -Z/2 dan Z > Z/2

X - 0 / n-Z/2 Z/20

Uji Hipotesis: Ragam tidak diketahui, n < 30 pada Populasi TunggalH0 : = 0

t = ------------H1 : < 0H1 : > 0H1 : 0

Wilayah Kritikt < - tt > tt < -t/2 dan t > t/2

X - 0S / n-t/2t/20

CONTOH KASUS POPULASI TUNGGALMenurut Dietary Goals for the United States konsumsi sodium yang tinggi mungkin berhubungan dengan sakit bisul, kanker perut, dan sakit kepala. Manusia membutuhkan garam hanya 220 miligram per hari, dan jumlah ini sudah dilampaui oleh kandungan satu porsi sereal siap makan. Bila suatu contoh acak 20 porsi sereal mempunyai kandungan sodium rata-rata 244 miligram dengan simpangan baku 24.5 miligram, apakah ini menunjukkan, pada taraf nyata 0,05 bahwa kandungan sodium rata-rata satu porsi sereal lebih daripada 220 miligram ?

Ragam tidak diketahui, S =24,5 mg, n = 20 pada Populasi TunggalH0 : = 220

t = --------------H1 : > 220Wilayah Kritikt =4,38 > t0.05 = 2,093

Kesimpulan H0 ditolak (H1 diterima). Nyata (p 220 mg.

244 - 22024,5/ 20-t0

Tabel nilai Distribusi t

Uji Hipotesis :Ragam sama diketahui n 30 pd Pop Ganda tdk pasangan H0 : 1- 2 = d0

Z = ----------------------H1 : 1- 2 < d0H1 : 1- 2 > d0H1 : 1- 2 d0

Wilayah KritikZ < - ZZ > ZZ < -Z/2 dan Z > Z/2

(X1 - X2 ) - d0 2/nAsumsi ragam homogen dan ukuran n sama

Uji Hipotesis:Ragam sama tdk diket n < 30 pd Pop Ganda tdk pasanganH0 : 1- 2 = d0

t = ----------------------H1 : 1- 2 < d0H1 : 1- 2 > d0H1 : 1- 2 d0

Wilayah Kritikt < - tt > tt < -t/2 dan t > t/2

(X1- X2 ) - d0Sg/2/n

Sg 2=

(n1-1)S12+ (n2-1)S22n1 + n2 - 2V = n1 + n2 -2

Uji Hipotesis:Ragam tdk sama tdk diket n < 30 pd Pop Ganda tdk pasanganH0 : 1- 2 = d0

t = ----------------------H1 : 1- 2 < d0H1 : 1- 2 > d0H1 : 1- 2 d0

Wilayah Kritikt < - tt > tt < -t/2 dan t > t/2

(X1- X2 ) - d0S1/n1 + S2/n2

V =

(S12/n1+ S22/n2) 2(S12/n1)2(S22/n2)2n -1 n -2

CONTOH KASUS POPULASI GANDA TIDAK BERPASANGANSebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata karet kondom A melebihi kekuatan rentangan karet kondom B sebesar sekurang-kurangnya 12 kilogram. Untuk diuji pernyataan ini, 50 karet kondom dari masing-masing jenis tersebut diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan karet kondom A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kilogram dengan simpangan baku 6,28 kilogram, sedangkan karet kondom B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77,8 kilogram dengan simpangan baku 5,61 kilogram. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0,05.

Ragam sama diketahui, 1= 6,28, 2= 5,61, n = 50 pada Populasi GandaH0 : 1- 2 = 12

Z = ----------------------H1 : 1- 2 < 12

Wilayah KritikZ = -2,6 < - Z0,05= -1,64

Kesimpulan : tolak H0 (terima H1), nyata (p

Tabel Luas Kurva Normal dari 0 Hingga Z

Uji Hipotesis:Ragam tdk diketahui n < 30 pd Pop Ganda BerpasanganH0 : d = d0

t = ----------------------H1 : 1- 2 < d0H1 : 1- 2 > d0H1 : 1- 2 d0

Wilayah Kritikt < - tt > tt < -t/2 dan t > t/2

d - d0sd/nV = n 1. pengamatan berpasangan

CONTOH KASUS POPULASI GANDA BERPASANGANPengelola ambulan RS hendak menentukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan bakar atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial kemudian dicoba pada rute tertentu. Tanpa mengganti sopir, mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa, dicoba lagi dengan rute yang sama. Data adalah konsumsi bensin km/liter.

Data bensin km/liter

MobilBan RadialBan Biasa14.24.124.74.936.66.247.06.956.76.864.54.475.75.786.05.897.46.9104.94.7116.16.0125.24.9

Data bensin km/liter

MobilBan Radial-Biasa (d)d210.10.012-0.20.0430,4 0.1640.10.015-0.10.0160.10.0170080.20.0490.5 0.25100.20.04110.10.0112 0.3 1.7 0.09 0.67

Uji Hipotesis: Sd = 0.1975, n=12 pd 1 = 5.7500, 2 = 5.6083 pasanganH0 : d = 0H0 : 1 - 2 = 0

t = ----------------------H0 : d > 0H1 : 1- 2 > 0

Wilayah Kritikt = 2.4842 > t0.05= 1.796

0.14170.1975/12

Uji Hipotesis Komparatif Variabel Numerik Dua Kelompok Distribusi Normal Uji t Tidak Berpasangan Uji t Berpasangan

UJI T TIDAK BERPASANGANSyarat uji t tidak berpasangan :Data berdistribusi NormalRagam (varians) homogen atau tidak homogen.Test Normalitas : Kolmogorov-Smimov.

Contoh Uji t Buka file dua kelompok data tidak berpasangan, misal kasus :Ingin diketahui bagaimana pengaruh kehadiran suami pada saat istri dalam proses melahirkan terhadap skor ansietas istri.Pertanyaan penelitian : Apakah terdapat perbedaan rerata skor ansietas antara kelompok ibu yang proses kelahiran didampingi suami dan yang tidak Hipotesis Statistik

Langkah Uji t (SPSS)Analyze Compare Means Independent Sample tMasukkan score ke dalam kotak Test VariableMasukkan suami ke dalam Grouping VariableAktifkan kotak Define Group.Masukkan angka 1 untuk group 1 (sebagai kode tidak didampingi suami)Masukkan angka 2 untuk kotak gorup 2 (sebagai kode didampingi suami)Prosedur selesai. Klik Continue. Klik OK

OUTPUT SPSS

KESIMPULANKarena p

UJI T BERPASANGANSyarat uji t berpasangan :Data berdistribusi NormalRagam (varians) homogen atau tidak homogen tidak perlu uji krn berpasanganTest Normalitas : Kolmogorov-Smimov.

Contoh Uji t berpasanganBuka file dua kelompok data berpasangan, misal kasus Ingin diketahui bagaimana pengaruh terapi sulih testosteron terhadap perubahan body mass index (BMI)Pertanyaan penelitian : Apakah terdapat perbedaan rerata BMI sebelum dan sesudah satu bulan penyuntikan testosteron Hipotesis Statistik

Langkah Uji t (SPSS)Analyze Compare Means paired Sample tMasukkan bmipre dan bmipost ke dalam kotak paired VariableProsedur selesai. Klik Continue. Klik OK

OUTPUT SPSS

KESIMPULANKarena p

TUGAS 1 :

Data Pemberian Obat dan Lama Sembuh

RenpondenJenis ObatLama Sembuh10520530640750760770680690710041114121313131413151316141714181519152015

TUGAS 2 : Data Tekanan Darah Sistolik

RenpondenSebelum Pakai OCSetelah Pakai OC11151282112115310710641191285115122613814571261328105109910410210115117

*