PERILAKU KOMPONEN STRUKTUR LENTUR PROFIL I

BERDASARKAN FORMULA AISC

A. PENDAHULUAN.

Ada dua kegagalan yang dapat terjadi pada komponen struktur lentur profil I

yang mengelami lentur. Kegagalan pertama profil akan mengalami lateral-torsional

buckling (tekuk lateral) yang diakibatkan adanya displacemen dan rotasi di tengah

bentang, namun hal ini tidak mengalami perubahan bentuk. Kegagalan kedua, profil

akan mengalami local buckling (tekuk lokal) pada sayap tekan dan juga pada pelat

badan, sehingga mengakibatkan berubahnya bentuk profil, hal ini diakibatkan oleh

adanya rasio kelangsingan yang relatif sangat besar antara tinggi pelat badan terhadap

tebalnya. Hal tersebut dapat diatasi dengan cara memasang pertambatan lateral diantara

kedua tumpuannya.

Dengan adanya kegagalan tersebut mengakibatkan perencanaannya menjadi

tambah rumit dan menyita cukup waktu.

Untuk mempermudah para praktisi, maka pada makalah ini akan dihitung

kapasitas momen dengan metode ASD (Allowable Stress Design) untuk semua profil I

yang ada dalam tabel AISC., kemudian dibuat grafiknya, namun hanya sebatas balok

yang mengalami lentur saja.

B. STRUKTUR TERLENTUR.

Komponen struktur yang mengalami lentur banyak dijumpai sebagai gelagar

(girder), balok lantai (floor beam), balok anak (joist), gording dan masih banyak lagi

komponen lentur yang lain 2). Gelagar (girder), yaitu balok utama yang berpenampang

tinggi dan biasanya sebagai tumpuan balok-balok lain. Sebagai contoh struktur yang

mengalami lentur adalah balok sederhana (simple beam) yang menerima beban

transversal terdistribusi merata (gambar 1.a). Akibat beban tersebut pada balok bekerja

momen (gambar 1.b) dan gaya geser (gambar 1.c).

tekan

(a)

L/2 L/2 (d) (e)

(b)

(c)

Gambar 1. Balok sederhana yang menerima beban terdistribusi merata.

Akibat momen, penampang balok mengalami tegangan lentur (bending stress),

akibat gaya geser penampang balok mengalami tegangan geser. Dalam keadaan

penampang balok masih elastis distribusi tegangan lentur masih linier (gambar 1.e).

Tegangan maksimum terjadi pada serat terluar yang letaknya y dari garis netral adalah :

fM y

Ib .

(1)

dengan M adalah momen pada penampang yang ditinjau dan I adalam momen

inersia. Tanda positif menunjukan tegangan tarik, dan tanda negatif menunjukan

tegangan tekan. Jika S = I/y, dengan S adalah modulus potongan (section modulus)

maka persamaan (1) tersebut didapat

fM

Sb . (2)

Karena pada balok terlentur mengalami tarik dan tekan, maka balok dapat

dipandang sebagai gabungan komponen tarik dan komponen tekan. Pada bagian tekan

balok akan mengalami lateral-torsional buckling (tekuk lateral-puntir) seperti yang

dapat dilihat pada (gambar 2) 3).

(a) (b) (c)

Gambar 2. Tiga posisi potongan profil yang mengalami laterat-torsional buckling.

Disamping itu dapat juga mengalami local buckling (tekuk lokal) pada badan

profil, seperti yang terlihat pada gambar 3.

Gambar 3. lokal buckling pada balok (a) sayap tertekan (b) badan tertekan.

C. TEGANGAN IJIN LENTUR DAN KEKOMPAKAN.

Tegangan ijin lentur profil W secara umum dapat dikemukakan bahwa nilainya

bergantung kepada kekompakan (compactines) penampangnya, panjang dukungan-

dukungan lateral dan arah pelenturan.

Kapasitas lentur balok (bending capacity of beam) diekspresikan dalam

pernyataan tegangan ijin lentur (Fb), dengan formulasi tegangan leleh atau tegangan

kritis dibagi faktor aman. Penampang balok digolongkan ke dalam tiga kekompakan

yaitu penampang kompak, kompak parsial (kompak sebagiana), dan tidak kompak.

a. Balok dikatakan kompak jika memenuhi persyaratan berikut ini :

1. Sayap dihubungkan menerus dengan badan.

2. Rasio kelangsingan elemen sayap (b / 2tf) memenuhi persamaan (3)

b

tf Fy2

65 (3a)

3. Rasio kelangsingan sayap yang diperkaku lebih kecil dari 190/ Fy .

(a) (b)

4. Rasio tinggi badan dengan tebal badan sebagai berikut :

untuk fa

Fy0 16,

d

tw Fy

fa

Fy

6401

375 (3b)

untuk fa

Fy0 16,

d

tw Fy

257 (3c)

dengan : d = tinggi penampang, tw = tebal badan, bf = lebar sayap

fa = tegangan tekan, Fy = tegangan leleh, tf = tebal sayap.

b. Balok dikatakan kompak parsial (kompak sebagian) jika rasio kelangsingan sayap

memenuhi pertidaksamaan (3d)

65

2

95

Fy

bf

tf Fy (3d)

c. Balok dikatakan tidak kompak jika

bf

tf Fy2

95 (3e)

Gambar 4. Balok dengan pertambatan lateral.

D. PERTAMBATAN LATERAL.

Untuk mencegah peristiwa lateral-torsional buckling dan local buckling maka

pada bagian penampang yang mengalami tegangan tekan dapat dipasang pertambatan

lateral (dukungan lateral / lateral support) seperti yang dapat dilihat pada (gambar 4).

Tegangan lentur ijin balok-balok dengan dukungan lateral dipasang di tempat-

tempat tertentu bergantung kepada panjang bagian yang tak terdukung dan gradien

momen. Semakin panjang bagian tak terdukung semakin rendah tegangan ijinnya,

begitu pula kapasitas momennya.

Ada beberapa kasus letak pemasangan pertambatan lateral, seperti yang dapat

dilihat beberapa kasus dibawah ini, atau secara ringkas dapat dilihat pada gambar (5).

Pertambatan Lateral Pertambatan Lateral x

y

Kasus 1 : L < Lc.

Balok dianggap mempunyai pertambatan lateral memadai melentur kearah tegak

lurus sumbu x jika panjang bagian tanpa pertambatan lateral (L) lebih kecil dari panjang

kritis (Lc). Panjang Lc (yaitu, panjang tanpa pertambatan lateral maksimum agar batang

dapat diperlakukan sebagai “Penampang kompak”) adalah harga terkecil dari

persamaan (4)

Lcbf

Fy

76. dan

Lcd

AfFy

20 000.

(4)

Sehingga tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan persamaan (5) dan

Kapasitas momennya (Mu) dapat dihitung dengan persamaan (6).

Fb = 0,66 Fy (5)

Mu = 0,66 Fy Sx (6)

dengan : bf = lebar sayap(in).

d = tinggi balok keseluruhan (in).

Fy = tegangan leleh (Ksi).

Sx = Modulus Elastisitas (in.3).

Kasus 2 : Lc < L < Lu

Jika kapasitas momen maksimum Mu yang dapat dicapai berkisar antara My dan

Mp, maka harga panjang tanpa pertambatan lateral (Lu) diambil nilai terbesar dari

persamaan (7).

Lu

d

AfFy

20 000.

dan Lu rFyT

102 000. (7)

dengan : Lu = Jarak pertambatan lateral (in).

d = tinggi balok keseluruhan (in).

Af = luas sayap (in2).

rT = jari-jari inersia

Fy = tegangan leleh (Ksi).

Sehingga tegangan ijin lentur (Fb) yang dapat dihitung dengan persamaan (8) dan

Kapasitas momennya (Mu) dapat dihitung dengan persamaan (9).

Fb = 0,60 Fy (8)

Mu = 0,60 Fy Sx (9)

Kasus 3 : Lu < L < Lr

Jika jarak pertambatan lateral dipasang (L) dipasang antara Lu dan Lr, dengan Lr

didapat dari persamaan (10), maka tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan

persamaan (11) dan Kapasitas momennya (Mu) diambil nilai terbesar dari persamaan

(12). Kasus ini akan didapat kekuatan Mu < My.

Lr rCb

FyT510 000. .

(10)

FbCb

L d

Af

12000.. dan Fb

FyL

r

CbFyt

2

3 153010

2

3. . (11)

MuCb Sx

L d

Af

12000. .. dan Mu

FyL

r

CbFy Sxt

2

3 153010

2

3. .. (12)

Kasus 4 : L > Lr

Jika L lebih besar dari Lr, maka tegangan ijin lentur (Fb) dapat dihitung dengan

persamaan (13) dan Kapasitas momennya (Mu) diambil nilai terbesar dari persamaan

(14).

FbCb

L d

Af

12000. .. dan

FbCb

L

rT

1700002

. .

(13)

MuCb Sx

L d

Af

12000. .. dan

MuCb Sx

L

rT

1700002

. .

(14)

Gambar 5. Kapasitas momen dengan pertambatan lateral

E. HASIL.

Dari rumus yang telah diuraikan di atas, digunakan untuk menghitung beberapa

profil I yang sering dipakai dilapangan kemudian digambarkan grafiknya seperti yang

terlihat pada lampiran. Sebagai bahan pertimbangan apakah grafik tersebut dapat

digunakan atau tidak, maka akan dicoba satu contoh antara analitis dan grafis dibawah

ini.

Contoh :

Hitung Kapasitas Momen dengan analitis dan dengan menggunakan grafik untuk Profil

W14 x 30 yang mempunyai mutu baja A36 dan nilai Cb = 1, jika pertambatan lateral

dipasang pada jarak 6 feet, 8 feet, 15 feet dan 20 feet.

Penyelesaian :

Data Profil W14 x 30 (bf = 6,73 inc., d/Af = 5,34, rT = 1,74 inc., Sx = 42 inc.3)

Fb

CbL d

Af

12000..

Mu = 0,66 Fs Sx

Mu = 0,60 Fs Sx

2

..170000

Tr

L

SxCbMu

Panjang tanpa sokongan samping L

Mu

Lc Lu Lr

SxFyCb

r

LFy

Mu t ..10.15303

23

2

a. Dengan analitis.

* Lc diambil nilai terkecil dari

Lcbf

Fy

76. =

76 6 73

36 127 1

( , )

( ), feet.

Lcd

AfFy

20 000.

= 20 000

34 36 128 7

.

(5, ) ( ), feet.

didapat Lc = 7,1 feet.

* Lu diambil nilai terbesar dari

Lud

AfFy

20 000.

= 20 000

34 36 128 7

.

(5, ) ( ), feet.

Lu rFyT

102 000. =

1 74

12

102 000

367 7

, ., feet

didapat Lu = 8,7 feet

* Lr dihitung dari

Lr rCb

FyT510 000. .

= 1 74

12

510 0001

3617 3

, . ., feet.

* Kapasitas momen untuk jarak pertambatan lateral 6 feet (6 feet < Lc = 7,1 feet).

Mu = 0,66 Fy Sx = 0,66 (36) 42 / 12 = 83,16 Kft.

* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 8 feet (Lc=7,1 < 8 <

Lu=8,7).

Mu = 0,60 Fy Sx = 0,60 (36) 42 / 12 = 75,60 Kft.

* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 15 feet (karena Lu < 15 <

Lr), maka Mu diambil nilai terbesar dari

MuCb Sx

L d

Af

12000. .. =

12000 1 42

15 34 12 12

( )

(5, ) ( ) = 43,63 Kft.

Mu

FyL

r

CbFy Sxt

2

3 153010

2

3. .. = = 52,27 Kft.

sehingga didapat Mu = 52,27 Kft.

* Kapasitas Momen untuk jarak pertambatan lateral sebesar 20 feet (karena 20 >

Lr=17,3) maka Mu diambil nilai terbesar dari

MuCb Sx

L d

Af

12000. .. =

12000 1 42

20 34 12 12

( )

(5, ) ( ) = 32,77 Kft.

MuCb Sx

L

rT

1700002

. .

=

170000 1 42

20

1 74144 12

2

( )

,( )

= 31,27 Kft.

sehingga didapat Mu = 32,77 Kft.

b. Dengan menggunakana grafik.

Dalam menggunakan grafik ini tidak perlu menghitung Lu, Lc, dan Lr terlebih

dahulu, sebab rumus-rumus yang digunakan sudah disesuaikan. Sehingga dari grafik

untuk profil W14x30 di dapat kapasitas momennya.

* Untuk L = 6 feet, maka didapat Mu = 83,2 Kft.

* Untuk L = 8 feet, maka didapat Mu = 75,5 Kft.

* Untuk L = 15 feet, maka didapat Mu = 52,0 Kft.

* Untuk L = 20 feet, maka didapat Mu = 33,0 Kft.

E. PEMBAHASAN.

Dari contoh yang terdapat pada sub bab D dapat dihitung prosentase kesalahan

yang terjadi sebagai berikut:

L (ft) Mu dengan analitis Mu dengan grafis Prosentase Kesalahan (%)

6 83,16 83,2 - 0,0481

8 75,60 75,5 0,1325

15 52,27 52,0 0,5192

20 32,77 33,0 0,7019

Prosentase kesalahan rata-rata (%) 0,3264

dari hasil perhitungan prosentase kesalahannya, maka didapat kesalahan rata-rata

sebesar 0,3264 %. Kesalahan ini diakibatkan oleh adanya skala grafik yang terlalu kecil,

sehingga mengakibatkan pembacaan yang tidak tepat betul. Disamping itu pengujiannya

hanya satu contoh soal.

Menurut ilmu statistika bahwa prosentase kesalahan yang lebih kecil dari 2 %

maka kesalahan sebesar itu masih dalam batas yang wajar.

Semakin pendek jarak pertambatan lateral maka akan semakin kecil defleksi yang

terjadi. Jika defleksinya semakin kecil maka kapasitas momennya semakin meningkat.

Untuk memperkecil defleksi ini dapat dipasang pertambatan lateral, sehingga terlihat

bahwa dalam grafik yang dihasilkan, dapat dibaca bahwa semakin pendek jarak

pertambatan lateral, maka semakin meningkat kapasitas momennya, atau sebaliknya

semakin panjang jarak pertambatan lateralnya maka kapasitas momennya akan semakin

menurun.

F. KESIMPULAN.

Dari hasil kajian ini (balok yang mengalami local buckling dan lateral-torsional

buckling) dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Karena prosentase kesalahan yang terjadi lebih kecil dari 2 %, maka grafik yang

terdapat dalam lampiran ini dapat digunakan untuk menghitung kapasitas momen

atau jarak pertambatan lateral.

2. Semakin panjang jarak pertambatan lateralnya, maka semakin menurun kapasitas

momennya.

G. DAFTAR PUSTAKA

1. AISC, Manual of Steel Construction, Ninth Edition, 1989, American Institute of

Steel Construction, Inc., Chicago.

2. Fathurrahman, MT., Ir., Bahan Kuliah Konstruksi Baja Lanjut, 2001, Magister

Teknik Sipil, Yogyakarta.

3. Louis, F. G., Load and Resistance Factor Design of Steel Structures, 1994, Prentice-

Hall. Inc., New Jersey.

4. Padosbajayo, Bahan Kuliah Pengetahuan Dasar Struktur Baja, 1994, Naviri,

Yogyakarta.

5. Salmon, C. G., Steel Structure : Design and Behavior, 2nd edition, 1980, Harper &

Row Publishers Inc., Madison.

6. Suharyanto, Stabilitas Balok dan Kolom Baja Tampang I Terhadap Buckling, 2000,

Makalah Seminar Nasional Konstruksi Baja Indonesia Pada Millenium Ke-3,

Janabadra, Yogyakarta.

Grafik Perhitungan Kapasitas Momen Profil W14untuk Cb =1 dan Fy = 36

60

110

160

210

260

310

360

410

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54

Jarak Pertambatan Lateral (feet)

Kap

asit

as M

om

en (

Kip

-fee

t)

W14x132

W14x99

W14x61

W14x90

W14x109

W14x120

W14x68

W14x74

W14x82