METODE BAGI DUAMETODE BAGI DUA(Bisection Method)(Bisection Method)

Bisection (METODE BAGI DUA)Bisection (METODE BAGI DUA)

PrinsipPrinsip::

Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.persamaan.

Langkah – langkah dalam menyelesaikan Langkah – langkah dalam menyelesaikan Metode Bagi Dua :Metode Bagi Dua :

Langkah 1 : Langkah 1 :

Pilih Pilih a a sebagai batas bawah dan sebagai batas bawah dan bb sebagai batas atas untuk sebagai batas atas untuk taksiran akar sehingga terjadi taksiran akar sehingga terjadi perubahan tanda fungsi dalam perubahan tanda fungsi dalam selang interval. Atau periksa selang interval. Atau periksa apakah benar bahwa apakah benar bahwa

f(a) . f(b) < 0f(a) . f(b) < 0

Taksiran nilai akar baru, Taksiran nilai akar baru, c c diperoleh dari :diperoleh dari :

2

bac

Langkah 3 :Langkah 3 :

Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:

Langkah 3 :Langkah 3 : Jika z merupakan akar Jika z merupakan akar

fungsi, maka f(x < z) dan fungsi, maka f(x < z) dan f(x > z) saling berbeda f(x > z) saling berbeda tanda.tanda.

f(a)*f(c) negatif, berarti f(a)*f(c) negatif, berarti di antara a & c ada akar di antara a & c ada akar fungsi.fungsi.

f(b)*f(c) positif, berarti f(b)*f(c) positif, berarti di antara b & c tidak ada di antara b & c tidak ada akar fungsiakar fungsi

Menentukan kapan proses pencarian akar Menentukan kapan proses pencarian akar fungsi berhenti:fungsi berhenti:

Langkah 4 :Langkah 4 :

Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan relatif semu.relatif semu.

Contoh :Contoh :

Carilah salah satu akar persamaan berikut:Carilah salah satu akar persamaan berikut:

xe-x+1 = 0xe-x+1 = 0 disyaratkan bahwa batas kesalahan relatif (εa) =0.001 disyaratkan bahwa batas kesalahan relatif (εa) =0.001

dengan menggunakan range x=[−1,0] dengan menggunakan range x=[−1,0]

Dengan memisalkan bahwa :Dengan memisalkan bahwa : (xl)(xl) = batas bawah = a = batas bawah = a (xu)(xu) = batas atas = b = batas atas = b (xr)(xr) = nilai tengah = x = nilai tengah = xmaka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :maka diperoleh tabel biseksi sebagai berikut :

2

ba

Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan Pada iterasi ke 10 diperoleh x = -0.56738 dan f(x) = -0.00066f(x) = -0.00066

Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan dengan menggunakan toleransi error atau iterasi dengan menggunakan toleransi error atau iterasi maksimum.maksimum.

Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error 0.001 dibutuhkan10 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka semakin bear jumlah iterasi yang dibutuhkan.