ANALISIS GAYA GEMPAUNTUK GEDUNG Bambang Supriyadi METODE ANALISIS Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan beberapa metode sebagai berikut. 1. Analisisdinamik(dynamicanalysis)yangdapatdilakukandengancaraanalisisresponriwayatwaktu(timehistoryanalysis) untukstrukturelastikmaupunstrukturinelastikdananalisisragam spektrum (response spectrum analysis) yang hanya dapat digunakan pada struktur elastik. 2. Analisis beban statik ekivalen (static equivalent analysis) yang hanya dapat digunakan pada struktur elastik saja. 3. Analisisbebanstatikdorong(pushoveranalysis)yangdapat digunakan baik untuk struktur elastik maupun untuk struktur inelastik. Syarat-syarat serta cara-cara pemakaian metode-metode analisis gaya gempa tersebut diatas umumnya dijelaskan dalam peraturan gempa Indonesia Padababiniakandijelaskansecarasingkatpemakaianmetode-metode tersebut di atas. ANALISIS RESPON RIWAYAT WAKTU Analisis model matematika dari suatu gedung dengan menggunakan catatan gempa sebagaimana terlihat pada Gambar 3.1 dapat diekspresikan dengan persamaan sebagai berikut: (1) Respon dinamik struktur akibat catatan gempa selanjutnya dapat dilihat pada Gambar 3.2 untuk single degree of freedom (SDOF) dan Gambar 3.3 untuk multi degree of freedom (MDOF). Gambar 3.1.Model matematik gedung yang terkena getaran gempa pada analisis respon riwayat waktu Gambar 3.2. Contoh respon dinamik SDOF akibat gempa Pacoima 1971 (Satyarno, I., 2000) Gambar 3.3. Contoh respon dinamik MDOF akibat gempa Pacoima 1971 PERSAMAAN GERAK DINAMIK | |{ } | |{ } ||{ } { }tF x K x C x M = + + | |{ } ||{ } 0 = + x K x M | |{ } | |{ } ||{ } 0 = + + x K x C x M Getaran bebas Getaran bebas teredam | |{ } ||{ } { }tF x K x M = + Getaran terpaksa tak teredam SDOF m k x Hukum kedua Newton = a m gaya .22txacc=x =0 = + =kx x mkx x m ( ) e = t A xncosSolusi dipilh: ( )( ) e e e e = =t A xt A xn nn ncossin2 Bila x diturunkan thd waktu diperoleh: 1) .2) Bila nilai x dan percepatan pers 2) dimasukkan ke pers 1) diperoleh : ( ) ( ) 0 cos cos2= + + + e e e t Amkt An n nmkmkmknnn=== + eee220rad/detik , atau karenaDisederhanakan, didapat: maka mkft 21=Hz fnt e 2 =SOLUSI PERSAMAAN Perlu memasukkan kondisi awal, a. pada t=0 x=x0 dan b. pada t=0x=0 dan Sehingga: a.0 = x0v x =) 1 ....... cos :0) cos(00x A makax x tt A xn== = = et x x solusix A berartix AberartiAA makax tt A xnnnn ne e e e ecos ::1 cos, cos ) 2 1 () 2 ......... 0 0 sin :000 sin :0 0) sin(000=== = += ===== = =ANALISIS RAGAM SPEKTRUM STRUKTUR SDOF Analisis ragam spektrum struktur SDOF dapat dilakukan dengan menggunakan contoh sebagai berikut. Gambar 3.4. Contoh analisis respon spektra SDOF akibat gempa Pacoima 1971 CONTOH SDOF Data struktur: Berat beban terpusat di ujung atas W=200 kN Percepatan gravitasi bumi g = 9.81 m/det2 Masa terpusat di ujung atas M = W/g = 20.387 kN/(m/det2) Tinggi tanki dari penjepit ke pusat masa H = 15m Kolom dari beton dengan I = 0.0108 m4 dan E= 2,102 107 kN/m2 Hitung respons tanki akibat gempa Pacoima dengan menggunakan respons spektra: Besarnya simpangan maximum di pusat berat tanki Besarnya gaya geser maksimum. Besarnya momen maksimum. Hasil hitungan : Kekakuan kolom Waktu getar alami Frekuensi alami gedung Dari spektrum respons untuk T = 2 detik di dapatSa = 0.5 g = 4.905 m/det2 Besarnya simpangan maximum di pusat berattanki =

Besarnya gaya geser maksimum Sa-max M = 100 kN Besarnya momen maksimum = 15 x 100 = 1500 kNm ANALISA RAGAM SPEKTRUM STRUKTUR MDOF Analisa ragam spektrum MDOF dilakukan dengan menggunakan contoh sebagai berikut: (3.2) | |{ } | |{ } ||{ } { }tF x K x C x M = + + Persamaan gerak yang sdh dinormalisir dengan matriks modaldari persamaan yang umum ini. Gambar 3.5. Idealisasi MDOF ke SDOF Gambar 3.6. Hubungan mode shape dengan displacement dan gaya lateral Gambar 3.7. Contoh analisis respon spektra SDOF akibat gempa Pacoima 1971 ANALISIS STATIK EKIVALEN Penyederhanaan analisis model matematika dari suatu gedung dengan menggunakangaya lateral static ekivalen dapat dijelaskan sebagai berikut : Gambar 3.8. Perhitungan gaya gempa dengan analisis static ekivalen ANALISIS BEBAN STATIK DORONG (PUSHOVER ANALYSIS) Analisis beban statik dorong merupakan penyederhanaan analisis dinamik suatu struktur yang dilanda gempa dengan menggunakan gaya lateral yang mirip dengan analisis statik ekivalen. Namun pada analisis beban statik dorong gaya lateral yang digunakan berangsur-angsur meningkat sampai struktur mencapai suatu displacement lateral sebesar nilai tertentu sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 3.9. Gambar 3.9. Konsep analisis beban statik dorong (pushover analysis). Dalam analisis beban statik dorong ini beberapa bentuk distribusi gaya lateral dapat digunakan, yaitu: 1. merata, 2.parabola melengkung keluar, 3.parabola melengkung ke dalam 4.peraturan, Setiap bentuk distribusi gaya lateral akan menghasilkan suatu hubungan gaya geser dasar dan displacement lateral yang berbeda sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 3.10. Gambar 3.10. Pengaruh distrubusi gaya lateral pada analisis beban statik dorong ADAPTIVE PUSHOVER ANALYSIS Selain distribusi gaya lateral sebagaimana dijelaskan di atas, distribusi gaya lateral dapat juga disesuaikan dengan bentuk simpangan berdasarkan Rayleigh sebagaimana dapat dilihat pada Gambar 3.11. Analisis pushover cara ini disebut dengan adaptive pushover analysis. Gambar 3.11.Adaptive pushover analysis DAFTAR PUSTAKA Anonim,1987,PedomanPerencanaanKetahanan GempauntukRumahdanGedung,SKBI-1.3.53.1987, Departemen Pekerjaan Umum Republik Indonesia. Clough,R.W.,Penzien,J.,1993,Dynamicsof Structure, McGraw-Hill, Newyork. Paz,M.,1985,StructuralDynamics,VanNostrand Reinhold inc., USA. Satyarno,I.,2000,MateriKuliahTeknikGempa,JTS FT-UGM, Yogyakarta. Suhendro,B.,1992,BahanKuliahAnalisisDinamik Struktur,JurusanTeknikSipilFakultasTeknik Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Supriyadi,B.,BahanKuliahAnalisisDinamikStruktur, ProgramS2,JurusanTeknikSipilFakultasTeknik Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.