1º Semana Fisica

7/26/2019 1 Semana Fisica

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CICLO 2007-II Prohibida su Reproduccin y VentaPgina 138

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

CENTRO PREUNIVERSITARIO

SEMANA 1

ANLISIS DIMENSIONAL

ANLISIS VECTORIAL

1. Calcule las dimensiones de A y Brespectivamente, en la siguienteecuacin dimensionalmentecorrecta

d = A t + 0,5 B t2

Dondedes distancia y tes tiempo.

A)L T 1 ; L T 2

B)

L T2

; L2

T2

C)L T 2 ; L T 3D)L2T 1 ; L 2T 2E)L2 T 3 ; L T 2

RESOLUCINSi la ecuacin es dimensionalmentecorrecta, entonces cada uno de lostrminos de la ecuacin debe tenerlas mismas dimensiones. Luego, laecuacin dimensional se expresa:

[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2

Ntese que todos los trminos hansido igualados y ahora sereemplaza las dimensiones de lascantidades fsicas conocidas.

L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2

Recuerde: [0,5 ] = (1).

Finalmente se deduce:[ A ] = L T 1 ; [ B ] = = L T 2

RPTA.: A

2. La energa en el S.I., se mide enjoules (J). Si la energa cintica (Ec)de un cuerpo est definidamediante:

EC = 0,5 mv

2

Donde m es masa y ves el mdulode la velocidad.

Cul de los siguientes grupos deunidades equivale al Joule?

A) kg m2s1B) kg m 1s 2C) kg m 2s 2D) kg m2s 2E) kg m3s 2

RESOLUCINEscribimos la ecuacin dimensionalde la energa cintica yreemplazamos las dimensiones delas cantidades fsicas conocidas.

[ EC ]= [ 0,5 ] [ m ] [ v ]2

[ EC]= (1) M ( LT2 )2

[ EC] = M L2T 2

Reemplazamos las unidades decada magnitud fundamental yencontramos el joule (J)expresado en trminos de lasunidades fundamentales.

Joule = J =kgm 2s 2

RPTA.: D

3. Un grupo de unidades querepresenta la medicin de lapotencia es:

A)

lb pie3 s3B) lb pie2 s2C) kg m3 s2D) lb pie2 s3E) kg m3s2

RESOLUCIN:lb pie 2 s 3

RPTA.: D


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4. El nmero de Reynolds es un valor

adimensional el cual nos indica si

un flujo es turbulento o laminar,

dentro de un tubo. El nmero de

Reynolds R, se calcula mediante

la siguiente ecuacin:

R = V d /

Donde es la densidad, V la

rapidez promedio y d el dimetro

del tubo. Determinar las

dimensiones de la viscosidad .

A) M2 L1 T 1

B) M3 L1 T 1

C) M L1 T 1

D) M L2 T 1

E) M L1 T 2

RESOLUCIN

Escribimos la ecuacin dimensional:

[R] [] = [] [V] [d]

Como R es adimensional lo

reemplazamos por la unidad

(1)[] = ML3 LT 1L

[] = ML1T 1

RPTA.: C

5. La densidad (D) de un slido segn

la temperatura, est dada por lasiguiente ecuacin :

Donde M es la masa y T la

variacin de la temperatura.

Determinar las dimensiones de B.

A) L31 B) L31

C) L 3 D) M3 1 T 1

E) M L1 1

RESOLUCIN[D] ( [A] + [B][T] ) = [M][D] [A] = [D] [B] [T] = [M]

ML3[A] = ML3[B] = M

[B] = L31RPTA.: B

6. Un objeto que realiza unmovimiento peridico tiene lasiguiente ecuacin:

X =A etcos (t + )

Donde Xes la posicin, tel tiempoy e 2,82. Determine la dimensinde [A ].

A) L T 2 B) L T 1 C) L2T 2D) L 2T 2 E) L 2 T 1

RESOLUCINEscribimos la ecuacin dimensional

y resolvemos:

[X] = [A] [e ] t[cos (t + )]

[X] = [A] (1) (1)

L = [A]

Los exponentes son adimensionales,por lo tanto dimensionalmente se

igualan a la unidad:

[exponente] = 1

[t ] = 1 [1] [] [t] = 1

(1) [] T = 1

[] = T 1

Los ngulos son adimensionales:

[ngulo] = 1

[(t + )] = 1 [] [t] = [] = 1

[]T = [] = 1

[] = T 1 ; [] = 1


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Reemplazando las dimensiones

encontradas, tenemos:

[A] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2

RPTA.: A

7. En cierto experimento, se mide el

tiempo que demora un pndulo

simple en dar una oscilacin. Se

observa que este tiempo depende

de la aceleracin de la gravedad y

de la longitud de la cuerda. La

ecuacin emprica del periodo en

funcin de estas dos ltimascantidades es:

A) 6,28 g1/2 L1/2

B) 4,22 g1/3 L1/2

C) 3,12 g1/5 L1/3

D) 1,24 g1/3 L1/3

E) 3,14 g2 L1/2

RESOLUCIN:Las tres cantidades relacionadasson:

t = tiempog = aceleracin de la gravedad.L = longitud de la cuerda.

Se elabora una relacin entre lascantidades fsicas:

t = k g x L y

Donde:k: es un nmero adimensional,denominado constante deproporcionalidad.

x e y: son exponentes de valordesconocido, que determinaremospara que la ecuacin empricaquede determinada.

Se escribe la ecuacin dimensionaly se reemplaza las dimensiones delas cantidades conocidas.

[ t ] = [ k ] [ g ] x [ L ] y

T = (1) ( LT 2 )x ( L ) y

T = L x + y T 2 x

Comparando los exponentes de lasdimensiones a cada lado de laecuacin, deducimos:

2x = 1 x = 1/2x + y = 0 y = +1/2

Finalmente la ecuacin emprica es:

t = kg 1/2 L1/2=RPTA.: A

8. Con respecto a la grfica,

determine la dimensin del rea

sombreada.

A) M 2L T 1

B)

M L T 1

C) M L2T 1

D) M L2T 1

E) L2T 2

RESOLUCIN:La dimensin del rea comprendidapor la grfica F t es:

[rea (Ft)] = [F] [t]/2=(MLT2 )(T)/1

[rea (Ft)] = ML T 1RPTA.: B

9. Con respecto a la grfica A vs B

mostrada en la figura, determine la

dimensin de la pendiente de la

recta. Donde A es masa y B es

volumen.

t(s)

F(N)


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A) M L1

B) M L2

C)

M 1 L1

D) M T 3

E) M L3

RESOLUCIN:La dimensin de la pendiente de larecta es:

[pendiente (A B) ] = AB

[pendiente (AB)] =

3masa M

volumen L

[pendiente (AB)] 3ML RPTA.: E

10. La diferencia de potencial elctrico

V entre dos puntos de un

material est dada por:

WV

q

Donde W es el trabajo necesario

para trasladar las cargas entre

dichos puntos y qes la cantidad de

carga neta que se traslada.

Determine las dimensiones de la

diferencia de potencial elctrico.

A) M L 1T 3I 1

B) M L 2T 3I 1

C) M1 L1T 3I 1

D) M T 3I 1

E) M L 3I 1

RESOLUCIN:Escribimos la ecuacin dimensionaly reemplazamos las dimensionesdel trabajo y la carga elctrica:

2 2W M L TV

q I T

2 3 1V M L T I RPTA.: B

La unidad de ladiferencia depotencial ovoltaje es elvoltio (V).

11. La capacitancia (C) de un capacitor

es la divisin entre el valor de la

carga (Q) que almacena una de sus

armaduras y la diferencia de

potencial (V) entre las armaduras

del capacitor. Determine las

dimensiones de la capacitancia.

A) M1 L2T 4I1

B)

M L 2T 3I1C) M1 L1T 3I1

D) M T 3I 1

E) M 1 L2T4I2

RESOLUCIN:Escribimos la ecuacin dimensionaly reemplazamos las dimensiones dela carga elctrica y de la diferenciade potencial:

2 3 1

q I TCV M L T I

1 2 4 2C M L T I RPTA.: E

La unidad de lacapacidad elctrica

es el faradio (F).

B

A


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12. Determine el mdulo de la

resultante de los vectores

A ,

B y

C.

A) 12 u B) 14 u C) 24 uD) 13 u E) 15 u

RESOLUCIN

Sumamos los vectores B y C

,

usando el mtodo delparalelogramo:

Calculamos el modulo de

CB usando la frmula:

Un anlisis geomtrico adicional noslleva a la conclusin de que el

vector

CB biseca al ngulo de60, esto es por que los vectoresque se han sumado tienen igualmdulo. Por lo tanto el ngulo que

forman entre si el vector

A y

CB es 90.

Sumamos ahora

A y

CB con elmtodo del paralelogramo.

Calculamos el modulo deR A B C

usando la frmula:

12R u

RPTA.: A

13. Dos vectores

A y

B tienen

mdulos de 10 u y 6 u

respectivamente. Determinar en

que intervalo se encuentra el

mdulo de la resultante que se

pueden obtener con estos dos

vectores.

A) uBAu 160

B) uBAu 40

C) uBAu 166

D) uBAu 106

E) uBAu 164

60

60

4 6

A u B

= 4u

C

= 4u

A = 4

6 u

u34CB

u12CBA

90

2 24 4 2 4 4 60 4 3B C ( )( ) Cos u

2 24 6 4 3 2 4 6 4 3 90R ( ) ( ) ( )( ) Cos

B = 4u

C = 4u60

60

4 3B C u

4 6A u


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RESOLUCINCalculamos el mdulo de laresultante mxima y mnima deestos dos vectores, cuando formen0 y 180 entre s respectivamente.

u16BA

; u4BA

El intervalo entre los cuales seencontrar la resultante de estosvectores de acuerdo al ngulo queformen entre si ser:

4 16u A B u

RPTA.: E

14. Dos vectores tienen una resultante

mxima cuyo mdulo es 14 uy una

resultante mnima cuyo mdulo es

2u. Determine el mdulo de la

resultante de los vectores cuando

son perpendiculares entre si.

A) 12 u B) 14 u C) 20 u

D) 10 u E) 15 u

RESOLUCINSupongamos que sean dos vectores

A y

B , entonces segn lo afirmadoen el problema.

BAu14 ;

BAu2

Resolvemos y encontramos los

mdulos de los vectores

A y

B .

u8A

u6B

Calculamos el mdulo de los

vectores

A y

B usando la frmula

[1], cuando los vectores sonperpendiculares (= 90).

90Cos)6)(8(268BA 22

u10BA

RPTA.: D

15. Sea el vector A

de mdulo 5 uque

forma 63con respecto al eje +x, y

las rectas L1 y L2 que forman

ngulos de 137 y 10 con

respecto al eje +x. Determine los

mdulos de las componentes del

vector A

sobre L1yL2.

A) 4 u y 6 u B) 8 u y 5 u

C) 5 u y 6 u D) 4 u y 5 u

E) 4 u y 3 u

RESOLUCIN

Dibujamos el vector

A y las rectasL1 y L2, Construimos unparalelogramo y trazamos los

componentes de

A .

Calculamos el mdulo de lascomponentes usando ley de senos yobtenemos:

A1 = 5cm Y A2 = 6cm

RPTA.: C

A

L 2L 1

2A

1A 63

10

137


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16. Los vectores A,B y C

estn

ubicados en el sistema ortogonal,

tal como se muestra en la figura.

Determine la resultante de los

vectores.

A) R 0, 8 i 0,3 j

B) R 0,8 i 0,3 j

C) R 0, 8 i 0, 3 j

D)R 0,8 i 0,3 j

E) R 0,3 i 0, 8 j

RESOLUCINDescomponemos rectangularmentelos vectores y calculamos los

mdulos de las componentes.

Calculamos la resultante en cadaeje usando vectores unitarios.

xR 1, 2 i 2 i 2, 4 i 0, 8 i

yR 1, 6 j 2 j 0, 7 j 0, 3 j

R 0, 8 i 0, 3 j

RPTA.: A

17. Los vectores A,B y C

estn

ubicados en el sistema ortogonal,tal como se muestra en la figura.

Determine la resultante de losvectores.

A) 4 u 7B) 1 u 8 C) 4 u 0 D) 1 u 0 E) 1 u 10

RESOLUCINLos ngulos mostrados no

corresponden a tringulos notables.Si los vectores son girados 7 ensentido horario, obtenemos que losvectores forman ngulos notablescon respecto a los ejes ortogonales.

A

= 2

B

= 2 2 cm

C

= 2,5 cm

16 53

45

A

= 10u

B

= 8

2 u

83

30

38

C

= 10u

A I

BJ

CJ

16 53

45

CI

AJ

BI

A = 2cm

C = 2,5cm

B = 2 2 cm


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Descomponemos los vectores ycalculamos los componentes de

cada vector.

Calculamos la resultante

i4i10i8i6Rx

j0j0j8j8Ry

i4R

El mdulo de la resultante es:u4R

, girando el vector 7 en

sentido antihorario (para restituir elngulo anteriormente girado), ladireccin y el sentido del vectorresultante ser: 7 con respecto aleje +x.

RPTA.: A

18. Sean los vectores A 6 i 8 j 2 k

y

B 2 i 12 j 6 k

. Determine el

mdulo de R 6 A 5 B

A) 42 u B) 12 u C) 63 uD) 26 u E) 98 u

RESOLUCIN

Calculamos

R :

B5A6R

)k6j12i2(5)k2j8i6(6R

k42j36i30R

Calculemos el mdulo de laresultante.

63)42()36()30(R 222

RPTA.: C

A = 10u

B = 8

2 u

37

45

C = 10u

7

7

7

90

A I

B = 8

2 u

53

45

C = 10u

AJA = 10 u

BI

BJ

u65

31037Sen10A I

u85

41037Cos10A J

u82

1

2845Cos28BI

u82

12845Sen28BJ


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19. Calcule el mdulo de la resultantede los vectores que se muestran enla figura.

A) 8 u

B) 10 u

C) 6 u

D)5 u

E) 9 u

RESOLUCINRx = 8 uRy = 6 u

Calculamos la resultante aplicandoPitgoras:

R = 10 uRPTA.: B

20. Determine el mdulo del vector

A tal que la resultante de los vectoresmostrados en la figura sea vertical.(B = 25u)

A)40 u

B)20 u

C)60 u

D)30 u

E)90 u

RESOLUCINDescomponemos y sumamos:

x x xR B i A i 0

25cos53 i Acos60 i 0A 30u

RPTA.: D

1u

1u

B

53

A

60

B

53

A

y

60x

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