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DISEÑO E

IMPLEMENTACION DE

UN CONTROLADOR PID

ANALOGO Y DIGITAL

PARA UN SISTEMA DESEGUNDO ORDEN SIN

TIEMPO MUERTOControl Análogo / Control Digital

21/01/2012Prograa !" Ing"ni"r#a El"$tr%ni$a & Uni'"r(i!a! !" C)n!inaar$aMsc. Ilber Adonayt Ruge – Docente Control Análogo


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DESCRIPCION

El documento muestra una manera didáctica y de fácil comprensión para el diseño simulación e

implementación de controladores !ID tanto análogos "basado en amplificadores operacionales#

como digitales "basado en microcontrolador#.

!ara el caso en particular se traba$ara como planta a controlar un sistema de segundo orden sin

tiempo muerto considerando %ue este tipo de sistemas son de amplio uso en el área de

producción industrial "e$m& sistemas de posición y 'elocidad de motores entre otros#.

MODELO DE SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN SIN TIEMPO MUERTO

Deseamos traba$ar con un sistema de segundo orden cuya respuesta a un escalón unitario

presente las siguientes caracter(sticas dinámicas en t)rminos de *recuencia +atural de

,scilación y *actor de Amortiguamiento&

1 / 0*+

!or tanto la función de transferencia del sistema de segundo orden sin tiempo muerto %ueda

definido como&

1

2 0*, 1-e desea sintetiar el anterior modelo /acienda uso de amplificadores operacionales para

cuestiones de simulación e implementación futura del controlador !ID.

*igura 0. -(ntesis de sistema de segundo orden con amplificadores operacionales.

!ara el sistema de la figura 0 la función de transferencia 'iene dada por&

1

1

-i se compara la ecuación "1# con la ecuación "0# se puede deducir %ue&


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!rograma de Ingenier(a Electrónica – 2ni'ersidad de Cundinamarca 3 ilberruge4ya/oo.es


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11 0*,

-i -.0 1+0 y 1 entonces 1,*- .

*igura 1. Respuesta del sistema de segundo orden sintetiado ante una entrada escalón

de magnitud unitario.

!ara 'alidar la respuesta del sistema de segundo orden mostrado en la figura 1 se calcula los

parámetros correspondientes de esta respuesta para compararlos con los parámetros deseados.

5a frecuencia propia se puede obtener a partir del tiempo pico %ue es el tiempo %ue tarda el

sistema en alcanar el má6imo pero sin contar el tiempo de retardo.

+*2 0*1 /

El coeficiente de amortiguamiento se obtiene de la medida de la oscilación. 5a oscilaciónmedida será&

2*+ 2

0*2Como ζ despe$ando ζ se tiene&

ln

ζ 0*- 7 ln

5a frecuencia natural es el modulo de los polos comple$os con$ugados.


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1*10 /

11 ζ

!or tanto 'emos %ue la respuesta obtenida por medio del sistema de segundo orden sintetiado

mediante amplificadores operaciones es apro6imado a la respuesta deseada el cual es de1 / 0*+.

DISEÑO DE CONTROLADOR PID USANDO PIDWindUp

2na 'e 'alidado el modelo sintetiado con amplificadores operacionales se procede al diseño

del controlador !ID respecti'o. !ara tal fin se /ace uso de la /erramienta de soft8are

!ID9ind2p por tratarse de una /erramienta fácil de usar y %ue permite 'ariar los parámetros

del controlador !ID de manera interacti'a y e'aluar el desempeño del controlador de manera

inmediata.

!ara :p;0.


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*igura . alidación de controlador !I en Matlab-imulinF.

5a figura muestra efecti'amente %ue el sistema ante una entrada de referencia escalón

unitario el sistema ofrece una salida con tiempo de estabiliación de apro6. < segundos no

ofrece sobreimpulso y el error en estado estacionario es de cero. 5o anterior 'alida el

funcionamiento del controlador !I diseñado mediante !ID9ind2p.

1.4

1.2

X: 6

Y: 0.9989

( v o l t s )

1

0.8

d e S a l i d a

0.6

V o l t a j e

0.4

0.2

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiemo(se!)

*igura . Respuesta del controlador !I mediante MatlabsimulinF.

SINTESIS DEL CONTROLADOR PID CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

2n controlador !ID tiene como ecuación caracter(stica&


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1

"7#

2sando transformada de 5aplace la función de transferencia del controlador es&

1"#

11

"#

"


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-egGn los parámetros sintoniados mediante !ID9ind2p "'er figura 7#&



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1*,2

1*,2

1*,21*0

1*,2 0*+. 0*,

!ara 'alores comerciales de R y C %ue cumplan las anteriores igualdades se tiene %ue&

10

10100 ,0

!ara la 'alidación del controlador !ID diseñado se /ace uso del soft8are de simulación I-I-

!roteus. !ara tal fin se /ace uso de una señal pulsante de periodo 7? seg. con amplitud inicial

de 0.? 'oltios y amplitud final de 1.? 'oltios como señal de referencia. Como resultado se tiene

un tiempo de estabiliación de apro6. H segundos con un sobrepico del B apro6. y el error enestado estacionario es cero lo cual coincide con los resultados obtenidos en las simulaciones

tanto en !ID9ind2p como en -imulinF de Matlab.

*igura @. Control !ID en I-I- !roteus.

1• Observación& -egGn la ecuación "@# la salida del control !ID debe in'ertirse para no alterar la fase del sistema.

2• Rec!endación& -e recomienda el uso de seguidores de 'olta$e tanto a la salida de la planta como en la entrada de Referencia con el ánimo de no afectar las impedancias propias

@tanto del circuito de la planta sintetiado con amplificadores operacionales como del

restador.


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DISEÑO DE CONTROLADOR PID DIGITAL "ASADO EN MICROCONTROLADOR

Como se muestra en las ecuaciones y


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*igura J. Controlador !ID paralelo.

Como criterio de diseño para la selección del periodo de muestreo se utilia&

10

Donde T p es el tiempo pico del sistema el lao abierto el cual es igual a 7.1 seg. segGn como semuestra en la figura 1. !or tanto se tomara como periodo de muestreo =s;1??ms.

Entonces las constantes a y b del controlador !ID digital %uedan definidas como&

1*,1

1.61 200

1.610*2

1.61 0*+. 2*. 200

J


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CODIGO FUENTE EN CCS COMPILER PARA MICROCONTROLADOR PIC#$F%&&'

!ara una entrada de referencia pulsante con amplitud inicial de 0' y amplitud final de 1' el

resultado de la simulación en I-I- !roteus se muestra en la siguiente figura.

0?

*igura 0?. Resultado de la simulación del controlador !ID implementado en microcontrolador.


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Como resultado da una señal de salida con un tiempo de estabiliación apro6. H segundos con

un sobreimpulso del B apro6. y con error en estado estacionario igual a cero. 5o cual coincide

con los resultados obtenidos por medio del controlador !ID análogo y las respecti'as

simulaciones /ec/as en MatlabsimulinF.

!ara finaliar se /ace un análisis del comportamiento de la respuesta del controlador !ID

análogo y digital obser'ando una respuesta muy similar para ambos casos y dentro de los

parámetros deseados de desempeño del controlador.

*igura 00. Comparación de respuesta del controlador !ID análogo y digital para un sistema de

segundo orden sin tiempo muerto.

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