174 279 2 PBdsfdfsdfsdf

Vol. 19 No.2 Oktober 2012 ISSN: 0854-8471

TeknikA 51

PENGHITUNGAN KEKUATAN BUCKLING KOLOM BAJA

AKIBAT BEBAN TEKAN AKSIAL DENGAN MELIBATKAN

PENGARUH KEBERADAAN CACAT GEOMETRI DAN

BEBAN ESSENTRISITAS SECARA BERSAMAAN

Eka Satria*, Satria Rizki, Mulyadi Bur

Jurusan Teknik Mesin

Fakultas Teknik Universitas Andalas, Padang 25163

Telp: +62 751 72586, Fax: +62 751 72566

*E-mail : [email protected]

ABSTRAK

Makalah ini membahas penghitungan kekuatan kritis buckling struktur kolom baja akibat beban tekan aksial

dengan melibatkan pengaruh keberadaan cacat geometri dan beban essentrisitas secara bersamaan. Kekuatan

kritis buckling kolom dihitung dengan menggunakan pendekatan numerik berbasiskan konsep Metode Elemen

Hingga, dan kemudian diperbandingkan dengan persamaan analitik yang diturunkan dari konsep mekanika

benda elastik. Secara teknis, struktur kolom yang dipilih dimodelkan dengan tumpuan roller pada ujung bagian

atas dan pin pada ujung bagian bawah, sementara rasio kelangsingan dipilih dalam kategori panjang yang dibuat bervariasi antara 100 sampai dengan 200, dengan tujuan agar kegagalan buckling terjadi ketika kondisi

kolom masih dalam keadaan elastik sehingga proses perbandingan dengan persamaan analitik dapat dilakukan.

Dari hasil penghitungan, baik secara analitik maupun numerik, menunjukan bahwa nilai perbandingan

kekuatan kritis terhadap beban luluh dari suatu kolom yang melibatkan pengaruh keberadaan cacat geometri

dan beban essentrisitas secara bersamaan akan semakin kecil bila dibandingkan dengan kondisi kolom sempurna atau kolom dengan pengaruh keberadaan kedua faktor di atas tetapi dianalisa secara terpisah.

Kata Kunci : Kekuatan Kritis, Kolom, Cacat Geometri, Beban Essentrisitas

I. PENDAHULUAN

Dengan dimensi panjang yang jauh lebih besar

dibandingkan ukuran penampang melintangnya, kolom sangat berpotensi mengalami

ketidakstabilan. Akibat ketidakstabilan ini, kolom

dapat mengalami perpindahan yang cukup besar

(tertekuk atau buckling) secara tiba-tiba ketika

dibebani secara aksial. Analisa kestabilan yang

paling sederhana terhadap struktur kolom yang

dibebani secara tekan aksial dijelaskan pertama kali

oleh Euler pada tahun 1744 [1]. Persamaan yang

diberikan Euler ini, sampai saat ini masih

digunakan oleh para perancang untuk memprediksi

besarnya beban kritis suatu kolom yang

menyebabkan terjadinya buckling. Akan tetapi penggunaan persamaan ini terbatas pada suatu

kondisi dimana material kolom dianggap homogen

dan elastik, geometri lurus sempurna (tidak terdapat

cacat geometri), dan lokasi pembebanan segaris

dengan sumbu kolom. Di luar batasan tersebut

persamaan Euler tidak akan memberikan hasil yang

sesuai.

Dalam prakteknya di lapangan, sangat sulit sekali

merancang suatu kolom dalam kondisi ideal seperti

yang dijelaskan di atas. Walaupun ketelitian dari

mesin-mesin produksi telah bisa dibuat dengan

sebegitu akurat, akan tetapi tetaplah sulit untuk menghindarkan keberadaan cacat pada geometri

struktur, apalagi untuk kolom yang memiliki

geometri yang panjang. Kemudian, kesulitan lain

mungkin dapat timbul pada waktu proses

konstruksi, dimana lokasi dari pembebanan tidak

segaris lagi dengan garis sumbu kolom itu sendiri

(timbulnya essentrisitas). Kondisi-kondisi seperti

ini jelas akan mempengaruhi besarnya beban kritis

kolom akibat buckling, dimana dari banyak

penelitian yang telah dilakukan harga kekuatan

kritis yang diberikan tereduksi jauh dibawah harga

yang diberikan oleh persamaan Euler.

Saat ini sebenarnya telah ada persamaan desain

yang diberikan untuk mengatasi permasalahan di

atas, seperti persamaan Secant untuk menghitung

beban kritis kolom akibat pembebanan essentrisitas,

dan persamaan Perry-Robertson untuk menentukan

beban kritis suatu kolom yang memiliki cacat

geometri. Akan tetapi, penggunaan persamaan

tersebut kembali dibatasi oleh asumsi-asumsi

tertentu. Kemudian, kedua persamaan tersebut

hanya bisa digunakan untuk kasus masing-masing. Ini berarti, persamaan Secant tidak dapat digunakan

jika struktur memiliki cacat geometri, dan


TeknikA 52

sebaliknya persamaan Perry-Robertson tidak dapat

digunakan jika beban yang diberikan memiliki jarak

essentrisitas. Sampai saat ini masih sedikit referensi

yang membahas perhitungan kestabilan kolom yang

melibatkan cacat geometri dan beban essentris

secara bersamaan dalam satu model.

Makalah ini membahas penghitungan kekuatan

buckling struktur kolom baja akibat beban tekan

aksial dengan melibatkan pengaruh keberadaan

cacat geometri dan beban essentrisitas secara bersamaan. Kekuatan kritis buckling kolom

dihitung dengan menggunakan pendekatan numerik

berbasiskan konsep Metode Elemen Hingga, dan

kemudian diperbandingkan dengan persamaan

analitik yang diturunkan dari konsep mekanika

benda elastik. Secara teknis, struktur kolom yang

dipilih dimodelkan dengan tumpuan roller pada

ujung bagian atas dan pin pada ujung bagian

bawah. Rasio kelangsingan dipilih dalam kategori

panjang yang dibuat bervariasi antara 100 sampai dengan 200, dengan tujuan agar kegagalan buckling terjadi ketika kondisi kolom masih dalam keadaan

elastik sehingga memudahkan proses perbandingan

hasil.

II. PERSAMAAN ANALITIK BEBAN KRITIS BUCKLING KOLOM

Sebuah kolom dimodelkan memiliki cacat geometri

dan dibebani dengan gaya aksial P yang berlokasi sejauh dari sumbu kolom, seperti yang diperlihatkan pada Gambar.1a. Keseimbangan

potongan kolom yang diperlihatkan pada Gambar

1b ditunjukan oleh Pers.(1) berikut:

int *( ) 0M P e y (1) atau

*( ) 0EI y P e y (2)

dengan menggunakan 2k P EI

diperoleh,

2 *( ) 0y k e y (3) Jika simpangan cacat geometri diasumsikan sebagai

fungsi sinus

* 0 sinx

L maka Pers.(3)

dapat dirubah menjadi

2 20 sin

xy k y k e

L (4)

(a) (b)

Gambar 1. (a). Model kolom dengan tumpuan pin-roller dan memiliki cacat geometri dan beban essentrisitas

secara bersamaan, (b). Gaya-gaya dalam untuk potongan kolom sejauh x.

Harga simpangan ( )y x dapat dihitung dengan

mengintegrasi Pers.(4) dan memasukkan kondisi

batas dari model kolom yang dianalisa, yaitu

( 0) 0y x dan ( ) 0y x L , sehingga diperoleh:

e *

y L

y

P

P

x

P

y

*e y

P

intM EI y

x


TeknikA 53

2 2 2 2 20

2 2 2

sinsin cos 1( ) cos

sin

xek L e L kkx kL e Ly x kx e

kL k L

(5)

dan untuk 2x L

diperoleh:

2 2 2 2 20

2 2 2

1 1sin cos 1 sin1 12 2( ) cos2 sin 2

kL kL e ek L e L ky L kL e

kL k L

(6)

Dengan menggunakan aturan trigonometri untuk

dua bagian persamaan pertama dan melibatkan

persamaan Euler (Pers.(7)) pada bagian persamaan

terakhir, Pers.(6) dapat disederhanakan seperti

Pers.(8),

2 2eP EI L (7)

0. .1( ) sec2 2

1

cr e e

e

e

P Pe e

P P Py L e

PP

P

(8)

Persamaan untuk harga momen maksimum pada

2x L diberikan oleh Pers.(9)

max *

1. ( )

2totalM P y P e y L

0

max 0

. .

sec2

1

cr e e

e

e

P Pe e

P P PM P e e

PP

P

(9)

Persamaan tegangan normal maksimum pada

2x L diberikan oleh Pers.(10)

max maxmax 2. .

.

M c M cP P

A I A A r

0

max 0 2

. .

1 sec .2

1

cr e e

e

e

P Pe e

P P PP ce e

PA P rP

(10)

Jika tegangan normal maksimum mencapai

tegangan luluh, max y , maka beban kritis

yang akan menyebabkan kegagalan buckling untuk

kolom yang melibatkan kombinasi cacat geometri

dan beban essentrisitas, crP P . Sehingga

Pers.(10) dapat dirubah menjadi Pers.(11) seperti berikut ini.

0

0 2

1 .

1 sec .2

1

cr cr

e ecr cry

cre

e

P Pe

P PP P ce e

PA P rP

(11)

Jika kolom yang dianalisa tidak melibatkan cacat

geometri, sehingga 0 0 , maka Pers.(11) dapat disederhanakan seperti yang ditunjukkan dalam

Pers.(12). Persamaan ini dikenal sebagai persamaan

Secant [1].

2

1 sec2

cr cry

e

P Pec

A Pr (12)

Selanjutnya jika kolom yang dinalisa tidak

melibatkan jarak essentrisitas, sehingga 0e , maka Pers.(11) dapat disederhanakan seperti yang

ditunjukkan dalam Pers.(13). Persamaan ini dikenal

sebagai persamaan Perry-Robertson [2].

02

11

1

cry

cr e

P c

A P Pr (13)

III. PENGHITUNGAN KOMPUTASI BEBAN KRITIS BUCKLING

KOLOM

Proses penghitungan kekuatan kritis struktur kolom

ini dilakukan secara numerik dengan memanfaatkan

program komputasi in-house [3,4,5] berbasiskan

MEH yang memperhitungkan ketidaklinearan

geometri dan material. Untuk pemodelan, struktur

kolom dibuat dengan menggunakan elemen solid

hexahedron 20 nodal. Ketidaklinearan geometri

dihitung berdasarkan Updated Langrangian

Jaumann dengan mempertimbangkan perpindahan

dan rotasi yang besar. Ketidaklinearan material

dihitung berdasarkan teori kriteria luluh Von Misses, Associated Flow Rule, dan Hardening Rule

untuk material baja karbon rendah. Sedangkan

solusi numerik untuk persamaan kesetimbangan

nonlinear diselesaikan dengan metoda pengontrolan

perpindahan (displacement control method).

3.1. Pemodelan Geometri Kolom Gambar 2a memperlihatkan sebuah struktur kolom

dengan panjang dan penampang persegi dimodelkan dalam variasi rasio

kelangsingan (), dimana L

I A, seperti

yang diberikan oleh Tabel 1. Rasio kelangsingan

dipilih dalam kategori panjang yang diwakili oleh lima buah model dalam rentang rasio kelangsingan

. Pemilihan kategori ini ditujukan agar hasil numerik yang diperoleh dapat

diperbandingkan dengan penghitungan analitik

yang diberikan oleh Pers. (10).


TeknikA 54

Gambar 2. (a) Pemodelan Struktur Kolom, (b). Pemodelan Beban dan Kondisi Batas, (c). Beban Essentrisitas,

dan (d). Cacat Geometri

Tabel 1. Geometri Struktur Kolom

Model b=h (mm) L (mm) I (mm4) A (mm2) 1 100 3000 8,33106 104 103,9

2 100 3500 8,33106 104 121,2

3 100 4000 8,33106 104 138,6

4 100 4500 8,33106 104 155,9

5 100 5000 8,33106 104 173,2

Tabel 2. Sifat Material

Modulus Elastisitas (E) (N/mm2) 210000

Rasio Poisson () 0,3

Tegangan Luluh (y) (N/mm2) 270

Model Tegangan-Regangan Bi-Linear

Kriteria Luluh Von-Misses

Flow Rule Associated

Hardening Rule Isotropic

Hardening Parameter E/100

a. Pemodelan Beban dan Kondisi Batas Beban aksial diterapkan pada tumpuan atas menekan kolom dalam arah sumbu-x negatif.

Sementara sebuah gaya lainnya yang sangat kecil

0,001P diberikan pada posisi 2x L dalam arah sumbu-y positif. Gaya ini diberikan dengan tujuan

untuk menciptakan terjadinya tekukan atau buckling

ke arah sumbu-y positif (lihat Gambar.2b). Untuk

kasus yang mengharuskan beban diterapkan pada

garis sumbu struktur, maka beban awal sebesar P

diterapkan pada sumbu penampang, akan tetapi

untuk kasus yang melibatkan beban essentrisitas,

X

X

Y

L

h

b P Y

(b) (a)

Perpindahan hanya diijinkan dalam arah sb-x

Perpindahan ditahan dalam arah sb-x, y dan z.

Beban dalam arah sb-x negatif

Keterangan:

P P

e=b/2

(c)

o

(d)

P

e=b/4

P/1000

Z

X

Y

P


TeknikA 55

maka beban tersebut diterapkan sejauh e dari titik

berat penampang. Pada makalah ini digunakan dua

buah harga essentrisitas, yaitu = / dan = / (lihat Gambar 2c). Untuk pemodelan kondisi batas, kondisi batas yang diterapkan pada

kolom dimodelkan dengan pin pada tumpuan

bawah dan roller pada tumpuan atas (lihat Gambar

2b).

b. Pemodelan Cacat Geometri Cacat geometri didefinisikan sebagai perubahan

geometri struktur dalam arah sb-y terhadap garis

sumbu struktur kolom (lihat Gambar 2d).

Perubahan geometri ini diasumsikan sebagai suatu

fungsi sinus

* 0 sinx

L [Chen, 2007].

Parameter * menyatakan simpangan dalam fungsi

x dan 0 menyatakan amplitudo simpangan pada

2x L . Pada makalah ini harga0 yang dipilih

adalah sebesar 0 1000L dan 0 /100L .

c. Pemodelan Sifat Material Sifat material yang digunakan dalam analisa numerik diperlihatkan pada Tabel 2.

IV. HASIL PENGHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

Gambar 3 memperlihatkan grafik gaya terhadap

perpindahan, yP P vs y , untuk kolom model-2

yang memiliki rasio kelangsingan 121,2 dan

model-4 dengan rasio kelangsingan 155,9 .

Gambar 3a menampilkan grafik yP P vs y untuk

kasus kolom dengan variasi simpangan cacat

geometri dari 0 00; 0,001 ;L dan

0 0,01L untuk kedua model tersebut. Dari gambar terlihat bahwa untuk model dengan

121,2 , rasio perbandingan yP P turun dari

0,58 (untuk simpangan cacat 0 0 ) menjadi 0,4

(untuk simpangan cacat 0 0,001L ) dan 0,25

(untuk simpangan cacat 0 0,01L ). Sedangkan

untuk model dengan 155,9 , rasio

perbandingan yP P turun dari 0,36 (untuk

simpangan cacat 0 0 ) menjadi 0,26 (untuk

simpangan cacat 0 0,001L ) dan 0,18 (untuk

simpangan cacat 0 0,01L ).

Gambar 3b menampilkan grafik yP P vs y untuk

kasus dua buah kolom ( 121,2 dan

155,9 ) dengan variasi jarak essentrisitas dari

0; /4;e e b dan /2e b . Dari gambar

terlihat bahwa, untuk model dengan 121,2 ,

rasio perbandingan yP P turun dari 0,58 (untuk

0e ) menjadi 0,32 (untuk /4e b ) dan 0,22 (untuk /2e b ), sedangkan untuk model dengan

155,9 rasio perbandingan yP P turun dari

0,36 (untuk 0e ) menjadi 0,24 (untuk /4e b) dan 0,16 (untuk /2e b ).


TeknikA 56

(a) (b) (c)

Gambar 3. Grafik yP P vs y untuk (a). Model-2 dengan 00 dan jarak essentrisitas e=0, (b). Model-2 dengan

0=0 dan jarak essentrisitas e0,

(c). Model-2 dengan 00 dan jarak essentrisitas e0

Gambar 3c menampilkan grafik yP P vs y untuk

kasus dua buah kolom ( 121,2 dan

155,9 ) dengan kombinasi variasi jarak essentrisitas dan cacat geometri. Dari gambar

terlihat bahwa untuk kolom pertama dengan jarak

essentrisitas /4e b , rasio perbandingan yP P

turun dari 0,36 (untuk simpangan cacat 0 0 ) menjadi 0,33 (untuk simpangan cacat

0 0,001L ) dan 0,20 (untuk simpangan cacat

0 0,01L ), sedangkan untuk jarak essentrisitas

/2e b , rasio perbandingan yP P turun dari

0,27 (untuk simpangan cacat 0 0 ) menjadi

0,25 (untuk simpangan cacat 0 0,001L ) dan

0,18 (untuk simpangan cacat 0 0,01L ).

Selanjutnya untuk kolom kedua dengan jarak

essentrisitas /2e b , rasio perbandingan yP P

turun dari 0,25 (untuk simpangan cacat 0 0 ) menjadi 0,22 (untuk simpangan cacat

0 0,001L ) dan 0,15 (untuk simpangan cacat

0 0,01L ), sedangkan untuk jarak essentrisitas

/2e b , rasio perbandingan yP P turun dari

0,21 (untuk simpangan cacat 0 0 ) menjadi

0,18 (untuk simpangan cacat 0 0,001L ) dan

0,15 (untuk simpangan cacat 0 0,01L ).

Secara umum hasil yang diberikan memperlihatkan

bahwa kekuatan kritis buckling kolom akan

semakin rendah bila geometri diberikan cacat

geometri atau beban essentrisitas, dan akan semakin

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 20 40 60 80 100

P/Py

y (mm)

=121,2

0=0

0=0.001L

0=0.01L

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 20 40 60 80 100

P/Py

y (mm)

=121,2

e=0

e=b/4

e=b/2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 20 40 60 80 100

P/Py

y (mm)

=121,2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 20 40 60 80 100

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 20 40 60 80 100

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 30 60 90 120

0=0

e=b/4 e=b/2

0=0.001L

0=0.01L

y (mm)

e=b/4 e=b/2

0=0.001L

0=0.01L

e=b/4

e=b/2

0=0

0=0.001L

0=0.01L

P/Py P/Py =155,9 =155,9 =155,9

y (mm) y (mm)

e=0


TeknikA 57

lebih rendah lagi jika kedua faktor tersebut

dilibatkan sekaligus dalam pemodelan.

Tabel 3,4,5 dan 6 secara berturut-turut

menampilkan hasil penghitungan numerik beban

kritis buckling untuk lima buah model kolom dalam

perbandingan dengan hasil yang diberikan oleh

persamaan analitik. Tabel-tabel ini ditampilkan

untuk memverifikasi hasil penghitungan secara

numerik dengan persamaan analitik, seperti yang

diberikan oleh Pers.(11) di atas.

Tabel 3 memperlihatkan perbandingan beban kritis

buckling untuk kolom tanpa cacat dan tanpa jarak

essentrisitas antara pendekatan numerik dengan

persamaan Euler (Pers.(7)). Hasil perbandingan

memperlihatkan kesesuaian yang baik antara

keduanya, dengan kesalahan rata-rata 1,82%.

Tabel 4 memperlihatkan perbandingan numerik

beban kritis buckling untuk kolom dengan variasi

cacat geometri dan jarak essentrisitas 0e

dengan persamaan Perry-Robertson (Pers.(13)).

Hasil perbandingan memperlihatkan kesesuaian

yang baik antara keduanya, dimana kesalahan rata-

rata adalah 2,98% untuk kasus 0 0,001L dan

4,61% untuk kasus 0 0,01L . Kemudian Tabel 5 memperlihatkan perbandingan numerik beban

kritis buckling untuk kolom dengan variasi jarak

essentrisitas dan cacat geometri 0 0 dengan persamaan Secant (Pers.(12)). Hasil perbandingan

memperlihatkan kesesuaian yang cukup baik antara

keduanya, dengan kesalahan rata-rata 3,84% untuk

kasus /4e b dan 6,55% untuk kasus untuk kasus /2e b . Kesalahannya yang timbul umumnya disebabkan karena kesulitan dalam menentukan lokasi beban kritis sebenarnya di saat

buckling mulai terjadi. Pada saat buckling terjadi,

kolom masih dalam kondisi elastik sehingga

kenaikan beban pasca buckling masih terjadi

walaupun perpindahan yang disebabkannya telah

semakin bertambah.

Tabel 3. Beban kritis buckling (kN) untuk kolom tanpa cacat geometri dan beban essentrisitas

Model Model dengan cacat geometri 0=0 dan jarak essentrisitas e=0

Euler (Pers.(7)) Numerik %error

Model-1 103.9 1917 1920 0,15

Model-2 121.2 1409 1420 0,82

Model-3 138.6 1078 1100 2,00

Model-4 155.9 852 880 3,28

Model-5 173.2 690 710 2,87

Tabel 4. Beban kritis buckling (kN) untuk kolom dengan cacat geometri, tetapi diberikan tanpa beban

essentrisitas.

Model

Model dengan cacat geometri 00 dan jarak essentrisitas e=0

Cacat geometri, 0=0,001L Cacat geometri, 0=0,01L Perry-

Robertson

Pers. (13)

Numerik %error Perry-

Robertson

Pers. (13)

Numerik %error

Model-1 103.9 1491 1580 5,63 702 720 2,50

Model-2 121.2 1178 1193 1,26 586 602 2,66

Model-3 138.6 939 957 1,88 495 525 5,71

Model-4 155.9 761 784 2,93 423 450 6,00

Model-5 173.2 627 648 3,24 365 389 6,17

Tabel 5. Beban kritis buckling (kN) untuk kolom tanpa cacat geometri, tetapi diberikan beban essentrisitas.

Model

Model dengan cacat geometri 0=0 dan jarak essentrisitas e0 Jarak essentrisitas, e=b/4 Jarak essentrisitas, e=b/2

Secant

Pers.(12)

Numerik %error Secant

Pers. (12)

Numerik %error

Model-1 103.9 736 764 3,80 506 543 7,31

Model-2 121.2 654 688 5,19 463 508 9,71

Model-3 138.6 578 602 4,15 421 463 9,97

Model-4 155.9 502 528 5,17 382 393 2,87


TeknikA 58

Model-5 173.2 448 444 0,89 346 356 2,89

Tabel 6. Beban kritis buckling (kN) untuk kolom dengan cacat geometri dan beban essentrisitas.

Model

Model dengan cacat geometri 00 dan jarak essentrisitas e0

Jarak essentrisitas, e=b/4

Cacat geometri, 0=0,005L Cacat geometri, 0=0,01L Pers. (11) Numerik %error Pers. (11) Numerik %error

Model-1 103.9 585 638 9,05 486 509 4,73

Model-2 121.2 515 521 1,16 427 454 6,32

Model-3 138.6 454 473 4,18 375 382 1,86

Model-4 155.9 400 408 2,00 332 344 3,61

Model-5 173.2 350 360 2,85 295 305 3,38

Model

Model dengan cacat geometri 00 dan jarak essentrisitas e0 Jarak essentrisitas, e=b/2

Cacat geometri, 0=0,005L Cacat geometri, 0=0,01L Pers. (11) Numerik %error Pers. (11) Numerik %error

Model-1 103.9 432 475 9,95 377 412 9,28

Model-2 121.2 391 416 6,39 339 345 1,76

Model-3 138.6 354 377 6,49 305 320 4,91

Model-4 155.9 320 336 5,00 276 282 2,17

Model-5 173.2 290 300 3,44 249 253 1,61

Tabel 6 memperlihatkan perbandingan numerik

beban kritis buckling untuk kolom dengan

kombinasi variasi cacat geometri ( 0 0,005L

dan 0 0,001L ) dan variasi jarak essentrisitas

( /4e b dan /2e b ) dengan persamaan analitik yang diberikan oleh Pers.(11).

Dari Tabel 6 terlihat bahwa untuk model-model

dengan jarak essentrisitas /4e b diperoleh kesalahan rata-rata 3,84% untuk kasus

0 0,005L dan 3,98% untuk kasus dengan

0 0,01L . Sementara untuk model-model

dengan jarak /2e b diperoleh kesalahan rata-

rata 6,25% untuk kasus 0 0,005L dan 3,94%

untuk kasus dengan 0 0,01L . Seperti halnya pada kasus pada Tabel 4 dan 5, kesalahannya yang timbul umumnya disebabkan karena kesulitan

dalam menentukan lokasi beban kritis sebenarnya

di saat buckling mulai terjadi.

Secara umum, terlihat bahwa hasil penghitungan

numerik yang dilakukan dengan menggunakan

konsep metode elemen hingga dapat diverifikasi

dengan baik dengan menggunakan persamaan

analitik yang diperoleh melalui konsep mekanika.

V. KESIMPULAN

Ada dua kesimpulan utama yang bisa diperoleh dari

penelitian ini:

Dari hasil penghitungan, baik secara analitik maupun numerik, menunjukan bahwa nilai

perbandingan kekuatan kritis buckling terhadap

beban luluh dari suatu kolom yang dibebani secara tekan aksial dengan melibatkan pengaruh

keberadaan cacat geometri dan beban

essentrisitas secara bersamaan akan semakin

kecil bila dibandingkan dengan kondisi kolom

sempurna (tanpa cacat geometri dan jarak

essentrisitas) atau kolom dengan pengaruh

keberadaan kedua faktor tersebut dianalisa

secara terpisah.

Program komputasi berbasiskan metode elemen hingga yang dikembangkan cukup memberikan

hasil yang memuaskan, karena hasil penghitungan beban kritis buckling yang

diberikan, rata-rata dapat diverifkasi dengan

baik oleh persamaan analitik yang diturunkan

melalui konsep mekanika benda padat.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Chen, W.F; Lui, E.M (1987), Structural Stability, Theory and Implementation,

Elsevier Science Pub, New York.

[2] Robertson, A (1925), The Strength of the Strut, ICE Selected Engineering Paper, 28

[3] Kato, S; Kim, Y.B (2005),Simulation of the cyclic behavior of J-Shaped Steel

Hysteresis Devices and Study on the

Efficiency for Reducing Earthquke

Responses of Space Structures, Journal

Constructional Steel Structures, Vol 61, pp.1457-1473.


TeknikA 59

[4] Satria, E; Kato, S; Kim, Y.B (2007), Comparison of Design Formula for

Buckling Cylindrical Steel Shells under

Axial Compression, Journal of Steel

Construction Engineering, Vol.14(54),

pp.27-41.

[5] Satria, E; Bur, M; Zachari, H (2011), Penghitungan Kekuatan Elasto-Plastik

Struktur Silinder Berdinding Tipis Akibat

Beban Tekan Aksial dengan Melibatkan

Pengaruh

[6] Ketidaksempurnaan Geometri, SNTTM X, Malang

174 279 2 PBdsfdfsdfsdf

Documents

Transcript of 174 279 2 PBdsfdfsdfsdf