16_lk 7_ra. Febiyanti H_kd 3.8

LEMBAR KERJA 5.1

TELAAH RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

TujuanKegiatan : Pengembangan RPPHasil yang diharapkan: Peserta bimtek dapat mengembangakan RPP

Petunjuk kerja: 1. Pahami kembali hasil kegiatan sebelumnya yaitu hasil kegiatan dari pemahaman

kompetensi, pemahaman materi, pemahaman pembelajaran, dan pemahaman penilaian.2. Tuangkan keempat pemahaman tersebut ke dalam RPP yang akan dikembangkan.3. Gunakan format RPP sesuai dengan Permedikbud Nomor 81A Tahun 2013 tentang

Implementasi Kurikulum. 4. Gunakan panduan praktis penyusunan RPP selanjutnya kembangkan RPP sesuai dengan

matapelajaran yang diampu.

FORMAT RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANSekolah : SMA …Mata Pelajaran : …Kelas/Semester *) : …MateriPokok : …AlokasiWaktu : ...

A. KompetensiInti1. _______________2. _______________3. _______________4. _______________

B. KompetensiDasardanIndikator1. _____________ (KD pada KI-1)

Indikator: __________________ **)2. _____________ (KD pada KI-2)

Indikator: __________________ **)3. _____________ (KD pada KI-3)

Indikator: __________________4. _____________ (KD pada KI-4)

Indikator: __________________

C. TujuanPembelajaran

D. MateriPembelajaran(rinciandariMateriPokok)

E. MetodePembelajaran(rinciandariKegiatanPembelajaran) ***)

F. Media, Alat, danSumberPembelajaranA. MediaB. Alat/BahanC. SumberBelajar

G. Langkah-langkahPembelajaran/RancanganPertemuan1. PertemuanKesatu:

a. Pendahuluan/KegiatanAwal (…menit) b. KegiatanInti (...menit) c. Penutup (…menit)

2. PertemuanKedua:a. Pendahuluan/KegiatanAwal (…menit) b. KegiatanInti (...menit) c. Penutup (…menit),

danseterusnya.

H. Penilaian ****)1. Jenis/teknikpenilaian2. Bentukinstrumendaninstrumen3. Pedomanpenskoran

………., ………………… *****)Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala SMA …….._______________ __________________NIP. …. NIP. ….

PENJELASAN PRAKTIS MENGEMBANGKAN RPP

CONTOH SISTEMATIKA RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANSekolah : SMA … (NAMA SEKOLAH)Mata Pelajaran : … (SESUAI MAPEL)Kelas/Semester *) : …X/GANJIL/GENAPMateriPokok : …(MENGAMBIL DARI SILABUS)AlokasiWaktu : ... (BERDASARKAN JUMLAH MINGGU EFEKTIF DAN ALOKASI WAKTUSESUAI KD)

A. KompetensiInti1. _______________ (MENGAMBIL DARI SILABUS: KI 1........)2. _______________ KI 2 ..........................3. _______________KI 3............................4. _______________KI 4 .............................

B. KompetensiDasardanIndikatorPencapaianKompetensi/IPK

1. _____________ (KD pada KI-1)Indikator: __________________(MENGGUNAKAN INDIKATOR PADA KD 1, DAN KD 2, TIDAK MENGGUNAKAN KKO)

2. _____________ (KD pada KI-2)Indikator: __________________(MENGGUNAKAN

INDIKATOR PADA KD 1, DAN KD 2, TIDAK MENGGUNAKAN KKO)

3. _____________ (KD pada KI-3)Indikator: __________________((MENGGUNAKAN KKO, DIKAITKAN DENGAN DIMENSI PENGETAHUAN FAKTUAL, KONSEPTUAL, PROSEDURAL, DAN METAKOGNITIFKLS XI DAN XII), DIMENSI PENGETAHUAN DI KATA KUNCI PADA KD DIREALISASI KE IPK. CONTOH PADA KD MENGANALISIS, MAKA TAHAPAN MENGANALISIS MENJADI KATA KUNCI, PENGGUNAAN KKO DIPILIH YANG MENGARAH KE ANALISIS (BOLEH DI BAWAH MENGANALISIS (INDIKATOR PENGHUBUNG) BOLEH DI ATAS MENGANALISIS (INDIKATOR KOMPLEKS)). MENGGGUNAKAN KKO SESUAI TAKSONOMI ANDERSON

4. _____________ (KD pada KI-4)Indikator: __________________(KKO DISESUAIKAN DENGAN TUNTUTAN KOMPETENSI SEBAGAIMANA YANG ADA PADA KD 3 DAN KD4/KKO TABEL DIHILANGKAN NAMUN MENGGUNAKAN SESUAI KARAKTERISIK MAPEL)

Kompetensi Dasar (KI-3) Kompetensi Dasar (KI-4)Materi Pokok (Dalam Silabus)

3.1 Memahami hakikat 4.1 Menyajikan hasil Hakikat Fisika dan

Kompetensi Dasar (KI-3) Kompetensi Dasar (KI-4)Materi Pokok (Dalam Silabus)

fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan angka penting)

pengukuran besaran fisika dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah

Pengukuran

3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatangeometri)

4.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan vektor

Penjumlahan Vektor

Dan seterusnya

C. TujuanPembelajaran BERDASARKAN KD TERSURAT HUBUNGAN PROSES DAN HASIL BELAJAR (DISEPAKATI UNTUK OPEN ENDED) DIURUTKAN DARI IPK KD-3, KD-4, KD-1, KD-2 (DISAMPAIKAN KEPADA SISWA SAAT PEMBELAJARAN)

D.MateriPembelajaran (rinciandariMateriPokok, MEMUAT PENGETAHUAN

FAKTUAL KONSEPTUAL,PROSEDUR, danmetakognisi (khususkelas XI dan XI)

DITULISKAN BERDASARKAN HASIL ANALISIS

KOMPETENSIE. MetodePembelajaran

(rinciandariKegiatanPembelajaran) (MENGGUNAKAN PENDEKATAN 5M, DAPAT

MENGGUNAKAN BERBAGAI MODEL DAN/ATAU METODE PEMBELAJARAN, DIFOKUSKAN KEPADA KESESUAIAN DENGAN PENGALAMAN BELAJAR YANG DIHARAPKAN).

PELAKSANAAN 5M TIDAK HARUS BERADA PADA SETIAP PERTEMUAN (PADA BEBERAPA PERTEMUAN BISA JADI BARU LENGKAP 5M)

PENGGUNAAN METODE KETERKAITANNYA DENGAN 5M

Tabel KeterkaitanMetodePembelajarandenganKegiatan 5M

Kegiatan/

Metode (*)

Mengamat

i

Menany

a

Mengumpulkan

data/eksperimen/eksploras

i

Mengasosias

i

Mengomunikasika

n

Diskusi

Eksperimen

Simulasi

Demonstras

i

PENULISAN SINTAK MODEL PEMBELAJARAN DAPAT SECARA TERSURAT SEDANGKAN 5M TERSIRAT, ATAU SINTAK DAN 5M KEDUANYA TERSURAT, SEPERTI TABEL 2.2 BERIKUT:

Tabel 2.2 Keterkaitan Antara Model PembelajarandenganKegiatan 5M

Model Pembelajaran Kegiatan 5M

Discovery Learning:

1. Stimulation (Pemberian stimulus)

2. Problem Satatement (Identifikasi

Masalah)

3. Data Callecting (Mengumpulkan

Data)

4. Data Processing (Mengolah Data)

5. Verification (Menguji Hasil)

6. Generalization (Menyimpulkan)

Mengamati, menanya

mengamati, Menanya, mengumpulkan data

Eksperimen/eksplorasi

Menganalisis data

Menganalisis data

Menganalisis data, mengomunikasikan

Inquiry based learning

1. Penyajian fenomena

2. Observasi

3. Merumuskan masalah

4. Menyusun hipotesis

5. Mengumpulkan data

6. Menganalisis data

7. Menyusun kesimpulan

Mengamati

Mengamati

Menanya

Menjawab pertanyaan

Eksperimen/eksploasai

Menganalisis data

Menyimpulkan, mengomunikasikan

Problem Based learning:

1. Mengorientasi peserta didik pada

masalah/pembentukan kelompok

dan orientasi masalah

2. Mengorganisasikan kegiatan

pembelajaran/perencanaan kegiatan

Mengamati, menanya

Mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi

kelompok

3. Membimbing penyelidikan

mandiri/pelaksanaan investigasi

4. Mengembangkan dan

menyajikankarya/perencanaan

laporan

5. Analisis dan evaluasi/presentasi

laporan

Mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi

menganalisis data, mengomunikasikan

menganalisis data, mengumunikasikan

Project Based Lerning1. Essential question (memulai dengan

pertanyaan esesnsial) 2. Designing Project Plan (merancang

proyek)3. Creating Schedule (penjadwalan

proyek)4. Monitor the progress (memantau

perkembangan proyek)5. Assess the outcome

(penilaianhasilproyek)6. Evaluate the experiment:

Mengamati, menanya

Mengumpulkan data/ekpserimen/eksplorasiMengumpulkan data/ekpserimen/eksplorasiMengumpulkan data/ekpserimen/eksplorasiMengomunikasikan

Mengomunikasikan

F. Media, Alat, danSumberPembelajaranA. Media (berupaalat bantu danbahan proses pembelajaran

untuk menyampaikan materi pelajaran)

B. Alat/Bahan: yang berkaitan langsung dengan materi pembelajaran, misalnya alat dan bahan praktikum, bahan habis pakai, (maple seni akan berbeda)

C. Sumber Belajar (dapat berupa buku, media cetak dan

elektronik, alam sekitar, atau sumber belajar lain yang relevan),

kaidah ilmiah ditulis

G.Langkah-langkahKegiatanPembelajaran1. PertemuanKesatu:

d. Pendahuluan/Kegiatan Awal (…menit) ; sesuai dengan Permendikbud 81A Tahun 2013

e. Kegiatan Inti (...menit) (menerapkan pendekatan 5M sesuai pilihan metode dan/atau model yang digunakan)

f. Penutup (…menit) sesuai dengan Permendikbud 81A Tahun 2013

2. Pertemuan Kedua: idem d. Pendahuluan/KegiatanAwal (…menit) e. KegiatanInti (...menit) f. Penutup (…menit),

danseterusnya.

H.Penilaian : 1. Jenis/teknik penilaian: testulis, teslisan. observasi2. Bentuk instrument dan instrumen: tes dan non tes

(mengacu kepada indikator3. Pedoman penskoran :rubrik ASPEK SIKAP: dapat dilakukan melalui OBSERVASI

DAN/ATAU PENILAIAN DIRI, DAN/ATAU PENILAIAN ANTAR TEMAN, DAN/ATAU JURNAL), (ASPEK PENGETAHUAN: TES TULIS DAN/ATAU TES LISAN,

DAN/ATAU PENUGASAN), (ASPEK KETERAMPILAN: UNJUK KERJA/PRAKTIK DAN/ATAU PROYEK, DAN/ATAU PORTOFOLIO)

yang dinilai adalah keterampilan pada setiap tahapan proses saintifik)

alat ukurnya/ instrumen DIKEMBANGKAN BERDASARKAN IPK.

DIKEMBANGKAN RUBRIK PENILAIAN YANG BERSIFAT NYATA TERJADI DI DALAM DAN/ATAU DI LUAR KELAS

Rubrik penilaian dikembangkan terutama untuk penilaian sikap dan keterampilan.

KI-1.....................

KI-2.....................

KI-3.....................

KI-4.....................

KompetensiDasar

MateriPembelajaran yang

memuat

Pembelajaran(*)

AspekSikap AspekPengetahuan

AspekKeterampilan

Indikator

Penilaian

Indikator

Penilaian

Indikator

Penilaian

3.1 ….3.2 ….

Fakta:….Kosep:….Prinsip:….Prosedur: ….

Mengamati….Menyanya….Mengumpulkan data/eksperimen/eksplorasi….Mengasosiasi….Mengomunikasika

….….….….….

….….

….….….….….

….….

….….….….….

….….

n….

(*) disesuaikandengan model pembelajaran yang dipilih, misalnyainquiry based learning/Discovery learning/Project based learning/Problem based learning/atau model pembelajaran lain yang mengembangkankegiatan 5M

………., ………………… Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala SMA ……..

__________________ __________________NIP. …. NIP. ….

Catatan:

1. Tulisan yang berwarnamerahadalahpenjelasanataucarapengisiandarisistematika yang tercantumpadaPermendikbud 81A Tahun 2013

2. Tulisanberwarna hitam aslidariPermendikbud

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Sekolah : SMA Negeri 2 PamekasanKelas/Semester :X/1Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Barisan dan Deret Waktu : 4 × 45 menit

A. Kompetensi Inti1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

Indikator: 1.1 Melaksanakan syariat Allah sebagai bentuk ketundukan pd Allah

2.1 Memilikimotivasiinternal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

Indikator: 2.1.1 Kerjasama dalam melaksanakan tugas dengan teman sejawat 2.1.2 Disiplin dalam melaksanakan tugas yang diberikan

2.2 Mampu mentransformasidiri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

Indikator: 2.2.1 jujur dalam melaksanakan tugas 2.2.2 kerja keras dalam menyelesaikan tugas

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan.

Indikator: 2.3.1 tanggung jawab terhadap tugas yang diberikan

3.8. Memprediksipola barisan dan deretaritmetika dan geometri atau barisan lainnyamelalui pengamatan dan memberikan alasannyaIndikator :3.8.1 Menemukan konsep dan pola bilangan3.8.2 Menemukan konsep barisan dan deret melalui pemecahan masalah otentik.3.8.3 Menemukan konsep Barisan dan Deret Aritmatika

4.8 Menyajikan hasil,menemukan pola barisan dan deret dan penerapannyadalam penyelesaian masalah sederhana.Indikator:

4.8.1 Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.

C. Tujuan PembelajaranDengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran barisan dan deret ini diharapkan peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, sikap senang,

percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, berperilaku peduli lingkungan dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat:1. Menjelaskan kembali konsep dan pola barisan dan deret melalui pemecahan masalah.2. Menyatakan konsep Barisan dan Deret Aritmatika. 3. Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan barisan dan deret aritmatika.

D. Materi Matematika 1. Pola Barisan dan Deret Bilangan(lihat buku guru halaman 194-200)2. Konsep Barisan dan Deret aritmatika (Lihat buku guru halaman 201-206)

Suku ke-n dari rumus jumlah suku-suku barisan : Un=Sn−Sn−1

Un = suku ke-n

Sn = jumlah sampai n suku pertama suatu barisan

Suku-suku barisan aritmatika : a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …..dari barisan ini diperoleh:

Beda:b=Un−U (n−1)

Suku ke-n: Un=a+(n−1)b

Jumlah sampai suku ke-n:

Sn=n2(a+Un) Sn=

n2{2a+( n−1)b} Sn=n . U t

Ut = suku tengah

Suku tengah : U t=

12(a+Un )

dengan n = bilangan ganjil

E. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan ke-1 (2 x 45 menit)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru membuka pembelajaran dengan meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa, kemudian

20 menit


menyapa dan menanyakan keadaan siswa.2. Guru memberikan gambaran materi prasyarat yaitu tentang

fungsi yang telah dipelajari pada bab sebelumnya. 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami

pola barisan dan deret dan memberikan gambaran tentang aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai pola barisan dan deret.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menemukan pola barisan dan deret.

Inti 1. Guru membagi peserta didik dalam 7 kelompok yang terdiri dari 5 orang. Kemudian masing – masing kelompok dipersilakan untuk memilih ketua kelompok.

2. Guru membagi materi diskusi yaitu 4 kelompok mendiskusikan tentang menemukan pola barisan dan deret bilangan dan 3 kelompok mendiskusikan pola barisan dan deret aritmatika

3. Peserta didik diberikan lembar aktifitas siswa yang berisikan permasalahan pola barisan dan deret bilangan, kemudian membaca paparan tentang pola barisan dan deret yang ada di buku pegangan siswa, sedangkan guru mengamati kegiatan siswa.

4. Peserta didik mendiskusikan menentukan pola barisan dan deret dengan tanya jawab di dalam kelompok.

5. Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi (mengamati), dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

6. Guru meminta salah satu kelompokpeserta didik dari masing-masing materi diskusi untuk mempresentasikan hasil diskusi (Mengomunikasikan), dengan kesempatan pertama diberikan kepada kelompok yang membahas materi tentang menemukan pola barisan dan deret bilangan, dilanjutkan dengan kelompok yang mendiskusikan pola barisan dan deret aritmatika.

7. Selanjutnya, guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi (bertanya) hasil presentasi dari kelompok dan bersama – sama menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.

150 menit


9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan (mengumpulkan informasi) mengenaibagaimana menentukan pola barisan dan deret bilangan kemudian pola barisan dan deret aritmatika.

10. Guru memberikan penguatan (Mengasosiasi) terkait materi yang telah dibahas.

11. Guru memberikan dua soal yang terkait dengan pola barisan dan deret bilangan dan pola barisan dan deret aritmatika untuk dikerjakan oleh peserta didik di dalam kelompok

12. Guru memberikan tiga soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan pola barisan dan deret bilangan kemudian pola barisan dan deret aritmatika.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan pola barisan dan deret bilangan kemudian pola barisan dan deret aritmatika..

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan informasi tentang topik pada pertemuan berikutnya yaitu menemukan pola barisan dan deret geometri.

10 menit

PERTEMUAN KE: 2 (2 X 45’)


Pendahuluan 1. Guru membuka pembelajaran dengan meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa, kemudian menyapa dan menanyakan keadaan siswa.

2. Guru memberikan gambaran materi prasyarat yaitu tentang fungsi yang telah dipelajari pada bab sebelumnya.

3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami pola barisan dan deret dan memberikan gambaran tentang aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, peserta didik diajak memecahkan masalah mengenai Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menemukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometr.

20 menit

Inti 13. Guru membagi peserta didik dalam 7 kelompok yang 150


terdiri dari 5 orang. Kemudian masing – masing kelompok dipersilakan untuk memilih ketua kelompok.

14. Guru membagi materi diskusi yaitu 4 kelompok mendiskusikan tentang menemukan pola barisan dan deret bilangan dan 3 kelompok mendiskusikan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri

15. Peserta didik diberikan lembar aktifitas siswa yang berisikan permasalahan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri, kemudian membaca paparan tentang Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri yang ada di buku pegangan siswa, sedangkan guru mengamati kegiatan siswa.

16. Peserta didik mendiskusikan menentukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri dengan tanya jawab di dalam kelompok.

17. Selama peserta didik bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua peserta didik untuk terlibat diskusi (mengamati), dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

18. Guru meminta salah satu kelompok peserta didik dari masing-masing materi diskusi untuk mempresentasikan hasil diskusi (Mengomunikasikan), dengan kesempatan pertama diberikan kepada kelompok yang membahas materi tentang menemukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri

19. Selanjutnya, guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menanggapi (bertanya) hasil presentasi dari kelompok dan bersama – sama menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

20. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.21. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua peserta

didik pada kesimpulan (mengumpulkan informasi) mengenaibagaimana menentukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri

22. Guru memberikan penguatan (Mengasosiasi) terkait materi yang telah dibahas.

23. Guru memberikan dua soal yang terkait dengan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri untuk dikerjakan oleh peserta didik di dalam kelompok

24. Guru memberikan tiga soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.

menit

Penutup 4. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan

10 menit


deret Geometri.5. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapanInduksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri..

6. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan informasi tentang topik pada pertemuan berikutnya yaitu menemukan Induksi Matematika danKonsep Barisan dan deret Geometri.

G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Lembar AktifitasSiswa2. Lembar penilaian

H. Penilaian Hasil Belajar 1. Jenis/teknik penilaian: tes tulis, tes lisan. observasi

2. Bentuk instrument : tes dan non tes (mengacu kepada indicator)

3. Pedoman penskoran : rubrik

4. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

1 Kerjasama dalam melaksanakan tugas dengan teman sejawat

2. Disiplin dalam melaksanakan tugas yang diberikan

3. jujur dalam melaksanakan tugas4. kerja keras dalam menyelesaikan tugas5. tanggung jawab terhadap tugas yang

diberikan

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

1. Menemukan konsep dan pola bilangan2. Menemukan konsep barisan dan deret

melalui pemecahan masalah otentik.3. Menemukan konsep Barisan dan Deret

Aritmatika

Pengamatan dan tes

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

3. Keterampilan1. Terampil menerapkan

konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pola barisan dan deret aritmatika.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar (TERLAMPIR)

RUBRIK PENILAIAN SIKAP

NO

IPK/ASPEK YANG DINILAI

KRITERIA INDIKATOR NILAI

1 Jujur

Mengerjakan soal evaluasi sendiri SB = 4 Kriteria 4

Mengerjakan soal tanpa bertanya pd teman B = 3 Kriteria 3Mengerjakan tugas mandiri tanpa menyontek tugas teman

C = 2 Kriteria 2

Tidak memanipulasi data K = 1 Kriteria 1

2 Disiplin

Hadir tepat waktu SB = 4 Kriteria 4

Tepat waktu pengumpulan tugas B = 3 Kriteria 3

Mengikuti semua sesi dalam pembelajaran C = 2 Kriteria 2

Ijin pada guru jika akan meninggalkan pembelajaran krn keperluan mendesak

K = 1 Kriteria 1

3 Kerja keras

Mencoba memecahkan masalah SB = 4 Kriteria 4

Mendalami persoalan B = 3 Kriteria 3

Memecahkan masalah tanpa menyerah C = 2 Kriteria 2

Tekun dalam menyelesaikan soal K = 1 Kriteria 1

4 Kerjasama

Menjawab pertanyaan guru dengan sopan SB = 4 Kriteria 4

Merespon baik pd teman jika bertanya B = 3 Kriteria 3

Menghargai setiap jawaban berbeda dg teman

C = 2 Kriteria 2

Berdiskusi dengan serius bersama kelompok K = 1 Kriteria 15 Tanggung jawab Melaksanakan tugas sesuai petunjuk guru SB = 4 Kriteria 4

Melaksanakan tugas sesuai job deskripsi B = 3 Kriteria 3Tidak menyalahkan orang lain atas kesalahannya sendiri

C = 2 Kriteria 2

Mengakui atas kesalahannya K = 1 Kriteria 1

RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN

Keterampilan yang dinilai : proses saintifik

RubrikPenilaianNo Ketrampilan Kriteria Sko

rMengobservasi/Mengamati Memperhatikan fakta yang diberikan

Menjelaskan fakta mendekati pada konsepMenjelaskn fakta dikaitkan dengan konsep

Merumuskan pertanyaan/Menanya Bertanya dengan mengaitkan informasi dari guruBertanya dengan verbal yang baikBertanya dengan pertanyaan yang mampu dipahami oleh teman sejawatMerespon pertanyaan teman yang menunjang pada konsep

Merumuskan hipotesis Merumuskan beberapa hipotesis

Mengumpulkan informasi (mengeksplor)

Mengumpulkan beberapa fakta yang sepadanMengaitkan fakta dengan informasi sebelumnya sehingga mampu menghasilkan

Mengolah data (mengasosiasi atau menalar)

Mengkaitkan data dengan definisi yang diberikanMengolah data sehingga memudahkan untuk disimpulkan

Menarik kesimpulan (mengomunikasikan)

Presentasi hasil pengamatan

Presentasi pengumpulan data sehingga dapat membuat hipotesaMengkomunikasikan keterkaitan antara fakta dan informasi sehingga tercapai sebuah pemikiran

RUBRIK PENILAIAN KETERAMPILAN

RUBRIK PENILAIAN PORTOFOLIO

ASPEK YANG DINILAI KRITERIA INDIKATOR NILAIKelengkapan tugas 1.1.Mengumpulkan 5 Tugas A = 4 Kriteria 4

1.2.Mengumpulkan 3 Tugas B = 3 Kriteria 31.3.Mengumpulkan 1 Tugas C = 2 Kriteria 2

Sistematika Portofolio 2.1. Pendahuluan D = 1 Kriteria 12.2. Isi (Bab I-III)2.3. Penutup

RUBRIK PENILAIAN PROYEK (sesuai Karakter Mapel)

ASPEK YANG DINILAI KRITERIA INDIKATOR NILAIPERENCANAAN : a. Persiapan (topik, alat-bahan, rancangan) A = 11 Kriteria 4

b. Rumusan masalah B = 9 Kriteria 3c. Hipotesis C = 7 Kriteria 2

PELAKSANAAN Sesuai dengan Prosedur Ilmiah D = 5 kriteria 1a. Keakuratan Sumber Data / Informasi b. Kuantitas Sumber Data c. Analisis Data d. Penarikan Kesimpulan

LAPORAN PROYEK Sistematika PenulisanMENGOMUNIKASIKAN a. Performans

b. Presentasi / Penguasaan

RUBRIK PENILAIAN PENGETAHUAN

JENIS PENILAIAN KRITERIA1.1. Tulis Esai Menggunakan kriteria Pensekoran yang dipahami oleh anak1.2. Tulis PG Sesuai indikator masing-masing soal2. Lisan Sesuai indikator masing-masing soal

3. Tugas 3.1. Benar sesuai dengan petunjuk3.2 Performans 3.3.Sebagai hasil kerja kelompok/mandiri

Lampiran 1 :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA 1

Pak Songot adalah pembuat layang-layang di Desa Nonggunong, ia dapat membuat layang-layang 6 buah selama 1

hari. Karena permintaan terus bertambah sehingga Pak Songot harus membuat 9 layang-layang pada hari kedua, dan

12 layang-layang pada hari ketiga. Dia menduga, banyaknya untuk hari berikutnya akan 3 lebih banyak dari hari

sebelumnya.

Permasalahan : Bagaimana cara mengetahui banyaknya layang-layang yang dibuat oleh Pak Songot pada hari

ke-9 ?

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN MASALAH

Dari masalah tersebut, dapat dituliskan banyaknya layang-layang sejak hari pertama seperti di bawah ini.

Hari ke-1 : U1 = ....

Hari ke-2 : U2 = 9 = 6 + .... = 6 + (.... x 3)

Hari ke-3 : U3 = 12 = 6 + .... = 6 + (.... x 3)

Hari ke-4 : U4 = .... = 6 + .... = 6 + (.... x 3)

Demikian seterusnya bertamba 3 buah layang-layang untuk hari-hari berikutnya, sehingga hari ke-n

Un = 6 + (......... x 3)

Un = 6 + (.... – 1) x 3

Un = .....

Sesuai dengan pola di atas, maka banyaknya layang-layang yang dibuat Pak Songot pada hari ke-9 adalah

U9 = 3 + ....... = ........

Jadi, banyaknya layang-layang yang dibuat Pak Songot pada hari ke-9 adalah ....


Apakah kamu masih ingat tentang masalah menentukan banyaknya layang-layang yang dibuat oleh Pak Songot?

Suatu hari ada seseorang yang datang untuk membeli layang-layang pada Pak Songot. Dia bertanya pada Pak Songot

tentang banyaknya layang-layang yang dibuat untuk setiap harinya. Pada hari ke-1 Pak Songot membuat 6 layang-

layang, hari kedua 9 layang-layang, dan hari ketiga 12 layang-layang.

Pada hari berikutnya, banyaknya layang-layang dibuat selalu 3 lebih banyak pada hari sebelumnya. Bagaimana

rumus umum untuk menentukan banyaknya layang-layang yang dibuat untuk setiap harinya?


Perhatikan tabel berikut ini!

Hari ke- 1 2 3 4 5 ...... n

Banyak layang-layang 6 9 12 ..... ..... ..... .....

Diperoleh barisan bilangan : 6, 9, 12, ..... dst

Bilangan-bilangan berurutan seperti di atas memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya,

sehingga membentuk suatu barisan bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut Barisan Aritmetika, dengan

selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu

sama. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama disebut beda (b).

b = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = ..... = Un – Un – 1

Berdasarkan pengertian di atas maka diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut :

U1 , U2 , U3 , U4 , U5 , ....., Un atau

Misalkan suku pertama dari barisan artimetika adalah a, dan setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika

memiliki beda (b) yang sama, maka diperoleh :

U1 = a

U2 = a + b

U3 = U2 + b = (.... + ....) + b = ..... + ......

U4 = U3 + b = (.... + ....) + b = ..... + ......

U5 = U4 + b = (.... + ....) + b = ..... + ......

⋮

Un = a + .......

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah U n=¿


Apakah kamu masih ingat tentang masalah menentukan banyaknya layang-layang yang dibuat oleh Pak Songot?

Setelah 37 hari, musim bermain layang-layang telah berakhir sehingga Pak Songot tidak lagi membuat layang-

layang. Dia mencoba menghitung jumlah layang-layang yang dibuatnya dari hari pertama sampai hari ke-37. Namun

dia mengalami kesulitan menghitungnya.

Dapatkah kamu membantu Pak Songot untuk menghitung jumlah layang-layang yang dibuatnya?

Tuliskan rumus yang kamu peroleh di kotak ini

Bagaimana rumus umum untuk menentukan jumlah layang-layang yang dibuat untuk dari hari pertama sampai hari

ke-37?


Banyaknya layang-layang yang dibua Pak Songot setiap harinya adalah

Hari ke- 1 2 3 4 5 ...... ...... n

Banyak layang-layang 6 9 12 15 ..... ..... ..... .....

Diperoleh barisan bilangan : 6, 9, 12, 15 ..... yang membentuk barisan aritmetika.

Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh Deret Aritmetika.

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum:

U1 + U2 + U3 + .... + Un ataua + (a + b) + (a + 2b) + .... + (a + (n – 1)b)

Jumlah n suku pertama barisan aritmetika ditulis Sn , sehingga :

Sn = U1 + U2 + U3 + .... + Un

Sn = (.....) + (..........) + (................) + .... + (....................) .... persamaa (1)

Persamaan (1) ini dapat pula ditulis sebagai berikut

Sn = (a + (n – 1)b) + ..... + (a + 2b) + (.............) + (.....) ...... persamaan (2)

Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2), maka diperoleh :

Sn = (.....) + (..........) + (................) + .... + (....................)

Sn = (a + (n – 1)b) + ..... + (a + 2b) + (.............) + (.....)

+....... = (........) + (..................) + (.......................) + ...... + (............................)

sebanyak n suku

2 Sn = .........................

Sn = .........................

Oleh karena Un = ....................... , maka Sn dapat dinyatakan sebagai berikut.

Sn = .......................................... atau Sn = ..........................................

= ........................................... = ...........................................

Sehingga :

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

Sn=¿ atau Sn=¿

Dengan rumus yang kalian peroleh di atas, maka sekarang kalian dapat menggunakan rumus tersebut untuk membantu Pak Songot menghitung jumlah layang-layang yang dibuatnya dari hari pertama sampai hari ke-37.

Tuliskan rumus yang kamu peroleh di kotak ini

Lampiran 2 :

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Diketahui barisan 5, –2, –9, –16, ....Selisih dua suku berurutan pada barisan tersebut adalah tetap, yaitu b = –7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah

Un = a + (n – 1) b= 5 + (n – 1) (–7)= 5 –7n + 7= 12 – 7n

b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah Un = 12 – 7nU25 = 12 – 7 . 25

= 12 – 175=–163

2. U2 = 5, berarti a + b = 5 .... persamaan (1)U4 + U6 = 28, berarti (a + 3b) + (a + 5b) = 28

2a + 8b = 28a + 4b = 14 .... persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh :a + b = 5a + 4b = 14

–3b = –9 b = 3Substitusi b = 3 ke persamaan (1), sehingga diperoleh a = 2Maka, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah U9 = a + 8b

= 2 + 8 . 3= 2 + 24= 26

3. Diketahui deret aritmetika 3 + 6 + 9 + 12 + ....Berarti a = 3 dan b = 3Maka, jumlah 18 suku pertama deret aritmetika tersebut (berarti n = 18) adalah

Sn=n2 (2 a+(n−1 )b )

S18=182 (2.3+ (18−1 ) .3 )

S18 = 9 (6 + 17 . 3)= 9 (6 + 51)= 9 . 57= 513

4. U7 = 25, berarti a + 6b = 25 .... persamaan (1)U10 = 37, berarti a + 9b = 37 .... persamaan (2)Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh :a + 6b = 25a + 9b = 37

–3b = –12 b = 4Substitusi b = 4 ke persamaan (1), sehingga diperoleh a = 1

Maka, jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut (berarti n = 20) adalah

Sn=n2 (2 a+(n−1 )b )

S20=202 ( 2.1+ (20−1 ) .4 )

S20 = 10 (2 + 19 . 3)= 10 (2 + 57)= 10 . 59= 590

Mengetahui, Pamekasan, Agustus 2014Kepala SMAN 2 Pamekasan Guru Matematika

Drs. H. Muyanto, M.Pd. Team Penyusun

16_lk 7_ra. Febiyanti H_kd 3.8

Documents

Transcript of 16_lk 7_ra. Febiyanti H_kd 3.8