1

Usaha• Anda melakukan usaha ketika mendorong

benda ke atas pada suatu bidang miring (bukit)• Semakin tinggi bukit semakin banyak usaha

yang anda lakukan: lintasan lebih panjang• Semakin curam/terjal bukit semakin banyak

usaha yang anda lakukan : gaya lebih besar

usaha adalah suatu produk darigaya tetap yang bekerja padabenda sepanjang lintasanperpindahan.

dFW ||=

Energi Potensial Listrik

2

Analogi Medan listrik & Gravitasi

• Analogi dua buah sistem energi potensial

Energi Potensial Listrik

EEF Q=

+Q

+Q

d

FdW =

QEd=

QEdUe −=Δ

v

3

Energi Potensial Listrik

• Kerja yang dilakukan (oleh medan listrik) pada partikel bermuatan adalah QEd

• Partikel memperoleh tambahan Energikinetik (QEd)

• Oleh karena itu partikel harus telahkehilangan energi potensial sebesarΔU=-QEd

Potensial Listrik• Perubahan energi potensial adalah negatif

kerja yang dilakukan oleh medan.

sdEqWUB

A∫ ⋅−=−=Δ 0 E

A

BsdE

qUVVV

B

AAB ∫ ⋅−=Δ

=Δ=−0

1 V = 1 J/C

1 eV=1.6×10-19J

4

Energi Potensial pada lintasan umumdalam medan non- homogen

rFW δδ ||=

rFU δδ ||−=

A

BrFW δ||Σ=

rFU δ||Σ−=Δ

rQEU δΣ−=Δ

rδ

F||

rEV δΣ−=Δ∫−=ΔB

A

EdrV

Bagi lintasan menjadi bagian2 kecildimana E kira2 ~ konstan

EF⊥

Potensial Listrik & Energi Potensial vsMedan Listrik & Gaya Coulomb

Apabila kita mengetahui medan potensialmaka kta dapat menghitung perubahan darienerg potensial untuk setiap muatan.

Gaya Coulombadalah medanlistrik kali muatan

Medan Listrikadalah gayaCoulomb dibagi denganmuatan uji

Energi potensialadalah energi

dibagi denganmuatan uji

Energimerupakan

potensial kali muatan uji

0QUV Δ

=Δ0Q

FE =

VQU Δ=ΔEF Q=

5

Satuan Potensial (Tegangan) Listrik

Satuan SI untuk potensial listrik

0QUV Δ

=Δ

EdV −=Δ

Satuannya adalah J/C

Dikenal sebagai Volts (V)

Telah ditunjukkan

dVE /Δ= Karenanya E juga memiliki satuan V/m

Beda Potensial dalam Medan Homogen

E

+Q +Q

+Q

A B

C0|| == dFWBC

|||| QEddFWAB ==

BCABAC WWW +=

||QEd=

||QEdU AC −=Δd||

||EdVAC −=Δ

6

Potensial Listrik dari muatan tunggal

+

r

∫−=ΔB

A

drEV .

∫−= drrQke 2

∫−= drr

Qke 2

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

ABe rrQk 11

Jika V=0 pada rA=∞rQkV e+=

E

B

A

Potensial Listrik dari muatan tunggal

+

r

jikaV = 0 pada rA=∞

rQkV e+=

E

B

A

Dapat ditunjukkan bahwa

2rQk

E e=

Ingat bahwa

rEV =sehingga

Mirip dengan rumuspotensial untukmedan listrik

homogen

||EdVAC −=Δ

7

Contoh soal

a) Hitung total potensial di titik P(4.0, 0)m karenapengaruh kedua muatan tersebut

b) Jika sebuah muatan q3 = 3.0 μC dipindahkandari tak hingga ke titik P, tentukan perubahanenergi potensial dari sistem 2 muatan dan q3.

Suatu muatan q1 = 2.0 μC diletakkan di titik asalkoordinat dan sebuah muatan q2 = -6.0 μC diletakkan pada (0, 3.0) m.

a)

8

b)

c)

Contoh: Tegangan dari suatu Bola

• Berapa potensial listrikantara permukaan sebuahbola dengan jejari 1m dengan sebuah titik A yang berjarak 0.5m daripermukaan apabila bola tersebut memiliki muatansebesar +4μC?

++

++

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

+

A

B

9

Medan-medan yang berbeda

• Medan serba-sama

• Muatan titik

• Jika lokasi awal (acuan) adalah tak hingga, maka

dEV ⋅−=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

ABeAB rrqkVV 11

B

eB r

qkV =

Potensial dari beberapa muatan

Prinsip superposisi

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++= ...2

2

1

1

rQ

rQkV e

∑=rQkV e

...21 ++= VVV

1

11 r

QkV e=Total Potensialadalah jumlahseluruh potensialindividual

Potensial individual

Total potensial adalah

Dimana dapat dituliskan sebagai

10

Superposisi Potensial Listrik

• Dengan menggunakan titik acuan di takhingga, kita dapat menghirung total tegangan/potensial dari banyak muatan

• Perhatikan bahwa kita menjumlah secaraskalar, bukan vektor.

∑=i i

ie r

qkV

Contoh: Superposisi potensial

• Dari gambardisamping, tentukantegangan di titik pusatkoordinat. Asumsikantegangan samadengan 0 di titik takhingga.

−3 mC

+6 mC

+6 mC

11

Energi Potensial dari 3 muatan

∑=rQkV e

Q2Q1

Q3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

12

12212 r

QkQVQU e

12

21

012 4

1rQQU

πε=

3312 VQUU +=

231312 UUUU ++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

23

32

13

31

12

21

rQQ

rQQ

rQQkU e

Energi yang diperlukanuntukmembawamuatan Q2

UntukmuatanQ3

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

23

2

13

1312 r

QrQkQU e

Akhirnya diperoleh

Muatan yang terdistribusi kontinu

• Jika muatan terdistribusi pada suatu obyek, maka

∫=r

dqkV e

12

Contoh: Potensial oleh cincin bermuatanSebuah elektron diletakkan pada jarak 5 m darisuatu sumbu cincin bermuatan yang terdistribusisecara homogen. Cincin memiliki jari-jari 0.03 m dan muatan persatuan panjang 3 mC/m. Tentukanlaju elektron saat melewati loop cincin!

rdqkdV e=

( ) 2122 xR

QkV

QrkdQ

rkV

rdqkdV

e

eee

+=

==⇒= ∫∫∫

( ) ( ) ( )

( ) 2/322

2/3222/122 221

xRQxk

xxRQkxRdxdQk

dxdVE

e

eex

+=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=+−=−=

−−

( )

2/1

22/32

2

20

2

22

220

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

=+=

+=

xxRm

Qekv

xm

eExm

qEv

axvv

e

e

e

x

e

x

Medan Ex dapat dihitung sebagai berikut

Sehingga kecepatan elektron di sekitar x = 0 menjadi:

Contoh: Potensial oleh cincin bermuatan(lanjutan)

13

Mencari medan E dari potensial

• Berapakah medan listrik pada (3m, 2m) untukfungsi potensial berikut?

• Dengan menentukan gradien (operasi nabla) terhadap fungsi potensial tsb. diperoleh

• Sehingga untuk (3m, 2m) diperoleh

22 35),( yxyxyxV ++=

jyxiyxyxE ˆ)65(ˆ)52(),( +−+−=

CNjiE / 27ˆ16)2,3( −−=