9

,USTAKAAN\WA TIMUR

Il{ffiUntuk Perrgrutrrrom linrggi

;"

*l--:,

rr-,{;rr-rrlt--rr,

\

-- -,irlXr--

'J7

KATA PENGANTAR

Daya guna produk pendidikan yang dilaksanakan pada hari ini tidakbisa dilihatdan dinikmati hari ini, akantetapi daya gunaprcdukpendidikani$ dapat dilihat dan dinikmati oleh generasi-generasi penerus kita dimasa depan. Barangkali itulah perbedaan yang prinsip antara memben-tuk manusia dengan membentuk barang dan produk-produk teknologi.

Adalatr tidak terlalu ideal bahwa tujuan pendidikan kiia untuk mence-tak manusia seutuhnya, bila konsekuensi-konsekuensi guna menyong-song pencapaiannya ada. Akan tetapi apabila konsekuensi-konsekuensitadi diragukan adanya maka adalah menjadi tanggung jawab kita ber-sama sebagai generasi yang lebih tua untuk ikut memikirkan sertamelaksanakan langkah-langkah yang diperlukan agar hari esok generasipenerus kita akan lebih cerah daripada kita pada hari ini.

Barangkali ini adalah cita-citz seorang pendidik dan seorang bapakpada umumnya. Kita telatr mengetatrui bahwa dalam dunia pendidikan,peranan buku adalah sangat besar. Dengan didorong oleh naluri, kamisebagai pendidik yang mempunyai motivasi sama dengan apa )angdikatakan di atas dan dengan melihat buku-buku yang beredar, timbul-lah hasrat kami untuk menulis buku ini yang berjudul Dinamika danMelconika untuk Perguruan Tinggi.

Buku ini ditulis terutama untuk para mahasiswa Jurusan Ekonomi,Administrasi Niaga, Telnik Industri, Manajemen Industri, Teknik Pro-duksi/Konstruksi dan Teknologi pada umumnya. Namun para pembacalainnya yang berminat mendalami perencanaan produksi dan manajemenfabrikasi, dapat pula memakainya.

'{

ii

{

I

II

ltilI

J'1i, _li

i

t,t

1l

li

{

il

()

,)

"{f

]

Barangkali ada pembaca yang menilai batrwa dalam buku ini masih

#yrk ffiapar kefid;k;L*prriu*..Keadaan seperti ini adalah suatu

hal yang wajar farerra setiap penulis akan mempunyai kekurangan-

kekurangannya, di ;;id'kaebihan-kelebihannya. Namul dengan

il6;brto i.,i *i"i* at itan menambah khasanatr kepustakaan para

;;b;.; dengan berbagai penerapzumya di lapangan't/t$

,'q

I

Malang, Mei 1991

Penulis,

Ir. SUHARTO

DAFTAR ISI

Kata Pengantar............

l. MekanikaGerakan1. 0. Pengenalan............1. 1. Pengertian Gaya1. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Gaya .........1. 3. Prinsip KesetimbanganGaya ........1. 4. Kesetimbangan Benda Kaku .........

I i: P!ffil*'ilX;;-- - -:-- ----: :-- ----- --1. 7. Titik Berat Sistem .....................................1. 8. Momen Inertia

2. MekanikaFluida2. 0. Pengenalan ...........2. 1. FluidaStatis2. 2. Sifat-sifatFisis Fluida............2. 3. Aliran Fluida ..........-.......2. 4. Persamaan Kontinyuitas ...........2. 5. HukumBemoully2. 6. Kriteria Aliran Fluida2. 7. Tekanan Statis Fluida2. 8. Tekanan Dinamis Fluida2. 9. Fluida Nyata2.10. Tekanan Kerja Mesin Fluida2.1 1. Tenaga Mesin Fluida

l5 2.12. FtuidPlanes Analisys

I2469

10L4

23283t

v

I

4l41424953555664

6667687377

I

ItI

irl

4-!i

IrI

dt

i

'1

vl

hL-

-:l",4

F

3. Mekanika dan Pengetahuan Bahtr .-...........

3. 0. Pengenalan ........3. l. Macam dan Karakteristik Bahan3. 2. Hukum Hooke danTegangan Bahan3. 3. Metal dan Karakteristik Spesifiknya .............3. 4. Momen Kelembaman ..........3. 5. Gaya dan Tegangan Tarik3. 6. Gaya dan TeganganTekan3. 7. Gaya dan Tegangan Geser3. 8. Momen dan Tegangan Bengkok3. 9. Tekukan ..............3.10. Lenturan ............. ...................1.

3.11. Momen dan Tegangan Puntir3.12. Harga Tetapan f.g* Equivalent

4. GerakdanGetaran

100

100101

106110tt4118t2Lt23125129131

133t62

167

t6ir69t75180

187193199207

t

{(

I

0.1.

2.

3.

4.5.6.

7.

Tetapan DampiAnalisaGetaranGetaran.Be'bas

Getaran PaksaPutaran Kritis PorosMethode Tabulasi HolzerBalancing System

***

r'rt_

b.

vru

+.

iTEKANIKA GERAKAN

I.O. PENGENALAN

seperti kita ketahui bahwa pada mesin-mesin fluida bekerjabeban dan sekarigus gerakan baik translasi maupun ,J.ri ut.ugabungan dari dua macam gerakan tersebut Oi atas

Memahami akan sifat serta ukuran besarnya #oun ,urybekerja padanya di samping mengetahui dengan p..ti fr"qu.nriserta temperatur operasinya adarah suatu hal-yang sangat oipet-lukan terutama sekali dalam hal memperhitungkin lenls barran,yk-uran serta biaya mesinnya. suatu misin yang uet<erja denganbeban kecil serta kondisi lapangan yang retititiingan itio.t trr-jadi fluxtuasi beban) akan mempunyai

-tecenderunian usiu parrai

yang relatif lebih lama dibandingkan dengan mesin yang bekerjadengan beban besar dan apalagi kondisi tipangannyu ,.titii urr.t(terjadi fluxtuasi beban).

Ada penganrh antara gerakan dengan beban pada mesin flu-ida.

oleh sebab itu pengetahuan tentang gerakan mekanismepaling tidak, perlu unruk diberikan demi m-eriunjang prn!.iutu*mesin fluidanya sendiri.

1.1. PENGERTIAN GAYA

Kalau kita amati sebuah benda yang jatuh bebas ke bawahakan nampak bahwa di samping ukurannya sendiri sebesar W (kg),maka benda tadi juga mempunyai ciri lain yaitu arahnya ke bawah.

Suatu besaran dengan ukuran besar serta arah bekerjanyadisebut "gaya" atau dengan kata lain bahwa gaya adalah besaranVektoris yaitu suatu besaran yang lengkap dengan arah.

Meninjau gaya itu sendiri dalam prakteknya terjelma dari berbagaisebab di antaranya adalah :

1. Gaya Berat

Seperti telah disebutkan di atas bahwa gaya ini terjadi olehsebab berat benda dan arahnya selalu tegak lurus bumi.

2. Gaya Karena Tekanan

Dalam bentuk lain, gaya adalah tekanan dikalikan luasan. Biladitulis terdapat hubungan :

(

KsP(ke) =p(# ).A(cm2) /

3.

di mana P adalah gaya, p adalah tekanan dan A adalah luasanpenampang.

Penerapan yang nyata dari tekanan seperti apa yangdimaksudkan di atas sebagai contoh tekapan hydrostatika flu-ida, tekanan hydrodinamika.

Gaya Karena Percepatan

Seorang konseptor yun!'t.rfrnal mengenai gaya karena per-cepatan ini adalah Tuan Newton dengan hukum kedua New-ton.

Bila ditulis dalam bahasa matematik :

L

ty

di mana F adalah total penjumlatran gaya (Kg), m adalah massa9:nol yang bergerak di mana massiuenoa iooar, uerat uenJadibagi dengan pgcepatan grafitasi g dan g mempunyai ukuranbesar 9,81 mrdetz; sementara itu a adalatr accererasi dari bendayang bergerak atau disebut pula perubahan kecepatan p.r*ru*waktu (mldef).

+,

Gaya karena percepatan ini mempunyai Vektor arah samadengan Vektor arah percepatan.

Gaya yang ditahan oleh mekanisme bergerak diidentifikasimempunyai arah berlawanan deqgan Vettor .rut, prr..p.tundi atas dan disebut sebagai gaya ilnertia (Fi= * m.i;.---'--'4. Gaya Karena Gesekan

Gaya gesekan antara_dua media yang saling bergesekan padapri-nsipnya dipengaruhi oleh koefhsient gesek di antara mediatadi.

Besar kecilnya koeffisient gesek radi dipengarutri otetrQeadaanpermukaan yang saling bergesekan. Minurut p-e4relitian, besarkecilnya koeffisient gesek tadi dipengarutri oteHelqt i.riir-J*!q4,an*uf.dia tadi di samping Aipengarutri offfiMakin.besar berat jenisnya, per,,utaanlenoa yang uerGtnsemakin halus sehingga koeffisient geseknyu

-rroi'.urlt..ii.'Di pihak lain koeffisient gesek dipengaruhi oleh kecepatangerak; makin cepat maka koeffisieni geietnya semakiri iecii.Adapun gaya karena gesekan ini dirumuskan sebagai :

F=p.N.

J7-

di mana F adalah gaya gesek (Kg), p adalah koeffisient ,rr.*(tanpa satuan) dan N yaitu gaya normal atau dengan lain katagaya yang tegak lurus bidang gesek. Sebagai gambaran, berikutditampilkan sebuah balok yang ditarik dengan gaya F padasuatu bidang datar.

Berat benda dalam hal iniadalah W (Kg) dan gaya reaksibidang datar adalah N.

wmaka : \il'= N.

sehingga :

F=Ir.N=F.W.

I.2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN GAYA

Telah kita ketahui bahwa gaya adalah suatu besaran Vektoris.Maka oleh karena itu penjumlahan dan pengurangannya harusmengikuti sifat-sifat vektor.

Berikut ini dicoba diberikan dua birah gaya P, dan P, denganarah yang berbeda-beda.

P2

P, membentuk sudut 0o dari sumbu horizontal, sedang P,tegak lurus sumbu horizontal.

Bila persoalan tersebut diuraikan pada sumbu salib cartesian,maka dua buah gaya tadi dapat digambar sebagai berikut :

4

L

0

4/t

Total gaytr ke arah sumbu x adalah

Pr, = * p, cos 0 yang aratrnya ke kanan.

sigma gaya ke arah sumbu y adalah :

* pr, pz = 0 otou pr, = p,

sehingga P, sin 0 =pz.

Gaya gabungan dengan arah relatif terhadap sumbu xmaupun sumbu y disebut dengan resultanto gaya dan -dapatdicari

dengan rumus pytagoras.

Dalam persoalan di atas resultante gaya yang terjadi adalah:

pR = 1p,*, +(prv -pr),Sepintas bila kita lihat bahwa resultante gaya adarah gaya

yang bisa dipakai sebagai gaya pengganri dari rrliio u.nyr[ euy.yang bekerja di situ.1

\F;;.txyPR=

7

Sedangkan cara lain untuk rnencari r€sultante gaya adalahdengan menggunakan segitiga gaya.

Disajikan contoh berikut dari dua gaya P, dan P, denganbesar dan arah yang berbeda.

aqti1\,/" \/\bd

Resultante gaya dari kedua buah gaya di atas dapat dicaridengan diagram gaya yaitu dengan menskala gaya-gaya P, dan P,kemudian,pangkal c digeser ke ujung b dengan arah tetap. Kemu-dian ujung a ditarik ke d. Garis lii ini adalah merupakan resultantegaya yang terskala.

Dengan mengalikan terhadapukuran skalanya maka didapatukuran PR yang sebenarnya.

I.3. PRINSIP KESETIMBANGAN GAYA

Di atas telah disebutkan bahwa resultante adalah merupakangaya pengganti dari sistem gaya yang bekerja pada suatu titik.

Ini berarti apabila ujung anak panah resultante dibalik dimana anak panah diletakkan pada pangkal gaya maka gaya yangterjadi adalah saling menghilangkan.

Dalam arti lain keadaan demikian dikatakan bahwa penjum-lahan gaya yang terjadi pada suatu titik adalah sama dengan nol.

6

&..j

?t

- Titik yang berada dalam keadaan demikian disebut setim-bang.

Atau dengan rain perkataan bahwa setimbang di sini adalahbahwa gaya aksi (gaya luar karena beban + berat sendiri) secarapenuh mampu didukung oleh mekanisme. Disajikan contoh berikutprinsip kesetimbangu gaya dengan merhode ;Jir;;;;_iiyu ,

Syarat kesetimbangun guy. , I

Penjumlahan gaya-gaya ke arah sumbu x = 0

4'+l-fi]maka : T, sin 0 + T, sin 0

atau Tr = Tz

Penjumlahan gaya-gaya ke arah sumbu y = 0, maka :

Trcos0+Trcos0=pjadi P=Z.T,cos0,

Methode lain yang bisa dipakai adalah apa yang disebutmethode "Cremona',.

Pada dasarnya methode ini adalah menggunakan segitigagaya.

Disajikan contoh di sini yaitu untuk mencari reaksi gaya yang

ditahan oleh batang 1 dan batang 2 sebagai akibat adanya gaya luar

P.

Dengan diagram

dapat digambar.

Cremona, maka kesetimbangan di titik C

Seperti telah disebutkan di atas bahwa syarat titik dalam

kesetimbangun guyo Uiit t"'ft panatr dari suatu segitiga gaya se-

iatu uett"mu dengan Pangkal gaYa'

Dengan mempertimbangkan terhadap sifat-sifat ini maka ti-

tik C berada Oatarn tcondisi ietimbang dengal guy'1 reaksi Pada

batang 1 menuju titit it"tuut dan uitang I otngun gaya reaksi

yang -m.t it ggalkan titik tersebut'

Gaya reaksi batang yalg Lreluju titik C (titik C ini pada

umumnya disebut titiiiJ;iti oiseuut gava reaksi lTi^,!"tt"uttekan dan diberi symUof tania minus' sedangkan gaya reaksi batang

yang meningg.fXot titit-- 9it3Ui'-t-gaya reaksi positif atau gaya

reaksi yang bersifat tarik pada batang' Perlu diingat di sini bahwa

8

\

di dalam penggambaran diagram Cremona, gaya P dibuat denganskala gaya, reaksi batang-batang digambarkan sejajar dengan pe-masangan batang-batang yang ada.

Sehingga gaya-gaya reaksi ini dapat diketahui pastinya sete-lah diperhitungkannya terhadap skala gaya yang dipakai.

I.4. KESETIMBANGAN BENDA KAKU

Sebelum kita melangkah lebih jauh tentang kesetimbanganbenda kaku, alangkah lebih baiknya kita kenalkan apa itu momen.

Momen adalah gaya dikalikan jarak.

Sedangkan di dalam persoalan prinsip kesetimbangan bendakaku diperhitungkan dengan prinsip-prinsip.

Penjumlahan gaya-gaya serta momen-momen terhadap suatutitik sama dengan nol.

maka

lF=0lM=0

Disajikan contoh pemakaiannya pada persoalan berikut :

Ro"

IF,EFy

=0,makano, Psin0=0

=0,makaP.cost-R\ Rr=0

I M(A) = 0, maka P' coso + -RB. 1=0Dr nncAT+'L '\',Dari persamaan-persamaan tadi didapat R, =

dan Ron = +. cos g

Sedangkan Ron P' sin 0

Di dalam Praktek benda kaku berada di dalam tiga dimensi (sumbu

x, y dan z;, seningg;-;;[i retetitnbangan berkembang meniadi

IF*=0,EFr=0,EFr=0dan I M, (........) = 0

1.5. GERAKAN LURUS

Gerakan lurus atau sering pula disebut gerakan linier'adalah

gerakan yurrg *.*uln*x Ou'i atau diuentuk oleh garis lintasanI

lurus.

Di dalam membicarakan perihal gerakan luys 1ak3 bebe-

rapa hal y*g *u,tii"tJupu' aoitan apa yang disebut jarak'

Jarak adalah beda antara satu titik terhadap titik yang lain'

maka apabila ada ,Jutu UtnOa yang bergerak dengan kecepatan V

(m/det) ,* (#)

x. x2

tr' Ax t2

\

10

x=V.l

Sejajar dengan permukaan, dapat ditulis hubungan antaraparameter-parameter tadi ke dalam bahasa matematik :

x=v r*, l.t(det)

di mana t adalah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak xtadi (detik).

Bila dianggap bahwa kecepatan pergerakan massa m tadiadalah tetap, maka dapatlah persamaan di atas ditulis menjadi :

(xr-x,)=V(tr-tr)di mana (x, - x,) disebut jarak antara titik 1 ke titik 2 dan disingkatA x dan (tz - t) disebut beda waktu dan disingkat A t, sehingga:

v = 4 x , dan dalam keadaan posisi titik 2 dekat' A t sekali dengan titik I yang dalam lain isti-lah bahwa kedua titik ini berimpit maka :

v=lim Ax - dx ,atauAt+o At dt

dx = V. dt. dan bila diintegralkan didapat :

Io* = Iv. o,

x + C, = V.t + C, di mana C, dan C, dicari dari kondisi-kondisi pembatas.

Untuk persoalan di atas di mana pada kondisi awal yaitu padat = 0 katakanlahjarak yang ditempuh belum ada atau dengan katalain x = 0, maka :

0 + C, = 0 + C, sehingga C, = C,

sehingga :

ll

Karena dalam selang waktu tertentu terdapat beda kecepatan,

sahingga berkembanglah dalam mekanika gerakan ini apa yang

disebut percepatan; atau dengan kata lain dikatakan bahwa perce-

patan adalah kecepatan persatuan waktu.

Bila ditulis dalam batrasa matematik, percepatan adalah :

, = Je-:Il = + , dan dalam kondisi posisi titiktz- t,

2 berimpit dengan titik 1 maka :

-. Av Lzxu

i,'To t =ol'30 lr'

dV d2. x

dr dt2

Bila persoalannya dibalik, Yaitu :

dV = a.dt dan bila ini diintegralkan didapat

Jov = Ja.dt, maka :

V + C, = a't + C4, di mana C, dan Co dapat dicari dari

kondisi-kondisi Pembatas.

Dalam persoalan yang diajukan di atas' di mana pada t = 0katakanlah ia belum bergerak atau dengan kata lain v = 0, maka :

0 + C, = 0 + Co, sehingga C, = Co

Karena C, = Co, maka :

V=a.t

Bila persamaan terakhir ini disubstitusikan ke dalam persa-

maan dx = Vdt maka didapat :

Jo*=Ja.t.dt

12

t

\

x+C, =+.a.t2+cuDalam persoalan yang kita bicarakan

t = 0 katakanlah ia belum menempuh jarakx=0,maka:

0 + C, = 0 + Cu, sehingga C, = Cu

Dengan demikian maka :I*= t . a.{.

- Dalam hal yang dimaksud dalam persoalan ini di mana padat = 0 katakan saja misalnya V = Vo, maka :

Vo+Cr=0+Comaka V, = (Co - Cs)

Sedangkan : V = a . t + (C4 - C3)

maka:V=Vo+a.tsehingga :

Io* = Iryo * at) dt

x+Cr=Vo.t *t.u.t2+C,Pada t = 0 diassumsikan x = 0, maka :

0 + C, = 0 + 0 + C, ; sehingga Cz = Cs

Karena Cz = Cr maka berarti :

* = Vo .r*+. a.e.Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpuran bahwa kecepatan

adalah differential pertama dari iarak dan percepatan adalah dif-ferential kedua dari jarak.

di atas di mana padaatau dengan lain kata

J

I3

T_

1.6. KERJA DAN TENAGA

Bila kita amati sebuah benda seberat W (Kg) yang bergerak

turun secara alam dari ordinat yr Sampai pada ordinat y2' Seperti

pada gambar; keadaan ini disebut kerja

V777777tzzt-ztzt.tzttttttt,

Kalau ditulis dalam bahasa

matematik, kerja Yang dilakukan

oleh' benda tersebut adalah :

=W(Kg).x(m)untuk Persoalan Yang berbeda, di

mana bukan oleh sebab tarikan

alam akan tetaPi katakanlah

benda tadi tujuannYa akan ditarik

maka besarnYa gaYa F ugtuk

menggerakkan massa m ke

arah Yang sama dengan arah V

adalah:dv dx*'?t'o*dx dv*'ot'o*

V,

V

t

t1

Tl

.fr[--]-I

w

'/l

,l,l

,l,t

Y1

Y2

keatasdengangayaT(dimanakarenafriksidanpercepatanbenda'maka T lebih besar oari w) dari posisi y, ke posisi y, maka di sini

disebut bahwa sistem berat membutuhkan usaha'

Dariduamacamkejadiandiatasdapatlahditarikpengertianbahwa kerja berani menghasilkan energi' natnun pada usaha ber-

arti perlu energi yang <liiuplaikal ke dalam sistem' Bila kita tin-

jau iertraoap r<Jaoian-matei atau keadaanbenda yang bergerak' se-

odi oiitustrasit<an benda dengan massa m dan bergerak dengan

kefepatan V, di mana

*=#Pdan v=(#)E\--- )

det"

*V

E*t

14

F = m.a

l5

Sehingga F.dx = * . + . dv, dan bila diintegralkan didapat :

Jr. o* = J..r. dv, maka

F.x=4.^.vr,l'S.n,ngg. U.ru.riy. energi gerak atau energi kinetis adalah :

m. V2

Dengan cara yang sama dapatditerapkan pula perumusanenergi karena ketinggian atauenergi potential dari suatubenda yang berada pada ke-tinggian tertentu.

Berikut ini dicoba untuk di-analysa sebuah benda denganberat W (Kg) dijatuhkan se-cara alam dengan beda ke-tinggian y dan gaya berat W =m.g.

Sedangkan energi :

Iw. oy = Im.g.oy = rn.B. (v, - l,)jadi energi potensial benda jatuh secara alam adalah

Ep=m.g.y.Bila perumusan tadi dikembangkan lebih lanjut untuk menga-

mati perubahan deflexi pegas sebesar x, dengan konstanta pegassebesar k, maka hubungan antara gaya penarik pegas P (Kg) ter-hadap x (m) dan k (Kglm) dapat ditulis :

E*= i

l-;lL-r--]

tg

r--1ttL_l

P (kg) = k t#l'x (m)'

Sehingga dengan demikian energi potensial pegas adalah :

rp = Jr.ox = Jr.*'d* = +'k' x2'

jadi

EPp"g"r= i'*'*;rSementaraitubilakitatinjausebuatrbalokpadaposisilyang

meluncur bebas nintga sampai pada posisi 2 dapat kita.turunkan

hubungan-huurng a'il-y a den g an- pertolong an gambar be rikut'

1

Tfx

tt;

Menurut Hukum Newton kedua :

IF=m.a,makaF - W.sin0 - p.W.cos0 = r1.o

F = m.a + W.sin0 + p.W.cos0

F = m . V .4y + W.sin0 + u.W.cosgrlx

atau

F . dx = m.V. dV + W.sin0. dx + p.W.cos0. dx.

Bila masing-masing ruas dari persamaan terakhir ini kitaintegralkan akan didapat :

Jr.o* =.1- m.Y2",.

l* dY * Ir' o*

= * ^ (yr' -v,2) + 1y (yz - y1) + F, (x, - *r).

Bila friksi dalam persoalan ini dianggap tidak ada, maka :

W = work = keda = (+ .r. yr, * + .^.V,2) + (W.yz - W.yr).

Dan bila gaya luar F = 0 atau dengan kata lain benda tidak di-ganggu, maka berlaku :

(+ ^. Yr' - + . ^. v,') + (w . yz - w . y1) = o

Sehingga :

+.^.Yr,'* *. yz =+ .^.V,'* *. yr .

atau

'xdah DAERAH , wA nItIUB

JL. MENUR PUMPUNGAN No. 32

SURABAYA

t*r* I

TAHUN ANGGARAN 1996/1997t7

7

Dus E*+Er=C

Dari persamaan terakhir ini dapat ditarik suatu pengertianbahwa apabila benda dalam keadaan tidak diganggu dan friksi tidakada maka jumlah energi kinetis dan energi potensial setiap titikadalah tetap. Hukum ini disebut dengan hukum kekekalan energi.Pada langkah berikubrya akan dibahas apa yang disebut tenaga atau

daya atau dalam bahasa asingnya power.

Tenaga adalah kerja persatuan waktu.

Dipmuskan dalam bahasa matematik bahwa tenaga

N = # =:# = F.# =F.v

di mana arah Vektor F harus sejajar serta searah dengan Vektorv.Bila dikaji lebih dalam lagi dengan analisa dimensi dari perumusanterakhir ini didapat :

N=F(Ke).v r#tatau

Ks.mN=F.v (_a;, ).

Sementara itu menurut percobaan ahli iliru alam terdahuludidapat bahwa rata-rata tenaga seekor kuda adalah equivalent de-ngan 75 kg.m/det

Kemudian pemberian sebutan tenaga engine (mesinpenggerak) serta machine (mesin yang digerakkan) menggunakantolok ukur tenaga kuda atau dalam bahasa asingnya disebut horsepower atau H.P.

sehingga,p:rumpsarl

lir.,,:on*,t8

* _ r(rg).vt#l7s ( rqil )

detHPr, ?t8u:

,i

N= + r,.P)

di mana F'adalah gaya (Kg), v adalah kecepatan atau dalam ba_hasa asingnya vellocity (m7Oet).

Dengan kemajuan teknologi listrik didapatkan equivalensi horsepower terhadap tenaga listrik yaitu :

I Hp = 746 watt.

sedang dengan kemajuan ilmu pengetahuan serta teknologi Mesindan Kimia didapat equivalensi Ouy-u Uut.n bakar y.it , - '

I HP = 632 f""rJam

. . Dari beberapa equivalensi daya tadi ditulis persamaankeseimbangan powe.r-antara input dan output sebagai pengem_bangan iimplementasi hukum keieimbangan energi :

m1 li!9l y .Jam

. u le:t r' liter' - u, j#).rir#ft ). At(oc)

=#(HP).orzroffir

= P*(wau) * (# ).azzrful

l9

7

di mana m adalah konsumsi bahan bakar engine, L adalah nilai'pembakaran bahan bakar, B adalah kapasitas produksi media yangdipanaskan (bisa berupa gas, media cair dan bisa pula media padat),Kj adalah kalor jenis media, A t adalah beda temperatur yang ter-jadi pada media, P adalah gaya, V adalah kecepatan, dan P, adalahtenaga listrik.

Persamaan terakhir ini dapat dipakai untuk mengkalkulasikonsumsi bahan bakar engine, namun dalam praktek masihdimasukkan pula panas yang hilang karena dinding sistem, gesekanmekanisme serta faktor turbulensi udara dalam engine processes.

Efficientcy total dari engine adalah sebagai berikut :

Io' = 0'28

Iou = 0,44

Io' = 0'14

Io" = 0'25

. B.Kj.At

.P. 632

Motor Bensin

Motor Diesel

Turbin Gas

Extemal Combustion& dryer system

Sehingga kondisi riil

m.L

P

v+

adalah

1

4o,

1

ro,

I

lo,, *.$zContoh soal 1':

Sebuah pabrik pengawelan ikan memproduksi ikan yang diawetkan

dengan kapasitas B (ff)Menurut laboratorium teknologi perikanan didapat'bahwa untukproses pengawetan tersebut, ikan tadi harus dipanaskan pada tem-

20t

peratur At oC dengan kondisi media pemanas yang mengandungsekian prosen uap air, dan pada temperatur sebesar itu karor jenisuntuk ikan tersebur adalah Ki ( Kcg

)Ditanya : perencanaun po*., p,rr,*o';ntrrstarasi mesin Demroses.

Penyelesaian :

Karena dalam proses pengawetandipakai uap dari tetel uap untuktersebut.

rnl mengandung uap air, makadryer system pengawetan ikan

Power balance dari sistem pengawetan ikan tadi adalah :

Transformer

Flow uapFIow ikan

Flow uap = FIow ikan

u,"o (#)' Kjuue (#+ ). At" ec). ro,a =

B,*"n (ff)'Ki,uun (#*). ^ti

cc)

di mana Atu = e - rr) dan Ati = (t2 - tr)t3 adarah temperatur uap dari ketel dan t, adarah temperatur ikandari udara bebas sebelum diproses di dalrefficientcy dryer unit.

am dryer ''111'

4ovo adalah

2t

Kebutuhan uap adalah :

B = Kj,'At,L . B,, -- t# I-uup - Kji . At. . Iova ' -ikan ' Jam '

Power balance pada ketel uapnya sendiri :

*,# ) L (# )'rou. K = B,up t#'' Kj" (# )' ^t

('c)

di mana At = (tr - tJ, to adalah temperatur air di udara bebas dan

n ,, adalah efisiensi ketel uap.

d3[ii\eg^ konsumsi bahan bakar ketel uapnya adalah :

r xl, ^!- .ri .^r.B, . --1- tIll' = L fi]At, n.rJ ' 1:Ju -" -ik- nr.* \ jam'

Contoh soal 2

Sebuah dump truck dengan berat total 15 ton dan mampu berope-

rasi pada travelling speed maximum 100=

Bila koefisiensii gesek mah6imum o,7l'(l - 0,02'V), di mana V

adalah kecepatan (m/det)

maka :

Tentukan konsumsi bahan bakamYa.

Penyelesaian :

kecepatan,, = W = 27,8m/det, maka P = g,4

Gaya Friksi roda : F = 0,4 . 15.000 Kg

P = 6000 Kg.

maka :

22

Power Balance :

Q,i,

n,'(#)..,ff,.ro,=

Bila qo, = 0,4 ,I- = 19.969 X9{l(g

maka :

*= ,h- #'6w1s"'8-.at= 351,4 +L

Jirm

Contoh soal 3 :

sebuah diesel untuk electric power station dengan daya terpasang2000 watt.

Perkirakan : Konsumsi bahan bakamya.penyelesaian ;

Dengan menganggap overall efficientcy diesel 0,4, maka :

lll* = T,4 . l0:m0- . -j4{ . 632 .2000

=0,424( 5g )-ns?,hte'jam l=u')5ti* I

1.7. TITIK BERAT SISTEM

Titik berat sisrem adalah suatu titik y,ang mewakili sekianjumlah titik di seluruh ruasan maupun sistem lerat massa, ataudengan kata lain bahwa titik berat adalah suatu titik yang apabilatitik ini dipakai sebagai tirik tumpu maka-sistem berada oiam ton-disi setimbang.

{t

l

I

l23

Diberikan gambaran koordinat

luasan dari sistem luasan (dalam dua

sumbu Y). v

titik berat masing-masingmacam salib sumbu x dan

1.

di mana Fl, F2, F3, ......, F. adalah masing-masing luasan'

X1, x2, X3, .........., xn adalah absis atau letak masing-masing luasan

dihitung Pada sumbu x.

Y1, !2, Y3...."" Yn adalah ordinat atau letak masing-masing luasan

dihitung pada sumbu Y )

AmbilsajamisalnyaletaktitikberatsistemluasantadiadalahdiC (x", V"), femuOian kita tinjau momen kesetimbangan statisnya

tert a"Oap" masing-masing sumbu dari salib sumbu cartesian'

Kita tinjau terhadaP sumbu Y'

Fr . *r +Fz. x2 r ... + Fn. xn= (F, + F, + "' Fn)' x"

Kita tinjau terhadaP sumbu x'

Fr.yr,+ Fz. Yz+ ..- + Fr,'Yn= (F, + F, + "' Fn)'y"

Sehingga dengan demikian didapat koordinat titik C (x"' Y") adalah:

24

;r'i 1,,,

iri

Dari formulasi didari suatu luasan

atas dapat dikembangkan perumusan titikyan! mengikuti kurva matematik.

berat

11

Momen kesetimbangan statis terhadap sumbu y

Momen kesetimbangan statis terhadap sumbu x

*"*l y. dx = f *. yo*xr Xr

x2 xa

Yc.J Y.o*= fx1 xl

n

IF' *,t=l-n-Ir,i=l

n

.I. r,. v,l= I

n-.> F,l=l

c , y"=

t, tnY

*.Y.Y. ox

25

V

Sehingga titik berat luasan :

xt̂L

J x.y.dx

=tt x,

I -Y'o*

xt

x^

* l"f'a*x-t

'lc x"

I'v.o*x1

Dengan cara yang sama, titik berat massa benda dapat dicari de-ngan mengganti F menjadi m.

Dan mengingat bahwa di dalam pembicaraan tentang massa kitadibatasi oleh salib sumbu x, y dan z, sehingga koordinat massabenda adalah c (x", y", z")

di mananI m..2.

!=loc - ----i--

I*,i=l

Berikut akan dicoba suatu penyajian contoh soal untuk mencarititik berat dari profil L

2cml+--rl

\

6cm

26 sunaBAyA

Pe,nyelesaian.

!ffi :fi :Tl'flff n'fi lrr.;.#filf "dibuatsaribsumbuper-men;aoi oua uagiailwrtr

Bduloar Denkut dan luasannya dipecah

*"=affp

'"=$f."-

Ft= 4.2= 8 cm2, xr = ll2 . 2 =.l.cm, yr = z + 2 = 4 cmFz= 2.6 = 12 cm2, x, = r/2, 6 = 3

"r1, y2= r/2 . z = t "^

v _ g.l+12.3^" - g+lr- =2,2cm

8.4 + tL.trc - g.12 =2,2cm

sehingga koordinat titik berat c bisa digambarkan sebagai berikut:Y

lqir;i,TJXml

j

l

I

Y-

5-_{

-f-t\

7

I.8. MOMEN INERTIA

' Penerapan dari momen inertia terutama dalam hal meng-hitung torsi atau gaya luar yang dibutuhkan untuk menggerakkanberat mekanisme itu sendiri.

Pengertian momen inertia adalah massa dikalikan jarakk,uadrat titik berat massa ke titik putar dan bila ditulis dalambentuk umum :

r. = Il. o'n (kg.m.det2)

di mana r adalah jarak, m adalah massa benda.

Berikut ini dicoba dihitung momen inertia dari sebuah batangdengan panjang I dihitung terhadap sumbu putar yang terletak diujung batang tersebut.

v

rdalah r. = /*r. o*Momen inertia terhadap sumbu putar y i

Differential dari masa dm = p A . dx, di mana A aUalah

luasan penampang potongan batang (m2), p adalah rapat massa

Ks.det21 --:-- ).r m.

Terdapat hubungan antara berat jenis terhadap rapat massaseperti ditulis :

2g;f

\

Kg.det2 m

-4-- I .s (;p )

Sehingga : r, = $:. p.A. dxl'tl

= +.p. A .-'!:= +'p.A.t.t2

ri = +.m.t2.Dengan cara yang sama, maka momen inertia batang denganpanJang t Erhadap sumbu putui v*g ,.rrl,u-t-perrililliru.gi or.panjang / tersebui (di t.rfi:;;;r*, adarah ,------

-.-,

L = j, *2.p.A.dx=_l_.m.t2Se{angtan momen inertia suatu silinderdicari

-ttengan-111.r"r-hir erp-o- terhadap sumbunya dapatdicari dengan mengambil .r;;;r;;; ;"#1.;l

t:T::Tro:

Ii=I, =[!.dm= f'l 2n.r.dr.t.p.

v<jfl= p(m-

I

1

l

l

I

l

' 'n, : L zo ,-- ji.' ''d7

tt z'e')

'iy- -.--'-- --._:W>'<*j--"--129

Sehingga untuk silinder berlobang' maka

I,, = * , (Rr'- Rr2), di mana R,

adalah jari-jari luar dan R, adalah jari-jari dalam untuk silinder

pejal (tidak berlobang)' ..,1

maka :

I.=*.m.R2untukselanjutnyakitaakanmempelajarimomeninertiadalamtigaOi*rnri yaitu sumbu x, sumbu y dan sumbu z' Kita tinjau sistem

massa seperti gambar berikut'

massa m terletak Pada titik C (x' Y' z)

maka momen inertia terhadap sumbu X adalah I* = ffi

serJangkan momen inertia terhadap sumbu y adalah ^I,

= 1''Sementara menurut dalil Pytagoras didapat bahwa x2 + yz =

sehingga

I* * I, = m (x2 + Y2; ="' R2'

Kita lihat pada bottom position didapat hubungan momen inertia

polar :

30

!2,x2.

R2,

+

I =I =I =I +IPozr.y

1.9. GERAKAN BERPUTAR

Gerakan berputar atau disebut rotasi ada dua macam yaitupertarla apa yang disebut rotasi dengan sumbu tetap dan yangkedua yaitu apa yang disebut rotasi sumbu bergerak. Di datambangunan mesin apa yang disebut dengan rotasi sumbu tetap di-dapat pada inesin-mesin konstruksi, mesin-mesin fluida serta en-gine yang stationaire, sedangkan yang termasuk rotasi sumbubergerak didapati pada mesin-mesin fluida serta jenis mesin danengine yang dipakai untuk melarikan pesawat terbang, mobil, kapallaut, kereta api dan movable body yang lain.

Di sini pada langkah pertama kita akan membicarakan apayang disebut rotasi dengan sumbu tetap.

Berikut akan ditinjau rotasi dari suatu titik P di mana p tadi ter-dapat pada benda yang diberi simpangan sudut 0.

Karena ada simpangan sudut,maka ini berarti bahwa titik Pbergeser atau berpindahposisi. Karena ada per-pindahan posisi, maka berartipula ada kecepatan.

Kecepatan sudut rata-ratanya dalam hal ini adalah :

It

0r-0,(D=

-

=llfiltz_t, A-t;0

fl): 0,.-0' ,+ \11a

{.r, - 1,, Ah +o

L , f '- t lrr,r; tr4*^r.

t-t|' U*a, - q u.* tL

#31

A0 de

-=-At dt

4'l "-ffr-k M

,),///l

7

Dengan penurunan yang hampir sama dengan gerakan translasi(lurus), maka dicari pula percepatan sudut rata-ratanya :

o^- o.61= 2-'-1 = lim Ato - dco

tz- tt At-+0 At dt

d20 , ftld .,

;F '\aeP /

Dan apabila persoalannya dibalik yaitu :

drD = cr. dt, kemudian masing-masing ruas,diintegralkanmaka didapat.

Io, = Ja. dt, maka or = cr. t + cr

Bila pada kondisi awal yaitu t = 0, @ = o0

maka:0=00+(I.t.Dengan demikian maka sudut yang dicapai dapat dicari dari :

JOe = I, . o, = J(ro + a.t). dt

0 = oo.t + ll2. o.. (Setelah kita dapatkan bangun perumusan terakhir tentangbesamya sudut yang dicapai 0 maka ternyata bahwa bangun pe-rumusan ini mempunyai kemiripan dengan jarak yang dicapai padagerakan translasi di mana x diganti dengan 0 dan a diganti dengand..

Sekarang kita mencoba untuk mengikuti jarak atau dalam hal iniamplitudo x yang selalu berubah seperti halnya perubahan sudut0. Dari gambar di atas didapatkan hubungan :

x = OP. cos 0 = R . cos 0 ; dan 0 = 0.t

dengan demikian maka x = R . cos ot.

32

t

d2x

Ed2x

ar-

$

Pendifferentiaran dari persamaan terakhir ini tertradap t didapat :

^ f.= - i.i sin 0)t, maka bila kita differentialkan sekali lagiterhadap t didapat :

= - R.of . cos ot atau

1^.R =-co..cosort

Sehingga percepatan sudut maksimum arlalah

Q."" = 02 ,tild,(def)

,tl

sementara bila kita tinjau hubungan-hubungan yang rain khususnyadalam hubungan dengan translasi. Dengan pertorongan gambarberikut didapat bahwaJarak yang dicapaiu..f. p"nian"g uu!r, oarimassa yang diputar :

S=R.0; di mana S adalah panjangbusur, R adalahjari-jari talipengikat massa, dan 0 ada-lah sudut yang dibentuk.

Apabila persamaan terakhir ini diturunkan maka didapat :

33

ds d (R0) _ r, d0dt = ---dt- = ts' dt-

Sedangkan kecepatan liniemya :

V = o.R, demikian maka

dY = d(ol.R) =o dodt dt dt

Dari sini percepatan tangensialnya adalah :

h=#=*.# =R.o (m/det2).

Sedangkan kalau f,ita tinjau posisi yang benrbah dari titik 1 ke 2didapat bahwa :

V.-V,percepatan =tz- tt

/(av\

* u", percepatan normal

I

f,

\,

ll

I:\,

)

AVnon - -Zt-Bila kita buat keCudukan titik2 sodekat mungkin titik l,maka bentuk ATO-2 = bentukLOlz (\arena busur I2 = talibusur 12 ; dengan demikianmaka sudut 2 = sudutd(tandax).

Bila titik I mendekati 2, maka A 1O2 -- A,nq sehingga harga mu-tlalc dari :

vr v2

Sedangkan segitiga-segitiga sama kaki tersebut mempunyai sudut

vL

alas 90o, dengan demikian maka bisa berarti pula bahwa :AV

-i = + , di mana AS adalah busur t2

Sehingga :

Avo = -s.u,

,Ad-apul percepatan normar dicari dari pendifferentialan Av ter-hadap At, bila ditulis : - sert a 'n ---

,-3Y- vr AS

Percepatan sesaat adalah :

av as v, asa =lim l', -ji5o R ' Ar = -R- olTo o,

ds v.2 It,'dt - R lv,=y='' R

Jadi percepatan normal atau disebut pula percepatan radiar adarah:

."={ - (ro'R)2

=o,2.R.nRR

Bila kita tinjau benda yang-bergerak berputar dengan mempertim-bangkan gaya antar partikit diiunjukkan gambar berikut :

Partikel dengan massa m, danmempunyai jarak r. (terhadaptitik purar dihitung'dari pusit

35

berat massanYa) diPengaruhioleh gaYa luar F, dan gaYa

antar Partikel F..

Dari adanYa gaya-gaya inimaka Penjumlahan gayanya '

sama dengan nol dan bila di-tulis dalam bahasa matematik:

_\IF'=m.?

F, . cos 0, - f, . cos r$, =,hi . h.,dan

F, . sin 0, + f,. sin Q. = mi . h'

Dalam pembicaraan ini kita hanya meninjau yang terakhir dan bila

ditulis dalam bahasa matematik :

Lr, . sin o, = Lrn, .ri . 0

Bilakeduaruasdaripersamaanterakhirinidikalikanr,makater-jadilah perumusan *o.tn putar atau torsi atau torque dan ditulis:

T = IFi . r, . sin 0, = Lm, . t' . o

=cr.Lm,.r,2Sehingga bisa ditulis :

T=I..crt

Sejenakkalaukitaingatpadagerakanlurusbahwasebuahpartikelyang massanya mi dan mempunyai kecepatan Vi ' adalah mempu-

nyai energi kinetis linier E* = * . *, ' V,' ; l*t dengan cara

yung ,.*u gerak rotasi akan me-mpunyai energi kinetic rotasi :

36

(Kg.m).

* .*, (or .tJ2 = {. o2 . m, .

Jadi energi kinetis rotasi adalah :

E*= i.I,.r, (Kg.m)

r.2I

,a

Hal ini berarti bahwa hukum kekekalan energi berlaku pada setiapgerakan apa pun jenisnya.Apa yang telah kita pelajari di atas disebut rotasi dengan sumbutetap. Langkah berikutnya adalah bagaimana persoalannya kalaurotasi dengan sumbu bergerak.Di atas telah disebutkan bahwa torque :

+T' = I. . s= I. . 0

Katakan ,uji *ir.fnya tita mempunyai benda yang berputar padasumbu y. Benda ini mempunyai momen inertia terhadap sumbu y

sebesar Ir. Kecepatan sudutrotasi benda ini terhadapsumbu y adalah (Ds, kecepatansudut ini disebut kecepatansudut spin.

_>. I.co

--.i>33

-)(llP

zt

37

l

iil

Dari perumusan di atas :

+T=Lcrj

=,.$=+G,.;,)r ? adalatr momentum sudut' maka :

Sedangkan I, . o, =

T=+ ataudL=T.dt

sudut d0 yang dicapai oleh vektor L dalam waktu dt adalah :

Kecepatan sudut Precision adalah

d0(O- = ---- =Pdt

Sehingga :

(Kg.m)

1

L+Til

dLTd0=

dLdt

+(t)=P

'_\-r T'atau ar=

-r.dss

jaditorquekarenaeffectgyroscopic(torsikarenasumbubergerak)adalah:

ftry

_-++=lr.{D.x[D,

di mana I adalatr momen inertia spin (Kg'm'det2;' ( adalatr kece-

patan suOlt spin (ff), dan d aOAan kecepatan sudut precision

r rild tt det ''

38

Contoh Persoalan 1.

Sebuah kapal bergerak dengan keceparan V (#) dan tiba-tiba menikung ke kanan dengan radius tikungan R (m).Kapal ini menggun-akan propeller dengan momen inertianya se-besar I, (Kg. m.det2).Bila panjang kapal adalah I (m) dihitung pada garis air dan di-anggap titik beratnya tepat di tengah-tengahnya, sementara putaranpropeller adalah searahjarum jam dilihat dari depan dengan kece-patan putar n (Rpm).Ditanya : Berapa penambahan gaya yang terjadi akibat penikung-an ini pada sisi belakang dan depan serta gambarkan analisanya.

Penyelesaian :

z ,"u

/^/ :?,Kecepatan sudut spin adalatr

_\'gf =s2.n.n = fi.tr60 30

kecepatan sudut propeller ;

(radldet).

39

-

Momentum sudutnYa :

--) -) -)r--= I, .6, (vektornya ke arah sumbu x)'

Kecepatan sudut Precision :

6, - v (flJ

(vektomya ke arah sumbu z negatif).p R(m)

Torque gyroscoPic :

l-AT.f = [, . roi. x ro;

= r. (#)l< (+).6e.m).

Gaya karena gyro :

T.Pt= *

Beban total di bagian belakang adalah

= 1 w+P-" ,sedangdibagiandepan = I W-P1f2tr

Ini berarti bagian depan terangkat dan betakang tertekan ke bawah

air.

40

'l.l

ii,,,l

, i,

I,,1",*

\

b MEKANIKA FLUIDA

2.0. PENGENALAN \.D

Mekanika F1uida adalah ilmu mekanika dari zat cafu dan gasyang didasarkan pada prinsip yang sama dengan prinsip yangdipakai pada zat padat. Secara umum pengertian pokok mekanikafluida dibagi 3 cabang yaitu : fluida statis (hydrostatic), fluidakinematis dan fluida dinamis (hydrodynamis).

Di dalam fluida statis yang kita pelajari adalah mekanika

* fluida tentang gaslzat cair pada keadaan tetap, artinya suatu zat' cairlgasyang padapermukaannya dengan tekanan tetap, akan tetapihanya berbeda ketinggiannya. Fluida kinematis yang kita pelajariadalah mekanika kinematis dtn gaslzat cair artinya zat cairlgasoleh karena gerakan dan kecepatannya.

Sedangkan pada fluida dinamis yang kiJa pelajari adalahmekanika fluida dinamis tentang gas/zat cair oleh karena gaya-gayayang disebabkannya.

Pada zat cair bila diberikan gaya luar perubahannya sangatkecil, maka hal ini dikatakan bahwa zat cair tidak bisa ditekanvolumenya (incompressible).

Berbeda sekali sifat tadi bila dibandingkan dengan gas padazat gas volumenya sangatlah tergantung perubahannya kepadatekanan dan temperatur, di mana gas volumenya mudah berubah

4t

,1i

:ll,,i

i;ii,ii

sehingga dapat kita katakan bahwa zat gas mudah ditekan volume-nya (compressible).

Dua macam zat tersebut di atas baik yang bisa ditekanataupun yang tidak, kedua-duanya dipakai dalam proses kerjamesin-mesin fluida.

-

Zat yang incompressible dipakai pada pompa, turbine air,turbin oil, kapal; sedang zat yang compressible dipakai padablower, kompressor, pesawat terbang, turbine gas, mesin jet,combustion engine.

Memang dalarn pengklasifikasian yang ada sekarang seolah-olah mesin jet, pesawat terbang, turbine gas, combustion enginedarl kapal adalah merupakan disiplin ilmu tersendiri; akan tetapiperlu diingat bahwa ia bisa beroperasi oleh karena tenaga fluida.

Oleh karena itu kiranya tidak terlalu berlebihan apabila didalam buku ini dibahas sedikit tentang mekanika fluida dan kitajuga tidak menyimpang terlalu jauh apabila pompa,'turbine air,turbine oil, kapal, blower kompressor, pesawat terbang, turbinegas, mesin jet, combustion engine disebut mesin fluida bila dilihatdari sisi yang sama yaitu bahwa prinsip kerjanya menggunakanfluida sebagai power.

Akan tetapi apabila dilihat dari sudut transformasi energitmemang pandangan di atas adalah salah. Dalam buku ini kita tidakmempunyai maksud untuk mempertentangkan antara benar dansalah yang mempunyai implikasi sempit. Akan tetapi kesengajaandalam buku ini adalah bahwa dari semua jenis mesin/pesawat yangseperti disebutkan di atas di mana berasal dari satu titik awal yaitubahwa di dalam merumuskan tenaga mesin maka paling tidak unsurfluida pasti masuk di dalamnya.

2.I. FLUIDA STATIS

Pada prinsipnya tekanan pada suatu garis lurus yang diukurdari suatu titik tenentu yang sejajar dengan garis permukaan air

42t

laut mempunyai ukuran besar tekanan yang sama.

sedangkan tekarran pada permukaan air laut dipakai ukurantekanan nol ata atau 1 aio. oi mana ata adarah singkatan dariatmosfir alam dan ato adalah atmosfir absolut

sedangkan satuan tekanan dinyatakan dalam Kg/cmz a*uatm (atmosfir), sehingga :

I atm = 0 ata = 1 a.to =,,# )ab,orur = 0 (# )r",r,.Gauge adalah ukuran tekinan yang ditunjukkan oreh dial indika-tor pada pesawat/alat ukur tekananl

vrv' srsr

Sedang satuan mengenai tekanan yang lain misalnya at.Satuan at ini mempunyai maksud yang sama dengan ata di atas.Dan satuan tekanan yang.lain lagi adalah m.k.a. (meter kolom air),di mana I m.k.a = 0.1 Kg'

cm?Kita anggap bahwa korom verticar suatu fluida yang berluas

penampang sebesar S (cm2;, beda ketinggiannya sebesar z (cm) daripermrkaan bidang dasar kolom yang mempunyai tekanan sebesarO , # ), sedang rapar masa (density) nya adalah p ( Kg.d:t1).

Karena zat cairdi dalam kondisi diam (static), maka f,3}r]r;lahan (sigm a) gayaryang bekerja pada volume zat cair dz danberpenampang s cmz adalah nol.

Sedang menurut hukum kedua Newton IF = m.a.Sehingga :

IF=m.a=0Terrihat bahwa di sini terdapat 3 gayake arah vertikar, yaitu

dari tekanan p yang bekerja ke atas ,.Urru, , , .+, ;.'r'i.*rr,gaya dari tekanan (p + dp) yang bekerja ke arah bawah sebesar l

l1

I43

I:

Ks.det2. cme (-;4 )'e t;7 ) .*

dz(cm).S(cm")'

KarenalF=m a=0,maka :

IF=-p.S+(P+dP)S+p.g.dz.S=0dp+p.g.dz =0atau9 *n .dz=op

dan bila diintegralkandidapat :

J+"!e.a,=omaka:|+e.z=c \

persamaan berdasarkan

i,i

i

(p + dp) (I+ )' S (cm2), dan gaya berat sendiri dari fluida karena

p.r..pur*tpraritasi bumi yang bekerja ke bawah sebesar'

Tl\-,ll

"ll"l].1

Persamaan terakhir ini dikenal dengan

keadaan keseimbangan hydrostatic'

Untuk kolom fluida setinggi zo dan z, dengan tekanan P6 dan p''

sehingga rumus tersebut dapat'Oitutis sebagai :

P^ Pg"t'.8.2e.='f *r.', atau

(zo- zr). P . g = (Ps - PA), di mana PB > PA

dan o(Ks'd;f ).e( j}l=v <#l' cm'

44

)s

rlt-t*

p.g.dz.S

sehingga persamaan tadi bisa ditulis

(zo- zr) y = (p, - po) atau

Pr-Psff = (zo- zr) , di mana y adalah berat jenis

fluida.

Contoh Soal 1.

Suatu jenis ikan laut mampu bertahan hidup pada kedalamanh = 1000 meter.

Bila berat jenis air laut y = t,03 K8.

dm'Coba analisa berapa tekanan minimal yang harus diderita olehtubuhnya dalam kondisi statis, serta berikan kesirnpulan darikeadaan tadi.

Penyelesaian :

Tekanan hydrostatic air laut :

KsP = T(;r)'h(m)

= 1030 . 1000 = 103 . 104 Kgfu?

= 103 . Kg/cm2

jadi tekanan yang diderita adalah

p = lo3 (j+)..,,..cmz

'gauge

Dari contoh soal ini dapat ditarik .hipotesis bahwa ada hubunganantara daya tahan ikan terhadap kedalaman di mana ia bertahanhidup. Ini berarti bahwa semakin dalam ia bertahan hidup maka iatermasuk kategori ikan yang kuat fisiknya.

45

,i

,lrt

t.

Contoh Soal 2.

Sebuahpompayangdipakaiuntukmemindahkanairdarike.finggian 0,000 m hingga ketinggian 100 m'

Ditanya : berapa fekanan yang harus dilawan oleh pompa dalam

hubungan ini ?

Tekanan yang harus dilawan oleh pompa adalah tekanan karena

beda ketinggian air.

Ksp = y(*).h(m)m-

= l . 103 . loo= lo. 104 Kglmz

= l0 (Kg/cm2)suus"

jadi tekanan perlawanan pompa adalah

P = 10 ata'

4647

Contoh Soal 3.

Sebuah pompa pengisi ketel uap dengan data-data sebagai berikut:

- Tekanan kerja ketel u&p = 10 Kg/cm2

- Posisi ketel diukur vertikal dari permukaan air yang dipin-dahkan ke ketel adalah 10 m.

Ditanya : Tekanan yang harus dilawan oleh pompa dalam hu-bungan ini.

Penyelesaian :

Tekanan yang harus diatasi oleh pornpa ini adalah

P =Pk","l*Pstatic

= ro. x+ * o,r K8o

cm' cm'

p = lo,1 1Kg/cm2)r"ur"

; ingat 10 m.k.a = I Kg,,

cm'

+ P+ +,++?.ol

Contoh soal 4 :

Suatu danau dengan terjunan air setinggi 450 m akan dimanfaatkan

sebagai pusat pembd*n tenaga tistik dengan air terjun sebagai

media PenggeraknYa.

Ditanya tekanan yang diderita oleh turbine air'

Penyelesaian

1j

i:'|,

t!r

lil

i

lti

Ii.

Tekanan yang diderita oleh turbine :

Ksp = y(_:.).h(m)m-

= 103 ( K9 ) .4so (m)

ril3

= 45.10a 59-m2

-.Kgp = 45 ( ^f, )*.og"'cm

h=450m

4849

\

I

2.2; SIFAT-SIf'AT FISIS FLL]IDA

Bcberapa sifat fisis fluida yang perlu untuk dibicarakan disini di antaranya adalah compressibility yaitu sifat dapat ditekan,gaya tegangan, viscositas atau kekentalan dan evaporability atausifat mampu menguap. Adapun maksud serta relevansinya dalamilmu teknik diuraikan sebagai berikut :

Compressibility

Compressibility adalah sifat mampu fluida untuk berubah vo-lumenya di bawah suatu tekanan.

Perubahan relatif dari volume tiap satuan tekanan ditentukandengan koeffisient yang disebgt keoffisient kompressibilitas.

)Er I dv ,cm-.oP=-v'at (a;);

tanda (-) menunjukkan bahwa penambahan tekanan positif dalamkenyataannya menyebabkan penambahan volume negatif.Dan sebagai kebalikan dari koeffisient kompressibilitas disebutbulk moduls.

K = -l- = - *. Op, atau bila volumenya dinyatakanBo dv Juiu,, [.i.pur.n massa

K=P * c)dP cmBalk modulus ini kurang sebegitu perlu untuk dibicarakan terlalujauh di sini.

Expansi panas

Expansi panas adalah sifat di mana perubahan relatif darivolume bila temperatur naik 1'C.

\

q.

t')

i

l,(

ijr

i

Expansi panas ini kurang sebegitu penting untuk dibicarakanterlau jauh di sini.

Gaya Tegang (Tensile Strength)

Gaya tegang dari zat cair boleh dikatakan tidak ada, ini dise-

babkan karena besamya tegangan amat kecil t 0.00036 K8- 1un-

tuk air) dan bertambah kecil dengan bertambah tingginyaclBfipera-

tur.Gaya tegang ini kurang penting untuk dibicarakan terlalu jauh.

Yiscositas (Kekentalan)

Viscositas adalah kemampuan zat cair untuk menahangeseran atau peluncuran dari tempatnya.

Ini menunjukkan dalam kenyataanya di mana zat cair yangviscous mengalir sepanjang dinding padat, maka kecepatannyaakan berkurang bila zat cafu makin dekat dengan dinding.

Kita tinjau fluida yangmengalir di dalam suatupipa : Pada gambar initerlihat bahwa pada

Y=0,makaV=0.

o_1 dvt't-V'E

Menurut Newton besarnya tegangan gesekan karena kekentalanfluida ini adalah :

= p. gY r5it,dy m'

II

_---r

505t

di mana p adalah Viscositas dynamis fluida ( Kg.9tt), dV adalah

m'perubahan kecepatan sebagai akibat dari perubaia, oari oy.

Maka untuk luasan yang dilewati fluida sebesar s (m2) besamyagaya gesek karena fluida adalah :

T=r.S=11.{.Sdy

atau

r (Ke) = r, ( *g'9", :Q.s (m2)mo dy (m)

Sehingga untuk fluida yang mengalir di dalam pipa sepanjang I(m) dan berjari-jari r (m), maka gaya gesek p.Ou OinOiing pipadapat ditulis :

2.n.r.lT=[

T=[

v (Ke)

Dengan membalik persoalannya di mana fluidanya dianggap diamsementara pipanya berjalan, maka perumusan gaya gesekan fluidaini dapat dipakai dalam menghitung gaya geset inti.u body kapalterhadap air laut dan dapat pula dipakai untuk menghitung gayagesek antya body pesawat terbang terhadap udara ierta ilresin-mesin fluida yang lain seperti pompa dan lain-lainnya. Untukmenghitung gaya gesekan kapal misalnya, rumus tersebut berben-tuk :

fvdi mana S adalah luasan lambung kapal yang kontak dengan airrml) og h adalah separuh dari lebir rara-rata kapal dihirung sampaigaris air tampak depan atau buritan (m).

Oleh sebab itu Viscositas fludia ini justru yang paling perluuntuk dipelajari di dalam ilmu teknik. perlu oitetatruf uahia vis_cositas dynamis ini mempunyai hubungan sebagaimana ditulis :

!

:'.r;j

,t,r

"rl.Jt.

'ttl

Grafik :

Hubungan antara Viscositas dengan suhu

v = f (At'C)

0,8a

0)0.

OC

52

Temperatur

53

11=p.1)

p(Kg.g"t)=p =t^g.or.r'l .r, (Tr)m- .m' det

di mana u adalah Viscositas kinematis fluida.

. Satuan Viscositas kinematis adalah stoke, di mana

lstoke=1cm2det'

senlngga

-m2I . = lOastokedet

Berikut tadi ditunjukkan chart untuk viscositas kinematis dari flu-ida.

Dari chart tadi terlihat bahwa viscositas kinematis fluida cairsemakin menurun seirama dengan kenaikan temperatur, sedangkanuntuk fluida gas di mana semakin naik seirama dengan kenaikantemperatur. Keadaan yang sama pula tentunya terjadi padaViscositas dinamis. Untuk minyak hydraulic misalnya di manadengan index viscositas dinamis lebih besar maka relatif lebihmampu untuk dib6bani pada temperarur tinggi bila dibandingkandengan yang

,berindeks di bawahnya.

Evaporability

Evaporability adalah merupakan sifat dari semua zat cair, dimana kemampuannya berbeda-beda tergantung dari keadaan spe-sifikasi masing-masing fluida.

2.3. ALIRAN FLIIIDA

i Fluida dalam keadaan mengalir kita dapat meninjau kecepat-

n",l an dari tiap-tiap titik di dalam zat yan1 mengalir tersebut, dalam

{_.hal ini kita memerlukan beberapa pengertian di antaranya ialah :

-

Garis aliran

Garis aliran adalah sebuah garis di mana pada tiap-tiap saat

garis singgung setiap titik sesuai dengan arah Vektor keccpatan'

ini disebut pula dengan stream line'

Aliran Stationer

Aliran stationer adalah aliran di mana setiap saat garis alir-

an berimPit dengan jalan aliran'

Aliran Tak Stationer

Alirantakstationeradalahmerupakankebalikandarista.fioner.

Tabung Aliran(Stream Tube)

Tabung aliran adalah ruangan tabung yang dibatasi oleh

suatu bidang yang terdiri dari garis-garis stream line'

Yq

Gambar : Stream Line

lri.ii

rjit,f,\t'ti

I

i;i|,:

54

Gambar : Stream Tube

55

Bila penampang dari stream tube sama dengan nol, makalimitnya adalah garis stream line.

Vektor kecepatan daripada semua titik dari permukaannyamerupakan tangensial (dengan permukaannya) tidak ada kompo-nent normal dari kecepatannya, sehingga tidak terjadi perpindahanpartikel pada dinding pembatasnya.

2.4 PERSAMAANKONTINYUITAS

Penghasilan aliran atau dengan sebutan debit adalah sejum-lah zat cair yang mengalir pada tiap satuan waktu sepanjang bagiandari alirannya, bisa dinyatakan dalam volume unit, berat atau massaunit.

Dalam satuan volume ;

dQ=v.ds riglloet

di mana ds adalah differential dari luasan penampang (m2) dan Vadalah kecepatan aliran i#,Dan bila dinyatakan dalam satuan berat

dG = y. da (#) ; dan bila dalam satuan massa :

dM = p ,Ke'd:t2, . oq 1-*1 I.' m4 det

Kecepatan aliran berbeda-beda pada tiap penampang, makaharga debitnya dihitung menurut jumlah stream tubenya.

e=lv.dsKecepatan rata-rata dari suatu penampang

v.= $,atau Q=v-.s

l

)\,1,';

l,

Untuk harga penghasilan (debit) dari suatu zat caft yangincompressible dalam aliran stationer harus selalu sama pada

semua bagian dari stream tube, sehingga berlaku :

dQ = V. dS = v2 . dS2 = Vn dSn = Constant.

Ini adalah merupakan persamaan kontinyuitas dengan mengambilkecepatan rata-tata pada dinding yang tidak tembus fluida. se-

hingga ;

2.5. HUKUM BERNOULLY

Berpijak kepada uraian di atas, maka kita sckarang me-langkah kepada Hukum Bernoully yang didasarkan empat faktorutama dan dipakai sebagai persayaratan hukum Bemoully yaitu :

1. Bahwa alirannya stationer2. Bahwa zatnya inconrpressiblc3. Bahwa zatnya ideal ,4. Menurut Hukum Kontinyuitas.

Kita tinjau fluida yang mengalir di dalam pipa seperti pada

i

iI

I

Kita tinjau titik I dur 2,maka jarak tempuh fluida di dalam pipa :

S,=V,.dt danSr=Vr.dt.Menurut Hukum Kontinyuitas dikatakan bahwa debit zatcair didalam luatu pipq alir selalu ,onrr.*

i sehingga :

F, . V, = Fz. V, makaF, . V, . dt= F2 . V2. dtatau Fr.Sl=Fr.S,di mana S.adalah jarak yang ditempuh, F adalah luasan dan Vadalah kecepatan fluida.

-tvtaia ,r.t", dari fluida yang mengarirpada stream tube adalah :

Ar =Pr . F, . S, -p2.F, . S, =F, . Sr . pr -F2. Sz. pzdan dalam hal Fl = F, serta S, = S, maka

Ar=Fr.Sr(pr_p2)usaha potentialnya adalah : -

A2= m.g.h = Fr . Sr . T, . hr _F, . S, . Tz. hzdan dengan alasan yang sama, maka :

Az=Fr.Sr.TG,_q)sedang usaha kinetisnya adalah :

Ag = i.^, .Yr' -* .*, . u,'

= * rr.sz.r .*r;- + F,.s,.r.1y= T' t. Fr . sr (v22 - v,')

Pada zat cair yang mengalir, berlaku persamaan keseimbanganenergie : - r

* ,,'

57

7i

Ar+Ar=A,

F,.s, (n, -pr)*F,.sr.yGr -h2) .*.F,.s, (vz2-vr2)

maka :

(n, *pr) +yGr -hr) = + +(v22-vr2)Sehingga :

pr + 7.h, + + +.V,'= pz+,t.hr* * *u;atau ;

t*n **="

Persamaan terakhir ini disebutkan dengan hukum Bemoully di

**r -fttisebut ketinggian tekanan, h disebut ketinggian geode-

tik dan ftrdiseuut

ketinggian kecepatan. sedangkan 7 adatah berat

jenis media.

Besar kecilnya berat jenis zat dipengaruhi oleh temperaturseperti dimmuskan :

v= To.r l+a.at,dimana o

adalah koefisiensi muai ruang (+) dan At adalah suhu ("C).

Berikut ditabelkan berat jenis fluida pada standard tempera_tur and pressure (S.T.P) :

58

L

Jenis FluidaBerat jenis d[+)

dmr -

BensinMinyak TanahMinyak pelumasMinyak HydrolisAlkoholAirUdaraAir LautAir-RaksaGas HeliumGas Lampu

0.7500.800.8850.8500.791.00.001291.03

r3.60.000180.00077

Contoh Soat l.Suatu bendur

li,ssian;;;ffi [::],'r,';,t;ilf ,.'#i,ffi #lg'f ,";.;kondisi fuII capacitr trti,iggii, o, rr.r"u,ru dianggap rerarif ridakaca perubahan ketinggian.

Ditanya : Tenaga teoritis pada turbine.Penyelesaian :

Kita tinjau fidk I dan 2,maka persamaan bemouly :

P' "i - P2 Yr'T*n,*Zf = i.ry+T

Pr=Pz=4rr.

Vr = 0 karena tidak ada perubatran level ketinggian.

59

Thz=o

hr=250m

Sehingga :

v^2h, = -t atau

V, = rf7. ffivr=',f88fr50'

= 70 m/det.

Kecepatan air di dalam pipa pesat adalah

V7 70 m/det.

Tekanan yang bekerja pada turbine wheel :

a,mv'(-)det -

m2.e(-)det

z 702,1o"::::-.^4-1.10r.fu= 24,975'lO'\

Ke- ', \

-"J2

cm

Gaya pada turbin wheel

p=p<IFl .A.(m2)m-

Ksp=r(t).m

Kg2

mi

60

Tenaga teoretis turbine : Lt

=25.10^.++? = 4,9 .104 Kg

'Li .

,L}m

rr _ P(Kg).v(aA)

I(S.m7s (Hpa.r )

4,g . loa .lo

f{=75

45733,33 (H.P).

di mana p adalah tekanan uap di dalam pipa, A adalah

I

61

Contoh soal 2.

Sebuah P.L.T.U. yang mempunyai ketel uap dengan kapasi-

tas 200 iH* pada tekanan 15 ata. Bila berat jenis uap yang

diexpansikan ke turbine wheelnya adalah : 0,0008 f,- , maka :dm'

Berapa tenaga output teoritis ketel uapnya.

Penyelesaian :

m

renaga.=ffi

"_rtY).e(m2)r-lm

luas penampang PiPa.

i

I

I

L

* = *#, di mana

A.v=q.1m3/det)

Kapasitas produksi uap 200 ffi = 200.103 # #= 55,6 #

Berat jenis uoP = O,t #Jadi kapasitas produksi uaP :

Kss5,6 (ffi )

a=..# = 69,5m3/det.0,8 .(-)

m

Sehingga :

N= ++ - 69'5 ' ls ' 104 = 13,9.t04 Gtp).

Contoh Soal 3.

Sebuah station pompa yang dipakai untuk mensupply steam

power plant dengan tekanan kerja 20 Kg/cm2 dan kapasitas pemom-

,u.n 29 liter air . Bila letak ketel uapnya adalatr 10 m dari per'^ detik

62

\

mukaan air yang dipindahkan.

Ditanya : Tenaga teoritis untuk menggerakkan pompa ini.

Penyelesaian :

Tekanan kelia ketel uap

Pr=N *'|

= 2a.104Cmt

Kga

m

Tekanan karena perbedaanelevasi :

pn=10r11=1*to=' cm'

r. roo KF

Total tekanan yang harus dilawan

,KSP=Pt +P2=21'10' 7

Tenaga penggerak pompa teoretis

pompa adalah :

[r[ =

-? -320.to -(7", ).21 .ro4f$lm

Ks .m7{ r..--\'-'HP.det'

Ketel uap

o

N = 56 (HP)

63

2.6. KRITERIA ALIRAN FLIIIDA

Aliran zat cair di dalam pipa dapat diklasifikasikan menjadidua jenis aliran yaitu aliran laminer dan aliran turbulent.

Aliran Laminer

Aliran Laminer terjadi bila zat cair bergerak pada tempatyang berlapis-lapis tanpa terjadi fluxtuasi kecepatan. Bentuk streamline ditentukan oleh bentuk daripada pipa di mana zat cair menga-lir.

Di-dalam aliran laminer yang melatui pipa lurus denganpenampang yang beraturan maka seluruh stream line merupakangaris-garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa. Pada aliranlaminer tidak terdapat perubahan pemindahan bagian zat cair danzat cair dalam keadaan beraturan (tidak bercampur).

Peninjauan dengan pesawat pezometer yang dipasangkanpada sebuah pipa dengan aliran zat cair yang laminer akan menun-jukkan tekanan tetap. Jadi aliran laminer adalah beraturan untuktinggi kenaikan yang tetap St'ationer.

Pada suatu saat aliran laminer tidak dapat dianggap sebagaialiran yang tanpa olakan (pusaran) sama sekali. Karena walaupundi dalam aliran tak dapat ditunjukkan tanda-tanda adanya pusaran,tetapi aliran laminer mempunyai gerak translasi dan rotasi padabdgian pusatnya dan kecepatan sudutnya merupakan harga yangriil.

Tanda-tanda aliran laminer adalah bahwa kecepatan maxi-mum pada sumbu pipa dan kecepatan di dinding nol. t

Aliran Turbulent

Aliran disebut turbulent bila zat cair mengalir dengan kece-patan dan tekanan yang berfluxtuasi.

Garis stream line hanya mendekati saja dan ditukar olehbentuk kanalnya.

@

('

Gerak zat cair tak terafur dan garis-garis ariran merupakanlengkungan tegak.

Reynord membedakan aliran laminer dan turbulent menurutkecepatan arirannya yang disebut dengan kecepatan kritis dari Rey-

f,, ll19: *lllold-melakukan percobaan-percobaan di mana keceparan

Knrrs Reynords sebanding dengan viscositas kinematisnya 1u) oanberbanding terbalik dengan diameter pipanya.

V".=K.4di mana\ f aAaf*, konstanta kesebandingan tanpa saman yangharganya 'sama untuk semua zat cair oan las p.oi ,"iiup penam-pang pipa.

Ini berarti bahwa perubahan dalam aliran mengambil tempatpada setiap perbandingan tertentu antara kecepatan,-diameter dankekentalan.

v .d1 = -{-, di mana k iniU

disebut.angka kritis dari Reynords dan biasanya dinyatakan se-bagai:

Menurut Reynold, bahwa dengan percobaan_percobaannya Re-- inisekitar z3oo- ---cr ----

Untuk aliran khusus angka Reynold dinyatakan :

v .dRg=crcr1)

Re= v'd1)

Di sini dibedakan liran raminer pada kecepatan yang seralu dibawah angka kritis dari Reynold rrumb"r, sehingga U.t.I- umum:Untuk aliran laminer Re ( Rs". < 23OO

Untuk aliran turbulent Re ) Re". > Z3OO

l

l

65

2.7. TEKANAN STATIS FLUIDA

Tekananstaticfluidaataudisebuthydrostaticadalahtekananyang memang sama sekali tidak terdapat fluxtuasi atau dengan kata

lain tidak UeruUan-uUun (Oyna'ic)' keadaan yang nyata dari ap-

plikasi hydro static ini aoaiair teriadi pada konstruksi bangunan static

misalnya tangki .it,'t*gti *i;;tk' iendungan air' bangunan kanal/

saluran air.

Contoh soal

Sebuah bendungan dengan ketinggian airnya mencapai 250 m'

Ditanya : berapa tekanan hydrostatic pada daerah dasar bendungan

ini ?

Penyelesaian :

Tekanan Pada dasar atr

dungan ini adalah

e =T(ry). h (m)m

= rooo . tfl. z5o (m)

m

=25 .$o rym

Kgjadi: P =25 .;ilt

:=\d

.a

I

6667

2.E. TEKANAN DINAMIS FLTIIDA

Tekanan dinamis dimaksud bahwa tekanan atau headnyaterjadi berfluxtuisii Berfluxtuasinya. tekanan tadi disebabkan olehberfluxtuasinya beban dalam pemakaian. Untuk mesin-mesin flu-ida baik pompa, turbine, kapal, pesawat, blower selama ia tidakberfluxtuasi bebannya (tanpa beban) maka ia relevant mempunyaistatic head atau static pressure.

Akan tetapi mengingat dalam pemakaian boleh dikatakan iajarang sekali dipakai tanpa dipergunakan untuk kepentingan kon-sument, maka berarti pula ia mempunyai dynamic head. Untukpompa, turbine, blower yang dikendalikan dengan sistem kontrolotomatis yang menggunakan slide (circle) potensiometer makaputaran pompa mempunyai variasi yang sangat banyak. Perubahan-perubahan ini dengan sendirinya berpengaruh pada head.

Oleh sebab itu secara umum bahwa untuk beban yang ber-ubah-ubah maka tekanan yang terjadi disebut dynamic head.

Untuk kapal dan pesawat, dinamika beban dipengaruhi olehkondisi alam, karakteristik gelombang air laut, kecepatan, keadaancuaca mendung/angin,. bentuk permukaan, kedalaman operasikhususnya untuk kapal selam dan terpedo.

Contoh soal 1.

Ftuida dengan berat jenis , (# ) yang bergerak dengan kece-

patan v (#)Bila luas penampang pipa A 1m2) dan pada suatu titik tertentu pipadibengkokkan dengan radius R (m).

Ditanya : Gaya impuls yang terjadi

Penyelesaian :

Gaya impuls yang terjadi : -

wF=-g

.(02.R

p=r tSl. A.(,n2). v (#)

m ,*,' ("t":)'. R(m)sec

jadi :

me(-)det-

n= f,:# v'

2.9. FLIIIDA NYATA

Kalau pada pembicaraan terdahulir kita mendiskusikan ten-

tang keadaan-keadian yang teoritis dalam arti bahwa di sana kita

ber-anggapan pipa-pipanya licin sempurna serta tidak terdapat

terugian-k"*giin ipapun. Kondisi semacam itu dalam praktek

tidafpemah tirjadi mingingat pipa-pipa/body surface relatif ka-

,.r r.rtu terdapai kerugian-kgrugian pada Valve, kerugian-kerugian

bengkokan pipa/body dan lain-lain.

Bila kita tulis dalam bentuk rhatematik :

H = H + >hml mz

di mana H* adalah.head mula pada tandon/pressure sistem yang

mensuppty"ke dalam pipa-pipa, H-, adalatr head setelah pada sa-

68

I

I

I

I

luran/dalam pipa dan r,h adalah total kehilangan ketinggian didalam pipa, sambungan-sambungan, valve-valve dan lain_Lin.

Kehilangan ketinggian atau dapat pura disebut kehilanganenergie dipengaruhi oleh beberapa sebab di antaranya ialah ben-tuk, ukuran, kekasaran pipa, sambungan_sambungan pipa, valve,bengkokan-bengkokan dan kekentdan fluida

Kehilangan energi tidak tergantung dari tekanan absolutfluida. Eksperimen menunjukkan bahwa kehilangan energi hampirberbanding langsung dengan rata-rata pangkat dua dari pida kece-patannya.

Y2htll't G

Bila diekspresikan, kehilangan energie adalah :

Y2h=E #

Sehingga bila ditulis dalam bentuk tekanan adalahp= T.h

=T.E *'29

Dari percobaan, kehilangan-kehilangan (losses) tadi dibe-dakan dalam dua (2) group yaitu :

1. Local (form atau minor) losses2. Friction (major) losses.

Local atau kehilangan kecil dipengaruhi oleh gate, valve,orifice, dan elbow.Bila ditulis local losses tadi :

,,

-Y'Pl=Y.lt,.Edan

69

di mana E, adalatr toeffisient of local losses dan ditabelkan sebagai

berikut :

Sedangkan untuk elbow atau bengkokan-bengkokan pipa yang

tidak standar diberikan rumus :

1=0,73.a.b

di mana u = r t*) dan b = f (6")

di mana R adalah radius bengkokan, d diameter dalam pipa, 6o

adalatr sudut bengkokan PiPa.

Berikut ini diberikan grafik hasil dari experimento ]angmenunjukkan harga-harga a dan b untuk ukuran R, d, dan 6 yang

berbeda-beda.

I

i

I

I

Local Feature \

Flexible pipa connectionStandard 90'elbow

(bored body)Tee

Fuel TapNon retum ValveGauze Filter -

Flow Meter Sensor

with impeller Rotatingwith impeller Braked

Pipa Extrance (tank outlet)Pipe Outlet (tank inlet)

0,3

1,2 + 1,3

3,5

1+2,52,0

1,5 + 2,5

7,41l+12

0,5 + 1,0

1.0

70

a

10,26

0,22

0,l8

0,14

0,10

0,06

0,02

Grafik: a=f(R/d)

Grafik:b=f(6o)

6o

7t

Sedangkan major atau friction losses ditulis sebagai :

,12ht-=1r- E E,=f,*r=^' I

ddi mana

dimanaladalahpanjangpipa,dadalahdiameterdalamdaripadapipa dan l, adalah factor friksi'Unt t aliran laminer harga 1' diberikan sebagaimana grafik serta

perumusan berikut :

'64\=K'n"

di mana K bisa dilihat Pada grafik'

Grafik: K=f (H+5)

x.10'd.Re

{

72

-)

Dan untuk aliran turbulent harga koeffisient friksi dicari dari per-samaan empiris :

* =1'8'losne.f +z '

Re

di mana k' ditunjukkan sebagaimana tabel berikut :

2.10. TEKANAN KERJA MESIN FLIIIDA

Mesin Fluida adalah pesqilat konversi energi yang dipakaiuntuk mentransformasi energi fluida atau sebaliknya.Ada 4 group pengklasifikasian mesin fluida dalam hal ini yaitupompa, turbine, blower dan kompressor. Dari pompa dapat dikem-bangkan menjadi teknik bangunan kapal dan pesawat.Pada prinsipnya bentuk dan disain ke 4 macam mesin fluida di atasberpangkal tolak dari kondisi yang sama yaitu medianya, akan

Pipe Material 103. k', mm

Glass Tubing

Drawn tubing, brass, lead,

copper

Seamsless Steel, high grade-

manafacture {

Steel Pipe

Asphalt - dipped cast iron pi-pe

Cast iron pipe

0,0

0,0

0,6 + 2,0

3+10

l0*2525+50

tetapi mengingat terdapat perbedaan fungsi maka terdapat perbe-

daan-perbedaan prinsip terutama di dalam disain bentuk dan

operasinya.Turbine dengan transfer energi air atau angin maka daripadanya

didapat energi untuk kita, akan tetapi pompa, kompressor, blower'

t<apit Oan pesawat adalah merupakan kebalikan dari turbine.

Berbicara tentang tekanan kerja, maka dengan adanya perbedaan

fungsi tadi cukup beralasan kiranya apabila di dalam menghitung

tekanan kerja pompa adalah berbeda dengan turbine'

Langkah pertama kita akan membicarakan tentang tinggi total

pemompaan atau total head pump

Tinggi pemo-paan dibagi dalam 2 (dua) bagian yaitu suction liftutau iinggi pengisapan pompa dan pressure head atau tinggi teka-

nan.

I

I

I

I

Ii

L

Kita tinjau installasi Pompasebagaimana gambar ber-ikut. Besar kecilnYa dis-charge atau Pressure head

adalah dipengaruhi oleh

tinggi geodetik hu, dan

tinggi tckanan ho, serta

losses pada discharge dan

suction line. Dalam Perso-alan ini total pressure atau

total head teoritis adalah:

ha=har*hd2=ho,* i.

Sedangkan tinggi pengisapan pompa atau suction head dipengaru-

hi oleh tekanan atmosfir alam atau tekanan yang bekerja pada

permukaan fluida di daerah isap, kecepatan aliran fluida, serta

temperatur fluida.

Katakan saja misalnya tekanan yang bekerja pada suction area

adalah tekanan atmosfir alam, di sini menurut Bernoully :

74

P"rrrr*o*}1 =o+h *v2^l 29'29maka, maximum suction head atau teoretical of maximum suctionhead :

h - P",.stT

Untuk air, maka

1,0336 . I+m'

,* -5g-m'hr, = 10 m.

Karena pengaruh kerugian-kerugian di dalam pipa isap, makaactual of suction lift :

h,u", adalah lebih kecil dari 10 m.

Tinggi rendahnya daerah letak geografis di mana pompa itu dipa-sang akan berpengaruh terhadap p",on, karena semakin lebih tinggiP",* cenderung menurun.

Di samping itu temperatur fluida berpengaruh terhadap kandunganudara di dalam fluida.

Makin tinggi temperatur, kar:.dungian udara semakin besar. Semakinbesarnya prosentase udara maka h."", semakin kecil.

Dalam istilah yang lebih general yaitu disebut Net Positive suc-tion head ( N.P.S.H) :

h ..=fu -h--sact' --st --slosses'

Seperti telah disebutkan tadi bahwa besar kecilnya losses dipe-ngaruhi oleh kecepatan fluida baik pada suction maupun discharge

Ks1,0336 . -+L-cm-ir=strKg

m'

75

line. Kalau kita katakan bahwa total kerugian head pada sistem

p"rno*puun ini adalah H. (m), sedangkan tinggi nyata pemompa-

an adalah

H=hu+h,

maka effiecientcy hydraulic adalah :

In=

Pada umumnYa rln ini bernilai 0,75 - 0'98' Karena kelemahan-kele-

matran pada valve, paking, seal, kebocoran-kebocoran pipa bagian

suction line, maka ada beberapa prosen dari air yang terhisap tadi

mengandung udara Qebih-lebih diOt'ttung oleh temperatur)' maka

peng-isian po*pu tiap sikle menjadi mengecil'

Karena unsur ini pulalah, maka di dalam perhitungan harus

.dimasukkan pula efficientcy volumetris :

Ir=0'85-0'98'

Dan perlu kita ketahui pula bahwa di dalam operasinya selalu

,"riudi gesekan pada mekanisme misalnya bearing' piston ring dan

lain-lain, maka tidak seluruhnya energi dari engine penggerak

pompa tersebut t"rtturtftt tranya untuk proses pemindahan fluida'

Faktor di sini ditulis dengan sebutan efisiensi mekanis :

I,n=0,8-0,9'

Dengan demikian maka efisiensi total dari pompa adalah :

Qon = Qr,' r,' rnl = o'55 - o'92'

Pada umumnYa It, . Iu disebut juga dengan efisiensi indikatip

dengan simbol q,.

76

H - -HHi H+H"

:l

I

iri,

I

t

jadi :

Iop = Ii. In, = Tlh. Tlr. Tln.

Langkah berikutnya kita mempelajari head pada turbine. Kalautotal head losses pada turbine adalah H^ (m), sedangkan riil headyang tersedia adalah H (m), maka effic"ientcy hydriulic dari tur-bine adalah :

Untuk efisiensi: jenis yang lain nilai-nilainya mempunyai hagayang sama dengan pompa.

2.I1. TENAGA MESIN TLUIDA

Dalam bab ini kita membicarakan tenaga mesin fluida. Iniberarti pada pompa diperlukan suplai tenaga dari luar sedangturbine justru menghasilkan tenaga.Kita kenal di atas bahwa pompa harus bisa melawan total headyang ada termasuk pula losses head.

Dus tekanan kerja pompa haruslah :

p=y(Yl h,o,r(m)..m'Katakan saja bila tekanan pompa bekerja pada pipa dengan luaspenampang A (m2), maka gaya yang mempunyai Brah vektor sejajardengan sumbu pipa adalah :

p=p(91 e(m2)m-

Sehingga tenaga adalah :

P (Kg) u (#Jxr_

zs ( K8'm I' HP . det'

_H H',n-4- Hl=tr"

77

di mana V adalah kecepatan fluida di dalam pipa, di mana vektor

kecepatan ini searah dengan vektor gaya.

Sehingga :

*r_P.Q_ Q.Th,o,"rrr- 7s 75

Dengan adanya unsur efisiensiadalah:

maka tenaga penggerak PomPa

|r[ =

qt# >.vt#r.Hr*rrlop.7srffif,l

atau : |r{ =Q.Y.H(m)

n .75'op

(HP)

(H.P).

Ddi mana H = ho * h, = (har + T ) * h. dan p adalah tekanan kerja

maksimum dari system yang didukung..

Untuk turbine, maka tenaga yang bisa dihasilkan adalah :

|r[ =Tlon.Q.7.H

75

Contoh soal 1.

Curah hujan di suatu catchment area yang terdiri dari 3 buah sungaimasing-masing lebarnya 40 m adalah I cm per jam hujan.Daerah ini luasnya 100 Kmz.

Bila ke miringan relatif daerah a - b 1120.

7B

Sedang karena sifat mampu serap tanah (permeability), maka

diperkirakan 1/3 bagian saja dari air tersebut yang melewati sungai.

Adapun ketiga sungai tadi adalah merupakan hulu daerah aliransungai seperti gambar.

Bila b adalah lebar su-ngai

Coba :

Perkirakan berapa ke-dalaman sungai dicatchment area untukmengalirkan air hujantadi.

@-*II

-ltllolol-l

o-l

Penyelesaian :

Catchment area atau disebut pula daerah tangkapan air mempunyai

h*;= ioo. ioj. too. loJ m2 = loro m2]

Debit hujan di daerah catchment adalah :

Q = loro.'. H =27,8' 103 m3/det

Yang lewat sungai hanya ] Uaeian, maka :

Qr+Qz+Qr =*Q'Karena cross section sungai sama, maka debit yang lewat masing-

masing sungai adalah :

=+.*o=*

, catchment\J

27,8 .103 = 3,09 .103 m3/det.

79

Ketinggian relatif dari a ke b adalah :

h = 100 Km. tg tDo = 0,873 Km

h (Km)

a

I

I

0,1

maka :

873 =

873 =

80

5. 100. 103 *3.Iv"' )aIt+0,t.

v.2t2s4 i;

I

100 km

atau h=873m

Kecepatan air dihitung dari persamaan :

si3 = [t+]. +.{*I

873 = [t+].(+. *,+ e .+).1*873 = [r+],,+.+.+ *#o,r.l*

1.873 = [ r +1" o, (r.+ * * * t r*l*

Dianggap ada 3 bengkokan dan koeffisient gesek dengan tanah =

Se.hingga :

3,09 . ro3 f$ ) = 40 (m) . hr (m). 3,2 <f, I

vr = \2.9,81 873= 3,2 m/det.

1254

ht=21 m'

Contoh soal 2

Permukaan air padasaat tidak hujan.

ld=1000

+d=15O6

81

rGambar di atas adalah sebuah pompa air tawar dalam ukuran mm.

Bila kapasitas pemompaan adalah Q = 25 m3/jam

a. Carilah head losses pada pipa-pipa

b. Tekanan pompa

c. Daya pompa untuk menaikkan air seperti pada gambar

d. Daya penggerak pompa

Penyelesaian :

Kecepatan air di

- Pipa isap : V.

dalam :

_a-Ar (0,15 m)2

25 m3

3600 . det .

0,39 m/det.

25= 0,88 m/det.

T-4

- Pipa tekan : Vt =

Angka Reynold pada :

- pipa isap : Re,

- pipa tekan : Re,

V..d 2rr2 1F_'i' - _ r)/,J. rJ =65495,g6v 0,009

= 8814?-'-10 = u0523,88

0,008

3600. t (0,1)2

Ternyata bahwa Re, dan Re, adalah turbulent.Ambil pipa-pipanya dari besi tuang, maka

k' = 0,005 cm.

Friction factor pada :

I- pipa isan {f = 1,8 los

Re.!+7d.

Re

82

Tdnaga pompa untuk menaikkan air adalah :

83

Sehingga \ =

- pipa tekan : \ =

Bend faktor pada :

- pipa isap ' (bi

- pipa tekan : EO,

Entrance factor k",

Extrance factor k"*

Head losses :

h = &..e 'l

0,0274

0,029

= 0,73.a.b = 0,73,0,4.1 =.0,292

= 2.0,73.0,1.0,65 = 0,949

=1=1

t.I

d.I* 1'u, * *"r' # *

ttr l, . vz+(\. q.Eo,*k*)Z?Sedang : A,. V, = A, . V,.

Sehingga :hr= 5497,81. cm

Geodetik head sistem pemompaan

hg = 370 cm

maka tekanan yang harus dilawan pompa minimal adalah

p = T(hr+hs)

o,oo1 q (5867,8r) cmcm-

5,87 Kg/cmz

7N

P

Q.p=- 75

#.srzoo$=H= 407,5 (HP).

Tenaga penggerak pompa adalah :

NN =--*P- = -497'1 ==636.72HP"PP 1'l- .Iv 0,8 . 0,8

2.I2 FLUID PLANES ANALISYS

Iialau di atas telah sedikit disebut bahwa mesin fluida adalah

mesin yang media operasinya menggunakan fluida.Dalamkonteks ini kita akan mencoba untuk menganalisa body yang

bergerak dalam hubungannya dengan fluida. Berikut digambarkan

sebuah pompa centrifugal yang diputar searah jarum jam.

Kita amati salah satu

dari Vane impeller-nya. Kecepatan ta-ngensialV,=ro.r

_ di mana2*n

O)=

Kecepatan normal pada lane impeller :

' vR = Vt' sin 0'

maka :

84

60

v*

ra?pe/1er

I

Tekanan pada discharge line adalah :

p = T. # =y. sin ,g,X

Pada dasamya tekanan pada discharge line adalah berbandingdengan tekanan pada bidang normal Vane impeller.

Sehingga untuk ketinggian tekanan yang harus dilawan pada dis-charge line sebesar h, maka didapat hubungan :

(V . sin B)2h='t " (1+(ov)2g

atau n= 30^,1

,, r#t (rpm)r.r.sinp

di mana n adalah minimum of pump revolution per minute, r adalahjari-jari impeller (m), 0 adalah sudut yang dibentuk antara kece-patan tangensial dengan impeller curve ("), h adalah discharge head(m), g adalah percepatan grafitasi bumi (m/det) dan (o, adalahtotal losses factor.

Debit pompa adalah :

Q=A.V",dimanaA adalah jumlah luasan Vane pada sisi mana yang menekan fluida(adi hanya ada satu sisi) dan V" adalah kecepatan centrifugal fluida= V, cos F (m/sec).

Bila digambar dalam segitiga gaya maka :

85

i.

i

P = Pr.cosp+Prsinp

= P, .cos p + Po. cos (90" - p)

= Pu.cosp+Pr.sinp.

v2di mana r P,= Eo,.T . A. * danPo= p. A

di mana p = Y. h.

Sehingga :

Tenaga Pemindah Fluida adalah :

P.VN = _7f (Hp)

Dari tinjauan di atas dapat diekspansikan untuk fluida plane jenislainnya.

Contoh soal I

Sebuah kapal dengan berat seluruh body beserta muatannya 500 .

103 ton.

Kapal ini mampu bergerak dengan kecepatan 5 Km/jarn.

Bila panjang kapal 600 m, lebar 75 m, tinggi 125 m serta sudut 0

= 15o

Ditanya :

Tenaga penggerak kapal.

Penyelesaian :

86 87

lcI

Keseimbangan Gaya :

c (Ke) = T( 5 l. A. (m2). x.

= ld.t.uzh.+= 103 . t . ttzh. h.,tg 0

Bila / efektif diperkirakan 400 m, maka:

5oo . 103 . to3 = lo3 . 2oo . h2 . tg l5r

h = 96m.

b = 2h.tge-2.96.0,27= 52m.

Kecepatan Kapal :

v=5 5* -5'103'm-,.'Jam =ffi=t'39m/det

Angka Reynold :

Re =V'd= =45,175.106

Re > 3200, jadi turbulent

Lambung dari baja sheet, maka k' = 0,05 cm

= 0,05 .10-2 m

IR+= l,8.log - .e

fi - "v'-vE n"S+zI

,1, '

$ 45,175 . 1061,8 . log7t;rrt. 106. o'os-'.la'2 + 7

I = 0,026

Gaya untuk melawan gesekan air dengan body:

D -r t v2.t - ^. d.S.Y.2gdi mana : S = Luas dinding yang kontak dengan air tampak de-

pan kapal

s =h. b -96.262

= 2496 m2.

maka :

Gaya untuk melawan tekanan air dari depan kapal :

88

1

t-./x

P2 -T.sin2g.-Y'.nr.!r29 '\"' 2 t

= ro3 . o,o7 . Sg 96 .26= 663,6 KB2 . g,gl

Gaya hambatan total adalah :

P = P, * P, = 99063,6 Kg

Tenaga Penggerak Kapal adalah:

P:VN -75- (HP)

- 99063L6_. 1,39 = lg35,9g (Hp)

75

Dipakai engine penggerak dengan tenaga 2000 (Hp).

Contoh soal 2

sebuah propeller kap.al dengan jumlah daun 4 buah dengan luasmasing-masing 1,0 mz.

Sudut kemiringan pemasangan l5o, digerakkan pada 500 rpm.

Ditanya :

- Gaya dorong propeller ini

- Momen puntir untuk memutar propeller

- Banyaknya air yang dipindatrkan tiap satuan waktu.

- Tenaga Pemutar poros.

Penyelesaian :

Kecepatan sudut :

89

1

Iil,1l{r*

2rn 2.n.500o =_60-= -66-

= 52,4 rad/sec

Kecepatan keliling Pro'peller rata-rata i

V = (D . t = 52,4 .ll2=26,2 mldet.

Angka Reynold :

Re=\j=

26,2 .0,3 . sin 15"

0,008 . 10'4

= 2,5.106.

1

Ji"

R

= 1.8 . tos --r:-R :+7ed

di mana: K'= 0,05.10-2 m

l, = 0,03

Luas permukaan gesek = 4 . l. 1,0 = 4,0 m2.

Gaya gesek air : Pr = 2u i ^ *

= o,o3 !#,iq .4,0.mdi mana : 0,010 adalah tebal blade

Pr = 0,42 Kg'

L90

91

_______:___-"...t':-!

Gaya dorong Prropeller :

Pr=Y'A (V . cos 0)2

2g

H. = Bx572KE2. g,gl=103.4,0.

Gaya Putar Poros :

P=

P=

. (V. sin 0)2Pr.cos0+T

0,4 + Lo3 . 4,0 .(26'2 ' sin-15)2

2 . g,gl

9375 Ks.

jadi momen puntir poros adalatr 4 = p . r (Kg cm)

Kecepatan Thnrst (p,endoronlgan) air adalah :

= V.cos0

Banyaknya air yang dipindatr:

a = [. V. cos 0 = 40 .26,2. cos 15"

= l0l,23 m3/det

M, = 9375 . 50 = 4687510 (Kg.cm).

Sedangkan :

Mr = 71620 .+Jadi:

M -n o,5.106.5ooN = J: =--- =3500(HP)7t620 71620

Contoh soal 3.

Sebuah pesawat Jet bergerak dengan kecepatan 450 Km/jam, luasbidang bawah sebagai pendukung addah: 30 m2 dan sudut serangsebesar 15o, luas seluruh permukaan tampak depan 8 m2, panjangpesawat 10 m, d = lu2m, D = 6 m.

I tnm

Tampak depan.

92

t

Ditanya :

Berat total antara pesawat plus penump-g *rrrirnunl- Tenaga Engine penggerak.

- Kecepatan semburan gas jet engine.

Penyelesaian

y = lZ5 m/det

Gaya normal pada bidang bawah adalah :

PND

t,N0

Luas bidang bawah dari wing seluruhnya :

A*o = 2. (|Wm x 5m + lm x 2m) = lS m2

2

v2 ( * ,)PN = A* {m2) r t $l

detoIIr' 2'e @/a./)

Gaya angkat:maksimum:

P,,r, = Awo ., . (v c_os o)2

2g

= 15 . l,zg -(125\2ffi = l54lo (Ke)

Gaya sejajar arah vektor v pada bidang bawah wing of attack :

93

(g , A*o: Luas wing atackPr - 6wA'T zE '=: ujmxrm=lm2

= 1.t,29 # = 68,8 (KB)

Menurut grafik di atas, viscositas kinematis udara adalah :

V = 0.16 cml = 0.16.10-a T2- det det

maka :

R"=

I

Jr,

t25 .60,16 . l0-4

= 46,875.106.

46,875 . tO61,8 1og

46,g75. 106. 0,05-Jo4 +7

= 0,026

Gaya hambatan gesek seluruh permukaair luar pesawat.

1V2Pz = |,. j-.f .Aon.

ZE

'L.Lzs.B. Q2il2= o'026' nn z. 9,8r

= 1425 Kg.

Gaya hambatan oleh bidang depan pesawat:

p3 =r.*.0' *y

yt

L

Penyelesaian :

= t,zs. + . ovDz ,', .tllut, ,'

= l3,g (Kg).

Totalgaya:P=Pr+Pr+p,

= 1507,6 Kg.

Tenaga engine penggerak :

N =

P=J - l5o7'! ' 125 = 25oo (Hp)' 75 7s -&rvv\

Gaya pendorong mesin jet p., harus lebih besar dari p.

di nnana : An. : adalah. luasan total nozzle jet engine

Jadi kecepatan semburan gas mesin jet addah :

(m/det)

Contoh soal 4.

Sebuah kapal selam dengan ukuran,ukuran

l=25m,d=5m,0=l5o

,.'JrrA

L-'A

9s

dan mampu bergerak dengan kecepatan l0 Km/jam'v

DitanYa :

Tenaga PenggeraknYa'

Penyelesaian :

V = 2,8 m/det.

2'8'5 =17,8.106Re = o5*52

maka :

?u = 0,02

Gaya hambatan gesek air :

Pr = o,o2 + *.t'. 103 .(2,8)2ffi = 784,2 Kg

Gaya hambatan Pada ujung dePan :

pr=*.52.103.(2,8 . sin 15o)2'

= 525,32K92 .9.81

Gaya total yang searah dengan V adalah :

P = Pr *Pz= 1309,52 Kg'

Tenaga Penggerak :

__1309,52..2,8 = 50 (HP)75*=?

t96

97

Contoh soal 5

Sebuah Roket yang mempunyai bobot 100 kg dengan panjang Ztnm serta diameter 25 cm, dan sudut moncongnya 30o.

Ditanya : Tenaga yang dikerahkan untukbisa dihancurkan dengan gaya

Penyelesaian :

Roket ini dilepaskanoleh sebuah kapaluntuk menembaksasaran pada koordi-nat (10000m, 1000m)ditinjau dari posisikapal ini.

roket tadi bila sasaran1,00 ton.

0 TUUUU

Titik 0 adalah kapal pelepas roket dan P(x,y) adalah sasaran yangdihancurkan.

2rt2

P (x,y)

r0000

7x=Vcoscr.t dan y=U2g.C

rr;maka:x =V.coso V ,

di mana sudut tembakan o = 45o (sudut optimal).

maka :

10000=V.0,71

Jadi kecepatan roket adalah :

Y = 986,42 m/det.

Reynold Number : Re = +

_ 986,42 . rt40,16 . 10-4

Mencari koeffisient hambatan

= 15412812,5

1

-/----\Jr= 1,8 log

untuk baja, k'

I

R .:+'7ecl

= 0,005 cm

K'

15412812,5-;= = 1,8 log

Jl, 15412812.5. 0,005 . l0-z' 0,25+7

I

It

2. 1000M

98

= 0.0225 75= 34354 (HP)

99

:TI

4lGaya gesek udara : Pt = O,O22t + +

4

= 774 (Kg)

Gaya hambatan pada ujung roket :

pr=* .d,.y(V . sin 0)2

2E

(956,42. sin 30o)2p, = *. . etqz . t,zg .2 .9,81

Pz = 767 KE'

Gaya berat sendiri roket yang perlu diperhitungkan dalam penen-tuan power adalah yang vektomya sejajar V yaitu :

P^ - wsino.t

- zY = 100.sin45"'/ = 7r Kg.

Gaya untuk menghancurkansasaran adalah

P4 = 1,00 ton = 1,00 . 103 Xg

-."i o.1, (I,

Jadi gaya total :

P = P, + P, + P, + P, =2612K8.

Tenaga untuk melepaskan roket ini adalah :

N-P.V - (2612).986,42

75

N = 35000 (HP).

.<))'.t,zs,W

IIEKANIKA DANPENGETAHUAN BAIIAN

3.0 PENGENALAN

Kalau di dalam bab terdatrulu kita telah memperbincangkanapa yang disebut tenaga, energi, momen dan gaya serta torque yangbekerja pada suatu benda. Kini agaknya perlu pula membicarakanbenda yang dibebani oleh berbagai tranformasi di atas.

Berbicara masalah bendanya sendiri mau tidak mau muStitimbul pertanyaan pada kita tentang ciri-ciri khusus daripada bendaatau mekanisme yang dibebani di samping ciri-ciri khusus daribeban yang bekerja padanya.

Adalah suatu hal yang tidak mungkin bisa terjadi kontinyui-tas kerja mesin bilamana mesin'tidak mempunyai kemampuanuntuk mendukung beban yang bekerja padaflya guna mendukungoperasi sesuai dengan harapan kita.

Keadaan yang ingin kita ciptakan adalah dengan suatu hara-- pan bahwa mesin dipacu terhadap beban, sementara mesin mampu

melaksanakan tugasnya.

Mengingat bahwa mesin bekerja atas dasar transformasienergl yang mana di dalam proses tranformasi energi tersebuttimbul panas dan berhubung panas maka mampu dukung bahanmenurun.

100

!L

i

Ber,titik.tolak dari keadaan seperti ini maka di dalam pqren.canaan mesin, maka unsur panas adalah muoalc perlu diperhitikandi samping unsur beban dalam bentuk yang liin baik- mekanis,electris, pneumatis maupun fluids.

S, 3.1. MACAM DAN KARAKTERISTIK BAHAN

Bahin dasar pembuatan mesin pada umumnya adalah metal.Adapun metal ini dibedakan datam dua group yaitu ferrous metaldan non ferrous metal.

untdk menginginkan sifat tertentu kadang-kadang perru rdibikin paduan antara ferrous dan non ferrous.

Di dalam perencanaan mesin fluida di samping ia haruscukup kuat untuk mendukung beban maka ia harus tatranlarat sertamempunyai permukaan yang halus dan (ituntut kepresisian yangarrat Eangat.

Karena di dalam kerjanya mesin fluida ini bergesek dengan'media cair, gas dan kadang-kadang bercampur dengan zat padat,maka di samping sederetan dari persyaratan di atas masih oip"r-lukan persyaratan lagi yaitu bahwa ia harus tahan gesek.

Berhubung dengan itu maka pemilihan bahan harus benar-benar tepat.

untuk sudut-sudut turbine air dipakai besi cor dengrn l3vochroom, untuk baling-baling kapal rlipakai bronz nikel ailoy, un-tuk impeller pompa dipakai lead babbit alloys, sedangkan untukcasing (rumah impeller pompa) dipakai bahan seperti halnya bodymesin perkakas dan kotak roda gigi.

_ . Bahan yang dimaksud untuk casing adalatr besi tuang ketabu.Bahan terakhir ini mempunyai sifat tatran karat karena ada grafit(abu-abu) di samping mempunyai sifat untuk menyimpan minyakpelumas dengan baik pada palung-patung grafitnya. ban karenamempunyai palung-palung grafit di samping karena grafit menye-

101

babkp mengecilnya modulus elastisitas E yang memperkecil natu-

ratfrequency bahan, grafit ini juga mempunyai sifat mampu mere-

dam gelaran.

Namun untuk pembuatan as (poros) pompa maupln propel-

ler di mana dituntut dari bahan yang tahan puntiran di samping

p^0. U"U"tapa bagian dari as perlu dibikin tahan gesek terutama

di rnana bantalan luncur menumpu poros dan pada bagian yang lain

;{;; iatran karat, maka poroJ dibuat dari baja chroom dengan

prosentase Cr 13% ke atas.

. Dalarq praktek kadang-kadang pada bagian-bagian as yang

perlu tatran giset dan atau tahan karat tadi khususnya untuk as

iapd maka pada bagian ini dilapisi bronz nikel alloy'

Bahan ini mempunyai sifat tahan gesek' tahan karat dan

cukup kuat terhadaP beban tekan.

Berhubung dengan itu maka as kapal dapat dibuat dari baja

dengan pengerjian tJuin taniut seperti diterangkan di atas. Agar

tiOaf terjadi-kelaburan pengertian maka nanti akan diterangkan apa

itu baja i^ upu itu baja untuk p'ros, baja konstnrksi, baja perkakas

potong (cutting toots) dan besi tuang'

Untuk bahan sudut turbin uap atau turbine gas di mana ia

dituniut untuk mempertahankan kekuatannya pada tem.peratur

tinggi di samping tahan karat, maka ia dicampur dengan nikkel di

samping chroom.Berikut ini diterangkan baja beserta perlakuan panasnya dengan

pertolongan diagram keseimbangan Fo-C'

Baja adalah campuran antara ferrcus dengan unsur carbon

lebih keiil da.i. 1,7?o beserta unsur-unsur lain yang dimaksudkan

untukmendapatkansifattertentudarihasitpaduantersebut.

Seperti telatr disebutkan di atas batrwa baja adalah campu-

,* .nt.i. F" dengan unsur C .l-e!'ih

kecil dari l'77o' ini berarti

batrwa apabila proirnt.r. C lebih besar daln l'7?o ia disebut besi

tuang.

r02

L

Besar kecilnya unsur C akan berpengaruh terhadap structurmetalnya.

Makin kecil unsur C structur baja semakin halus, sehinggabidang singgung antar atom-atom logamnya semakin banyak.Keadaan ini menyebabkan ia semakin ulet (ductile), akan tetapisemakin kecil Vo C ia semakin sulit untuk dikeraskan.

Sedang semakin besar kadar C nya maka structurnya besaf-besar dan mudah dikeraskan, 0kill tetapi mudah patah (brittle).

Dari diagram keseimbangan baja karbon (Fe - C) terlihatbahwa panas bisa merobah structure logamnya.

Temp.oC Di sinistructuf :

f = ferriteA = austenite

1500

0,3 0,9 r,7 ?o c

F--------- besi tuangbaja

Sumber : Young, hal 49, Material and Processes, Second Edition, 1953

Pada723oC baja mulai menunjukkan perubatran structure danpada 1550"C baja sama sekali melebur.

Ini berarti bahwa kemampuan baja menurun bila ia diberisuhu yang semakin tinggi. Salah satu tolok ukur kemampuan ba-

103

7/

han adalatr modulus elastisitas E ( q)

Untuk baja besamya modulus elastisitas E = 2'15'10t #'untuk besi tuang e = t,t5'106 SMengingat bahwa di dalam kerjanya mesin fluida selalu

ilrgJtt[^, maka di samping oiryr.tutan pelumas 1grea1) teruama

pada bearing, maka i. pltitioiuikin dari batran yang tahan gesek

Di sagrping itu ada bagian-bagian dari mesin fluida yang

harus dibikin r*g.i[ri., .rfrrti pada poros putar propeller kapal'

engine, mauPun Pesawat'

Untuk itu maia reseluruhan dari poros terpaksa harus di-

keraskan samPai intinYa'

Untuk pengerasan permukaan (surface hardening) bisa ditam'

batrkan *soiC dari luarisiementasi)' akan tetapi untuk pengerasan

sampai pada intiny;;ril siementasi kurang bisa memenuhi harap-

an. Untuk Uira *emetoti harapan maka dipakai quenching yaitu

ia dipanask.n ,u*p.i- iZl,C dan didinginkan mendadak dengan

fluida.

Karena pendinginan mendadak maka atom-atom C tidak

sempat ke luai t"tti.ig. timbul tegangan 0tlq yaitu..ato-m-atom

C yang ti<faX memfffii xedudukin yang baik dan akibatnya baja

menjadi lebih keras.

Dua proses ini sama sekali tidak ada penambatran unsur C

dari luar. NanunSeJt U.i. yang bisa dan perlu 919yen3t'1ng adalatt

yang berkadar C rtUn Uittt dii. O'3Eo dan lebih kecil dari O'9Vo'

Untuk baja dengan fuO.t C di bawatr O$% C tidak bisa dikeras-

t"rr ru.iui intinya kecuati hanya permukaannya dengan pen:rm-

bahan unsur C. n.:u :tnis ini Lanyak dipakai untuk konstruksi

bangunan static yait iieux *tngalami geiekan satu sama lain'

Sedangkan untuk yang berkadar C lebih besar dari 0'9% sam-

104

I

h

ID

pai 1,7% disebut baja perkakas potong, dan untuk yang berkadarC lebih besar dari 1,7 Vo disebut besi tuang.

Untuk baja perkakas potong dan besi tuang, bahan ini sudah

mempunyai kekerasan walaupun tanpa proses perlakuan panas(Heat threatment). Oleh sebab itu kedua macam bahan terakhir initermasuk bahan yang tahan gesekan.

Mengingat basic of fluid planes yang dibicarakan di sinicukup luas, maka berikut sedikit akan dibahas tentang metal nonferrous jenis aluminium beserta alloynya. Aluminium mempunyaiberat jenis serta titik lebur yang jauh lebih kecil dibanding baja,lagi pula kemampuan dukung terhadap beban relatif kecil.

Aluminium mempunyai sifat mampu menghantarkan (kon-ductivitas) panas dan listrik yang tinggi.

Kelebihan lain dari aluminium adalah bahwa ia tahan korosi.Mengingat kemampuannya relatif kecil, maka aluminium mumijarang dipakai di dalam konstruksi teknik.

Untuk meningkatkan kemampuan tadi, maka ia dicampurdengan

Cu :2,2-5,2VoMg : sampai dengan l,75Vo

dan bahan campuran lain yang tidak disengaja seperti Si, F", Mo.

Campuran C", Si, F. dan M, berpengaruh terhadap kekuatan, sedangadanya M, berpengaruh terhadap sifat mampu impact serta mampumempertahankan kekuatan dhlam kondisi panas.Pada umumnya aluminium dengan campuran-campuran di atas

disebut dural.Dural dapat di heat threafinent.Dural dapat dipakai sebagai pelat, paku keling yang pada umum-nya dipakai sebagai bahan pembuatan body pesawat terbang.

Aluminium yang dicampur dengan Si (8 - 14) 7o disebut silumin.silumin ini mempunyai sifat mampu tuang yang baik serta tahan

105

I

,t'lt

korosi.Siluminpadaumumnyadipakaiuntukpembuatanpistonengine.

Titik cair dari alluminium alloy berkisar dari 600 - 800oc, jadi

sudah bisa sedikit mengimbangi baja'

Jadi di samping untuk meningkatkan kemampuannya pada keadaan

panas, campuran-campurar tadi dipakai untuk meningkatkan

kemampuannya recatJkeseluruhan, sebab aluminium murni ter-

batas dengan modulus elastisitas E = 0,675'10u KBr

' Jadi hampir

1/4 dari kemamPuan baja. cm'

3.2. HUKUM HOOKE DAN TEGANGAN BAHAN

Apabila kita mempunyai-batang dengan panjang { (m' cm)'

luas penampang potongan F 1m2, cm2; yang dibebani dengal beban

P (Kg) mafa atan terjaOi gaya antar atom-atom bahan tadi'

,l I

iu'

Semakin besar beban P, in-teraksi gaya antat atom tadisemakin besar Pula untuk luas

Penampang Potongan batang

t Yang sama. Untuk luasan Pe-nampang lebih kecil, maka

dengan beban Yang sarna, in-

teraksi gaya antar atom men-jadi besar' Interaksi gaYa ini

Ll disebut tegangan atau gaya

Persatuan luas.

Sehingga bila ditulis dalam bentuk matematik :

di mana o adalatr tegangan yang terjadt ( F )' P adalah gaya

t

P6=-F

106 tw

yang bekerja (Kg) dan F adalatr luas penampang potongan (cm2).

Karena gaya P maka batang akan bertambah panjang. Hookedengan rumusannya mengatakan bahwa :

Ll = P'IE.F

di mana a/ adalah beda panjang (cm), p adalah gaya (beban sendiri+ gaya-Eaya luar) yang bekerja (Kg), / adalah panjang batangsebelum dibebani (cm), F adalah luas penampang potongan batang(cm2) dan E adalah modulus elastisitas Uatran (Kgcmz).

Bila rumus tadi kita selesaikan didapat :

dan bila ff titukatakan sebagai elongation (e) maka persamaantersebut menjadi o = r . E.

Kalau kita renungkan bentuk dari persamaan terakhir iniadalah merupakan garis lurus atau umumnya disebut persamaanIinier yang dalam bahasa baratnya disebut "it.aight line equation"dan bila diexpresikan dalam bentuk matematik bisa ditulis sebagai:

o = f (e).

Untuk"baja, grafik o = f (e) dapat dilihat pada gambar.

Dari grafik di bawatr dapat dilihat slope atau kecondongandari kurva. Dari grafik ini pula dapat ditarik pelajaran bahwamodulus elastisitas E adalah sama dengan tangen o, ini berartibahwa semakin besar sudut o maka E semakin besar pula.

Llo=IE

i

it

.Kg.o(;,r

ETitik-titikyangterletakpadagrafiktersebutadalahsebagai

berikut :

P adalatr titik yang menyatakan tegangan proportional dari bahan'

Ini berarti bila tegang., y*g bekeija pada bahan dihilangkan maka

batang kembali ,"p"-rti t.uOi* semula' sehingga di titik ini tidak

i*i.Ai perubahan it o"tu' metal' E adalah tegangan batas keelas-

dsan baja. Ini berarti uatrwa setelah titik ini dilampaui maka baja

rrO.nmenjadiplastisatautidakbisakembatisepertisemula'dus,.t"f.n titil inidilampaui maka structur logamnya berubah'

y : adalah tegangan batas Yield'Keadaaniniterjadikarenaunsur.unsuryangtidakdikehendakimisalnya sulphur sehingga tanpa penambahan beban yang berarti'

bahan mengalami Pemuluran'

u adalah tegangan batas ultimate'

ii it iri *rnyit.tar, tegangan batas ultimate atau tegangan'maxl-

mum yang mampu didukung oleh bahan'

B adalah tegangan batas patatr atau breaking strength'

puO. tiiif. ;brj. dikatakan sudatr kehabisan kemampuannya' oleh

,,6u5 itu setelatr titik u ke kanan grafik cendentng menurun'

108

tI

tfi ,

t

ritiir{i

j

\

Hanya untuk memutuskan sama sekali, ia perlu diberikanpertambahan panjang sedikit lagi, sehingga ia putus di B.Di pasaran dibedakan tegangan yang mampu didukung oleh bahanyaitu seperti halnya tegangan batas ultim.ate. Tegangan batas ulti-mate tadi ditulis dengan index.Baja 60 atau ditutis st 60 adalah baja dengan tegangan yang mampudidukung maximum

Ks Kso = 60 --:1 = 6000 -"u cmt cm'

Sedang untuk baja yang belum diketahui kemampuan tegang-an ultimatenya disebut st 00.Untuk pembuatan mekanisme mesin di mana ia harus bekerjadinamis maka beban hanya diperbolehkan bekerja pada daerah Oke E.Hal ini dimaksudkan agar supaya baja tidak terjadi perubahanstructure.Untuk Konstruksi yang mengalami beban statis seperti halnyapagar, kursi, rumah, tegangan diperbolehkan bekerja hingga daerahy - u kecuali bangunan-bangunan "tahan gempa".Untuk konstruksi yang mengalami beban yang sifatnya tetap seka-lipun terjadi oscillasi dan disebut beban dinamis I seperti jembatan,tower, bangunan tahan gempa, poros dukung, lambung kapal, sil-inder liner, impeller, propeller; beban maeam ini diperbolehkanbekerja di bawah titik E.Dan untuk konstruksi yang mengalami beban yang berubah-ubahsifatnya (tarik-tekan-tarik-tekan) seperti halnya connecting rod,crank shaft engine; beban semacam ini disebut beban dinamis IIdan diperbolehkan bekerja hanya pada daerah di bawah E'padaranges beban dinamis I lebih ke bawah lagi. Oleh karena itu peren-canaan yang aman adalah bila tegangan yang terjadi akan lebihkecil atau sama dengan tegangan yang diizinkan untuk bahan.Bila ditulis dalam bentuk matematik :

109

W

I,l

;.i.

I

Lr

o" adalah tegangan yang diizinkan untuk bahandlmanao- E

(Kg/cm2), ou aOaUn tegangan maximum yang mampu mendukung

bahan f # l, dan S, adalatr safety factor atau factor keamanan.

Klassifiliaii safety factor ini ditetapkan rangesnya sebagai berikut:

Untuk beban statis, SF : I - 2,25

Untuk beban dynamis I, Sr : 2,25 - 5,5

Untuk beban dynamis II, SF : 5,5 - 10

3.3. METAL DAN KARAKTERISTIK SPECIFIKNYA

Kalau tadi dibicarakan masalah tegangan, di sini kita akan

membicarakan karakteristik tegangan bahan oleh unsur-unsur yang

lain.Pertama akan ditinjau perilaku tegangan baja oleh pengaruh panas.

Kalau dipunyai sebatang log'am yang diberi panas At ("C) dan

diberi beban P (Ke).

Menurut ilmu fisika mediahubungan antara beban dan Pe-rubahan panjang bisa ditulis :

("c) 1. FP=K.x= 1l[171 .x,

di mana 1 adalah berat jenisbahan pada udara bebas (Kg/

- cm3), a adalah koeffisient muai

P(

-rxtI

ruang dari bahan (+ ) yang besarnya 3.L di mana ?u adalah

koeffisient muai linierL( + ), At adalah beda suhu pada batran

('C), dan x adalah beda pihjang karena beban P (cm), serta F

adalah luas penampang potongan batang (c-2). Sehingga tegang-

an:.

r10

\

P \$ = F =1+?.at 'x

Dari persamaan terakhir ini cukup jelas kiranya bahwa semakin

besar At maka o bahan semakin mengecil. Ini berarti bahwa untukmendapatkan harga x yang sama maka semakin besar At akan me-

nenyebabkan mengecilnya harga P. Mengecilnya harga P adalah

sama artinya dengan mengecilnya gaya reaksi oleh bahan itusendiri. Mengecilnya harga ini tidak lain adalah karena menurun-nya tegangan yang dipunyai oleh metal itu sendiri. Keadaan tadiuntuk baja dapat digambarkan sebagai :

I

l

I

I

ttltz<tz1tq

= oo[l - c.At]

Dengan mempertimbangkan bahwa kenaikan suhu bisa

menyebabkan penurunan tegangan yang dimiliki bahan' sementara

rumus pertambahan panjang karena panas adalah ;

Al=l.l,.At,di niana l, adalah koeffisient muai linier bahan (-.1= ), t adal'ah

panjang batang pada suhu normal (cm), dan At adalkn beda suhu

pada bahan ('C), maka :

=?r,.At

Secara prinsip bahwa dengan penambahan panas maka bahan seo-

oLl-=-EI

lah-olah diberi tegangan sebesar o, = C. oo. At (Kglcm2). Ini

ll

berarti bahwa mampu dukung dari bahan yang dipanasi berkurang

dengan C. oo. At.

Sehingga tegangan maximum yang mampu didukung oleh bahan

adalah:

6=oo(1 -C.At)Kg 1)

"*'di mana oo adalatr tegangan maximum yang mampu didukung oleh

batran padi suhu kamar (Kg/cm2), dan o adalah tegangan maximumyang mampu didukung oleh batran pada kondisi pdnas dengan beda

suhu At.

Untnk baja, harga C = 8,734.10-4 t* )..C

1) Untuk Perumusan yang tebih akurat biga dipakai. kususnya stainless steel :

6 = 6o - 8'(at) - 7,81.103 (At)2

Sumber : Presentasi makalah Seminar dari Sdr. Bambang SuhadjiF.T. Mesin

Unibraw, 26 April 1986

tt2

1!!t

Sedang untuk alluminium alloy, harga C = 1,25.10* fl l.

untuk memperlen_gkap buku ini, berikut diberikan tabel koeffisient1

muai linier I ( -" ) serta modulus elastisitas bahan E (Kg/cm2)dari berbagai jenis bahan.

Dari tabel di atas tampaknya ada hubungan rinier negatifantara modulus elastisitas E terhadap koeffisient muai linier.

Ini berarti bahwa metar yang mempunyai koeffisient muaibesar cenderung kecil modulus elastisitasnya, atau dengan katalain bahwa metal yang mempunyai koeffisient muai linier il,) u.r.tjustru mempunyai mampu dukung (o) kecil. Berikutnya kitamempelajari karakterisitik tegangan bahan dalam hubungannyadengan banyaknya siklus pembebanan.satu siklus pembebanan adalah satu kali gerakan bolak-\alik.sejenak kalau kita renungkan seutas kawat yang ditekuk-tekuk.semakin besar frequency (sikle pembebanan persatuan waktu)maka ia cepat patah.Karena ditekuk-tekuk maka pada daerah tekukan terjadi konsen-trasi-konsentrasi tegangan. semakin besar gaya yang aiterahkanuntuk menekuk maka ia (daerah tekukan) cepat panas dan akhirnyacepat putus, begitu pula besarnya frequency pembebanan. semakin

Jenis Bahan(Materials)

Koeffisient muai

linier, f f{ I

Modulus Elastisitas,

Er&, Icm-'

Baja

Tembaga

Aluminium

l1 . 10-6

16,7 . 10'6

25,5 . 106

2,15 .

1,15 .

0,675

106

106

106

113

o

al

{ao0VeGI

€lqGbo

CIboot-

t

7','

I

besar jumlah siklus pembebanan yang sudah dicapai maka tegang-an bahan akan semakin kecil. Keadaan tadi bila digambarkan :

Cr Ni SteelCarbon Steel

- Steel Rod

1et. cu ettov

,l

I

CooPerGrey Cast Iron

Log N-+ Jumlah pembebanan (cycles)

Di dalam perencanaan mesin-mesin fluida, beban, panas dansikles pembebanan merupakan kendala yang sama sekali tidakboleh diabaikan.

Dalam praktek, setelah sekian puluh ribu jam operasi, mesinharus sudah diganti.Ini yang biasanya disebut umur pakai (life timer) dari mesin.

3.4. MOMEN KELEMBAMAN

Momen kelembaman adalah luasan kali jarak kuadrat. Ditu-lis daiffi-Seriiiiii ;' aie*a*m f

rK=ll.dF

Diberikan contoh tentang momen kelembaman suatu potonganterhadap sumbu x.

tt4

t

\

vr

i'I

ldYi

1.l

sl

Diambil elemen tipis setebal dy sejauh y dari sumbu x makamomen kelembaman terhadap sumbu x adalah :

I=x

= *.0,

I" = 1.6.tr3

)=+b.h3 (ma,cma)

!.1tuk elemen tipis setebal.dx yang berjarak x dari sumbu y dapatdiintegralkan guna mencari mo-en keiembaman terhadap'sumbuy, sehingga didapat :

*I2

h)

-X

.+ .4J- v'.or= I'y'.b.dy-+ -i

+ ' r[;{. o tr** r3-r*}r3l

h3 h34-88

115

7r

t

1rr= i, . h. b3.

Dari dua macam formulasi di atas dapat diexpansikan untuk men-cari momen kelembaban luas penampang bentuk-bentuk yang lain.Tuan "Guldin" dengan dalilnya yang terkenal yaitu bahwa :

Momen kelembaman terhadap suatu garis adalah momen kelem-baman terhadap garis yang ditarik sejajar (melewati titik beratluasan) terhadap garis yang dimaksud ditambah dengan jarak kuad-rat (antara dua garis yang saling sejajar tersebut) dikalikan luasan.

Perlu diingat bahwa dalil Guldin ini berlaku pula padamomen inertia.Untuk persoalan yang digambarkan di atas dapat ditulis dalambahasa matematik :

I-=I-+p2.F,8z

di mana F adalah luasan dan p adalah jarak.

Diberikan contoh di sini momen kelembaman terhadapsumbu x dari potongan penampang sebuah profil I.

ll6 L

---5

*_-> [

Sesuai dengan rumus di atas, maka :

t^-- i. b.h3 + y,, . F, + yz2 .Fz.

Dalam kondisi di mana yt = yzdan F, = F, maka :

L= *.b.h3+ 2.yr.r.

Berikut ini akan dicoba ditinjau momen kelembaman dari sebuahsilinder terhadap sumbu-sumLu koordinatnya (x,y dan z).

117

]"tr

Momen kelembaman terhadap sumbu z adalah

dlr=?.2nr.drmaka bila diintegralkan didapat

Idt,=[?.acr.arl,=Jzn.f.or=Tr,= + , + r^

untuk silinder pejal, maka I, =

t2

.14 Id2 rt

Id1

-4- . d432

A I)\

'.L\n-

,,, t\.n

untuk silinder berlubang, maka I. = $ {Ar4 - d,o)

Untuk momen kelembaman polar, mempunyai bentuk rumus yangsama dengan momen inertia polar, maka :

I =I +Iz\.ydan karena silinder, maka [* = Ir, sehingga

, r, = 2 . l* atau Ir - ll2.lz.

jadi l- = 1.. = 9 . da (untuk silinder pejal).v64Untuk silinder berlubang, maka :

I, =I, =ft {dra -d,o)

\ 3.5. GAYA DAN TEGANGAN TARIK

Gaya tarik adalah gaya yang bekerjanya sejajar dengan sumbubatang atau dengan kata lain bahwa gaya tarik adalah gaya yang

] bersifat tarik terhadap batang. Diberikan contoh sebuah gaya P1 (Kg) yang bekerja tarik pada suatu batang yang mempunyai luas

\

ll8

1."".!

I'

t

--- -*\

penampang potongan F (cm2)

Bila padanya bekerja pulabeda suhu At (.C) dantegangan ultimate batangadalah Ouo (Kg/cm2)

Ditanya : hubungan antarasatu dari variabel terhadapvariabel yang lain.

Penyelesaian :

Tegangan maximum yang dimiliki bahan adalah :

oro = ouo (1 -C.At)(Kglcmz).Tegangan tarik yang diperbolehkan pada bahan adalah :

o.=3 - ouo(1 -c'at)*',=\ =

,. ,tiglcmz)

Tegangan yang bekerja karena beban p.adalah :

_ _ P(Ke)"t - p lgmt

di mana s, dipertimbangkan sesuai dengan sifat pembebanan.

Maka, Untuk konstruksi yang aman haruslah

q <q

ou"(1 -C.At)SF

Sehingga

PsF

119

vw

Jadi beban P Smlr .ou.(r-c.At)FqContoh soal

Sistem perpipaan untuk mengalirkan uap panas dari ketel uap. Bilabeda temperatur antara uap yang mengalir dengan temperatur an-

tara udara luar adalah At (nC), dan tekanan uap yang mengalir

sebesarpf-K8-l.cm'

Ditanya :.ukuran tebal pipa minimum.

Penyelesaian :

Analysa gaya-gaya yang bekerja :

Gaya Tekanan fluida panas = gllt reaksi oleh pipa.

Gambar Penampang Potongan Pipa.

maka :

p ( 5 ) . r. R2 (cm2) = o, ( S, . 2rR (cm). t (cm)cm- ' cm

120

Iti

Tegangan yang terjadi pada bahan pipa adalatr :

- P. r. R2 o.Ro,= -EEf = ff {xstc^2)

Tegangan yang diperbolehkan untuk bahan adalah :

6,= a{|*'.*e/cm2)-F

Syarat cukup kuat bila :

qsqmaka :

!.R = ou" (l - C. At)

Z.t SF

Sehingga :

t > --!-:xih,. 6uo (1 _ C. At)

di mana S" adalah safety factor.

(cm)

untuk pipa di mana ia menerima tarikan saja waraupun bebanlari\nya berubah-ubah sesuai oengan ueruuatr"-uuur,nyl r.t.nunketel.

Maka S, : 2,25 - 5 (beban dinamis I)

3.6. GAYA DAN TEGANGAN TEKAN

Gaya tekan adalah gaya yang sifat kerjanya menekan batang/bidang.Gaya ini aratrnya merupakan kebalikan dari gaya tarik untuk batangyang relatif pendek atau relatif kecil ratio ,+, nya, di mana /adalatr panjang batang dan d adalah diameter batang. Diberikan

12t

contoh pemakaian perumusan tekanan'

Sebuah pompa untuk mengatasi ketinggian.total h (m) de-

ngan luas penampang potongan discharge line F (m')'

BiIa pompa ini ditdmpu pada 2 buah bearing' hitung te-

gangan tekan paka bearing. ban dari pengalaman didapat bahwa

untuk metal khususnya baja maka tegangan tekan yang diperboleh-

tanaoaranequivalentdenganlrpkalitegangantarikyangdiper-bolehkan.

Penyelesaian :

Persoatan di atas dapat digambarkan :

'I.ll

I1

i!

t r22 123

IF"=O,maka Ro, * Rr, =P

>M (A) = O, maka : P.lr- RB. (rt + lr) = O

ln l,Rs=P' T4 dan Rs,= qh.Y.

di mana, gaya P = T (I9). h (m). F (m2)m'

+ r.(I9 r.(+f . l.m-F2g

atau :

P=Tlr'.r.*+ l.rrel.

Bila diameter poros adalah d (cm), maka luas bidang bearing yang

mengalami beban tekan adalah tt2 .2.n. $. A

=t2.r".*(cm).b(crir)

Fc=v2.n.d.b.(cm2)Tegangan tekan yang diderita bearing maximum adalah di B yaitusebesar :

o" = + (Ke/cm2)

di mana b adalah lebar bearing dan Q adalah debit.

3.7. GAYA DAN TEGANGAN GESER

Gaya geser adalah gaya yang sifat kerjanya menggeser

F{$'

(menggunting) luasan geser daripada benda.Sehingga tegangan geser adalah gaya geser dibagi dengan luaspenampang yang kena geser.

Berikut ini ditunjukkan sobuatr poros dengan diameter d (cm)yang dibebani gaya geser P (Kg). Kita mencoba untuk mencarihubungan antara ukuran besarnya gaya P terhadap parameter-parirmeter pada bahan.

Luas penampang potonganmelintang poros yang ter-kena geser adalah :

d2 (cm2)

Tegangan geser yang ter-jadi pada bahan adalah :

trg" Icm'

Menurut pengalaman, tegangan geser izin batran metal = 0,7 kalitegangan tarik izin.

Bila ditulis :

o =0.76sISyarat konstruksi yang cukup kuat, bila

orS6,

Sehingga untuk persoalan seperti digambarkan di atas, berlaku :

p."= s0,7 .q4'u

124

F= Ic-r 4

II

'Io,= t =#

L;12s

-lql

3.8. MOMEN DAN TEGANGAN BENGKOK

B,a di atas terah dibicarakan tentang persoaran geser. padapokoknya suatu beban yTq bekerja pada-suatu t;;"r, ;;;E ber-jarak nol terhadap suatu titik t rniu oiseuut ueu* t.i.i.-^''Akan tetapi apabila.iarlk terhaoap titik tumpu tidak,nol makapersoalan yang terjadi adalah persoilan bengtbt.Dalam praktek untuk kondisi jarak bukan nor, maka kita memakaiapa yang disebut tegangan gabungan.

([= <€rcm-

di mana oo adalah tegangan bengkok yang terjadi (kglcm2).Di tinjau beban p y.Tg diberikan pada sebuah balok sepanj ang tdi mana balok ini ditumpu Ai Oua sisi-

Dalam persoalan yang.ditinjau p bekerj a tepat di tengah_tengah.Karena beban p maka batang melendut.

or2 + or2

Karena melendut maka padabawah memanjang.

garis netral

bagian atas memendek dan bagian

F,*i,'

tl',r

Ini berarti bagian atas mengalami tekanan sedang bagian bawahmengalami tarikan.Garis di mana tarikan dan tekanan saling menghilangkan disebutgatis netral.Pada garis netral ini resultante tarik dan tekan sama dengan nol.

Dalam persoalan seperti digambarkan di atas garis netraladalah sumbu x sepanjang batang l.ladi lapisan netral adalah ter-letak pada garis yang ditarik melewati titik berat luasan penampangpotongan batang dan tegak lurus arah kerja (Vektor) gaya.

Dan bila dipakai mikroskop, maka pada penampang batangtadi terlihat bentuk sabut-sabut yang halus.

Dipandang suatu sabut yang letaknya sembarang saja yangberjarak y dari lapisan netral.

iKemudian diamtril differential dari tuasan sabut sebesar dF (cm2).

v

iI

iI

maka :

Tegangan pada sabut adalah o ( Iq ).cm2

126

. TIEtrE,i. IPI

\

maka :

differential gaya dalam sabut adalah

dP=o.dFdan differential momen terhadap lapisan netral adalah :

dM=y.dp-y.o.dFdan bila diintegralkan didapat :

Iau = Jy. o. dn

M = Io.y .dF

Di bagian paling atas, tegangan yang terjadi disebut teganganbengkok oo dan jarak teratas dari lapiJan netral adalah e.

Menurut Navier :

Sehingga :

, maka

.y.y.dF

.y2 .dF

M=[5'e

- f ou

e

o..vo= D 'e

o=Youe

I' -w =exI

atau :

o.M- b.I

exKalau kita katakan bahwatahanan bengkok.

maka :

\ dan disebut momen

M.o.=bowo (Kg/cm1

t27

rth,

['hEIt[rI

ir

untuk penampang berbentuk balok seperti yang digambarkan di

atas maka :

1 .b.h3*o*=wx=+^ =.+.b.h2

2

wo,=wy = * .n.o'.

untuk penampang lingkaran maka :

tt.d4Wu =Wr=\ = 6,4 =. +, . d3(cm3)Y l'a

Bila yang dimaksud adalah persoalan seperti digambarkan di atas,

maka :

Mu = P (Kg)

P.lob=;2 " (Kg/cm2)' I.b.h2

6

Syarat aman terhadap bengkok bila :

o' '60Untuk baja, maka :

o..6b=o,= t

T

Sehingga :

t28

/ (cm)2

t

\i

5

P.t2

atau:d>

613 1 .b:h26'Dengan diketahuinya ukuran-ukuran P, l, tegangan yang diizinkanuntuk bahan balok, maka b dan h dapat dicari, begitu pula se-baliknya.

Untuk penampang bulat, maka :

t9-

o- > ^' 2b lC -.,

32- ' d'

Dl32"-Z-' r-=--

o.D

di mana o, adalah tegangan bengkok yang diperbolehkan untukD I(obahan batang (

= ) dan P adalah berat sendiri ditambah beban- cm-

gaya luar serta gaya-gaya dinamis.

3.9. TEKUKANPada pembicaraan di muka kita telah membicarakan tekan. Untukgaya yang bekerjanya seperti gaya tekan di mana gaya itu vek-

tomya sejajar sumbu batang sedang rasio ( ! ) nV^ relatif lebihbesar dari angka 1, maka gaya tadi disebut t8kuk.Untuk persoalan tekukan, Euler dengan rumusnya :

IP*

^rr"dl

(cm)

n2 .E.l-a P

129

di mana P" = P.S., P. adalatr gaya yang memungkinkan terjadinyapenekukaribatan! (rE), p adalah gaya yang diperbolehkan bekerjadi sana (KB), So adalatr faktor keamanan, I adalatt. momen kelem-

baman terhadaf sumbu netral bengkok (cma, ma) dan { adalah

panjang batang (cm).

Diberikan contoh beban tekuk P (Kg) yang bekerja pada batangpanjang I (cm), cross section area F (cm2), di samping itu batang

tadi dikenai panas At (oC).

Bila bahan adalatr baja, coba anda cari dependent variable dalam

kontex ini.

penyelesaian :

Tegangan tekuk yang bekerja :

(Kg/cm2)

Menurut Euler bisa diexpansikan :

-t tc2'EJ -c.o.at)6,t=( t.r o

Syarat kuatnya batang bila :

or* S ooatau :

J-< rtcztE'l -c.o.At)lF 12.F -'-o---',s.

Sehingga :

P< 1 ti'P'' -F.c.o-.AtSF'lzo

,i

t

Ilr

Ii

lr

$ Pork= F

1

-S.r

r30i"

L

\

3.lO.LENTURANSeperti telatr disebutkan di muka bahwa momen adalah gaya

dikalikan jarak antara titik di mana gaya itu bekerja terhadap suatutitik yang dimaksudkan di mana ukuran besarnya momen tersebutdihitung.Lenturan di dalam prakteknya adalah disebabkan oleh adanyamomen lengkung yang bekerja pada suatu batang.Dalam persoalan lenturan, Euler dengan rumusnya :

I'1"=- M. E.Idi mana M adalah momen lengkung yang bekerja (Kg.cm), Eadalah modulus elastisitas bahan (Kg/cm2), I adalah momen ke-lembaman terhadap sumbu netral dari cross section area ditinjauterhadap kemungkinan lengkungannya (cma), q" adalah persamaangaris elastisitas, 1'adalah merupakan sudut lentur, dan q adalahintegral dari q' yang tidak lain adalah merupakan lenturannya.

Berikut akan ditinjau lenturan dari sebuah batang yang dipasangcentilever dan diberi beban p pada ujung paling kanan.

--- X *--f--\\- lq1

Dalam persoalan ini akan dicari lenturan yang terjadi padaujung paling kanan di mana gaya P bekerja.Diperjanjikan bahwa untuk gaya yang bekerja pada suatu batangsedemikian sehingga bila diassumsikan terjadi curah hujan yangarah vektornya sama dengan gaya P yang mana keadaan ini bisa

131

t,t

I

I

rnenyebabkan air hujan tadi tumpah, maka momen yang bekerja

disebut negatif.

Sehingga :

..Mn"=- fr danM=-P.x.

maka

-t!- P.xrl" = ffi, dan bila diintegralkan

q,=J,r:i .o*

= + . U2 . x2 + C,, dan bila diintegralkan lagi didapat:E.I I

n = #rr.x3+C,'x+C,di mana C, dan C, dicari dari kondisi-kondisi pembatas

I' 1; =/) = 0' maka': C, = - fir' e

n 1x =l; = 0' maka

o=#.f -h.*.r+c,P r3- P .t3= | .p.fjadi:Cr= iut , 6m 3EI

Sehingga, lenturan :

n = #.*r-# .t2.x+

132

Pj33EI'.

= ,+, onx3-| e.x+t3)

Lenturan maximum pada x = 0, maka :

P.f. 'lmax - 'l(* = 0) 6 EI

Selayang bila diamati persamaan terakhir ini dapat ditulis :

p= 3fl n

dan ternyata bahwa q adalah tidak lain merupakan pergeseran ti-tik dari posisi semula ke posisi yang baru. Atau dengan kata lainbahwa :

3 FI aOatah sama dengan konstanta pegas k equivalent untuk sys-13

tein lever seperti gambar di atas.

3.1I. MOMEN DAN TEGANGAN PUNTIR

Sebuah batang yang dijepit di salah satu ujungnya sedang di ujungyang lain dipuntir oleh gaya puntir (gaya kopeUgaya pasangan) p.

r33

Kalauditinjaugambardiatas,darisiniterlihatbahwasebelumaiponti''alrsejajarsumbuporos'dansetelahdipuntirbtergeserke c sementara a tetap. Ini

-berarti ada pergeseran titik b ke posisi

yang baru Yaitu di c.

Sudutyangdibentukolehpergeserantitikinidisebutsudutpuntir(q)

Menurut Hooke, adanya momen puntir maka akan terjadi sudut

specifik.

\^, - ---LI- ^,\,

di mana t, adalah tegangan puntir yang terjadt (#l 9T

G-adalah

modulus elastisitas geser dari bahan yang dipuntir (Kg/cm')'

Untuk baja, G = 0,8.106 Kg/cm2.

Bila diikuti gambar be-

rikut di mana BusurA'Ao kita lihat, maka

didapat

l.y=rr.9Sehingga :

v= rr'Q, -1-

Momen puntir :

tr=].G=

t34

L

\t+:, dan untuk rr = R

r35

didapat :

Momen puntir yang terjadi :

M, = gaya puntir (Kg) kali jari-jari (cm).

= Tegangan puntir x luas x jari-jari

R.o.Gu, - ----l--

RR=

oli,. dF . r =rfi, .1. I . or

T,

atau Mr = +. I, , sehingga

Mr, = ,-la (Kg/cm2), di mana

t._pR

-Ir-uA*n momen tahanan puntir atau dengan kata lain momen ta-Rhannan polar dan diberi symbol W,'{cm3)

Sehingga ditulis :

M.t -'t 1Kg/cmz)!t_W,

Dari ,, = +al dan t, -- *'lo

p

M.tdidapat'p=Glt

di mana g adalah sudut puntir specifik yang terjadi; dan diper-bolehkan maximum uf tiap panjang / = 1 meter.

Persamaan terakhir ini bisa ditulis :

mr H \

G,IM,=--fL.g

di mana I = 0 dan bisa ditulis :

M,=\'o'G.I

di mana \ = To (# ) yang tidak lain adalah merupakan

torsional spring konstanta equivalent.

Dan kini akan dikaji hubungan antara momen puntir dalam hubung-annya dengan tenaga serta jumlah putaran perminute n (rpm).

Mr= 71620Nn

di mana N adalah tenaga pada poros (Hp) dan n adarah banyakhyaputaran poros per menit (rpm).

Contoh soal I :

Berikut diberikan contoh sebuah poros output untuk memutarperalatan dengan daya N (Hp) padi putaran N(rpm). Bila panasjuga bekerja pada poros ini dengan Ai (.C).

Ditanya : ukuran poros output tersebut.

Penyelesaian :

Momen puntir yang terjadi :

tuf^ = 71620-l{, n- (Kg.cm)

Syarat kuat, maka :

Mr'wr ' t,

Sehingga :71620 lt16 ' d'' i,'

Menurut pengalaman :

T1 = 0,5 o, = 0,5.

Karena panas maka :

r,=0,5.ft fr-".Sehingga :

(Kg.cm).

t.i

I.I

i,;I

i

I:

Katakan saja momen puntirbekerja pada poros.

Di sini :

M,=F(Kg).R(cm)Gayakeliling P (Kg) dan kece-patan keliling V (m/det)

maka :

V = n(rpm). r. d (cm)

= #, ftf, (m/det)

N

n

Sehingga, tenaga :

N= p.v

= aut-*7s 75

ou

sF

P. 2t. R.n P.R.n M,.o

60.100.75 60,75.100 71620

2tcjadi :

136

ll

* v (m/det)

A0

137

16.17620.N (cm)n.r.o,5 -!; tr-c.aO

Contoh soal 2.

Sebuah as propeller kapal dengan panjang / (cm). Gaya untukmendorong kapal pada kecepatan yang diharapkan adalah P (Kg).

Bila daya yang ditransmisikan untuk menggerakan kapal adalah N(HP) pada putaran (rpm).

Ditanya : Ukuran as tadi.

Penyelesaian :

Momen puntir yang terjadi adalah :

M,= 71620 + (Kg.cm)

Tegangan puntir yang terjadi :

d>$ir.'[,

rqIr

lt:l;ii

*

1

Il,j

Mt_,, - \\L71620.II

n

ft .u,(Kg.cm2)

Tegangan tekuk yang terjadi :

p tcz. E- l, ,Kg6,k=;"=vr:F(#)T'" 4

di mana l_ = I, . da (cma).,64Tegangan gabungan :

atau :

138

'* o,*O=

t39

=

Tegangan putir yang diizinkan :

ot,=0,5. oggF

.t.

Syaratkuatbila:r<i,

maka :

71620.\ z n(ffi.rt' ;'so,s +Dari sini didapatkan ukuran diameter d.

Setelah d ketemu dapat dipakai untuk mencari ukuran / dari hu-bungan :

tl 13z,U+

Contoh soal 3.

n2. E. I<

/7 "g;*,

Sebuah pompa flunye_t bekerja untuk rielawan tekanan sistemperpipaan sebesar 5 -5L

cm2'.. A

- | discharg}

l-!i v,r,.

1 0,"'"*

\I

@z

Inflow valve

r

i

I

Bila diketatrui Koordinat titik berat bagian.bagian adalatr G. dan :

Berat Crarik Wr= 2rg, orP, = +' fr = 4 cm

Berat connecting Rod w", = * it'^f6, = -1_ AB = 5 cm

Berat ptunyer Wo = U2 KE, Oplony", = 5 cm'

Kerugian-kerugian sementara ini diabaikan'

Ditanya : 1. Energi untuk memutar Crank'

2. Motor Penggerak PomPa'

Penyelesaian

connecting rod dianggap -1- utgiu" berat terkonsentrasi di piston

dur 2* bagian berat terkoisentrasi di Crank'3

Sehingga :

Berat Crank assume : w", = 2 + + + = 2r2KE

133Berat piston assume t W, = ltz + -!- ' :' = i *f'

1. Energi Pemutar Crank

Momen Inertia Crank r- = + '2rt2' *'o' = 0'014 Kg'cm'det2

Massa Piston m, = + *, = o'ooo77 tY. Energi untuk menggerakkan mekanisme pompa saja adalah :

Et = yzl".. ,' + lt2 . m, . (ol. OzA)2

= 0,06244. ro2 (Kg.cm)

140

Energi untuk menggerakan fluidanya saja adalah :

Ez = P'x'

= p.rt2lO"elv2 --____:

= ^t. - . F.2. O2A.'29

= +. * . ,r. o+1. F. v2 ; di mana t. ,r. orty r = m

= + l!1 . e . tz). *. sr. (a. t2)22 981 4

= 0,35. (o2.

E = El*Ez=0,1 (o2.

Sedangkan O =r.*

5 = lo-3. (ro' <i'a)z

2 .981

5 = 1o-3' @2' 14q)

2 .981

maka or = 261 rad/sec.

maka energi untuk memutar Crank adalah

E = 0,1. (26D2 = t3630,125 Kg.cm.

f, = 136,30125 Kg.m.

2. Motor Penggerak pompa

Tenaga unfirk menggerakkan mekanisme pompanya saja adalahdicari dari rumus yang sebagian dari penjabarannya diberikan diatas.

141

i!;

I

t,

Mr= 71620 * ur- M, = I,. 0

sedans Ct = (02e max

maka N, = Ii. to2. n hNr = {0,014.102 + 0,00077. 1ro.6-rA)2} +. ,. #^

= (953,69 + 15,034). tr9 . zOt. h= 33,71 (HP).

Kecepatan fluida : V = o. 0-/= 261.12 = 3132 cm/det

= 31,32 m/det.

Tenaga untuk menggerakkan fluidanya saja adalah :

I

i;t,tI :l

HruIr''t1I'l ,

irilIIl

lr

i

tt!

Nr=P(Ke).V(m/det)

7s(#fla)

s.+.2s.31,32.75

= 41 (HP)

Total Tenaga : N = Nr * N2 = 75 (HP).

Rpmmotor r r= +.ro=2500(rpm).

Jadi dipilih motor penggerak dengan power output 75putaran 2500 rpm.

142

HP pada

q

Contoh soal 4

Stasiun penggerak listrik memanfaatkan air ketinggian 250 m danpipa pesat dengan diameter 2 m serta skets instatlasi sebagaiberikut :

Paniang pipa seluruhnya 350 m.Sudut kemiringan sudut turbin axial 0 = 150.

Ditanya : - Kecepatan Runner Turbine.

Ukuran-ukuran utama sudut propeller* Tenaga effective turbine, bila dianggap debit sum-

ber mencukupi.

Penyelesaian :

Kekekalan Energi Praktis :

zso = (i..? + 1+ I + 1+ I + 1". +, (y# q' ...(1)

p- = v'cg! o.d ...(z)e1)

143

I

-={xR

1,8. log ---*- ....... (3)R.A+7"d

Setelah ditrial dengan persamaan (1), (2) dan (3) didapat harga l,= 0,024 dan V cos 0 = 24,4 mldet.

Jadi kecepatan putar runner turbine (enis axial flow) ini adalah :

Y = 25,26 m/det

Luas tiap-tiap sudut pro-peller : U2 m2 makaukuran-ukurannya :

*A

L----!-rn--r.*AGaya normal bidang daup propeller :

p = r , X= ro3. ,, g:';,i{ = 16260,64 KE.

Momen bengkok Ma = 16260,64.50 cm = 813032 Kg.cm

Tinjauan penampang kritis : A - A.

Untuk bahan kuningan i cb = 500 Kg/cm2

maka :

soo>ry,dimana:\=*or'1

6

L !\.

144

.b.C > t626

145

\

Dengan menetapkan b = 25 cm, maka :

t=20cm.

Tinggi effectif :.

h - =(y gle2 _ (24,4)2 _ 2^ 2, _er )o - = -# = 30,34 m.2.g,gl - J'

Debit air :

a:2.24,4=48,8m3/detTenaga effectif Turbine adalah :

N = 0'6' 48,8 . 1o'. 3o'il

= 7gg44,74 (HP)

Contoh soal 5

Pompa axial flow adalah mereflexikan turbine axial flow yangdiputar berlawanan.

Bila yang dimaksud adarah turbine dalam soal nom-or 4 yang di-putar berlawanan pada 25,26 m/det, debit 4g,g msldet A* n =250 m.

Ditanya : - Ukuran-ukuran utama propeller

- Tenaga penggerak pompa.

Fenyelesaian :

Head losses = (177.0 ,24 + 4) G#'?hl = 250,28 m'

Totalhead:h-500,2gm.

Gaya pada bidang normal masing-masing propeller :

FW ffi*,,

t

I

t

t,II

t

rliit

il

i:l

II

P = T'F' #T = looo'1/2' (#p = 54oooo KB

P = 5,4.105 Kg.

Tinjauan Kekuatan Propeller :

5oo > 5,4.105.50

-L .b.t26

Ditentukanb=t= 148cm.

Tenaga Penggerak pompa :

N = l+J*# = 4,2s.105 (Hp)I. 'In

Contoh soal 6

Sebuah pesawat jet seperti contoh soal no. 3 bab. 2.12.

Ditanya : - Tebal plaat body pesawat

- Tebal plaat wing depan, maupun belakang

Penyelesaianr ,-- Perhitungan ukuran plat body

Dianggap titik pusat beban terkonsentrasi pada titik beratnya.

r*A15410 Ke

, 5m i s.

-

i,APotongan A-A.

t46

Momen bengkok

Mo = 15410 .Kg.500 cm = 7705000 Kg.cm.

Bahan body pesawat adalah alluminium alloy'

o. = 8oo I4 , maka,:D cm'

Momen Kelembaman plaat body terhadap sumbu x :

I, = n.r (cm).t (cm)'r2 (cm2)

IW* = + = nt.?(cm3) ; r=75 cm

maka :

01 =!W=+ gcg/cm2)' n.t.f

Efek tekukan:

o,=Yj#=+(Kg/cmzyt fi.r.t (cm-)

Tegangan gabungan :

o = ^felqmaka :

800 >

t ) 0,96 cm

jadi diambil tebal plaat alluminium alloy untuk body pesawat jet

iadi minimum (khususnya pada daerah A-A) adalah ;

t = 1,0 cm.

147

:l'

il,

t''.i

t.

I

Perhitungan ukuran Wing.

Gaya angkat yang bekerja pada wing depan satu sisi, adalah :

Pt=lttzm.5m Y# =5e73KE

I,z^ 1

a,,

Dianggap Plrbekerja

tepat di tengah-te-

ngah maka :

Pr

x

Momen bengkok I Mb = 5973 K9.250 cm

1,5.106 Kg.cm.=

f' Momen Kelembaman

terhadap sumbu x :

I* = 2.150 cm.t(cm)(10)2 cm2

= 30000.t cma

IW*=-* =

maka :

800<*ft#

Li

Ir-m vr2

Momen tahanan terhadap sumbu x :

,?30r- = 3000 t. (cm3)

Jadi tebal plat pada wing depan :

148

t = 0,6 cm.

Dipakai plat tebal t = 10 mm.

Untuk wing belakang, dengan cara seperti di atas, maka didapat t.

Gaya angkat , ,r*= I .2 . W= t6oo KB.

Mu = 1600 Kg. 100 cm = 160000 Kg. cm.

1',

,0.] i:, lT:x

2.loo.t t*i,W- =1000t(cmr)x5maka :

Jadi:t=0,2cm.

Dipakai tebal plat t = 2 mm.

Contoh soal 7.

Sebuah kapal seperti ditunjukkan pada contoh soal I bab.2.l2.

Ditanya :

- Ukuran-ukuran plat utama.

149

Penyeleseian

Dianggap gaya terpusat pada titik berat kapal :

[*A5outo6 Kg

r*l

4t,7

LiLa

;

ii

tIIr!tl

[,,

150

200m i 2fi)m

--r

Potongan A - A

Momen Kelembaman plat lambung terhadap sumbu x adalah :

I* = 2. i . t { 1ta,l + 41,7)-l---=^ }'

= 361199,75 t (m4)

Momen bengkok :

Mb = 500.106 (Kg). 2bo (m)

Momen tahanan bengkok body :

la,w, = + = tS+W = 4188,38.t(m3)

Tegangan u*gtot i o, = +g1{ (Kg/m2)-l 4lgg,3g . t

Mencari effect tekukan :

Momen kelembaman terhadap sumbu y :

I, = 2 . t . 129,4 . (37,5)2 = 363937,5 (m2\.

Luas penampang plaat lambung kapal pada potongan A - A adalah:

r't I' i.'l'

F =2.t.125 1 ^ =258,82t(m2).

Cos 15-

Tegangan tekuk :

."_ = 99.4 . 103 (Kg/m2)"2 zsl,Bz. t

Tegangan Gabungan :

untuk

1200

t > 1,99 cm

jadi plat lambung kapal dipilih tebal

t =2cm.

Contoh soal 8

Sebuah kapal selam direncanakan mampu beroperasi pada kedalaman

750 m, sedang data-data lain seperti pada bab 2.'12 contoh soal no. 4.

Ditanya : ukuran-ukuran utama plat body

Penyelesaian :

Gaya hydrodinamis pada Plat :

P = 1309,52 Kg, maka tekanan hydrodinamis pada plat :

=

plat dari st 37, maka q = 1200 Kglcmz maka :

> 2387,56. +

1309.52P1 =-EGo)2 =

TAHUN ANGA;;TI6;N;;

Tekanan hydrostatika air :

P2 =T.h=103.750=750.)

= 75 Kglcm'.

Analysa gaya-gaya:p = pr + pz

103 Kg/m2

p (Iq). n. I (cm2)cm-

Ks= o. (--; ) .Znr. (cm) t (cm)

' cm-

D.r

2o,

o,

jadi tebal plat yang diizinkan adalah :

t . -75,0-l:?10 = 7,6 (cm)'act 2. 37OO

3

Contoh soal 9

Sebuah tangki cadangan minyak berkapasitas simpan I juta m3 danrencana dibangun di atas tanah 300 m x 300 m.

Ditanya : ukuran-ukuran utama tangki,

Penyelesaian :

Diperkirakan diameter tangki 250 m, maka tinggi tangki dicaridari :

,lt106 = i Q5q2. h,.......jadi ....h = 20,4 m.

t

L

a\p \tz

t52 153

i-

q

Tekanan statik minyak pada titik terbawah dari tangki adalah :

pr = 800 ( # ).20,4 (m) = 16320 (Kelmz).

Diperhitungkan pula terhadap kemungkinan adanya gempa. Kare-na lokasi tangki ini di pelabuhan dan jauh dari gunung berapi, makaeffect gempa cukup kecil dan dalam persoalan ini diperkirakanberkecepatan 2 mldet.

maka : Tekanan dinamik minyak adalah :

P2

P2

mZ

= 8oo rIgl Q)2 aet?=' m' ' z.9,gl (m/det2)

= 163,1 (Ke/m2).

Total tekanan :

p = Pr * Pz = 16483J Kglmz.

Keseimbangan gaya tekan dari minyak dengan "counter balance"dari plat tangki :

Potongan A - A

Ksp ( ;f ).r.1(m2) = 2t .r(rn).t (m). q (# )

jadi tebal plat :

. p.rl--" 26,

untuk bahan plat dari st 37,

maka :

16483,1 (I+).125 (m)m't- = 0,086 m

2.t2ffi.rc4 r 5* Im'

I

r

t = 8,6 cm.

Contoh soal l0

Sebuah tangki pengangkut bahan bakar berkapasitas 5000 literdipasang di atas chasis gandengan yang masing-masingberkapasitas 0,5 nya.Bila truck gandengan mampu berkecepatan 120 Km/jam.

Ditanya : ukuran-ukuran utama tangki.

Penyelesaian :

Karena agar distribusi tekanan minyak merata'tangki dibuat semispheric (lengkung dan bukan kotak).Agar supaya lebih banyak debitnya pada saat dikeluarkan (di tap),maka sumbu panjangnya dipasang sejajar permukaan tanah.

{

[;tln

154

Diperkirakana= 1,5b

155

\

maka :

5 (m3) = / (m) . r.a (m) .b (m)

5 = n .l .b. (1,5b)

/ diperkirakan 2,5 m.

Maka: b =0,65m.jadia =0,975m.

Tinggi tangki adalah :2b = 1,3 m.

Kecepatan truck :

V = 33,3 m/det.

Tekanan statik minyak pada plaat adalah :

pr = 8oo. ( # ).1,3 (m) = to4o 6s/m2)

Tekanan dinamis minyak pada plaat :

Pt =800. W =45214,7(Kg/m2)2.g,gL

Tekanan total : p = 46254,7 Kglm2.

Analoog bentuk rumusnya dengan tangki yang lain :

^ p.r1-, 2.6,

di mana r dipilih yang terbesar yaitu a = 0,475m

jadi t, - 46254'7 '0,9?.5 = o.oo2 m, 2.1200.10"

tl = 0,2 cm.

Ditinjau terhadap beban dinamis lantaran kondisi jalan yang tidakmenguntungkan.

l%;r'f,

i

i

Berat minyak G = 5 (m3).800 t$l = 4000 K8.,m-

Beban dinamis ! P" = +g qg (Ke)9,81 R

R terkecil diperhitungkan sama dengan 1,5 panjang mobil, maka:

p- = 4ooo W=60286,24Kg." g,g1 7,5

W=x

a

wx

b

wx

IUt =2(t+ b)0,5r.b.t

d'ti

v

t

= 1,5 b, maka:

= r .b.L (2,5.b) = 2,5 n.b?.tz

= 0,65 m, maka :

= 3,32. t2 (m3)

Total beban P = 64286,24 Kg.

Tinjauan bengkok

Mb = 'P .'/..,25 = 80357,8 Kg.m.

[* = t (m). at (+ ) (m) b2 (m2)

156

ffiPotongan A-A

maka :

ro4. r2oo > 80357'8

3,32. t2

jadi t, = 0,002 m atau tr= 0,2 cm.

jadi total t = t, * tz = 0,4 cm

Dipilih plat dengan tebal 5 mm.

Contoh soal 1l

Sebuah bendungan di suatu catchment area berkapasitas bisamenyimpan air sebanyak 100 juta rrr-3.

Acatchment

Yi"B

r+A

157

FI

Bila jarak dari daerah A - A ke B - B 10 Km adalah direncanakansebagai daerah sungai yang tergenang akibat dibendungnya sungaidi C, pada section B - B, dan sudut rata-rata tanah 12 derajat

Ditanya : ukuran-ukuran utama bendungan.

Penyelesaian :

Tinggi air : h = 10.000 tg ttzo = 87,3 m.

Ditinjau element bendungan sedalam y dan / adalah panjang satu-an bendungan.

Gaya pada bagian yang diarsir :

dp = p.dF

= T.y.dF

Jop = Iy.v.t.dymaka:P=tt2T.t.y2

h=u2^l .t.h2

o

Ditinjau momen guling terhadap titik O.

158

I

maka:

.'1'

t,

*t

.i li.

dy

dt =(h-y).dp

=(h*y)y.y.t.dyh

=J,n-y)y.i.t.ay

htr1 = y.h.t

I ,.0, _ Iy t.yr.ay

- h. y .t.rrz yzfr-, , rR . fl= U2. T.t.h3 - tts.y.t.h3 -

7 = t/6 T,l.h3

Misalkan gaya resultante'hydro bekerja sejauh x dari dasar, maka :

P.x = 1., .t.h3 = ttt.nr.*jadi *= j- n

atau titik tangkap gaya berada tinggi air dari dasar sungai.

v

I3

T-87,3 m

Ir59

Analisa mirmpu dukung tanah pondasi bendungan dengan menin-jau tiap satuan panjang bendungan.

Tinjauan mampu dukung tanah :

Tegangan Langsung :

or =# ={6e1.')Tegangan akibat momen oleh air adalah :

f tfl.r.<w,tf= # .76ztzso,#,6z=

.Mw I .1.b3

6

3

L, ,

Syarat aman bila :

(' <OIanan

Sedang or"n"n didapat dari "test sondir" di lapangan.

Sehingga :

ot"*h'mjadi setelatr o diketahui, maka dengan trial harga b didapat dan

sudah barang tentu dengan memperhatikan W.W ini adalatr berat bendungan serta beban-beban lain di atas tu-

buh bendungan.Analisa tubuh bendungan sendiri terhadap lengkung dan directforce W.Tegangan bahan untuk tubuh bendungan harus lebih besar dari

ffi160

\

--1

+

c

Pada sisi kiri ia mengalami tarik, maka diberi baja tulangan.

(w+P)Tegangan Langsung : It=-1 n. 4.d + l.b

4

di mana n = 14 adalah perbandingan atau rasio modulus E baja

terhadap beton dan d adalah diameter.tulangan.

Sehingga :

W+P(Kg/m2)ol=

t4.[ .d2 + b

Tegangan karena momen :

Moz= V =

f .rd.r.tr,rl2Iv

b12

a'. $ r..r2 * -l-. t. u'Lt t | 1a

i=l tL

i,I

dimana lr=n.!

161

z, : jumlah tulangan tiap deret untuk panjang satuan I m.

r, : jarak tulangan terhadap sumbu y (m)

regangan gabungan' " = {i]ff

Tegangan beton max o = (5 - 8). 104 (

Syaratkuat,bila:o<o

Dari sini z, r, dan d dapat dihitung.

Dirumuskan:P(Kg)=11

atau

P=K.x

Kg.,m'

I

ii

I

Lt,

;ti'1,,

lL

' lltx,Ill

list-.tLtiH

iifiti r,

IrfHiptilt{i*,r,t\

*ilffs

$

I,B{Ii'HIs-lIli'.

3.12. HARGA TETAPAN PEGAS EQUTVALENT.

Seperti telah kita jumpai di muka bahwa konstanta pegas ber-pengaruh, baik terhadap besar kecilnya gaya yang bekerja maupundefleksi yang terjadi.

Kgcnf ).x(cm)

di mana k adalah konstantapegas dan x adalah defleksipegas yang terjadi karenabeban P.

Sekarang akan ditinjau tetapanpegas equivalent dari berbagaimedia.

Dalam buku ini media dibedakan dalam dua group yaitu :

Pertama yang disebut tetapan pegas equivalent duri zat padatumumnya dan batang yang sebagian terbanyak ditinjau di sini.

162

\

Seperti telah kita bicarakan pada masalah lenturan di mana untukbatang yang ditumpu di satu sisi (centilever system) maka kon-

stanta pegas equivalent * = # (Kg/cm) dan untuk batang yang

dipuntir (torsional system) maka konstanta pegas torsi equivalent

u = G'I,

r Kg'cm ,.^r---7- t

,rdDengan cara yang sama dapat diturunkan spring stifness k untukbermacam-macam lever system :

48.E.I-xx=lr

lq=3.E.Ix

3.8.r .tx

r"bf*

163

,/

k-

. A.Ef,=

-t

k=kr+h

W

111-=-+-kklk2

tu

tlt-+

_ +k2qk4Ik

I-- 7

kt

t2.Elr-*K=-1r

dimana:h-(0,25-0,5),

I3.E.1

L_ I,r\-

-

hJ

di mana :

m.s.Ph=/[1-0,01E'I=

165

'.1

I

l,

II

lr

Sedang yang kedua adalah tetapan pegas equivalent dari zat cairatau zat padat yang sedang mencair atau zat padat yang bukanmerupakan batangan akan tetapi merupakan bubukan (bulk).

Katakan saja misalnya benda beserta tempatnya W(Kg) yang tahan

bocor ditempatkan di atas fluida. Menurut Archimedes, bila x < hmaka berlaku :

Gaya berat sama dengangaya lawan fluida ke atas.

Bila ditulis dalam bentukmatematik :

Ksw(kg) = p (

=). A(cm2)

cm-

Menurut Hidrostatika :

p =T{ K8r).*{cm)

cm"

Sehingga :

gy' = y.A.x,

dengan demikian tetapan pegas equivalent untuk system ini adalah:

k=y.A(kgcm),di mana y adalatr berat jenis medium (Kg/cm3) dan A adalah lua-san telapak body (cm2).

kEEIE ,,tr

r66 167

/

\

GERAK DAN GETARAN

4.0. PBNGENALAN

Seperti telah disebutkan di atas bahwa gerak adalah per-pindahan titik dari koordinat satu ke koordinat yang lain.Sedang getaran adalah gerak bolak-balik yang melewati titik tetap.Berbicara tentang gerak dan getaran di dalam konteks perencanaan

mesin-mesin fluida adalah suatu hal yang arnat perlu.

Alasan pertama adalah bahwa, pada mesin fluida bisa dika-takan anJara gerak dan getaran tadi adalah suatu kejadian yang mau

tidak mau harus terjadi, karena pengertian tentang getaran tidakterpisahkan dengan gerakan.

Alasan kedua adalah bahwa apabila bahan (yang dipakaisebagai body mesin dalam hal ini) menerima pembebanan dalamjumlah sikles pembebanan yang lebih banyak maka kekuatan yang

dimiliki oleh bahan cenderung turun. Menurut test kelelahan ditun-jukkan bahwa pemberian beban mempunyai korelasi positif terha-dap deflexi poros. Sedangkan kekuatan bahan tadi akan lebih cepatpenurunannya apabila ia dibebani dengan amplitudo/deflexi yang

selalu besar dan tidak ada sama sekali kemungkinan penurunan-

nya.

Namun demikian, setidak-tidaknya kecepatan daripada penu-

\

runan kemampuan bahan oleh karena beban depgan .frequensi

pembetanan yang optimal secara umum masih mengikuti bentuk

kurva yang mendekati ideal menurut fatique test.

Kondisi yang paling berbahaya terhadap keutuhan serta

kontinyuitas kerja mekanisme mesin adalah bilamana ia beroperasi

tiba-tiba saja hancur berantakan, lebih-lebih ia bekerja dengan

beban serta frequensi pada titik kritis. Keadaan terakhir ini bisa

terjadi bila tidak adanya kecocokan perilaku alam dari mekanisme(atau disebut frequensi natural dari sistem) dengan perilaku beban

yang bekerja pada sistem tadi.

Untuk menemukan suatu titik agar supaya mekanisme mesin

selalu cocok dengan beban, maka setidak-tidaknya frequensi beban

yang dibekerjakan pada mesin harus lebih kecil atau.lebih besar

daripada frequensi natural mesin. Di samping karena mesin be-

kerja kompak, oleh karenanya ia memerlukan stabilitas kerja dari

sistgm.

Stabilitas mana bisa dicapai bila diberi input response maka

error (deplexi dari mekanisme mesin) dalam waktu yang relatifsingkat menjadi nol.Untuk mencapai keadaan ini maka sistem memerlukan damping(media peredam getaran) seperti halnya grease, olie/fluids.

Pada mesin fluida di mana ia selalu kontak dengan fluida,maka dengan alasan teknik dan ekonomis pelumasan bisa dipakaifluida yang kontak itu sendiri misalnya pelumasan bantalan lun-cur untuk mendukung as propeller kapal. Namun kadang-kadangkarena alasan teknik yang sama sekali tidak bisa ditolerir maka

batran pelumasan mesin harus dipilih fluida yang Viscous misalnyapelumasan silinder engine beserta bearing-bearingnya.

Pelumasan bearing dan silinder di samping untuk alasan sta-

bilitas juga terdapat alasan pendinginan bagian-bagian serta se-

ngaja diciptakan layer atau lapisan film dari fluida sehingga tidakterjadi kontak langsung antar mekanisme mesin.

Namun pada shock absorber system seperti halnya pada

r68

design bentuk,body di ujung depan serta belakang kapal adalatrsemata-mata untuk alasan stabilitas terutama dalam mengcountergetaran body kapal pada kondisi samudra yang berbeda-beda,begitu pula pada mobil-mobil, kereta api dan lain-lain.Masalah damping tersebut akan dibahas lebih detail nantinya dalarrbuku ini.

4.I. TETAPAN DAMPING

Seperti telah dikatakan di atas bahwa untuk menjamin stabi-lisasi kerja mesin di dalam kerjanya diperlukan fluida sebagaimedia stabilisator. Fluida mempunyai kemampuan meredamgetaran, kemampuan mana tergantung dari viscousitas dinarnisjenis fluidanya. Berbicara tentang tetapan damping (tetapan pere-daman) ini marilah kita mulai persoalan damping dari yang seder-hana, baru kemudian yang lebih khusus dan kompleks.Seperti ditunjukkan pada gambar berikut adalah sebuah dashpotyang terdiri dari piston beserta rodnya sekali di dalam sebuahsilinder yang berisikan fluida yang viscous.

Diameter piston d (m),diameter silinder bore D(m), dan Viscousitas

3 dinamis fluida adalah

Ks.det- m(-_=" )m'

Bila posisi piston bergeser, maka berarti terdapat perbedaan te-kanan di dalam silinder.

Beda tekanan ini menyebabkan adanya pelpindahan fluida dari sisisatu ke sisi lain.

Menurut Hukum Newton kedua :

i

J1

Piston

169

,/

p=mska :

Sehingga :

p=(

atau :

r#,,2

d( ''vdr

) = m.a, dan bila massa piston diabaikan,

lP=0untuk aliran laminair, berlaku :

P-Ap.A-p $f.V=0\r)Sedangkan debit fluida yang lewat celah antara piston dan silin-der adalah :

9=F.V=F.

di mana F adalah luas silinder bore (m2), V adalah kecepatan pis-ton (m/det), g adalah percepatan gravitasi bumi = 9,81 m/det2, Apadalah beda tekanan (Kg/m2), dan y adalah berat jenis fluida(Kg/m3).

Bila kita katakan bahwa :

^lf;Y2g y -K.Ap ,maka:

ar=I.v.K

F2

- +uK

ll,,:k*,

170

f;c f (Ke)

t7t

di mana C disebut koeffisient damping translasi , Kg.det ), Vm

adalah kecepatan gerakan piston (m/det) dan P adalah gaya untuk

menggerakkan piston (Kg).

Damping pada keadaan yang seperti berikut adalah apa yangdisebut sistem damping rotasi, dan tetapan dampingnya disebut te-tapan damping rotasi atau rotating of damping coefflsient

Ks.mb ( *tnet ).

Torsional-dashpot bekerja karena adanya kecepatan putar darimassa putar (rotating mass) pada medan yang dikelilingi fluida.

Perlawanan fluida karenaputaran tadi ditulis sebagaitorque :

T = b . ol (Kg.m) di manaro adalah kecepatan sudut(radlsec).

Untuk rotating of damping koeffisient dicari dengan ekspe-rimen di laboratorium atau didekati dengan teori hydrodinamis.

Penerapan sistem ini yang cukup nampak adalah pada pro-peller pesawat terbang, propeller kapal, propeller pompa, propel-ler turbine.

Pada sistem propeller kapal adalah mempunyai kesamaandengan system propeller pompa.

Pada pompa dikenal gerakan propeller di dalam casing(rumah pompa) yang berisikan fluida, di samping pompa di dalam

i

I

I

h"

ri,lu \

operasinya juga melawan head atau ketinggian.

Pada propeller kapal, ia harus mampu membangkitkan gaya

dorong kapal pada posisi h (m) di bawah garis air; sedangkan pada

propeller pompa ia harusmampu memindahkan flu-ida dengan kecepatan ter-tentu pada kondisi h (m)antara level air yang dipin-dahkan terhadap level airdi mana air pindahan initerletak. Dalam banyak halpompa bekerja bukan ha-nya untuk melawan keting-gian geodetik, namun jugatekanan p (Kg/cm2).

Sementara itu menurut BernoullY :

p( KBu )

h (cm) = !I'v<jLrcm-

jadi dengan memonitor tekanan yang terjadi pada casing, dengan

memakai propeller model yang sama dengan skala tertentu danmenghubungkan propeller pump Shaft untuk model test denganelektro motor yang dilengkapi dengan amper dan Volt meter makaukuran rotating of damping coeffisient b didapat dari hubunganprinsip energi balance.

Mr= Ii ' cr + b ' or

71620 N

=7t6zo E'i':?s-9

(Kg.cm)n n.746

di mana E adalah tegangan power supply motor electro (volt),

172

,q

cos g adalatr factor kerja motor electro = 0,85,i adalah kuat arusyang dikonsumsi oleh motor electro (ampere), n adalah putaranpropeller shaft (rpm).

Pada penganalisaan terdahulu didapat bahwa percepatansudut maximum o,max = (i,2.

Sehingga :

E.i. cos o7162A-

" =I,.CD'+b.ro

di mana 6i = (rad/sec).

Jadi pada saat nropeller berputar di mana tekanan pada cas-

ing sudah mencapai e (;;fr) yang mencerminkan beda ketinggian

antara garis air dengan propeller shaft h (cm) pada kondisi ini pula

diamati E, i dan n, sehingga harga b dapat dicari.

Harga b sebenarnya dari propeller kapal adalah b dari propellerpump model test dikalikan skala.

Sistem damping yang lain lagi pada dunia teknik perkapalan

adalah damping bagian depan dan belakang lambung kapal.

Kita tinjau Vibration absorber body kapal.

. bl2 btz!

v-

2n.n

=o

l

I

I

I

173 I

I

J

I

&*

P adalah gaya hidrodinamis

Akibat gaya hidrodinamis P akan menyebabkan gaya hyidro-dinamis arah vertikal seperti digambarkan dalam segitiga gayaberikut :

di mana I adalah panjang kapal.

Gaya damping

P =C.x,tsB

di mana

)htcos tsU=ll.'bT

Dari perumusan terakhir cukup jelas bahwa semakin kecil 0dan b maka damping coeffisientnya semakin besar, begitu pula de-ngan besarnya h dan /.

Sedangkan semakin besarnya sudut p maka memperkecil gayadamping.

174

4.2. ANALISA GETARAN

Seperti telah disebutkan di atas bahwa gerakan adalah per-pindahan titik dari satu posisi ke posisi lain dan getaran adalahgerakan bolak-balik suatu titik dengan melalui titik tertentu.

Tempat kedudukan titik tertentu seperti yang dimaksuddalam persoalan ini merupakan garis lurus.

Diberikan ilustrasi. tentang getaran pada sistem massapegas. Pada sistem ini diberikan input beban kecil, maka berlaku :

Energi Potensial Pegas

E, = ll2 .k. x2, dan EnergiKinetis benda yang digan-tungkan pada pegas adalah:

8..=rt2. I.*'^or b

Menurut hukum Kekekalan Energi berlaku :

(Ee+EK)=Constant

Bila didifferentialkan didapat :

d(Eo+E*)=d(C)

d (rtz.K.xz * r,r. ! . x2) = ob

Z.Uz.K.x.x + 2.tlz. I.x.x=o('b

Y. * + K.x = Q.............................(4.1)(t-b

Persamaan terakhir ini dikerjakan dengan substitusi Euler :

x=gtt,makax=a.g"t

IJ175

dan x = *. e" """'(4'2)'

Bila substitusi Euler ini dilaksanakan' maksudnya persamaan

t+.zl oiisitan pada persalnaan (4'l) maka didapat :

*.e^'+ # e"t=o

,Katau : a-. + = o' maka arz=lt\m

Sehingga deflexi :

.^l?-€'* -ix=?..et \-w't*u*'' ^ls

.t

= ao { .o, {E. t + i.sin ^tl# ''l

*'&oo { .o, {E t + i'sin ^'lF '}

x = (&o + aoo) .o, ffi ' t+ i (ao'- aoo)'in {$' t

= C,. cos r.ffi t + Cr,i' {E' 'x = c. sin (tot + @) .."""' ""(4'3)'

dimana c = {e;4 '0= ^ffidan

C.O =arctg( =' )

Lz

C adalatr amplitudo atau simpangT.Pa{mum' (0 adatah kecepatan

sudut, dan @ aOafan-UeOo todot-' Bila digambarkan hubungan an-

1'16

,fx

tara deflexi yang terjadi terhadap waktu adalatr sebagai berikut :

Bila kita lihat, bentuk persamaan (4 - 3) tidak lain adalah mencer-

minkan gerakan dari sebuah titik yang diputar pada suatu titik tetap'

Katakan saja kecePatansudut putar adalah ro (rad/

sac).

Bila jari-jarinya R maka :

x = R.sin 0

Sedangkan 0 = @.t, dan ro = 2tt f

di mana f adalah frequency putar ( $.3 I

maka :

x = R.sin rot

atau :

x = R.sin 2n f .t ........(4 - 4)

177

I

Dari (4 - 3) dan (4 - 4) didapat :

{P =@=znr

Karena kejadian ini terlaksanakan hanya dengan memheri-kan input gaya kecil, maka oleh karena itu kejadian ini disebutkejadian secara alam (natural); dan bertolak dari sini maka fre-quensi yang terjadi disebut dengan frequensi natural fn dari sis-

tem getaran massa pePas.

Sehingga ;

atau : fn

Dari persamaan (4 - 3) serta grafik yang menyatakan hubungan

matematik antara deflexi yang terjadi x terhadap waktu t menun-jukkan bahwa amplitudonya tetap untuk waktu t yang tak terbatas.

Kejadian Semacam ini disebut dengan getaran tak teredam atau

getaran yang tanpa ada penurunan amplitudo untuk t lebih besar

dari nol.Kejadian yang merupakan kontra dari apa yang diceritakan tadiadalah apa yang disebut dengan getaran teredam.

Dalam sistem ini untuk memudahkan ilustrasi maka dipakai media

peredam adalah dari fluida yang Viscous (kental).Kita gambarkan Vibration sistemnya dan kemudian kita tinjau

Eaya-gaya yang terjadi pada kondisi bergerak.Di sini :

m = massa balok

f=n

1

2n

2n {S{F cvcle(-.""- )

k=C=

konstanta pegas tffl oun

koeffisient damping translaBi

, Kg.det .,\cm/'

,f\i-

178

,,q

tl ,

Sesuai dengan hypotesis Newton, bahwa reaksi gaya pada dashpot(media peredam Viscous) C baru ada bila ada kecepatan.

pada kondisi t lebih besar nol, maka berlaku persamaan gerakan :

m.x+C.x+k.x=0Dengan cara substitusi serupa didapat :

m.a2.e"t + C.a.e"t + k.e"t = 0

a2+ =09..* k.mm

al2= -c ii2m

Sehinggd:

8r. t a", Ix=a .e' +a .e'ooo

-ct*c2." 2^ .sin

--. t?xtl (X=C . e + Sm \

k c1(* ) - (-2J-

s) -'

179

J

W

I

fri

II

,lri

ilr

irt

If=-h2n r*r-(h' r '3i1" r

Bila dibuat grafik, hubungan antara x dan t adalah seperti gambar

berikut :

r Ztt I

Dari persamaan (4 - 5) dan grafik di atas, bahwa perilaku getaran

teredam adalah mempunyai kecenderungan amplitudo nol. Perilakusistem seperti ini disebut stabil.

4.3. GETARAN BEBAS

Pada analysa di atas telah ditulis dengan cukup jelas bahwa persa-

maan gerakan dari sistem adalah merupakan bentuk persamaan

dari persamaan differential :

di mana :

m.x+k.x=0

Persamaan ini dengan kata lain disebut pula sebagai persamaan

differential dari sistem getaran. Salah satu ciri daripada getaran

bebas (free Vibration) adalah bahwa ruas kanannya nol dan ruas

180

It,1

jf llrEIft\[

\

kiri maupun kanan tidak terdapat fungsi beban.

Diberikan contoh pemakaiannya.

1. Sebuah engine yang ditumpu oleh 4 (empat) buah pegas,masing-masing dengan konstanta k (Kg/cm)

'z-a*r ,I

Hr--7\F-

I

I

rh;

Molnen inertia engine terhadap sumbu putar O adalah Io (KB.cm/det2).

Ditanya : frequensi naturalnya.

Penyelesaian :

Persoalan di atas diselesaikan dengan menggunakan prinsipkeseimbangan momen putar.

f,M=Io.0atau :

Torsi lawan oleh pegas = Torsi putar engine

-4a2K.o=I.o

"n*n

{

A18r

a.. l(. a0+(4. r )0=0

o

@ =?an (rad/sec)

Maka frequency natural :

( Cycle/sec )

Contoh 2

Pada keadaan semula sistem dalam kondisi setimbang, tekananpada sisi kiri dan kanan piston adalah p. Kemudian piston diberi

simpangan sejauh xdan setelah itu iadilepaskan. Bila mas-

sa piston adalah m dan

fluida di dalam silin-der memenuhi P. V =c serta luas penhm-pang silinder adalahA.

Carilah : frequensi natural dari system ini.

Penyelesaian :

182

Cvcb(t-)1fn=5. ?a

uffi,-;V f

iql

Itr

Ki-o

Piston digeser sejauh x, maka beda volume yang terjadi adalah AV=A.x.Katakan saja Volume pada saat setimbang adalah Vo, maka padasisi kanan berlaku

o.VP. Vo=Pl (Vo+ A. x), atau Pl -

Sedang pada sisi kiri.berlaku :

p.Vo

P. Vn = P2 (Vo - A . x), atau P2 = 11;f,;o

Beda tekanan antara dua sisi piston adalah :

V +A.xo

o. V.rn,-Pr) =ffi-

p.Vo(Vo

P.VoVo-Ax

-Ax)-p.Vo(Vo+Ax)vo'-

^2 . x2

p . Vo2 - p. Vo . Ax - p. Vo2- p . Vo . Ax

vo'- A2 . x2

-2p.Yo. A. x

T;r.;z-

2p .Yo. A2 . x-i7-;':t-

(p, - pr) =

Caya restoring :

P=(pr-p2)A=-

183

Persamaan gerakan piston :

m x+c.x+

atau :

b.Y.t.x=Q

6P .22-A.x

h.Vo.A2. xcx+-m

.x+ =0* 1{-,t2. *2 1

Karena x kecil, maka x2 bisa diabaikan.

Jadi natural frequency dari system adalah :

cvcb(" )s

Contoh 3

Contoh berikutnya yang perlu disajiian di sini adalah tentang

bagaimana cara mencari momen inertia I, (Kg.cm.Oet2) dari suatu

propeller atau roda-roda gila.

1f-hhE

Caranya adalah rodagila atau ProPellerdigantung Pada kawatatau batang baja Yangsudah diketahui momenkelembaman Polal I-("r$-rry;--_

-terhadaf

sumbu netral Puntir,serta panjangnYa / (cm).

Menurut mekanika ba-

han didapat, bahwa momen punti-r pada batang tadi adalah :

r84

i'liit:1.

.oi,\ \

2o.X c )(- -) - (1;-I

'\

G.IM, =f 'o

Sehingga persamaan gerak rotasi dari system di atas adalah :

f,T=0

(L.*i...r2) o ,+ +. o = o

di mana : m adalah massa poros atau batang putarnya ( go#r adalah jari-jari poros putar (cm)

!s'6 vslsr'r* \ -il)'

Kita katak Nt ttz m f adalah momen inertia batang putar I,o(Kg.cm.det2).

Persamaan gerakan di atas dapat disederhanakan sebagai :

G.I0+ P .0=0(I. - r. \l'rp tb'

Dengan memberikan simpangan sudut sangat kecil, maka terjadigetaran bebas.

Jadi untuk sistem di atas, frequensi naturalnya adalah :

I t G'Ioz"\q,iP

, di mana 0 adalah sudut puntir spesifik.

f_t-n

, cycle ,

sec

Dengan sudah diketahuinya G, Ir, I, I.o serta dimonitomya f,, yang

terjadi maka dapat dihitung Lr. -

Contoh soal 4.

Contoh berikut yang kiranya perlu diberikan di sini adalah getarandari poros propeller yang teredam.

I

A185

I

i

:

i

t, I'I ,r

Katakan saja bahwa berdasarkan pengujian model test kondisioptimal untuk fluida yang sudah ditentukan, koeffisient dampingrotasi dari sistem ini addlah

Ks.cmb = (rfr.. )

Bila momen inertia propeller adalah I._ (Kg.cm.det2) dan momenkelembaman polair poro. propeller uouioun Io (cma) dengan panjang/ (cm).

I

Gambaran system getaran Propeller Kapal.

Frequensi natural dari propeller shaft dicari dari persamaan gerakrotasi bebas dengan menggunakan prinsip penjumlahan momentorque terhadap sumbu poros adalah sama dengan nol.

ET=o,,r.t+b.0+kr.0=0

atau: h G.I

e *i.u * Z:*. 0 = 0'P tb

r86

I

il:ir

l. ,'iit,ll :

I

;,

i4l

t,!N_ l187

G.Idi mana : K, = -r- adalah konstanta pegas torque equivalentdari poros propeller ( Kg':*

)rad

Sedangkan frequensi

i, gerak translasi.natural dicari dengan cara yang sama pada

Jadi frequensi natural dari sistem poros propeller kapal adalah :

Dengan cara serupa, maka frequensiporos putar dapat dicari.

4.4. GETARAN PAKSA

.)2 (.Y.1. )sec

natural dari berbagai jenis

m.x+k.x=f(t)

. sin cotDitanya:

Amplitudo pegas.

seperti telah disinggung di dalam paragraf di atas bahwagetaran bebas adalah getaran yang tanpa dipengaruhi gaya luar.Sehingga apa yang disebut dengin g.tu.u. puksa aOaIan getaranyang dipengaruhi oleh gaya luar. Dalam kondisi tak tJredammisalnya, persamaan gerakan karena paksa berbentuk :

r- In2n

sebagai contoh kita tampilkan pemakaiannya pada suatu engineyang bergerak dengan persamaan y = yo.sin ,oi yung ditumpu diatas sebuah siStem pegas.

I

Jr=r"

,#,-r#r''b l-

Wl.

I

ri

;,ir!

lr.,]!

Penyelesaian :

Persamaan gerak dari piston engine :

y = yo. sin o)t,

maka:i=Yo.o.cosot.Persamaan gerakan dari keseluruhan sistem l

m.'i+c(i-Y)+k.x=0m.>i+ci+kx=c.jm.x + c.x + kx - c.Yo . o cos rot .........(a)''l

Misalkan deflexi yang terjadi adalah :

x = A.sin of + B. cos ot, maka

x.= A. o cos ot + B (-ro) sin ot, dan

x = -A.(o2 . sin rot - B.ro2 " cos ot ........(b)

Bila persamaan (b) disubstitusikan ke persamaan (a) maka didapat:

m(-A.nP . sin ort - B. to2.cos ot) + c (A.ro.cos rot * B.ro.sin ort)

+ K (A sin art + B' cos 0)t) = c'y"(D' cos ot

Dicari kesamaan antara ruas kiri terhadap ruas kanan :

A (k - m.(02) - B.c.ro = 0, maka :

,q.= t'', B

k - m.ro2

B (k - m.o2) + A.c.co - s.Yo.o

B (k-m.oz) * ( t'' ;) c.ro.B =c.@.Yo

k - m.o'22

B I c-'ro-- +(k-m.ol2)] - ..r.Yo

k-m.o)o

188

'l'l

t 'illit'l\u

189

,q

dengan

22c.o )+ (k-m.ro-)-2I(-m.O

demikian maka :

c. o.YB_

{=c.o).v

22+ 1t-m.ro2)

k-m-o)'

Sehingga deflexi yang terjadi :

c.o.y--4^i-r/z^rrr

./rn--. *2)z *t".0?

)K-m.0)

arctg-)c.0)

Persamaan terakhir ini ditulis sebagai :

x = cr. sin (ot + 0)

Kondisi paling ekstrim adalah bila b = 0o dan ot = 90o, sehingga

sin 90o = 1.

(karena harga sudut sinus maksimum adalah 90o).

Sehingga deflexi maksimum yang terjadi adalah :

a. lD,Yov

fftI t) )n/ (k-m.to')' + (c.cof

di mana ..v.yo tidak lain adalah beban mula Po, sehingga defleximaksimum bisa ditulis sebagai :

c.(D- 2'k-m.o)

ffiP^

t ,r, ',d (t --. ro') - + (c.ro)"

Bila Circular of natural frequency

tr' . ?_ c,r=V- dan(=% dan C = 2.m.a

1

maka :

deflexi ratio ditulis :

Po/K

<,-4,2+(2E., )2ai 0n

;lif

ii,,

,

.'

r)tH/Irr;l\il"

Deflexion mencapai harga tak berhingga besarnya bila frequency

ratio ($ ) sama dengan 1, atau dalam.arti lain o = oo.Jadi bila

0 = 0n maka pegas patah ................(4.7)

Contoh soal 1

Sebuah kapal dengan bobot total (muatan dan berat sendiri) sebesar

G (Ke).

Kapal ini mempunyai panjang efektif i (m), lebar b (m) dan budut

lambung suspensi 0o.

Bila berat enginenya W (KS) dengan konstanta pegas (Kglm).

Ditanya : Berapa kritisnya putaran engine penggerak sistem ter-

sebut?

r90

Analysa gaya-Eaya yang terjadi :

Berat total = gaya tekan air ke atas

KsG (Kg) = y ( -+ ). A (m'). x, (m).

,,J I

G=y.A.*r=y.l.C.xr

dimana : c=2x, tg0 dan A= l.c=2 l.xrtg9G = T . I . Zxrtg g . x, = 2y. t . tg} . xr2

/--ilmaka: *,={Tti.rrT (m)

5l

l

1

r

Sehingga : A = I . c= t .2xrtg}

A=z.t.ter am (,n2)

Konstanta pegas air equivalent : Ks )kr=ytj).e (n-)

l9l

t:l

,ll!

.l

ffi[ '.

l!IF

Koeffisient damping air equivalent :

*1

cos 0c=p. c12

.t2.Ks.det(-)

m

persamaar.l gerakan body kaPal :

G-.X+c.i+k.x=0 "r

('b

**?..*+1 . x=o

Frequensi natural kaPal :

- 1 W.cvcle'rn=fr, V -t -(m) (-". i

Kalau digambarkan dengan equivalent system, modelnya seperti

berikut :

;,' 'iI1 l,'J

Syarat agar tidak terjadipatahnya bagian-bagiandari rsistem adalah:

'nrl 'nr?'

di mana ron,adalah natural of angular frequency body kapal, ron,

adalah natur^al of angular frequency spring mass (massa engine &pegas pondasinya), dan o adalah kecepatan sudut dari engine (rad/

sec).

t92

2nn-60 s (+,-,#,'

maka putaran engine penggerak utama sistem adalah :

(rpm)

4.5. PUTARAN KRITIS POROS

Kondisi kritis adalah kondisi di mana "frequency ratio sama

dengan satu,'. Di atas telah diberikan beberapa solusi masalah

natural frequensi poros dengan methode rotasi."Raleigh" mengembangkan teorinya untuk mencari frequensi

natural atau putaran kritis dari poros dengan methode keseim-

bangan energie.

Berikut ditinjau suatu poros putar dengan distribusi dari

poros serta roda-roda gigi W, (Ke) dan deflexi yang terjadi yaitu

y, (cm).

wl w2

Pada teori terdahulu disebutkan bahwa:

Energi potensial pegas:

30nS,r

w3

l

,:1

/

(+,-,#,'

193

WI

,

I

i

E,= ltz ' K' x2

Energy Kinetis massa:

Er = ttz^'Y2maka:

Energytotal: E=Eo+E*.

Etot"l = Lt2Kx2 + tlz m' Y2

Pada kondisi kecepatan maximum, deflexi yang terjadi adalah nol,

maka:

1wzF =-. -.X^"Krrn\ 2 g rftx

Pada kondisi deflexi mencapai maksimum, kecepatannya nol, maka:

E =!.K.*2pmax 2

Dengan menggunakan prinsip keseimbangan energi didapat:

E =E--Pmax KmzD(

T-x

I

I

.ita

IF

c:

''uh,

Ersyst

Sedang energi

1ts =--p2

W.J.16y .v ig n'n'1

2

1

=-)o

wr .z lg ( 0n .Yt)' * .............+,

n^

,l *,. 1or, .Y,)'

potensial yang dimiliki oleh poros adalah:

wr).twn,zt(y1)-+

*r.f,(Yn)

t94

-n_l \t^'Hz i=l

E, = E*, maka :

yiwI

O=n

Natural frequency , fn = fi. , ^

jadi putaran kritis poros adalah :

cvcle()sec

(rpm)

Agar supaya poros selamat di dalam kerjanya, maka putaranoperasinya tidak boleh sama dengan atau pada putaran kritisnya.

Contoh soal

Gambar berikut adalah sistem gearing :

Bila P - 20 Kg, dr = 2O mm, a = 100 mm, berat poros diabaikan.Kontrollah apakah pada putaran 3000 rpm ia bebas dari putarankritis?

Diketahui: modulus elastisitas

n

.I.*,.r,l=l

,i*, '?

30ll crfi

195

E = 2,15 .104Kg

Penyelesaian:

Untuk lebih memperce-pat cara mengerjakan,mengingat sistem inisimetri, maka persoalantersebut bisa dipotong.

a2a2aa

P

C=E..-l\-_

x"*-rI(-^

.,, P.* 1

l' =-tl E.I

,' P'*?9---i+C| ?E.t -l

P.xlE,=Z#* cr .xl + c2

, ,, p (Za + xr) +p.x, Zpa Zp.x,4->2 E.I EI EI

., 2Pa P*trq2. =El'^z * E: * tg

_ ) _3Pa. xl Pxi

iz= -;f-35i-C3.*2*C4

ir

i,r,

196

Syarat-syarat batas :

olt (*t -2a)="t,r(xZ =0)

maka :

P(2a)J

f,EI

Er(*, = 2a)= lr$r=01maka :

maka:

*cl

maka :

3Pa2i =_--3 EI

Dari persamaan (2) didaPat :

3PaZ 2pa2

+ C,(2a) * CZ = C4 .......... (1)

l'{r{x, =a)=0,

Pa c Pa30 = Ei.-* .35-

4, t*r= a) = o,

2Pa PaZ'0 = ff u * -Ef * Cg ----............................(4)

5Pa2VI- EI EI EI

dari persamaan (4) didaPat :

Pa3 Pa3 3Pa3c4 =--EI-- Er * -38' maKa u4 =

2 Pa31_

-

.3 EI

I

I

Dari persamaan (1) didaPat :

2 Pa3 Pa3 4 Pa3 ^ 2 Pa3Cz= rT. Ti-+ l0A1-T ET- = e 5 Ez -e -e -2 Pa3bc-b E- \z(xZ=0) =C4= 15

=f2 Pa3

Ep=Er(xr=0) =C2= 9 5=.Momen kelembaman poros terhadap sumbu netral bengkok :

lE 4 ,t o =78fi'n*4'I*=E-.di= @(nmm)'=

Lenturan di C sama dengan di E :

20Kg. (lmmm)3"

_9lc -bEz,r5.ro4 + 785omm4

mm

n.rc6 mm = 0,1975015 mm.2,t5.toa .lgso

n.rc6= 1,1455092mm.

L15.tOa .lgSO

Frequensi sudut natural:

= 9859456 radlsec.

n =0 60'cr 2i'@n= fr' 98'M56 =94294165 Rpm)

jadi sistem ini terbebas dari putaran kritis.

4.6. METHODE TABULASI HOLZER

Seperti telah dibahas di atas bahwa apabila kita mempunyaiporos panjang / (cm), momen kelembaman polar poros I^ (cma),modulus geler bahan poros G (Kg/cm2), diberi *o*en pfintir M^(Kg.cm) maka hubungan matematik dari variable-variable tadladalah :

M.to= I, G.I,

di mana g adalah sudut puntir specifik yang terjadi (derajad).

Bentuk persamaan tersebut bisa ditulis :

G.IM._ = p g.tl

atau :

M,=Kr'9Kg.cm

di mana : K, ( rad ) adalah equivalent spring konsranta dari

poros putar atau sering pula disebut konstanta kekd<uan dari po-

ros.

Katakan saja kita mempunyai suatu massa benda ddngan momeninertia terhadap sumbu putarnya adalah I (Kg.cm.dot2).Benda tadi disambung kaku pada poros di bagian ujung kanan,sedang ujung poros paling kiri dibuat fixed. Konstanta kekakuanporos adalah C,, dan panjangnya lrr. Bila pada rotating mass Idiputar dengan M, kecil

.2-l

3

2-lTLenturan di D:

Er=r?.

\*li,

',k

2.20.0,1n5015 + 40 .1,1455W2

2.20 (O,lnsllilz + N. (1,1455W2)z

198 199

NI

il

lll

M.

g

a'/

Gambar Model Crtururl. 0

maka model matematik dari getaran yang terjadi adalah:

I.q+C.9=0di mana dalam Persoalan ini C= Crz.

Karena poros tadi dipuntir, maka titik a bergeser ke a'' Beda

penggeseran titik ini disebut sudut puntir specifik I atau simpangan

sudut rotasi.Dan karena pergeseran titik ini pula menyebabkan simpangan sudut

sebagai simpangan linier 0 atau disebut simpangan sudut relatip.

sisteln yang seperti digambarkan di atas di mana hanya ada satu

massa putar I maka sistemnya disebut sistem satu massa'

Sedang untuk system yang mempunyai dua massa putar dapat

digambarkan sebagai berikut :

ri

lil1

t)If

t\:

il

i,i

i'J},

ls rl

i,\k

200

Dari (2) dan (1) diperoleh :

................ (2)

\

di mana I, adalah,momen inertia m, terhadap sumbu putal I,adalah momen inertia m, terhadap sumbu putar, l, adalah panjangporos antara m, dan m, dan C, adalah rigiditas poros antara mtdan mr.

Sehingga model getarannya dapat digambarkan sebagai berikut :

{

@Dalam penggambaran seperti ini kadang-kadang pula I, terletak diatas sumbu atau kedua.duanya terletak di bawah sumbu.Model matematik dari getaran yang terjadi untuk sistem duamassa:

I,.9,+crz(9,-gr)= olI ................(1)

tr. gr+ Crz (g, - g,) = o J

Persamaan differeniial ini diselesaikan dengan penyelesaian umum:

a.=o..sinro.t.l I n

9i= 0. . sin rotI

\j

-rn'

201

Y(crz - I, . con2) 0, - cr, . 0z = o

- Cr, . 0r * (Crz - I, . r0,,2) = 0

Dengan penyelesaian non trivial, maka determinant A = 0

r.ol=_ir,Untuk mencari frequensi natural massa putar banyak, maka di-pakai methode "Tabulasi Holzer".Methode ini berangkat dari teori-teori di atas.

Berikut ditinjau sistem. getiiran dengan n massa putar denganmodel getaran sebagai berikut :

l* l* lro

di mana I1, 12, 13 dan Io adalah momen inertia massa 1 s/d 4 ter-hadap sumbu putar, C,, adalah rigiditas poros antara I dan 2, l*adalah panjang equivalent"antara I dan 2.

Penulisan model Matematik dari systemr .

Misalkan: 0, a 0, < e3 < 00, maka persamaan differential darisistem di atas bisa ditulis :

I,.g,=(gz-gr)c, r

lr.gr= - crz(g, - gr) + cr, (g, - g2) L".,I ................ \v/

I, . g, = - Czg(gr- gr) + C* (go- g3) fI

Io.go--cro(go-gr) |

Penyelesaian umum persamaan differential :

A=

(crz-Il .on2)

_(-"12

_(-"12

(Crz-Ir.ron2)

=Q

crr'= o

maka :

(crz - Il . on2) (crz - I, . cor2) - crr' = o

crr' - crr.lr. rrr' - cr, . I, . rn' - I, . I, . ano -

.n'. I, . I, I ro"2 - crr(++) ] = o

I

I

ht{,

o dan or adalah circular of natural frequency dari sistem ge-tl n2

taran torsi dua massa.

Untuk on = 0 massa berputar bersama-sama tanpa terjadi displace-

ment relative (tidak terjadi getaran) sehingga tidak terjadi ampli-

tudo.

(- l' +l'"tz lr .lz

C tz '# terjadi amplitudo sesuai dengan

o =0:o =nl n2

Untuk co =n

persamaan :

202t,Ii

',L

tr'ttrl,i,lir

'tl'i

i;l,liili

Irt

t,i

*"!

gi =g..sinco,,.t I .........(4)

9, =-t,''o,'sin"'tIDari (3) dan (4) didaPat :

,i,, .,f . e, = o (4.10)

-I, . rn' . ol = cr2 (02- el)

- l, . ,l . 0z= - Cr, (e2 - 0r) + Czt (03 - 02)

-I, . rn' . o: = - c/3(03- e2) + crn (04- e3)

- Io . rr,' . oo = - Cro(04- e3)

Untuk mendapatkan harga (on, maka dicoba-coba dengan tabulasi"Holzer".

Di dalam pemakaian tabulasi Holzer maka dipersyaratkan bahwaia memenuhi persamaan (4.9) dan (4.10).

Dengan mangambil amplitudo pada masa rotasi pertarna sebesar I(satu) radiant, maka amplitudo relatip dari massa rotasi yang laindapat dihitung dengan persamaan (4,9).

Bentuk Tabulasinya sebagai berikut :

..... (s)

Jika diselesaikan persamaan (5) pertama didapat :

I, '.of ' e,oz=oL- T

I,.rl . or *o 3=02

o+=03-,, .13.or * rr.r'n.er* rr..1 .e3

cto

Secara umum untuk n system massa :

0 =Sn n- I

n^.I.Ii. ,i .ei[=l

c(n*, )n

Bila persamaan (5) dijumlahkan didapat:

2M

.j

{ifl,*

.tl

(4.e)

i

d

Coba-

coba

No. I 0 I.ro 2. oIl II.ro,2.e C,(i+1) I.rrl2.o

n

C,(i+l)

1.

a

3

;

2

1.

2.

3.

n.

I1

l2

l,@

g2

l-.azln

l,anz'0,

l-.a2ln

Ir.corr2 + Ir.

ol2e^AL

C,,

"C,,

tr.altc*

(Ir.r", *

4.al.e;tcu

[,Il"l\-

t

I

,l

Contoh Soal

Sistem getaran torsi sesuai dengan massa rotasi

Ir = Iz - 13 Il = 8'616'10-2 rg' cm' det2'

, 15 = 0,341 Kg. cm. det2 dan Iu = 0,44 Kg. cm.det2

Konstanta rigiditas poros:

Crz = Czt = Cza = 1004800 Kg'cm'det2'

Cqs _=

12,23.70s Kg cm/rad

Cso = 2,7.l}s Kg cm/rad

Apakah poros bebas dari putaran kritis bila direncanakanporos 2000 rpm.

Penyelesaian :

Kecepatan sudut poros :

o= Zfr60

Dibuat Tabulasi

Karena II . on2 . 0 tidak sama dengan nol akan tetapi berjumlatt

Z3ZZBp1, matih Oengan demikian ia bebas dari putaran kritis.

4.7. BALANCING SYSTEM

Di dalam perencanaan bangunan mesin di mana kita

dihadapkan kepada rotasi di samping problem translasi. Gerakan-

gerakan menimbulkan percepatan-percepatan, dan percepatan-per-

i"pata, menimbulkan gaya-gaya dinamis (gaya oleh adanya per-

cepatan-percepatan).

Pada getaran rotasi khususnya di mana untuk massa m yang

sangat kecii dan terletak sejauh r dari sumbu putar, bila diputar

dengan kecepatan sudut sebesar o (rad/sec) maka akan menim-

bulkan gaya-gaya centrifugal (yaitu gaya yang bekerja tegak lurus

sumbu puiar-Oan mempunyai arah keluar dari titik putar) yang

besamya adalah :

putaran

,I

Irf'II

P=m.co2.R (Ke).2500 = 261,7 radlsec.

Holzer :

Pada pembicaraan 4.3 contoh soal nomor 3 didapatkan bahwa

suatu sistem poros putar pertama terdapat natural frequensi sebesar

Coba

coba No I I.o: 2.n 0 Lro 2. o

n !Lol,2.{ C,(i+1)EI.oln2.e

C,(i+l)

26tj

Ia

3

4

5

6

0,0t616

0,08616

0,661C

0,08616

0,341

oA4

5900,E3

5900,t3

5900,83

5900,t3

r335,r,03

30134,U

I

0,99413

0,9EU2

o9&92

0,94592'

-o.734

5900.E3

5866,192

5797,O9

5691,83

2209t,U

-22120,9

5900,r3

11767,O22

n5a,tt2

23257,94

4534t,99

2322E,W'

1004600

1004800

1004E00

1223000

NM

0,@5873

o,or rzlt

0,0175

0,019

1,68

206207

^d

TI

i

I

, cycle.sec

di mana I., adalah momen inertia propeller dan I.o adalah momen

inertia batang poros.Kalau misalnya pada propeller terdapat massa Dl, fi2, m, dan mo

di samping I.o di atas, maka momen inertia propeller setelah ada

penambahan massa-massa adalah:

. -1,n-fr,

l.t

'jliIIIi

i,

,it

:ll

ilt

lr

nIip, I,, *,], -i ' tl

Jadi setelah terdapat penambahan massa-massa ini, makafreqrrensi natural sistem poros semakin kecil.

Ini berarti bahwa apabila poros propeller diputar dengankecepatan putar yang tetap besarnya seperti contoh tadi maka iapasti patah.

Oleh sebab itu di dalam perencanaan propeller kapal, propel-ler pesawat terbang, propeller turbine, propeller/impeller pompaserta bagian-bagian mesin yang berputar dan bergerak lainnya,massa yang sangat kecilpun harus diperhitungkan adanya di dalamperencanaan secara keseluruhan.

Hal ini dimaksudkan bahwa rotating mass (massa putar) harus

208

L

2@ J

,,effrl

.\

l

II

H,

balance, sebab apabila ia tidak balance maka di samping porosnyapatah bearingnyapun menerima beban yang lebih besar.

Untuk mengetahui balance atau tidaknya propeller tadi, bisadiuji dengan mesin uji balance "Balancing Machine' yang diper-lengkapi dengan alat perecord otomatis.

Cara lain untuk menguji adalah dengan memasang propellertadi pada poros pertolongan kemudian pada sebelah menyebelahpropeller ditumpu pada tumpuan yang relatif runcing. Tumpuan inimemanjang sehingga memungkinkan bagi penguji untuk memutar-mutar propeller tadi berkali-kali secara perlahan-lahan.

Dari sini bisa didiagnosis (dirasakan karakteristik gerakrotasi propeller).

Indikator bahwa propeller itu unbalance yaitu terlihat adanya

daun propeller yang terasa lebih berat dibanding yang lain sehingga

oleh karenanya terlihat adanya keganjilan di dalam perputarannya.

Kalau misalnya salah satu daun propeller tadi didiagnosisterlalu berat, maka ia kita beri tanda kapur dan kemudian digererdakarena untuk mengurangi massa yang lebih pada daun propellerdimaksud dan kemudian diuji lagi dan seterusnya sampai terlihatbatrwa di dalam perputaian propeller tidak ganjil (aneh) atau unba-

fance.

Pekerjaan ini memerlukan pengalaman, karena di sampingharus kritis (teliti), harus mempunyai perasaan (feeling) yang peka

serta mampu untuk memikirkan bagaimana membuat ia stabil(balance).

Oleh karena itu tenaga yang mengerjakan test balance iniharus ulet dan benar-benar menkonsentrasikan seluruh daya upayaserta pikirannya kepada problema test yang dihadapi. Karena disamping mengurangi massa daun propeller pada titik yang dimak-sud, kadang-kadang harus menambah lapisan massa dengan lastembaga atau kuningan dan kemudian diuji lagi dan seterusnya.

Lagi pula di dalam pekerjaan menambah dan atau mengu-'s

rangi massa ini ia harus mengetahui ancer-ancer jarak massa taditerhadap sumbu putar (r), harus berapa besamya.

Di dalam pembicaraan balancing ini ada 2 (dua) macamsystem balancing yang kita kenal yaitu statics balance dan dynamicbalance. Statics balance adalah cara-cara membalancir di manapenjumlahan gaya-gaya yang bekerja adalah sama dengan nol.(IP = 0).

Sedangkan dynamics balance yaitu cara-cara membalancir dimana penjumlahan momen maupun gaya yang bekerja adalah samadengan nol (EP = 0 dan I,M = 0).

Di lapangan, statics balance dipakai pada pembalancinganpropeller, roda gila; sedang dynamics balance dipakai pada sistemporos turbin wheel yang berderet panjang khususnya turbinbertingkat, sistem kruk as engine jenis piston, serta massa-massaputar panjang lainnya.

Ditinjau massa berikut terhadap statics balance.G,

. ,'. r, i--ql\ I

IIIr

,.. \fl

!l

ilrllI}

t{

ilfl:

f

D& 'a)2'l

Gz

G,

Gc

Gr

'Z/Zz772

Gr2f:=-.O) .r-'gs

210

el".

o

7:

Sistem 3 massa pada gambar (G' G, dan Gr) diputar maka tcr'jadi gaya centrifugal (P, Pz dan Pr).Untuk mencapai syarat balance statics, maka:

IP = 0; maka kita buat diagram cremona dengan skala gaya.

Dari diagram cremona ter-tihat bahwa untuk menca-pai balance, maka Perludicounter dengan gaYa P"

dengan arah seperti gam-

bar.

Sedangkan besar masing-masing gaya tersebut se-

bagai berikut :

Pt = Gt ' r, , P, = Gz' lz'Pr= G, ' rl, P" = G" ' r"'

Jadi dengan menentukan jarak rc pada posisi seperti vektoryang ditunjukkan oleh gaya P", maka G" dapat dihitung. Kini kita

meninjau keadaan dynamics balance.

Gambar berikut menunjukkan sistem massa putar.{.!

Bidang korelsiA

Bidang Koreksi

B

1l

F3lr

rz

,,,J

lffrilti):

ii

;i

,,i

lril

I:1l

I

,\.t)il ,l

il,l'"t',

irti

ii.l

I

I

I)

i

I

tIpr

t

. . . Yurr. G, dengan jarak /, dari A, massa G, dengan jarak l,dari A dan massa Gr-dengan jarah trdari A. Untuft merigujiapakahsystem 3 massa tadi sudah dynamics balance atau ueium, makapada sebelah kanan ditarik [idang koreksi yaitu bidang pengontrolyang merupakan tempat kedudukan massa untuk membatances_istem ini di sarnping pada bidang koreksi A. syarat terdaparnyadynamics balance bila

!P=0danf,M=g;maka:Mr+Mz+M3+Ms=0atau:t, G, 1 +Trqn + frCrr, + IrErr, =0Kemudian dibuat diagram cremona momen dengan skala :

Dari diagram ini MBketemu.

Dicek terhadap IP = 0, maka :

t,.%*%*L*%=OGr.rr * Gz.r2 + Gs.r3 + Co.ro +

Dibuat diagram cremona :

Dari diagram ini ukuran Go, ro,Go, ro, dapat ditemukan termasukpula arah dan letaknya dari'sufrrUfi pftar.

212

G'A, =o

>{-_'-

KESIMPULAN

Perencanaan mesin umumnya dan mesin-mesin fluida ataufluid planes dalam arti yang sebenamya memang cukup komplets.

Terdapat banyak cabang ilmu pengetahuan yang terlebih duluharus dikuasai seperti halnya ilmu tentang gerakan, ilmu tentangfluida, ilmu tentang batran yang dipakai untuk pembuatan mesinfluida atau fluid planes, serta ilmu tentang getaran.

Kesemuanya merupakan cabang-cabang atau materi-materiilmu yang mutlak hanrs bisa dikuasai benar-benar.

Kalau direnungkan dalam analisa. persoalan masing-masingilmu hampir sama sekali tidak meninggalkan peranan matematik.Jadi peranan matematik sangat dan sangat menentukan, sebab iamerupakan ilmu yang mendasari segala ilmu yang dituliskan diatas.

Dengan matematik seseorang bisa menghayalkan sesuatudengan mengekspresikannya di atas kertas (perencanaan, penelitian& pengembangan) sebelum sesuatu gagasan tentang sesuatu karyacipta seorang insinyur itu diapplikasikan di lapangan. Oleh karenaitu tidak mungkin terjadi kemajuan kebudayaan tanpa melibatkanmatematik.

Yril

!

$

r

D.AFTAR KEPUSTAKAAN

1. James A. Richards. J.R, Francis Weston sears, M. RusselWehr, Mark W. Zemansky Modern University P/rysics, FirstEdition, 1963.

2. B. Nekrosov, Hydraulics For Aeronautical Engineer, PeacePublisher, Moscow

3. King, Hydraulics, Fifttl Edition, 1948

4. StreeterAilylie, Fluid Mechanics, Sixth edition, 1975

5. A:G. Handsen, Fluid Mechanics, 1967

6.'Van Vlack, Elements Of Materials Science, Second Printing,

le607. Timosherko, Strength Of Materials, 1956

8. P. Stepin, Strength Of Materials, Second Edition, Peace Pilb-lisher, Moscow

9. Josepth Edward Shigley, Theory of Machine, MC. Graw HillBook Company, 1961

10. H. Church, Mechanical Vibrations, second Edition, 1963

11. S. Timoshenko,Vibration Problems in Engineering, 1954.

214

\

rii,l,t,I |ri r'l. ;i,

lir,ill,I lr/rtlit

"1,

1,11,lii

i'ti,

, ,,,

I,

;iilril,;!tf

Iu.

T12. G.W. Housner & D.E. Hudson, Applied Mechanics Dynqmics,

1959

N. Petrovsky, Marine Internal Cornbustion Engine' Peace

Publisher, Moscow.

Dobrovosky, Machine Elements, Peace Publisher, Moscow

Charles B. Money J.Rirtriitt* iittutut with analytic Geometry, Addison Wesley

Publishing, First Printed,'1.962.

ThomaslFinney

13,

.14.

15.

16:calcuh*s and analytic geometry, Addison wesley Publishing

I Company, fifth edition, October, 1978

17. George B. Thomas J.Rcalculus and. Analytic Geometry, Japan Publications Trading

CompanY, Ltd, Second Printing, 1963.

SuvorovHtgi;; Mathematics, Peace Publisher, Moscow, Second Print-

ing, First Published, 1963.

Ir.Iman Subarkah, Bangunan AirPenerbit Idea Dharma Bandung, cetakan ke 2, Oktobet 1974

rl

r8.

t9.

*:.

a

,j&

rr nrflcrl I srluuru

il:t:1,,"

t

Nama lengkap

Tempat/tgl. lahir

Ir.Suharto

Mojokerto, 30 Oktober 1953

*ri

Pendidikan : 1. S.D. di Mojokerto,lulus 19662. S.M.P.N. VIII Surabaya, lulus 1969

3.. S.T.M. III Negeri Surabaya, lulus 1972

, 4. Sarjana Teknik Mesin dari Irrstitut TeknologiNopember Surabaya luf'7 lP[1. '

"(PengalamanKerja: "1,1.'

1. Assisten lugr biasa di F.T. Mesin, F:I. ?erkapalan.I.T.S. (19771979) '.

2. Guru S.T.M. Practica Sgrabaya (1978'- 1980)3. D.P.U.P. Jatim Bitlang Bina Marga, Staff Teknik Proyek

_Kertosono-Madiun (1980 - 1981)Dosen Akademi Teknik f,:rkapalan Srrabaya (1981)Ka. Div. Teknik & Prodril'si Perusahaan karoseri di Malang (1981Dosen Fak. Teknik Universitas Meideka, Fak. Teknik UniKristen, Institut Sains & Teknologi Palapa, Fak. Teknik Universitas Brawijaya Malang (1981 - ...)

Hobby Merenungkan, meneliti dan mengembangkan illnuteknologi yang bermanfaat bagi kehidupan di jagad ra

4.5.

6.

.,1

216