Datos no agrupados

1.3 Datos agrupadosQu son los datos no agrupados y los datos agrupados?

Los datos no agrupados son aquellos que no estn contabilizados ni clasificados solamente ordenados

Los datos agrupados son aquellos que despus de un proceso quedan en forma ordenada, contabilizada y clasificada.

Datos no agrupadosejemplo: 1

Se a investigar la edad a un grupo de personas de la tercera edad mayores de 60 en datos no agrupados (es decir, vienen los 25 personas mayores y as como te dan la edad as la anotas)

Persona 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 62, 62, 61, 63, 63, 63, 64, 64, 65, 66 61,62,62,63,63,63,64,64,63,64, 61, 64, 67, 62 66

(Total 25 personas de la tercera edad)

Estos son datos no agrupados por que no los has clasificado y contado

Los datos no agrupados tambin los puedes ordenar, por ejemplo de la edad menor a la edad mayor, no estn contabilizados ni clasificados solamente estn ordenados

De menor A mayor 61,61,61,62,62,62,62,62,63,63,63,63,63,63,63,64,64,64,64,64,64,65,66,66,67

Para que sean datos agrupados tienes que contarlos y clasificarlos,

por ejemplo cuantas personas de la tercera edad hay por de cada ao. (y siguen siendo las 25 personas )

Edad.......Frecuencia61..................3 personas62..................5 personas63..................7 personas64..................6 personas65..................1 personas66..................2 personas67.................. 1 personas

Total............25 personas

o tambin los puedes agrupar (Serie agrupada) en clases, rangos, grupos o intervalos por ejemplo

Edad........Frecuencia61-62...............8 personas 63-64...............13 personas65-66...............3 personas67-68...............1 personas

Total.............25 personas

Datos agrupadosCuando existe un gran nmero de datos, por lo general ms de 20, y los valores extremos de una serie se encuentran muy distanciados entre s, en vez de colocarlos uno a uno con su respectiva frecuencia en la distribucin, es conveniente agruparlos en los llamados intervalos de clase.

Los intervalos de clase permiten simplificar el manejo de los datos, sin embargo. Se recomienda construir entre un mnimo de 5 y un mximo de 12 intervalos de clase. Deben tener el mismo rango.

Un intervalo es una serie de nmeros incluidos entre dos extremos,

as por ejemplo : 2,

el intervalo 40 45 est formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 el lmite inferior, 45 el lmite superior,

39,5 lmite real inferior (lmite inferior disminuido en 5 dcimas) y 40,5 el lmite real superior (lmite superior aumentado en 5 dcimas).

Datos agrupadosDatos agrupadosLas reglas generales para formar distribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son:

Calcule el Rango (R).- Tambin se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos. R =VALOR MAYOR VALOR MENOR R= Xmax - Xmin

2) Seleccione el Nmero de Intervalos de Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un nmero mayor o menor de clases podra oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el nmero de intervalos se aplica la regla de Sturges:

ni = 1 + 3,32 * log (n)Siendo (n) el tamao de la muestra.

3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).- Se obtiene dividiendo el Rango para el nmero de intervalos

i = R / ni

Cuando el valor de (i) no es exacto, se debe redondear al valor superior ms cercano. Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste as:

Nuevo R = ni * i

Datos agrupadosPor ejemplo, 3:

Si una distribucin de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:Calculando el Rango se obtiene:

R = Xmax Xmin = 41 20 = 21

Calculando el nmero de intervalos se obtiene:

ni = 1 + 3.32 * log (n) = 1 + 3.32 * log 40 = 6.32 = 6

Calculando el ancho se obtiene:

i= R / ni = 21 / 6 = 3.5

Redondeando se obtiene: i = 4Calculando el nuevo rango se obtiene:

Nuevo R =ni * i = 6 *4 = 24

Datos agrupadosEl exceso (difertensia en rangos) de 3 que se tiene en este caso se distribuye entre Xmx y Xmn. Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor. Como por ejemplo, se podra agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor, obtenindose los siguientes nuevos valores:

Xmax = 41 + 2 = 43Xmin = 20 - 1 = 19

O tambin se podra agregar 1 al valor mayor y quitar 2 al valor menor, obtenindose los siguientes nuevos valores:

Xmax = 41 + 1 = 42Xmin = 20 - 2 = 18

4) Forme los Intervalos de Clase agregando i-1 al lmite inferior de cada clase, comenzando por el Xmn del rango.

5) Se realiza el Conteo de Datos que cae dentro de cada clase (frecuencia absoluta)

Datos agrupados6) Calcule la Marca de Clase (xm).- Es el valor medio de cada clase, se obtiene sumando los lmites superior (Ls) e inferior (Li) del intervalo y dividiendo sta suma entre 2

7) Calcule las Frecuencias

Datos agrupadosEjemplo 4, ilustrativo: A 40 estudiantes se les pidi que estimen el nmero de horas que habran dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obtenindose los siguientes resultados:

Solucin:Calculando el Rango se obtiene:

R = Xmax Xmin = 65 -30 = 35

2) Calculando el nmero de intervalos se obtiene:

ni = 1 + 3.32 * log(n) = 1 + 3.32 * log 40 = 6.32 = 6

Datos agrupados3) Calculando el ancho de intervalo se obtiene:

i = R / ni = 35 / 6 = 5.83

Redondeando se obtiene: i = 6por lo que es necesario realizar un ajuste al rango.Los clculos realizados en Excel se muestran en la siguiente figura:

Datos agrupados4) Calculando el nuevo rango se obtiene:

Nuevo R = ni * i = 6 * 6 = 36

El exceso (difertensia en rangos ) de 1 que se tiene en este caso se distribuye entre Xmx y Xmn. En este ejemplo, se podra agregar 1 al valor mayor y no quitar nada al valor menor, o no agregar nada al mayor y quitar 1 al menor. Al elegir la primera opcin se obtiene:Xmax = 65 + 1 = 66Xmin = 30 - 0 = 30

5) Formando los intervalos de clase agregando i-1 (6-1=5) al lmite inferior de cada clase, comenzando por el Xmn. del rango se obtiene:30+5 = 3536+5 = 4142+5 = 4748+5 = 5354+5 = 5960+5 = 65

Datos agrupados6) Realizando el conteo de datos que cae dentro de cada clase, calculando la marca de clase y las frecuencias se obtiene:

Datos agrupadosA continuacin se presenta algunas interpretaciones de la tabla:

El valor de f =8:Significa que 8 estudiantes dedicaron a estudiar la semana pasada entre 30 y 35 horas.

El valor de xm = 50,5: Significa que 7 estudiantes dedicaron en promedio a estudiar la semana pasada 50,5 horas.

El valor de fr = 0,15 y f% = 15%:Significa que el 0,15 o el 15% de los estudiantes dedicaron a estudiar la semana pasada entre 36 y 41 horas.

El valor de fa = 26:Significa que 26 estudiantes dedicaron a estudiar la semana pasada entre 30 y 53 horas.

El valor de fra = 0,65 y fra% = 65%:Significa que el 0,65 o el 65% de los estudiantes dedicaron a estudiar la semana pasado entre 30 y 53 horas.

Para realizar los clculos de la frecuencia absoluta empleando Excel se procede de la siguiente manera:a) Digite los datos, las clases y lmites superiores de las clases. Seleccione C8:C13 donde las frecuencias absolutas deben ser calculadas. Escriba la frmula: =FRECUENCIA (A1:H5; B8:B13)

Datos agrupadosPara realizar los clculos de la frecuencia absoluta empleando Excel se procede de la siguiente manera:

a) Digite los datos, las clases y lmites superiores de las clases. Seleccione C8:C13 donde las frecuencias absolutas deben ser calculadas. Escriba la frmula: =FRECUENCIA (A1:H5; B8:B13)

Datos agrupadosb) Presione CTRL+SHIFT+ENTER

Datos agrupadosLos clculos de la marca de clase y de las otras frecuencias empleando Excel se muestran en la siguiente figura: