Matematika Study CenterBetter than Nothing

Main Menu

HomeKelas 12 SMAKelas 11 SMAKelas 10 SMASMPTry Out MatematikaUN SMAUN SMPBank Soal UN MTK SMABank Soal Unas Matematika SMPBank Soal Semester SMPSD-MIRumus SMPBank Soal Semester SMA

Most Read

9 SMP Soal Pembahasan Kesebangunan danKongruensi10 SMA Menyederhanakan danMerasionalkan Bentuk AkarBentuk Pangkat dan Akar - 10 SMA9 SMP Soal Pembahasan Bangun Ruang SisiLengkung10 SMA Soal Pembahasan LogikaMatematikaGradien dan Persamaan Garis - Kelas 8 SMP10 SMA Bentuk Logaritma

Terkini

Soal Pembahasan UN Matematika SMP2014 No. 1-5Soal Pembahasan UN Matematika SMA2014 No. 36-40Soal Pembahasan UN Matematika SMA2014 No. 31-35Soal Pembahasan UN Matematika SMA2014 No. 26-30Soal Pembahasan UN Matematika IPASMA 2014 No. 21-25

12 SMA Program Linier

Category: Kelas 12 SMAWritten by matematikastudycenter

Matematikastudycenter.com- Contoh soal Pembahasan program linier materi matematika kelas 12SMA.

Pelajari contoh-contoh berikut ini:

Soal No. 1Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Dayatampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasilmaksimum tempat parkir itu adalah....

A. Rp 176.000,00B. Rp 200.000,00C. Rp 260.000,00D. Rp 300.000,00E. Rp 340.000,00

PembahasanMembuat model matematika dari soal cerita di atasMisal:mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y.

Luas parkir 1760 m2:4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadix + 5y ≤ 440.......(Garis I)

Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan:x + y ≤ 200 ..............(Garis II)

Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran:f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,Garis 1x + 5y = 440Titik potong sumbu x, y = 0x + 5(0) = 440x = 440Dapat titik (440, 0)

Titik potong sumbu y, x =00 + 5y = 440y = 440/5 = 88Dapat titik (0, 88)

Garis 2x + y = 200

Titik potong sumbu x, y = 0x + 0 = 200x = 200Dapat titik (200, 0)

Titik potong sumbu y, x =00 + y = 200y = 200Dapat titik (0, 200)

Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi.

x + 5y = 440 x + y = 200 ____________ _4y = 240y = 60

x + y =200x + 60 = 200x = 140Titik potong kedua garis aalah (140, 60)

Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaiankedua pertidaksamaan di atas.

Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y

Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000

Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000

Soal No. 2Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah....A . 88B. 94C. 102D. 106E. 196

PembahasanCari persamaan kedua garis untuk dapat menentukan titik potongnya:Cara pertama dalam membuat persamaan garis

y − y1 = m (x − x1)

dengan

m = Δy/Δx

Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) adalah m = 20/−12 = − 5/3

y − 20 = − 5/3 (x − 0)y − 20 = − 5/3 xy + 5/3 x = 203y + 5x = 60

Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) :m = 15/−18 = − 5/6

y − 15 = − 5/6 (x − 0)y + 5/6 x = 156y + 5x = 90

Cara kedua dalam membuat persamaan garis

bx + ay = ab

Untuk garis yang memotong sumbu x di 12 dan y di 20 adalah:

20x + 12 y = 240 sederhanakan lagi

5x + 3y = 60

Untuk garis yang memotong sumbu x di 18 dan y di 15 adalah:

15x + 18y = 270 sederhanakan lagi

5x + 6y = 90

Titik potong kedua garis:6y + 5x = 903y + 5x = 60_________ -3y = 30y = 10 3(10) + 5x = 605x = 30x = 6Titik potong kedua garis adalah (6, 10)

Uji titik: f (x, y) = 7x + 6yTitik (0, 0) → f (x, y) = 7(0) + 6(0) = 0Titik (12,0) → f (x, y) = 7(12) + 6(0) = 84Titik (0, 15) → f (x, y) = 7(0) + 6(15) = 90Titik (6, 10) → f (x, y) = 7(6) + 6(10) = 102

Nilai maksimum tercapai saat x = 6 dan y = 10 yaitu 102

Soal No. 3Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenisI dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur Adan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual sehargaRp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masingbarang harus dibuat?A. 6 jenis IB. 12 jenis IIC. 6 jenis I dan 6 jenis IID. 3 jenis I dan 9 jenis IIE. 9 jenis I dan 3 jenis II

PembahasanBarang I akan dibuat sebanyak x unitBarang II akan dibuat sebanyak y unit

Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:

x + 3y ≤ 182x + 2y ≤ 24

Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik potong x + 3y = 18 |x2| 2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 362x + 2y = 24____________ _4y = 12y = 32x + 6(3) = 362x = 18x = 9Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 yTitik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000 Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenisII.

Soal No. 4Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunungdengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Iamerencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuahsepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimumyang diterima pedagang adalah…A. Rp13.400.000,00B. Rp12.600.000,00C. Rp12.500.000,00D. Rp10.400.000,00E. Rp8.400.000,00

Pembahasan

Banyak sepeda maksimal 25

Uang yang tersedia 42 juta

Titik potong (i) dan (ii)

Keuntungan

Jawaban: A

Soal No. 5Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisanggoreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobaktidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, keuntunganmaksimum yang diperoleh pedagang adalah…A. Rp102.000,00B. Rp96.000,00C. Rp95.000,00D. Rp92.000,00E. Rp86.000,00

PembahasanGorengan jadi x, bakwan jadi y

Modelnya:1000x + 400y ≤ 250000, sederhanakan, bagi 100 dapat persamaan (i)(i) 10x + 4y ≤ 2500(ii) x + y ≤ 400f(x,y) = 300x + 200y

Titik potong garis (i) dan (ii) dengan sumbu x dan y masing-masing:

Grafik selengkapnya:

Uji titik A, B, C

Soal No. 6Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥0 adalah… A. 14B. 20C. 23D. 25E. 35

PembahasanLangsung cari titik potongnya dulu:2x + y = 7x + y = 5------------ −x = 2y = 3

Dapat titik A (2, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

TweetShare

Quote

Quote

Quote

Quote

Quote

JComments

Uji titikf(x, y) = 4x + 5yA(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35

Terlihat nilai minimumnya adalah 20.

Comments

#7 Wanfawinarka 2014-10-06 14:12

Suka banget sama blog ini penjelalasn ya jelas dan sangat mudah dimengerti

#6 yana 2014-09-21 06:52

ada bimbelnya,,,,saya mau gabung

#5 dini 2014-09-18 04:52

mksih banyak ya

#4 ferra 2014-09-14 05:28

bagus kok

#3 save as kan bisa bro 2014-08-22 07:05

Quoting bulit:

saya tidak suka, karena blog ny tidak bisa di copas....:-)

save page as kan bisa bro,.. pakai firefox, kalo gak tinggal di blok aja di artikel, terus langsungcopy ke word rapikan dikit bisa kok,...

Refresh comments list

Add comment

1 2

Template Upgrade by Joomla VisuallyJoomla Templates at JoomlaShack.com