113470024-regresi-berganda

7/29/2019 113470024-regresi-berganda

1/10

STATISTIK DESKREPTIF(I)

Multiple Regresi

MODUL 13

OlehIr.Sahibul Munir,SE.,MSi

FAKULTAS EKONOMI PROGRAM KELASKARYAWAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA


2/10

2007/2008

REGRESI BERGANDAModulregresi sederhanayang telah dibahas pada bab terdahulu difokuskan pada

modul yang menggunakan satu veriabel indenpenden X untuk mengestimasi nilai

variabel dependen Y. Modal ini dikembangankan untuk mengestimasinilai variabel

dependen Y dengan menggunakan lebih dari satu variabel indenpenden (X1, X2 ., Xn).

Dalamkasus ekonomi dan bisnis seringkali dijumpai perubahan suatu variabel dipengaruhi

oleh lebih dari satu variabel. Misalnya nilai penjualan tidak hanya dipengaruhi oleh biaya

promosi akan tetapi dapat juga secara bersama sama dipengaruhi oleh pengeluaran

untuk penelitian dan pengembangan, dan faktor faktor lainnya.

Hubungan fungsional antara variabel dependen (Y) dengan variabel

indenpenden adalah

Y = f(X1, X2,., Xn) 4 1

Yang menyatakan bahwa

Y = Variabel dependen

X1, X2,,Xn) =Variabel indenpenden

Dalam pembahasan mengenai regresi sederhna, simbol yang digiunakan untuk

variabel indenpenden adalah X. Dalam regresi berganda Persamaan regresi mempunyai

lebih dari satu vvariabel indenpenden. Untuk memberi simbol variabel indenpenden yang

terdapat dalam persamaan regresi berganda adalah dengan melanjutkan simbol yang

digunakan pada regresi sederhana yaitu dengan menambah tanda bilangan pada masing

masing variabel indenpenden tersebut misalnya X1, X2.,Xn.

Misalnya, dalam suatu persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel

dependen Y dengan dua variabel indenpenden, Ykni X1 dan X2. Secara umum persamaan

regresi bergandanya dapat ditulis sebagai berikut.

= a + b1X1 + b2 X2

4 2

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Sahibul Munir SE, M.SiSTATISTIKA 1


3/10

Dimana : = nilai estimasi Y

a= nilai Y pada perpotongan antara garis linear dengan sumbu vartikel Y

X1 ,X2 = nilai variabel indenpenden X1 dan X2

b1, b2 = Slope yang berhubungan dengan variabel X1 dan X2

Menentukan Persamaan Regresi Berganda

Persamaan regresi dari suatu data observasi dapat dibuat dengan menentukan besarnya

a, b1 dan b2 dapat dientukan dengan menggunakan tiga persamaan berikut ini

Y = na + b1 X1 + b2 X2 .4 3

X1Y = a X1 + b1 X1 + b1 X1X2 4 4

X2Y = a X2 + b1 X1X2 + b2 X2 .4 5

Besarnya a,b1 dan b2 dapat dicari dengan memanpulasi ketiga persamaan

tersebut.

Berikut ini contoh mentukan persamaan regresi berganda dengan menggunakan

data yang terdapat pada Tabel 4.1. pada contoh tersebut Y merupakan dependen.Sedangkan X1dan X2 merupakan variabel indenpenden.

Untuk memperoleh nilai nilai yang diperlukan pada persamaan 4 3 , 4

4, dan 4 5 maka data pada Tabel 4 . 1 diolah seperti data yang terdapat pada

Tabel 4.2.

Tabel 4.1. Data Contoh Menentukan Persamaan Regresi

Y X1 X210

17

18

26

35

8

8

21

14

17

36

6

4

9

11

20

13

28



4/10

Penyelesaian persamaan 4-3,4-4, dan 4-5 bertujuan untuk menentukan a, b1, dan b2.

Dengan memasukan nilai-nilai yang diperoleh dari tabel 4.2 ke dalam persamaan 4-3, 4-4,

dan 4-5, maka dihasilkan tiga buahpersamaan yang yang mengandung a,b1, dan b2 yang

nilainya belum diketahui,yaitu:

144 = 6a + 102b1 + 85b2

2.439 = 102a + 2.333b1 + 1.351b2

1. 590 = 85a + 1.351b1 + 1.571b2

Apabila ketiga persamaan tersebut diselesaikan secara simultan, maka

diperoleh nilai a, b1, dan b2 sebagai berikut :

a = 1,8713

b1 = 0,8771

b2 = 0,1566

Nilai a menunjukkan besarnya Y jika X1 dan X2 sama dengan nol. Nilai b1

menunjukkan besarnya perubahan Y dan X1 berubah sebanyak 1 unit. Nilai b2

menunjukkan 1 unit.

Tabel 4.2 data hasil pengolahan dari data pada tabel 4.1

Y X1 X2 X1Y X2Y X2X2 X12 X2

2 Y2

10

17

18

26

35

8

144

8

21

14

17

36

6

102

4

9

11

20

13

28

85

80

357

252

442

1.260

48

2.439

40

153

198

520

455

224

1.590

32

189

154

340

468

168

1.351

64

441

196

289

1.296

36

2.322

16

81

121

400

169

784

1.571

100

389

324

676

1.225

64

2.678

Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X12

X22

2



5/10

Nilai a, b1 dan b2 disubstitusikan ke dalam persamaan regresi dua variabel secara umum

akan diperoleh sebuah persamaan regresi linear yang menunjukan hubungan antara

variabel X1, X2 dengan Y sebagai berikut :

Y = a + b1X1 + b2 X2

Y = 1,8713 + 0,8771X1 + 0, 1566X2

Nilai estimasi Y disubstitusikan ke dalam persamaan regresi dua variabel secara umum

akan diperoleh sebuah persamaan regresi linear yang menunjukkan

hubungan antara variabel X1, X2 denagn Ysebagai berikut :

Y = a + b1X1 + b2X2

Y = 1,87313 + 0,8771X1 + 0,1566X2

Nilai estimasi Y dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan regresi

estimasi yang diperoleh. Misalnya nilai X1 = 600 dan nilai X2 = 1000, maka nilai Y

estimasiadalah :

= 1.8713 + 0,8771X1 + 0,1566X2

= 1,8713 + 0,8771(600) + 0,1566

(1000)

= 1,8713 +526.26 + 156,6

= 684.7313



6/10

1). Perumusan Hipotesis

Jika diduga bahwa suatu variabel mempunyai hubungan yang positif

dengan variabel lain, maka rumusan hipotesisnya adalah

Ho : = 0 (tidak ada hubungan antara suatu variabel yang positif

dengan variabel lain)

Ha : > 0 (terdapat hubungan yang positif dan signifikan anatara suatu

suatu variabel dengan variabel lainnya)

2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) , misalnya 5%

3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan Ho).

Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel t (t distribution) Nilai t-tabel ditentukan

berdasarkan tingkat signifikansi () yang digunnakan dan derajat bebas atau

degree of freedom (df), dimana df = n-2, yang besarnya tergantung pada jumlah

sampel (n).

Jika misalnya = 0,05 dan n=8 atau df = 8 - 2 = 6, maka t tabel nya adalah :

t tabel = t ; df = t 0,05;6 = 1,943

4). Membandingkan nilai t hitung dengan t-tabel.

Jika t-hitung < t-tabel, maka keputusannya adalah menerima hipotesis nol (Ho) .

Sebaliknyajika t hitung > t tabel , maka keputusannya adalah tolak Ho,dan terima Ha.

Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb:

21

2

r

nrt

=



7/10

Terima Ho

5). Kesimpulan

Kesimpulan di buat berdasarkan keputusan yang diambil.

Jika keputusan menerima Ho , kesimpulannya adalah tidak ada korelasi

(hubungan) antara variabel satu dengan variabel lainnya. Sebaliknya jika

tolak Ho dan terima Ha, maka kesimpulannya adalah terdapat korelasi

(hubungan) positif yang signifikan antara variabel satu dengan variabel lainnya.

(The Chi Square Test)

Sebaagaimana yang sering dijumpai, bahwa nilai observasi atau pengamatan yang

diperoleh dari suatu sempel tidak selalu persis sama dengan nilai yang diharapkan atau

nilai teoritis yang sesuai dengan azas probabilita

Dalam percobaan pelembaransebuah dadu sebanyak 60 kali, diharapkan atau secara

teoritis akan diperoleh mata dadu :1. Sebanyak 1/6 x 60 kali = 10 kali

2. Sebanyak 1/6 x 60 kali = 10 kali





Namun demikian secara aktual atau kenyataannya tidak demikian, dan setelah diobservasi

hasilnya :Mata dadu 1 Frekuensi munculnya = 8


t =1,943

Tolak Ho/Terima Ha


8/10

Mata dadu 2 Frekuensi munculnya = 11





60

Berdasarkan hasil observasi dari percobaan percobaan diatas dapat muncul pertanyaan

apakah mata dadu tersebut imbang (fair )? Dalam pengertian statistik mata dadu yang

imbang (fair) dapat menggambarkan distribusi probabilita yang selanjutnya dalam

pembahasan ini disebut sebagai Hipotesis nol (Ho)

Pertanyaan diatas dapat juga dinyatakan sebagai berikut :

Apakah data observasi sesuai dengan Hipotesis nol (Ho) atau Apakah hasil

pengamatan (observasi) itu tidak berbeda dengan hasil yang diharapkan.

Sedangkan metode statistik yang dipakai untuk menguji masalah tsb diatas didasarkan

pada 2 distribusition (distribusi kai kuadrat, 2).

Satatistik 2 (kai kuadrat ) merupakan suatu ukuran ketidak cocokan / ketidak sesuaian

anatara hasil pengamatan (observasi ) dengan hasil yang diharafkan (expected) dandirumuskan:

( )

Eij

Eijoij2

2 =

dimana :

Oij = nilai observasi pada berisi kolom j.Eij = nilai yang diharapkan pada baris I, kolom j.

Dalam pembahasan distribusi atau pengujian 2 ini hanya meliputi

1. Test of Inedepedence

2. Test of Good ness of Fit

1. Pengujian Independensi ( Analisis abel Kontigensi)

Pengujian ini ddigunakan untuk mengetahui apakah 2 variabel memiliki hubungan atau

tidak .



9/10

Misalnya ingin diuji apakah ada hubungan atau tidak antara jenis kelamin dengan

indeks prestasi (IP) mahasiswa . Untuk tujuan tersebut diambil sempel 120 mahasiswa

dan 80 mahasiswa. Hasil pengamatan (observasinya) adalah sbb:

Tabel 1. Indesk Prestasi Mahasiswa Menurut Jenis Kelamin.

Indeks Prestasi

TotalBagus

sekali

Bagus Cukup Kurang

Mahasiswa 27 35 33 25 120

Mahasiswa 13 15 27 25 80

Total 40 50 60 50 200

Dengan = 5 % ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa Indeks Prestasi tidak

berhubungan (independen) dengan jenis kelamin mahasiswa.

Prosedur Pengujiannya

1). Menentukan Ho dan Hi

Ho : Indeks Prestasi tidak berhubungan dengan jenis kelamin

Hi : Indeks Prestasi berhubungan dengan jenis kelamin

2). Menentukan daerah penolakan Ho dengan menggunakan distribusi 2 atau 2

tabeldf = (n 1)(k 1)

Dimana :

n = Jumlah baris

k = Jumlah kolom

df = (2 1) ( 4 1 ) = 3

Pada Tabel distribusi 2 untuk = 0,05 dan df = 3 maka 2 = 7,815

3). Menghitung nilai statistik uji (mencari 2 hitung )

( )

E

E2

2 0 =

Dimana :

O = Frekuensi pengamatan (observasi)

E = Frekuensi yang diharapkan

Nilai E untuk setiap sel dapat dicari dengan rumus :



10/10


113470024-regresi-berganda

Documents

Transcript of 113470024-regresi-berganda