1 Turunan Fungsi Eksponen Dan Logaritma
-
Upload
salim-abdul-rahman-sady -
Category
Documents
-
view
46 -
download
0
description
Transcript of 1 Turunan Fungsi Eksponen Dan Logaritma
-
Disusun oleh : Yudarwi
TURUNAN FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Sebelum membahas turunan fungsi eksponen dan logaritma, akan dikenalkan dulubilangan e yang kemuan disebut sebagai bilangan Euler, yakni sebuah bilangan yang
merupakan pendekatan dari bentukn
n11
untuk n menuju tak hingga yang ditemukan
pada tahun 1683 oleh Jacob Bernoulli
Pada tahun 1748, Euler memberikan ide mengenai bilangan e, yaitu :
e =n
n11
= 1 +
1!1 +
2!1 +
3!1 +
4!1 + ... ................... (1)
Bentuk ini dapat juga diubah menjadi
e = 1/n1 n ............................................................................... (2)
Dari formulasi tersebut Euler memperoleh pendekatan untuk nilai e sampai 18 digit, yaitu
e = 2,718281828459045235
Suatu logaritma dengan basis e dinamakan logaritma natural dan ditulis dengan ln.Sehinga ln x = xloge
Selanjutnya akan diuraikan tentang turunan dasar fungsi eksponen, yaitu turunan fungsif(x) = xe
Rumus 1
Jika f(x) = xe maka f (x) = xeBukti
Jika f(x) = xe maka f(x) =h
ee xhx
f(x) =h
eee xhx =h
)1(e.eh
x ........................ (3)
Menurut bentuk (2) didapat 1/xx1 = e
Sehingga ln [ 1/xx1 ] = ln e
ln 1/xx1 = 1
xx)ln(1 = 1 .................................................................... (4)
-
Disusun oleh : Yudarwi
Misalkan ln(1 + x) = n maka 1 + x = ne maka x = ne 1
Jika x 0 maka n 0
Dari (4) diperoleh :1e
nn
= 1 ataun
)1(en = 1
Dari (3) diperoleh f (x) =h
)1(e.eh
x = xe . 1 = xe
Jadi Jika f(x) = xe maka f (x) = xe
Kemudian akan diuraikan pula turunan dasar fungsi logaritma, yaitu
Rumus 2
Jika f(x) = ln x maka f(x) =x1
Bukti :
Jika f(x) = ln x maka f(x) =h
lnh)ln(x x
f(x) =hx
hxln
f(x) =.x
xh
xhxln
f(x) =x/h
xh1ln
x1
=
x1 . 1 =
x1
Jadi jika f(x) = ln x maka f(x) =x1
Pengembangan dari rumus diatas adalah : jika f(x) = ln g(x) maka f(x) =g(x)
(x)g'
Dari uraian di atas, dapat diturunkan aturan turunan fungsi eksponen, yaitu :
Jika y = f(x)e maka ln y = ln f(x)e
ln y = f(x) ln e
Sehinggay
'y = f (x) atau
y = y . f (x)
y = f (x) f(x)e
-
Disusun oleh : Yudarwi
Dengan cara yang sama didapat jika y = f(x)a maka y = f(x)a f (x) ln a
JadiRumus 3
1. Jika y = f(x)e maka y = f (x) f(x)e2. jika y = f(x)a maka y = f (x). f(x)a ln a
Contoh Soal
01. Tentukanlah turunan dari f(x) = 42xe
02. Tentukanlah turunan dari f(x) = ln (x2 7x + 10)
03. Tentukanlah turunan dari f(x) =3
52xe