1 ING° CESAR LOPEZ AGUILAR Docente del Departamento de Energía y Física UNIVERSIDAD NACIONAL DEL...
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1 ING° CESAR LOPEZ AGUILAR Docente del Departamento de Energía y Física UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA : ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL CURSO : CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS VI CICLO SET. 2011
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ING° CESAR LOPEZ AGUILAR
Docente del Departamento de Energía y Física
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA : ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
CURSO : CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS VI CICLO SET. 2011
2
INDICE
1.1 CORRIENTE ELECTRICA CC y CA
1.2 CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJOS DE CORRIENTE
1.3 SISTEMA DE UNIDADES
1.4 DISEÑO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
1.5 ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS
1.6 RESISTENCIA, CAPACITANCIA, INDUCTANCIA
1.7 IMPEDANCIA: INDUCTIVA Y CAPACITIVA
2CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR
3
1.1.- CORRIENTE ELECTRICA CC Y CA
CORRIENTE ELECTRICA .- Se denomina así al movimiento ordenado de los electrones libres en el interior de un conductor.
TIPOS DE CORRIENTE ELECTRICA.- Teniendo en cuenta el tipo de campo eléctrico se dividen en :
Corriente continua.Corriente alterna.
EFECTOS DE LA CORRIENTE ELECTRICA .- La corriente eléctrica al pasar por un determinado conductor y dependiendo de su naturaleza presenta lso siguientes efectos :
. Efecto magnético ( siempre ocurre ).
. Efecto químico.
. Efecto luminoso.
. Efecto fisiológico.
. Calorífico
2CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR
4
CORRIENTE CONTINUA
CORRIENTE CONTINUA.- Se produce, éste tipo de corriente, cuando el campo eléctrico en un conductor es constante. Es producido por una bateria.
BATERIA.- Es acumulador de energía de corriente continua, mediante un proceso electroquímico, que se halla excepto de impuresas, tal como se puede ver en la siguiente figura.
VOLTIOS
Vdc
Tiempo ( seg. )
Corriente continua proveniente de una batería
VOLTIOS
Vdc
Tiempo ( seg. )
Corriente continua proveniente de un conversor AC / CC.
RIPLE
3CIRCUITOS ELECTRICOS CESAR LOPEZ AGUILAR
5
BORNE POSITIVO BORNE NEGATIVO
CONSTITUCION GENERAL DE LAS BATERIAS
H2SO4
PLACA -Pb
PLACA +PbO2
SEPARADORCARCAZAProlipopilenoCaucho ebonita
CONTINUACION
61/8
CLASIFICACION GENERAL Teniendo en cuenta los componentes y reactivos de las baterias, éstas se clasifican en: Baterias secas ( No necesitan mantenimiento ) De 6 voltios selladas. De 9 voltios selladas. De 12 voltios selladas. Baterias con electrolito ( Necesitan mantenimiento ) De 6 voltios 6, 8, 9, 11, 15 y 17 placas por celda. De 9 voltios 6, 8, 9, 11, 15 y 17 placas por celda. De 12 voltios 9, 11, 15, 17, 19 y 21 placas por celda. Preferenternente los usuarios prefieren utilizar baterias secas debido a las siguientes ventajas :
. No contaminan el medio ambiente.
. Hay asusencia de mantenimiento.
CONTINUACION
7
1/8
Electrones
Electrolítico
Electrodo negativo ( - ) ( + ) Electrodo positivo ( Zing ) ( Cobre )
Ion posotivo
Ion negativo
CONSTITUCION DE UNA CELDA VOLTAICA CON CARGA
+
-
CONTINUACION
8
I FOCO
+ V R1-
CIRCUITO EQUIVALENTE
INTERRUPTOR
PROTECCION MINIMA EN CORRIENTE CONTINUA
BATERIA
FUSIBLE
CARGA
CONTINUACION
9
9
10
Corriente alterna .- Se denomina al flujo de electrones que en su trayectoriadescriben una forma de onda variable en función del tiempo.
+ Voltios Vmax. Sen w.t.
Tiempo
- Voltios
Forma de onda de la corriente alterna
CORRIENTE ALTERNA
1011
CONTINUACION
POR QUE SE UTILIZA LA CORRIENTE ALTERNA ?
1. La transmisión de energía es mas fácil y a menor costo que lacorriente continua.
2. La tensión alterna puede elevarse o disminuirse con facilidad ysus pérdidas son despreciables.
3. Su campo de aplicación es mas amplio que la corriente continua.4. Hay una gran facilidad en el manejo de los parámetros. Esto
hace que el control y protección del sistema sea mas simple queen corriente continua.
11
1/8
CONTINUACION
COMO SE GENERA LA TENSION ALTERNA ?
Al girar una espira conductora en presencia de un campomagnetico, en los bornes de los anillos rozantes, se generatensión eléctrica.
Al girar la espira, la tensión inducida sigue la forma de una ondasinusoidal.
+ Onda alterna Tensión generada 0° 90° 180° 270° 360°
-
Una revolución
12
13
CONTINUACION
QUE ES LA FRECUENCIA EN UNA ONDA ALTERNA ?
Es el múmero de ciclos generados cada segundo.
Volt. 1 ciclo 1 ciclo 1 ciclo
Tiempo
1 segundo
F = 3 ciclos / 1 segundo = 3 ciclos/segundo = 3 hertz = 3 Hz.
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14
AMPITUD .- Es el valor máximo positivo o negativo de una onda de corriente alterna.
PERIODO.- Es el tiempo requerido para un ciclo completo de una onda corriente alterna.
+ Vmax.
Amplitud Tiempo 0° 90° 180° 270° 360°
Amplitud - Vmax.
Periodo
CONTINUACION
14
15
CONTINUACION
RELACION ENTRE PERIODO Y FRECUENCIA
Periodo = 1 / Frecuencia ( F )
T Segundos ( Seg. ) F Ciclos / seg. ( Hz )
Ejemplo.- Si T = 1 mseg. ó T = 0.001 Seg.
F = 1 / T = 1 / 0.001
F = 1000 Hz. ó F = 1 KHz.
15
1.2.- CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJO DE CORRIENTE
CIRCUITO ELECTRICO.- Llamado también red eléctrica es una interconexión de los elementos eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica.
En la práctica, formaré un circuito eléctrico, al conectar una batería a una carga por medio de conductores, tal como se puede ver en el siguiente esquema.
BATERIA
CONDUCTOR
RESISTENCIA
BATERIA
CONDUCTOR
BATERIA
CONDUCTOR
RESISTENCIAS
BATERIA
CONDUCTOR
CIRCUITO SIMPLE CIRCUITO MULTIPLE
16
16
17
CONTINUACION
FLUJO DE CORRIENTE.- La corriente es la tasa de flujo de cargas eléctricas de un punto dado hacia el otro de menor potencial.
En un circuito eléctrico puede fluir una corriente, siempre y cuando exista un diferencial de potencial entre los terminales del circuito eléctrico.
- - - - - -
- - - - - - - -
- - -
A
VA
B
VBVA - VB = VAB 0
Los electrones libres se encuentran en movimiento ordenado
i
17
18
1.3.- SISTEMAS DE UNIDADES
Al representar un circuito eléctrico y sus elementos , se debe definir un sistema de unidades referente a las cantidades que participan en el circuito en consecuencia
la Conferencia General de pesas en 1960 crearon el Systeme International d’ Unites ( SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ) llamado comunmente SI.
Longitud metro m Masa Kilogramo Kg. Tiempo Segundo s. Corriente eléctrica Ampere A Temperatura termodinámica Kelvin KCantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela cd
CANTIDAD NOMBRE SIMBOLO
Tabla.- UNIDADES BASICAS DEL SI
UNIDADES BASICAS SI
18
19
Aceleración lineal metro x segundo x segundo m / s² Velocidad lineal metro x segundo m / s Frecuencia Hertz s e -1 Hz Fuerza Newton Kg . m / s² N Presión ó esfuerzo Pascal N / m² Pa Densidad Kilogramo x metro cúbico Kg / m3 Energía ó trabajo Joule N / m J Potencia Watt. J / s. W Carga eléctrica Coulomb A.s C Potencial eléctrico Voltio W / A V Resistencia eléctrica Ohm V / A Conductancia eléctrica Siemens A / V S Capacitancia eléctrica Faradio C / V F Flujo magnético Weber V . s Wb. Inductancia Henry Wb / A H.
CANTIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD FORMULA SIMBOLO
Tabla.- UNIDADES DERIVADAS DEL SI
CONTINUACION
19
20
CONTINUACION
10 E + 12 TERA T 10 E + 9 GIGA G 10 E + 6 MEGA M 10 E + 3 KILO K 10 E - 2 centi c 10 e - 3 mili m 10 E - 6 micro u 10 E - 9 nano n 10 E - 12 pico p 10 E - 15 femto f
MULTIPLO PREFIJO SIMBOLO
Tabla.- PREFIJOS SI
20
21
TENSION ( V ) .- Es un parámetro eléctrico que relaciona a la corriente y la tensión mediante la siguiente expresión:
V = R . I
CORRIENTE ( I ).- Es el flujo de electrones que circulan por un elemento eléctrico debido a un diferencial de tensión en sus terminales.
POTENCIA ( P ) .- Es el trabajo realizado en una unidad de tiempo. La potencia mide la rapidez de transformación de la energía.
P = V . I
En circuitos de corriente contínua la potencia eléctrica puede ser obtenido de la siguiente manera::
P = V . I ( W ) P = R . I 2 ( W ) P = V 2 / R ( W )
V = ... Voltios. I = …… Amperios. R = ……. Ohmios La unidad es el Vatio ( w ), es igual al producto de la tensión V por la intensidad I. En los circuitos de corriente alterna la potencia eléctrica se presenta en tres formas : Aparente, activa y reactiva.
TENSION - CORRIENTE - POTENCIA - ENERGIA
21
22
CONTINUACION
ENERGIA ( E).- La energía eléctrica es igual al producto de la potencia por el tiempo en segundos. La unidad es el Julio.
E = P . t ( Julios )
La unidad práctica es el kWh, que equivale a un kW consumido durante el tiempo de una hora.
Energía almacenada en un capacitor.- La energía instantánea almacenada en un capacitor viene dada por la siguiente expresión.
Wc = Vc2 / 2 . C Joules.
Donde Vc esta dado en Voltios y C en Faradios.
Energía almacenada en un inductor.- La energía instantánea almacenada en un inductor viene dada por la expresión.
WL = ( 1 / 2 ) L . IL2 Joules
Donde IL esta dado en amperios y L en Henrios.
22
23
CONTINUACION
PARAMETRO FORMULA UNIDADES
Tensión V = R . I Voltios Corriente I = V / R Amperios Potencia P = V . I Vatios
Energía : E = P . t Joule En un inductor Epot. = ( 1 / 2 ) L . IL
2 Joules En un capacitor Epot. = Vc
2 / 2 . C Joules.
TABLA .- PARAMETROS Y UNIDADES ELÉCTRICAS
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1.4.- DISEÑO DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
DISEÑO.- Es el proceso de crear un circuito que satisfaga un conjunto de objetivos.
El diseño es una actividad determinada en al que el diseñador tiene en mente una idea acerca del resultado que va obtener.
Es el proceso de generar circuitos y predecir como éstos cumplirán los objetivos.
El proceso de diseño implica tres fases:
Análisis.- Consiste en diagnosticar, definir y preparar el problema y generar un planteamiento explícito de los objetivos.
Síntesis.- Esta tarea implica en hallar soluciones aceptables.
Evaluación.- Concierne al juicio de la validez de las soluciones con respecto a la metas y selección de opciones.
Estas tres fases forman un marco para PLANEAR, ORGANIZAR Y DESARROLLAR los proyectos de diseño.
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25
PROBLEMA
DESCRIBIR LA PROBLEMATICA
DEFINIR EL MODELO DEL CIRCUITO
ENUNCIAR CON CLARIDAD LAS METAS Y REQUERIMIENTOS
PREPARAR Y DESARROLLAR UN PLAN PARA RESOLVER EL PROBLEMA
ACTUAR DE ACUERDO CON EL PLAN HASTA LLEGAR A LA SOLUCION
SOLUCION
CONTINUACION
Diagrama unifilar del procedimiento de diseño utilizado en la solución de problemas.
25
26
1.5.- ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS
Los elementos de un circuito pueden clasificarse en dos categorías :
ELEMENTO ACTIVO .- Es aquel que es capaz de SUMISTRAR energía.
Generalmente estan conformadas por las fuentes de generación de energía tales como :
. Genradores de CA.
. Baterias de CC.
ELEMENTO PASIVO .- Es aquel que ABSORVE energía.
Generalmente están conformadas por elementos eléctricos tales como :. Resistores.. Bobinas. . Capacitores.
26
27
1.6.- RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA
RESISTENCIA.- Es la dificultad que ofrecen los materiales al paso de la corriente eléctrica.
Todo conductor tiene la función de convertir la energía eléctrica en enrgía térmica ( efecto Joule ).
Su símbolo es : R
R
ó
0 I1 i2 i3 i4 i
U4
U3
U2
U1
R = V / I
R = 1 VOLTIO / 1 AMPERIO = OHMIO
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SENTIDO DE LA CORRIENTE
MOVIMIENTO DE ELECTRONES
+B
_A
- - - -
CONDUCTOR
CORRIENTE ELECTRICA
TENSION ( CAUSA )
CORRIENTE ( EFECTO )
+
_IV R
SENTIDO REAL
+
_IV R
SENTIDO TECNICO
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TIPOS DE RESISTORES
1.- DE ACUERDO AL MATERIAL USADO :
RESISTOR DE HILO.- Cosntituído por un hilo metálico enrollado sobre un
soporte cilindrico de material aislante.
RESISTOR DE CARBON.- Cosntituido por un un soporte cilindrico aislante, recubierto por una fina capa de carbón conectado a dos terminales colocados en sus terminales.
Hilo conductor
Material aislante
RESISTOR DE PELICULA.- El material conductor es laminar en forma de pelicula y se halla envuelto en un núcleo de cerámica.
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TIPOS DE RESISTORES
2.- DE ACUERDO A SU VALOR :
RESISTOR FIJOS.-
RESISTOR VARIABLES.-
REPRESENTACION DE LOS REÓSTATOS
Ró ó
AJUSTABLEVARIABLE
30
29
CONTINUACION
Las resistencias de carbón tienen sus valores codificados en fajas coloreadas ( normalmente cuatro ). La siguiente tabla muestra la codificación :
Color Código
Negro 0 Marron 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9
Color Toelrancia
Marron 1 % Rojo 2 % 0ro 5 % Plata 10 % Sin color 20 %
R = 64 . 10² = 6400
La cuarta faja corresponde a la precisión del
resistor, la tolerancia esta dado por los fabricantes.
La cuarta faja plata, esto es, plata 10 %
R = 6400 10 % de 6400.
1° faja ( azul ) 1° cifra
2° faja ( amarillo ) 2° cifra 3° faja ( rojo ) Multiplicador Plata 10 % Tolerancia
31
30
RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
RESISTIVIDAD ( ) .- Es una gran característica del material utilizado en la fabricación de los resistores y tambien de su temperatura.
Si se tiene una resistencia en forma de hilo , George Simon Ohm , demostró experimentalmente que : La resistencia eléctrica es directamente propor-cional a la su longitud ( L en metros ) e inversamente proporcional a su area transversal ( A en m² ).
R = L / A = R . A / L
Sus unidades son las siguientes :
= - mm² / m y = - m² / m = - m
CONDUCTIVIDAD ELECTRICA ( ) .- Esta definida como la inversa de la resistividad y se expresa como sigue :
= 1 / .
Sus unidades son :
= 1 / - m = 1 ( S / m ) Siemens por metro.
32
31
CONTINUACION
VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA .- La resistencia de un material varía con la temperatura, ya que variando ésta, varía la velocidad del recorrido de los átomos del resistor, pues los electrones libres tienen mayor número de colisiones.
Siendo o la resistividad del resistor a la temperatura ambiente ( Tamb. ) y la resistividad a temperatura de trabajo ( T ) hasta 400°C esto es :
= o [ 1 + ( T - Tamb. ) ]
Despreciando la dilatación térmica del resistor, su resistencia eléctrica como depende también de la resistividad, también varía con la temperatura, esto es :
R = Ro [ 1 + ( T - Tamb. ) ] .
MATERIAL RESISTIVIDAD ( - m ) COEF.TEMPERATURA 1 / °C
Cobre 1.7 E - 08 3.9 E - 03 Aluminio 2.8 E - 08 3.9 E - 03 Fierro 1.0 E - 07 5.0 E - 03 Plata 1.6 E - 08 3.8 E - 03 Tungsteno 5.6 E - 08 4.5 E - 03
33
30
CONTINUACION
TEMPERATURA
R
SI T R
CTP ( COEFICIENTE TEMP. POSITIVO )
CUANDO SE TRATA DE LOS METALES
TEMPERATURA
R
SI T R
CTN ( COEFICIENTE TEMP.NEGATIVO )
CUANDO SE TRATA DEL CARBON Y LOS SEMICONDUCTORES
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MATERIAL RESISTIVIDAD COEF.TEMERA - COEFICIENTE DE DENSIDAD ( - mm² / m ) URA 1 / °C FUSION °C Kg./ dm3
Plata recocida 0.0146 0.0038 960 10.5 Plata martillada 0.0159 0.0038 960 10.5 Cobre electrolit. 0.01754 0.00393 1083 8.97 Cobre recocido patron 0.0195 0.00393 1083 8.97 Cobre recocido industrial 0.0207 0.00393 1083 8.97 Oro recocido 0.0233 0.0034 1063 19.3 Oro martillado 0.0236 0.0034 1063 19.3 Aluminio puro 0.0261 0.00446 660 2.7 Aluminio recocido 0.028 0.00446 660 2.7 Mobideno 0.0557 0.0033 2625 10.2 Cinc 0.057 0.0007 419 7.15 Tungsteno 0.06 0.0045 3410 19.3 Hierro fundido 0.098 0.0050 1535 7.86 Hierro puro 0.13 0.0050 1535 7.86 Hierro galvanizado 0.196 0.0050 1535 7.86 Niquel 0.11 0.0048 1455 8.9 Platino 0.12 0.0037 1769 21.45 Estaño 0.13 0.0037 232 7.29 Plomo 0.205 0.0039 327 11.34 Antimonio 0.36 0.0039 631 6.62 Mercurio 0.95 0.0007 - 39 13.6
PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS METALES MAS UTILIZADOS
35
33
CONTINUACION
ASOCIACION DE RESISTORES .- Consiste en conectar electricamente entre si varios resistores. Los reistores, dependiendo de como estan conectados, forman una asociación :
. Serie.
. Paralelo.
. Mixta.
Cualquiera sea el tipo de asociación, existe siempre un único resistor que puede sustituir a todos los resistores asociados. Este resistor es denominado resistencia equivalente.
ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE.- En este tipo de asociación todos los resistores deben ser recorridos por la misma corriente. Mientras que las tensiones que cae en cada resistor son diferentes si los reistores también son diferentes.
R1 R2 R3 Rn Re
U1 U2 U3 Un
U
ASOCIACION EN SERIE
U
RESISTOR EQUIVALENTE
I I I I IA AB B
36
34
CONTINUACION
Se verifica la tensión total es la suma de todas las caídas en cada resistor
U = U1 + U2 + U3 + ……. + Un
Pero : U1 = R1 . I U2 = R2 . I U3 = R3 . I Un = Rn . I
U1 + U2 + U3 + ……. + Un = R1 . I + R2 . I + R3 . I + ….. + Rn . I
U = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I
U = [ Re ] . I
Igualando las dos ultimas expresiones :
Re . I = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I
Re = [ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ]
Esta es la expresión para calcular la resistencia equivalente de una asociación en serie.
Cuando las n resistencias son iguales se tiene :
Re = R + R + R ( n resistencias )
Re = n R
37
35
CONTINUACION
Ejemplo .- Dado la siguiente asociación determine : a).- La resistencia equivalente b).- La intensidad de corriente. c).- La tensión en cada resistor.
R1 R2 R3 Rn Re
U1 U2 U3 Un
U = 240 VOLTIOS
ASOCIACION EN SERIE
U
RESISTOR EQUIVALENTE
I I I I IA AB B
R1 = 20 R2 = 10 R3 = 50
a.- La resitencia equivalente es : Re = R1 + R2 + R3
Re = 200 + 10 + 50 = 80
b.- La intensidad de corriente es : U = Re . I = 80 . I = 240
I = 240 / 80 = 3 Amperios.
c.- La tensión en cada resistor es : U1 = R1 . I = 20 . 3 = 60 Voltios.
U2 = R2 . I = 10 . 3 = 30 Voltios.
U3 = R3 . I = 50 . 3 = 150 Voltios.
38
36
CONTINUACION
ASOCIACION DE RESISTORES EN PARALELO .- En este tipo de asociación todos los resistores deben ser conectados uno al lado del otro y estan bajo la misma tensión. Mientras que las corrientes que atraviezan los resistores son diferentes siempre y cuando el valor de los resistores sean diferentes.
Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada uno de los resistores :
I = I1 + I2 + ……. + In
Pero : U = R1 . I1 U = R2 . I2 U = Rn . In
I1 = U / R1 I2 = U / R2 In = U / Rn
R1
R2
Rn
A BI1
I2
In
I IRe
U
RESISTOR EQUIVALENTE
IA B
U
ASOCIACION EN PARALELO
39
37
CONTINUACION
Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada uno de los resistores :
I = I1 + I2 + ……. + In
Pero : U = R1 . I1 U = R2 . I2 U = Rn . In
I1 = U / R1 I2 = U / R2 In = U / Rn
I1 + I2 + ……. + In = U / R1 + U / R2 + …... + U / Rn
I = I1 + I2 + ……. + In = U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
U = Re . I I = U / Re
Igualando las dos ultimas expresiones :
U / Re = U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
1 / Re = 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn
Esta es la expresión para calcular la reistencia equivalente de una asociación de resistores en paralelo.
40
38
CONTINUACION
NOTAS :
1.- Si las n resistencias son iguales de valor R y estan conectados en paralelo entonces la resistencia equivalente es :
1 / Re = [ 1 / R + 1 / R + …... + 1 / Rn ]
1 / Re = [ 1 + 1 + ….. + 1 ] / R = n / R
Re = R / n
2.- Cuando dos resistores de resistencias R1 y R2 estan conectados en paralelo la resistencia equivalente es :
1 / Re = [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
1 / Re = [ R1 + R2 ] / R1 . R2
Re = R1 . R2 / [ R1 + R2 ] ( producto / suma )
41
39
CONTINUACION
Ejemplo .- Dado la asociación determine : a).- La resistencia equivalente b).- La intensidad de corriente. c).- La intensidad total.
R1
R2
R3
A BI1
I2
In
I I
U = 60 VOLTIOS
R1 = 60 R2 = 20 R3 = 30
1/Re = 1/ R1 + 1/ R2 + 1 / R3
a.- 1 / Re = 1/ 60 + 1/ 20 + 1 / 30 = ( 1 + 3 + 2 ) / 60 = 10
b.- I1 = U / R1 = 60 / 60 = 1 A
I2 = U / R2 = 60 / 20 = 3 A
I3 = U / R3 = 60 / 30 = 2 A
c.- I = I1 + I2 + I3 = 1 + 3 + 2 = 6 A.
42
40
CONTINUACION
ASOCIACION MIXTA DE RESISTORES .- En este tipo de asociación los resistores Estan conectados de tal forma que pueden contener , simultanea-mente, asociacion de resistores en serie y paralelo.
Para hallar la resistencia equivalente se aplica una regla práctica cuya finalidad es simplificar por etapas lhasta encontrar la Re.
R1
R2
R4
AI1
I2
In
I IR5 B
U
ASOCIACION MIXTA
R3
IR5 B
IRa
IRe BAA
Resistor equivalente
43
41
CONTINUACION
REGLA PRACTICA :
1.- Se colocan letras en todos los nodos que definen una asociación.
2.- Hallamos los resultados parciales de las resistencias equivalentes de las `. asociaciones en serie.
3.- Reemplazamos los valores hallados en 2 e inmediatamente después . resolvemos las asociaciones en paralelo hasta encontrar la resistencia . equivalente parcial.
4.- Se repite el proceso 2 y 3 tantas veces como sea necesario siempre . obteniendo un nuevo esquema.
5.- La resistencia equivalente final es aquella que se ubica entre los terminales . de la asociación.
44
42
CONTINUACION
10
30
25
A
60
5 8 B
Ejemplo .- Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B de la fig.
20 R1
30
30
25
A
60
5 8 B
R2
45
43
CONTINUACION
A B5 812
25
A B25
25
12.5 BA
46
44
CONTINUACION
CAPACITORES.- Es un conjunto de dos conductores, denominados armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor absoluto y de signos opuestos. Su función es almacenar carga eléctrica.
CAPACIDAD ELECTRICA.- Se considera un conductor aislado y en equilibrio electrostático, electrizado con una cantidad de carga Q y potencial eléctrico V.
C = Q / V
Cualquiera que sea la forma del capacitor, éste es representado esquematica-mente a través de dos placas paralelas entre si y de la misma longitud.
ENERGIA ALMACENADA .- La energía almacenada en un capacitor esta dado por las siguientes expresiónes :
E poten. = Q² / 2C E poten. = C V² / 2 E poten. = Q . V / 2 Joule
El capacitor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena.
Su símbolo es el siguiente: + Q - Q
Va Vb
Para cargar un capacitor de conecta en sus terminales una fuente eléctrica. El diferencial de potencial Vab = Va - Vb
47
45
CONTINUACION
Los capacitores tienen sus valores codificados en fajas coloreadas ( normalmen-te cinco ). La siguiente tabla muestra la codificación : Los colores y sus respectivos códigos.
Color Código
Negro 0 Marron 1 Rojo 2 Naranja 3 Amarillo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Gris 8 Blanco 9
Color Toelrancia
Rojo 2 % 0ro 5 % Verde o.5 %
1° faja ( azul ) 1° cifra
2° faja ( amarillo ) 2° cifra 3° faja ( rojo ) 3° cifra
Rojo 2% Tolerancia
C = 642.10E-05² uF
C = 64.2 uF
La quinta faja corresponde a la precisión del capa-
citor, la tolerancia esta dado por los fabricantes.
La quinta faja es rojo, esto es : 2 %
R = 64.2 uF 2 % de 64.2
4° faja ( verde ) Multiplicador
48
46
CONTINUACION
+++++
-----
CAPACITOR PLANO.- Las armaduras son planas, iguales y paralelas entre si. Sea un capacitor plano con armaduras de área A cada una y distancia d.
Entre las armaduras ó placas existe un dieléctrico ( material aislante ) para impedir el flujo ordenado de electrones.
d
La capacidad eléctrica del capacitor será :
C = A / d
Donde es la permitividad eléctrica ó constante dieléctrica.
MATERIAL PERMITIVIDAD ELECTRICA ( )
Vacío o = 8.9 E - 12 F / m
Aire 1.0006 . o
Papel 3.5 . o
Cuarzo 4.3 . o
Mica 7.0 . o
49
47
CONTINUACION
ASOCIACION DE CAPACITORES EN SERIE.- Se trata de dividir el potencial aplicado entre varios capacitores sin que se detrioren. Todos los capacitores poseen la misma carga Q.
C1 C2 C3 Q Q Q U1 U2 U3
+ - + - + -
U
CeQ U
+ -
U
U = U1 + U2 + U3 = Q / Ce
U1 = Q / C1 U2 = Q / C2 U3 = Q / C3
Q / Ce = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3
1 / Ce = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3
50
CONTINUACION
En caso particular para dos capacitores, la capacitancia equivalente es :
Ce = C1 . C2 / [ C1 + C2 ]
En caso que los capacitores conectados en serie sean iguales la capacitancia equivalente es :
Ce = C / n
Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación. c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación.
C1 = 2 uF C2 = 6 uF C3 = 12 uF U1 = 12 V
a.- La carga es la misma para todos los capacitores
Q = C1 . U1 = 2 . E - 06 .12 = 24 uC.
La tensión de cada capacitor es dada por :
U = Q / C
U2 = 24 E - 06 / 6 E - 06 = 4 V U3 = 24 E - 06 / 12 E - 06 = 2 V 48
51
49
CONTINUACION
b.- El potencial de la asociación es : U = U1 + U2 + U3
U = 12 + 4 + 2 = 18 V.
c.- La capacidad equivalente es : 1 / Ce = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3
1 / Ce = 1/ 2 E - 06 + 1/ 6 E - 06 + 1/ 12 E - 06
Ce = 4 /3 uF
d.- La energía potencial eléctrica de la asociación es :
E potenc = Q . U / 2 = 24 E - 06 . 18 / 2 = 2.16 E - 04 J.
E potenc = Q² / 2C = ( 24 E - 06 ) ² / 2 ( 4 / 3 ) E - 06 = 2.16 E - 04 J.
E potenc = C . U² / 2 = ( 4 / 3 ) E - 06 . 18² / 2 = 2.16 E - 04 J.
C1 = 89 uF C2 = 21 uF C3 = 13 uF Q = 67 uC
Tarea .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación y de cada condensador. c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación y de cada condensador.
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50
CONTINUACION
Q1 = C1 . U Q2 = C2 . U Q3 = C3 . U Q = Ce . U
Ce . U = C1 . U + C2 . U + C3 . U
Ce = C1 + C2 + C3
Cuando los capacitores conectados en paralelo son iguales Ce es igual a :
Ce = n . C1
Ce Q U
+ -
U
C1 Q1 U
+ -
C2 Q2 U
+ -
C3 Q3 U
+ -
ASOCIACION DE CAPACITORES EN PARALELO.- Se trata aumentar la cantidad de cargas almacenadas, manteniendo el potencial.
La cantidad de cargas almacenadas esta dado por :
Q = Q1 + Q2 + Q3
El capacitor equivalente tendrá las siguientes características:
53
51
CONTINUACION
Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la tensión de cada condensador. b.- La carga de la asociación . c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación.
2uF Q1
+ -
5 uF Q2
+ -
10 uF Q3
+ -
U = 20 V
a.- Todos los capacitores estan sometidos a la misma tensión :
Q1 = C1 . U = 2 E -06 . 20 = 40 Uc
Q2 = C2 . U = 5 E -06 . 20 = 100 uC
Q3 = C2 . U = 10 E -06 . 20 = 200 uC
b.- La carga de la asociación es :
Q = Q1 + Q2 + Q3 = 340 uC
c.- La capacidad de la asociación es :
Ce = C1 + C2 + C3 = 2 + 5 + 10 = 17 uF.
D.- La energía eéctrica en la asociación es :
Epoten = Q . U / 2 = 340 E-06 . 20 / 2 = 3.4 E-03 J.
54
52
CONTINUACION
INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito eléctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para almacenar energía en forma de un campo magnético. Su símbolo es :
iv+ -
ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada se halla presente en el campo magnetico. El inductor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena. Esta dado por :
W L = ( 1 / 2 ) L i ² Joule
Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
ASOCIACION DE INDUCTORES EN SERIE.- Se caracteriza por presentar un circuito en el que la corriente circulante es la misma para todos los inductores. Mientras que la tensión en la asociación esta dado por :
v = N d / dt N = Li
v = L di / dtó
iv+ -
N VUELTASN VUELTAS
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53
V = V1 + V2 + …… Vn = L . di / dt
CONTINUACION
ASOCIACION DE INDUCTORES EN PARALELO.- Se caracteriza por presen-tar un circuito donde la tensión de la asociación es la misma para todos los inductores. Mientras que la corriente en la asociación esta dado por :
…... + V1 - + V2 - + Vn -V
V = L1 d i / dt + L2 d i / dt + ……. Ln d i / dt = L . di / dt
L . di / dt = [ L1 + L2 + ……. Ln ] d i / dt
L = L1 + L2 + ……. Ln
I = I1 + I2 + …… In = 1 / L v dt
…..
…..
L1 L2 Ln
L1 L2 LnV
I1 I2 InI
56
54
CONTINUACION
I = 1 / L v dt = 1 / L1 v dt + 1 / L2 v dt + …. + 1 / L v dt
1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 + …. + 1 / Ln
En la solución de problemas seguir el mismo procedimiento descrito en los resistores en serie y paralelo.
4 H 4 H 4 HV
I1 I2 InI10 H
6 H
20 H
2 H
2 H 20 HL
1 / L = 1 / 2 + 1 / 20
L = 2 . 20 / 2 + 20 = 40 / 22
L = 1.8181 H.
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55
ELEMENTO UNIDADES TENSION CORRIENTE POTENCIA
Ohmios ( ) V = R . I I = V / R P = V . I = I² . R
Henryos ( H ) V = L di /dt i = 1 / Ldv/dt P = vi = Li di / dt
Faradios ( F ) v = 1/Cdi/dt i = C dv /dt P = vi = Cvdv / dt
REISISTENCIA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA
RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
58
55
CIRCUITO R C EN PARALELO
Z = R. Xc / R² + Xc²
59
55
CIRCUITO R L C EN PARALELO
Z = R. Xc . XL / ( R . XL - R . Xc ) ² + XL². Xc²
Z = R. Xc . XL / R² ( XL - Xc ) ² + XL². Xc²
60
55
CIRCUITO R L EN PARALELO
Z = R. XL / R² + XL².
61
56
REISISTENCIA PURA
INDUCTANCIA PURA
CAPACITANCIA PURA
RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
I V
I
V VI
La corriente I esta en fase con la
tensión V y se modela en forma
teórica.
La corriente I esta atrazada respecto a
la tensión V y se modela en forma
teórica
La corriente I esta adelantada respec-to a la tensión V y
se modela en forma
teórica
En la práctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas compensados se utilizan cirucitos RLC.
62
CARGAS INDUSTRIALES CONOCIDAS
I
V V
I
IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un 30° < < 50° . Es decir el factor de potencia ( F.P ) toma valores que oscilan entre 0.64 < F.P < 0.87.
Impedancia Z = R + j XL En la práctica la mayor parte de cargas tienen este modelo.
Impedancia Z = R + j ( XL - Xc ) Es el modelo de una carga induc-tiva industrial compensada.
IMPEDANCIA INDUCTIVA COM-PENSADA .- La corriente I esta atrazada respecto a la tensión V. Las cargas típicas industriales tienen un F.P técnico.
0.92 < F.P < 1.0
V V R
j XL j XL
R jXc
CARGA
63
57
1.7.- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA
IMPEDANCIA.- Es la razon fasorial de la tensión y la corriente. También pude definirse como el número complejo que relaciona los fasores V e I como sigue :
Z = V / I
Puesto que la impedancia es un número complejo, por tanto, se puede expresar en varias formas como sigue :
Forma polar : Z = l Z l
Forma exponencial : Z = Z e j
Forma rectangular : Z = R + j X (#)
De (#) se observa que : Z = R ² + X ² y = Tan -1 ( X / R )
j X REACTANCIA
R RESISTENCIA
l Z l
Re
Im XL = 2 F . L
XC = 1 / 2 F . C
64
58
HM CONTINUACION
Las impedancias se clasifican en :
a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) :
Elemento Impedancia
Resistor Z = R Imp. Resistiva pura
Inductor Z = j W L Imp. Inductiva pura
Capacitor Z = 1 / j W C Imp. Capacitiva pura
b.- Impedancias mixtas ( prácticas ) :
Elementos Impedancia
Resistor + inductor Z = R + j W L Imp. inductiva
Resistor + capacitor Z = R + 1 / j W C Imp. capacitiva
Resistor+ inductor + capacitor Z = R + j W L + 1/ j W C
Pero W = 2 F y las unidades son Ohmios.
Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de allí la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde predomina WL ó WC la impedancia se le denominará impedancia inductiva ó capacitiva respectivamente.
65
59
R y XC R y XL R , XC y XL
R R RjXC jXL
jXC
jXL
Z = R² + XC² Z = R² + XL² Z = R² + ( XL - XC ) ²
R
R
R
jXC
jXL
j ( XL - xc )
Sucede cuando un siste-ma tiene un ecceso de carga capacitiva
Es el grueso de cargas industriales, domésticos y comerciales.
Se trata de un sistema com-pensado hasta conseguir un factor de potencia técnico.
El factor de potencia técnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios.
IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE
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60
POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA
Los sistemas eléctricos alimentados de una red de AC consumen potencia aparente I se obtiene con la siguiente expresión :
S = V 0 . I
S = P + j Q
S = V.I Cos + j V. ISen Pot. aparente
P = V. I Cos Pot. activa
Q = V. I Sen Pot. reactiva
Cos = P / S Factor de potencia
Notas :
La potencia activa realiza trabajo.
La potencia reactiva no realiza trabajo y sirve para crear el campo magnético de exitación del sistema. Su presencia es indispensable debido a que los circuitos en su mayoría tienen características inductivas.
P
Ql S l
TRIANGULO DE POTENCIAS
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TRAFO ELEVADOR
TRAFO REDUCTOR
G1000 KW
M600 KW
PQ
PQ
PQ
FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR )
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO )
TRAFO ELEVADOR
TRAFO REDUCTOR
G1000 KW
M1000 KW
P P P
BANCO CONDENSADORES
800 KVARS
PQ
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
Q
68
Tabla .- FACTOR DE POTENCIA PARA CARGAS TIPICAS
DENOMINACION CARGA Cos ( aprox.) Lamparas incandescentes 1.0Lámparas fluorescentes ( Compensadas ) 0.95 - 0.97Calefactores resistivos 1.0Motores síncronos ( F.P > 1 ) 1.0
FACTOR DE POTENCIAUNITARIO O CERCANO A LA UNIDAD
Convertidores rotativos 1.0Motores monofásicos (1)Motores rotor bobinado (2)Motores jaula de ardilla (3)Equipos de soldadura : Tipo motor - generador 0.5 - 0.6 Tipo transformador 0.5 - 0.7 Hornos de arco 0.8 - 0.9
FACTOR DE POTENCIA EN ATRAZO
Hornos de inducción 0.6 - 0.9Motores síncronos 0.9 - 0.7Condensadores Síncronos > 1
FACTOR DEPOTENCIAEN ADELANTO Condensadores estáticos. > 1
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BANCO TRIFASICO
DE CONDENSADORES
BUCLE ó FILTRO
LLAVE TERMOM.
SISTEMAS DE BARRAS - BAJA TENSION
MOTOR TRIFASICO TIPO
JAULA DE ARDILLACARGA TRIFASICA INDUCTIVA
INSTALACION DE BANCOS DE CONDENSADORES
LLAVE TERMOM.
70
64
Reclame, al profesor del curso, su bateria de problemas diversos de cada uno de los capítulos.
Resuelva, con caracter de obligatorio, el 100% de los problemas propuestos. Es la base para tomar los exámenes parciales.
No espere la última hora para realizar sus consultas.
MUY IMPORTANTE
