GEOSTATISTIKGEOSTATISTIK

DISTRIBUSI PELUANGDISTRIBUSI PELUANG

Peluang Seragam dan Tidak Peluang Seragam dan Tidak SeragamSeragam

Peluang seragam : tiap variabel Peluang seragam : tiap variabel mempunyai nilai peluang yang mempunyai nilai peluang yang samasama– contoh : keluarnya angka 1 s/d 6 contoh : keluarnya angka 1 s/d 6

pada lemparan dadu memiliki pada lemparan dadu memiliki peluang yang sama yaitu 1/6peluang yang sama yaitu 1/6

1 2 3 4 5 6

Peluang Seragam dan Tidak Peluang Seragam dan Tidak SeragamSeragam

Peluang tidak seragam : tiap variabel Peluang tidak seragam : tiap variabel mempunyai nilai peluang yang tidak mempunyai nilai peluang yang tidak samasama– contoh : sebuah dadu diberi angka contoh : sebuah dadu diberi angka

hanya dari 1 s/d 4, yaitu dua sisi hanya dari 1 s/d 4, yaitu dua sisi angka 1 dan dua sisi angka 2, dan angka 1 dan dua sisi angka 2, dan sisi lain angka 3 dan 4, maka sisi lain angka 3 dan 4, maka peluang angka 1 dan 2 = 1/3 peluang angka 1 dan 2 = 1/3 sedangkan angka 3 dan 4 = 1/6sedangkan angka 3 dan 4 = 1/6

1 2 3 4

Peluang dan Peluang dan EkspektasiEkspektasi Distribusi peluang dapat dipakai Distribusi peluang dapat dipakai

untuk meramalkan/ekspektasi untuk meramalkan/ekspektasi kejadian yang berhubungan dengan kejadian yang berhubungan dengan fenomena tersebut.fenomena tersebut.Contoh : Dadu dilempar sebanyak 18 kali.Contoh : Dadu dilempar sebanyak 18 kali.

Peluang keluar angka 2 : (1/6)(18) = 3 Peluang keluar angka 2 : (1/6)(18) = 3 kalikali

Peluang keluar angka genap : Peluang keluar angka genap : (1/6+1/6+1/6)(18) = 9 kali(1/6+1/6+1/6)(18) = 9 kali

Distribusi PeluangDistribusi Peluang

Berdasar variabelnya, distribusi Berdasar variabelnya, distribusi peluang dapat berbentuk diskret peluang dapat berbentuk diskret dan kontinyu.dan kontinyu.

Distribusi Distribusi peluang diskretpeluang diskret didapat didapat untuk variabel bilangan bulat. Ex : untuk variabel bilangan bulat. Ex : Jumlah sampel batuan, Jumlah lup.Jumlah sampel batuan, Jumlah lup.

Distribusi Distribusi peluang kontinyupeluang kontinyu didapat didapat untuk variabel bilangan real. Ex : untuk variabel bilangan real. Ex : komposisi batuan, densitas batuan.komposisi batuan, densitas batuan.

Distribusi PeluangDistribusi Peluang

Diskret :Diskret :– EmpirisEmpiris– BinomialBinomial– PoissonPoisson

Kontinyu :Kontinyu :– UniformUniform– Normal (Gauss)Normal (Gauss)– Normal StandarNormal Standar– distribusi log normaldistribusi log normal– distribusi t-studentdistribusi t-student– distribusi F-fisherdistribusi F-fisher– distribusi khai kuadratdistribusi khai kuadrat

Distribusi Peluang Distribusi Peluang diskretdiskret Distribusi empirisDistribusi empiris yaitu distribusi peluang yaitu distribusi peluang

yang berasal dari pengamatan karakter yang berasal dari pengamatan karakter sampel yang mewakili suatu populasisampel yang mewakili suatu populasi

Distribusi BinomialDistribusi Binomial (Bernoulli) yaitu (Bernoulli) yaitu distribusi peluang yang berasal dari distribusi peluang yang berasal dari serangkaian kejadian berulang yang serangkaian kejadian berulang yang variabelnya hanya mempunyai dua variabelnya hanya mempunyai dua kemungkinan/peluangkemungkinan/peluang

Distribusi Poisson, Distribusi Poisson, yaitu distribusi peluang yaitu distribusi peluang yang berasal dari proses poisson. Proses yang berasal dari proses poisson. Proses poisson berhubungan dengan kejadian poisson berhubungan dengan kejadian yang dapat terjadi pada ruang/waktu yang yang dapat terjadi pada ruang/waktu yang acak, tetapi dalam interval waktu tertentuacak, tetapi dalam interval waktu tertentu

Distribusi Peluang Distribusi Peluang diskretdiskret Distribusi peluang yang Distribusi peluang yang

diturunkan dari distribusi binomial diturunkan dari distribusi binomial yaitu yaitu distribusi Geometrik dan distribusi Geometrik dan HipergeometrikHipergeometrik

Distribusi peluang yang Distribusi peluang yang diturunkan dari distribusi Poisson diturunkan dari distribusi Poisson yaitu yaitu distribusi Eksponensialdistribusi Eksponensial

Distribusi Peluang Distribusi Peluang EmpirisEmpiris Misal dari 30 sampel batuan diamati porositasnya Misal dari 30 sampel batuan diamati porositasnya

::

Peluang mendapatkan batuan <20% adalah Peluang mendapatkan batuan <20% adalah 15/3015/30

Jika distribusi peluang dianggap mewakili 1000 Jika distribusi peluang dianggap mewakili 1000 sampel yang ada, maka peluang mendapatkan sampel yang ada, maka peluang mendapatkan batuan <20% porositasnya = 15/30 x 1000 = 500batuan <20% porositasnya = 15/30 x 1000 = 500

Porositas (%)Porositas (%) FrekuensiFrekuensi Frek. relatifFrek. relatif

00 55 5/30 = 1/65/30 = 1/6

1010 1010 10/30 = 1/310/30 = 1/3

2020 88 8/30 = 4/158/30 = 4/15

3030 22 2/30 = 1/152/30 = 1/15

4040 33 3/30 = 1/103/30 = 1/10

5050 22 2/30 = 1/152/30 = 1/15

Distribusi BinomialDistribusi Binomial

n = # trialn = # trial

X= # suksesX= # sukses

p = probabilitas sukses pada satu trialp = probabilitas sukses pada satu trial

q = 1-p = probabilitas gagal pada q = 1-p = probabilitas gagal pada satu trialsatu trial

Latihan soalLatihan soal

Sebuah konsultan geologi dalam Sebuah konsultan geologi dalam setiap pekerjaannya mempunyai setiap pekerjaannya mempunyai peluang selesai tepat waktu 60%. peluang selesai tepat waktu 60%. Jika konsultan tersebut Jika konsultan tersebut mengerjakan proyek sebanyak 10 mengerjakan proyek sebanyak 10 kali, maka berapa peluang kali, maka berapa peluang konsultan tersebut selesai tepat konsultan tersebut selesai tepat waktu sebanyak 3 kali?waktu sebanyak 3 kali?

Distribusi GeometrikDistribusi Geometrik

Jika ingin mengetahui peluang Jika ingin mengetahui peluang variabel X variabel X pertama kali terjadipertama kali terjadi pada trial ke-y maka dipakai pada trial ke-y maka dipakai distribusi geometrik.distribusi geometrik.

P(y) = p.qP(y) = p.qy-1y-1

Berapa peluang konsultan Berapa peluang konsultan tersebut pertama kali berhasil tersebut pertama kali berhasil pada pekerjaan ke-7?pada pekerjaan ke-7?

Distribusi PoissonDistribusi Poisson

XXtt = z = z jumlah kejadian dalam suatu satuan jumlah kejadian dalam suatu satuan waktuwaktu

z = jumlah kejadianz = jumlah kejadian

vvtt = jumlah rata-rata kejadian per satuan waktu = jumlah rata-rata kejadian per satuan waktu

e = bilangan eksponensial 2,718282e = bilangan eksponensial 2,718282

tvz

t ez

vz

!

)()P(X t

Latihan soalLatihan soal

Dari catatan hujan selama 40 Dari catatan hujan selama 40 tahun terjadi 160 kali hujan tahun terjadi 160 kali hujan sangat lebat, berapa peluang sangat lebat, berapa peluang terjadi 6 kali hujan sangat lebat terjadi 6 kali hujan sangat lebat dalam 2 tahun?dalam 2 tahun?

Distribusi Distribusi EksponensialEksponensial Distribusi eksponensial didapat dari Distribusi eksponensial didapat dari

proses poisson dengan domain jangka proses poisson dengan domain jangka waktu, untuk terjadi kejadian berikutnyawaktu, untuk terjadi kejadian berikutnya

λλ = jumlah rata-rata waktu per kejadian = jumlah rata-rata waktu per kejadian Berapa peluang hujan sangat lebat Berapa peluang hujan sangat lebat

terjadi setelah tahun pertama?terjadi setelah tahun pertama?

ze . z) P(X