02-Review Rangkaian Listrik.pdf

Modul-2 Hal-1

PSEA 2- Analisis Rangkaian Listrik DC

MODUL-2

ANALISIS RANGKAIAN LISTRIK DC

Tujuan:

Setelah mengikuti perkuliahan dengan pokok bahasan ini, mahasiswa akan

dapat memahami beberapa konsep dasar rangkaian listrik, dapat melakukan

analisis rangkaian listrik DC maupun AC.

Materi:

1. Hukum Kirchoff

2. Penyederhanaan Rangkaian Resistor

3. Penyederhanaan rangkaian kapasitor

4. Pengisian dan Pembuangan Muatan Kapasitor

5. Teorema Jaringan Listrik

2.1 HUKUM KIRCHOFF

Terdapat dua hukum listrik dasar yang sering dipakai dalam analisis rangkaian

elektronika (listrik), yaitu Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff. Hukum Kirchoff dapat

dibedakan menjadi dua, yaitu Hukum Arus Kirchoff (Kirchoff Current Law, KCL), dan

Hukum Tegangan Kirchoff (Kirchoff Voltage Law, KVL).

Hukum Arus Kirchoff (KCL) menyatakan: jumlah aljabar semua arus-arus yang

memasuki suatu permukaan tertutup adalah sama dengan nol. Atau dapat juga

dikatakan jumlah aljabar semua arus yang menuju simpul sama dengan arus yang

meninggalkan simpul. Secara matematis KCL dinyatakan oleh:

0...54321 NIIIIII (2.1)

01

N

k

kI (2.2)

dengan Ik arus ke-k dari N arus yang memasuki permukaan tertutup tersebut.

I1

I2

I3

IN

I4

I5

Gambar 2.1: Distribusi arus pada suatu simpul

Modul-2 Hal-2


Hukum tegangan kirchoff (Kirchoff Voltage Law / KVL) mengatakan: jumlah

aljabar dari semua penurunan tegangan (voltage drops) sepanjang lintasan tertutup

(loop) menuruti satu arah yang ditentukan adalah nol”.

0...321 NVVVV (2.3)

Vk

k

N

1

0 (2.4)

Vk adalah penurunan tegangan pada segmen ke k dari N segmen pada lintasan

tertutup. Sewaktu menggunakan KVL, ikuti arah lintasan tertutup tersebut, Vk ditandai

positif bila terminal (+) dicapai terlebih dahulu, dan sebaliknya.

R2

Ea

Eb

R1

R3

A B C

DE

I

Gambar 2.2: Penurunan tegangan pada KVL

Untuk kasus gambar 2.2 maka KVL nya dapat ditulis sebagai berikut:

(2.5)

atau

0... 321 ab ERIERIRI

ba EERRRI )( 321

Contoh

Tentukan tegangan pada R3 pada gambar 2.2 jika diketahui: Ea = 10 volt ; Eb = 20 volt ; R1 = 10 ohm ; R2 = 5 ohm dan R3 = 15 ohm.

Jawab

ba EERRRI )( 321

2010)( 321 RRRI

) (

volt30

321 R R RI

A1ohm) 15 ohm 5 ohm (10

volt30

I

Karena V3 = I.R3 maka V3 = 15 volt

Modul-2 Hal-3


2.2 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN RESISTOR

Rangkaian Resistor Serial

Kombinasi seri dari dua resistor (tahanan) atau lebih dapat digantikan oleh

sebuah tahanan yang nilainya merupakan jumlah dari nilai tahanan -tahanan tersebut.

Perhatikan gambar 2.3 di bawah ini.

(a) (b)

Gambar 2.3 Kombinasi tahanan seri dan tahanan penggantinya

Pada gambar tersebut, menurut KVL

)(

).(

....

321T

321

321T

321

RRRR

RRRI

RIRIRIRI

VVVV

Dengan demikian rangkaian pada gambar 2.4a dapat disederhanakan menjadi

rangkaian pada gambar 2.4b, dimana harga tahanan penggantinya adalah:

321T RRRRRs (2.6)

Rangkaian Resistor Paralel

Kombinasi paralel dari dua tahanan atau lebih dapat digantikan dengan sebuah

tahanan ekivalen yang nilai konduktansinya sama dengan jumlah konduktansi

masing-masing tahanan. Kondukstansi bahan disimbulkan dengan ‘G’ (satuan G

adalah mho atau siemen) dimana: G = 1/R

(a) (b)

Gambar 2.4 Kombinasi paralel dari rangkaian resistor dan penggantinya.

Rs

I

V

I

R1

R2

R3

V

V1

V2

V3

Rp

I

VV

I

R1

R2

R3

Modul-2 Hal-4


Pada gambar 2.4 tersebut, menurut KCL

)(111

321

321

T

321T

321T

GGGVRRR

VVG

R

V

R

V

R

V

R

V

IIII

dimana 321 GGGG T

dan 321

1111

RRRRG

p

T

(2.7)


rangkaian pada gambar 2.4b, dimana harga tahanan penggantinya adalah seperti

pada persamaan (2.7).

Transformasi Jaringan Delta-Star (-Y)

Adakalanya bentuk rangkaian tertentu yang tidak dapat disederhanakan

dengan hanya menggunakan kombinasi resistor seri-paralel. Konfigurasi semacam ini

sering dapat ditangani dengan menggunakan transformasi delta-star (-Y) atau star-

delta (Y-). Transformasi ini memungkinkan tiga resistor yang dihubungkan dalam

bentuk “Y” digantikan oleh tiga resistor laian dalam bentuk “” dan sebaliknya.

Transformasi Jaringan Delta ke Star

Transformasi ini mengubah jaringan resistor formasi delta ke formasi star,

seperti dinyatakan pada gambar 2.5.

C

B A

1

23

P

QR

1

23

Gambar 2.5: Transformasi jaringan Delta ke Star

Nilai resistansi antara terminal 1 dan 2 adalah: )( CBdenganparalelAQP

CBA

CBAQP

)( (2.8)

Modul-2 Hal-5


Nilai resistansi antara terminal 2 dan 3 adalah: )( BAdenganparalelCRQ

CBA

BACRQ

)( (2.9)

Nilai resistansi antara terminal 3 dan 1 adalah: )( CAdenganparalelBPR

CBA

CABPR

)( (2.10)

Dari persamaan (2.8)-(2.10) di atas, maka:

CBA

BAC

CBA

CABRQPR

)()()()( (2.11)

Sehingga

CBA

CABAQP

)( (2.12)

Jika persamaan (2.12) dijumlah dengan persamaan (2.8), maka akan memberikan:

CBA

CABA

CBA

ACABQPQP

)()(

CBA

ABP

22

CBA

ABP

(2.13)

Dengan cara yang sama, maka akan didapatkan:

CBA

ACQ

(2.14)

CBA

BCR

(2.15)

Dari persamaan (2.13) sampai dengan (2.15) maka akan dapat ditentukan nilai-nilai

resistor jaringan star-nya.

Transformasi jaringan Star ke Delta

Transformasi ini mengubah jaringan resistor formasi star ke formasi delta,

seperti dinyatakan pada gambar 2.6. Dalam analisis ini, masih tetap menggunakan

persamaan (2.8) sampai dengan persamaan (2.10), yakni:

Nilai resistansi antara terminal 1 dan 2 adalah: QPCBA )(//

Nilai resistansi antara terminal 2 dan 3 adalah: RQBAC )(//

Nilai resistansi antara terminal 3 dan 1 adalah: RPCAB )(//

Modul-2 Hal-6


C

B A

1

23

P

QR

1

23

Gambar 2.6: Transformasi jaringan Star ke Delta

Dengan cara yang sama dengan apa yang telah dilakukan pada transformasi delta ke

star, maka akan didapatkan nilai-nilai resistansi sebagai berikut:

PQR

PQ

R

RPQRPQA

(2.16)

RPQ

RP

Q

RPQRPQB

(2.17)

RQR

QR

P

RPQRPQC

(2.18)

2.3 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN KAPASITOR

Rangkaian Kapasitor Serial

Sama halnya dengan resistor, kombinasi seri dari dua kapasitor atau lebih

dapat digantikan oleh sebuah kapasitor. Perhatikan gambar 2.7.

(a) (b)

Gambar 2.7 Kombinasi kapasitor seri dan kapasitor penggantinya

V

C s

V

C 2 C 1 C 3

Modul-2 Hal-7


Pada gambar tersebut, menurut KVL

SCQ

CCCQ

C

Q

C

Q

C

Q

VVVV

1

111

321

321

321


rangkaian pada gambar 2.7b, dimana harga kapasitor penggantinya adalah:

321

1111

CCCCS

(2.19)

Rangkaian Kapasitor Paralel

Sama halnya dengan resistor, kombinasi paralel dari dua kapasitor atau lebih

dapat digantikan dengan sebuah kapasitor ekivalennya. Perhatikan gambar 2.7,

menurut KCL

dt

dVC

dt

dVC

dt

dVC

dt

dVC

IIII

3

3

2

2

1

1

321

TT

Karena 321 VVVV , maka

dt

dVCCC

dt

dVC

dt

dVC

dt

dVC

dVC )(

dt321321T

Sehingga

321 CCCC T (2.20)


rangkaian pada gambar 2.8b, dimana harga tahanan penggantinya adalah seperti

pada persamaan (2.8).

(a) (b)

Gambar 2.8. Kombinasi paralel dari rangkaian resistor dan penggantinya.

V

C p

V

C 2

C 1

C 3

Modul-2 Hal-8


2.4 PENGISIAN-PEMBUANGAN MUATAN PADA KAPASITOR

Kapasitor atau disebut juag kondensator adalah suatu piranti yang dapat

digunakan untuk menyimpan muatan listrik. Sebuah Kapasitor dengan kapasitansi C,

dihubungkan dengan sumber tegangan V, maka setelah beberapa waktu di dalam

kapasitor tersebut terkumpul muatan Q sebesar:

VCQ (2.21)

Muatan Q ini merupakan muatan maksimum yang dapat disimpan oleh sebuah

kapasitor.

Gambar 2.9: Pengisian dan pembuangan muatan pada kapasitor

Banyaknya muatan listrik yang mengisi kapasitor selama t detik dapat

diturunkan dari definisi arus, yaitu:

dt

dQI , atau dtItQ

t

.)(0

(2.22)

Tegangan pada ujung-ujung kapasitor adalah

dtICC

tQtV

t

C .1)(

)(0

(2.23)

Sedangkan tegangan pada ujung-ujung resistor adalah

dtIC

VtVVtV

t

CR.

1)()(

0

00 (2.24)

dtIC

VRI

t

.1

.0

0

Jika persamaan (2.13) kita deferensialkan maka diperoleh

dtI

CV

dt

dRI

dt

dt

.1

.0

0

C

I

dt

dIR . atau dt

RCI

dI 1

(2.25)

persamaan (2.14) kalau diintegralkan akan didapat

RCteII /

0. (2.26)

R

V 0 C

S

R

V 0 C

S

V R

V C

Modul-2 Hal-9


Besaran = RC, disebuat sebagai time constant (konstanta waktu) untuk pengisisan

maupun pembuangan muatan pada kapasitor. Nilai ini dapat diturunkan secara matematik, dan besarnya adalah 63% dari nilai maksimumnya untuk proses pengisian, dan 37% dari nilai minimumnya untuk proses pembuangan.

Gambar 2.10 menunjukkan besarnya tegangan dan arus kapasitor pada saat

pengisian dilakukan. Beda potensial antara ujung-ujung kapasitor pada saat t=0

adalah 0 volt, pada saat ini kapasitor akan diisi oleh muatan dengan arus maksimum.

Seiring dengan pertambahan waktu, maka kapasitor mulai menyimpan muatan yang

diberikan oleh catu daya, sehingga beda potensial antara ujung-ujungnya mulai naik.

Bersamaan dengan ini, besarnya arus pengisian akan semakin menurun. Kondisi ini

berlangsung sampai dengan kapasitor terisi muatan secara penuh, yakni ketika

tegangan kapasitor sama dengan tegangan catu daya. Pada saat ini sudah tidak ada

lagi arus yang mengalir atau Ic=0A.

Gambar 2.10: Grafik V dan I pada proses pengisian muatan kapasitor

Pada proses pembuangan muatan pada kapasitor juga berlaku proses yang

sama. Bedanya disini adalah kondisi awal kapasitor terisi muatan penuh, sehingga

tegangan kapasitor sama dengan tegangan catu dayanya (Vc=Vs), dan arus kapasitor

Ic adalah nol. Gambar 2.11 merupakan grafik tegangan dan arus sebagai fungsi waktu

pada proses pembuangan muatan kapasitor.

Modul-2 Hal-10


Gambar 2.11: Grafik V dan I pada proses pembuangan muatan kapasitor

Selanjutnya gambar 2.12 memperlihatkan grafik lengkap pengusian dan

pembuangan muatan pada kapasitor. Pada grafik tersebut tampak bahwa kapasitor

akan terisi atau membuang matannya secara penuh pada waktu t=5.

Gambar 2.12: Grafik Vc pada pengisian dan pembuangan muatan

Modul-2 Hal-11


2.5 RESPON FREKUENSI RANGKAIAN RC

Pada proses pengisian dan pembuangan muatan muatan pada kapasitor

didapatkan konstanta waktu =RC, dan kapasitor akan melakukan proses pengisian

dan pembuangan muatan secara 100% pada waktu t=5=5RC. Bagaimana jika t lebih

kecil dari 5? Gambar 2.13 merupakan respon rangkaian RC untuk waktu t=2. Pada

gambar ini, periode 0-2T, 4T-6T, 8T-10T, dst, adalah waktu pengisian dan periode 2T-

4T, 6T-8T, 10T-12T, dst, adalah waktu pembuangan muatan. Tampak bahwa

kapasitor akan membuang muatannya sebelum dia terisi secara penuh. Sehingga

output dari kapasitor yakni Vc merupakan sinyal yang tampak seperti gigi gergaji.

Gambar 2.13: Respon Vc untuk waktu t=2.

Integrator RC

Integrator RC adalah rangkaian RC yang disusun seperti pada gambar 2.14.

Rangkaian ini sama dengan rangkaian yang digunakan pada proses pengisian dan

pembuangan muatan pada kapasitor.

Gambar 2.14: Rangkaian Integrator

Output dari rangkaian ini dapat ditulis kembali sebagai

ininin

C

Cout V

RCjV

RCj

CjV

RX

XV

1

1

1

1

RC

VV

dt

d inout atau

t

inout dtVRC

tV0

1)( (2.27)

Modul-2 Hal-12


Deferensiator RC

Deferensiator RC adalah rangkaian RC yang disusun seperti pada gambar 2.15.

Rangkaian ini juga sama dengan rangkaian yang digunakan pada proses pengisian dan

pembuangan muatan pada kapasitor, namun penyadapan tegangan output dilakukan

pada ujung-ujung resistor.

Gambar 2.15: Rangkaian Deferensiator

Output dari rangkaian ini dapat ditulis kembali sebagai

ininin

C

out RCVjV

RCj

RV

RX

RtV

1

)(

dt

tdVRCtV in

out

)()( (2.28)

2.6 METODE ANALISIS RANGKAIAN

Analisis rangkaian listrik dengan menggunakan Hukum Kirchoff pada

dasarnya dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode yang berbeda,

yaitu “Mesh Current Analysis” dan “Nodal Voltage Analysis”. Mesh Current Analysis

dilakukan dengan berbasis pada hukum tegangan Kirchoff (KVL), sedangkan

Nodal Voltage Analysis dilakukan dengan berbasis pada hukum arus Kirchoff

(KCL).

Mesh Current Analysis

Mesh Current Analysis atau Loop Analysis dan juga dinamakan Maxwell´s

Circulating Currents method.

Loop-1 Loop-2

Gambar 2.16. Rangkaian untuk Mesh Current Analysis

Modul-2 Hal-13


Untuk membahas mtode ini perhatikan contoh rangkaian pada gambar 2.16.

Untuk Loop-1

10)(4010 211 III 104050 21 II

Untuk Loop-2

20)(4020 122 III 206040 21 II

Dari persamaan Loop-1 dan Loop-2 didapatkan

614 2 I atau 429,02 I Amper

17 1 I atau 143,01 I Amper

dan 286,0429,0143,0213 III Amper

Nilai I1 negatif menunjukkan arah arus berkebalikan dari arah loop-1. Dan nilai

I3=0,286 Amper searah dengan aliran loop-2.

Nodal Voltage Analysis

Nodal Voltage Analysis berbasis pada KCL. Perhatikan contoh rangkaian

pada gambar 2.17 di bawah ini.

Gambar 2.17. Rangkaian untuk Nodal Voltage Analysis

Pada gambar tersebut:

321 III

40

0

2010

bbcba VVVVV

40

0

20

20

10

10

bbb VVV

4040

240

40

440 bbb VVV

807 bV 429,11bV Volt

Modul-2 Hal-14


Sehingga

286,040

429,11

403 bV

I Amper

429,020

429,1120

202

bc VV

I Amper

143,010

429,1110

101

ba VV

I Amper

Tampak bahwa hasil dari Mesh Current Analysis dan Nodal Voltage Analysis

memberikan hasil yang sama.

2.7 TEOREMA JARINGAN

Penggunaan teorema jaringan memungkinkan kita untuk menggunakan

metode yang lebih pendek dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan pada

suatu rangkaian. Dengan penggunaan teorema ini memungkinkan kita untuk

mengkonversikan sebuah jaringan ke dalam rangkaian yang lebih sederhana, yang

ekuivalen dengan aslinya. Dalam teorema jaringan akan diperkenalkan antara lain:

Prinsip Superposisi, Teorema Thevenin dan Teorema Norton.

2.7.1. Prinsip Superposisi

Prinsip superposisi menyatakan bahwa “dalam sebuah jaringan dengan dua atau

lebih sumber, besarnya arus dan tegangan untuk semua komponen adalah

penjumlahan aljabar dari pengaruh-pengaruh yang dihasilkan oleh masing-masing

sumber yang beraksi secara terpisah”. Dalam bahasa yang lebih umum dikatakan

“akibat yang ditimbulkan oleh beberapa sebab, sama dengan akibat yang ditimbulkan

apabila si-sebab bekerja sendiri-sendiri”. Yang mana sebab adalah sumber tegangan

atau arus yang memberikan daya pada suatu rangkaian, sedangkan akibat adalah

arus atau tegangan listrik yang ada pada suatu cabang rangkaian.

Contoh

Hitung besarnya arus I3 pada rangkain gambar 2.18, dengan menggunakan dari Mesh

Current Analysis, Nodal Voltage Analysis dan Prinsip Superposisi.

Gambar 2.18

85 V 68 V

I1

I2

I3

Modul-2 Hal-15


Dengan Mesh Current Analysis

Rangkaian tersebut dapat kita bagi menjadi dua loop, yaitu loop sebelah kiri dengan

sumber tegangan 85 V dan loop sebelah kanan dengan sumber tegangan 68 V.

Untuk Loop-1

85)(612 211 III 85618 21 II

Untuk Loop-2

68)(630 122 III 68366 21 II

Dari persamaan Loop-1 dan Loop-2 didapatkan

119102 2 I atau 167,12 I Amper

442102 1 I atau 333,41 I Amper

dan 5,5167,1333,4213 III Amper

Dengan Nodal Voltage Analysis

321 III

630

68

12

85 XXX VVV

60

10

60

2136

60

5425 XXb VVV

56117 XV 33XV Volt

Sehingga

5,56

33

63 XV

I Amper

167,130

33682

I Amper

333,412

33851

I Amper

Dengan Prinsip Superposisi

Menurut prinsip superposisi, arus I3 yang melalui tahanan 6 ohm adalah akibat

dari sumber tegangan 85 V dan sumber tegangan 58 V (perhatikan gambar 2.19).

Sehingga besarnya arus yang melewati I3 merupakan penjumlahan dari '

3I dan ''

3I

atau

''

3

'

33 III

Modul-2 Hal-16


85 V

I3'

68 V

I3''

Gambar 2.19

258517

585

12)30//6(

30//6'

3

V volt 167,46

25'

3 I Amper

86834

468

30)12//6(

12//6''

3

V volt 333,16

8''

3 I Amper

Sehingga

5,5333,1167,4''

3

'

33 III Amper

Dengan cara yang sama untuk I2

833,030

25'

2

I Amper (berlawanan tandah panah), dan

000,230

868''

2

I Amper (searah tanda panah)

667,1000,2833,0''

2

'

22 III Amper

Dengan cara yang sama untuk I1

000,512

2585'

1

I Amper (searah tandah panah), dan

667,012

8''

1

I Amper (berlawanan tanda panah)

333,4667,0000,5''

1

'

11 III Amper

Tampak bahwa prinsip superposisi ini memberikan nilai I1, I2, I3 yang sama dengan

kedua metode di atas.

Modul-2 Hal-17


2.7.2. TEOREMA THEVENIN

Teorema Thevenin mengatakan bahwa "Setiap rangkaian linear yang

mengandung beberapa sumber tegangan dan beberapa resistor (kecuali beban), dapat

digantikan oleh sebuah tegangan tunggal yang dirangkai secara serial dengan resistor

tunggal, sedemikian hinga hubungan antara arus listrik dan tegangan pada beban

tidak berubah. Teorema ini sangat berguna dalam menganalisis sistem catu daya dan

interkoneksinya dengan rangkaian. Dengan teorema Thevenin, sumber-sumber dan

komponen resistor (tidak peduli bagaimana mereka terhubung satu sama lainnya)

dapat di representasikan oleh hanya sebuah catu daya yang dihubungkan secara seri

dengan sebuah resistor. Rangkaian baru hasil aplikasi teorema Thevenin disebut

Rangkaian Ekivalen Thevenin (lihat gambar 2.20). Jaringan keseluruhan yang

terhubung pada A dan B dapat digantikan dengan sebuah sumber tegangan tunggal

(VTH) yang diseri dengan sebuah tahanan tunggal RTH, yang terhubung pada kedua

terminal yang sama.

Jaringan Linear

Kompleks:

Beberapa

Sumber

Tegangan dan

Beberapa

Resistor

VTH

RTH

Gambar 2.20: Rangkaian Ekivalen Thevenin

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, perhatikan contoh pada gambar

2.21 di bawah ini. Kita akan membuat jaringan Thevenin dari rangkaian ini, dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

1) Melepas beban rangkaian antara terminal A dan terminal B, yakni R=40 Ohm.

2) Menghitung RTH, dengan cara menghubung-singkatkan semua sumber daya

(tegangan).

3) Menghitung VTH, yakni tegangan rangkaian terbuka antara terminal A dan B.

Gambar 2.21: Rangkaian yang akan diubah ke Ekivalen Thevenin

Untuk rangkaian di atas, Resistor 40 Ohm dilepas dan dihitung RTH-nya dengan cara

menghubung singkatkan V=10 volt dan juga V=20 volt. Sehingga RTH merupakan

R=10 Ohm dan R=20 Ohm.

Modul-2 Hal-18


67,620//10 ABTH RR Ohm

Gambar 2.22: Perhitungan VTH dan RTH Ekivalen Thevenin

Untuk menghitung VTH=VAB, yakni tegangan terbuka antara terminal A dan B.

)2010(1020 Ivv 33,030

10

vI Amper

Maka tegangan di terminal A dapat dihitung:

33,13)2033,0(20 vxvVA volt, atau bisa juga dengan

33,13)0133,0(10 vxvVA volt

Sehingga rangkaian Ekivalen Theveninnya adalah

Gambar 2.23: Rangkaian Ekivalen Thevenin

dengan besarnya arus yang mengalir pada Resistor Beban 40 Ohm sebesar:

286,04067,6

33,13

voltI Amper

Sekali lagi bahwa nilai arus ini sama dengan hasil dari perhitungan-perhitungan yang

telah dilakukan sebelumnya.

Modul-2 Hal-19


2.7.3. TEOREMA NORTON

Sama halnya dengan Teorema Thevenin, Teorema Norton juga digunakan

untuk menyederhanakan rangkaian listrik yang kompleks. Dalam analisa rangkaian,

teorema Norton dapat digunakan untuk mereduksi sebuah jaringan menjadi sebuah

rangkaian paralel antara sumber arus tunggal dan tahanan tunggal. Dalam konfigurasi

semacam ini penyebutan Kondukstansi (G) untuk mengganti Resistansi (R) lebih

sering dilakukan, dimana (G=1/R). Teorema norton menyatakan bahwa jaringan

keseluruhan yang terhubung ke terminal A dan B dapat digantikan dengan sebuah

sumber arus tunggal IN yang diparalel dengan sebuah tahanan tunggal RN, dimana

IN adalah arus rangkaian short yang melalui terminal A dan B, yang

ditentukan dengan menghubung-singkatkan antara kedua terminal

tersebut.

RN adalah tahanan rangkaian terbuka antara terminal A dan B, dengan

semua sumber yang di-short.

Jaringan Linear

Kompleks:

Beberapa

Sumber

Tegangan dan

Beberapa

Resistor

IN

RN

Gambar 2.24: Rangkaian Ekivalen Norton

Dalam analisis rangkaian Ekivelen Norton, sama dengan yang dilakukan pada

rangkaian Ekivelen Thevenin. Perhatikan rangkaian pada gambar 2.24 di atas. Untuk

mencari I Norton (IN), terminal A dan B di short-kan, hasilnya:

Gambar 2.25: Menentukan nilai IN pada Rangkaian Ekivalen Norton

220

20

10

1021

vvIIII ABN Amper

Untuk mencari RN caranya sama dengan pada analisis Thevenin, yakni:

67,620//10 ABN RR Ohm

Sehingga rangkaian Ekivalen Nortonnya adalah seperti pada gambar 2.26.

Modul-2 Hal-20


Gambar 2.25: Rangkaian Ekivalen Norton

Besarnya arus yang mengalir pada RL=40 Ohm dapat dicari sebagai berikut:

72,54067,6

4067,6//

xRRR LNTOT

44,1172,52 xRxIV TOTNAB volt

Sehingga arus yang mengalir pada beban 40 ohm adalah:

286,040

44,11

R

VI Amper

Sekali lagi bahwa nilai arus ini sama dengan hasil dari perhitungan-perhitungan yang

telah dilakukan sebelumnya.

02-Review Rangkaian Listrik.pdf

Documents

Transcript of 02-Review Rangkaian Listrik.pdf