METODE LUAS MOMEN (Moment Area Methode)

Defleksi ? Metode Luas Momen

Berlaku untuk :

Balok elastis linier dengan kemiringan kecil

Metode luas momen

Teorema 1

Teorema 2

rotasi

defleksi

Teorema luas momen pertama

y

x

A

B

A’

B’

θA

θB

θB/A

Sudut antara kedua garis singgung = θB/A

θB/A = θB - θA

m1m2

p1

p2

dθdθ

ρds

Teorema luas momen pertama ?

y

x

A

B

A’

B’

θA

θB

θB/Am1

m2p1

p2

dθdθ

ρds

0x

EI

M

x dx

dxd

EI

M

1

EI

Mdxd

Luas strip yang lebarnya dx dalam diagram M/EI

Teorema luas momen pertama ?

y

x

A

B

A’

B’

θA

θB

θB/Am1

m2p1

p2

dθdθ

ρds

0x

EI

M

x dx

EI

Mdxd

B

A

B

A EI

Mdxd

B

ABA EI

Mdx

Luas diagram M/EI antara titik A dan titik B

Teorema luas momen pertama ?

Sudut antara garis singgung kurva defleksi di titik A dan titik B sama dengan luas diagram M/EI di antara kedua titik tersebut.

Teorema luas momen kedua ?

y

x

A

B

B1

m1m2

0x

EI

M

x dx

tB/A

dt

tB/A adalah deviasi tangensial B terhadap A.

dθ

x1

dxdt1

EI

Mdxd

EIMdx

xdt1

Teorema luas momen kedua ?

y

x

A

B

B1

m1m2

0x

EI

M

x dx

tB/A

dt

dθ

x1

EIMdx

xdt1

B

A

B

A

EIMdx

xdt1

Teorema luas momen kedua ?

B

A

B

A

EIMdx

xdt1

tB/A Momen pertama dari luas diagram M/EI di antara A dan B yang dievaluasi terhadap B

Teorema luas momen kedua ?

Deviasi tangensial tB/A titik B dari garis singgung di titik A sama dengan momen pertama (statis momen) dari luas diagram M/EI di antara A dan B terhadap titik B.

A B

P

LθB

PL/EI

Defleksi di titik B

Sudut rotasi di titik B?ABAB /

EI

PLL

2

1

EIPL2

2

Teorema

luas momen pertama

Karena garis singgung kurva defleksi di tumpuan A = 0 (θA = 0), maka kita peroleh :

EIPL

B 2

2

A B

P

L

PL/EI

δB

B’

δB = Deviasi tangensial tB’/A

Teorema Luas Momen Kedua

32

21 L

LEIPL

xAB

A B

P

L

PL/EI

δB

B’

EIPL

xAB 3

3

q

A B

Defleksi maksimal ?

Sudut rotasi di tumpuan A ?

C

θC/A

EIqL8

2

EIqL8

2

)(/ ACAC

EIqLL823

2 2

EIqL24

3

EIqL8

2

karena θC = 0

maka

EIqL

A 24

3

A Bc

c1

c2

Jarak c-c1

θA

2L

A

224

3 LEIqL

A Bc

c1

c2

Jarak c-c1

θA

EI

qL

48

4

Jarak c2-c1

28

3

823

2 2 L

EI

qLL

EI

qL

8

2

A Bc

c1

c2θA

Jarak c2-c1

EIqL128

4

Jadi jarak c-c2 = jarak c-c1 - jarak c2-c1

EIqL

EIqL

12848

44

EIqL

3845 4