01 Statistika 11-12
-
Upload
bajing-loncat -
Category
Documents
-
view
172 -
download
10
description
Transcript of 01 Statistika 11-12
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
SK / KD
Pendahuluan
Peta Konsep
Materi
Latihan
End
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi
KD 1.1 KD 1.2 KD 1.3
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Kompetensi Dasar
1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang,garis,lingkaran,dan ogive
● Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram
lingkaran dan diagram batang
● Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram
Indikator
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Kompetensi Dasar
1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya
● Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya
● Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive
Indikator
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Kompetensi Dasar
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya
● Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram
● Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram
● Menentukan rataan, median, dan modus● Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan● Menentukan simpangan rata-rata dan simpangan
baku
Indikator
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
PETA KONSEP Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
PENDAHULUAN
Kalau kita ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafik-grafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak, dan perkembangan kemajuan sekolah. Contoh-contoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika.
Next
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
TOKOH MATEMATIKA
Seorang ahli matematika Jerman, Carl Friedrich Gauss, mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah “Standar deviasi” untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Para ilmuwan sekarang, menggunakan standar deviasi untuk mengestimasi akurasi pengukuran data.Sumber: Ensiklopedi Matematika,
2002
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan mengklasifikasi, mengolah dan menganalisis data, sehingga menghasilkan informasi yang berguna.
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Statistik adalah kumpulan fakta yang umum nya berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel.
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan diteliti.
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Sampel adalah bagian obyek yang diambil dari populasi kemudian diteliti (secara acak/random).
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Unsur-unsur dari data disebut datum.
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Jenis-jenis Data menurut bentuknya dibagi menjadi dua macam :
1. Data Kuantitatif : data yang berbentuk bilangan /angka
2. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk bilangan/angka.
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA Jenis-jenis Data menurut cara memperoleh nya dibagi menjadi dua macam :
1. Data Diskrit : data yang diperoleh dari menghitung
2. Data Kontinu : data yang diperoleh dengan cara mengukur.
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Garis
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Perhatikan diagram di samping!
600
500
100
300
400
200
05 06 07 08 1009
Tahun
JumlahKomputer(Unit)
Dari diagram garis di samping menunjukkan penjualan tahunan dari sebuah toko komputer sejak tahun 2005 1. Berapa banyaknya komputer terjual pada tahun
a. 2006 b. 2009
2. Dari diagram ini apa yang dapat anda simpulkan
tentang situasi ekonomi pada tahun 2007 ?
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
1. a. 400 unit
b. 500 unit
2. Penjualan komputer pada tahun 2007 mengalami penurunan terjual sebanyak 200 unit.
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Kotak Garis
(Perhatikan diagram di bawah ini)
Bagaimana kecenderungan datum terkecil dan terbesar terhadap kuartil? Tampak bahwa nilai terkecil (57) jauh lebih dekat ke kuartil bawah (66) dibandingkan dengan nilai terbesar (99) terhadap kuartil atas (80). Hal ini dapat dilihat dari ekor kiri yang lebih pendek daripada ekor kanan. Dapat dikatakan 25% data besar lebih tersebar daripada 25% data kecil.
Q1 Q2 Q3
X min X maks
80 90 9960 66 7057
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Batang Daun (Stem-and-leaf plot)
Batang Daun
456789
683 5 70 0 2 3 4 4 5 6 82 2 3 4 4 90 3 3 6
46 58 65 67 63 70 76 72 78 70 73 75 74 74 83 82 84 82 84 89 93 90 93 96
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Diagram Batang-Daun
dari data nilai ulangan matematika 24 siswa :
Dikembangkan oleh John Tukey seorang pakar statistik terkenal dengan tujuan menampilkan penyebaran distribusi data, apakah penyebarannya terpusat atau tersebar
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Batang Daun
(Data nilai ulangan matematika 24 siswa adalah:)
Daun Batang Daun
TES KEDUA 8
5 3 9 9 8 7 6 6 4 3
9 6 5 3 3 2 2 1 0 8 4 2
2
456789
TES PERTAMA683 5 70 0 2 3 4 4 5 6 82 2 3 4 4 90 3 3 6
Dari diagram diatas bagaimana kecenderungan nilai matematika yang diperoleh oleh 24 siswa? Tampak secara keseluruhan, penampilan ke-24 siswa pada tes pertama lebih baik daripada tes kedua. Hal ini dapat dilihat dari tes pertama memiliki hampir tiga kali nilai diatas 80 jika dibandingkan dengan tes kedua. Adapun nilai dibawah 70 pada tes pertama setengah kali nilai tes kedua. Selain itu, penyebaran data untuk tes kedua cenderung lebih terpusat dibandingkan tes pertama.
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Batang
Data ekspor gula oleh pabrik ANE PUNYA dari tahun 1999 sampai dengan tahun 2003 disajikan dalam diagram batang sbb
Pada tahun berapa ekspor gula mengalami penurunan?Berapa ribu ton gula yang diekspor pada tahun 2003?
60
79
30
57
90
0
20
40
60
80
100
1999 2000 2001 2002 2003
Tahun
Ju
mla
h (
rib
uan
to
n)
200190 rb ton
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Diagram Lingkaran
Kelurahan SINOWO pada tahun 2006 terdapat 720 penduduk yang berprofesi petani, PNS, karyawan swasta, polisi dan pengangguran
Berapa orang yang berprofesi sebagai petani ?
300 orang
Petani
Swasta
PNS
Polisi
Pengangguran
= 150o
= 40o
= 75o
= 30o
= 65o
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, tetapi dapat juga dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
Contoh :5 4 6 7 8 8 6 4 8 6 4 6 6 7 5 5 9 4 6 68 7 8 7 5 4 9 10 5 6 7 6 4 5 7 7 4 8 7 6
DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
1102968871066574
Frekuensi
Tally(Turus)Nilai
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK
1. Menentukan jangkauan data (rentang), J= Xmaks – Xmin 2. Menentukan banyak kelas interval , k = 1 + 3,3 log n 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan rumus :
sbanyakkela
jangkauanp
4. Pilih batas bawah kelas pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan. Selanjutnya akan dibuat tabel penolong yang berisikan kolom tabulasi sebelum tabel distribusi frekuensi dibuat.
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh :Data nilai matematika dari 80 siswa kelas XI IPA SMA NEGERI 4 TANGERANG sebagai berikut.52 65 65 74 72 90 82 76 76
86 66 68 76 76 92 68 65 68 72 6055 55 72 65 65 66 68 87 88 62 78 74 90 80 80 70 60 70 70 7065 68 76 75 82 84 75 60 60 60 55 78 75 60 74 90 92 72 74 7579 80 80 67 68 79 90 82 84 90 65 65 68 67 74 72 70 70 80 84
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
1. J = X maks – X min = 92 – 52 = 40 2. k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80
= 1 + 3,3 . 1,9031 = 1 + 6,28 = 7,28 ≈ 7 3. Menentukan panjang kelas interval, dengan
rumus : sbanyakkela
jangkauanp 671,5
7
40
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Tabel Distribusi Berkelompok
8 88 - 93
8 82 - 87
14 76 - 81
20 70 - 75
19 64 - 69
7 58 - 63
4 52 - 57
FREKUENSI
TURUS NILAI
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
NILAI
FREKUENSI
52 - 57
4
58 - 63
7
64 - 69
19
70 - 75
20
76 - 81
14
82 - 87
8
88 - 93
8
Tabel Distribusi Berkelompok
Banyak Kelas : k = 7Panjang Kelas : p = 6Batas Bawah: BB = 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88Batas Atas: BA = 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93
Tepi Bawah: TB = 51,5 ; 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5
Tepi Atas: TA = 57,5 ; 63,5 ; 69,5 ; 75,5 ; 81,5 ; 87,5 ; 93,5
Titik Tengah: Xi = 54,5 ; 60,5 ; 66,5 ; 72,5 ; 78,5 ; 84,5 ; 90,5
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
NILAI
FREKUENSI
52 - 57
4
58 - 63
7
64 - 69
19
70 - 75
20
76 - 81
14
82 - 87
8
88 - 93
8
Tabel Distribusi Berkelompok
FREKUESI KUMULATIF ≤
FREKUESI KUMULATIF
≥
4 100
11 96
30 89
50 70
64 50
72 36
80 28
Frekuensi KumulatifTEPI KELAS
51,5 - 57,5
57,5 - 63,5
63,5 - 69,5
69,5 - 75,5
75,5 - 81,5
81,5 - 87,5
87,5 - 93,5
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Histogram Dan Poligon Frekuensi
10
20
28
15
10
2
0
5
10
15
20
25
30
Bera
t B
ad
an
2717 22 32 37 42
POLIGON FREKUENSI
HISTOGRAM
14,5 19,5
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Ogive
Tinggi Badan Frekuensi
119 – 127
128 – 136
137 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
36
1011532
Jumlah 40
Dari distribusi frekuensi kumulatif dapat dibuat grafik garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Jika poligon frekuensi kumulatif dihaluskan, diperoleh kurva yang disebut ogive
Hasil pengukuran tinggi badan 40 anak di Desa Z digambarkan dalam tabel di samping.
a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
b. Gambarlah ogive naik (positif) dan ogive turun (negatif).
Contoh :
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Ogif
Jawab : Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
Tinggi Badan
(dlm cm)
Frek kumulatif
Fk ≤
≤ 127,5
≤ 136,5
≤ 145,5
≤ 154,5
≤ 163,5
≤ 172,5
≤ 181,5
3
9
19
30
35
38
40 ●●
10
20
30
40
●
●
●
●●
●
118,5
127,5
136,5145,5
154,5
163,5
172,5
181,50
Poligon frekuensi kumulatif
FREKUENSI
KUMULATI
F●
●
Ogive Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
Tinggi Badan
(dlm cm)
Frek kumulatif lebih dari Fk ≥
≥ 118,5
≥ 127,5
≥ 136,5
≥ 145,5
≥ 154,5
≥ 163,5
≥ 172,5
40
37
31
21
10
5
2
●
●
10
20
30
40
●
●
●
●
●●
118,5
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
181,5
0
Poligon frekuensi kumulatif
FREKUENS
I
KUMULAT
I
F
Ogive Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
(2). Dari daftar distribusi frekuensi kumulatif pada contoh (1)
Jawab :
●
●
10
20
30
40
●
●
●
●
●●
118,5127,5136,5145,5 154,5 163,5172,5181,50
FREKUENSI
KUMULAT
I
F ●
●
●
●
●
●
●
●
Ogif Positif
Ogif Negatif
Ogive Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Pada umumnya, data kasar belumlah terurut. Untuk itu, pertama-tama kita harus mengurutkan data menurut besarnya dalam urutan naik. Hasilnya kita akan dapatkan data yang terurut yang disebut jajaran.
DATA TUNGGAL Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Rataan (mean)Diketahui data x1, x2, x3, x4, ... , xn
(DATA TUNGGAL)
Ukuran Pemusatan
n
xx
n
ii
1
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Median (nilai tengah)
Ukuran Pemusatan
Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka mediannya terletak pada datum ke-
)1(21 nx
Untuk banyaknya data genap (n genap)maka mediannya terletak pada datum ke- 2
)12
(2xx nn
Modus : nilai data yang sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar
(DATA TUNGGAL)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Kuartil (Q)
Pembagian data yang diurutkan menjadi empat bagian yang sama besar
Ukuran Letak
Q1 Q2Q3
Q1 = kuartil bawah/pertama (25)Q2 = kuartil tengah/kedua (50) = meQ3 = kuartil atas/ketiga (75)Letak kuartil :
4)1( niXQi
Jika hasilnya tidak bulat, kuartil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear
(DATA TUNGGAL)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Letak kuartil :
Untuk Untuk n genap maka pertama-tama carilah median . Data sebelah kiri median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah sedangkan data sebelah kanan median dibagi menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil atas.
Ukuran Letak
(DATA TUNGGAL)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh : Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5Tentukan Kuartil bawah(Q1), Kuartil tengah(Q2), Kuartil atas(Q3), Mean, Median dan Modus! Jawab :
Q1 Q2 Q3
Mean =
DATA TUNGGAL
Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9
n
xx
n
ii
1 611
66
Median = Q2 = 6Modus = 6
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Desil (D)
Pembagian data yang diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama besar
Letak desil :
Jika hasilnya tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear.
10)1( nixDi
D9D8D7D6D5D4D3D2D1
Ukuran Letak
(DATA TUNGGAL)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh : Berikut ini skor tes matematika yang diikuti oleh 17 siswa :51,39,27,24,56,41,45,34,44,44,38,53,19,50,41,56,38Tentukan desil ke-1, ke-5 dan ke-6 ! Jawab : 19, 24, 27, 34, 38,
38,39,41,41,44,44,45,50,51,53,56,56 Letak Desil ke-18,1
10
18
10
)117(11 XXXD
Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu antara datum ke 1 dan ke 2
Ukuran Letak
(DATA TUNGGAL)
Data diurutkan :
Nilai D1 = X1 + 0,8 (X2 – X1) = 19 + 0,8(24 – 19)
= 19 + 0,8 . 5 = 19 + 4 = 23
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Letak Desil ke-59
2
18
10
)117(55 XXXD
Maka Desil ke-5 terletak pada datum ke – 9 yaitu D5 = 41 Letak Desil ke-6
8,10
10
108
10
)117(66 XXXD
Maka Desil ke-6 terletak pada datum ke 10,8 yaitu antara datum ke 10 dan ke 11
Nilai D6 = X10 + 0,8 (X11 – X10) = 44 + 0,8(44 – 44)
= 44 + 0,8 . 0 = 44 + 0 = 44
Ukuran Letak
(DATA TUNGGAL)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jangkauan (J) J = data terbesar – data
terkecilJangkauan Antarkuartil / Hamparan (H)
H = Q3 – Q1 Jangkauan semi antarkuartil / Simpangan kuartil (Qd)
)(2
113 QQQd
Ukuran Penyebaran
(DATA TUNGGAL) Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil
Rataan Kuartil (RK)
Rataan Tiga Kuartil (RT)
)(2
113 QQRK
)2(4
1321 QQQRT
Ukuran Penyebaran
(DATA TUNGGAL) Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh : Diketahui data nilai matematika dari 11 anak adalah sebagai berikut: 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5Tentukan Rataan kuartil dan Rataan tiga kuartil nya! Jawab :
Data diurutkan : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9 Q1 Q2 Q3
5 6 7
Jadi Rataan Kuartinya adalah = 6
612.2
1)57(
2
1)(
2
113 QQRK
Ukuran Penyebaran
(DATA TUNGGAL) Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
Jadi Rataan Tiga Kuartinya adalah = 6
)2(4
1321 QQQRT
)76.25(4
1
624.4
1)7125(
4
1
Ukuran Penyebaran
(DATA TUNGGAL) Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
(DATA TUNGGAL )
STATISTIK LIMA SERANGKAI
Q1 Q2 Q3 XmaksXmin
Contoh :
Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut : 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Simpangan Rata-rata data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :
xxn
SR1
65
118632
x
5
61168666362 SR
Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari bilangan :
2, 3, 6, 8, 11
Jawab :
5
52034
8,25
52034
SR
Simpangan Rata-rata Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Variansi (Ragam)
Variansi data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :
22 1 xxn
S
65
118632
x
5
6116866636222222
2 S
Contoh : Hitunglah Variansi dari bilangan :
2, 3, 6, 8, 11
Jawab :
5
5203422222
8,105
54
5
25409162
S
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Simpangan Baku data tunggal dari sekumpulan n bilangan x1, x2, ..., xn didefenisikan dengan :
21xx
nS
65
118632
x
5
6116866636222222
S
Contoh : Hitunglah simpangan baku dari bilangan :
2, 3, 6, 8, 11
Jawab :
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
5
5203422222
28,38,105
54
5
2540916
S
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Menentukan Rataan Hitung
(i). Metode Rataan Sementara
Jika Xs merupakan nilai rata-rata hitung sementara yg dipilih sembarang dan di = Xi - Xs, dengan Xi = titik tengah kelas maka :
n
dftbX
n
dtbX
ii
i
→Data Tunggal
→Data Berkelompok
RATAAN (MEAN) DATA BERKELOMPOK
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Xi di = Xi - A
50
75
84
61
66
-15-10
19
-4
1
∑di = 11
n
dXsX i
5
1165X
2,672,265 X
Contoh : 1. Hitunglah nilai rata-rata hitung dari
50, 75, 84, 61, 66Jawab :
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
2. Tentukan nilai rata-rata untuk data berikut :Interval kelas
Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 – 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
∑ f = 8 0
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab : Ambil Xs = 77
Nilai ujian Xi fi di fidi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
52
57
62
67
72
77
82
87
92
97
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-25
-40
-65
-100
-60
0
30
90
60
80
∑fi= 80 ∑fidi=-130
375,75
625,17780
13077
n
dftbX ii
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
(ii). Metode CodingJika kelas mempunyai panjang kelas C, simpangan rata - rata di = Xl – Xs dapat ditulis sebagai CUi dengan Ui = 0, ±1, ±2, ... Maka :
cn
ufXsX ii
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data di bawah ini :Interval kelas Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 – 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
∑ f = 8 0
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
375,75
625,17780
13077
580
2677
X
cn
ufXsX ii
Nilai ujian
Xi fi di ui fiui
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
52
57
62
67
72
77
82
87
92
97
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-8
-33
-20
-12
0
6
18
12
16
∑fi= 80 ∑fiui=-26
Jawab : Ambil Xs = 77
RATAAN (MEAN)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Modus
Modus untuk data berkelompok ditentukan dengan rumus :
Cdd
dtbM
21
10
tb = tepi bawah kelas modus
C = panjang kelas
fo = frekuensi kelas modus
f+1 = frekuensi kelas sesudah kelas modus
F-1 = frekuensi kelas sebelum kelas modus
d1 = f0 – f -1
d2 = f0 – f+1
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Contoh : Tentukan modus untuk data berikut ini ?
Interval kelas Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
∑ f = 8 0
Jawab :
Cdd
dtbM
21
10
5.159
95,74
5.24
95,74
24
455,74
875,15,74
375,76oM
d1 = f0 – f -1=21-12=9
d2 = f0 – f+1=21-6=15
Modus Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Kuartil untuk data berkelompok dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
3,2,1
0
4
i
cf
ftQ
in
bi
tb = Tepi bawah kelas kuartil ke i (1,2,3)
C = panjang kelas
∑f = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke i
f0 = frekuensi kuartil ke i
n = jumlah semua frekuensi
Kuartil Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Nilai ujian Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
80
Contoh :
Tentukanlah Q1 , Q2 , dan Q3 untuk data berikut :
Kuartil Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab : Kuartil Bawah
204
80.1
4
in
tb = 64,5
f0 = 10
∑f = 14
510
14205,641
Q
5.10
65,64
10
305,64
35,64
5,671 Q
Nilai ujian Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
80
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab : Kuartil Tengah (Median)
404
80.2
4
in
tb = 74,5
f0 = 21
∑f = 36
521
36405,742
Q
21
205,74
95,05,74
45,752 Q
Nilai ujian Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
80
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab : Kuartil Atas
604
80.3
4
in
tb = 79,5f0 = 6
∑f = 57
56
57605,793
Q
6
155,79
5,25,79
823 Q
Nilai ujian Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
95 - 99
1
2
11
10
12
21
6
9
4
4
80
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jika data berupa bilangan-bilangan x1, x2, ..., xn dengan frekuensi berturut-turut f1, f2, ...,fn maka simpangan rata-rata adalah :
Interval Kelas Frekuensi
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74
5
18
42
27
8
100
Contoh : Hitunglah simpangan rata-rata dari tabel berikut
n
xxfSR
ii
Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
Ambil tb = 67
Interval Kelas
Xi fi Ui fiUi
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 - 74
61
64
67
70
73
5
18
42
27
8
- 2-1-0
1
2
-10-18
0
27
16
100 ∑fiUi =15
Cn
Uftbx ii .
3.100
1567
45,6745,067
Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Interval kelas Xi fi
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
61
64
67
70
73
6,45
3,45
0.45
2,55
5,55
5
18
42
27
8
32,25
62,10
18,90
68,85
44,40
226,50
xxi xxf ii
n
xxfSR
ii 26,2
100
50,226
Simpangan Rata-Rata (Mean Deviasi)
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Variansi (Ragam)
22 1 xxfn
S ii
Contoh : Tentukan Variansi dari tabel berikut :
Interval Kelas
Frekuensi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
6
42
18
27
8
100
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
Interval Kelas
Xi fi Ui fiUi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
51
54
57
60
63
5
42
18
27
8
-1
0
1
2
3
-5
0
18
54
24
91
Cn
UfXsX ii
3100
9154
Ambil Xs = 54
100
27354
73,254
73,56X
Menghitung nilai Mean terlebih dahulu
Variansi Data Berkelompok Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Interval Kelas
Xi fi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
51
54
57
60
63
32,83
7,45
0,07
10,69
39,31
5
42
18
27
8
164,15
312,9
1,26
288,63
314,48
100 1081,42
2xxi 2xxf ii 22 1xxf
nS ii
)42,1081(.100
1
81,10
Variansi Data Berkelompok Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
21 xxfn
S ii
Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut :
Interval Kelas
Frekuensi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
6
42
18
27
8
100
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Jawab :
Interval Kelas
Xi fi Ui fiUi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
51
54
57
60
63
5
42
18
27
8
-1
0
1
2
3
-5
0
18
54
24
91
Cn
UfXsX ii
3100
9154
Ambil Xs = 54
100
27354
73,254
73,56X
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Menghitung nilai Mean terlebih dahulu
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Interval Kelas
Xi fi
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 - 64
51
54
57
60
63
32,83
7,45
0,07
10,69
39,31
5
42
18
27
8
164,15
312,9
1,26
288,63
314,48
100 1081,42
2xxi 2xxf ii 21xxf
nS ii
42,1081.100
1
81,10
287,3S
Simpangan Baku (Standar Deviasi) Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Atau bisa juga menggunakan rumus :22 ..
n
difi
n
difiS 2
22
...
Cn
uifi
n
uifiS
Atau
Interval Kelas Frekuensi
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 - 60
2
4
25
47
17
5
100
Contoh : Tentukan simpangan baku dari tabel berikut :
Simpangan Baku Data Berkelompok Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Interval Kelas
xi fi di fidi fidi2
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 - 60
5,5
15,5
25,5
35,5
45,5
55,5
2
4
25
47
17
5
-30
-20
-10
0
10
20
-60
-80
-250
0
170
100
1800
1600
2500
0
1700
2000
100 -120 9600
22 ..
n
difi
n
difiS
2
100
120
100
9600
Ambil Xs = 35,5
22,196
44,196
56,94S
Jawab :
Simpangan Baku Data Berkelompok Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
Atau dg cara lain :
Interval Kelas
xi fi ui fiui fiui2
1 – 10
11 – 20
21 – 30
31 – 40
41 – 50
51 - 60
5,5
15,5
25,5
35,5
45,5
55,5
2
4
25
47
17
5
-3
-2
-1
0
1
2
-6
-8
-25
0
17
10
18
16
25
0
17
20
100 -12 96
2
22
...
Cn
uifi
n
uifiS
100.100
12
100
962
Ambil Xs = 35,5
10012,096,0 2
1000144,096,0
1009456,0
56,94S
Simpangan Baku Data Berkelompok Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
LATIHAN SOAL
1. Diketahui data berat badan dari 14 siswa kelas XI IPA
SMA NEGERI 4 TANGERANG sbb:64 50 45 42 45 50 60 63 66 41 52 53 45 44Tentukan Desil kedua, Desil kelima dan Desil ketujuh.
2. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut: 480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp 500.000,00 dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp 500.000,00. Tentukan rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan.
SOAL LATIHAN
3. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka ternyata berat badan menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua anak yang ditukarkan
Hadapi dengan senyuman
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
LATIHAN SOAL
4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini.
USIA FREKUENSI 5 6 7 8
3 5 8 4
SOAL LATIHAN Hadapi dengan
senyuman Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
LATIHAN SOAL
5. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00 , Rp 2.500,00 , Rp 2.000,00 , Rp 1.000,00. Tentukan rata-rata sumbangan 40 siswa seluruh kelompok.6. Tentukan mean, median dan modus dari masing-masing data berikut ini
a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17c. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 23, 6 , 4, 12d. 14, 12, 20, 21, 24, 25, 33, 31, 27
SOAL LATIHAN Hadapi dengan
senyumanHome
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
8. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang untuk siswa wanitanya rata-ratanya 54, maka tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu
7. Tentukan jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, variansi dan simpangan baku dari data berikut : a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7 ,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15, 17
SOAL LATIHAN Hadapi dengan
senyumanHome
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
9. Dari penyajian data di bawah ini :
Nilai Frekuensi
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 - 174
6
19
40
27
8
40
Tentukanlah :
a. Mean
b. Modus
c. Q1, Q2 dan Q3
d. Simpangan Kuartil
e. Simpangan Rata-rata
f. Variansi
g. Simpangan Baku
SELAMAT MENGERJAKAN !!
SOAL LATIHAN Hadapi dengan
senyumanHome
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
ilhammath Production.Copyright 2010-2011