01-Matematik 5 (Rev 6)

OCP3/MATH/APRIL 2003/REV-5

MATEMATIKA

1-1


DAFTAR ISI1.1 Rencana Pengajaran 1.2 Sasaran Pelatihan 1.3 Daftar Peralatan 1.4 Jawaban Lembar Kerja Teori 1.5 Jawaban Lembar Kerja Praktek 1.6 Evaluasi Pelatihan 1.7 Referensi Buku 1-3 1-4 1-5 1-6 1-89 1-95 1-961-2


1.1 Rencana Pengajaran Matematika

1-3


1.2 Sasaran PelatihanMengetahui aritmatika; dan mampu menerapkan konsep dasar

Mengetahui dan mampu menggunakan sistim satuan ukuran dasar (S.Metrik); Mengetahui dan mampu menggunakan perhitungan berbagai bentuk geometri; Mengetahui dan mampu menggunakan rumus-rumus dasar yang umum digunakan di instalasi pengolahan air minum;1-4


1.3 Daftar Peralatan1. Timbangan 2. Meteran 3. Ember 4. Baume Meter 5. Alat Pengaduk Sample 6. Aluminium Sulphat 7. Glassware1-5


1-4 Jawaban Lembar Kerja Teori

1-6


1. Simbol-simbol aritmatika+ = x atau * : atau / an a x 10n a % p simbol operasi penjumlahan p simbol operasi pengurangan p simbol sama dengan p simbol operasi perkalian p simbol operasi pembagian p simbol bilangan berpangkat p simbol bilangan besar p simbol akar kuadrat bilangan p simbol persen1-7


3. Istilah Statistik DasarPOPULASI adalah himpunan objek yang mempunyai sifat sama dan yang menjadi pusat perhatian SAMPEL adalah himpunan bagian dari populasi yang diambil sebagai contoh yang dianggap mewakili populasi; Nilai RATA-RATA, adalah nilai tengah yang dianggap mewakili seluruh populasi atau sampel; Nilai MAKSIMUM, adalah jangkauan data nilai tertinggi atau terbesar dari suatu populasi atau sampel. Nilai MINIMUM, adalah jangkauan nilai data terendah atau terkecil dari suatu populasi atau sampel

1-8


4. Contoh perhitungan rata-rata, maksimum dan minimumDari 150 orang operator IPA, dipilih delapan orang sebagai sampel untuk dianalisa tinggi dan berat badannya, dengan hasil sebagai berikut : Yusuf Syamsudin Trisilo Zaenudin Martono Sudirman Eduard Giyarno 157 cm - 65 kg 166 cm - 72 kg 158 cm - 62 kg 167 cm - 70 kg 162 cm - 57 kg 170 cm - 76 kg 165 cm - 61 kg 159 cm - 59 kg

Berapa tinggi dan berat rata-rata, minimum dan maksimum para operator yang dipilih sebagai sampel tersebut ? Berapa orang dengan tinggi diatas rata-rata dan berat dibawah rata-rata ?1-9


Jawaban nomor 4 :Diketahui :

Yusuf Syamsudin Trisilo Zaenudin Martono Sudirman Eduard GiyarnoTOTAL

157 cm - 65 kg 166 cm - 72 kg 158 cm - 62 kg 167 cm - 61 kg 162 cm - 57 kg 170 cm - 76 kg 165 cm - 70 kg 159 cm - 59 kg 1304 cm 522 kg

Ditanyakan : tinggi dan berat rata-rata, minimum dan maksimum tinggi diatas rata-rata dan berat dibawah rata-rata ?1-10


Jawaban nomor 4 (lanjutan)

Tinggi rata-rata = Berat rata-rata = Tinggi maksimum = Tinggi minimum = Berat maksimum = Berat minimum =

1304 cm/8 = 163 cm 522 kg/8 = 65,25 kg 170 cm (sdr. Sudirman) 157 cm (sdr. Yusuf) 70 kg (sdr. Eduard) 57 kg (sdr. Martono)

Jumlah orang dengan tinggi diatas rata-rata ? 4 orang Jumlah orang dengan berat dibawah rata-rata ? 5 orang1-11


5. Sistim Satuan MetrikAdalah sistim satuan ukuran Internasional yang paling populer dan banyak digunakan berbagai negara di-dunia saat kini; Salah satu keuntungan sistim ini adalah karena menggunakan bilangan sepuluh sebagai dasar, sehingga lebih mudah diingat dan lebih mudah digunakan;1-12


6. Istilah/Lambang dalam satuan Metrikmega kilo hekto deka desi senti mili mikro M 1 000 000 atau 106 k h d c Q 1 000 100 1/10 1/100 atau 103 atau 102 atau 101 atau 10-1 p 0,1 atau 10-2 p 0,01 atau 10-3p 0,001

da 10

m 1/1000

1/1000 000 atau 10-6 p 0,000 001

1-13


7. Pasangkan istilah-istilah ini :

mega kilo hekto deka desi senti mili mikro

a) b) c) d) e) f) g) h)

0,000 001 0,1 100 1 000 0,001 0,01 10 1 000 000

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

mega p h) 106 kilo p d) 100 hekto p c) 100 deka p g) 10 desi p b) 0,1 senti p f) 0,01 mili p e) 10-3 mikro p a) 10-6

1-14


8. Satuan dasar Sistim MetrikSatuan dasar panjang Satuan dasar luas Satuan dasar berat Satuan dasar volume Satuan dasar tekanan Satuan dasar waktu p meter (m) p meter persegi (m2) p gram (gr) p liter (L) p kg/cm2 p jam, menit dan detik

Satuan dasar temperatur p derajat Celcius (rC)

1-15


9. Satuan PanjangDigunakan untuk mengukur panjang sebuah benda dua ; Jarak garis lurus antara dua titik; Satuan dasar panjang adalah meter;:km turun tangga: x 10 dam m dm :10 cm mm 1km=10hm=100dam=1000m 1000mm=100cm=10dm=1m hm

naik tangga :

1-16


10. Satuan LuasDigunakan untuk mengukur luas sebuah bidang permukaan/ lokasi/ tempat/ benda dua dimensi; Satuan metrik untuk luas adalam meter persegi (m2),km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 ka ha daa a da ca ma

1-17


11. Pasangan satuan dasar panjang dan luas

5 km 10 hm 50 cm 10 m 1m 5 dam 1 m2 5 cm2

a) b) c) d) e) f) g) h)

50 m 100 cm 10 m 500 mm 1 000 m 5 000 m 500 mm2 10 000 cm2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

5 km p f) 10 hm p e) 50 cm p d) 10 m p c) 1 m p b) 5 dam p a) 1 m2 p h) 5 cm2 p g)

1-18


12. Satuan BeratDigunakan untuk mengukur berat sebuah benda; Satuan dasar ukuran berat adalah gram, dimana :

Turun 1 tangga x10kg hg

Naik 1 tangga: 10dag g dg cg mg

1-19


13. Satuan VolumeDigunakan untuk mengethui isi suatu benda Satuan dasar volume adalah liter, dimana : 1 kiloliter (kl) = 1 000 liter (L) 1 liter = 1 000 mililiter (ml) Untuk ukuran benda yang lebih besar digunakan meter kubik (m3), dimana :1 meter kubik (m3) = 1 000 literkm3 hm3

Naik1 tangga : 1000dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Turun 1 tangga x 1000

1m3

=1000dm3;

1dm3=1ltr

1-20


14. Pasangan satuan berat dan volume5 kg 10 gr 8 mg 1 kg 1 kl 10 m3 1 liter 10000 ml a) b) c) d) e) f) g) h) 1000000 mg 8000 Qg 10 000 mg 5000 gr 10 liter 1 000 ml 10 000 liter 1000 liter 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5 kg p d) 10 gr p c) 8 mg p b) 1 kg p a) 1 kl p h) 10 m3 p g) 1 liter p f) 10000 ml p e)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

1-21


15. Ukuran WaktuDigunakan untuk mengukur waktu suatu kegiatan. Satuan ukuran waktu yang penting adalah detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, tahun, dimana : 1 tahun = 365 atau 366 hari 1 bulan = 30 atau 31 hari 1 minggu 7 hari 1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 detik

1-22


16. Pasangan satuan waktu1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

1 tahun 1 bulan 1 minggu 1 hari 2 jam 360 menit 240 detik

a) b) c) d) e) f) g)

7 hari 6 jam 4 menit 7200 detik 30/31 hari 86400 detik 365/366 hari

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

p g) p e) p a) p f) p d) p b) p c)

1-23


17. Satuan ukuran temperaturTitik didih100 rC 8O rR 212 rF

O rC

O rR

32 rF

Titik beku

Celcius (rC)

Reamur (rR)

Fahrenheit (rF)

Rumus = C : R : F = 100 : 80 : (212-32) = 5 : 4 : 9 Merubah satuan (rC) menjadi (rF) : Merubah satuan (rF) menjadi (rC) : F = (9/5 x r C) + 32 r1-24

C = (r F - 32 r)x 5/9


Konversi temperatur (lanjutan)Air mendidih pada 100rC p (rF) ? = (9/5)x100 + 32 = 212 rF

Air mulai membeku pada 0rC p (rF) ? = (9/5)x0 + 32 = 0 + 32 = 32 rF

Berapa rC temperatur 105 rF ? = (105 32) x 5/9 = 40,6 rC

Berapa rF temperatur 60 rC ? = (9/5) x 60 + 32 = 140 rF

1-25


18. Satuan ukuran tekanan airSatuan ukuran tekanan air yang umum digunakan adalah kg/cm2 atmosfir meter kolom air (mCE)10,3325 m-air ~ 10 mCE 1,0332 kg/cm2 ~ 1 kg/cm2 1,01325 bar ~ 1 bar

1-26


19. Berdasarkan data harian air baku dibawah ini, hitunglah jumlah air baku dalam m3 yang digunakan selama satu bulan ? Diketahui : Data harian pemompaan air baku bulan Juni 2002Tanggal 1 Jun 02 2 Jun 02 3 Jun 02 4 Jun 02 5 Jun 02 6 Jun 02 7 Jun 02 8 Jun 02 9 Jun 02 10 Jun 02 Air Baku (m3) 158 200 148 700 147 100 83 000 97 400 133 700 134 100 150 300 158 800 161 200 Tanggal 11 Jun 02 12 Jun 02 13 Jun 02 14 Jun 02 15 Jun 02 16 Jun 02 17 Jun 02 18 Jun 02 19 Jun 02 20 Jun 02 Air Baku (m3) 154 000 150 800 144 600 117 100 138 400 145 800 134 600 131 300 141 200 143 400 Tanggal 21 Jun 02 22 Jun 02 23 Jun 02 24 Jun 02 25 Jun 02 26 Jun 02 27 Jun 02 28 Jun 02 29 Jun 02 30 Jun 02 Air Baku (m3) 145 100 140 200 140 400 128 900 136 500 134 900 140 900 140 000 123 100 137 400

Ditanyakan : jumlah air baku selama bulan Juni 2002 Jawab : Jumlah air baku = jml air baku tgl 1+ tgl 2 . + tgl 30 = 4 141 100 m3

1-27


20. Berdasarkan data penerimaan dan pemakaian gas klor harian dibawah ini, hitunglah jumlah penerimaan, pemakaian dan sisa stok klor (kg) pada tanggal 15 Juli 2002 dan akhir bulan? Diketahui : Data penerimaan dan pemakaian harian gas klorTanggal Stok Awal (kg) 7 200 Penerimaan (kg) Pemakaian (kg) 1 800 1 800 1 800 Stok Akhir (kg) Tanggal Stok Awal (kg) Penerimaan (kg) Pemakaian (kg) 1 800 1 800 1 800 1 800 Stok Akhir (kg)

1 Jun 02 2 Jun 02 3 Jun 02 4 Jun 02 5 Jun 02 6 Jun 02 7 Jun 02 8 Jun 02 9 Jun 02 10 Jun 02 11 Jun 02 12 Jun 02 13 Jun 02 14 Jun 02 15 Jun 02

3 600 -

16 Jun 02 17 Jun 02 18 Jun 02 19 Jun 02 20 Jun 02 21 Jun 02 22 Jun 02 23 Jun 02 24 Jun 02 25 Jun 02 26 Jun 02 27 Jun 02 28 Jun 02 29 Jun 02 30 Jun 02

4 500 3 600 -

-

-

-

-

Ditanyakan : jumlah penerimaan, pemakaian dan sisa stok klor (kg) pada tanggal 15 Juli 2002 dan akhir bulan

1-28


Jawab : Posisi pada tanggal 15 Juli 2002 : Jumlah penerimaan gas klor Jumlah pemakaian gas klor Sisa stok akhir Posisi pada akhir bulan Juli 2002 Jumlah penerimaan gas klor Jumlah pemakaian gas klor Sisa stok akhir bulan

= 3 600 kg = 5 400 kg = 5 400 kg

= 11 700 kg = 12 600 kg = 6 300 kg

1-29


21. Berdasarkan data air baku pada soal nomor 19, berapa debit air baku rata-rata, minimum dan maksimum (m3) per hari, pada bulan tersebut ? Diketahui Ditanyakan : data harian air baku pada soal no.19 : a) debit air baku rata-rata (m3) b) debit minimum per hari (m3) c) debit maksimum per hari (m3) Jawab : a) Jumlah air baku selama 1 bulan (30 hari) = 4.141.100 m3 Debit rata-rata per-hari = 4.141.100 m3/30 hari = 130.036,7 m3/hari b) Debit maksimum = 83.000 m3/hari, tanggal 4 Juni 2002 c) Debit minimum = 158.800 m3/hari, tanggal 9 Juni 2002

1-30


22. Bila kehilangan air selama proses pengolahan sebesar 12% dari air baku pada soal nomor 19, berapakah produksi air bersih harian rata-rata (m3) pada bulan tersebut ?

Diketahui :

* data soal nomor 19 * kehilangan selama proses = 12%

Ditanyakan : Jawab :

Produksi air bersih harian rata-rata sebulan (m3)

Pasokan air baku per bulan Kehilangan air baku Produksi air bersih

= 4 141 100 m3 = 12% x 4 141 100 m3 = 496 932 m3 = Jumlah air baku kehilangan air = 4 141 100 m3 496 932 m3 = 3 644 168 m3

Produksi air bersih rata-rata harian

= 3 644 168 m3 / 30 hari = 121 472,3 m3

1-31


23. Empat persegi panjang

Panjang (P)

Luas (A) = panjang x lebar = PxL

Keliling (S) = jumlah semua sisi = 2 x (P+L)1-32


24. Lingkaran R = radius (jari-jari) R

Luas = TR2 T = konstanta = 22/7 = 3,14

Keliling = 2TRD

D = diameter = 2R p R = D/2

Luas = TD2 Keliling = TD

1-33


25. Balok empat persegi

Panjang (P)

Volume Balok = P x L x t = Luas x tinggi Luas permukaan = jumlah semua bidang = 2 x (PxL + Pxt + Lxt)1-34


26. Silinder

R

D Volume = luas alas x tinggi = (TR2)xt = ( TD2)xt Luas dinding/kulit = keliling lingkaran alas x tinggi = ( 2TR)xt = (TD)xt

1-35


27. Bola

R

Volume bola = 4/3 TR3 Luas kulit bola = 4TR2

D

Volume bola = 1/6 TD3 Luas kulit bola = TD21-36


28. Pasangan rumus geometriVolume/Isi sebuah balok Panjang x lebar x tinggi = PxLxt Luas sebuah lingkaran 3,14 x jari-jari kuadrat = TR2 Luas sebuah segi empat Panjang x lebar = PxL Volume/Isi sebuah silinder 3,14 x jari-jari kuadrat x tinggi = TR2xt Volume/Isi sebuah bola 4/3 x 3,14 x jari-jari pangkat tiga = 4/3 TR3 Luas sebuah silinder (kulit dan atas) (2x 3,14 x jari-jari x tinggi) + (3,14 x jari-jari kuadrat) = 2 TRt + TR21-37


29. Ukuran bagian atas sebuah bak 12 m kali 20 m dan kedalaman 5 m. Berapakah luas permukaan dan berapa pula volume maksimum dari tangki tersebut ?

Diketahui : Panjang = 20 m

Ditanyakan : a) Luas permukaan tangki b) Volume maksimum tangki

1-38


Jawab : a) Luas permukaan = 2x(PxL)+2x(DxL)+2x(PxD) = 2x(20x12)+ 2x(12x5)+ 2x(20x5) = 800 m2 b) Volume = PxLxT = 20m x 12m x 5m = 1200 m3

1-39


30. Sebuah pipa berdiameter 0,2 m dan panjang 4 m, salah satu ujungnya ditutup rapat. Berapa cm2 luas penampang dan keliling pipa (cm) ? Jika pipa akan diisi penuh air, berapa liter yang diperlukan untuk mengisi pipa tersebut ?

Diketahui : Panjang 4 m

Ditanyakan : a) Luas penampang (cm2) b) Keliling pipa (cm) c) Volume (liter)

Diameter 0,2 m1-40


Jawab : a) Rumus luas penampang pipa (R = D/2) = TR2 = 3,14 x (10)2 cm2 = 314 cm2 b) Rumus keliling pipa = 2TR =2 x 3,14 x 10 = 62,8 cm

c) Isi pipa = volume silinder = TR2 x P = 314 cm2 x 400 cm = 125 600 cm3 = 125,60 liter1-41


31. Sebuah tangki mempunyai dimensi lebar 12m panjang 30m dan dalam 5 m. Berapa liter volume maksimum tangki ? Jika tangki diisi air sebanyak 1 000 m3, berapa % volume tangki akan terisi ? Berapa meter, tinggi permukaan air dalam tangki ?

Diketahui :Panjang =30 m

Ditanyakan : a) Volume maksimum tangki b) Berapa % volume tanki jika diisi air 1000 m3 c) Tinggi air (m)

1-42


Jawab : a) Volume tangki = PxLxt =(30m x 12m x 5m) = 1 800 m3 = 1.800.000 liter b) Volume tangki terisi = (volume air/Volume maks) x100% = (1000 m3 / 1800 m3) x 100% = 55,5 % c) Tinggi air = Volume/(PxL) = 1000 m3/ (30mx12m) = 2,78 m1-43


32. Berapa kaleng cat epoxy (1 kaleng 5 kg) yang diperlukan untuk melapis dinding dalam dan dasar sebuah tangki silinder berdiameter 2 meter dan tinggi 3 meter, jika 1 Kg cat epoxy dapat meliput bidang 2 meter-persegiDiameter 2 m Tinggi 3 meter

2 TR Tinggi 3 meter Diameter 2 m1-44

Diketahui : 1 kg epoxy = 2 m2 1 kaleng = 5 kg epoxy Ditanyakan : Berapa kaleng epoxy untuk mencat dinding dalam dan dasar ?


Jawab : Rumus luas dinding/kulit bagian dalam tangki = (2TR)xt = 2 x 3,14 x (2m/2) x 3 m Rumus luas lingkaran dasar silinder = TR2 = 3,14 x (2m/2)2 Luas total bidang yang harus dicat = 3,14 m2 = 21,98 m2 = 18,84 m2

+

Cat epoxy yang diperlukan Jumlah kaleng

= 21,98 m2 x kg/m2 = 10,99 kg = 10,99 kg : (5 kg/kaleng) = 2,2 kaleng ~ 3 kaleng

1-45


33. Anda membutuhkan tangki yang mempunyai penampang lingkaran yang dapat menampung sekurang-kurangnya 20 000 liter air. Berapa jumlah tangki dengan tinggi 2,5 meter dan diameter 2 meter yang diperlukan untuk menampung volume tersebut ?

Diketahui : Volume air = 20.000 liter

Ditanyakan : Berapa tanki untuk menampung air ?

Diameter 2 m Tinggi 2,5 meter

1-46


Jawab : Rumus volume tangki silinder = TR2xt = 3,14 x(1m)2 x 2,5m = 7,85 m3 Jumlah tangki penampung yang diperlukan = 20 m3 : 7,85 m3 = 2,55 buah ~ minimal 3 buah tangki

1-47


Istilah-istilah dan rumus umum yang sering digunakanKecepatan Air Debit Waktu Tinggal Konsentrasi Dosis Kecepatan Pembubuhan Setting Kecepatan pembubuhan Kecepatan Limpahan Kecepatan Penyaringan Kecepatan Pencucian Efisiensi Pengolahan1-48


34. Kecepatan alirKecepatan alir adalah cepatnya suatu partikel bergerak/berpindah atau jarak yang ditempuh per satuan waktu yang dibutuhkan.

5 menit 300 m Jika sebuah partikel air bergerak menempuh jarak 300 m dalam 5 menit: Kecepatan alir = jarak yang ditempuh / waktu yang dibutuhkan = 300 m/ 5 menit = 60 meter/menit =1 meter/detik1-49


35. DebitUkuran cepatnya suatu aliran volume air yang bergerak/berpindah dalam saluran per-satuan waktu atau kecepatan alir dikalikan luas penampang.V = kecepatan alir Q = debit

A = luas penampang Rumus Umum : Q = volume / waktu = kecepatan alir x luas penampang [m3/detik] [m/detik] [m2]

1-50


36. Waktu Tinggal

: ukuran lamanya waktu aliran air tinggal di-dalam suatu tempatRumus Umum waktu tinggal = Volume Debit m3 = detik m3/detik

Satuan yang umum digunakan : detik, menit dan jam

1-51


37. KonsentrasiZat terlarut (bahan kimia)

pelarut

larutan

Larutan Larutan Alum

= Zat terlarut + pelarut Alum + air

Konsentrasi = volume bahan kimia / volume larutan = berat bahan kimia / berat larutan = berat bahan kimia / volume larutan

1-52


Konsentrasi - satuanNo Satuan 1 Persen (%) Nama Persen Berat Defenisi / Rumus (% W/W) Gram zat terlarut X 100 Gram larutan Persen Volume (% W/V) Gram zat terlarutX 100 ml larutan Persen Berat/Volume (% W/V) Gram zat terlarut X 100 ml Larutan 1 mg zat terlarut 1 liter Larutan 1 microgram zat terlarut 1 liter Larutan Catatan : zat larutan = zat terlarut + zat pelarut

2 ppm

Parts per million

3 ppb

Parts per billion

1-53


Contoh : Hitung konsentrasi (%) 6 ton alum sulfat yang dilarutkan menjadi 30 m3 volume larutan !Diketahui : Ditanyakan : Jawab : Berat alum sulfat = 6 ton Volume larutan Konsentrasi alum = 30 m3 = berat alum / volume larutan 6 ton = 6.000 kg = 6.000.000 gr = 200 gr 30 m3 30.000 l 30.000 liter liter Konsentrasi alum (%)

= 200 gr X 100% = 200 gr liter 1000 ml

X 100% = 20 %

Catatan : 1 % = 1 gram/100 ml (khusus air saja) = 10 gram / liter1-54


Contoh : Hitung konsentrasi 10 gram alum sulfat yang dilarutkan dalam 1 liter air ! (Pembuatan larutan standar alum)Diketahui : Berat alum sulfat 10 gram Larutan 1 liter air Ditanyakan : Jawab : Konsentrasi alum = berat alum / volume larutan x 100% = 10 gram/ 1liter X 100% = 10 gram/1000 lt X 100% = 1.000 gram/1000 ml = 1 gram/ml =1%1-55

Konsentrasi alum sulfat (%)


38. DosisAlum

Dosis alum

Debit air bakupelarutDosis Alum

Dosis Alum di Jar Test

Dosis Alum di Lapangan

Jumlah bahan kimia yang dibubuhkan pada air per satuan volume (statis) atau air yang di proses (dinamis) Satuan konsentrasi = ppm atau ppb1-56


Contoh : Hitung volume larutan standar alum 1% untuk mencapai dosis 20 ppm di Jar Test !Diketahui : Larutan standar alum 1% Dosis alum 20 ppm Ditanyakan : Jawab : Konversi 1% = 10 gram/ 1 liter = 10.000 mgram/1000 ml 1 ml dalam 1 liter = 10 miligram /1 liter = 10 ppm Untuk mencapai 20 ppm diperlukan 2 ml larutan standar alum 1%1-57

Volume larutan standar 1% ?


39. Kecepatan pembubuhanDosis bahan kimia (tes lab) Ukuran banyaknya bahan kimia yang dibubuhkan pada air dengan debit dan dosis tertentu per satuan waktu;

Debit IPA

larutan bahan kimia Pompa pembubuhan bahan kimia

Rumus Umum : Kec. Pembubuhan = Debit Air x Dosis bahan kimia Konsentrasi bahan kimia1-58


Kecepatan Pembubuhan (lanjutan)Kecepatan Pembubuhan = Debit Air x Dosis bahan kimia Konsentrasi bahan kimia = liter/det x mg/liter x (liter/mg) = liter/detik Satuan Kecepatan pembubuhan umumnya dalam liter / detik atau liter / menit

1-59


40. Setting Kecepatan PembubuhanDosering bahan kimia Kecepatan pembubuhan alum 24 L/menit Konversi 24 liter/menit dengan rumus 24 4,7

Rumus : X = X= Skala dosering

-

1,0

4 Strip

Setting dosering pada skala 4

10 9 8 7 6 5

4 3

2

1

1-60


41. Kecepatan limpahanUkuran kecepatan aliran air yang naik per satuan luas permukaan bak pengendap Rumus Umum : Kec.Limpahan = Debit / Luas = [ Q/A ]Luas permukaan

Kec. pengendapan partikel

Kec. limpahan air

Debit air yang masukSatuan yang umum digunakan : m3 / m2 / jam Contoh : Kecepatan limpahan pulsator = 4 m3 / m2 / jam1-61


42. Kecepatan penyaringanDebit air A = luas permukaan filter

Kecepatan penyaringan

Kecepatan penyaringan adalah debit yang masuk ke filter per satuan luas permukaan filter Rumus Umum : Debit air / Luas permukaan filter = Q / A Satuan yang umum digunakan : m3/m2 /jam1-62


43. Kecepatan pencucianA = luas permukaan filter

Kecepatan pencucian

Kecepatan pencucian adalah debit air pencuci per satuan luas permukaan filter Rumus Umum : = Debit Air (pencuci) / Luas permukaan filter =Q/A Satuan yang umum digunakan adalah : m3/m2 /jam1-63


44. Efisiensi pengolahanawalUNIT PROSES

akhir

Ukuran kemampuan suatu unit proses pengolahan untuk menurunkan kekeruhan dalam air Rumus Umum Efisiensi : = (Konsentrasi awal Konsentrasi Akhir) x 100% Konsentrasi Akhir Satuan yang digunakan adalah persen (%)

1-64


45. Pasangkan masing-masing ukuran satuan berikut ini :debit _ konsentrasi _ dosis _ kec. pembubuhan _ waktu tinggal _ kec. pelimpahan _ kec. penyaringan _1) 2) 3) 4)

m3/hari/m2 gr/liter m3/hari/m2 menit liter/menit mg/liter m3/detik

a) b) c) d)

7) 2) 6) 5) 4) 3) 1)

5) 6) 7)

e) f) g)

1-65


46. Daftarkan lima langkah yang digunakan dalam memecahkan kebanyakan masalah-masalah matematika : 1. Periksa masalahnya dan tetapkan faktor-faktor yang tidak diketahui; 2. Cari persamaan atau rumus yang tepat dan cocok untuk digunakan menyelesaikan faktor-faktor yang tidak diketahui; 3. Masukkan nilai-nilai yang diketahui atau variabelnya ke dalam persamaan dan pastikan semua variabel dan nilai mempunyai satuan yang sama 4. Selesaikan persamaan untuk mencari faktor-faktor yang tidak diketahui 5. Periksa apakah jawaban yang diperoleh masuk akal dan benar.1-66


47. Hitung debit air pencuci yang diperlukan (m3/hari) untuk mencuci sebuah saringan pasir dengan lebar 9 m dan panjang 15 m. Kecepatan aliran pencucian adalah 0.8 m3/m2/hari

Langkah I :

Lebar = 9 m

Kecepatan pencucian = 0,8 m3/m2/hari

1-67


Langkah II : Rumus: Kecepatan pencucian = debit : luas filter Debit = kecepatan pencucian x luas filter

Langkah III : Debit = kecepatan pencucian x luas filter = 0,8 m3/m2/hari x (15 m x 9 m) = 108 m3 / hari Langkah IV : Cek apakah debit yang dihitung masuk akal atau tidak ?

1-68


48. Air sebanyak 6 000 m3 dialirkan melalui saringan pasir cepat yang mempunyai waktu operasi 30 jam. Hitung berapa debit air yang melalui filter tersebut dalam liter/detik ?Diketahui Volume air masuk ke filter = 6000 m3

Waktu operasi = 30 jam

Ditanyakan : Debit air yang melalui filter (liter / detik) !1-69


Rumus: DebitDebit

= volume : satuan waktu= 6 000 m3 / 30 jam = 200 m3/jam p ubah jadi liter/detik

Debit

= 200 m3/jam x jam/3600 detik x1000 liter/m3 = 55,6 liter/detik

1-70


49. Tentukan dosis klor (mg/liter) jika 438 liter/detik air dibubuhkan klor pada kecepatan pembubuhan 45 kg/hari ?Diketahui : Kecepatan pembubuhan klor 45 kg/hari

Debit air 438 liter / detik

Bak pencampuran Ditanyakan : dosis klor mg/lt (ppm)1-71


Rumus : Kec. Pembubuhan Dosis Kec. Pembubuhan

= debit x dosis = kec.Pembubuhan / debit = 45 kg/hari p ubah mg/detik = 45 kg/hari x 106 mg/kg x hari/86400 detik = 520,833 mg/detik = 438 liter/detik = 520,833 mg/detik : 1/ 438 x detik/liter = 1,189 mg/liter ~ 1,2 mg/liter

Debit Dosis klor

1-72


50. Jika sebuah IPA menjernihkan 120 liter/detik air dan seorang operator ingin menjaga sisa klor sebesar 1,4 mg/liter. Berapa kg/hari klor yang harus diberikan (anggap saja tidak ada kebutuhan klor) ?Diketahui : Debit air Sisa klor Asumsi

= 120 liter / detik = 1,4 mg / liter = tidak ada kebutuhan klor (tidak ada amonium dan organik)

Ditanyakan : Kecepatan pembubuhan klor (kg/hari) Rumus : Kecepatan pembubuhan

= dosis x debit = 1,4 mg/liter x 120 liter / detik = 14,52 kg klor / hari

1-73


51. Jika debit air dalam pertanyaan No. 50 adalah 0,3 m3/detik, berapa kg/hari klor yang harus dibutuhkan ?Diketahui : Debit air Sisa klor Asumsi = 0,3 m3/detik = 300 liter/detik = 1,4 mg / liter = tidak ada kebutuhan klor (tidak ada amonium dan organik)

Ditanyakan : Kecepatan pembubuhan klor (kg/hari) Rumus : Kecepatan pembubuhan

= dosis x debit = 1,4 mg/liter x 300 liter/detik = 420 mg/detik = 36,28 kg/hari

1-74


52. Sebuah bak pengaduk cepat mempunyai kapasitas 2 400 liter. Jika kecepatan aliran kedalam bak 43 liter/detik, berapakah waktu tinggalnya ?Diketahui : Debit air 43 liter/detik

Volume bak pengaduk cepat = 2400 liter Ditanyakan : waktu tinggal air dalam bak pengadukan cepat ?1-75


Rumus : Waktu Tinggal = Volume/Debit

Waktu Tinggal

= 2400 liter : 2 580 liter/menit = 0,93 menit = 0,93 menit x 60 detik/menit = 55,8 detik

Waktu tinggal air di dalam bak pengadukan cepat = 55,8 detik

1-76


53. Sebuah IPA mempunyai empat kontainer klor berukuran 908 kg didalam gudang. Jika instalasi tersebut menggunakan rata-rata 120 kg klor per-hari, berapa hari waktu penggunaan klor yang tersedia di-gudang ?Diketahui Ruang klorinasi 1 Tangki klor 908 kg

120 kg klor/hari

klorinator Ditanyakan : berapa hari waktu penggunaan klor ?1-77


Rumus Waktu penggunaan Jumlah klor tersedia

= jumlah klor yang tersedia : kec.pembubuhan = 4 kontainer x 908 kg/kontainer = 3 632 kg

Kecepatan pembubuhan klor

= 120 kg/hari

Waktu penggunaan klor = 3 632 kg x 1/908 hari/kg = 30,27 hari = 30 hari 6 jam

1-78


54. Tentukan kecepatan pompa pembubuhan alum (liter/menit) yang dimasukan kedalam tangki untuk data-data sebagai berikut ? Dosis alum 10 ppm Diketahui Debit air baku 50 liter/detik

50 kg alum (100% alum aktif)

Bak pengadukan cepat Volume 10m3 Pompa pembubuhan alum Bak pelarutan alum Ditanyakan : Kecepatan pembubuhan alum ?1-79


Rumus : Kecepatan pembubuhan

= debit air baku x dosis alum konsentrasi alum = 50 liter / detik = 50 kg / 10.000 liter = 5 g/liter = 5000 mg/liter = 10 mg/liter = 50 liter/detik x 10mg/liter 5000 mg/liter = 0,1 liter/detik = 0,1 liter/detik x 60 detik/menit = 6 liter/menit

Debit air baku Konsentrasi alum

Dosis alum Kecepatan pembubuhan

1-80


JawabanKonsentrasi larutan alum : = Berat alum/ volume pelarut = 50 kg/ 10 000 liter = 5 gram/liter Kec.Pompa Alum : = debit air baku x dosis alum / konsentrasi alum = (50 liter/detik x 10 mg/liter) / (5 gr/liter x 103 mg/gr) = (500 mg/detik) / (5 000 mg/liter) = 0,1 liter/detik = 6 liter/menit

1-81


55. Tentukan kecepatan pompa pembubuhan kapur (liter/menit) untuk data-data sebagai berikut :Dosis kapur = 12 mg / liter Diketahui Debit IPA = 175 liter / detik Jawab : Kec. Pembubuhan Kapur = (Qxd)/C = (175liter/detikx12mg/liter)/50 gr/liter = (2100 mg/detik x 60 detik/menit) (50 gr/liter x 103 mg/gr) = (126000mg/menit)/(50 000 mg/liter) = 2,52 liter/menit

Larutan kapur jenuh 50g/liter Bak pelarutan kapur

Pompa pembubuhan kapur

Ditanyakan : Kecepatan pembubuhan kapur ?

1-82


56. Sebuah bak berdiameter 30 meter menerima aliran sebesar 1.87 Megaliter/hari. Berapa kecepatan aliran limpahan ? Diketahui :Alir 1.87Mliter/hari Diameter 30 m

Ditanyakan : Berapa kecepatan aliran limpahan ?

1-83


Jawab : Debit

= 1,87 Megaliter/hari = 1,87 x 106 liter/hari = 1,87 m3/hari = 3,14 R2 = 3,14 x (D/2)2 = 3,14 x (30/2)2 = 706,5 m2 = debit / luas permukaan = 1,87 m3/hari / 706,5 m2 = 2,65 m3/m2/hari

Luas permukaan bak

Kec. Aliran Limpahan

1-84


57. Saringan pasir cepat mempunyai lebar 4 meter dan panjang 9 meter. Jika aliran melalui saringan 0,83 Megaliter/hari, berapakah kecepatan penyaringan (liter/menit/m2) ?Diketahui : Debit air = 0,83 Mliter / hari Kecepatan penyaringan Lebar 4 m Panjang 9 m Ditanyakan : Kecepatan penyaringan ?1-85


Jawab : Debit Air = 0,83 Megaliter/hari = 0,83 x 106 liter/hari x hari/24x60 menit = 576,4 liter/menit = panjang x lebar =4mx9m = 36 m2 = debit / luas permukaan = 576,4 liter/menit / 36 m2= 16,011 liter/menit

Luas permukaan

Kec.Penyaringan

1-86


58. Air baku yang masuk IPA mempunyai kekeruhan 10 NTU. Jika kekeruhan setelah filter 0,1 NTU. Berapakah efisiensi pengurangan kekeruhan IPA tersebut ?Diketahui :

Turbiditi IN = 10 NTU

IPA

Turbiditi OUT = 0,1 NTU

Ditanyakan : Efisiensi pengurangan kekeruhan IPA ?1-87


Jawab : Rumus Efisiensi Pengolahan = (Turbiditi IN Turbiditi OUT) x 100% Turbiditi IN = (10 NTU 0,1 NTU) x 10 NTU = 99 % 100%

1-88


1-5 Jawaban Lembar Kerja Praktek

1-89


KASUSInstalasi Pengolahan Air Pejompongan II bekerja normal dan kontinu tanpa ada gangguan dan bekerja selama 24 jam sehari dengan data sebagai berikut : Air baku yang diolah bersumber dari PJT II : 3300 liter/ detik., sedangkan air baku dari Banjir Kanal : 260 liter/detik. Bak prasedimentasi berukuran: 50.5x9.0x3.4 m, berjumlah dua unit. Pulsator dengan ukuran : 38.2x24.2 m dengan jumlah 4 unit Filter dengan ukuran 15x4.8 m, dengan jumlah 34 unit Reservoir dengan luas 5600 m2 dan tinggi 5.25 m. Bahan kimia yang digunakan : Larutan Aluminium Sulphat 20%, dengan dosis 40 ppm Larutan Kapur 5%, dengan dosis 20 ppm dan gas khlor dengan dosis 4 ppm.1-90


Ditanyakan: a. Berapa m3 air yang dialah dalam 24 jam. b. Berapa waktu tinggal air dalam bak prasedimentasi. c. Berapa kecepatan limpahan air dalam pulsator d. Berapa kecepatan penyaringan filter e. Berapa kecepatan limpahan air dalam pulsator jika kapasitas pompa pencucian 200 liter/dt. f. Berapa lama waktu yang diperlukan hingga air dalam reservoir penuh (tinggi air dalam reservoir 5 m ) g. Berapa kecepatan pembubuhan Aluminium Sulphat dan kapur dalam l/mnt. `serta gas chlor dalam kg/ 24jam h. Berapa banyak bahan kimia digunakanselama proses

1-91


Penyelesaian Kasus :a. Jumlah air baku yang diolah selama 24 jam Air baku PJT 2+ Air baku Banjir kanal = 33.560 liter/detik = 33.560 x 24 x 60 x 60x 1/ 1000 m3/hari = 307.584 m3/ hari b. Waktu tinggal air dalam bak pra sedimentasi: Debit untuk 1 bak pra sedimentasi = 1780 liter/detik Waktu tinggal = volume/ debit = 868.15 detik = 14.47 menit c. Kecepatan limpahan air dalam pulsator : Debit air per pulsator/ luas pulsator. Debit air 1 pulsator = 3560 / 4 liter/detik = 890 liter/detik1-92

Kecepatan limpahan = 890 / 924.22 liter/detik/m2 = 3.5 m/jam


d.Kecepatan penyaringan filter = debit influen filter/ luas permukaan Debit air 1 filter = 3560/32 liter/detik = 104,71 liter/detik Kec Penyaringan = 104.71/ 72 liter/detik/m2 = 5.2 m/ jam e.Kecepatan pencucian filter = debit air pencucian/ luas permukaan filter = 200/72 liter/detik/ m2 = 10 m/ jam f. Waktu pengisian reservoir = volume reservoir / debit air baku Waktu Pengisian = 28000 m3/ 307.584 m3/hari = 2jam11 menit.

1-93


g. Kecepatan pembubuhan Alum = debit air baku x dosis alum / konsentrasi = 307.584 m3/hari x 40 mg/liter / 200 gram/liter = 42.72 liter/menit Kecepatan pembubuhan kapur = debit air baku x dosis alum / konsentrasi = 307.584 m3/hari x 20 mg/liter x 50 gram/liter = 85.5 liter/menit Kecepatan pembubuhan khlor = debit air baku x dosis alum / konsentrasi = 307.584 m3/hari x 4 mg/liter = 51.25 kg/jam h. Bahan kimia yang digunakan: = debit air baku x dosis Alum = 307.584 m3/hari x 40 mg/liter = 12.3 ton/hari Kebutuhan kapur = debit air baku x dosis kapur = 307.584 m3/hari x 20 mg/liter = 6.15 ton/hari Kebutuhan khlor = debit air baku x dosis khlor = 307.584 m3/hari x 4 mg/liter = 1.23 ton/hari1-94

Kebutuhan Alum


1-6 Evaluasi PelatihanSangat mudah dimngerti Sulit dimengerti

Mengetahui aritmatika

dan

mampu

menerapkan

konsep

dasar

5

4

3

2

1

Mengetahui dan mampu menggunakan sistim satuan ukuran dasar ( Satuan Metrik ) Mengetahui dan mampu berbagai bentuk geometri menggunakan perhitungan

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

Mengetahui dan mampu menggunakan rumus-rumus dasar yang umum digunakan di Instalasi Pengolahan Air Minum

5

4

3

2

1

1-95


1.7 Referensi Buku1. Volume 1, Water Treatment Plant Operation, California Department of Health Services, U S EPA Office of Drinking Water, Third Ed. 2. Volume 2, Water Treatment Handbook, Degremont, Sixth Edition, 1991, France 3. Lyonnaise Des Eaux East Asia. Operator Certification Training Program Instructur Guide 4. Lyonnaise Des Eaux East Asia. Operator Certification Training Program Student Workbook 5. Lyonnaise Des Eaux, Recommended Practise Technical Information Technology , DTR, France

1-96

01-Matematik 5 (Rev 6)

Documents

Transcript of 01-Matematik 5 (Rev 6)