1. Contoh soal tentang Uji Normalitas dengan menggunakan Uji Lilliefors.Soal : Periksalah data 45, 50, 18, 26, 37, 48, 14, 60, 35, 22 berdistribusi

normal?Jawab :

Xi X i2 Zi F(Zi) S(Zi) |F ( Zi )−S(Zi)|

14152224353745485060

196225484576122513692025230425003600

- 1.33- 1.26- 0.82- 0.69

00.131.630.820.951.58

0.09180.10380.20610.24510.50000.55170.73570.79390.82890.9429

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0.00820.09620.09390.15490.00000.04830.03750.00610.07110.0751

∑ X = 350 ∑X2=14504

n = 10

Xi = 1, 2, 3, ……., 10

X = ∑ Xn

= 35010 = 35

s ² = n .∑ X2−(∑ X )2

n(n−1)

s ² = 10 (14504 )−(350 )2

10(10−1) =

145040−122500(10)(9) =

2254090 = 250.44

s = √250,44 = 15,83

Zi = Xi−X

s

Z1 = 14−3515,83 = - 1,33

Z2 = 15−3515,83 = - 1,26

Z6 = 37−3515,83 = 0,13

Z7 = 45−3515,83 = 0,63

1

Z3 = 22−3515,83 = - 0,82

Z4 = 24−3515,83 = - 0,69

Z5 = 35−3515,83 = 0

Z8 = 48−3515,83 = 0,82

Z9 = 50−3515,83 = 0,95

Z10 = 60−3515,83 = 1,58

F(Zi) dilihat pada tabel Z

S(Zi) = banyaknyaZ 1 , Z2 , Z 3…….Zn

n yang ≤ Zi

S(Z1) = 1

10 = 0,1

S(Z2) = 2

10 = 0,2

S(Z3) = 3

10 = 0,3

S(Z4) = 4

10 = 0,4

S(Z5) = 5

10 = 0,5

S(Z6) = 6

10 = 0,6

S(Z7) = 710 = 0,7

S(Z8) = 8

10 = 0,8

S(Z9) = 9

10 = 0,9

S(Z10) = 1010 = 1

|F ( Zi )−S(Zi)|

|F ( Z1 )−S(Z1)| = |0,0918−0,1| = 0,0082

|F ( Z2 )−S (Z2)| = |0,1038−0,2| = 0,0962

|F ( Z3 )−S (Z3)| = |0,2061−0,3| = 0,0939

|F ( Z4 )−S(Z4)| = |0,2451−0,4| = 0,1549 → Lo

|F ( Z5 )−S (Z5)| = |0,5000−0,5| = 0

2

|F ( Z6 )−S (Z6)| = |0,5517−0,6| = 0,0483

|F ( Z7 )−S (Z7)| = |0,7357−0,7| = 0,0375

|F ( Z8 )−S (Z8)| = |0,7939−0,8| = 0,0061

|F ( Z9 )−S (Z9)| = |0,8289−0,9| = 0,0711

|F ( Z10 )−S(Z10)| = |0,9429−1| = 0,0571

Lhitung = 0,1549 dan untuk α = 0,05 dan n = 10 diperoleh Ltabel = 0,258.

Karena Lhitung ¿ Ltabel , maka data yang disajikan di atas Berdistribusi Normal

2. Contoh soal tentang Uji Homogenitas dengan menggunakan Uji Bartlett.

Soal : Periksalah apakah variansi dari populadsi – populasi di bawah ini sama ?

Jawab :

H0 : σ A2 = σ B

2 = σ C2 = σ D

2

HA : σ A2 ≠ σ B

2 atau σ A2 ≠ σ C

2 atau σ A2 ≠ σ D

2 atau σ B2 ≠ σ C

2

σ B2 ≠ σ D

2 atau σ C2 ≠ σ D

2

Dengan Rumus Khi−Kuadrat

X2 = dkj.lnS j2 - ∑dki. Ln Si

2

A B C D A2 B2 C2 D2

1

1

3

2

3

3

2

3

4

3

5

6

1

1

9

4

9

9

4

9

16

9

25

36

3

4

4

4

5

4

6

7

7

16

16

16

25

16

36

49

49

∑ 13 17 19 28 43 63 81 168

∑ X i2 169 289 361 784

ni 5 5 5 5

dki 4 4 4 4 ∑dkj = 16

si2 2,3 1,3 2,2 2,8

dki. si2 9,2 5,2 8,8 11,2 ∑ dki. si

2 = 34,4

ln si2 0,833 0,26

2

0,788 1,030

dki.ln si2 3,332 1,04

8

3,152 4,120 ∑ dki.ln si2 =

11,652

s ² = n .∑ X2−(∑ X )2

n(n−1)

sA2 =

nA .∑ X A2 −(∑ X A )2

nA(nA−1) = (5 ) (43 )− (13 )2

5(5−1) =

215−169(5 )(4 ) =

4620 = 2,3

sB2 =

nB .∑ X B2 −(∑ XB )2

nB(nB−1) = (5 ) (63 )−(17 )2

5(5−1) =

315−289(5 )(4 ) =

2620 = 1,3

sC2 =

nC .∑ XC2 −(∑ XC )2

nC(nC−1) = (5 ) (81 )−(19 )2

5(5−1) =

405−361(5 )(4 ) =

4420 = 2,2

sD2 =

nD .∑ XD2 −(∑ XD )2

nD(nD−1) = (5 ) (168 )−(28 )2

5(5−1) =

840−784(5 )(4) =

5620 = 2,8

s j2 = ∑dki . si

2

∑ dkj =

34,416 = 2,15

4

ln s j2 = ln 2,15 = 0,7655

X2 = dkj.lnS j2 - ∑dki. ln Si

2

¿ (16)(0,7655) – 11,625

¿ 12,248 – 11,625

X2 = 0,596

X2hitung = 0,596

Untuk α = 0,05 diperoleh nilai X2tabel = X2

(0,05 , 3) = 7,81

Karena X2hitung ¿ X2

tabel maka hipotesis diterima atau dengan kata lain ke empat

kelompok populasi itu variansinya tidak berbeda.

3. Contoh soal tentang Uji Rerata

Soal : Data pada table di bawah ini menunjukkan hasil belajar siswa dengan

pembelajaran menggunakan metode STAD (X) dan metode ceramah (Y). Adakah

perbedaan hasil belajar dua kelompok siswa tersebut?

Jawab : H0 : µx = µy

HA : µx ≠ µy

Metode Mengajar

STAD (X) Ceramah (Y) X2 Y2

7

8

8

8

9

5

6

6

6

7

49

64

64

64

81

25

36

36

36

49

5

∑ X = 40 ∑ Y = 30 ∑X2=322 ∑Y 2=182

a. Dengan menggunakan Uji – t

n = 5

X = ∑ Xn =

405 = 8

Y = ∑Yn =

305 = 6

sx− y2 =

∑ ( X−X )2+∑ (Y−Y )2

nx+n y−2

sx− y2 =

(7−8 )2+ (8−8 )2+ (8−8 )2+ (8−8 )2+(9−8 )2+(5−6 )2+(6−6 )2+(6−6 )2+(6−6 )2+(7−6 )2

5+5−2

sx− y2 =

1+0+0+0+1+1+0+0+0+18

sx− y2 =

48 = 0,5

t =

X−Y

√sx− y2 ( 1

nx+ 1

ny ) =

8−6

√(0,5)( 15+ 1

5 ) = 2

√( 0,5 )(0,2+0,2) =

2√( 0,5 )(0,4)

=

2√0,2

= 20,4472 t = 4,472

t hitung = 4,472

Untuk α = 0,05 dan kk = 8, diperoleh t tabel = 1,860. H0 diterima jika

–t1 - 12α ¿t ¿ t1 -

12α , dimana t1 -

12(0,05) = t 0,975 = 2,31.

Kriteria : terima H0 jika t hitung terletak antara – 2,31 dan 2,31. Karena t

hitung = 4,472 berada diluar daerah antara – 2,31 dan 2,31, maka tolak H0. Artinya

6

ada perbedaan hasil belajar siswa dengan menggunakan metode STAD dan

metode ceramah.

b. Dengan menggunakan Uji – Z’

X = ∑ Xn =

405 = 8

Y = ∑Yn =

305 = 6

sX2 =

nX .∑ X X2 −(∑ X X )2

nX (nX−1) =

(5 ) (322 )−(40 )2

5(5−1) =

1610−1600(5 )(4) =

1020 = 0,5

sY2 =

nY .∑ XY2 −(∑ XY )2

nY (nY−1) = (5 ) (182 )−(30 )2

5 (5−1) =

910−900(5 )(4) =

1020 = 0,5

sx− y = √ sX2

nX+

sY2

nY

= √ 0,55

+ 0,55

= √0,1+0,1 = √0,2 = 0,447

Z ' = X−Ys x− y

= 8−60,447

= 20,447

=¿ 4,474

Z hitung = 4,474

Untuk α = 0,05 diperoleh nilai Z tabel = ± 1,96

Karena Z hitung ¿ Z tabel , maka ada perbedaan hasil belajar siswa dengan

pembelajaran menggunakan metode STAD dan metode ceramah.

c. Dengan menggunakan Uji – t’

X = ∑ Xn =

405 = 8

Y = ∑Yn =

305 = 6

7

sX2 =

nX .∑ X X2 −(∑ X X )2

nX (nX−1) = (5 ) (322 )−(40 )2

5(5−1) =

1610−1600(5 )(4) =

1020 = 0,5

sY2 =

nY .∑ XY2 −(∑ XY )2

nY (nY−1) = (5 ) (182 )−(30 )2

5 (5−1) =

910−900(5 )(4) =

1020 = 0,5

t’ =

X−Y

√ sX2

nX+

sY2

nY

= 8−6

√ 0,55

+ 0,55

= 2

√0,2 =

20,447 = 4,474

WX = sX

2

nX =

0,55 = 0,1

WY = sY

2

nY =

0,55 = 0,1

tX = t(0,975 , 4) = 2,78

tY = t(0,975 , 4) = 2,78

Sehingga W X tX +W Y tY

W X+W Y =

(0,1 ) (2,78 )+(0,1)(2,78)0,1+0,1

= 0,278+0,278

0,2 = 0,556

0,2 =

2,78

Kriteria pengujian :

Terima H0 jika – 2,78 ¿ t’ ¿ 2,78 dan tolak H0 dalam hal lainnya t’ = 4,474 ada

diluar penerimaan H0. Jadi tolak H0 dalam taraf nyata 0,05.

Kesimpulan : Ada perbedaan hasil belajar siswa yang pembelajarannya

menggunakan metode STAD dan metode ceramah.

8

4. Contoh soal dengan menggunakan Uji Anova Satu Jalur

Soal : Dengan menggunakan Uji Anova Satu Jalur, selidikilah apakah ada

perbedaan hasil belajar siswa dengan pembelajaran menggunakan metode

ceramah (A), Tanya jawab (B) , STAD (C), yang diberikan kepada 3

kelompok siswa dengan masing – masing kelompok terdiri dari 5 orang

siswa.

Jawab :

H0 : µA = µB = µC

HA : µA ≠ µB atau µA ≠ µC atau µB ≠ µC

Metode Mengajar

A B C A2 B2 C2

5

6

6

6

7

6

7

7

7

8

7

8

8

8

9

25

36

36

36

49

36

49

49

49

64

49

64

64

64

81

∑ A = 30 ∑ B = 35 ∑ C = 40 ∑A2=182 ∑B2=247 ∑C2=322

n = 5

A = ∑ AnA

= 305 = 6

B = ∑BnB

= 355 = 7

C = ∑CnC

= 405 = 8

9

JKt = ∑j=1

k

.∑i=1

n

X ij2− J2

N

JKt = (25 + 36 + 36 + 36 + 49 + 36 + 49 + 49 + 49 + 64 + 49 + 64 + 64 + 64 + 81) –

(30+3540 )2

15

JKt = 751 – (105 )2

15 = 751 – 735 = 16

JKa = ∑j=1

2 J j2

n j−¿ J 2

N¿

JKa = ( 302

5+ 352

5+ 402

5 )−375

JKa = 180 + 245 + 320 – 735 = 10

JKi = JKt – Jka

JKi = 16 – 10 = 6

Tabel Anova Satu Jalur

JK dk RJK F

Antar

Inter

10

6

2

12

5

0,5

50,5 = 10

F hitung = 10

Untuk α = 0,05 dan dk (2 , 12) diperoleh F tabel = 3,89

Karena F hitung ¿ F tabel , maka hipotesis ditolak, artinya ada perbedaan hasil

belajar siswa dengan 3 metode mengajar yaitu metode ceramah, Tanya jawab dan

STAD.

5. Contoh soal dengan menggunakan Anova Dua Jalur

10

Soal : Selidikilah data berikut, apakah ada interaksi antara jenis kelamin dan jenjang

persekolahan (SMP dan SMA) dalam sikapnya terhadap matematika.

Dengan Hipotesis

a. Jenis Kelamin

H01 : µ1. = µ2.

Tidak ada perbedaan antara siswa wanita dan siswa pria dalam sikapnya

terhadap pelajaran matematika.

b. Jenjang persekolahan

H02 : µ.1 = µ.2.

Tidak ada perbedaan antara siswa SMP dan siswa SMA dalam sikapnya

terhadap pelajaran matematika.

c. Interaksi

H03 : µ11 - µ12 = µ21 - µ22 atau µ11 - µ21 = µ12 - µ22

Dengan data di bawah ini

Sekolah

SMP SMA

Jenis kelamin

Wanita

1

1

2

2

3

3

Pria

1

2

2

2

3

4

11

Faktor

B1 B2

A1

X111 = 1

X211 = 1

X311 = 2

X112 = 2

X212 = 2

X312 = 3

X1.= 1,83

X11= 1,33 X12= 2,33

Faktor

A2

X121 = 1

X221 = 2

X321 = 2

X122 = 2

X222 = 3

X322 = 4

X2.= 2,33

X21= 1,67 X22= 3

X .1= 1,5 X .2= 2,67 X ..= 2,08

X11 = ∑i

X i 11

n11 =

X 111+X 211+X 311n11

= 1+1+2

3 = 43 = 1,33

X12 = ∑i

X i 12

n12 =

X 112+X 212+X 312n12

= 2+2+3

3 = 73 = 2,33

X21 = ∑i

X i 21

n21 =

X 121+ X 221+X 321n21

= 1+2+2

3 = 53 = 1,67

X22 = ∑i

X i 22

n22 =

X 122+ X 222+X 322n22

= 2+3+4

3 = 93 = 3

X1.= ∑

k.∑

iX i 2k

n1.

= X 111+X 211+…+X 212+X 312

n1. =

1+1+2+2+2+36 =

116 =

1,83

X2.= ∑

k.∑

iX i 1k

n2.

= X 121+ X 221+…+X 222+X 322

n2. =

1+2+2+2+3+46 =

146 =

2,33

12

X .1= ∑

j.∑

iX ij 1

n.1

= X 111+X 211+…+X 221+X 321

n.1 =

1+1+2+1+2+26 =

96 = 1,5

X .2= ∑

j.∑

iX ij 2

n.2

= X 112+X 212+…+ X 222+X 322

n1. =

2+2+3+2+3+46 =

166 =

2,67

X ..= ∑

k.∑

j.∑

iX ijk

n..

= X 111+…+ X 112+…+ X121+…+X 322

n.. =

1+1+2+2+2+3+1+2+2+2+3+46 = 25

6 = 2,08

JKa = nk ∑j

( X j .−X ..)2

JKa = nk (( X1.−X .. ) ²+( X2.−X ..) ² )

JKa = 3.2 ( (1,83−2,08 ) ²+(2,33−2,08 ) ² )

JKa = 6 (0,0625 + 0,0625)

JKa = 0,75

JKb = nj ∑k

( X . k−X .. )2

JKb = nj ( (X .1−X .. )2+(X .2−X ..)

2)

JKb = 3.2 ( (1,5−2,08 ) ²+(2,67−2,08 ) ² )

JKb = 6 (0,3364 + 0,3481)

JKb = 4,0833

JKab = n ∑k

.∑j

( X jk−X j .−X . k+X .. )2

13

JKab = n (( X11−X1.−X .1+X .. ) ² + ( X12−X1.−X .2+X ..)² +

( X21−X2.−X .1+ X ..)² + ( X22−X2.−X .2+ X ..)²)

JKab = 3.

((1,33−1,83−1,5+2,08 )2+ (2,33−1,83−2,67+2,08 )2+(1,67−2,33−1,5+2,08 )2+(3−2,33−2,67+2,08 )2 )

JKab = 3(0,0064 + 0,0081 + 0,0064 + 0,0064)

JKab = 0,0833

JKi = ∑k

.∑j

.∑i

( X ijk−X jk )²

JKi = ∑i

( X i 11−X11)² + ∑i

( X i 12−X12 )² + ∑i

( X i 21−X21 )² + ∑i

( X i 22−X22 )²

JKi =

(1−1,33 )2+(1−1,33 )2+ (2−1,33 )2+(2−2,33 )2+ (2−2,33 )2+(3−2,33 )2+ (1−1,67 )2+(2−1,67 )2+ (2−1,67 )2+(2−3 )2+ (3−3 )2+( 4−3 )2

JKi = (0,1089 + 0,1089 + 0,4489 + 0,1089 + 0,1089 + 0,4489 + 0,4489 + 0,1089

+ 0,1089 + 1 + 0 + 1

JKi = 4,0001

Tabel Anova Dua Jalur

Sumber JK dki RJK F

Siswa (A)

Metode (B)

A x B

Inter

0,75

4,0833

0,0833

4,0001

1

1

1

8

0,75

4,0833

0,0833

0,5

1,5

8,214

0,1638

14

Untuk α = 0,05 dan dk(1,8) diperoleh F tabel = 5,32

Kesimpulan :

a. Jenis kelamin

F hitung = 1,5 dan F tabel = 5,32

Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis diterima. Artinya tidak ada perbedaan

antara siswa wanita dengan siswa pria dalam sikapnya terhadap matematika.

b. Jenjang persekolahan

F hitung = 8,214 dan F tabel = 5,32

Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis ditolak. Artinya ada perbedaan antara

siswa SMP dengan siswa SMA dalam sikapnya terhadap matematika.

c. Interaksi

F hitung = 0,1638 dan F tabel = 5,32

Karena F hitung ¿ F tabel, maka hipotesis diterima. Artinya tidak ada interaksi

antara jenis kelamin dengan jenjang persekolahan dalam sikapnya terhadap

matematika.

Dengan grafik interaksinya

4

15

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0 Wanita Pria

Uji Normalitas (Uji Lilliefors)

No Xi Xi² Zi F(Zi) S(Zi) I F(Zi) - S(Zi) I1 1 1 -1.46 0.0722 0.1 0.02782 2 4 -1.09 0.1379 0.3 0.16213 2 4 -1.09 0.1379 0.3 0.16214 5 25 0.00 0.5 0.7 0.25 5 25 0.00 0.5 0.7 0.26 5 25 0.00 0.5 0.7 0.27 5 25 0.00 0.5 0.7 0.28 8 64 1.09 0.8621 0.9 0.03799 8 64 1.09 0.8621 0.9 0.0379

10 9 81 1.46 0.9278 1 0.072250 3185

n = 10s² = 7.555556 s² = n∑X² - (∑X)²

n(n - 1)s = 2.75 s = akar s²

Zi =

16

17

18

19