RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMAN 1 CisaruaMata Pelajaran : Matematika-WajibKelas/Semester :XII/ 1Materi pokok : Induksi MatematisWaktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit )

A. Kompetensi IntiKI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian darisolusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri,

dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika

3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi:1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan Induksi Matematika2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi

D. Materi Pembelajaran Fakta fenomena alam dan lingkungan:

Masalah 1 : Menguji kebenaran dari pernyataan : “Setiap musim kemarau terjadi kebakaran”.Musim kemarau tahun 1990 ? terjadi kebakaranMusim kemarau tahun 1991 ?..Musim kemarau tahun 2015 ? terjadi kebakaranKesimpulan :.......? (bukan kebenaran mutlak )Penalaran deduktif : menguji dari tahun1990 – 2015Penalaran Induktif : tahun 1990 kebakaran, tahun 1991 kebakaran,...kesimpulan setiap tahun kebakaran

Masalah 2 : Menguji kebenaran dari suatu pernyataan : “Setiap makhluk hidup pasti bernafas”.Manusia...? bernafasBinatang...? benafasTumbuhan.? bernafasKesimpulan.....? ( kebenaran mutlak )

Fakta Matematis :Masalah 1: Menguji kebenaran dari suatu pernyataan :”Untuk setiap n bilangan asli,maka bentuk

n2- n + 41 adalah bilangan prima.” (hal 131 buku siswa), dilanjutkan menguji kebenaran pada contoh 3.2, 3.3, 3.4

Konsep : Penalaran deduktif : Kesimpulan diperoleh setelah mengurai pembuktian kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus).Penalaran induktif : Kesimpulan diperoleh dari menghimpun pembuktian dari kasus per kasus (Dari sesuatu yang berlaku khusus ke sesuatu yang umum )Kebenaran mutlak : kebenaran yang berlaku kapanpun, dimanapun,tetap mempunyai nilai kebenaran yang sama ( tidak dipengaruhi ruang dan waktu ).Kebenaran tidak mutlak/relatif : kebenaran yang bisa berubah nilai kebenaranya karena waktu, tempat atau faktor tertentu ( terpengaruh oleh ruang dan waktu).Penarikan kesimpulan secara induktif yang umum tidak bisa diterima sebagai kebenaran mutlak di matematika.Kebenaran yang diperoleh pada Prinsip Induksi Matematis merupakan kebenaran yang berlaku dalam semesta pembicaraannya.Jadi pembuktian dengan induksi matematis juga merupakan penalaran deduktif.

Prinsip: - Prinsip Induksi Matematis Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.1. P(n) itu benar untuk n = 12. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n.- Prinsip Induksi Matematis yang diperluasMisalkan P(n) adalah suatu pernyataan dimana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika P(n) memenuhi dua sifat berikut.1. P(n) itu benar untuk n = m2. Untuk setiap bilangan asli k ≥ m, jika P(k) bernilai benar maka P( k + 1 ) juga bernilai benar.Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli yang lebih atau sama dengan n.

E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran Problem Based Learning.

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja SiswaAlat : Laptop, LCDSumber Pembelajaran : - Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 1- Buku Guru Matematika Kelas XII

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam kepada siswa2. Gurumeminta ketua kelas memimpin do’a sebelum

memulai pembelajaran.3. Guru memberikan motivasi4. Guru mengecek kahadiran siswa.5. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

membuktikan kebenaran suatu pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.

6. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siswa sehingga diharapkan dapat aktif dalam proses pembelajaran, siswa diajak memecahkan masalah pembuktian suatu pernyataan.

7. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai.

8. Guru mengingatkan kembali tentangderet bilangan.

15 menit

IntiPertemuan pertamaFase 1: Mengorientasi siswa kepada masalahMengamati

75 menit

1. Guru memberikan suatu permasalahan dalam bentuk pernyataan kontekstual tentang fenomena alam atau lingkungan. Siswa diminta mengamati dan menyebutkan hal-hal yang mengarah ke suatu pembuktian pernyataan tersebut (proses penalaran deduktif ) dan sebaliknya dari kasus-kasus tersebut,apakah valid untuk menyimpulkan kebenaran pernyataan dimaksud?(proses penalaran induktif )

2. Dengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati dan menyelidiki beberapa pernyataan matematik (contoh 3.1, 3.2, 3.3, 3.4) pada halaman 130 – 135, proses penalaran deduktif, dan sebaliknya dari kasus-kasus tersebut, apakah sudah dapat membuktikan dan menyimpulkan kebenaran dari pernyataan dimaksud (proses penalaran induktif )

Fase 2: Mengorganisasikan siswaMenanya :Dengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan induksi matematis (halaman 134)

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompokMengumpulkan informasiDengan berdiskusi kelompok siswa menggali informasi bagaimana induksi matematis digunakan dalam pembuktian matematis (halaman 135 – 136 )

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karyaMengasosiasikanDengan penalaran deduktif (prinsip induksi matematis), dengan diskusi kelompok siswa di ajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) yang berkenaan dengan semua bilangan asli n, jika memenuhi dua sifat P(1) benar dan Untuk setiap bilangan asli k,jika P(k) benar maka P(k+1) juga benar, sudah dapat untuk menyimpulkan P(n) tersebut ? (halaman 137 )MengkomunikasikanPerwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil diskusinya. (halaman 137)

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalahMengasosiasikanPeserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru

Pertemuan keduaFase 1: Mengorientasi siswa kepada masalahMengamatiDengan berkelompok siswa diminta untuk mengamati dan menyelidiki beberapa pernyataan matematik (contoh 3.5, 3.6, 3.7 ) pada halaman 139 – 143, proses penalaran deduktif

Fase 2: Mengorganisasikan siswaMenanyaDengan diskusi kelompok, siswa diminta untuk menuliskan pertanyaan yang diharapkan muncul berkenaan dengan induksi matematis (halaman 143)

75 menit

Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompokMengumpulkan informasiDengan berdiskusi bersama kelompoknya siswa menggali informasi prinsip induksi matematis dan prinsip induksi matematis yang diperluas digunakan dalam pembuktian matematis (pada halaman 144 - 145)

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karyaMengasosiasiDengan prinsip induksi matematis dan prinsip induksi matematis diperluas, dengan diskusi kelompok siswa diajak untuk menalar, apakah pernyataan P(n) benar untuk setiap bilangan asli n? Dan bagaimana langkah-langkah suatu bukti dengan menggunakan prinsip induksi matematis yang diperluas bahwa suatu pernyataan P(n) benar untuk setiap bilangan asli n≥m, untuk suatu bilangan asli m? (halaman 146 )MengkomunikasikanPerwakilan dari salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasilnya di depan kelas dan kelompok lainnya dipersilahkan untuk membandingkan hasil diskusinya. Guru membantu siswa apabila ditemukan kesulitan atau terjadi ketidaksepahaman antar siswa (halaman 147)

Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalahMengasosiasikanPeserta didik menganalisa masukan,tanggapan dan koreksi dari guru

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang induksi matematis.

2. Guru memberikan PR beberapa soal pembuktian dengan induksi matematis

3. Guru mengajak siswa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang Fungsi Invers dengan ucapan Hamdalah bersama-sama.

4. Guru mengucapkan salam

15 menit

H. Penilaiana. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis

b. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian1 Sikap

2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok

2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran

.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2 Pengetahuan3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi

matematika dalam membuktikan rumus jumlah

Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok

deret persegi

c. Instrumen Penilaian

Tugas Kelompok

1. Bentuk 2 n−133 n−19 bernilai positif untuk setiap n bilangan asli ? Silidiki untuk 10 bilangan asli

pertama!2. Tulislah langkah-langkah pembuktian dengan prinsip induksi matematis pada soal berikut :

P (n )=12+22+32+…+n2=n (n+1 )(2 n+1)

6

Kunci Jawaban :

1.

n Nilai 2n−133n−19 Benar /Salah

11117 Benar

29

13 Benar

3710 Benar

457 Benar

534 Benar

611 Benar

712 Benar

834 Benar

958 Benar

10711 Benar

Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar.

Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli.

2. P (n )=12+22+32+…+n2=n (n+1 )(2 n+1)

6

P(1)=12=1 (1+1 )(21+1)

6

Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar.

Penilaian Sikap

Rubrik untuk : 2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran

No Nama Kerjasama Rasa ingin tahu

4 3 2 1 4 3 2 1

1 Indah

2 Jaelani

3 Lilis

4 Nisa

5 Sofiana

6 Sobirin

7 Sugiyono

Kerjasama : Sangat aktif dalam aktivitas kelompok = 4

Aktif dalam aktivitas kelompok = 3

Kurang aktif = 2

Tidak aktif = 1

Rasa ingin tahu: Sangat sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 4

Sering bertanya dalam aktivitas kelompok = 3

Jarang bertanga dalam aktivitas kelompok = 2

Tidak pernah bertanya dalam aktivitas kelompok =1

Penilaian Pengetahuan

Kunci Jawaban :

1.

n Nilai 2 n−133 n−19 Benar /Salah

11117 Benar

29

13

Benar

3710 Benar

457 Benar

534 Benar

611 Benar

712 Benar

834 Benar

Benar 9 – 10 bilangan = 4

Benar 7 -8 bilangan = 3

Benar 5- 6 bilangan = 2

Benar ¿5bilangan = 1

958 Benar

10711 Benar

Untuk 10 bilangan asli pertama tampak bahwa pernyataan tersebut benar.

Disimpulkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n bilangan asli.

2. P (n )=12+22+32+…+n2=n (n+1 )(2n+1)

6

1 P(1)=12=1 (1+1 )(21+1)

6 .............................................................................SKOR 2

2. Untuk setiap bilangan asli k ,apabila P(k) benar maka P(k+1) benar..........SKOR 4

Penilaian Keterampilan

No Nama Ketepatan waktu

4 3 2 1

1 Indah

2 Jaelani

3 Lilis

4 Nisa

5 Sofiana

6 Sobirin

7 Sugiyono

Kerjasama : Kurang dari 5 menit = 4

Dalam waktu 5 – 6 menit = 3

Dalam waktu 7 – 8 menit = 2

Lebih dari 8 menit = 1

Catatan:

Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMAN 1 KaliwunguMata Pelajaran : Matematika-WajibKelas/Semester :XII/ 1Materi pokok : Induksi MatematisWaktu : 2 × 2 JP ( @ 45 menit )

A. Kompetensi Inti (KI)1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.3.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Induksi Matematika2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok

2.2. 1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran 3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi

3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik

D. Materi PembelajaranTerlampir di buku wajib siswa bab induksi matematika

E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran Problem Based Learning.

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja SiswaAlat : Laptop, LCDSumber Pembelajaran : - Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 1- Buku Guru Matematika Kelas XII

G. Kegiatan Pembelajaran

1. Pertemuan Pertama: (4 JP) Langkah

PembelajaranSintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan

Fase 1 : Orientasi Peserta didik pada masalah

MengamatiMenanya

Fase 2 : Mengorganisasikan peserta didikFase : 3

Membimbing penyelidikan individu dan kelompokMengamatiMenanya

Mengumpulkan Informasi

Mengasosiasikan

Fase 4

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya peserta didik

MengamatiMenanyaMengasosiasiMengomunikasikanFase 5

Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalahMengasosiasi

-Guru menyampaikan salam, dilanjutkan dengan berdo’a bersama seluruh siswa-Guru menanyakan siswa tentang kesiapan menerima pelajaran-guru melakukan presensi siswa dan memotivasi siswa agar rajin belajar-Guru menyampekan manfaat materi dalam kehidupan sehari-hari-Guru menyampaikan kompetensi yang harus dikuasai terkait dengan materi yang akan dipelajari

- Siswa mengamati pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2 ( contoh 3.8 halaman 148 )-Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2

-Guru membentuk kelompok siswa . Setiap kelompok terdiri dari 5-6 siswa

Siswa mengamati pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2 ( contoh 3.8 halaman 148 )Guru memberi kesempatan bertanya kepada siswa terkait pembuktian untuk semua bilangan asli n jumlah n bilangan ganjil berurutan pertama sama dengan n2

Peserta didik mengumpulkan contoh-contoh dari buku siswa ( contoh 3.8; contoh 3.9; contoh 3.10Peserta didik mengasosiasikan/menalar pembuktian induksi matematika dengan merujuk beberapa contoh pembuktian tersebut.

Peserta didik mengamati dan memperhatikan presentasi yang sedang dilakukan wakil kelompok yang ditunjuk

Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan Tanya jawab terkait presentasi wakil kelompok

Mendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan

Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan dengan diskusi dan Tanya jawab

Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan dan koreksi dari guru terkait pembelajaran induksi matematika.

Kegiatan Inti **)

Kegiatan - Memfasilitasi dan membimbing peserta didik

Penutup merangkum materi- Memfasilitasi dan membimbing peserta didik untuk merefleksi proses dan materi pelajaran- Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran- melakukan penilaian- Merencanakan kegiatan tindak lanjut- Menyampekan rencana pembelajarn pada pertemuan berikutnya

H. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1.Teknik penilaian :

1. Pengamatan2. Tugas Proyek

2. Instrumen penilaian a.TertulisPada tahun ajaran baru ada 30 siswa kelas baru di kelas X. Untukmemperkenalkan diri setiap siswa saling bersalaman dengan siswalainnya. Kita ingin mengetahui ada berapa banyak jabat tangan yangterjadi.a. Untuk mengetahui hal tersebut, isilah tabel di bawah iniB

Banyak siswa Banyak jabat tangan yang terjadi

2345

anyak siswa Banyak jabat tangan yang terjb. Apakah Anda sudah dapat menduga pola banyak jabat tangan yangterjadi? Tuliskan pola itu dan gunakan untuk mencari banyak jabattangan yang terjadi jika ada 10 siswa, 30 siswa, dan n siswa.c. Buktikanlah pola yang diperoleh di bagian (ii) dengan menggunakaninduksi matematis !b. PengamatanPenilaian diri (terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. RemidiApabila hasil ulangan harian untuk topik induksi matematika menunjukkan peserta didik belum mencapai kompetensinya baik klasikal maupun individual maka dilakukan remidiasi. Reidial dilakukan dengan cara diadakan diskusi dan latihan soal terkait konsep dasar induksi matematika serta penerapannya dalam kehiduan sehari-hari khususnya pada materi yang telah dipelajari.

c. Pengayaan (terlampir)

B. Kunci dan Pedoman Penskoran (terlampir)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah SMAN 1 KaliwunguMata pelajaranTopik/Sub Topik

MatematikaInduksi Matematika/Induksi Matematis Kuat

Kelas/Semester XII/GasalAlokasi Waktu 4 JP

A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan

masalah kontekstual.2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri

dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah

deret persegi dan kubik.4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika

dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan Induksi Matematika2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok2.1.2 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran3.3.1 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi3.3.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik3.3.3 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi3.3.4 Menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret kubik4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika untuk menyelesaikan masalah mengenai rumus jumlah

deret persegi dan kubik

D. Materi PembelajaranPrinsip Induksi matematis yang disajikan sebelumnya merupakan prinsip induksi matematis yang umum.

Berikut akan disajikan suatu prinsip induksi yang lain, yang disebut dengan prinsip induksi matematis kuat. Prinsip induksi matematis kuat ini perlu dikembangkan karena ternyata, dengan prinsip induksi matematis yang ada tersebut, terdapat beberapa pernyataan benar yang tidak bisa dibuktikan.Perhatikan Contoh berikut :

E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran Problem Based Learning.

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja SiswaAlat : Laptop, LCDSumber Pembelajaran : - Buku Siswa Matematika Kelas XII Semester 1- Buku Guru Matematika Kelas XII

G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ketiga: (4 JP)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan Guru memberikan motivasi dengan

memberikan gambaran tentang pentingnya memahami prinsip induksi matematika dan menerapkannya.

Sebagai apersepsi, peserta didik diminta menjelaskan pengertian prinsip induksi matematika

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu Prinsip Induksi Matematis Kuat.

Guru menjelaskan tentang cakupan materi pembelajaran

Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis penilaian diri.

20 menit

Kegiatan Inti **)

Fase 1Orientasi pesertadidik kepadamasalah

Guru bersama peserta didik menyiapkan sumber belajar khususnya buku pegangan siswa kelas XII mapel matematika buku tulis

Dengan menggunakan LCD, guru menayangkan bahan tayangan untuk menampilkan masalah yang terkait dengan Prinsip Induksi Matematis Kuat

120 menit

Fase 2Mengorganisasikanpeserta didik

Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok untuk berdiskusi

Fase 3Membimbingpenyelidikan individudan kelompok

Siswa mengamati prinsip induksi matematis kuat dengan harapan siswa dapat membedakan induksi matematis dan induksi matematis kuat.

Setelah mengamati prinsip induksi matematis kuat, siswa diarahkan untuk membuat pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan induksi matematis kuat

Siswa diminta untuk mengumpulkan informasi mengenai prinsip induksi matematis kuat dan induksi matematis kuat yang diperluas beserta langkah-langkahnya untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah dibuat

Dari informasi yang diperoleh, siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya mengenai masalah yang diberikan. Kemudian menuliskan hasilnya di lembar yang disediakan oleh guru.

Fase 4Mengembangkandan menyajikan hasil

Siswamengkomunikasikanhasil diskusi masing-masing kelompok dengan memembandingkan hasil diskusi kelompok lain sekaligus untuk memperoleh jawaban tentang masalah yang diberikan .

Siswa menggunakan prinsip-prinsip induksi matematika kuat untuk menyelesaikan masalah yang di berikan

Fase 5Menganalisa danmengevaluasi prosespemecahan masalah

Peserta didik diminta melakukan refleksi terkait pengalaman belajar tersebut

Penutup Siswadengan bimbingan guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran.

Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelesaikan soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.

Guru memberikan tugas berupa mengerjakan beberapa soal latihan 3.2 dari buku matematika siswa kelas XII no.1, 2, dan3

Guru memotivasi siswa untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari dan sering berlatih mengerjakan soal

Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.

40 menit

H. Penilaian PembelajaranTeknik penilaian 1. Penilaian Sikap

Jenis/ teknik Penilaian :Penilaian Jurnal

Bentuk instrumen dan instrument

Instrumen Penilaian Sikap

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/GasalKompetensi Dasar : 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama,

sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.

2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata.

Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis KuatIndikator Pencapaian Kompetensi : 2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam

belajar kelompok2.2.1 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses

pembelajaran

Pedoman Pengisian Jurnal1. Tuliskan identitas peserta didik yang diamati, tanggal pengamatan , dan aspek yang diamati2. Tuliskan kekuatan dan kelemahan peserta didik di dalam dan di luar kelas

JURNAL

Aspek yang Dinilai Nama Peserta Didik

... ...

Kejadian Nomor Peserta Didik

..... ....

Tanggal ....

Catatan Hasil Pengamatan:

2. Penilaian Pengetahuan

Jenis/ teknik Penilaian : Tes Uraian

Bentuk instrumen dan instrument

Buktikan n4−n2 habis di bgi 12 semua bilangan asli n dengan menggunakaninduksimatematis kuat. Kunci dan Pedoman Penskoran

Kunci SkorPenyelesaian :Untuk setiap x≥ 6 misalkan P(6),P(7) , …,P(k-1),P(k) benar Artinya n4−n2 habis dibagi 12 untuk n= 6 , 7 , (n-1) ,k . Akan ditunjukkan bahwa P(k+1) benar . Artinya (k+1)4−(k+1)2 habis dibagi 12.Karena n4−n2 habis dibagi 12 untuk n = 6 , 7 , (n-1) ,k . maka (k−5)4−(k−5)2 juga habis dibagi 12

1

3

Jumlah 4

3. Penilaian Ketrampilan

Jenis/ teknik Penilaian : Penilaian Portofolio

Bentuk instrumen dan instrument

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/GasalKompetensi Dasar : 4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model

matematika dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.

Topik/Subtopik : Induksi Matematika/Induksi Matematis KuatIndikator Pencapaian Kompetensi : 4.3.1 Menggunakan prinsip induksi matematika

untuk menyelesaikan masalah mengenai rumus jumlah deret persegi dan kubik.

Ruang lingkup : 1. Karya portofolio yang dikumpulkan adalah tugas – tugas Induksi Matematis Kuat2. Setiap tugas dikumpulkan selambat – lambatnya seminggu setelah tanggal pemberian tugasUraian tugas portofolio :1. Kerjakan uji kompetensi tentang Induksi Matematis Kuat yang ada di buku paket.

Rubrik penilaian portofolio turunan Induksi Matematis Kuat

No. Nama

Indicator Pencapaian

Total SkorKetepatan waktu pengumpulan

Kebenaran jawaban

Rapi dalam penulisan

1

2

3