KODE DETEKSI DAN KOREKSI

KESALAHAN

Beberapa kode deteksi kesalahan yang dibahas adalah:

Kode parity bit dan parity word

Kode Hamming

Kode Dengan Parity Bit dan Parity Word

Mendeteksi dan mengoreksi kesalahan adalah bidang studi

yang tumbuh dalam transmisi data digital. Cara yang paling

populer untuk mendeteksi sebuah kesalahan dalam sebuah

kode atau karakter atau word yaitu dengan menambahkan

sebuah bit yang disebut: parity bit suatu bit ekstra yang

ditambahkan ke suatu grup kode.

Sebagai contoh, magnetic tape dan disk yang mempunyai

kode dengan parity bit untuk meningkatkan ketelitian

pembacaan dari tape atau disk ke komputer atau sebaliknya.

Ada 2 macam parity bit yang dapat ditambahkan pada sebuah

kode atau karakter atau word untuk mendeteksi kesalahan

yaitu :

1 bit parity

n - 1 bit

n bit

Kode Karakter Word

1. Parity Ganjil (Odd Parity)

2. Parity Genap (Even Parity)

Dalam parity ganjil, parity bit yang ditambahkan akan

membuat jumlah atau total bit yang berlogik ‘1’ ganjil.

Sebaliknya parity g enap , parity bit yang ditambahkan akan

membuat jumlah atau total bit yang berlogik ‘0 ’ genap.

Gambar 1 Kode Dengan Bit Parity

Parity ‘Ganjil’ = Po

A1 A2 A3 . . . An-1 Po = 1

Po = A1 A2 A3 . . . An-1 1

Parity ‘Genap’ = Pe

A1 A2 A3 . . . A n-1 Pe = 0

Pe = A1 A2 A3 . . . A n-1

Dan perlu diingat sifat gerbang XOR berikut ini:

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + +

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 Ganjil

1 + 0 = 1 Ganjil

1 + 1 = 0 Genap

Sebagai contoh, kode BCD 8421 yang dimodifikasi dengan

menambahkan parity bit.

Tabel kode BCD dengan Bit Parity

Desima

l

Kode BCDKode BCD

Parity Ganjil

Kode BCD

Dengan Parity

Genap

B

8

B

4

B

2

B

1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 12 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 04 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 15 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 06 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 07 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 18 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 19 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

Contoh penggunaan bit parity untuk mengirimkan kode BCD

8421 ditunjukkan pada gambar:

Pe

PENERIMA (RX)

PENGIRIM (TX)

PEMBANGKIT PURITYBIT GENAP

PENDETEKSI KESALAHANPARITY GENAP

INDIKATOR

KESALAHAN

Pe = B8 B4 B2 B1 E = B8 B4 B2 B1 Pe

E = = 0 TANPA KESALAHAN

= 1 ADA KESALAHAN

Gambar :

Contoh penerapan bit parity untuk transmisi kode BCD 8421

Untuk mendeteksi dan mengoreksi sebuah kesalahan

digunakan parity ‘bit’ dan parity ‘word’ bersama-sama.Contoh :

B8B4

B2B1

Pe

B8B4

B2B1

E

+ + + + + + +

- Kesalahan terletak di persilangan bit parity horizontal dan

bit parity vertikal yang salah

- Setelah dideteksi kemudian dikoreksi.

Jika yang salah ‘1’ dikomplementasikan ke ‘0’

‘0’ dikomplementasikan ke ‘1’

Kode Hamming

Kode Hamming adalah salah satu bentuk kode FEC (Forward

Error Correcting). Penerimaan mempunyai kemampuan untuk

mendeteksi dan mengoreksi kesalahan data yang diterima.

Jumlah bit Kode Hamming tergantung pada jumlah bit–bit

datanya.

m = bit – bit data

n = bit – bit Hamming (H)

Bit–bit Hamming (H) dapat ditempatkan dimana saja dalam

deretan bit informasi data. Sekali posisi ditetapkan, maka

posisinya harus tetap dan juga harus sama–sama diketahui

baik oleh pengirim (TX) maupun oleh penerima (RX).

2n ≥ m + n + 1

Contoh : Deretan bit informasi sebanyak 12 bit 101100

010010 akan dikirimkan menggunakan Kode Hamming.

Misalkan bit–bit Hamming (H) disisipkan pada posisi seperti

ditunjukkan pada tabel berikut ini:

1

7

1

6

1

5

1

4

1

3

1

2

1

1

1

09 8 7 6 5 4 3 2 1

H 1 0 1 H 1 0 0 H H 0 1 0 H 0 1 0

Jumlah bit–bit Hamming yang dibutuhkan banyaknya 5 bit (n

= 5) semua posisi bit yang mempunyai logika 1 dilakukan

operasi XOR.

Kode Hamming yang ditransmisikan oleh TX adalah :

Misalkan data yang diterima ada kesalahan yaitu pada bit 14,

logikanya berubah dari 1 ke 0 :

Di penerima, bit–bit Hamming diambil dan di XOR–kan

dengan semua posisi bit yang mempunyai logika ‘1’.

Dalam praktek, bentuk kode Hamming yang banyak

digunakan yaitu bit–bit Hamming mempunyai letak atau

posisi tertentu, yang diletakkan pada bit–bit yang merupakan

kelipatan 2 n untuk n = 0, 1, 2, 3, . . . dan seterusnya.

Jumlah check bit yang dibutuhkan tergantung pada jumlah bit

informasi yang akan dikodekan dan hubungannya ditunjukkan

dalam tabel.

Tabel Hubungan Jumlah Bit Hamming dan Bit Informasi

Selanjutnya di pengirim (TX ), bit–bit Hamming yang

dibangkitkan diberi notasi Pn yang menyatakan bit parity dan

parity yang digunakan bisa parity genap atau parity ganjil. Di

penerima, bit–bit Hamming diberi notasi Cn yang menyatakan

check bit yang mempunyai parity yang sama dengan

pengirim. Misalkan kita akan membuat kode Hamming dari

bit–bit informasi : I4 I3 I2 I1.

P4, P2 dan P1 adalah check bit kode Hamming yang akan

disisipkan.

Jika menggunakan Parity Genap :

X7 + X6 + X5 + X4 = 0 P4 = I5 + I6 + I7

X7 + X6 + X3 + X2 = 0 P2 = I3 + I6 + I7

X7 + X5 + X3 + X1 = 0 P1 = I3 + I5 + I7

Dimana : I3 I5 I6 I7 = 4 bit informasi biner

P4 P2 P1 = Parity bit

Contoh : Informasi 0 1 0 1

Tentukan kode Hammingnya

P1 = I3 + I5 + I7 =

1 + 0 + 0 = 1

P2 = I3 + I6 + I7 = 1 + 1 + 0 = 0

P4 = I5 + I6 + I7 = 0 + 1 + 0 = 1

Kode Hammingnya :

Di penerima ‘Code Word’ yang diterima oleh penerima

adalah sebagai berikut :

Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1

Proses koreksinya di penerima dengan ‘check bit’ :

Jika menggunakan Parity genap didapat :

C1 = Y1 + Y3 + Y5 + Y7

C2 = Y2 + Y3 + Y6 + Y7

C4 = Y4 + Y5 + Y6 + Y7

Tabel Check Bit Kode Hamming 8 bit :

Contoh : - Kode Hamming yang benar pada waktu dikirimkan

0 1 0 1 1 0 1 dan misalkan ada kesalahan pada bit ke-5, yaitu :

- Setelah diterima : 0 1 1 1 1 0 1

Check bit diperiksa dengan parity genap :

C4 = Y4 + Y5 + Y6 + Y7 = 1 + 1 + 1 + 0 = 1

C2 = Y2 + Y3 + Y6 + Y7 = 0 + 1 + 1 + 0 = 0

C1 = Y1 + Y3 + Y5 + Y7 = 1 + 1 + 1 + 0 = 1

C4 C2 C1 = 1 0 1 ternyata ada kesalahan pada kode

word yang diterima, posisi bit no. 5 salah dan harus dikoreksi.