UKURAN KESESUAIAN ANALISIS KORESPONDENSI MELALUI

ANALISIS PROCRUSTES

SARI RAHAYU

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

ABSTRAK

SARI RAHAYU. Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi Melalui Analisis Procrustes.

Dibimbing oleh SISWADI dan TONI BAKHTIAR.

Analisis korespondensi merupakan bagian analisis peubah ganda yang mempelajari hubungan

dua atau lebih variabel dengan memeragakan baris dan kolom secara serempak dari tabel

kontingensi dalam ruang berdimensi rendah dengan menggunakan jarak khi-kuadrat. Dari analisis

korespondensi diperoleh matriks koordinat profil baris dan kolom. Studi ini bertujuan menghitung

ukuran kesesuaian analisis korespondensi melalui analisis Procrustes dan mengaplikasikan analisis

korespondensi pada dua contoh data yaitu hubungan antara kelompok pegawai dengan kebiasaan

merokok dan hubungan antara provinsi dengan lapangan pekerjaan utama. Ukuran kesesuaian

melalui analisis Procrustes ditentukan dari nilai perbedaan minimum ketiga transformasi geometri

yaitu translasi, rotasi, dan dilasi. Ukuran kesesuaian dalam analisis korespondensi melalui analisis

Procrustes untuk matriks koordinat profil baris dan kolom perlu dilakukan ketiga transformasi.

Hasil analisis untuk hubungan kategori perokok dengan kelompok pegawai menghasilkan ukuran

kesesuaian masing-masing untuk profil baris dan kolom sebesar 98.64% dan 99.53%. Sedangkan

hasil analisis Procrustes untuk hubungan provinsi dengan lapangan pekerjaan utama menghasilkan

ukuran kesesuaian masing-masing untuk profil baris dan kolom masing-masing sebesar 91.83%

dan 88.25%.

Kata kunci: analisis korespondensi, ukuran kesesuaian, analisis Procrustes

ABSTRACT

SARI RAHAYU. Goodness-of-fit of Correspondence Analysis via Procrustes Analysis. Under

supervision of SISWADI and TONI BAKHTIAR.

Correspondence analysis is a part of multivariate analysis studying the relationship of two

or more variables which are displayed in rows and columns simultaneously from contingency

table in low dimensional space using the Chi-square distance. From correspondence analysis,

it is obtained row and column profiles co-ordinate matrix. This study aims to calculate the

goodness-of-fit of correspondence analysis via Procrustes analysis and applied to two

examples of data, i.e. the relationships between categories of smokers and groups of

employees and the relationship between the province and the main jobs. To obtain the

Procrustes analysis, we need to determine minimum difference through three geometric

transformations, i.e. translation, rotation, and dilation. In correspondence analysis, we need to

do three transformations on Procrustes analysis to obtain goodness-of-fit in row and column

profiles co-ordinate matrix. The result of Procrustes analysis for relationship between

employee groups and smoking habits to row and column profiles is 98.64% and 99.53%

respectively. While the result of Procrustes analysis for relationship between province and the

main jobs to row and column profiles is 91.83% and 88.25% respectively.

Keywords: correspondence analysis, goodness-of-fit, Procrustes analysis

UKURAN KESESUAIAN ANALISIS KORESPONDENSI MELALUI

ANALISIS PROCRUSTES

SARI RAHAYU

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

Judul Skripsi : Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi Melalui Analisis

Procrustes

Nama : Sari Rahayu

NIM : G54070055

Menyetujui,

Pembimbing I,

Prof Dr Ir Siswadi, MSc

NIP 19490609 197412 1 001

Pembimbing II,

Dr Toni Bakhtiar, MSc

NIP 19720627 199702 1 002

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika,

Dr Toni Bakhtiar, MSc

NIP 19720627 199702 1 002

Tanggal Lulus : ………………………………

Judul Skripsi Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi Melalui Analisis Procrustes

Nama Sari Rahayu NIM G54070055

Menyetujui,

Pembimbing I, Pembimbing II,

Prof Dr If Siswadi, MSc Dr Toni Bakhtiar, MSc NIP 19490609 197412 1 001 NIP 19720627 199702 1 002

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika,

Bakhtiar, MSc 627 199702 1 002

a . 0 2 JAN 2014Tangoal Lulus ..................... . .............. .

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan

karuniaNya, sehingga karya ilmiah berjudul Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi Melalui

Analisis Procrustes ini dapat penulis selesaikan. Shalawat dan salam tak lupa penulis curahkan

kepada Nabi Besar Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya

sampai akhir zaman.

Ucapan terima kasih penulis haturkan kepada Prof Dr Ir Siswadi, MSc selaku dosen

pembimbing I dan Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku dosen pembimbing II atas semua ilmu,

kesabaran, serta motivasi yang telah diberikan selama penulisan karya ilmiah ini. Ucapan terima

kasih juga penulis haturkan kepada Ir Ngakan Komang Kutha Ardana, MSc selaku dosen penguji

yang telah banyak memberi saran. Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh

dosen di Departemen Matematika atas semua ilmu yang diberikan, serta staf dan pegawai di

Departemen Matematika atas semua bantuan dan pelayanannya selama ini.

Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Bapak, Ibu, Adik tersayang dan Dzulkarnain.

Penulis mengucapkan terima kasih atas doa, kesabaran, dukungan, motivasi, dan kasih sayang

yang tiada henti kepada penulis. Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada teman-teman

Matematika 44, adik-adik Matematika Angkatan 45 dan 46, serta seluruh pihak yang telah

membantu penulis dalam penulisan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2013

Sari Rahayu

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor, Jawa Barat pada tanggal 21 September 1989 dari pasangan bapak

Jumadi dan ibu Sudarini. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Pada tahun 2007,

penulis lulus dari SMA Negeri 1 Cibinong dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa

IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, dengan minor Statistika Terapan sebagai mata

kuliah penunjang. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus

pada semester ganjil tahun akademik 2009-2010. Penulis mendapatkan beasiswa Perhimpunan

Orang Tua Mahasiswa (POM) pada semester ganjil tahun akademik 2007-2008 sampai dengan

semester genap tahun akademik 2009-2010 dan beasiswa Pengembangan Prestasi Akademik

(PPA) pada semester ganjil tahun akademik 2010-2011 sampai dengan semester genap tahun

akademik 2011-2012. Penulis juga pernah menjadi panitia dalam Pesta Sains Nasional 2009 dan

2010, Welcome Ceremony Mathematica, Math Expo, Reuni Akbar Matematika dan kegiatan

kepanitian lainnya.

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................. viii

PENDAHULUAN ................................................................................................................... 1

Latar Belakang ................................................................................................................ 1

Tujuan ............................................................................................................................. 1

LANDASAN TEORI .............................................................................................................. 1

Dekomposisi Nilai Singular ............................................................................................. 1

Analisis Korespondensi .................................................................................................. 3

Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi .................................................................. 5

Analisis Procrustes ........................................................................................................... 5

Translasi ................................................................................................................... 5

Rotasi ........................................................................................................................ 6

Dilasi......................................................................................................................... 6

PEMBAHASAN ..................................................................................................................... 8

Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi Melalui Analisis Procrustes .................. 8

Ukuran Kesesuaian Matriks Koordinat Profil Baris ................................................. 8

Ukuran Kesesuaian Matriks Koordinat Profil Kolom ............................................. 9

Contoh Aplikasi Analisis Korespondensi ................................................................ 9

SIMPULAN ............................................................................................................................ 13

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 14

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Bentuk umum tabel kontingensi... ........................................................................................... 3

2 Bentuk umum matriks korespondensi ..................................................................................... 3

3 Data kategori perokok dengan kategori pekerjaan dari beberapa perusahaan ........................ 9

4 Data penduduk berumur 15 tahun ke atas yang bekerja selama seminggu yang lalu

menurut provinsi dan lapangan pekerjaan utama pada 2011 .................................................... 11

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Plot analisis korespondensi data hasil pengamatan kategori perokok dengan kelompok

pegawai dari beberapa perusahaan .......................................................................................... 10

2 Plot analisis korespondensi data penduduk berumur 15 tahun ke atas yang bekerja

selama seminggu yang lalu menurut provinsi dan lapangan pekerjaan utama ........................ 12

(1)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis korespondensi diartikan sebagai

sebuah teknik analisis eksplorasi data untuk

memperlihatkan dengan grafik dari tabel

kontingensi dan data kategori peubah ganda.

Berdasarkan kegunaannya, analisis

korespondensi dan analisis komponen utama

memiliki kesamaan yaitu mereduksi dimensi

data menjadi yang lebih sederhana sedangkan

perbedaannya terletak pada data yang

digunakan. Analisis komponen utama

digunakan untuk data dengan skala

pengukuran kontinu sedangkan analisis

korespondensi digunakan untuk data kategori

(Abdi dan Williams 2010).

Tujuan dari analisis korespondensi ialah

untuk mengubah data tabel menjadi dua

kelompok nilai faktor yaitu satu untuk baris

dan satu untuk kolom. Nilai faktor

memberikan representasi terbaik dari struktur

kesamaan baris dan kolom dari tabel. Analisis

korespondensi memproyeksikan baris-baris

dan kolom-kolom dari matriks data sebagai

titik-titik ke dalam sebuah grafik berdimensi

rendah, biasanya dua. Baris dan kolom dalam

grafik ini diperlihatkan sebagai titik-titik di

mana koordinatnya merupakan nilai faktor

dan dimensinya disebut faktor. Nilai faktor

baris dan kolom memiliki nilai eigen yang

sama dan karena itu, kedua baris dan kolom

dapat dengan mudah diwakili dalam satu peta

tunggal (Abdi dan Williams 2010).

Ukuran kesesuaian digunakan untuk

mengukur seberapa baik analisis

korespondensi menggambarkan data asli

berdimensi tinggi melalui data pendekatan

berdimensi rendah. Metode lain untuk

mendapatkan ukuran kesesuaian ialah dengan

analisis Procrustes. Analisis Procrustes adalah

salah satu metode yang menyatakan

perbedaan dua atau lebih konfigurasi 𝑛 -titik

sebagai suatu nilai numerik (Krzanowski

1990). Nilai numerik yang dihasilkan metode

ini dapat digunakan untuk memperkirakan

ukuran kesesuaian antar-konfigurasi (Sibson

1978).

Dalam analisis Procrustes, nilai perbedaan

minimum dari dua atau lebih konfigurasi

dihitung dengan menggunakan tiga

transformasi geometris yaitu translasi, rotasi,

dan dilasi. Ketiga transformasi tersebut dapat

digunakan untuk menentukan ukuran

kesesuaian yang optimal.

Tujuan

Tujuan dari karya ilmiah ini ialah:

1. Menghitung ukuran kesesuaian analisis

korespondensi melalui analisis Procrustes.

2. Mengaplikasikan analisis korespondensi

pada dua contoh data, yaitu hubungan

antara kategori perokok dengan kelompok

pegawai serta hubungan antara provinsi

dengan lapangan pekerjaan utama.

LANDASAN TEORI

Dekomposisi Nilai Singular

Definisi 1 (Nilai Eigen dan Vektor Eigen)

Misalkan 𝐀 adalah suatu matriks 𝑛 × 𝑛 .

Skalar λ disebut sebagai nilai eigen atau nilai

karakteristik dari 𝐀 jika terdapat suatu vektor

taknol 𝐱, sehingga 𝐀𝐱 = λ𝐱. Vektor 𝐱 disebut

vektor eigen atau vektor karakteristik matriks

𝐀 yang bersesuaian dengan λ (Leon 2001).

Definisi 2 (Nilai Singular)

Misalkan 𝐗 adalah suatu matriks 𝑛 × 𝑝 .

Nilai-nilai singular dari 𝐗 adalah akar dari

nilai eigen yang positif dari matriks 𝐗T𝐗 atau

𝐗𝐗T (Leon 2001).

Definisi 3 (Dekomposisi Nilai Singular)

Setiap matriks 𝐘 yang berdimensi 𝑛 × 𝑝

dapat dinyatakan sebagai bentuk Dekomposisi

Nilai Singular (DNS) sebagai berikut:

𝑛𝐘𝑝 = 𝐔𝑟𝑛 𝐋𝑟𝐖𝑝T

(Jolliffe 2002), di mana 𝐔 dan 𝐖 masing-

masing dengan 𝑟 kolom ortonormal, 𝑟

merupakan pangkat matriks 𝐘 dengan

𝑟 ≤ min 𝑛, 𝑝 . 𝐔T𝐔 = 𝐖T𝐖 = 𝐈𝑟 , dengan 𝐈𝑟

merupakan matriks identitas berpangkat 𝑟 .

𝐋 = diag λ1 , λ2, … , λ𝑟 dengan λ1 ≥

λ2 ≥ ⋯ ≥ λ𝑟 > 0 dan λ𝑖 , 𝑖 = 1,2, …𝑟

merupakan nilai singular dari matriks 𝐘.

Matriks 𝐖 adalah matriks yang kolom-

kolomnya terdiri atas vektor eigen 𝐰𝑖 yang

berpadanan dengan nilai eigen taknol i dari

matriks 𝐘T𝐘. Matriks 𝐔 adalah matriks yang

kolom-kolomnya merupakan vektor eigen

yang berpadanan dengan nilai eigen taknol

dari matriks 𝐘𝐘Tdalam bentuk

𝐔 = 𝐮1 , 𝐮2, … , 𝐮𝑟

2

(2)

(3)

= 𝐘𝐰1

λ1

,𝐘𝐰2

λ2

, … ,𝐘𝐰𝑟

λ𝑟

.

Untuk membuktikan persamaan (1),

diperlukan fakta sebagai berikut:

1. 𝐘T𝐘 𝐰 = 𝟎 ↔ 𝐘 𝐰 = 𝟎, untuk sembarang

𝐰 ∈ ℝ𝑝 .

2. 𝐘T𝐘 dan 𝐘𝐘T berpangkat r dan merupakan

matriks semidefinit positif dengan r nilai

eigen positif yang sama.

3. Nilai eigen matriks 𝐘T𝐘 dapat diurutkan

menjadi λ1 ≥ λ2 ≥ ⋯ ≥ λ𝑟 > λ𝑟+1 = ⋯ =λ𝑝 = 0 dengan vektor-vektor eigen yang

bersesuaian adalah 𝐰1 , 𝐰2 , … , 𝐰𝑟 ,𝐰𝑟+1, … , 𝐰𝑝 . Nilai eigen matriks 𝐘𝐘T

dapat diurutkan menjadi λ1 ≥ λ2 ≥ ⋯ ≥λ𝑟 > λ𝑟+1 = ⋯ = λ𝑛 = 0 dengan vektor-

vektor eigen yang bersesuaian adalah

𝐮1 =𝐘𝐰1

λ1, 𝐮2 =

𝐘𝐰2

λ2, … , 𝐮𝑟 =

𝐘𝐰𝑟

λ𝑟, 𝐮𝑟+1,

… , 𝐮𝑛 . Matriks 𝐔 = 𝐮1, 𝐮2, … , 𝐮𝑟 dan

𝐖 = 𝐰1, 𝐰2 , … , 𝐰𝑟 merupakan matriks

dengan kolom-kolom yang ortonormal.

4. Karena 𝐰1 , 𝐰2 , … , 𝐰𝑝 merupakan

matriks ortogonal, maka 𝐰𝑖𝐰𝑖T = 𝐈

𝑝𝑖=1 .

5. 𝐘 𝐰i𝐰iT

𝑝𝑖=1 = 𝐘 𝐰i𝐰i

T 𝑝𝑖=1 , untuk

sembarang 𝐰𝑖 ∈ ℝ𝑝 . Bukti:

Misalkan 𝐔 = 𝐘𝐰1

λ1,𝐘𝐰2

λ2, … ,

𝐘𝐰𝑟

λ𝑟 ,

𝐖 = 𝐰1 , 𝐰2, … , 𝐰𝑟 ,

𝐋 = 𝑑iag λ1 , λ2, … , λ𝑟 .

Diperoleh

𝑛𝐔𝑟𝐋𝑟𝐖𝑝T

= 𝐘𝐰1

λ1

,𝐘𝐰2

λ2

, … ,𝐘𝐰𝑟

λ𝑟

λ1 0

0 λ2

⋯ 0⋯ 0

⋮ ⋮0 ⋯

⋱ ⋮

⋯ λ𝑟

𝐖1T

𝐖2T

⋮𝐖𝑟

T

= 𝐘𝐰1 , 𝐘𝐰2 , … , 𝐘𝐰𝑟

𝐖1T

𝐖2T

⋮

𝐖𝑟T

= 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖T 𝑟

𝑖=1

= 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖T 𝑟

𝑖=1

= 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖T + 𝟎 𝑟

𝑖=1

= 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖T + 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖

T 𝑝𝑖=𝑟+1 𝑟

𝑖=1

= 𝐘 𝐰𝑖𝐰𝑖T

𝑝𝑖=1

= 𝐘𝐈 = 𝐘.

Dekomposisi nilai singular tidak bersifat

tunggal. Jika vektor-vektor kolom matriks 𝐔

dan 𝐖 ingin dilengkapi sehingga 𝐔 dan 𝐖

menjadi matriks-matriks ortogonal yang

masing-masing memiliki dimensi 𝑛 × 𝑛 dan

𝑝 × 𝑝, maka DNS dapat dituliskan ke dalam

bentuk DNS Bentuk Lengkap (DNSBL).

Definisi 4 (Dekomposisi Nilai Singular

Bentuk Lengkap)

Setiap matriks 𝐘 berdimensi 𝑛 × 𝑝 dapat

dinyatakan sebagai bentuk Dekomposisi Nilai

Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) sebagai

berikut:

𝑛𝐘𝑝 = 𝐔𝑛𝑛 𝐋𝑝𝐖𝑝T

di mana 𝐔T𝐔 = 𝐈𝑛 , 𝐖T𝐖 = 𝐈𝑝 , dan

𝐋 = diag λ1 , λ2 , … , λ𝑟 𝑟𝟎𝑝−𝑟

𝑛−𝑟𝟎𝑟 𝑛−𝑟𝟎𝑝−𝑟

.

Definisi 5 (Dekomposisi Nilai Singular

Terampat)

Jika diberikan matriks definit positif

𝛀 (𝑛 × 𝑛) dan 𝚽 (𝑝 × 𝑝) dan X merupakan

matriks data berdimensi 𝑛 × 𝑝 maka

Dekomposisi Nilai Singular Terampat (DNS

Terampat) dari matriks X dapat dinyatakan

sebagai

𝐗 = 𝐀𝐃μ𝐁T

dengan 𝐀T𝛀𝐀 = 𝐁T𝚽𝐁 = 𝐈 dan 𝐃μ

merupakan matriks diagonal nilai singular

dengan 𝜇1 ≥ 𝜇2 ≥ ⋯𝜇𝑟 > 0 . Matriks 𝐀 dan

𝐁 dapat dicari dengan DNS dari matriks

𝛀1/2𝐗𝚽1/2 yaitu

𝛀1/2𝐗𝚽1/2 = 𝐔𝐋𝐖T

𝛀1/2 𝐀𝐃μ𝐁T 𝚽1/2 = 𝐔𝐋𝐖T

di mana 𝐔T𝐔 = 𝐕T𝐕 = 𝐈 sehingga diperoleh

𝐀 = 𝛀−1/2𝐔, 𝐃μ = 𝐋, dan 𝐁 = 𝚽−1/2W.

Definisi 6 (Jarak Euclid)

Jarak Euclid antara 𝐲𝑖 dan 𝐲𝑗 dari matriks

𝑛𝐘𝑝 = 𝐲1 , 𝐲2, … , 𝐲n T didefinisikan sebagai

𝑑𝐸 𝐲𝑖 , 𝐲𝑗 = 𝐲i − 𝐲j T 𝐲i − 𝐲j

(Jolliffe 2002).

Definisi 7 (Jarak Mahalanobis)

Jarak Mahalanobis antara 𝐲𝑖 dan 𝐲𝑗 dari

matriks 𝑛𝐘𝑝 = 𝐲1 , 𝐲2, … , 𝐲𝑛 T didefinisikan

sebagai

𝑑𝑀 𝐲𝑖 , 𝐲𝑗 = 𝐲𝑖 − 𝐲𝑗 T𝐒−1 𝐲𝑖 − 𝐲𝑗 ,

dengan S adalah matriks koragam yang

diperoleh dari 𝐘. Diasumsikan 𝐘 berpangkat 𝑝

sehingga 𝐒−1 ada (Jolliffe 2002).

Definisi 8 (Teras)

Misalkan 𝐘 adalah suatu matriks 𝑛 × 𝑛 .

Teras dari matriks 𝐘 atau ditulis tr 𝐘

merupakan jumlah elemen-elemen diagonal

utama dari 𝐘:

tr 𝐘 = y𝑖𝑖𝑛𝑖=1

(Leon 2001).

(4)

(8)

(5)

(6)

(7)

3

Definisi 9 (Jarak khi-kuadrat)

Jarak khi-kuadrat didefinisikan sebagai

𝜒2 = 𝑂𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗

2

𝐸𝑖𝑗

𝑝𝑗 =1

𝑛𝑖=1

dengan

𝑂𝑖𝑗 = nilai frekuensi pengamatan pada baris

ke-i dan kolom ke-j (𝑂𝑖𝑗 = 𝑛𝑖𝑗 ),

𝐸𝑖𝑗 = nilai frekuensi harapan di mana

𝐸𝑖𝑗 =𝑛𝑖 .𝑛.𝑗

𝑛..

𝑛𝑖 . = jumlah frekuensi pada baris ke-i,

𝑛.𝑗 = jumlah frekuensi pada kolom ke-j,

𝑛 = banyaknya baris,

𝑝 = banyaknya kolom

(Daniel 1990).

Analisis Korespondensi

Analisis korespondensi ditemukan dan

dikembangkan pertama kali tahun 1960-an di

Perancis (Benzecri 1969). Analisis

korespondensi merupakan bagian analisis

peubah ganda yang memelajari hubungan

antara dua atau lebih variabel dengan

memeragakan baris dan kolom secara

serempak dari tabel kontingensi dalam ruang

berdimensi rendah dengan menggunakan jarak

khi-kuadrat. Analisis korespondensi

digunakan untuk mereduksi dimensi variabel

dan menggambarkan profil vektor baris dan

profil vektor kolom suatu matriks data dari

tabel kontingensi (Greenacre 1984).

Tujuan yang ingin dicapai dalam analisis

korespondensi antara lain mengetahui

hubungan antara satu kategori variabel baris

dengan satu kategori kolom serta menyajikan

setiap kategori variabel baris dan kolom dari

tabel kontingensi sehingga dapat ditampilkan

secara bersama-sama pada satu ruang vektor

berdimensi kecil secara optimal.

Andaikan N merupakan matriks data yang

unsur-unsurnya bilangan tak negatif

berukuran 𝑛 × 𝑝 , di mana n menunjukkan

banyaknya baris dan p menunjukkan

banyaknya kolom. Tabel kontingensi dari N

adalah tabel yang mencatat data hasil

pengamatan dengan melibatkan dua variabel,

variabel I dan variabel II. Variabel I sebagai

variabel baris terdiri dari i kategori dan

variabel II sebagai variabel kolom terdiri dari j

kategori. Sel yang dibentuk baris ke-i dan

kolom ke-j memunyai frekuensi pengamatan

𝑛𝑖𝑗 yang ditunjukkan seperti pada Tabel 1.

Tabel 1 Bentuk umum tabel kontingensi

Variabel

1

Variabel 2 Total

1 2 ... p

1 𝑛11 𝑛12 ... 𝑛1𝑝 𝑛1. 2 𝑛21 𝑛22 ... 𝑛2𝑝 𝑛2.

... ... ... ... ... ...

n 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 ... 𝑛𝑛𝑝 𝑛𝑛 .

Total 𝑛.1 𝑛.2 ... 𝑛.𝑝 𝑛..

(Greenacre 1984)

dengan

𝑛𝑖 . = 𝑛𝑖𝑗𝑝𝑗 =1

𝑛.𝑗 = 𝑛𝑖𝑗𝑛𝑖=1

𝑛.. = 𝑛𝑖𝑗𝑝𝑗 =1

𝑛𝑖=1

di mana i = 1, 2, ..., n dan j = 1, 2, ..., p.

Matriks Korespondensi

Matriks korespondensi P didefinisikan

sebagai matriks yang unsur-unsurnya adalah

unsur matriks N yang telah dibagi dengan

jumlah total unsur matriks N.

𝐏 = 1

𝑛 ... 𝐍

dengan 𝑛.. = 𝟏T 𝐍𝟏 . Dari Tabel 1 diperoleh

matriks korespondensi seperti pada Tabel 2

berikut.

Tabel 2 Bentuk umum matriks korespondensi

Variabel

1

Variabel 2 Total

1 2 ... p

1 𝑝11 𝑝12 ... 𝑝1𝑝 𝑝1. 2 𝑝21 𝑝22 ... 𝑝2𝑝 𝑝2.

... ... ... ... ... ...

n 𝑝n1 𝑝n2 ... 𝑝𝑛𝑝 𝑝𝑛 .

Total 𝑝.1 𝑝.2 ... 𝑝.𝑝 1

(Greenacre 1984)

Vektor jumlah baris matriks P ialah

𝐫 = 𝐏𝟏 = 𝑝1., 𝑝2., … , 𝑝𝑛 . T

= (𝑟1 , 𝑟2 , … , 𝑟𝑛 )T .

Vektor jumlah kolom matriks P ialah

𝐜 = 𝐏T𝟏 = 𝑝.1, 𝑝.2, … , 𝑝.𝑝

= 𝑐1, 𝑐2 , … , 𝑐𝑝 .

Matriks diagonal dari elemen-elemen vektor

jumlah baris r adalah 𝐃𝑟 yang berukuran

𝑛 × 𝑛 dan 𝐃𝑐 adalah matriks diagonal dengan

ukuran 𝑝 × 𝑝 dari elemen-elemen vektor

jumlah kolom c dengan

𝐃𝑟 = diag 𝐫 =

𝑝1. 0 …0 𝑝2. …⋮ ⋮ ⋱

00⋮

0 0 … 𝑝𝑛 .

dan

(11)

(12)

(13)

(14)

(9)

(10)

4

𝐃𝑐 = diag 𝐜 =

𝑝.1 0 …0 𝑝.2 …⋮ ⋮ ⋱

00⋮

0 0 … 𝑝.𝑝

.

Matriks Profil Baris dan Kolom

Matriks profil baris dan profil kolom dari

P diperoleh dengan cara membagi vektor baris

dan vektor kolom dengan masing-masing

massanya. Matriks profil baris (R) dan profil

kolom (C) dinyatakan dengan:

𝐑 = 𝐃𝑟−1𝐏 =

𝑝11

𝑝1.

𝑝12

𝑝1.⋯

⋮ ⋮ ⋱𝑝𝑛1

𝑝𝑛 .

𝑝𝑛2

𝑝𝑛 .⋯

𝑝1𝑝

𝑝1.

⋮𝑝𝑛𝑝

𝑝𝑛 .

= 𝐫 1

T

⋮𝐫 𝑛

T

dan

𝐂 = 𝐃𝑐−1𝐏T =

𝑝11

𝑝.1

𝑝21

𝑝.1⋯

⋮ ⋮ ⋱𝑝1𝑝

𝑝.𝑝

𝑝2𝑝

𝑝.𝑝⋯

𝑝𝑛1

𝑝.1

⋮𝑝𝑛𝑝

𝑝.𝑝

= 𝐜 1

T

⋮𝐜 𝑝

T .

Pemilihan Jarak Untuk menghitung jarak profil baris atau

kolom dalam kategori yang sama digunakan

jarak khi-kuadrat yang didefinisikan:

jarak antara profil baris 𝒓𝑖 dan profil baris 𝒓𝑗

adalah

d2 𝒓𝑖 , 𝒓𝑗 = 𝒓𝑖 − 𝒓𝑗 T𝐃𝑐

−1 𝒓𝑖 − 𝒓𝑗

jarak antara profil kolom 𝒄𝑖 dan profil kolom

𝒄𝑗 adalah

d2 𝒄𝑖 , 𝒄𝑗 = 𝒄𝑖 − 𝒄𝑗 T𝐃𝑟

−1 𝒄𝑖 − 𝒄𝑗

Jika jarak khi-kuadrat antara dua baris atau

kolom adalah nol, maka kedua baris atau

kolom tersebut memiliki sebaran frekuensi

sama. Semakin besar jarak antarkedua baris

atau kolom, semakin besar pula perbedaan

sebaran frekuensi relatif kedua baris atau

kolom tersebut.

Dekomposisi Inersia

Keseluruhan perbedaan tiap ruang dari

setiap himpunan baris/kolom diukur dari total

inersianya. Total inersia adalah jumlah

kuadrat jarak terbobot dari titik-titik

(baris/kolom) terhadap sentroidnya. Total

inersia untuk titik baris ialah

in 𝐼 = 𝑟𝑖𝑛𝑖=1 𝒓 𝑖 − 𝒄 T𝐃c

−1 𝒓 𝑖 − 𝒄 .

Total inersia untuk titik kolom ialah

in 𝐽 = 𝑐𝑗𝑝𝑗=1 𝒄 𝑗 − 𝒓

T𝐃𝑟

−1 𝒄 𝑗 − 𝒓 .

Total inersia untuk titik baris dan titik kolom

secara bersamaan adalah

Inersia total = 𝑝𝑖𝑗 −𝑟𝑖𝑐𝑗

2

𝑟𝑖𝑐𝑗𝑗𝑖 =

χ2

𝑛 ...

Dekomposisi Nilai Singular Terampat

Untuk mereduksi dimensi data

berdasarkan keragaman data (nilai eigen/

inersia) terbesar dengan mempertahankan

informasi yang optimum diperlukan

dekomposisi nilai singular. Dekomposisi nilai

singular terampat dari matriks 𝐏 adalah

𝐏 − 𝐫𝐜T = 𝐀𝐃𝜇𝐁T

di mana 𝐀 dan 𝐁 diperoleh dari penguraian

nilai singular matriks 𝐃𝑟−1/2 𝐏 − 𝐫𝐜T 𝐃𝑐

−1/2

dan berlaku

𝐀T𝐃𝑟−1𝐀 = 𝐁T𝐃𝑐

−1𝐁 = 𝐈; 𝜇1 ≥ 𝜇2 ≥ ⋯𝜇𝑟 > 0

dengan 𝐃𝜇 merupakan matriks diagonal yang

berukuran 𝑟 × 𝑟 dari nilai singular 𝜇 dari

𝐏 − 𝐫𝐜T , 𝐀 dan 𝐁 masing-masing merupakan

sumbu utama dari baris dan kolom.

Dengan demikian, matriks koordinat profil

baris dan matriks koordinat profil kolom

dinyatakan sebagai

𝐅 = 𝐃𝑟−1𝐀𝐃μ

dan

𝐆 = 𝐃𝑐−1𝐁𝐃μ .

Penggambaran dalam ruang berdimensi

rendah, misalnya s, maka koordinat yang

digunakan untuk menggambarkan profil-profil

tersebut adalah s unsur pertamanya.

Hubungan antarkategori ditelusuri melalui

formula transisi, yaitu

𝐅 = 𝐑𝐆𝐃μ−1

dan

𝐆 = 𝐂𝐅𝐃μ−1 .

Jumlah kuadrat terbobot dari titik-titik

koordinat sekitar sumbu utama ke-s di setiap

himpunan sama dengan μ𝑠2 , yang dinotasikan

oleh λ𝑠 dan disebut inersia utama ke-s. Inersia

utama baris dan kolom adalah

𝐅T𝐃r𝐅 = 𝐃𝜇2 ≡ 𝐃𝜆

𝐆T𝐃c𝐆 = 𝐃𝜇2 ≡ 𝐃𝜆

(Greenacre 1984).

Kontribusi mutlak memberikan informasi

mengenai proporsi inersia yang dapat

diterangkan oleh masing-masing kategori

terhadap pembentukan sumbu utama. Rumus

untuk menghitung kontribusi mutlak (KM)

untuk baris dan kolom yaitu sebagai berikut:

KM𝑖𝑠 =𝑟𝑖×𝑓𝑖𝑠

2

μ𝑠2

dan

KM𝑗𝑠 =𝑐𝑗 ×𝑔𝑗𝑠

2

μ𝑠2

dengan :

KM𝑖𝑠 = kontribusi mutlak kategori baris ke-i

terhadap pembentukan sumbu ke-s

KM𝑗𝑠 = kontribusi mutlak kategori kolom ke-j

(15)

(18)

(22)

(16)

(17)

(40)

(27)

(20)

(21)

(26)

(19)

(23)

(24)

(25)

(29)

(28)

(30)

(31)

5

(35)

(37)

(38)

(36)

(34)

terhadap pembentukan sumbu ke-s

𝑓𝑖𝑠2 = koordinat baris ke-i pada sumbu ke-s

𝑔𝑗𝑠2 = koordinat kolom ke-j pada sumbu ke-s

μ𝑠 = nilai singular ke-s.

Kontribusi relatif atau koordinat kosinus

digunakan untuk melihat proporsi inersia dari

setiap kategori yang diterangkan oleh sumbu

utama yang terbentuk. Rumus untuk

menghitung masing-masing kontribusi relatif

untuk baris dan kolom adalah

KR𝑖𝑠 =𝑓𝑖𝑠

2

𝑓𝑖𝑠2

𝑠

dan

KR𝑗𝑠 =𝑔𝑗𝑠

2

𝑔𝑗𝑠2

𝑠

di mana KR𝑖𝑠 dan KR𝑗𝑠 adalah kontribusi

relatif kategori ke-i dan kategori ke-j yang

dijelaskan oleh sumbu ke-s.

Kontribusi relatif yang tinggi pada suatu

titik untuk sumbu utama ke-s, menunjukkan

bahwa sumbu utama ke-s menjelaskan inersia

titik tersebut dengan baik. Secara umum

tingginya kontribusi titik terhadap inersia

sumbu utama berimplikasi pada tingginya

kontribusi relatif sumbu utama tersebut.

Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi

Besaran 𝛼12, … , 𝛼𝑟

2 dapat

diinterpretasikan sebagai besarnya

kontribusi yang diberikan pada total inersia

oleh dimensi pertama, kedua, dan seterusnya,

sehingga besaran relatif untuk mengukur

besarnya kehilangan informasi dapat

dirumuskan sebagai berikut :

GFAK 𝐗, 𝐘 = 𝛼𝑖

2𝑠𝑖=1

𝛼𝑖2𝑟

𝑖=1

× 100%

dengan 𝛼𝑖 merupakan nilai singular dari

matriks X dan 𝑠 << 𝑟 dengan 𝑠 berdimensi

rendah.

Analisis Procrustes

Misalkan 𝐗 adalah matriks berukuran

𝑛 × 𝑝 dan 𝐘 berukuran 𝑛 × 𝑞 yang masing-

masing merupakan representasi konfigurasi

yang akan dibandingkan. Koordinat titik ke-𝑖 pada ruang Euclid diberikan oleh nilai-nilai

pada baris ke-𝑖 matriks. Konfigurasi pertama

berada pada ruang berdimensi 𝑝 dan titik ke-𝑖

memiliki koordinat 𝑥𝑖1 , 𝑥𝑖2 , … , 𝑥𝑖𝑝 , sedang-

kan konfigurasi kedua berada pada ruang

berdimensi 𝑞 dan titik ke-𝑖 memiliki koordinat

𝑦𝑖1 , 𝑦𝑖2 , … , 𝑦𝑖𝑞 . Jika 𝑝 > 𝑞 maka konfigurasi

kedua berada dalam subruang dari ruang

berdimensi 𝑝 . Perbedaan dimensi ruang ini

dapat diselesaikan dengan memasangkan

𝑝 − 𝑞 kolom nol di kolom mana saja termasuk

memasangkan 𝑝 − 𝑞 di kolom terakhir dari 𝐘

sehingga menjadi matriks berukuran 𝑛 × 𝑝

(Siswadi et al. 2012). Dengan demikian, tanpa

mengurangi keumuman dapat diasumsikan

bahwa 𝑝 = 𝑞.

Untuk menentukan nilai perbedaan dari

konfigurasi 𝐗 dan 𝐘 , analisis Procrustes

menggunakan jumlah kuadrat jarak antartitik

yang bersesuaian, yaitu

𝐸 𝐗, 𝐘 = 𝑥𝑖𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 2𝑝

𝑗=1𝑛𝑖=1

= tr 𝐗 − 𝐘 T 𝐗 − 𝐘 .

Nilai perbedaan minimum dihitung dengan

menggunakan tiga transformasi geometris

yaitu translasi, rotasi, dan dilasi yang

diberikan oleh Bakhtiar dan Siswadi (2011).

1. Translasi

Definisi 10 (Sentroid)

Misalkan 𝐗 = 𝑥𝑖𝑗 , maka sentroid

kolom dari matriks 𝐗 dinotasikan sebagai

𝐂𝐗 = (𝑥∙1 , 𝑥∙2, … , 𝑥∙𝑝), di mana

𝑥∙𝑗 =1

𝑛 𝑥𝑖𝑗

𝑛𝑖=1 , 𝑗 = 1,2, …𝑝.

Dalam analisis Procrustes, translasi

diartikan sebagai proses pemindahan

seluruh titik dengan jarak yang tetap dan

arah yang sama. Penguraian persamaan

(34) menghasilkan: 𝐸 𝐗, 𝐘

= 𝑥𝑖𝑗 − 𝑥∙𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦∙𝑗 2−

𝑝𝑗 =1

𝑛𝑖=1

2 𝑥𝑖𝑗 − 𝑥∙𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦∙𝑗 𝑝𝑗 =1

𝑛𝑖=1

𝑥∙𝑗 − 𝑦∙𝑗 +𝑛 𝑥∙𝑗 − 𝑦∙𝑗 2𝑝

𝑗=1 .

Penguraian persamaan (36) menghasilkan

𝐸 𝐗, 𝐘 = 𝐸 𝐗𝑇 , 𝐘𝑇 + 𝑛 𝑍XY

di mana 𝐗𝑇 = 𝐗 − 𝟏𝑛𝐂X , 𝐘𝑇 = 𝐘 − 𝟏𝑛𝐂Y ,

𝑍XY = 𝑥∙𝑗 − 𝑦∙𝑗

2

.𝑝𝑗=1

𝐗𝑇 dan 𝐘𝑇 merupakan konfigurasi 𝐗

dan 𝐘 setelah ditranslasi. 𝐂X dan 𝐂Y

masing-masing adalah sentroid kolom dari

𝐗 dan 𝐘 , 𝟏𝑛 merupakan vektor kolom

berukuran 𝑛 × 1 yang semua unsurnya

bernilai 1, sedangkan 𝑍XY merupakan jarak

kuadrat dari kedua sentroid kolom 𝐗 dan

𝐘 . Penyesuaian optimal dengan translasi

dapat dilakukan dengan menghimpitkan

sentroid kolom 𝐗 dan 𝐘 sehingga 𝑍XY = 0.

Dengan demikian, nilai perbedaan

minimum dari konfigurasi 𝐗 dan 𝐘 setelah

dilakukan penyesuaian optimal dengan

translasi adalah

𝐸𝑇 𝐗, 𝐘 = 𝐸 𝐗𝑇 , 𝐘𝑇

= 𝑥𝑖𝑗 − 𝑥∙𝑗 − 𝑦𝑖𝑗− 𝑦

∙𝑗

2

.𝑝𝑗=1

𝑛𝑖=1

(32)

(33)

6

(39)

(40)

(44)

(43)

(41)

(42)

2. Rotasi

Rotasi merupakan proses pemindahan

seluruh konfigurasi titik dengan sudut

yang tetap tanpa mengubah jarak setiap

titik terhadap sentroidnya. Rotasi 𝐘

terhadap 𝐗 dilakukan dengan mengalikan

matriks 𝐘 dengan matriks ortogonal 𝐐 ,

yaitu 𝐸 𝐗, 𝐘 = 𝐸 𝐗, 𝐘𝐐 dengan 𝐐T𝐐 =

𝐐𝐐T = 𝐈. Nilai perbedaan minimum dari

konfigurasi 𝐗 dan 𝐘 setelah dilakukan

penyesuaian dengan rotasi adalah

𝐸𝑅 𝐗, 𝐘 = inf𝑄

𝐸 𝐗, 𝐘𝐐 .

Berdasarkan persamaan (35), nilai

perbedaan pada penyesuaian dengan rotasi

dapat dituliskan sebagai

𝐸 𝐗, 𝐘𝐐

= tr 𝐗 − 𝐘𝐐 T 𝐗 − 𝐘𝐐

= tr 𝐗T − 𝐐T𝐘T 𝐗 − 𝐘𝐐

= tr 𝐗T𝐗 − 𝐗T𝐘𝐐 − 𝐐T𝐘T𝐗+𝐐T𝐘T𝐘𝐐

= tr 𝐗T𝐗 − 𝐗T𝐘𝐐 − 𝐗T𝐘𝐐 T+𝐐T𝐘T𝐘𝐐

= tr 𝐗T𝐗) − tr 𝐗T𝐘𝐐 − tr 𝐗T𝐘𝐐 T + tr(𝐐T𝐘T𝐘𝐐

= tr 𝐗T𝐗) − tr 𝐗T𝐘𝐐 − tr 𝐗T𝐘𝐐 + tr(𝐐𝐐T𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗) − 2 tr 𝐗T𝐘𝐐 + tr(𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 + tr 𝐘T𝐘 − 2 tr 𝐗T𝐘𝐐 .

Nilai tr 𝐗T𝐘𝐐 yang semakin besar

akan meminimumkan 𝐸 𝐗, 𝐘𝐐 . Jadi,

harus dipilih matriks ortogonal 𝐐 yang

memaksimumkan tr 𝐗T𝐘𝐐 .

Teorema

Jika 𝐗, 𝐘 dan 𝐐 matriks ortogonal

dengan 𝐗 ∈ ℝ𝑛×𝑝 , 𝐘 ∈ ℝ𝑛×𝑝 , dan 𝐐 ∈ℝ𝑝×𝑝 maka nilai tr 𝐗T𝐘𝐐 akan

maksimum bila dipilih 𝐐 = 𝓦𝓤T dengan

𝓤𝓛𝓦T merupakan hasil Dekomposisi

Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL)

dari matriks 𝐗T𝐘.

Bukti:

Misalkan 𝓤𝓛𝓦T merupakan hasil

DNSBL dari matriks 𝑝𝐗T𝐘𝑝 , sehingga

𝑝𝐗T𝐘𝑝 = 𝑝𝓤𝑝𝓛𝑝𝓦𝑝

T . 𝓛 = (σ𝑖𝑗 ) adalah

matriks diagonal dengan σ𝑖𝑗 ∈ ℝ, 𝓤 dan

𝓦 masing-masing merupakan matriks

ortogonal, sehingga

tr 𝐗T𝐘𝐐 = tr 𝐐𝐗T𝐘

= tr 𝐐𝓤𝓛𝓦T

= tr 𝓦T𝐐𝓤𝓛 .

Karena 𝐐 merupakan matriks

ortogonal, akibatnya 𝓦T𝐐𝓤 juga

ortogonal. Misalkan 𝓦T𝐐𝓤 = 𝐏 = 𝑝𝑖𝑗 ,

maka berlaku −1 ≤ 𝑝𝑖𝑗 ≤ 1, sehingga

tr 𝐗T𝐘𝐐 = tr 𝐏𝓛

= 𝑝𝑖𝑖 (σ𝑖𝑖)𝑛𝑖=1

≤ tr 𝓛 .

Jadi, tr 𝐏𝓛 akan maksimum jika

𝐏𝓛 = 𝓦T𝐐𝓤𝓛 = 𝓛 . Kondisi ini dapat

terpenuhi jika 𝐐 = 𝓦𝓤T (Bakhtiar 1995).

Berdasarkan teorema tersebut,

penyesuaian optimal dengan rotasi dapat

dilakukan dengan memilih matriks

ortogonal 𝐐 = 𝓦𝓤T . Nilai perbedaan

minimum setelah penyesuaian optimal

dengan rotasi dapat dituliskan menjadi

𝐸𝑅 𝐗, 𝐘 = tr 𝐗T𝐗) + tr(𝐘T𝐘 − 2 tr 𝓛 .

3. Dilasi

Dilasi merupakan proses penskalaan

data melalui pembesaran/pengecilan jarak

setiap titik dalam konfigurasi terhadap

sentroidnya. Dilasi 𝐘 terhadap 𝐗 dilakukan

dengan cara mengalikan konfigurasi 𝐘

dengan suatu skalar 𝑐 , yaitu 𝐸 𝐗, 𝐘 =𝐸 𝐗, 𝑐𝐘 . Nilai perbedaan minimum dari

dua konfigurasi 𝐗 dan 𝐘 setelah dilakukan

penyesuaian dengan dilasi adalah

𝐸𝐷 𝐗, 𝐘 = inf𝑄

𝐸 𝐗, 𝑐𝐘 .

Berdasarkan persamaan (35), nilai

perbedaan pada penyesuaian dengan dilasi

dapat dituliskan sebagai

𝐸 𝐗, 𝑐𝐘

= tr 𝐗 − 𝑐𝐘 T 𝐗 − 𝑐𝐘

= tr 𝐗T − 𝑐𝐘T 𝐗 − 𝑐𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 𝑐𝐗T𝐘 − 𝑐𝐘T𝐗 + 𝑐2𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 𝑐𝐗T𝐘 − 𝑐 𝐗T𝐘 T + 𝑐2𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 𝑐 tr 𝐗T𝐘 − 𝑐 tr 𝐗T𝐘 T +

𝑐2tr 𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 𝑐 tr 𝐗T𝐘 − 𝑐 tr 𝐗T𝐘 +

𝑐2tr 𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 2𝑐 tr 𝐗T𝐘 + 𝑐2 tr 𝐘T𝐘 .

Persamaan (43) merupakan bentuk

fungsi kuadrat dengan variabel 𝑐 sehingga

untuk meminimumkan nilai 𝐸 𝐗, 𝑐𝐘 ,

turunan pertamanya harus sama dengan

nol dan turunan keduanya lebih besar dari

nol.

𝑑𝐸

𝑑𝑐 = −2 tr 𝐗T𝐘 + 2𝑐 tr 𝐘T𝐘

0 = −2 tr 𝐗T𝐘 + 2𝑐 tr 𝐘T𝐘

2𝑐 tr 𝐘𝑇𝐘 = 2 tr 𝐗𝑇𝐘

𝑐 = tr 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘 .

7

(45)

𝑑𝐸

𝑑𝑐 = −2 tr 𝐗T𝐘 + 2𝑐 tr 𝐘T𝐘

𝑑2𝐸

𝑑𝑐 2 = 2 tr 𝐘T𝐘 > 0.

Dari (a) dan (b), diketahui bahwa

nilai 𝐸 𝐗, 𝑐𝐘 minimum pada saat

memiliki nilai 𝑐 seperti pada persamaan

(44). Dengan menyubstitusikan nilai 𝑐 ,

nilai perbedaan minimum setelah

penyesuaian optimal dengan dilasi

menjadi:

𝐸𝐷 𝐗, 𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 2c tr 𝐗T𝐘 + 𝑐2tr 𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 2tr 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘 tr 𝐗T𝐘 +

tr 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘

2

tr 𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 − 2 tr2 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘 +

tr2 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘

= tr 𝐗T𝐗 −tr2 𝐗T𝐘

tr 𝐘T𝐘 .

Dengan menggunakan aljabar sederhana,

secara analitik telah dibuktikan bahwa dalam

analisis Procrustes, urutan pengerjaan yang

menghasilkan jarak paling minimum adalah

translasi-rotasi-dilasi. Bukti dapat dilihat di

Bakhtiar dan Siswadi (2011).

Secara umum, ukuran kesesuaian analisis

korespondensi dan analisis Procrustes

diberikan sebagai berikut:

1. Analisis korespondensi

GFAK 𝐗, 𝐘 = 𝛼𝑖

2𝑠𝑖=1

𝛼𝑖2𝑟

𝑖=1

× 100%,

dengan 𝛼𝑖 merupakan nilai singular dari

matriks X.

2. Analisis Procrustes

GFP 𝐗, 𝐘 = 1 −𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐗,𝐘

tr 𝐗T𝐗 ,

dengan 𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐗, 𝐘 merupakan nilai

perbedaan minimum translasi, rotasi dan

dilasi dari matriks X terhadap matriks Y.

(46)

(47)

8

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

PEMBAHASAN

Ukuran Kesesuaian Analisis Korespondensi

melalui Analisis Procrustes

Ukuran kesesuaian analisis korespondensi

untuk tampilan gambar (representasi) tanpa

memperhitungkan massa akan dicari masing-

masing menggunakan matriks koordinat profil

baris dan kolom sebagai matriks data yang

didefinisikan dengan F dan G dengan matriks

pendekatannya masing-masing yaitu M dan N

melalui analisis Procrustes dengan

menentukan nilai perbedaan minimum yang

dilakukan menggunakan tiga transformasi

geometri, yaitu translasi, rotasi dan dilasi.

Ukuran kesesuaian analisis korespondensi

untuk setiap matriks menggunakan analisis

Procrustes melalui transformasi geometri

translasi, rotasi dan dilasi diberikan pada

pembahasan berikut.

Ukuran Kesesuaian Matriks Koordinat

Profil Baris

Penyesuaian dengan Translasi

Nilai perbedaan minimum diperoleh ketika

jarak kedua sentroid dari kedua matriks sama

dengan nol 𝑍𝐅𝐌 = 0 . Nilai perbedaan

minimum melalui proses translasi adalah

𝐸 𝐅, 𝐌 = 𝐸 𝐅𝑇 , 𝐌𝑇 + 𝑛 𝑍𝐅𝐌. Pada matriks data F diperoleh 𝐂𝐅 ≠ 𝟎T

dan 𝐂𝐌 ≠ 𝟎T sehingga 𝑍𝐅𝐌 ≠ 0 . Dengan

demikian transformasi translasi perlu

dilakukan. Ilustrasi bahwa 𝐂𝐅 ≠ 𝟎T dan

𝐂𝐌 ≠ 𝟎T diberikan pada Lampiran 3.

Penyesuaian dengan Rotasi

Misalkan F𝑇 merupakan matriks F yang

telah ditranslasi dan M𝑇 merupakan matriks

M yang telah ditranslasi sebagai matriks

pendekatannya. Setelah penyesuaian dengan

translasi, dilakukan rotasi dengan mengalikan

matriks M𝑇 dengan matriks ortogonal 𝐐. Nilai

perbedaan pada penyesuaian dengan rotasi

sesuai dengan persamaan (40) menjadi

𝐸 F𝑇 , M𝑇𝐐

= tr F𝑇TF𝑇 + tr M𝑇

TM𝑇 − tr F𝑇TM𝑇𝐐 .

Nilai 𝐸 F𝑇 , M𝑇𝐐 tersebut akan minimum

dengan memaksimumkan tr F𝑇TM𝑇𝐐

dengan 𝐐 = 𝓦𝓤T yang diperoleh dari

DNSBL F𝑇TM𝑇 = 𝓤𝓛𝓦T . Jika 𝐐 = 𝐈 maka

𝐸𝑅 F𝑇 , M𝑇 = 𝐸 F𝑇 , M𝑇 . Karena 𝐐 ≠ 𝐈 sehingga perlu dicari matriks ortogonal Q

untuk memperoleh 𝐸𝑅 F𝑇 , M𝑇𝐐 . Oleh karena

itu, transformasi rotasi perlu dilakukan.

Ilustrasi bahwa 𝐐 ≠ 𝐈 diberikan pada

Lampiran 4.

Penyesuaian dengan Dilasi

Transformasi dilasi dilakukan setelah

transformasi translasi dan rotasi dilakukan.

Dilasi F𝑇 terhadap M𝑇 dilakukan dengan

mengalikan konfigurasi M𝑇 dengan suatu

skalar 𝑐. Nilai perbedaan setelah penyesuaian

dengan dilasi dapat ditulis sebagai:

𝐸 F𝑇 , 𝑐M𝑇𝐐

= tr F𝑇TF𝑇 + 𝑐2tr M𝑇

TM𝑇

−2𝑐 tr F𝑇TM𝑇𝐐 .

Persamaan (50) merupakan bentuk dari

fungsi kuadrat dengan variabel 𝑐 , sehingga

nilai 𝑐 yang meminimumkan nilai

𝐸 F𝑇 , 𝑐M𝑇𝐐 yaitu

𝑐 = tr F𝑇

TM𝑇𝐐

tr M𝑇TM𝑇

.

Dengan menyubstitusikan nilai 𝑐 ke

persamaan (50), diperoleh nilai perbedaan

minimum:

𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐅, 𝐌

= tr F𝑇TF𝑇 −

tr 2 F𝑇T M𝑇𝐐

tr M𝑇T M𝑇

.

Ukuran kesesuaian berdasarkan nilai

perbedaan minimum diperoleh dengan

perhitungan berikut:

GFP F,M = 1 −𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐅, 𝐌

𝐅 2

= 1 −

tr F𝑇

TF𝑇 − tr2 F𝑇

TM𝑇𝐐

tr M𝑇TM𝑇

tr F𝑇TF𝑇

= 1 − 1 − tr2 F𝑇

TM𝑇𝐐

tr F𝑇TF𝑇 tr M𝑇

TM𝑇

= tr 2 F𝑇

T M𝑇𝐐

tr F𝑇T F𝑇 tr M𝑇

T M𝑇 .

Dengan demikian, ketiga transformasi

perlu dilakukan dalam analisis Procrustes

untuk mendapatkan ukuran kesesuaian

analisis korespondensi matriks profil baris

dengan pendekatannya.

(53)

(54)

(56)

(57)

Ukuran Kesesuaian Matriks Koordinat

Profil Kolom

Penyesuaian dengan Translasi

Nilai perbedaan minimum diperoleh ketika

jarak kedua sentroid dari kedua matriks sama

dengan nol 𝑍𝐆𝐍 = 0 . Nilai perbedaan

minimum melalui proses translasi adalah

𝐸 𝐆, 𝐍 = 𝐸 𝐆𝑇 , 𝐍𝑇 + 𝑛 𝑍𝐆𝐍.

Pada matriks data G diperoleh 𝐂𝐆 ≠ 𝟎T

dan 𝐂𝐍 ≠ 𝟎T sehingga 𝑍𝐆𝐍 ≠ 0 . Dengan

demikian transformasi translasi perlu

dilakukan. Ilustrasi bahwa 𝐂𝐆 ≠ 𝟎T dan

𝐂𝐍 ≠ 𝟎T diberikan pada Lampiran 5.

Penyesuaian dengan Rotasi

Misalkan G𝑇 merupakan matriks G yang

telah ditranslasi dan N𝑇 merupakan matriks 𝐍

yang telah ditranslasi sebagai matriks

pendekatannya. Setelah penyesuaian dengan

translasi, dilakukan rotasi dengan mengalikan

matriks N𝑇 dengan matriks ortogonal 𝐐. Nilai

perbedaan pada penyesuaian dengan rotasi

sesuai dengan persamaan (40) menjadi

𝐸 G𝑇 , N𝑇𝐐

= tr G𝑇TG𝑇 + tr N𝑇

TN𝑇

−2 tr G𝑇TN𝑇𝐐 .

Nilai 𝐸 G𝑇 , N𝑇𝐐 tersebut akan minimum

dengan memaksimumkan tr G𝑇TN𝑇𝐐

dengan 𝐐 = 𝓦𝓤T yang diperoleh dari

DNSBL G𝑇TN𝑇 = 𝓤𝓛𝓦T . Jika 𝐐 = 𝐈 maka

𝐸𝑅 G𝑇 , N𝑇 = 𝐸 G𝑇 , N𝑇 . Karena 𝐐 ≠ 𝐈 se-

hingga perlu dicari matriks ortogonal Q untuk

memperoleh 𝐸𝑅 G𝑇 , N𝑇𝐐 . Oleh karena itu,

transformasi rotasi perlu dilakukan. Ilustrasi

bahwa 𝐐 ≠ 𝐈 diberikan pada Lampiran 6.

Penyesuaian dengan Dilasi

Transformasi dilasi dilakukan setelah

transformasi translasi dan rotasi dilakukan.

Dilasi G𝑇 terhadap N𝑇 dilakukan dengan

mengalikan konfigurasi N𝑇 dengan suatu

skalar 𝑐. Nilai perbedaan setelah penyesuaian

dengan dilasi dapat ditulis sebagai:

𝐸 G𝑇 , 𝑐N𝑇𝐐

= tr G𝑇TG𝑇 + 𝑐2tr N𝑇

TN𝑇 −

2𝑐 tr G𝑇TN𝑇𝐐 .

Nilai 𝑐 yang meminimumkan nilai

𝐸 G𝑇 , c N𝑇𝐐 ialah

𝑐 = tr G𝑇

TN𝑇𝐐

tr N𝑇TN𝑇

.

Dengan menyubstitusikan nilai 𝑐 ke

persamaan (55), diperoleh nilai perbedaan

minimum:

𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐆, 𝐍 = tr G𝑇TG𝑇 −

tr 2 G𝑇TN𝑇𝐐

tr N𝑇TN𝑇

.

Ukuran kesesuaian berdasarkan nilai

perbedaan minimum diperoleh dengan

perhitungan berikut:

GFP 𝐆, 𝐍

= 1 −𝐸𝑇𝑅𝐷 𝐆, 𝐍

𝐆 2

= 1 −

tr G𝑇

TG𝑇 − tr2 G𝑇

TN𝑇𝐐

tr N𝑇TN𝑇

tr G𝑇TG𝑇

= 1 − 1 − tr2 G𝑇

TN𝑇𝐐

tr G𝑇TG𝑇 tr N𝑇

TN𝑇

= tr2 G𝑇

TN𝑇𝐐

tr G𝑇TG𝑇 tr N𝑇

TN𝑇 .

Dengan demikian, untuk mendapatkan

ukuran kesesuaian analisis korespondensi

diperlukan ketiga tahapan dalam analisis

Procrustes yaitu translasi, rotasi dan dilasi.

Contoh Aplikasi Analisis Korespondensi

Data yang digunakan untuk contoh

pertama aplikasi analisis korespondensi

adalah data hasil pengamatan kategori

perokok dengan kelompok pegawai dari

beberapa perusahaan yang bersumber pada

Greenacre (1984). Kategori perokok dari hasil

pengamatan dibedakan menjadi empat

kategori, yaitu kategori tidak merokok,

perokok ringan yang merokok 1 s.d 10 batang

perhari, perokok sedang yang merokok 11 s.d

20 batang perhari dan perokok berat yang

merokok lebih dari 20 batang perhari. Untuk

kelompok pegawai, dibedakan menjadi lima

yaitu manager senior, manager yunior,

pegawai senior, pegawai yunior dan

sekretaris. Banyaknya sampel yang diamati

adalah 193 orang (Tabel 3).

Tabel 3 Banyaknya perokok dengan

kelompok pegawai dari beberapa

perusahaan

Kelompok

Pegawai

Kategori Perokok

TIDAK RINGAN SEDANG BERAT

Manager

Senior (1) 4 2 3 2

Manager

Yunior (2) 4 3 7 4

Pegawai

Senior (3) 25 10 12 4

Pegawai

Yunior (4) 18 24 33 13

Sekretaris

(5) 10 6 7 2

(55)

9

Gambar 1 Plot analisis korespondensi data hasil pengamatan kategori perokok dengan

kelompok pegawai dari beberapa perusahaan

Berdasarkan plot analisis korespondensi

(Gambar 1) terlihat bahwa masing-masing

kelompok pegawai memiliki letak yang relatif

berjauhan, hal ini memberikan keterangan

bahwa masing-masing kelompok tidak

memiliki kemiripan dalam mengkonsumsi

jumlah rokok.

Perhitungan analisis korespondensi

menghasilkan total inersia sebesar 0.08519.

Dua dimensi pertama mampu menerangkan

99.5% dari total inersia (Lampiran 1).

Kontribusi baris yang paling besar dalam

pembentukan sumbu utama pertama diberikan

oleh pegawai senior sebesar 51.2%.

Sementara untuk sumbu utama kedua

diberikan oleh manager yunior sebesar 55.1%

(Lampiran 1). Kontribusi kolom yang paling

besar dalam pembentukan sumbu utama

pertama diberikan oleh kategori tidak pernah

merokok sebesar 65.4% dan untuk sumbu

utama kedua diberikan oleh kategori perokok

berat sebesar 50.6% (Lampiran 1).

Nilai kontribusi relatif baris kelompok

manager yunior, pegawai senior, pegawai

yunior, dan staf sekretaris lebih besar

diterangkan oleh sumbu utama pertama,

sementara kelompok manager senior lebih

besar diterangkan oleh sumbu utama kedua.

Kontribusi relatif kolom untuk kategori tidak

merokok, perokok sedang dan perokok berat

lebih besar diterangkan oleh sumbu utama

pertama dan perokok ringan oleh sumbu

utama kedua.

Ukuran kesesuaian untuk data kategori

perokok dengan kelompok pekerjaan dari

beberapa perusahaan yang dihitung melalui

analisis Procrustes masing-masing untuk

profil baris dan kolom sebesar 98.64% dan

99.53% (Lampiran 1).

Contoh data kedua aplikasi analisis

korespondensi adalah data penduduk berumur

15 tahun ke atas yang bekerja selama

seminggu yang lalu menurut provinsi dan

lapangan pekerjaan utama yang diolah dari

Hasil Survei Angkatan Kerja Nasional

(Sakernas) Agustus 2011 yang dilakukan oleh

Badan Pusat Statistik.

Kategori lapangan pekerjaan utama yaitu

(A) pertanian-kehutanan-perburuan-

perikanan, (B) pertambangan-penggalian, (C)

industri pengolahan, (D) listrik-gas-air, (E)

bangunan, (F) perdagangan besar-eceran-

rumah makan-hotel, (G) angkutan-

pergudangan-komunikasi, (H) keuangan-

asuransi-usaha persewaan bangunan-tanah-

jasa perusahaan, dan (I) jasa kemasyarakatan-

sosial-perorangan. Untuk kelompok provinsi

dibedakan menjadi (1) Aceh, (2) Sumatera

Utara, (3) Sumatera Barat, (4) Riau, (5)

Kepulauan Riau, (6) Jambi, (7) Sumatera

Selatan, (8) Kepulauan Bangka Belitung, (9)

Bengkulu, (10) Lampung, (11) DKI Jakarta,

(12) Jawa Barat, (13) Banten, (14) Jawa

Tengah, (15) DI Yogyakarta, (16) Jawa

Timur, (17) Bali, (18) Nusa Tenggara Barat,

(19) Nusa Tenggara Timur, (20) Kalimantan

Barat, (21) Kalimantan Tengah, (22)

Kalimantan Selatan, (23) Kalimantan Timur,

(24) Sulawesi Utara, (25) Gorontalo, (26)

Sulawesi Tengah, (27) Sulawesi Selatan, (28)

Sulawesi Barat, (29) Sulawesi Tenggara, (30)

Maluku, (31) Maluku Utara, (32) Papua dan

(33) Papua Barat. Banyaknya sampel yang

diamati adalah 109.670.399 orang (Tabel 5).

10

Tabel 5 Penduduk berumur 15 tahun ke atas yang bekerja selama seminggu yang lalu menurut provinsi dan lapangan pekerjaan utama pada 2011

No Provinsi Lapangan Pekerjaan Utama

Total A B C D E F G H I

1 Aceh 898225 11739 72509 3966 113934 299183 69173 25040 358704 1852473

2 Sumatera Utara 2595244 30288 483988 11390 332780 1208842 246883 118250 884449 5912114

3 Sumatera Barat 813699 29824 153130 9124 127991 441786 106972 40489 347710 2070725

4 Riau 1086037 37659 145753 10151 124939 490910 95364 56332 377035 2424180

5 Kepulauan Riau 97757 15952 195368 4551 59755 193860 48580 26728 139273 781824

6 Jambi 770848 21517 48786 4525 63098 231221 57533 22822 214648 1434998

7 Sumatera Selatan 2029448 42225 168171 5949 124580 558401 129687 61203 433440 3553104

8 Kep. Bangka Belitung 152884 148549 32186 1435 26817 111897 13214 11209 91443 589634

9 Bengkulu 456467 9480 25323 2828 43567 161061 26210 14795 133988 873719

10 Lampung 1715268 27239 358572 3636 162881 605747 129625 40446 438887 3482301

11 DKI Jakarta 30404 15284 690816 15894 163033 1642120 393284 440825 1196758 4588418

12 Jawa Barat 3675713 131781 3571915 35078 1194823 4554503 1096994 494960 2699014 17454781

13 Banten 630122 62908 1140427 18050 231911 1118385 295786 201536 830535 4529660

14 Jawa Tengah 5376452 79440 3046724 29152 1097380 3402091 563144 264681 2057071 15916135

15 DI Yogyakarta 431070 12464 266768 4247 133128 480136 68200 50063 352519 1798595

16 Jawa Timur 7520067 132588 2665473 24399 1158525 3908294 709844 362314 2458836 18940340

17 Bali 556615 12635 290132 6859 185705 596527 81744 83281 391376 2204874

18 Nusa Tenggara Barat 872088 49587 169577 2508 89284 370239 85578 29560 293819 1962240

19 Nusa Tenggara Timur 1360265 23627 124697 2420 59405 147439 87407 20810 270189 2096259

20 Kalimantan Barat 1294481 78646 89493 4409 97395 277324 51545 21002 232277 2146572

21 Kalimantan Tengah 605378 60463 31277 3712 52107 157741 29409 14373 151241 1105701

22 Kalimantan Selatan 756416 74277 117126 4317 94961 390121 77729 35752 274230 1824929

23 Kalimantan Timur 454258 162640 84554 7063 85327 364266 76774 48236 307885 1591003

24 Sulawesi Utara 321121 24806 65984 4653 82431 196182 73065 22856 199622 990720

25 Gorontalo 159123 15020 44015 175 28642 65851 34590 6401 91393 445210

26 Sulawesi Tengah 654739 26254 65750 1812 57492 190410 44314 15792 204436 1260999

27 Sulawesi Selatan 1469245 29038 223246 7831 178717 654516 181214 55828 575863 3375498

28 Sulawesi Barat 315762 5629 30973 1236 20758 72203 14685 4508 70294 536048

29 Sulawesi Tenggara 467200 38159 51782 1901 54277 169917 56418 11538 175356 1026548

30 Maluku 321494 5947 45338 2425 23356 92986 36882 7928 113756 650112

31 Maluku Utara 241341 7605 10763 809 18221 55287 27740 2929 73175 437870

32 Papua 1036520 33174 19885 2910 36358 130766 52225 16483 147906 1476227

33 Papua Barat 163164 8932 11580 221 16233 56325 17010 4392 58731 336588

Total 39328915 1465376 14542081 239636 6339811 23396537 5078822 2633362 16645859 109670399

11

12

Hasil plot analisis korespondensi dapat dilihat pada gambar 2.

Gambar 2 Plot analisis korespondensi data penduduk berumur 15 tahun ke atas yang bekerja

selama seminggu yang lalu menurut provinsi dan lapangan pekerjaan utama

Berdasarkan plot analisis korespondensi

(Gambar 2) diketahui bahwa penduduk di

provinsi 32, 19 dan 20 memiliki posisi yang

relatif berdekatan, hal ini memberikan

keterangan bahwa penduduk di provinsi

tersebut memiliki kemiripan dalam

menentukan lapangan pekerjaan utama yaitu

di bidang pertanian-kehutanan-perburuan-

perikanan. Penduduk di provinsi 5, 11 dan 13

memiliki karakteristik yang sama dalam

menentukan lapangan pekerjaan utama yaitu

di bidang keuangan-asuransi-usaha persewaan

bangunan-tanah-jasa perusahaan, hal ini

terlihat dari posisi yang relatif berdekatan.

Penduduk di provinsi 8 dan 23 memiliki

karakteristik yang berbeda dengan penduduk

di provinsi lainnya dalam menentukan bidang

pekerjaan utama yaitu di bidang

pertambangan-penggalian, hal ini terlihat dari

posisi provinsi yang terletak berjauhan dengan

provinsi lainnya.

Perhitungan analisis korespondensi

menghasilkan inersia sebesar 0.16876. Dua

dimensi pertama mampu menerangkan

85.80% dari total inersia (Lampiran 2).

Kontribusi baris yang besar dalam

pembentukan sumbu utama pertama diberikan

oleh provinsi 11 sebesar 22.6 % dan untuk

sumbu utama kedua diberikan oleh provinsi 8

sebesar 53.7 % (Lampiran 2). Kontribusi

kolom yang paling besar dalam pembentukan

sumbu utama pertama diberikan oleh lapangan

pekerjaan utama di bidang pertanian-

kehutanan-perburuan-perikanan (A) sebesar

55.1 % dan untuk sumbu utama kedua

diberikan oleh lapangan pekerjaan utama di

bidang pertambangan-penggalian (B) sebesar

86 % (Lampiran 2).

Dari hasil perhitungan, nilai kontribusi

relatif baris untuk provinsi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 26,

27, 28, 29, 30, 31, 32 dan 33 lebih besar

diterangkan oleh sumbu utama pertama,

sementara provinsi 8, 14, 16, 22, 23, 24 dan

25 lebih besar diterangkan oleh sumbu utama

kedua. Pada hasil perhitungan kontribusi

relatif kolom, kategori lapangan pekerjaan

utama di bidang pertanian-kehutanan-

perburuan-perikanan (A), industri pengolahan

(C), bangunan (E), perdagangan besar-eceran-

rumah makan-hotel (F), angkutan-

pergudangan-komunikasi (G), keuangan-

asuransi-usaha persewaan bangunan-tanah-

jasa perusahaan (H) dan jasa kemasyarakatan-

sosial-perorangan (I) lebih besar diterangkan

oleh sumbu utama pertama dan lapangan

pekerjaan utama di bidang pertambangan-

penggalian (B) dan listrik-gas-air (D) oleh

sumbu utama kedua.

Ukuran kesesuaian untuk data penduduk

berumur 15 tahun ke atas yang bekerja selama

seminggu yang lalu menurut provinsi dan

lapangan pekerjaan utama yang dihitung

melalui analisis Procrustes untuk profil baris

dan kolom masing-masing sebesar 91.83%

dan 88.25% (Lampiran 2).

13

SIMPULAN

Dalam analisis korespondensi, untuk

mendapatkan ukuran kesesuaian bagi

pendekatan matriks data F dan G untuk profil

baris dan kolom dengan menggunakan analisis

Procrustes, ketiga transformasi yaitu translasi,

rotasi dan dilasi perlu dilakukan. Ukuran

kesesuaian analisis korespondensi melalui

analisis Procrustes diterapkan pada dua contoh

data. Pertama yaitu data hasil pengamatan

kategori perokok dengan kelompok pegawai

dari beberapa perusahaan yang bersumber

pada Greenacre (1984) yang menghasilkan

ukuran kesesuaian melalui analisis Procrustes

untuk setiap matriks profil baris dan kolom

sebesar 98.64% dan 99.53%. Kedua yaitu data

penduduk berumur 15 tahun ke atas yang

bekerja selama seminggu yang lalu menurut

provinsi dan lapangan pekerjaan utama

menghasilkan ukuran kesesuaian melalui

analisis Procrustes untuk setiap matriks profil

baris dan kolom sebesar 91.83% dan 88.25%.

DAFTAR PUSTAKA

Abdi, H. 2007. Singular Value Decomposition

(SVD) and Generalized Singular Value

Decomposition (GSVD). In N.J. Salkind

(Ed.): Encyclopedia of Measurement and

Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage.

Abdi H, Williams LJ. 2010. Correspondence

Analysis. In Neil Salkind (Ed.):

Encyclopedia of Research Design.

Thousand Oaks (CA): Sage.

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2012.

Statistik Indonesia 2012. Jakarta: BPS.

Bakhtiar T. 1995. Tinjauan terhadap Urutan

Pengerjaan Transformasi Geometris pada

Analisis Procrustes untuk Mencari Norma

Kuadrat Perbedaan Minimum [Skripsi].

Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Pertanian

Bogor.

Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal

Procrustes Analysis: Its Transformation

Arrangement and Minimal Distance.

International Journal of Applied.

Mathematics and Statistics 20:16 24.

Benzécri JP. (1969). Statistical analysis as a

tool to make patterns emerge from data. In

Watanabe(Ed.): Methodologies of Pattern

Recognition. New York: Academic Press.

Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric

Statistics. 2nd

Ed. Boston: PWS-KENT.

Greenacre MJ. 1984. Theory and Applications

of Correspondence Analysis. London:

Academic Press.

Greenacre MJ. 2007. Correspondence

Analysis in Practice. 2nd

Ed. London:

Chapman and Hall.

Jolliffe IT. 2002. Principal Component

Analysis. 2nd

Ed. Berlin: Springer-Verlag.

Krzanowski WJ. 1990. Principles of

Multivariate Analysis, A User’s

Perspective. New York: Oxford University

Press.

Leon SJ. 2001. Aljabar Linear dan

Aplikasinya. Ed ke-5. Bondan A,

penerjemah; Hardani HW, editor. Jakarta:

Erlangga. Terjemahan dari: Linear

Algebra with Applications. 5th

Ed.

Sibson R. 1978. Studies in the Robustness of

Multidimensional Scaling: Procrustes

Statistics. J. Roy. Statist. Soc. B 40(2):

234–238.

Siswadi, Bakhtiar T, Maharsi R. 2012.

Procrustes Analysis and the Goodness-of-

fit of Biplots: Some Thoughts and

Findings. Applied Mathematical Sciences

6(72): 3579 – 3590.

Siswadi, Suharjo B. 1999. Analisis Eksplorasi

Data Peubah Ganda. Bogor: Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Pertanian Bogor.

.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Hasil analisis korespondensi untuk data hasil pengamatan kategori perokok dengan

kategori pekerjaan

Matriks Korespondensi

0.0207 0.0104 0.0155 0.0104 0.0207 0.0155 0.0363 0.0207

𝐏 = 0.1295 0.0518 0.0622 0.0207 0.0933 0.1244 0.1710 0.0674 0.0518 0.0311 0.0363 0.0104

Profil Baris

1 2 3 4

Tidak Ringan Sedang Berat Margin

1 0.364 0.182 0.273 0.182 1.000

2 0.222 0.167 0.389 0.222 1.000

3 0.490 0.196 0.235 0.078 1.000

4 0.205 0.273 0.375 0.148 1.000

5 0.400 0.240 0.280 0.080 1.000

-------- -------- -------- --------

Margin 0 .316 0.233 0.321 0.130

Profil Kolom

1 2 3 4 5 Margin

Tidak 0.066 0.066 0.410 0.295 0.164 1.000

Ringan 0.044 0.067 0.222 0.533 0.133 1.000

Sedang 0.048 0.113 0.194 0.532 0.113 1.000

Berat 0.080 0.160 0.160 0.520 0.080 1.000

-------- -------- -------- -------- --------

Margin 0.057 0.093 0.264 0.456 0.130

Dimensi Singular Value Inertia Proportion Cumulative Proportion Explained

1 0.27342 0.07476 0.878 0.878

2 0.10009 0.01002 0.118 0.995

3 0.02034 0.00041 0.005 1.000

-------- ---------- ----------

Total 0.08519 1.000 1.000

Koordinat Faktor baris

Row Koor 1 Koor 2 Koor 3 Koor 4

1 -0.0658 -0.1937 0.0710 -0.0000

2 0.2590 -0.2433 -0.0337 -0.0000

3 -0.3806 -0.0107 -0.0052 -0.0000

4 0.2330 0.0577 0.0033 -0.0000

5 -0.2011 0.0789 -0.0081 -0.0000

Koordinat Faktor kolom

Column Koor 1 Koor 2 Koor 3 Koor 4

1 Tidak -0.3933 -0.0305 -0.0009 0.0000

2 Rendah 0.0995 0.1411 0.0220 0.0000

3 Sedang 0.1963 0.0074 -0.0257 0.0000

4 Berat 0.2938 -0.1978 0.0262 0.0000

Kontribusi relatif baris

Marginal Dim Total

Row Profile 1 2

1 0.057 0.092 0.800 0.893

2 0.093 0.526 0.465 0.991

3 0.264 0.999 0.001 1.000

4 0.456 0.942 0.058 1.000

5 0.130 0.865 0.133 0.999

Kontribusi relatif kolom

Marginal Dim Total

Column Profile 1 2

1 Tidak 0.316 0.994 0.006 1.000

2 Rendah 0.233 0.327 0.657 0.984

3 Sedang 0.321 0.982 0.001 0.983

4 Berat 0.130 0.684 0.310 0.995

Kontribusi total baris

Marginal Dim

Row Profile 1 2

1 0.057 0.003 0.214

2 0.093 0.084 0.551

3 0.264 0.512 0.003

4 0.456 0.331 0.152

5 0.130 0.070 0.081

-------- --------

1.000 1.000

Kontribusi total kolom

Marginal Dim

Column Profile 1 2

1 Tidak 0.316 0.654 0.029

2 Rendah 0.233 0.031 0.463

3 Sedang 0.321 0.166 0.002

4 Berat 0.130 0.150 0.506

-------- --------

1.000 1.000

Ukuran kesesuaian analisis korespondensi melalui analisis Procrustes untuk data kategori

perokok dengan kategori pekerjaan dari beberapa perusahaan disajikan dalam tabel berikut.

Hubungan Peubah Ukuran kesesuaian analisis

korespondensi

Ukuran kesesuaian analisis

Procrustes

Matriks data F dan matriks

pendekatannya (M) 98.64% 98.64%

Matriks data G dan matriks

pendekatannya (N) 99.53% 99.53%

Pada tabel di atas ditunjukkan bahwa pendekatan matriks menggunakan analisis Procrustes

memberikan ukuran kesesuaian yang cukup yaitu lebih dari 95% .

Lampiran 2 Hasil analisis korespondensi untuk data penduduk berumur 15 tahun ke atas yang

bekerja selama seminggu yang lalu menurut provinsi dan lapangan pekerjaan utama.

Matriks Korespondensi

0.0082 0.0001 0.0007 0.0000 0.0010 0.0027 0.0006 0.0002 0.0033

0.0237 0.0003 0.0044 0.0001 0.0030 0.0110 0.0023 0.0011 0.0081

0.0074 0.0003 0.0014 0.0001 0.0012 0.0040 0.0010 0.0004 0.0032

0.0099 0.0003 0.0013 0.0001 0.0011 0.0045 0.0009 0.0005 0.0034

0.0009 0.0001 0.0018 0.0000 0.0005 0.0018 0.0004 0.0002 0.0013

0.0070 0.0002 0.0004 0.0000 0.0006 0.0021 0.0005 0.0002 0.0020

0.0185 0.0004 0.0015 0.0001 0.0011 0.0051 0.0012 0.0006 0.0040

0.0014 0.0014 0.0003 0.0000 0.0002 0.0010 0.0001 0.0001 0.0008

0.0042 0.0001 0.0002 0.0000 0.0004 0.0015 0.0002 0.0001 0.0012

0.0156 0.0002 0.0033 0.0000 0.0015 0.0055 0.0012 0.0004 0.0040

0.0003 0.0001 0.0063 0.0001 0.0015 0.0150 0.0036 0.0040 0.0109

0.0335 0.0012 0.0326 0.0003 0.0109 0.0415 0.0100 0.0045 0.0246

0.0057 0.0006 0.0104 0.0002 0.0021 0.0102 0.0027 0.0018 0.0076

0.0490 0.0007 0.0278 0.0003 0.0100 0.0310 0.0051 0.0024 0.0188

0.0039 0.0001 0.0024 0.0000 0.0012 0.0044 0.0006 0.0005 0.0032

0.0686 0.0012 0.0243 0.0002 0.0106 0.0356 0.0065 0.0033 0.0224

0.0051 0.0001 0.0026 0.0001 0.0017 0.0054 0.0007 0.0008 0.0036

0.0080 0.0005 0.0015 0.0000 0.0008 0.0034 0.0008 0.0003 0.0027

𝐏 = 0.0124 0.0002 0.0011 0.0000 0.0005 0.0013 0.0008 0.0002 0.0025

0.0118 0.0007 0.0008 0.0000 0.0009 0.0025 0.0005 0.0002 0.0021

0.0055 0.0006 0.0003 0.0000 0.0005 0.0014 0.0003 0.0001 0.0014

0.0069 0.0007 0.0011 0.0000 0.0009 0.0036 0.0007 0.0003 0.0025

0.0041 0.0015 0.0008 0.0001 0.0008 0.0033 0.0007 0.0004 0.0028

0.0029 0.0002 0.0006 0.0000 0.0008 0.0018 0.0007 0.0002 0.0018

0.0015 0.0001 0.0004 0.0000 0.0003 0.0006 0.0003 0.0001 0.0008

0.0060 0.0002 0.0006 0.0000 0.0005 0.0017 0.0004 0.0001 0.0019

0.0134 0.0003 0.0020 0.0001 0.0016 0.0060 0.0017 0.0005 0.0053

0.0029 0.0001 0.0003 0.0000 0.0002 0.0007 0.0001 0.0000 0.0006

0.0043 0.0003 0.0005 0.0000 0.0005 0.0015 0.0005 0.0001 0.0016

0.0029 0.0001 0.0004 0.0000 0.0002 0.0008 0.0003 0.0001 0.0010

0.0022 0.0001 0.0001 0.0000 0.0002 0.0005 0.0003 0.0000 0.0007

0.0095 0.0003 0.0002 0.0000 0.0003 0.0012 0.0005 0.0002 0.0013

0.0015 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0005 0.0002 0.0000 0.0005

Profil Baris

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Row A B C D E F G H I Margin

1 0.485 0.006 0.039 0.002 0.062 0.162 0.037 0.014 0.194 1.000

2 0.439 0.005 0.082 0.002 0.056 0.204 0.042 0.020 0.150 1.000

3 0.393 0.014 0.074 0.004 0.062 0.213 0.052 0.020 0.168 1.000

4 0.448 0.016 0.060 0.004 0.052 0.203 0.039 0.023 0.156 1.000

5 0.125 0.020 0.250 0.006 0.076 0.248 0.062 0.034 0.178 1.000

6 0.537 0.015 0.034 0.003 0.044 0.161 0.040 0.016 0.150 1.000

7 0.571 0.012 0.047 0.002 0.035 0.157 0.036 0.017 0.122 1.000

8 0.259 0.252 0.055 0.002 0.045 0.190 0.022 0.019 0.155 1.000

9 0.522 0.011 0.029 0.003 0.050 0.184 0.030 0.017 0.153 1.000

10 0.493 0.008 0.103 0.001 0.047 0.174 0.037 0.012 0.126 1.000

11 0.007 0.003 0.151 0.003 0.036 0.358 0.086 0.096 0.261 1.000

12 0.211 0.008 0.205 0.002 0.068 0.261 0.063 0.028 0.155 1.000

13 0.139 0.014 0.252 0.004 0.051 0.247 0.065 0.044 0.183 1.000

14 0.338 0.005 0.191 0.002 0.069 0.214 0.035 0.017 0.129 1.000

15 0.240 0.007 0.148 0.002 0.074 0.267 0.038 0.028 0.196 1.000

16 0.397 0.007 0.141 0.001 0.061 0.206 0.037 0.019 0.130 1.000

17 0.252 0.006 0.132 0.003 0.084 0.271 0.037 0.038 0.178 1.000

18 0.444 0.025 0.086 0.001 0.046 0.189 0.044 0.015 0.150 1.000

19 0.649 0.011 0.059 0.001 0.028 0.070 0.042 0.010 0.129 1.000

20 0.603 0.037 0.042 0.002 0.045 0.129 0.024 0.010 0.108 1.000

21 0.548 0.055 0.028 0.003 0.047 0.143 0.027 0.013 0.137 1.000

22 0.414 0.041 0.064 0.002 0.052 0.214 0.043 0.020 0.150 1.000

23 0.286 0.102 0.053 0.004 0.054 0.229 0.048 0.030 0.194 1.000

24 0.324 0.025 0.067 0.005 0.083 0.198 0.074 0.023 0.201 1.000

25 0.357 0.034 0.099 0.000 0.064 0.148 0.078 0.014 0.205 1.000

26 0.519 0.021 0.052 0.001 0.046 0.151 0.035 0.013 0.162 1.000

27 0.435 0.009 0.066 0.002 0.053 0.194 0.054 0.017 0.171 1.000

28 0.589 0.011 0.058 0.002 0.039 0.135 0.027 0.008 0.131 1.000

29 0.455 0.037 0.050 0.002 0.053 0.166 0.055 0.011 0.171 1.000

30 0.495 0.009 0.070 0.004 0.036 0.143 0.057 0.012 0.175 1.000

31 0.551 0.017 0.025 0.002 0.042 0.126 0.063 0.007 0.167 1.000

32 0.702 0.022 0.013 0.002 0.025 0.089 0.035 0.011 0.100 1.000

33 0.485 0.027 0.034 0.001 0.048 0.167 0.051 0.013 0.174 1.000

--------- --------- --------- --------- --------- --------- --------- --------- ---------

Margin 0.359 0.013 0.133 0.002 0.058 0.213 0.046 0.024 0.152

Profil Kolom

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

A 0.023 0.066 0.021 0.028 0.002 0.020 0.052 0.004 0.012 0.044 0.001 0.093 0.016 0.137 0.011 0.191 0.014

B 0.008 0.021 0.020 0.026 0.011 0.015 0.029 0.101 0.006 0.019 0.010 0.090 0.043 0.054 0.009 0.090 0.009

C 0.005 0.033 0.011 0.010 0.013 0.003 0.012 0.002 0.002 0.025 0.048 0.246 0.078 0.210 0.018 0.183 0.020

D 0.017 0.048 0.038 0.042 0.019 0.019 0.025 0.006 0.012 0.015 0.066 0.146 0.075 0.122 0.018 0.102 0.029

E 0.018 0.052 0.020 0.020 0.009 0.010 0.020 0.004 0.007 0.026 0.026 0.188 0.037 0.173 0.021 0.183 0.029

F 0.013 0.052 0.019 0.021 0.008 0.010 0.024 0.005 0.007 0.026 0.070 0.195 0.048 0.145 0.021 0.167 0.025

G 0.014 0.049 0.021 0.019 0.010 0.011 0.026 0.003 0.005 0.026 0.077 0.216 0.058 0.111 0.013 0.140 0.016

H 0.010 0.045 0.015 0.021 0.010 0.009 0.023 0.004 0.006 0.015 0.167 0.188 0.077 0.101 0.019 0.138 0.032

I 0.022 0.053 0.021 0.023 0.008 0.013 0.026 0.005 0.008 0.026 0.072 0.162 0.050 0.124 0.021 0.148 0.024

-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- --------

Margin 0.017 0.054 0.019 0.022 0.007 0.013 0.032 0.005 0.008 0.032 0.042 0.159 0.041 0.145 0.016 0.173 0.020

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Margin

A 0.022 0.035 0.033 0.015 0.019 0.012 0.008 0.004 0.017 0.037 0.008 0.012 0.008 0.006 0.026 0.004 1.000

B 0.034 0.016 0.054 0.041 0.051 0.111 0.017 0.010 0.018 0.020 0.004 0.026 0.004 0.005 0.023 0.006 1.000

C 0.012 0.009 0.006 0.002 0.008 0.006 0.005 0.003 0.005 0.015 0.002 0.004 0.003 0.001 0.001 0.001 1.000

D 0.010 0.010 0.018 0.015 0.018 0.029 0.019 0.001 0.008 0.033 0.005 0.008 0.010 0.003 0.012 0.001 1.000

E 0.014 0.009 0.015 0.008 0.015 0.013 0.013 0.005 0.009 0.028 0.003 0.009 0.004 0.003 0.006 0.003 1.000

F 0.016 0.006 0.012 0.007 0.017 0.016 0.008 0.003 0.008 0.028 0.003 0.007 0.004 0.002 0.006 0.002 1.000

G 0.017 0.017 0.010 0.006 0.015 0.015 0.014 0.007 0.009 0.036 0.003 0.011 0.007 0.005 0.010 0.003 1.000

H 0.011 0.008 0.008 0.005 0.014 0.018 0.009 0.002 0.006 0.021 0.002 0.004 0.003 0.001 0.006 0.002 1.000

I 0.018 0.016 0.014 0.009 0.016 0.018 0.012 0.005 0.012 0.035 0.004 0.011 0.007 0.004 0.009 0.004 1.000

-------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------- -------- -------- -------- -------

Margin 0.018 0.019 0.020 0.010 0.017 0.015 0.009 0.004 0.011 0.031 0.005 0.009 0.006 0.004 0.013 0.003

Dimension Singular Value Inertia Proportion Explained Proportion Cumulative

1 0.32434 0.10519 0.623 0.623

2 0.19892 0.03957 0.234 0.858

3 0.13294 0.01767 0.105 0.963

4 0.05461 0.00298 0.018 0.980

5 0.04509 0.00203 0.012 0.992

6 0.02883 0.00083 0.005 0.997

7 0.01646 0.00027 0.002 0.999

8 0.01426 0.00020 0.001 1.000

--------- ---------- ----------

Total 0.16876 1.000 1.000

Koordinat Faktor Baris

Row Koor 1 Koor 2 Koor 3 Koor 4 Koor 5 Koor 6 Koor 7 Koor 8 Koor 9

1 - 0.3078 0.0492 0.1675 0.0830 -0.0698 0.0834 0.0245 0.0131 0.0000

2 - 0.1700 0.0715 0.0908 0.0392 0.0123 -0.0120 0.0028 - 0.0014 0.0000

3 - 0.1130 - 0.0351 0.1096 0.0738 -0.0419 -0.0110 - 0.0302 - 0.0276 0.0000

4 - 0.2179 - 0.0286 0.1207 0.0355 0.0243 0.0035 - 0.0276 - 0.0316 0.0000

5 0.4964 - 0.0974 - 0.1511 -0.0194 -0.0736 0.0583 - 0.0572 - 0.0195 0.0000

6 - 0.4058 0.0051 0.1314 0.0006 -0.0097 0.0011 - 0.0132 - 0.0177 0.0000

7 - 0.4438 0.0602 0.0911 -0.0561 0.0405 - 0.0312 - 0.0024 - 0.0076 0.0000

8 - 0.3273 - 1.9887 - 0.5308 -0.0329 0.0755 0.0014 0.0319 0.0216 0.0000

9 - 0.3745 0.0283 0.1520 0.0569 0.0355 0.0166 - 0.0055 - 0.0273 0.0000

10 - 0.2635 0.1007 - 0.0120 -0.0292 0.0113 - 0.0160 0.0211 - 0.0084 0.0000

11 0.7531 - 0.1673 0.4327 -0.0674 0.0612 0.0028 0.0056 0.0110 0.0000

12 0.3374 0.0236 - 0.0717 0.0081 -0.0315 - 0.0385 - 0.0001 0.0014 0.0000

13 0.5019 - 0.0534 - 0.0800 -0.1222 -0.0431 0.0482 - 0.0071 - 0.0212 0.0000

14 0.0858 0.1135 - 0.1474 0.0055 0.0210 0.0226 0.0003 - 0.0008 0.0000

15 0.2346 - 0.0036 0.0458 0.1192 0.0111 0.0650 0.0389 - 0.0149 0.0000

16 - 0.0558 0.0862 - 0.0502 0.0045 0.0329 - 0.0049 0.0022 0.0098 0.0000

17 0.2140 0.0014 0.0807 0.1336 0.0618 0.0467 - 0.0302 0.0253 0.0000

18 - 0.2183 - 0.0819 0.0190 -0.0093 -0.0116 - 0.0179 0.0345 - 0.0120 0.0000

19 - 0.5927 0.1124 0.0363 -0.1651 -0.0676 0.0368 - 0.0014 0.0284 0.0000

20 - 0.5648 - 0.1110 - 0.0317 -0.0373 0.0499 0.0005 - 0.0257 0.0120 0.0000

21 - 0.5080 - 0.3002 - 0.0087 -0.0053 0.0270 0.0254 - 0.0253 - 0.0035 0.0000

22 - 0.2023 - 0.2359 0.0348 0.0419 0.0220 - 0.0375 0.0061 - 0.0141 0.0000

23 - 0.0863 - 0.8123 - 0.0199 0.0493 -0.0063 0.0042 - 0.0067 - 0.0148 0.0000

24 - 0.0214 - 0.1635 0.1393 0.1150 -0.1657 0.0057 - 0.0703 0.0426 0.0000

25 - 0.0859 - 0.1917 0.0343 -0.0070 -0.2312 0.0221 0.0300 0.0756 0.0000

26 - 0.3800 - 0.0354 0.0756 -0.0034 -0.0272 0.0411 0.0328 0.0017 0.0000

27 - 0.1874 0.0255 0.1328 0.0390 -0.0631 - 0.0148 0.0135 - 0.0108 0.0000

28 - 0.4828 0.0924 0.0411 -0.0433 0.0112 0.0298 0.0091 - 0.0246 0.0000

29 - 0.2965 - 0.1980 0.0597 0.0235 -0.0977 - 0.0121 0.0167 0.0111 0.0000

30 - 0.3003 0.0472 0.1174 -0.0599 -0.1215 0.0236 0.0097 - 0.0417 0.0000

31 - 0.4561 - 0.0137 0.1443 -0.0263 -0.1500 - 0.0253 0.0120 0.0079 0.0000

32 - 0.7320 0.0223 0.0649 -0.1362 0.0156 - 0.0283 - 0.0337 0.0103 0.0000

33 - 0.3389 - 0.1133 0.1243 0.0271 - 0.0729 - 0.0081 0.0433 0.0176

Koordinat Faktor Kolom

Column Koor 1 Koor 2 Koor 3 Koor 4 Koor 5 Koor 6 Koor 7 Koor 8 Koor 9

1 Pertanian - 0.4019 0.0725 - 0.0053 -0.0159 0.0077 -0.0012 - 0.0009 0.0003 0.0000

2 Pertambangan - 0.4197 - 1.5961 - 0.3597 - 0.0305 0.0095 -0.0062 - 0.0003 0.0034 0.0000

3 Industri 0.4075 0.1169 - 0.2400 - 0.0580 -0.0028 0.0128 0.0023 -0.0015 0.0000

4 Listrik_ 0.1389 - 0.1789 0.1485 0.0217 -0.0852 0.1254 - 0.2513 -0.2011 0.0000

5 Bangunan 0.0945 0.0445 - 0.1147 0.1473 -0.0206 0.0155 - 0.0283 0.0309 0.0000

6 Perdagangan 0.2266 - 0.0248 0.0423 0.0450 0.0417 -0.0274 0.0065 -0.0099 0.0000

7 Transportasi 0.2259 - 0.0420 0.1250 - 0.0605 -0.1361 -0.0803 - 0.0139 0.0087 0.0000

8 Keuangan 0.5325 - 0.1559 0.3832 - 0.1511 0.1329 0.0274 - 0.0365 0.0374 0.0000

9 Jasa_Kemasyarakatan 0.1209 - 0.0749 0.1372 0.0136 -0.0456 0.0431 0.0153 -0.0031 0.0000

Kontribusi relatif baris

Marginal Profile Dim Total

Row 1 2

1 0.017 0.655 0.017 0.671

2 0.054 0.655 0.116 0.771

3 0.019 0.365 0.035 0.400

4 0.022 0.714 0.012 0.727

5 0.007 0.845 0.033 0.878

6 0.013 0.902 0.000 0.902

7 0.032 0.917 0.017 0.934

8 0.005 0.025 0.909 0.933

9 0.008 0.826 0.005 0.831

10 0.032 0.852 0.124 0.977

11 0.042 0.717 0.035 0.753

12 0.159 0.933 0.005 0.937

13 0.041 0.897 0.010 0.907

14 0.145 0.171 0.300 0.471

15 0.016 0.711 0.000 0.711

16 0.173 0.218 0.520 0.738

17 0.020 0.589 0.000 0.589

18 0.018 0.842 0.119 0.961

19 0.019 0.880 0.032 0.912

20 0.020 0.947 0.037 0.983

21 0.010 0.737 0.257 0.994

22 0.017 0.403 0.547 0.950

23 0.015 0.011 0.984 0.995

24 0.009 0.005 0.284 0.289

25 0.004 0.070 0.347 0.417

26 0.011 0.932 0.008 0.940

27 0.031 0.591 0.011 0.602

28 0.005 0.944 0.035 0.979

29 0.009 0.622 0.277 0.899

30 0.006 0.711 0.018 0.728

31 0.004 0.822 0.001 0.823

32 0.013 0.955 0.001 0.955

33 0.003 0.758 0.085 0.843

Kontribusi relatif kolom

Marginal Profile Dim Total

Column 1 2

1 Pertanian 0.359 0.966 0.031 0.998

2 Pertambangan 0.013 0.062 0.893 0.954

3 Industri 0.133 0.689 0.057 0.746

4 Listrik_ 0.002 0.096 0.160 0.256

5 Bangunan 0.058 0.185 0.041 0.227

6 Perdagangan 0.213 0.879 0.011 0.890

7 Transportasi 0.046 0.524 0.018 0.542

8 Keuangan 0.024 0.569 0.049 0.617

9 Jasa_Kemasyarakatan 0.152 0.337 0.129 0.466

Kontribusi total baris

Marginal Profile Dim

Row 1 2

1 0.017 0.015 0.001

2 0.054 0.015 0.007

3 0.019 0.002 0.001

4 0.022 0.010 0.000

5 0.007 0.017 0.002

6 0.013 0.020 0.000

7 0.032 0.061 0.003

8 0.005 0.005 0.537

9 0.008 0.011 0.000

10 0.032 0.021 0.008

11 0.042 0.226 0.030

12 0.159 0.172 0.002

13 0.041 0.099 0.003

14 0.145 0.010 0.047

15 0.016 0.009 0.000

16 0.173 0.005 0.032

17 0.020 0.009 0.000

18 0.018 0.008 0.003

19 0.019 0.064 0.006

20 0.020 0.059 0.006

21 0.010 0.025 0.023

22 0.017 0.006 0.023

23 0.015 0.001 0.242

24 0.009 0.000 0.006

25 0.004 0.000 0.004

26 0.011 0.016 0.000

27 0.031 0.010 0.001

28 0.005 0.011 0.001

29 0.009 0.008 0.009

30 0.006 0.005 0.000

31 0.004 0.008 0.000

32 0.013 0.069 0.000

33 0.003 0.003 0.001

-------- --------

1.000 1.000

Kontribusi total kolom

Marginal Profile Dim

Column 1 2

1 Pertanian 0.359 0.551 0.048

2 Pertambangan 0.013 0.022 0.860

3 Industri 0.133 0.209 0.046

4 Listrik_ 0.002 0.000 0.002

5 Bangunan 0.058 0.005 0.003

6 Perdagangan 0.213 0.104 0.003

7 Transportasi 0.046 0.022 0.002

8 Keuangan 0.024 0.065 0.015

9 Jasa_Kemasyarakatan 0.152 0.021 0.022

-------- --------

1.000 1.000

Ukuran kesesuaian analisis korespondensi melalui analisis Procrustes untuk penduduk berumur 15 tahun ke atas yang bekerja selama seminggu yang lalu menurut

provinsi dan lapangan pekerjaan utama disajikan dalam tabel berikut.

Hubungan Peubah Ukuran kesesuaian analisis

korespondensi

Ukuran kesesuaian analisis Procrustes

Matriks data F dan matriks pendekatannya (M) 91.83% 91.83%

Matriks data G dan matriks pendekatannya (N) 88.25% 88.25%

Pada tabel di atas ditunjukkan bahwa pendekatan matriks menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data

profil baris dan data profil kolom yaitu lebih dari 85% .

Lampiran 3 Ilustrasi 𝐂𝐅 ≠ 𝟎T dan 𝐂𝐌 ≠ 𝟎T sehingga 𝐙𝐅𝐌 ≠ 𝟎T pada data kategori perokok

dengan kategori pekerjaan dari beberapa perusahaan

Misalkan diberikan matriks 𝐅 dan 𝐌 yaitu

−0.0658 − 0.1937 0.0710 − 0.0000 0.2590 − 0.2433 − 0.0337 − 0.0000

𝐅 = −0.3806 − 0.0107 − 0.0052 − 0.0000 0.2330 0.0577 0.0033 − 0.0000

−0.2011 0.0789 − 0.0081 − 0.0000

−0.0369 − 0.1359 0.0129 − 0.0000 0.2919 − 0.1777 0.0021 − 0.0000

𝐌 = −0.3486 0.0533 0.0107 0.0000 0.2632 0.1184 − 0.0212 0.0000

−0.1696 0.1419 − 0.0044 0.0000

Sentroid dari matriks 𝐅 ialah

𝐂𝐅 = −0.0311 −0.0622 0.0055 −0.0000 ≠ 𝟎T .

Sentroid dari matriks 𝐌 ialah

𝐂𝐌 = −0.1665 × 10−16 −0.2220 × 10−16 −0.0173 × 10−16 0.0000 ≠ 𝟎T .

Jadi. 𝐙𝐅𝐌 ≠ 𝟎T .

Lampiran 4 Ilustrasi bahwa 𝐐 ≠ 𝐈 pada transformasi rotasi.

Pada transformasi translasi diperoleh matriks 𝐅𝑇 dan 𝐌𝑇 di mana

𝐅𝑇 = 𝐅 −1

5𝟏𝟏T𝐅 dan

𝐌𝑇 = 𝐌 −1

5𝟏𝟏T𝐌.

Matriks 𝐅𝑇 dan 𝐌𝑇 sebagai berikut:

−0.0347 − 0.1315 0.0655 0.0000 0.2901 − 0.1811 − 0.0392 − 0.0000

𝐅𝑇 = −0.3495 0.0515 − 0.0106 − 0.0000 0.2641 0.1200 − 0.0022 − 0.0000

−0.1700 0.1411 − 0.0135 0.0000

−0.0369 − 0.1359 0.0129 − 0.0000 0.2919 − 0.1777 0.0021 − 0.0000

𝐌𝑇 = −0.3486 0.0533 0.0107 0.0000 0.2633 0.1184 − 0.0212 0.0000

−0.1696 0.1419 − 0.0044 0.0000

sehingga diperoleh matriks

0.3061 − 0.0583 − 0.0084 0.0000 −0.0583 0.0870 − 0.0047 0.0000

𝐅𝑇T𝐌𝑇 = −0.0084 − 0.0047 0.0008 0.0000

−0.0000 − 0.0000 − 0.0000 0.0000

Untuk memperoleh matriks Q. akan dicari DNSBL dari matriks 𝐅𝑇T𝐌𝑇 . DNSBL dari matriks

𝐅𝑇T𝐌𝑇 ialah

𝐅𝑇T𝐌𝑇 = 𝓤𝓛𝓦T

= −0.9701 − 0.2387 − 0.0000 − 0.0431 0.2415 − 0.9669 0.0000 − 0.0825

0.0219 0.0905 − 0.0000 − 0.9957 0.0000 − 0.0000 − 1.0000 − 0.0000

0.3208 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0731 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

−0.9701 − 0.2387 0.0431 0.0000 0.2416 − 0.9669 0.0825 − 0.0000

0.0220 0.0905 0.9957 − 0.0000 0.0000 − 0.0000 0.0000 1.0000

dan hasil yang diperoleh ialah

𝐐 = 𝓦𝓤𝐓

= 0.9981 − 0.0036 − 0.0429 − 0.0431 −0.0036 0.9932 − 0.0822 − 0.0825 −0.0429 − 0.0822 0.0087 − 0.9957 −0.0431 − 0.0825 − 0.9957 − 0.0000

≠ 𝐈

Lampiran 5 Ilustrasi 𝐂𝐆 ≠ 𝟎T dan 𝐂𝐍 ≠ 𝟎T sehingga 𝐙𝐆𝐍 ≠ 𝟎T

Misalkan diberikan matriks 𝐆 dan 𝐍 yaitu

−0.3933 − 0.0305 − 0.0009 0.0000 𝐆 = 0.0995 0.1411 0.0220 0.0000

0.1963 0.0074 − 0.0257 0.0000 0.2938 − 0.1978 0.0262 0.0000

−0.4424 − 0.0105 − 0.0052 − 0.0000 𝐍 = 0.0506 0.1605 − 0.0036 − 0.0000

0.1469 0.0282 0.0011 − 0.0000 0.2449 − 0.1781 0.0077 0.0000

Sentroid dari matriks G ialah

𝐂𝐆 = 0.0491 − 0.0200 0.0054 0.0000 ≠ 𝟎T

Sentroid dari matriks N ialah

𝐂𝐍 = −0.0694 × 10−16 −0.1388 × 10−16 0.0022 × 10−16 0.0000 ≠ 𝟎T

Jadi. Z𝐆𝐍 ≠ 𝟎T .

Lampiran 6 Ilustrasi bahwa 𝐐 ≠ 𝐈 pada transformasi rotasi.

Pada transformasi translasi diperoleh matriks 𝐆𝑇 dan 𝐍𝑇 di mana

𝐆𝑇 = 𝐆 −1

4𝟏𝟏T𝐆 dan

𝐍𝑇 = 𝐍 −1

4𝟏𝟏T𝐍.

Matriks 𝐆𝑇 dan 𝐍𝑇 sebagai berikut:

−0.4424 − 0.0105 − 0.0063 0.0000 𝐆𝑇 = 0.0504 0.1610 0.0166 0.0000

0.1473 0.0273 − 0.0311 0.0000 0.2447 − 0.1778 0.0208 0.0000

−0.4424 − 0.0105 − 0.0052 − 0.0000 𝐍𝑇 = 0.0506 0.1605 − 0.0036 − 0.0000

0.1469 0.0282 0.0011 − 0.0000 0.2449 − 0.1781 0.0077 0.0000

sehingga diperoleh matriks

0.2798 − 0.0267 0.0042 0.0000

𝐆𝑇T𝐍𝑇 = −0.0267 0.0584 − 0.0019 0.0000

0.0042 − 0.0019 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Untuk memperoleh matriks Q. akan dicari DNSBL dari matriks 𝐆𝑇T𝐍𝑇 . DNSBL dari matriks

𝐆𝑇T𝐍𝑇 ialah

𝐆𝑇T𝐍𝑇 = 𝓤𝓛𝓦T

= −0.9929 − 0.1185 − 0.0124 − 0.0000 0.1182 − 0.9926 0.0260 0.0000 −0.0154 0.0244 0.9996 − 0.0000 −0.0000 0.0000 − 0.0000 1.0000

0.2830 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0553 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

−0.9929 − 0.1185 0.0124 0.0000 0.1182 − 0.9926 − 0.0260 0.0000

−0.0154 0.0244 − 0.9996 − 0.0000 −0.0000 0.0000 − 0.0000 1.0000

dan hasil yang diperoleh ialah

𝐐 = 𝓦𝓤𝐓

= 0.9997 0.0006 0.0247 0.0000 0.0006 0.9986 − 0.0521 − 0.0000 0.0247 − 0.0521 − 0.9983 − 0.0000 0.0000 − 0.0000 − 0.0000 1.0000

≠ 𝐈