Post on 18-Feb-2018
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 1/61
1
UKURAN DATA STATISTIK UKURAN DATA STATISTIK
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 2/61
2
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data danmenunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata infasi pada tahun 2!?
(") Berapa rata-rata pendapatan usaha ke"il dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga dep#sit#?
Ukuran Pemusatan
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 3/61
3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitun Sampe!
• Rata-rata Hitun Popu!asi
N
X ∑= µ
n
""
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 4/61
4
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala intervalmaupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalamperhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuandalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkankarakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
RATA-RATA HITUNG DATA #ERKE$%&P%K
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 5/61
5
&EDIAN
Dimana ;
o ! nilai batas ba"ah dari kelas selang yangmengandung unsur atau memuat nilai median
# ! banyaknya pengamatan
$m ! %rekuensi selang kelas yang mengandungmedian
& ! besarnya selang kelas' (arak antara kelas yangsatu dengan lainnya
'%i)* ! (umlah %rekuensi dari semua kelas selangkelas yang mengandung median + kelas yangmengandung median tidak dihitung )
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 6/61
,
C%NT%H RATA-RATA HITUNGP%PU$ASI
N
o
Perusahaan Harga Per
Lembar Saham
1 ustika Ratu bk. 55*
2 /imia $arma bk. 1,*
3 0ank 0uana #usantarabk.
,5*
4 eru Supermarket bk. 5
5 0erlian a(u angker bk. 5**
, eindo di 6erkasabk.
3,*
0ank ippo 3*
7akarta 8nternationalotel bk.
45*
N
o
Perusahaan Harga Per Lembar
Saham
9 8ndosiar :isual andiri bk. 525
1* imah bk. **
11 0ank Danpa bk. 5**
12 <nited rator bk. 25
13 =reat River 8nt. bk. 55*
14 suransi Ramayana bk. ,**
15 Dankos aboratories bk. 4*5
1, <ltra 7aya ilik bk. 5**
1 atahari 6utra 6rima bk. 41*
1 ippo and Developmentbk.
55
19 0ank S"adesi bk. 3**
2* des l%indo bk. 55*
* "+N * ,.+/0 * 1,023.
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 7/61
C%NT%H / RATA-RATA HITUNG SA&PE$
" * "+n * .,.,+, * ,..
No Nama Perusahaan Total Aset
(Rp. Miliar)
Laba Bersih
(Rp. Miliar)
1 PT In. Satelit !orp. "".#$% &'
" PT Telom &"."#' *.#%
' PT Anea Tambang ".#+% 1"'
& PT Astra Agro Lestari ".%* 1%+
# PT Bimantara !itra &.+$+ '$"
PT Al,a Retailino +' "#
* PT HM Sampurna 1+.1'* 1.&%+
% PT Mustia Ratu "%* 1#
$ PT Astra -raphia *$ #
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 8/61
itunglah rata-rata nilai u(ian daripopulasi mahasis"a;,3',5','*'3'4'''1'1'1'2'4'
7a"ab ;
C%NT%H 4 RATA-RATA HITUNG
P%PU$ASI
N
"
14
8884828181817877747370676563 +++++++++++++= µ
! ,
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 9/61
0erdasarkan ontoh 3 diatas' dari populasitersebut diambil , ontoh aak yang
terpilih yaitu; ,3' *' ' 1' 2' 4.hitunglah rata-rata nilai u(ian mahasis"a ;
9
C%NT%H 1 RATA-RATA HITUNG SA&PE$
n
X X ∑=
6
848281787063 +++++= X
! ,
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 10/61
:ariabel merupakan rata-ratasementara. #ilai simpangan +d)diperoleh dari setiap titik tengah
dikurangi rata-rata sementaranya
1*
RATA-RATA HITUNG SE&ENTARA
∑=
fi
di fi s X X .
s X
s X i X −
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 11/61
&ontoh ;
Data diba"ah ini merupakan data yang berhasildikumpulkan dari ,5 // disuatu desa terpenilmengenai kebutuhan minyak tanah selama satubulan dalam satuan liter. Rinian konsumsi minyaktanah dari ,5 // diberikan berikut ini > hitunglahrata-rata dengan menggunakan rata-ratasementara.?
11
"* ' '# & "" "* " "% 1$ ""
19 2 1 9 13 34 1 12 24
13 , 1 24 , 1 22
2 31 1 24 15 32 1 24 1, 23
2* 29 1* 2 2* 3* 11 2 21 23
13 3 5 25 14 1 13 19 12 33
21 19 12 19 22
RATA-RATA HITUNG SE&ENTARA
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 12/61
Distribusi %rekuensi
! Bts.ls /i Tur
us
,i ,r urang ari Lebih ari i 0i.i
b.kls %k b.kls %k
2-, 1.5-,.5 4 , *.*9 $ %.& * ⩾1.5 ,5 -15 -9*
-11 ,.5-11.5 9 *.11 $ '.& , ⩾,.5 59 -1* -*
12-1, 11.5-1,.5 14 1* *.15 ⩽11.5 13 ⩾11.5 52 -5 -5*
1-21 1,.5-21.5 19 1, *.25 ⩽1,.5 23 ⩾1,.5 42 * *
22-2, 21.5-2,.5 24 12 *.1 ⩽21.5 39 ⩾21.5 2, 5 ,*
2-31 2,.5-31.5 29 9 *.14 ⩽2,.5 51 ⩾2,.5 14 1* 9*
32-3, 31.5-3,.5 34 5 *.* ⩽31.5 ,* ⩾31.5 5 15 5
⩽3,.5 ,5 ⩾3,.5 *
7< + )' ,5 * 15
12
RATA-RATA HITUNG SE&ENTARA
0reuensi umulati, 0reuensi relati,
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 13/61
/ !1 @ 3'322 log n
!1 @ 3'322 log ,5
! '13
Dimana ;
& !perkiraan besarnya kelas
/ ! banyaknya kelas
Ai'n ! nilai pengamatan
13
K
Xi XnC
−= 586,4
7
236==
−=C
RATA-RATA HITUNG SE&ENTARA
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 14/61
14
651519 += X
19= s X
23,19= X
RATA-RATA HITUNG SE&ENTARA
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 15/61
15
e,inisi2Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiapdata berbeda. 0esar dan keilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus2
/3 4 (31/1 5 3"/" 5 6 5 3n/n)7(31 5 3" 5 6 53n)
RATA8RATA HIT9N- T:RTIMBAN-
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 16/61
1,
RATA-RATA HITUNG TERTI&#ANG
&.+'%Rata8rata hitung tertimbang
'&*.+$".*'%#.$#$;umlah
#1.*&+*$#PT Astra -raphia$
&.'+#"%*1#PT Mustia Ratu%
1#.++".*+1+.1'*1.&%+PT HM Sampurna*
1#.+*#+'"#PT Al,a Retailino
1.+'."%+&.+$+'$"PT Bimantara !itra#
&%'.+".%*1%+PT Astra Agro Lestari&
'+%.&%&".#+%1"'PT Anea Tambang'
'1$.**+.*+&&"."#'*.#%PT Telom"
$.%#".*"%"".#$%&'PT In. Satelit !orp.1
3i . /i3i/iNama PerusahaanNo
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 17/61
! Bts.ls /i Turus ,i <i.,i
2-, 1.5-,.5 4 , 24
-11 ,.5-11.5 9 ,3
12-1, 11.5-1,.5 14 1* 14*1-21 1,.5-21.5 19 1, 3*4
22-2, 21.5-2,.5 24 12 2
2-31 2,.5-31.5 29 9 2,1
32-3, 31.5-3,.5 34 5 1*
7< + )' ,5 125*
R-R BR80#= !19'23
1
&ontoh 2RATA-RATA HITUNG TERTI&#ANG
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 18/61
isalkan ada k buah populasi terhinggadengan ukuran populasi C1' C2''Ck'maka rata-rata gabungan dari semua
populasi adalah ;
1
RATA-RATA HITUNG GA#UNGAN
Nk N N
k Nk N N g
+++
+++=
...21
....2.21.1 µ µ µ µ
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 19/61
&ontoh ;
Bmpat %akultas eksakta memiliki4*'5*'35'3* mahasis"a pada u(ianakhir mata kuliah statistik rata-rata hasilu(ian menapai ,*'*'* dan 9*.berapakah nilai rata-rata populasi
gabungan .?
19
RATA-RATA HITUNG GA#UNGAN
3,72)30355040(
)90(30)80(35)70(50)60(40=
+++
+++= g µ
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 20/61
2*
&EDIAN
De5nisi6 Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data
tersebut sudah diurutkan dari terke"il sampai terbesaratau sebaliknya.
&e7ian Data ti7ak #erke!ompok6 (a) etak median (n*%)+2,
(b) ata ganjil, median terletak di tengah,(") edian untuk data genap adalah rata-rata dari duadata yang terletak di tengah.
Rumus &e7ian Data #erke!ompok6
n+/ − ( '5 ) &7 * $o 8(9)
: m
k
i%
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 21/61
21
&EDIAN
Dimana ;
o ! nilai batas ba"ah dari kelas selang yangmengandung unsur atau memuat nilai median
# ! banyaknya pengamatan
$m ! %rekuensi selang kelas yang mengandungmedian
& ! besarnya selang kelas' (arak antara kelas yangsatu dengan lainnya
'%i)* ! (umlah %rekuensi dari semua kelas selangkelas yang mengandung median + kelas yangmengandung median tidak dihitung )
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 22/61
&ontoh ;
Data diba"ah ini merupakan data yang berhasildikumpulkan dari ,5 // disuatu desa terpenilmengenai kebutuhan minyak tanah selama satubulan dalam satuan liter. Rinian konsumsi minyaktanah dari ,5 // diberikan berikut ini > hitunglahmedian populasinya.?
22
"* ' '# & "" "* " "% 1$ ""
19 2 1 9 13 34 1 12 24
13 , 1 24 , 1 22
2 31 1 24 15 32 1 24 1, 23
2* 29 1* 2 2* 3* 11 2 21 23
13 3 5 25 14 1 13 19 12 33
21 19 12 19 22
&EDIAN
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 23/61
23
2 / %0 %/ 22 2' !2
! % %& %/ 22 21 !!
0 %% %' %/ 22 21 !0
& %2 %1 %/ 2! 21 !&& %2 %1 %/ 2! 2 !'
' %2 %1 2 20 2
1 %! %1 2 20 2
1 %! % 2% 20 2/
%! % 2% 20 ! %! % 22 2& !%
&EDIAN
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 24/61
a. Dengan perhitungan manual' data diurutkan
terlebih dahulu sehingga med ! 19
b. Dengan interpolasi' data dikelompokkan dalam
selang kelas.
24
&EDIAN
! Bts.ls /i ,i
2-, 1.5-,.5 4 ,
-11 ,.5-11.5 9
12-1, 11.5-1,.5 14 1*
1-21 1,.5-21.5 19 %m!1,22-2, 21.5-2,.5 24 12
2-31 2,.5-31.5 29 9
32-3, 31.5-3,.5 34 5
7< + )' ,5
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 25/61
E # ! 32'5; o ! 1,'5; %m ! 1,; ! 5
+ 3)# ' ,@@1* ! 23
25
5,1916
235,3255,16 =
−+= Med
&EDIAN
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 26/61
2,
UKURAN $ETAK6 KUARTI$
De5nisi64uartil adalah ukuran letak yang membagi 0 bagianyang sama. 4% sampai 2&5 data, 42 sampai &5 dan4! sampai 1&5.
Rumus !etak kuarti!6
Data Ti7ak #erke!ompok Data #erke!ompok ; * <+1(n 8 ) n+1;/ * </+1(n 8 ) /n+1;4 * <4+1(n 8 ) 4n+1
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 27/61
2
kuarti! untuk interpo!asi
i+1 N − ( '5 )0
; * $o 8(9): =
k
i%
UKURAN $ETAK6 KUARTI$
kuarti! untuk interpo!asi
4+1 N − ( '5 )0
;4 * $o 8(9): =
i%
k
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 28/61
2
UKURAN $ETAK6 KUARTI$
a. Dengan perhitungan manual' data diurutkan terlebihdahulu sehingga didapat F1' F2 dan F3
b. Dengan interpolasi' data dikelompokkan dalam
selang kelas.! Bts.ls /i ,i
2-, 1.5-,.5 4 ,
-11 ,.5-11.5 9
12-1, 11.5-1,.5 14 1*
1-21 1,.5-21.5 19 %m!1,
22-2, 21.5-2,.5 24 12
2-31 2,.5-31.5 29 9
32-3, 31.5-3,.5 34 5
7< + )' ,5
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 29/61
29
kuarti! untuk interpo!asi
+1 N − ( '5 )0
; * $o 8(9): =
1G4 # ! 1,'25; o ! 11'5; %H ! 1*; ! 5+ 3)# ' ,@ ! 13
k
i%
UKURAN $ETAK6 KUARTI$
125,1310
1325,16
55,111 =
−
+=Q
56,25
12
3975,4855,213 =
−+=Q
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 30/61
3*
UKURAN $ETAK6 DESI$
De5nisi6esil adalah ukuran letak yang membagi % bagianyang sama.
% sebesar %52 sampai 25/ sampai /5
Rumus $etak Desi!6
Data Ti7ak #erke!ompok Data #erke!ompok
D * <(n8)>+0 n+0
D/ * </(n8)>+0 /n+0
?
D, * <,(n8)>+0 ,n+0
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 31/61
31
9ara menhitun 7esi! sama persis 7enanmenhitun kuarti! #i!a a7a N penamatan 7ansu7ah 7iurutkan 7ari ni!ai @an terke9i! sampai @anteresar2 maka rumus 7esi! a7a!ah B
i+0 N − ( '5 )0
Di * $o 8(9)
: 7Denan B7 * :rekuensi se!an ke!as @an menan7un 7esi!
k
i%
UKURAN $ETAK6 DESI$
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 32/61
32
Desi! untuk interpo!asi
/ N+0 − ( '5 )0
D/ * $o 8(9): 7
2#G1*! 13; o ! ,'5; %d ! ; ! 5 ; + 3)# ' ,
k
i%
UKURAN $ETAK6 DESI$
5,117
613
55,62 =
−
+= D
67,309
515,5855,269 =
−+= D
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 33/61
33
UKURAN $ETAK6 PERSENTI$
De5nisi6 Ukuran letak yang membagi % bagian yang sama.
6% sebesar %5,62 sampai 25
6// sampai //5
Rumus $etak Persenti!6 DATA TIDAK #ERKE$%&P%K DATA
#ERKE$%&P%K
P * <(n8)>+00 n+00
P/ * </(n8)>+00 /n+00
?P,,* <,,(n8)>+00 ,,n+00
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 34/61
34
9ara menhitun persenti! sama persis 7enanmenhitun kuarti! ataupun 7esi! #i!a a7a Npenamatan 7an su7ah 7iurutkan 7ari ni!ai @anterke9i! sampai @an teresar2 maka rumus 7esi!a7a!ah B
i+00 N − ( '5 )0
P * $o 8(9)
: pDenan Bp * :rekuensi se!an ke!as @an menan7un persenti!
k
i%
UKURAN $ETAK6 PERSENTI$
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 35/61
35
Desi! untuk interpo!asi
.0N+00 − ( '5 )0
P.0 * $o 8(9): 7
5*#G1**! 32'5;o ! 1,'5; %d ! 1,; ! 5 ;+ 3)# '2!
k
i%
UKURAN $ETAK6 PERSENTI$
5,1916
235,3255,1650 =
−+= P
67,309
515,5855,2690 =
−+= P
5,11
6
0655,610 =
−+= P
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 36/61
3,
&%DUS
De5nisi6 Nilai yang (paling) sering mun"ul.
Rumus &o7us Data #erke!ompok6
&o * $o8 9 (+( 8 /)
mo * :rekuensi 7ari ke!as @an memuatmo7us2 @an ni!ain@a tertini
mo- * :rekuensi ke!as 7iaahke!as @an memuat mo7us
mo8 * :rekuensi ke!as 7iatas ke!as @anmemuat mo7us
* mo - mo - )(
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 37/61
3
&%DUS
&o * $o8 9 (+( 8 /)
a &o7us penunaan min@ak tanah * /0
&o * F2. 8 . ( F+F84 ) * ,24
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 38/61
3
UKURAN KERAGA&AN 6 NI$AI ANGKAUAN
N * "n "
N * 4F / * 41
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 39/61
39
UKURAN KERAGA&AN 6 SI&PANGAN RATA-RATA
SR * +n ' "
SR * '5 "
X i*n
X
i*
n
i*
n '5
81,18= X
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 40/61
4*
! Bts.ls /i ,i "i 0i. /i8
2-, 1.5-,.5 4 , 14.1 59.2,
-11 ,.5-11.5 9 9.1 .33
12-1, 11.5-1,.5 14 1* 4.1 ,.411-21 1,.5-21.5 19 %m!1, *.1 3.5*
22-2, 21.5-2,.5 24 12 5.1 124.43
2-31 2,.5-31.5 29 9 1*.1 295.35
32-3,31.5-3,.5 34 5 15.1 51,.2
7< + )' ,5 1154.5
X X
UKURAN KERAGA&AN 6 SI&PANGAN RATA-RATA
SR * .12.F+F. * 323F *
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 41/61
41
UKURAN KERAGA&AN 6 RAGA& SI&PANGAN#AKU
Rata-rata popu!asi J * /84818?84F + F. *
Raam popu!asi / * (/-)/ 8 (4-) /8?8 (4F-)/+ F. *
Simpanan #aku popu!asi * 1F
Rata-rata Contoh * /84818?84F + 0 *F3 X
Raam Contoh S/ * (/-)/ 8 (4-) /8?8 (4F-)/+ 0- *
Simpanan #aku Contoh S * 44
Raam Contoh S/ 7apat pu!a 7ise!esaikan 7enan * 'Li / n / X
n
i*n
Simpanan #aku Contoh S * 44
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 42/61
42
onsu
msiBBM
Bts.ls /i ,i Simpana
n ( Li-J)
(<i8=)" ,i(<i8=)"
2-, 1.5-,.5 4 , -14.1 219.33 131,.*1
-11 ,.5-11.5 9 -9.1 9,.23 ,3.,5
12-1, 11.5-1,.5 14 1* -4.1 23.13 231.3,
1-21 1,.5-21.5 19 1, *.1 *.*3 *.5
22-2, 21.5-2,.5 24 12 5.1 2,.93 323.23
2-31 2,.5-31.5 29 9 1*.1 1*3.3 934.52
32-3, 31.5-3,.5 34 5 15.1 23*.3 1153.,
7< + )' ,5 4,33.*4
Raam popu!asi / * 1F4401+F.
Simpanan #aku popu!asi * 11
UKURAN KERAGA&AN 6 RAGA& SI&PANGAN#AKU
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 43/61
ons
umsiBBM
Bts.ls /i ,i i i " i.,i 0i. i "
2-, 1.5-,.5 4 , -3 9 -1 54
-11 ,.5-11.5 9 -2 4 -14 2
12-1, 11.5-1,.5 14 1* -1 1 -1* 1*
1-21 1,.5-21.5 19 1, * * * *
22-2, 21.5-2,.5 24 12 1 1 12 12
2-31 2,.5-31.5 29 9 2 4 1 3,
32-3, 31.5-3,.5 34 5 3 9 15 45
7< + )' ,5 3 15
Simpanan #aku popu!asi * C
UKURAN KERAGA&AN 6 RAGA& SI&PANGAN#AKU
)./1().(/1 fidindi fin −/ /
Simpanan #aku popu!asi * . )365/1()185(65/1 x− / * 14
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 44/61
ons
umsiBBM
Bts.ls /i ,i <i " ,i.<i ,i. <i "
2-, 1.5-,.5 4 , 1, 24 9,
-11 ,.5-11.5 9 1 ,3 5,
12-1, 11.5-1,.5 14 1* 19, 14* 19,*
1-21 1,.5-21.5 19 1, 3,1 3*4 5,
22-2, 21.5-2,.5 24 12 5, 2 ,912
2-31 2,.5-31.5 29 9 41 2,1 5,9
32-3, 31.5-3,.5 34 5 115, 1* 5*
7< + )' ,5 125* 2,,*
Simpanan #aku popu!asi *
UKURAN KERAGA&AN 6 RAGA& SI&PANGAN#AKU
.).( n xi fi −/
/
Simpanan #aku popu!asi * 1,
6/1250= X
23.19= X
X +n-
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 45/61
45
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKE&ENU$URAN
De5nisi6 ukuran kemenMu!uran ( skeness ) a7a!ah 7eraMatasimetris suatu 7istriusi :rekuensi
Tia ma9am kemenMu!uran6kemenMu!uran ke kanan ( Positi: ) i!a me7mo7/kemenMu!uran ke kiri ( neati: ) i!a Ome7Omo74kemenMu!uran kura simetris i!a *me7*mo7
Contoh 7iatas termasuk kemenMu!uran neati:
X
X
X
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 46/61
4,
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKE&ENU$URAN
Untuk 7ata erke!ompok @an ter7istriusi 7a!amtae! :rekuensi2 tinkat kemenMu!uran 7apat7ihitun er7asarkan koe5sien kemenMu!uranpearson B
Tipe I TK * - &0 + s TK * - /0 + 11 * -01
Tipe II TK *4( - &e7 )+ s
TK * 4(- ,.) + 11 * -0/1.
X
X
13
1223
QQQQCS
−
+−= 031.0−=QCS
1090
105090
P P
P P P PCS
−
+−= 165.0=QCS
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 47/61
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKE&ENU$URANons
umsiBBM
Bts.ls /i ,i i ,i.i ,i. i " ,i. i ' ,i. i &
2-, 1.5-,.5 4 , -3 -1 54 -1,2 4,
-11 ,.5-11.5 9 -2 -14 2 -5, 112
12-1, 11.5-1,.5 14 1* -1 -1* 1* -1* 1*
1-21 1,.5-21.5 19 1, * * * * *
22-2, 21.5-2,.5 24 12 1 12 12 12 12
2-31 2,.5-31.5 29 9 2 1 3, 2 144
32-3, 31.5-3,.5 34 5 3 15 45 135 4*5
7< + )' ,5 3 15 -9 11,9
KemenMu!uran 7enan perhitunan moment ketia B
I3 ! 3 G s3 J1Gn+%i.di3) K +Gn.%idi2 )+%i.diGn)@2+%i.diGn)3
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 48/61
4
KemenMu!uran 7enan perhitunan moment ketia B
I3 ! 3 G s3 J1Gn+%i.di3) K +Gn.%idi2 )+%i.diGn)@2+%i.diGn)3
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKE&ENU$URAN
I3 ! 53 G .443 J1G,5+-93) K +5G,5.15 )+3G,5)@2+3G,5
I3 ! *.2* J +-11.215) K + 14.23* ) + *.*4, ) @ *.***
I3 ! - 2.4
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 49/61
49
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKERUNCINGAN
#entuk kura suatu 7istriusi :rekuensi 7i!ihat7ari tinkat kerun9inan (kurtosis) 7ie7akanmenMa7i tia entuk 6
$eptokurtis @aitu 7istriusi @an !eih !an9ip7ian7inkan 7enan 7istriusi norma!/P!at@kurtis @aitu 7istriusi @an !eih tumpu!7ian7inkan 7enan 7istriusi norma!4mesokurtis @aitu 7istriusi norma! erentuk
enta setankup
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 50/61
5*
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKERUNCINGAN
Untuk menhitun tinkat kerun9inan suatukura 7istriusi 7iunakan koe5sien momenkurtosis
I4 L 3 bentuk kurva leptokurtis
I4 M 3 bentuk kurva platikurtisI4 ! 3 bentuk kurva mesokurtis
KemenMu!uran 7enan perhitunan moment ketia B
I4 !4Gs4 J1Gn+'%i.di4) K 4+1Gn.'%idi3 )+1Gn'%i.di) @,+1Gn'%i.di2) +1Gn'%i.di)2 K 3+1Gn'%i.di)4
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 51/61
51
KemenMu!uran 7enan perhitunan moment ketia B
I4 !54G.444 J1G,5+11,9) K 4+1G,5.-9 )+1G,5.3)
@,+1G,5.15) +1G,5.3)2
K 3+1G,5.3)4
HU#&EAN2&EDIAN2&%DUS 6 UKURANKERUNCINGAN
I4 !2.222
I4 M 3 bentuk kurva platykurtis
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 52/61
52
K%EISIEN QARIASI
De5nisi6Simpanan aku @an 7inorma!isir2 7ihitun 7arisimpanan aku 7iai 7enan rata-rata
CQ * (+J ) L 00
#er7asarkan 7ata 7iatas 7ipero!eh CQ untuk 7atatuna! 678 ( %.!!+%.% ) 9 % 5 1.1 5
#er7asarkan 7ata 7iatas 7ipero!eh CQ untuk 7atake!ompok 678 ( .00+%1.11 ) 9 % 5 01.&2 5
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 53/61
53
K%EISIEN QARIASI
Contoh /6
:e#rang in;est#r tengah mempertimbangkan pilihanmenanam saham pada salah satu perusahaan.6erusahaan multugrahita mempr#duksi danmendistribusikan terminal dan peralatan k#mputer,sedangkan har;est ele"tri" penyedia jasa kebutuhan
p#k#k dan hak m#n#p#li yang dipegangnya iaterlindung dari persaingan. istribusi pr#babilitastingkat pengembalian kedua perusahaan disajikan padatabulasi berikut. Bila keputusan in;estasi didasarkanpada tingkat k#e<sien, perusahaan mana yang menjadi
pilihan in;est#r.?onisiPereonomian Probabilitas Tingat pengembalian sahamultigrahita arvest eletri
&erah *.2 9* N *N
#ormal *.5 5*N 4*N
Resesi *.3 -1*N 2*N
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 54/61
54
K%EISIEN QARIASI
&u!tirahita B
=m /5(.2)*&5(.&)-%5(.!) 10
>m2 .2(./-.0)2 * .&(.&-.0)2 * .! (-.%-.0)2
* 4F0FCQ * 04F0F+010 L 00 * ,0
Haest e!e9tri9 B
=m 15(.2)*05(.&)*25(.!) 10>h2 .2(.1-.0)2 * .&(.0-.0)2 * .! (.2-.0)2
* 34/CQ * 034/+010 L 00 * 144
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 55/61
55
K%EISIEN QARIASI
%!eh karena tinkat penema!ian ke7uan@asama2 maka koe5sien ariasi ti7ak!ahpentin Perusahaan 7enan simpananaku @an !eih esar @aitu mu!tirahitapasti!ah mempun@ai koe5sien ariasi @an!eih esar pu!a karena rata-ratan@a sama%!eh karena itu pihak inestor akan memi!ihharest e!e9tri9 karena mempun@ai tinkat
resiko ka!i !eih ren7ah 7aripa7amu!tirahita
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 56/61
5,
TUGAS ???
#i!anan-i!anan erikut men@atakan7a@a tahan !ampu neon ( 7a!am hari ) 7enanaktu n@ata 7a!am hari 0 Mam
1' 1#' 1'" 1"$ 1'" 1'1 1&' 1'"
135 135 13* 14* 14* 15* 1,2 125
154 139 15* 13, 12 135 145 149
15, 15 15* 145 14, 1,1 139 12,
145 132 152 1, 133 144 143 15*
152 132 129 129 159 15* 154 14*
14* 135 139 125 13* 14* 14, 134
13* 14* 153 12 132 1,2 14* 1,
15, 15* 15, 145 134 145 14 15*
14, 15* 12, 1* 1,* 15, 152 159
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 57/61
5
TUGAS ???
Hitun!ah +amar 6Distriusi rekuensi2 :rekuensi re!ati: :rekuensi kumu!ati: /Gamarkan pen@aMian ra5k ( 7iaram
atan2 historam :rekuensi2 po!ion:rekuensi2 oi: :rekuensi )4Rata-rata sampe! 7an popu!asi ( rata-ratahitun2 rata-rata sementara2 rata-ratatertiman )
1&e7ian ( tuna! 7an ke!ompok ).Kuarti! ( tuna! 7an ke!ompok )FDesi! ( tuna! 7an ke!ompok )3Persenti! ( tuna! 7an ke!ompok )
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 58/61
5
TUGAS ???
Hitun!ah +amar 6&o7us ( tuna! 7an ke!ompok ),Ukuran keraaman ( Ni!ai Mankauan2simpanan rata-rata2 raam 7an simpanan
aku )0Huunan mean2me7ian2mo7us ( ukurankemenMu!uran2 ukuran kerun9inan )Koe5sien ariasi
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 59/61
59
TUGAS ???
/ Perkiraan arus kas seuah perusahaansasta untuk 4 kon7isi ekonomi7iper!ihatkan seaai erikut ini Hitun!ahkoe5sien ariasin@a
onisi Probabilitas NP>
0uruk *.25 O 9.***.***
#ormal *.45 O ,.***.***
0aik *.3* O 4.***.***
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 60/61
,*
TUGAS ???
4 Seuah perusahaan min@ak se7anmempertimankan per!uasan usahamemanun parik A 7an # perkiraanproai!itas permintaan untuk kon7isi
ekonomi optimis2 norma! 7an pesimismasin-masin 7ituankan 7a!am tau!asierikut Hitun!ah simpanan aku 7ankoe5sien ariasin@a
onisi
:onomi
Pabri A Pabri B
6robabilitas #6: 6robabilitas #6:
Pptimis *.3* O *.*** *.3* O ,*.***
#ormal *.4* O ,*.*** *.,* O 4*.***
6esimis *.3* O 4*.*** *.1* O 2*.***
7/23/2019 ukuran data statistik.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/ukuran-data-statistikppt 61/61
,1
TERI&A KASIH