Uji Kolmogorov SmirnovKelompok IV

Anisa Zuraida (11.6544)Fradina Sri Oktaviani(11.6670)Julias Penata Utama(11.6732)

Siti Zulaikha(11.6906)

Pengertian

• Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai, terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar.

• Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik.

Pengertian(lanjutan)..

• Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi normal baku.

• Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal.

• Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku.

Syarat uji Kolmogorof

• Data berskala interval atau rasio• Data tunggal atau belum dikelompokkkan

pada tabel distribusi frekuensi• Dapat digunakan untuk n besar maupun n

kecil.

KELEMAHAN

• kelemahan dari Uji Kolmogorov Smirnov, yaitu bahwa jika kesimpulan kita memberikan hasil yang tidak normal, maka kita tidak bisa menentukan transformasi seperti apa yang harus kita gunakan untuk normalisasi.

PERUMUSAN HIPOTESIS

Secara MatematisH0 : Fn (x) = F0 (x)H1 : Fn (x) ≠ F0 (x)

Dengan Fn (x) adalah fungsi distribusi empirik (berdasarkan sampel) F0 (x) adalah fungsi distribusi teoritik (sesuai yang dihipotesiskan)

PERUMUSAN HIPOTESIS

• Secara UmumH0 : data sampel berasal dari distribusi

normalH1 : data sampel tidak berasal dari

distribusi normal• STATISTIK UJI :

)()( 0 xFxFSupD nx

DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D > Dα

• Dα adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel kolmogorov smirnov satu sampelTabel Kolmogorov-Smirnov.doc

• Fn (x) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif) berdasarkan data sampel

• F0 (x) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi distribusi kumulatif ) dibawah Ho P(Z<Zi)

CONTOH

Diberikan data berikut :

73.9 74.2 74.6 74.7 75.4 76.0 76.0 76.0 76.5 76.6 76.9 77.3 77.4 77.7,apakah kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal ? lakukan uji kolmogorov smirnov dengan α = 0.05

PENYELESAIAN :

• H0 : data sampel berasal dari distribusi normal• H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi normal

• STATISTIK UJI :

• DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D > Dα

Untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n = 14 maka dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D0,05 ; 14 = 0,314.

)()( 0 xFxFSupD nx

Tabel 1. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov

Perhitungan

Dari data diperoleh = 75.943 dan s = 1.227Berdasarkan perhitungan pada Tabel 2.1. , ternyata selisih maksimum diberikan dengan nilai

1302,01555.02857.0)()( 0 xFxFSupD nx

Perhitungan(lanjutan..)

• Ternyata D < D berarti gagal tolak Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa kumpulan data tersebut berasal dari distribusi normal.

KESIMPULAN

• uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Uji ini dapat digunakan untuk populasi besar maupun kecil

• Jika dibandingkan dengan chi-square, Kolmogorov smirnov lebih baik

• Jadi kalau tidak normal, gunakan plot grafik untuk melihat menceng ke kanan atau ke kiri, atau menggunakan Skewness dan Kurtosis sehingga dapat ditentukan transformasi seperti apa yang paling tepat dipergunakan.

TERIMA KASIH