Post on 22-Jan-2016
description
Teori dan Analisis Ekonomi 1
(Himpunan dan Bilangan)point_1
Julian Adam Ridjal, SP., MP.PS Agribisnis Universitas Jember
Sumber Pustaka :
• Matematika Terapan untuk Bisnis & Ekonomi oleh Dumairy,Penerbit BPFE Yogyakarta
• Matematika Ekonomi-buku I oleh Wahyudi Hidayat. UGM Yogyakarta.
• dan lain-lain
Materi Perkuliahan
• Konsep-konsep Dasar Matematika
Konsep-konsep Dasar
HimpunanSistem Bilangan
Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas
Contoh :
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x A}
1.B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan
-5 tetapi kurang dari 10
Jawaban :
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B }
3. D = { x | x < 20 , x L }
Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanyaJawaban:
= { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }
= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x A}
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B }
3. D = { x | x < 20 , x L }
Operasi Himpunan
• Gabungan (Union) notasi U• Irisan(Intersection) notasi • Selisih notasi (-)• Pelengkap(complement) misal Him. AC
Beberapa notasi Himpunan
a A berarti a anggota him A
a A berarti a bukan anggota him A
notasi untuk himpunan kosong atau { }
Keanggotaan Suatu HimpunanContoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
1 A 1 B
3 A 3 B
5 A 5 B
7 A 7 B
9 A 9 B
2 B 2 A
4 B 4 A
6 B 6 A
8 B 8 A
10 B 10 A
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6
12 B 12 A
Catatan: Lambang dibaca “elemen” atau anggotaLambang dibaca “bukan elemen” atau bukan anggotaLambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal
D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}
HIMPUNAN KOSONGDEFINISI:
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau
Contoh :
F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }
Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)
Sekarang cobalah membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktu 5 menit)
Irisan Dua Himpunan (Interseksi)Definisi:
Irisan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q
P Q = { d, e }Jawab :
Gabungan Dua Himpunan ( Union)Definisi:
Gabungan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q
Jawab : P Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
Penyajian Himpunan
Dua macam cara :
-Cara daftar
contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
-Cara kaidah
contoh : A = {y] 6 > y > 0}
Kaidah matematika dlm Himpunan
Idempoten
A A = A A U A = A
Asosiatif
(A B) C = A (B C)
Komutatif
A B = B ADistributif
AU(B C) = (AUB) (AUC)
Identitas
A U = A
A U S = S
Kelengkapan
A U Ac = S
(Ac)c = A
De Morgan
(AUB)c = Ac Bc
Contoh 1:
Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 }Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas
Jawab:
6
3
2 4
15
8 10
9
12
A
B
C
S
7
1113
14
6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C
3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C
2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B
0
Diagram Venn
Contoh 2:
Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.a. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis?
b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari?
c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya?
Jawab:
N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21
B = {siswa gemar menari} n(B) = 16A B = {siswa gemar keduanya} n(A B) = 10
Perhatikan Diagram Venn berikut
10
A B
11 6
S
5
a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis
b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari
c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya
Contoh 3:
Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x B }M = { x | x > 15, x S }N = { x | x > 12, x S }Gambarlah diagram vennya
Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }
M = { x | x > 15, x S } = { 16,17,18,19,20}
N = { x | x > 12, x S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}
M N = { 16,17,18,19,20 }
16
17
18
1920
MN
13
14 15
S
11
12
Diagram Vennya adalah sbb:
Contoh 4:
Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya.a. Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay?b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso?c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay?
Jawab: N(S) = 60
Misalnya : A = {siswa suka bakso} n(A) = 20
B = {siswa suka siomay} n(B) = 46
Maka A B = {suka keduanya}
(A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5
n(A B) = x{siswa suka bakso saja} = 20 - x
{siswa suka siomay saja} = 46 - x
Perhatikan Diagram Venn berikut
xA B20 - x 46 - x
S
5
n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5
60 = 71 - xX = 71 – 60 = 11
a. Yang suka keduanya adalah x = 11 orang
b. Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang
c. Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang