BAB I

A. Sumber Tenaga Listrik

1. Pembangkit

Generator, mengubah energi mekanik menjadi energi listrik Penggerak mula (Prime Mover) Unit tambahan, diantaranya Transformator, yang mengubah energi ke energi listrik

dengan tegangan berbeda

2. Penyalur

Unit penyalur biasanya terbuat dari bahan konduktor listrik. Biasa juga disebut saluran transmisi yang digunakan untuk memindahkan daya.

Berdasarkan letaknya penyalur dibagi menjadi: Saluran Udara (Overhead Lines) Saluran Kabel (Underground Lines)

Berdasarkan besarnya tegangan penyalur dibagi menjadi: 70 – 50 kV, disebut Saluran Tingkat Tinggi 150 – 500 kV, disebut Saluran Tingkat Extra Tinggi >500 kV, disebut Saluran Ultra Tinggi

Penyalur juga terdiri dari saluran-saluran distribusi yang mempunyai tegangan 6 – 20 kV, dan dibagi atas:

Distribusi Primer (20 kV) atau Jaringan Tegangan Menengah

Distribusi Sekunder (380220

V) atau Jaringan Tegangan Rendah

3. Beban

Beban Statis (Tidak bergerak) Beban Dinamis (Bergerak)

Listri

Mekani

Listri

B. Muatan Listrik, yaitu, jumlah ion-ion dalam suatu muatan (Q). satuannya adalah Coulumb (C)

C. Arus Listrik (I), yaitu, pergerakan muatan listrik, atau juga jumlah coulumb yang dipindahkan dalam 1 detik.

I = Qt =

Coulumbdetik = A atau Ampere, yang merupakan satuan arus listrik

Arah arus listrik searah dengan arus electron.

D. Tegangan Listrik

1. Voltage (V)

V = WQ

= Joule

Coulumb = V atau Volt, yang merupakan satuan tegangan listrik

2. Electomotive Force atau emf (E)3. Beda Potensial

E. Hukum Dasar yang mengatur Arus dan Tegangan

1. Hukum Ohm“Arus yang mengalir di sebuah konduktor, sebanding dengan beda potensial di ke-2 ujung konduktor.”

1 atom

Elektron (-)

Proton (+)

Neutron (Tidak Bermuatan)

I ∝ V

I = VR

, maka V = I R R : Resistansi (Ohm, Ω)

2. Hukum Kirchoffa. Tentang arus (Kirchoff Current Law)

“Arus yang menuju sebuah titik sama dengan arus yang meninggalkan titik tersebut.”

I1

I3

I4

I2

I5

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

b. Tentang tegangan (Kirchoff Voltage Law)“Jumlah aljabar tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol.”

Asumsi (-) ke (+) adalah (+)

VS – VL1 – VL2 = 0 VS = VL1 + VL2

Asumsi (-) ke (+) adalah (-)

-VS + VL1 + VL2 = 0 VL1 + VL2 = VS

+ L1 -

+L2-

+S-

BAB II

A. Usaha, Energi, dan Daya

1. Usaha adalah gaya yang dibutuhkan untuk memindahkan/menggerakan suatu benda pada jarak tertentu.

W = F . s = N . m = Joule

2. Energi adalah kemampuan melakukan usaha3. Daya adalah kuantitas dalam melakukan usaha per satuan waktu.

P = Wt

= Joules

= Watt

4. Torka adalah efek atau momen yang ditimbulkan oleh gaya (Nm)5. Daya listrik adalah energi yang dibutuhkan untuk mentransfer muatan dari suatu titik

potensial ke titik potensial lain. (V)

W = Q . V

P = Wt

= Q.Vt

P = V . I = V2

R = I2 . R

I = VR

= Qt

Satuan dari daya listrik yaitu Watt

Daya pada motor listrik Input Watt Output HorsePower (HP)

1 HP = 746 Watt

6. Energi Listrik

W = P . tW = V . I . t

= V2

R t

=I2 . R . t (Watt.detik), namun juga sering digunakan kWh (kilowatt.hour)

1 kWh = 3,6 x 106 Joule= 3,6 MJ

Arus searah (DC), yaitu besaran tegangan dan arus yang tidak bergantung waktu Arus bolak-balik (AC), yaitu besaran tegangan dan arus yang berubah-ubah terhadap

waktu

B. Konsep phasor (Phasa Vektor)

Tegangan dan arus pada frekuensi konstan selalu mempunyai 2 parameter, yaitu harga maksimum dan sudut phasa.

V(t) = Vmax cos (ωt + α)

α = sudut phasa tegangan

i(t) = Imax cos (ωt + β)

β = sudut phasa arus

1. Harga max dari harga effektif/rms (root mean square)

Harga max = √2 harga efektif

Vmax = √2 VRms VRms = V max

√2

Imax = √2 IRms IRms = Imax

√2

V(t) =√2 V cos (ωt + α)

i(t) =√2 I cos (ωt + β)

dapat dinyatakan dalam bentuk phasor:

Dalam bentuk polarV = V ∠αI = I ∠ β

Dalam bentuk exponensial

V = V ejα

I = I ejβ

J = √−1 J2 = -1-J2 = 1J3 = j . j2

= √−1 . -1= - √−1 = - J

Dalam bentuk rectangular

V = V cos α + j V sin αI = I cos β + j I sin β

BAB III

A. Beban Tenaga Listrik

1. Sifat beban tenaga listrik Resistive Induktive Capacitive

2. Komponen beban tenaga listrik Resistor atau Hambatan/tahanan (R) [Ohm-Ω]

Time domain:V(t) = I(t) R

I(t) = V (t )

R

Frequensi domainV = I . R

I = VR

I V Tegangan dan arus sebanding atau sephasa

Induktor (L) [Henry-H]

Time domain:

V(t) = L di(t)d (t)

I(t) = 1L ∫V (t )d (t )

XL = j ω L

XL : reaktansi induktif (Ω)J : √−1 Ω : 2πf

L : Harga induktansi (H)

Freq domain:V = I . XL

= j . I . ω . L

I = VX L

= V

j .ω.L . − j− j =

− jV

− j2 .ω .L = -j

VωL

A = I + j = √12+12 ∠ tan−1 11

= √2∠ 450

I = -j VωL

= √(0)2+( VωL

)2

∠ tan−1−VωL

= VωL

∠−90⁰

V I tertinggal terhadap V sebesar 90⁰

I

Capacitor (C) [Farad-F]

Time domain:

I(t) = C dV (t)d( t)

V(t) = 1C

∫ I ( t )d (t)

Xc = 1

j ωC = -j

1ωC

Xc : reaktansi kapasitif (Ω)C : Harga kapasitansi (H)

Freq domain:

V = I . Xc = I

J ωC = -j

IωC

I = VXc

= V . j . ω . C

I I mendekati V sebesar 90⁰

V

3. Daya Listrik

P(t) = V(t) . I(t) = Vmax Imax cos (ωt + α) cos (ωt + β)

= 12

Vmax Imax {cos (α – β) + cos (2 (ωt + α) – (α – β))}

= V . I . cos (α – β) (1 + cos (2 (ωt + α)) + V . I . sin (α – β) (sin (2 (ωt + α))Jika IR = I cos (α – β) dan IX = I sin (α – β)

= V . IR (1 + cos (2 (ωt + α)) + V . IX (sin (2 (ωt + α))

PR(t) = V . IR (1 + cos (2 (ωt + α))PX(t) = V . IX (sin (2 (ωt + α))

Persamaan menunujukan bahwa daya yang diserpa beban RLC mempunyai 2 komponen yaitu daya PR(t) yang diserap oleh komponen resistif beban dan daya PX(t)

yang diserap oleh komponen reaktif (induktif dan kapasitif) beban

PR(t) = V . IR + V . IR cos (2 (ωt + α)Daya rata-rata = V . IR

Daya dalam bentuk sinusoidal dengan freq ganda = V . IR cos (2 (ωt + α)

PX(t) = V . IX (sin (2 (ωt + α))Daya dalam bentuk sinusoidal dengan freq ganda

4. Daya Nyata (Real Power / Active Power)

Daya rata-rata yang diserap beban resistif

P = V . IR

P = V I cos (α – β) dalam Watt

Faktor daya (Power Factor) yaitu cos (α – β), sedangkan (α – β) disebut sudut factor daya

Untuk beban induktif arus tertinggal terhadap tegangan artinya β < α, factor dayanya disebut lagging (lag)Untuk beban kapasitif arus mendahului tegangan artinya β > α, factor dayanya disebut leading (lead)

5. Daya Reaktif (Reactive Power)

Q = V . IX

= V . I sin (α – β) dalam VoltAmpereReactive (VAR)

6. Daya Komplex (Complex Power)

S = V . I* dalam VoltAmpere (VA)

S = P + jQ

Q S

φ P

Q = S sin φP = S cos φ

B. Daya pada sistem 3 phasa1. Rangkaian 3 phasa yang seimbang

Hubungan bintang / star / YIc c C

a A

Ia

Zy Zy

n N

Zy

b B Ib

Sumber dan beban 3 phasa hub Y

a A

Ean Zy

n N

Tegangan phasa ke netral (Line to netral) Terminal sumber dinotasikan a, b, dan c untuk phasa dan n untuk phasa netral Terminal beban dinotasikan A, B, dan C untuk phasa dan N untuk phasa netral

Tegangan phasa ke netral Ean, Ebn, Ecn, dikatakan seimbang jika magnitudnya sama dan beda sudut ±120⁰ suatu phasa terhadap phasa yang lainnya.

~

C. Daya sesaat

c Ic a Ia

b Ib

Sumber 3 phasa hub Y

Van(t) = V mancos (ωt + α)

VLN = V man

√2Van(t) = √2VLN cos (ωt + α)Ia(t) = Ima cos (ωt + β) = √2 IL cos (ωt + β)

Daya sesaat di phasa a

Pa(t) = Van(t) . Ian(t)

= √2 VLN cos (ωt + α) . √2 IL cos (ωt + β)= 2 VLN IL cos (ωt + α) cos (ωt + β)= VLN IL cos (α – β) + VLN IL cos (2ωt + α + β)

Pb(t) = VLN IL cos (α – β) + VLN IL cos (2ωt + α + β - 240⁰)Pc(t) = VLN IL cos (α – β) + VLN IL cos (2ωt + α + β + 240⁰)

Daya sesaat 3 phasa

P3ɸ(t) = Pa(t) + Pb(t) + Pc(t)

= 3 VLN IL cos (α – β)

Pa,b,c = VLN IL cos (α – β) cos (α – β) = cos φ

= VLN IL cos φ

VLL = √3 VLN

P3ɸ(t) = 3 (V ¿

√3 ) IL cos φ

= √3 VLL IL cos φ

Daya Reaktif

Q1ɸ = VLN IL sin φ

Q3ɸ = 3 Q1ɸ = 3 VLN IL sin φ

= √3 VLL IL sin φ

Daya Komplex

S1ɸ = ǀVLNǀ ǀILǀ ∠α – β = ǀ S1ɸ ǀ ∠α – β

S3ɸ = 3 ǀVLNǀ ǀILǀ ∠α – β

Untuk beban hubungan segitiga

Vab = VLL ∠αIab = IΔ ∠ βSab,bc,ca = Vab . Iab = VLL IΔ ∠α – β

S3ɸ = Sab + Sbc + Sca = 3 VLL IΔ ∠α – β

Ia = √3IAB ∠−30⁰

IΔ = I L√3

S3ɸ = 3 VLL I L√3

∠α – β

= √3 VLL IL ∠α – β

S = P + jQ

ǀSǀ = √P2+Q2 φ = tan-1 QP

S3ɸ = 3 VLN IL ∠α – β

BAB IV

A. Torka dan Energi

1. TorkaYaitu, gaya yang digunakan untuk menggerakan suatu benda sehingga benda tersebut

bergerak dengan jarak tertentu. Torka memiliki satuan Newton.meter (Nm). Torka dipakai dalam prinsip pengungkit, pengangkat, tuas, dan lain sebagainya. Motor listrik mempunyai daya dalam horse power (HP), tetapi beban membutuhkan torka.

P = ω T

P = Daya (watt)

ω = Kecepatan sudut (rads

)

T = Torka (Nm)

ω = 2πn

n = resolusi atau putaran per detik (rps)

Jika n dalam rpm atau resolusi per menit, maka

ω = 2π n60

,maka

T = PW

= P2 π n60

= 60 P2π n

2. EnergiYaitu, kapasitas suatu sisitem untuk melakukan kerja. Energi memiliki satuan Joule (J)

1 kWh ≈ 3,6 MJ = 3,6 x 106 Joule

B. Generator

Merupakan mesin pengkonversienergi mekanik menjadi energi listrik. Prinsip kerjanya berdasarkan induksi elektromagnetik.

a. Tegangan EMF dibangkitkan.

EEMF = 4,44 f N ɸmax

b. Frekuensi dan kecepatan putaranFrekuensi yaitu tegangan yang dibangkitkan yang digantung pada medan magnet di kutub-kutub generator. Artinya dipengaruhi oleh jumlah kutub.

Jika, P = jumlah kutub

p = jumlah pasang kutub = P2

N = kecepatan putar medan magnet pada kutub (rpm)

n = kecepatan putar medan magnet pada kutub (rps) = N60

Ns = kecepatan sinkron

Jadi frekuensi adalah jumlah putaran tiap detiknya.

f = p . n = P2

. N60

= P N120

N = 120 fP