NURHALIMA 1

TEKNIK RISET OPERASI

NURHALIMA

CHAPTER.6

NURHALIMA 2

Dualitas dan Analisis

Postoptimal

NURHALIMA 3

Hubungan primal-dualDual adalah permasalahan PL yang

diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu.

Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan dual dan sebaliknya.

Solusi optimal pada dual secara otomatis aka menghasilkan solusi optimal pada primal dan sebaliknya.

Penyelesaian bentuk dual sama halnya dengan bentuk primal yaitu juga dilakukan dari bentuk standar.

NURHALIMA 4

Cont’dBentuk standar PL secara umum

adalah :Maksimumkan atau minimumkan

Z = ∑cjxj

terhadap∑aijxj = bi

xj ≥ 0

variabel xj termasuk variabel keputusan, slack, surplus dan artificial

NURHALIMA 5

Konversi dual dari primal

NURHALIMA 6

Tabel di atas menunjukkan bahwa dual didapatkan secara simetris dari primal sesuai dengan aturan berikut :Untuk setiap pembatas primal ada variabel dualUntuk setiap variabel primal ada pembatas dualKoefisien pembatas variabel primal membentuk

koefisien pembatas dual; koefisien fungsi tujuan variabel yang sama dari primal menjadi nilai kanan pembatas dual

Aturan di atas menunjukkan bahwa permasalahan dual akan mempunyai sejumlah m variabel (y1, y2,..., ym) dan sejumlah n pembatas ( sesuai dengan x1, x2, …, xn).

NURHALIMA 7

Elemen lain dari permasalahan dual ditentukan dengan cara seperti yang ditunjukkan tabel di bawah.

NURHALIMA 8

Contoh 1Diberikan bentuk primal di bawah,

tentukan bentuk dual yang sesuai

NURHALIMA 9

Penyelesaian contoh 1Bentuk umum di atas diubah terlebih

dahulu menjadi bentuk baku / standar, yaitu :

NURHALIMA 10

Bentuk dualnya terdiri dari 4 variabel dan 2 pembatas, yaitu :