Post on 07-Apr-2018
Susunan Antena
Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T.
Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.
2
A. Pendahuluan
Dalam kuliah Medan Elektromanetika Telekomunikasi kita sudah
mengenal penjumlahan/ superposisi medan.
Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).
.....EEEE 321t
Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.
Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang.
Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah d , maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :
d2
d.
3
Contoh.. Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini ..
1 O 2 h2
h1
A
B Tx
Rx
Di penerima ( titik B ), medan total
adalah penjumlahan / superposisi
dari gelombang langsung dan
gelombang pantul
Gelombang Langsung ( ES1 )
( Melalui lintasan AB )
1j
01S eEE
Gelombang Pantul ( ES2 )
( Melalui lintasan AOB )
2j
02S eEE
Beda fasa antara kedua gelombang,
ABAOB2
d21
= konstanta fasa ( rad/m
)
A. Pendahuluan
4
Persamaan medan totalnya menjadi...
11
21
21
jj
0
jj
0
j
0
j
0
2S1St
eeE
eeE
eEeE
EEE
1 O 2 h2
h1
A
B Tx
Rx
Jika medan E1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka
akan didapat persamaan :
j
0t e1EE
A. Pendahuluan
5
Susunan
Antena
• Konsep Dasar Susunan
a. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan
fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda
), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak
medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa
b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena
sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa
• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis a. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan
medan total susunan, arah maksimum dan minimum, Array
Factor, gain susunan, teknik desain antena
b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial
(2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge
a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu • Macam-Macam Susunan
b. Susunan Antena Parasit c. Susunan Antena Log Perodik
• Pencatuan Susunan
A. Pendahuluan
6
d
Ke titik observasi pada medan jauh
f
garis dianggap sejajar
k a r e n a j a r a k
titik observasi >> dimensi
antena (di medan jauh)
x
y
fcos2
d
01 2
fcos2
d
B. Konsep Dasar Susunan
B.2. Susunan 2 Sumber Titik
Isotropis Lihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !
B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena….. • Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )
• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )
• 2 sumber isotropis
dipisahkan oleh jarak d
• Titik observasi adalah ke
arah sudut f dari sumbu
horisontal (sumbu-x)
• Garis orientasi dari sumber-
sumber isotropis menuju
titik observasi dianggap
sejajar karena d (jarak antar
sumber isotropis) <<
daripada jarak antena
menuju titik observasi
Interpretasi gambar..
7
d
f
x
y
fcos2
d
01 2
fcos2
d
Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama
Jika titik O dianggap sebagai referensi
(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka
E1 akan tertinggal sebesar :
tE
2j
02 eEE
2j
01 eEE
2
2
Sehingga, medan gabungan Et dapat
dituliskan sebagai berikut :
2j
02
j
0t eEeEE
• Referensi titik 0...
f
cos
2
d2
2
dan medan E2 akan mendahului sebesar :
f
cos
2
d2
2
B. Konsep Dasar Susunan
8
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
2j
02
j
0t eEeEE
2
eeE2E
2j
2j
0t
2cosE2E 0t
Medan maksimum terjadi ketika, ( d =
)
Medan minimum terjadi ketika, ( d =
)
dengan,
Jadi, untuk referensi titik
0
f cosdr
d2
d r
0cosd12
cos m f
0cos m f
f2
3,
2m
2cos
2
10
2cos 0
f
f ,00
mencari medan maksimum dan minimum
dimaksudkan untuk menggambar diagram arah medan
B. Konsep Dasar Susunan
9
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
d
f
x
y
fcosd
01 2
tE
j
02 eEE
01 EE
Jika titik 1 dianggap sebagai referensi
(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka
E2 akan mendahului sebesar :
Sehingga, medan gabungan Et dapat
dituliskan sebagai berikut :
j
00t eEEE
• Referensi titik 1...
f
cosd
2
B. Konsep Dasar Susunan
10
2
eeeE2E
2j
2j
2j
0t
2j
0t e2
cosE2E
dengan,
Jadi, untuk referensi titik
1
f cosdr
d2
d r
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama j
00t eEEE
fasamagnituda
0t 22cosE2E
f
cos
2
d2cosE2 0
f
f
cos
2
d2
f
Diagram Arah Medan
Diagram Fasa
B. Konsep Dasar Susunan
11
Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama
o90
o0
o90
f
)(fp f
o90 o180 o360
referensi titik 1referensi titik 0
f
2
x
y
Diagram arah medan
Berbentuk “Donat” Diagram arah fasa
2cosE2E 0t
fasamagnituda
0t 22cosE2E
Ref. titik 0
Ref. titik 1
f
cosd
2
2
1cosE2E 0t
Lihat cara mencari arah
maksimum dan minimum pada
slide 9 !!
B. Konsep Dasar Susunan
12
Kasus 2 :
Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o
Beda fasa pada medan-medan yang dihasilkan oleh 2 antena yang dicatu dengan amplitudo arus yang sama di titik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut, dinyatakan oleh :
f
cosd
2
Jika dua antena tersebut dicatu oleh arus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yang dihasilkan dinyatakan oleh :
ff
cosd
2
• Referensi titik 0...
2cosE2E 0t
f
cosd
2
Harga maksimum, d = ½ ff cosdr
f
2cosdcosE2E 0t
2
1k2cos m
f
f ,0m
beda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber
Pengaruh perbedaan fasa arus...
beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber
B. Konsep Dasar Susunan
13
f
kcos 0
Harga minimum, d = ½ Kasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o
f2
3,
20
Harga ½ daya, d = ½
22
1cos
2 21 f
diagram arah medan
4
1k2cos2 2
1
f
o
21 60f
o
21 60f
2
x
y
o
21 1202HPBW f
B. Konsep Dasar Susunan
14
Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 90o
• Referensi titik 0...
2cosE2E 0t
2cosd
2 f
f
4cosdcosE2E 0t
Untuk menggambarkan diagram arah fungsi tidak sederhana, hitunglah untuk nilai medan untuk nilai maksimum dan minimum, serta terutama untuk sudut-sudut istimewa. Buat tabel perhitungan sbb :
f Et(f)
0o 10o dst
2
x
y
2
d
4
x
y
2
d
setelah itu…plot !!
B. Konsep Dasar Susunan
15
Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =d
• Referensi titik 1
df
cosd
2
cosa1
sinatansinacosa1EE 1222
0t
Misal :
01 EE dan 02 aEE
Beda fasa sembarang
!! Bentuk Umum :
dan,
0aE
0E
tE
B. Konsep Dasar Susunan
16
B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada Susunan Antena Sejenis
a. Perkalian Diagram...
• Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antena sejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama, dan orientasinya juga sama.
• Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagai susunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu, sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi dari diagram susunan isotropiknya.
• Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM
• Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENIS TIDAK BERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM
B. Konsep Dasar Susunan
17
ff
,jf
epe.,fE
• Misalkan suatu antena A, memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut :
• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :
ff
,jF
0tipe.,FEE
• Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arah sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :
fasa
pp
medan magnitude
0te ,F,f,F,fEE ffff
B. Konsep Dasar Susunan
18
JD Krauss, Marhefka, RJ,
“Antennas For All Applications”,
McGraw-Hill, 2002 page-100
B. Konsep Dasar Susunan
19
JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”,
McGraw-Hill, 2002 page-101
B. Konsep Dasar Susunan
20
• Problem sintesa
• Definisi / tujuan
sintesa
Proses untuk mencari sumber atau susunan yang
memberikan diagram arah sesuai keinginan designer
Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin
menghasilkan susunan yang kurang realiable.
Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan
menggunakan Prinsip Perkalian Diagram
b. Sintesa Diagram...
• Contoh persoalan sintesa
Carilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (f = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya
B. Konsep Dasar Susunan
21
• Pada susunan primer
2cosE1
dengan dfdf
cos6,0cos3,0
2
0E1 pada
Misalkan kita tentukan d = 0,3
dst,...2,1,0k,1k2135o f
Maka :
2cosE2E 0t
df
cosd
2
Bentuk umum :
d
d
425,01k2
1k22
16,0
o1040k d
B. Konsep Dasar Susunan
22
• Pada susunan sekunder
2cosE2
dengan dfdf
cos2,1cos6,0
2
0E2 pada
Misalkan kita tentukan d = 0,6
oo 180270 df
2cosE2E 0t
df
cosd
2
Bentuk umum :
• Jadi, medan total hasil perkalian :
oooo
oo
21t
90cos108cos52cos54cos
2
180cos2,1cos
2
104cos6,0cosEEE
ff
f
f
B. Konsep Dasar Susunan
23
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
• Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena
• Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya
• Distribusi arus yang diamati :
• Distribusi arus uniform
• Distribusi arus tak uniform
C.1. Distribusi Arus
Uniform Pengantar
Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis
d
Ke titik observasi pada medan jauh
f
x
y
1 2
fcosd
3
dn
• Referensi titik 1
Dengan dinormalisasikan terhadap Eo, )1n(j2jj
tn e.....ee1E
jn3j2jjj
tn e.....eeeeE
- jnj
tn e1e1E
2j
2j
2jn
2jn
2j
2jn
j
jn
tn
ee
ee
e
e
e1
e1E
Didapatkan,
Lihat gambar berikut,
cosd
2
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
25
Sehingga, didapatkan
medan total ternormalisasi
untuk referensi pada titik 1
2sin
2nsin
E tn
dimana,
2
1n
dan, df
cos
2
d = jarak spasi antar elemen
d = beda fasa antar catuan arus yang berdekatan
Dengan cara yang sama, kita bisa
mendapatkan persamaan medan total
ternormalisasi untuk referensi titik tengah, sbb :
2sin
2nsin
E tn
Diagram fasa
persamaan disamping
berupa STEP
FUNCTION yang
diberikan dari polaritas
(+/-) harga Etn
Selanjutnya kita akan pelajari
: • Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum
• Array Factor
• Konsep Gain Susunan
• Tinjauan berbagai kasus
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
26
2sin
2nsin
E tn
Medan Maksimum dan Minimum ... Lihat kembali persamaan berikut !
• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut
sama dengan atau mendekati nol
02
sin
atau 0
2
atau 0
Jika tidak pernah mencapai harga nol, maka
medan maksimum terjadi jika mencapai harga
minimum • Medan minimum terjadi jika suku pembilang
sama dengan nol
02
nsin
atau
dst,...2,1,0kk
2n
Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k mn)
PR : Mengapa ?
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
27
Array Factor ... Array factor adalah normalisasi
medan total susunan antena
terhadap nilai maksimum dari
medan total susunan tersebut maks
tN
E
EEAFFactorArray
Contoh, lihat persamaan medan total
sebelumnya !!
2sin
2nsin
E t
Emaks tercapai pada = 0
n
2sin
2nsin
limE0
tmaks
2sin
2nsin
n
1EN
Array Factor
tmaks
tN
E
EE
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
28
Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi . Jika adalah merupakan fungsi f, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di bawah ini !
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
29
Gain Susunan ...
• Jika daya W masuk pada 1 antena
maka
01 EE
• Jika daya W masuk pada n antena
maka n
E'E 0
1
• Dan nEn
En'EnE 0
01makst
• Sehingga,
- Penguatan
Medan n
E
nEG
0
0F
- Penguatan Daya nGG
2F
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
30
Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Broadside
Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut
:
0,2
d,4n d
Arah maksimum, dicapai untuk 0cosd mr f
2
3dan
2m
fdidapa
t
Arah minimum, dicapai untuk
02
nsin
dst,...2,1,0k
k2
n
df
r
10
d
1
n
k2cos
f
1k
2k0
2
kcosdidapa
t
oo0 120/60 f
oo0 180/0f
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
31
• Pola pancar dan fasa susunan broadside
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
32
Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire
Biasa • Endfire memiliki sifat : E maksimum pada sudut f = 0 (fm = 0 )
• Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa d yang memberi f=0 , pada harga Emaks atau =0o.
• Jadi, =0o untuk fm =0o
d2
d
cosd0
r
mr
d
df
• Untuk n = 4, d = /2, didapat :
d = -
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
33
Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Hansen-
Woodyard Dengan Direktifitas Diperbesar
• Susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn syarat :
d
ndr
n
1cosdr
f
• Emaks terjadi pada :
ndan0 mm
ff
• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:
2sin
2
nsin
n2sinEN
Gambar diatas adalah contoh untuk : d
4
5dan,
2d,4n
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
34
Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Dengan
Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang
Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang • Maksimum terjadi ketika :
0
02
nsin
• Minimum terjadi ketika :
df
cos
2dimana,
• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk :
om 60dan,
2d,4n f
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
35
C.2. Distribusi Arus Non-Uniform Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka
perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi
arus tiap catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang
diinginkan. Pada sub-bagian ini kita mempelajari beberapa macam distribusi
arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
36
C.2.1. Distribusi Binomial
• Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone
• Susunan dgn distribusi ini
berarti urutan amplituda arus
harus sebanding dengan
koefisien-koefisien pada deret
suku banyak yang memenuhi :
dst...ba!2
2n1nba1naba 23n2n1n1n
Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal
• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor
terhadap minor lobe , (2) lebar berkas mainlobe cukup besar
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
37
C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan.
Kriteria optimum terdiri dari 2 macam :
• Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimum.
• Jika perbandingan antara mayor terhadap minor lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimum.
Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: • Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS
• Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (d = 0)
• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)
d2
ddgnr
r
r
sind
cosd
fsehingga, selisih fasa kuat medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh
= 0
f
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
38
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang
sama (spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.
Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:
2
1ncosA2...
23cosA2
2cosA2E e
k10ne
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E Dimana,
ne = jumlah elemen
(genap)
2
nN e
k = 0, 1, 2, … , (N-1)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
39
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:
2
1ncosA2...2cosA2cosA2A2E o
k210no
Nk
0k
kno2
k2cosA2EDimana,
no = jumlah elemen
(ganjil)
2
1nN o
k = 0, 1, 2, … , N
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
40
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIER
dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang”
sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan
konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.
Contoh :
sinsin2
2,maka
2ddan,9n
dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4
=
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
41
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
sinsin
2
2
2ddan,9n
4cos3cos2coscos2
1E9
D
C
Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
42
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-
Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta
Ak adalah sesuatu yang ditentukan dgn
perhitungan yang akan kita lakukan, untuk
mendapatkan pola pancar optimum.
Optimum ditinjau dari sisi :
Perbandingan mayor terhadap
minorlobe-nya, atau lebar berkas
mainlobe
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
43
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Polinom Tchebyscheff
m
2jm
2sinj
2cos
2msinj
2mcose
Teorema de Moivre
m
2sinj
2cosRe
2mcos
sehingga,
...2
sin2
cos!4
)3m)(2m)(1m(m
2cos
!2
)1m(m
2cos
2mcos
44m
2mm
Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:
A
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
44
Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
dst
12
cos82
cos82
mcos0m
2cos3
2cos4
2mcos3m
12
cos22
mcos2m
2cos
2mcos1m
12
mcos0m
24
3
2
A
2cos1
2sin 22
substitusi Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :
xTxTx2xT 1nn1n
dst
x7x56x112x64xT
1x18x48x32xT
x5x20x16xT
1x8x8xT
x3x4xT
1x2xT
xxT
1xT
3577
2466
355
244
33
22
1
0
2cosx
dengan
45
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x)
melewati (1,1)
2. Jika –1 < x < 1, maka
: -1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x)
ada diantara –1
dan 1 atau -1 < x0
< 1
4. Semua harga ekstrim
adalah 1
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
46
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Pemahaman grafik polinom
Misalkan R adalah perbandingan antara
mainlobe maksimum dan minorlobe level level minorlobe
maksimum mainlobeR
Tn-1(x) R
• Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen En
• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum
• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan
• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
47
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Dalam distribusi arus OPTIMUM
(Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :
Metoda Dolph dipakai untuk
mendapatkan susunan optimum dengan
menggunakan polinom Tchebyscheff
• Jika direncanakan susunan antena
terdiri dari n sumber, maka diagram
arah medan susunan merupakan suku
banyak orde (n – 1)
Suku banyak ini yang kemudian
diekivalensikan dengan Polinom
Tchebyscheff orde (n – 1) Tn-1(x)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
48
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Prosedur Perencanaan
1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)
m
1
2m
1
20 1RR1RR
2
1x
2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga
x0. Untuk m = n – 1 , dapat dihitung
sebagai berikut :
3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (/2). Lakukan perubahan skala x w
0x
xw
2cosw
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 49
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
4. Persamaan medan total n-sumber
5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :
0x
xw
xTwE 1nx
xwn
0
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E
Nk
0k
kno2
k2cosA2E
n genap n ganjil
2
nN e
2
1nN o
Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah
penyekalaan)
Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
50
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Contoh:
dB26Rditentukan,2
d,8n dB
1. Untuk n = 8, dipilih T8-1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
2. R = 26 dB R(numerik) = 20
1,15
7
1
27
1
20 1202012020
2
1x
Untuk orde
tinggi, x0 harus
teliti: 3-5 digit
3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.
15,1
xw untuk
2cosw
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
51
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
4. Persamaan setengah medan total (n = 8)
1Nk
0k
kne2
1k2cosA2E2
nN e
27cosA
25cosA
23cosA
2cosAE 32108
1w18w48w322
7cos
w5w20w162
5cos
w3w42
3cos
w2
cos
246
35
3
Substitusi dgn w,
setelah
penyekalaan
persamaan medan total
persamaan setengah medan total
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
52
w7w56w112w64A
w5w20w16Aw3w4AwAwE
3573
352
3108
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
wAA3A5A7
wA4A20A56
wA16A112
wA64wE
0123
3123
523
738
= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x
5. Penyetaraan
xTwE 7x
xw8
0
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
53
x15,1
AA3A5A7
x15,1
A4A20A56
x15,1
A16A112
x15,1
A64wE
7
0123
3
7
123
5
7
23
7
7
38
= 64x7
= – 112x5
= + 56x3
= – 7x
Didapatkan :
A3 = 2,66
A2 = 4,56
A1 = 6,82
A0 = 8,25
Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :
A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3
2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66
1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1 Atau,
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
54
Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Diagram Arah :
Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : , x, En
2
sindcosxx r
0 dan En = Tn-1(x)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
Modul 4 Susunan Antena 55
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis
56
Berbagai distribusi arus
(ternormalisasi) untuk
berbagai R dengan n = 8.
Susunan dengan distribusi
BINOMIAL dan EDGE
merupakan SUBSET / kasus
dari distribusi DOLPH-
TCHEBYSCHEFF
C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis