Susunan Antena -...

Susunan Antena

Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T.

Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.

2

A. Pendahuluan

Dalam kuliah Medan Elektromanetika Telekomunikasi kita sudah

mengenal penjumlahan/ superposisi medan.

Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).

.....EEEE 321t

Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antena tergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.

Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbeda karena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang.

Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah d , maka beda fasa antara kedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :

d2

d.

3

Contoh.. Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini ..

1 O 2 h2

h1

A

B Tx

Rx

Di penerima ( titik B ), medan total

adalah penjumlahan / superposisi

dari gelombang langsung dan

gelombang pantul

Gelombang Langsung ( ES1 )

( Melalui lintasan AB )

1j

01S eEE

Gelombang Pantul ( ES2 )

( Melalui lintasan AOB )

2j

02S eEE

Beda fasa antara kedua gelombang,

ABAOB2

d21

= konstanta fasa ( rad/m

)

A. Pendahuluan

4

Persamaan medan totalnya menjadi...

11

21

21

jj

0

jj

0

j

0

j

0

2S1St

eeE

eeE

eEeE

EEE

1 O 2 h2

h1

A

B Tx

Rx

Jika medan E1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka

akan didapat persamaan :

j

0t e1EE

A. Pendahuluan

5

Susunan

Antena

• Konsep Dasar Susunan

a. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan

fasa sama, amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda

), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak

medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa

b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena

sejenis, meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa

• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis a. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan

medan total susunan, arah maksimum dan minimum, Array

Factor, gain susunan, teknik desain antena

b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial

(2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge

a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu • Macam-Macam Susunan

b. Susunan Antena Parasit c. Susunan Antena Log Perodik

• Pencatuan Susunan

A. Pendahuluan

6

d

Ke titik observasi pada medan jauh

f

garis dianggap sejajar

k a r e n a j a r a k

titik observasi >> dimensi

antena (di medan jauh)

x

y

fcos2

d

01 2

fcos2

d

B. Konsep Dasar Susunan

B.2. Susunan 2 Sumber Titik

Isotropis Lihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !

B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena….. • Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )

• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu ( beam steering )

• 2 sumber isotropis

dipisahkan oleh jarak d

• Titik observasi adalah ke

arah sudut f dari sumbu

horisontal (sumbu-x)

• Garis orientasi dari sumber-

sumber isotropis menuju

titik observasi dianggap

sejajar karena d (jarak antar

sumber isotropis) <<

daripada jarak antena

menuju titik observasi

Interpretasi gambar..

7

d

f

x

y

fcos2

d

01 2

fcos2

d

Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama

Jika titik O dianggap sebagai referensi

(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka

E1 akan tertinggal sebesar :

tE

2j

02 eEE

2j

01 eEE

2

2

Sehingga, medan gabungan Et dapat

dituliskan sebagai berikut :

2j

02

j

0t eEeEE

• Referensi titik 0...

f

cos

2

d2

2

dan medan E2 akan mendahului sebesar :

f

cos

2

d2

2


8

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

2j

02

j

0t eEeEE

2

eeE2E

2j

2j

0t

2cosE2E 0t

Medan maksimum terjadi ketika, ( d =

)

Medan minimum terjadi ketika, ( d =

)

dengan,

Jadi, untuk referensi titik

0

f cosdr

d2

d r

0cosd12

cos m f

0cos m f

f2

3,

2m

2cos

2

10

2cos 0

f

f ,00

mencari medan maksimum dan minimum

dimaksudkan untuk menggambar diagram arah medan


9


d

f

x

y

fcosd

01 2

tE

j

02 eEE

01 EE

Jika titik 1 dianggap sebagai referensi

(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka

E2 akan mendahului sebesar :

Sehingga, medan gabungan Et dapat

dituliskan sebagai berikut :

j

00t eEEE


f

cosd

2


10

2

eeeE2E

2j

2j

2j

0t

2j

0t e2

cosE2E

dengan,

Jadi, untuk referensi titik

1

f cosdr

d2

d r

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama j

00t eEEE

fasamagnituda

0t 22cosE2E

f

cos

2

d2cosE2 0

f

f

cos

2

d2

f

Diagram Arah Medan

Diagram Fasa


11


o90

o0

o90

f

)(fp f

o90 o180 o360

referensi titik 1referensi titik 0

f

2

x

y

Diagram arah medan

Berbentuk “Donat” Diagram arah fasa

2cosE2E 0t

fasamagnituda

0t 22cosE2E

Ref. titik 0

Ref. titik 1

f

cosd

2

2

1cosE2E 0t

Lihat cara mencari arah

maksimum dan minimum pada

slide 9 !!


12

Kasus 2 :

Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o

Beda fasa pada medan-medan yang dihasilkan oleh 2 antena yang dicatu dengan amplitudo arus yang sama di titik jauh disebabkan karena jarak relatif antara dua antena tersebut, dinyatakan oleh :

f

cosd

2

Jika dua antena tersebut dicatu oleh arus dengan beda fasa tertentu, maka beda fasa antara medan-medan yang dihasilkan dinyatakan oleh :

ff

cosd

2


2cosE2E 0t

f

cosd

2

Harga maksimum, d = ½ ff cosdr

f

2cosdcosE2E 0t

2

1k2cos m

f

f ,0m

beda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber

Pengaruh perbedaan fasa arus...

beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber


13

f

kcos 0

Harga minimum, d = ½ Kasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o

f2

3,

20

Harga ½ daya, d = ½

22

1cos

2 21 f

diagram arah medan

4

1k2cos2 2

1

f

o

21 60f

o

21 60f

2

x

y

o

21 1202HPBW f


14

Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 90o


2cosE2E 0t

2cosd

2 f

f

4cosdcosE2E 0t

Untuk menggambarkan diagram arah fungsi tidak sederhana, hitunglah untuk nilai medan untuk nilai maksimum dan minimum, serta terutama untuk sudut-sudut istimewa. Buat tabel perhitungan sbb :

f Et(f)

0o 10o dst

2

x

y

2

d

4

x

y

2

d

setelah itu…plot !!


15

Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =d

• Referensi titik 1

df

cosd

2

cosa1

sinatansinacosa1EE 1222

0t

Misal :

01 EE dan 02 aEE

Beda fasa sembarang

!! Bentuk Umum :

dan,

0aE

0E

tE


16

B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada Susunan Antena Sejenis

a. Perkalian Diagram...

• Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antena sejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama, dan orientasinya juga sama.

• Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagai susunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu, sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi dari diagram susunan isotropiknya.

• Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM

• Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENIS TIDAK BERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM


17

ff

,jf

epe.,fE

• Misalkan suatu antena A, memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut :

• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :

ff

,jF

0tipe.,FEE

• Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arah sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :

fasa

pp

medan magnitude

0te ,F,f,F,fEE ffff


18

JD Krauss, Marhefka, RJ,

“Antennas For All Applications”,

McGraw-Hill, 2002 page-100


19

JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”,

McGraw-Hill, 2002 page-101


20

• Problem sintesa

• Definisi / tujuan

sintesa

Proses untuk mencari sumber atau susunan yang

memberikan diagram arah sesuai keinginan designer

Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin

menghasilkan susunan yang kurang realiable.

Salah satu sintesa yang sederhana adalah dengan

menggunakan Prinsip Perkalian Diagram

b. Sintesa Diagram...

• Contoh persoalan sintesa

Carilah susunan antena yang mempunyai diagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (f = 0 ) dan radiasi minimum ke arah barat, timur, tenggara, dan barat daya


21

• Pada susunan primer

2cosE1

dengan dfdf

cos6,0cos3,0

2

0E1 pada

Misalkan kita tentukan d = 0,3

dst,...2,1,0k,1k2135o f

Maka :

2cosE2E 0t

df

cosd

2

Bentuk umum :

d

d

425,01k2

1k22

16,0

o1040k d


22

• Pada susunan sekunder

2cosE2

dengan dfdf

cos2,1cos6,0

2

0E2 pada

Misalkan kita tentukan d = 0,6

oo 180270 df

2cosE2E 0t

df

cosd

2

Bentuk umum :

• Jadi, medan total hasil perkalian :

oooo

oo

21t

90cos108cos52cos54cos

2

180cos2,1cos

2

104cos6,0cosEEE

ff

f

f


23

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

• Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena

• Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya

• Distribusi arus yang diamati :

• Distribusi arus uniform

• Distribusi arus tak uniform

C.1. Distribusi Arus

Uniform Pengantar

Kita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkan persamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis

d

Ke titik observasi pada medan jauh

f

x

y

1 2

fcosd

3

dn

• Referensi titik 1

Dengan dinormalisasikan terhadap Eo, )1n(j2jj

tn e.....ee1E

jn3j2jjj

tn e.....eeeeE

- jnj

tn e1e1E

2j

2j

2jn

2jn

2j

2jn

j

jn

tn

ee

ee

e

e

e1

e1E

Didapatkan,

Lihat gambar berikut,

cosd

2


25

Sehingga, didapatkan

medan total ternormalisasi

untuk referensi pada titik 1

2sin

2nsin

E tn

dimana,

2

1n

dan, df

cos

2

d = jarak spasi antar elemen

d = beda fasa antar catuan arus yang berdekatan

Dengan cara yang sama, kita bisa

mendapatkan persamaan medan total

ternormalisasi untuk referensi titik tengah, sbb :

2sin

2nsin

E tn

Diagram fasa

persamaan disamping

berupa STEP

FUNCTION yang

diberikan dari polaritas

(+/-) harga Etn

Selanjutnya kita akan pelajari

: • Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum

• Array Factor

• Konsep Gain Susunan

• Tinjauan berbagai kasus


26

2sin

2nsin

E tn

Medan Maksimum dan Minimum ... Lihat kembali persamaan berikut !

• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut

sama dengan atau mendekati nol

02

sin

atau 0

2

atau 0

Jika tidak pernah mencapai harga nol, maka

medan maksimum terjadi jika mencapai harga

minimum • Medan minimum terjadi jika suku pembilang

sama dengan nol

02

nsin

atau

dst,...2,1,0kk

2n

Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k mn)

PR : Mengapa ?


27

Array Factor ... Array factor adalah normalisasi

medan total susunan antena

terhadap nilai maksimum dari

medan total susunan tersebut maks

tN

E

EEAFFactorArray

Contoh, lihat persamaan medan total

sebelumnya !!

2sin

2nsin

E t

Emaks tercapai pada = 0

n

2sin

2nsin

limE0

tmaks

2sin

2nsin

n

1EN

Array Factor

tmaks

tN

E

EE


28

Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi . Jika adalah merupakan fungsi f, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui dari grafik di bawah ini !


29

Gain Susunan ...

• Jika daya W masuk pada 1 antena

maka

01 EE

• Jika daya W masuk pada n antena

maka n

E'E 0

1

• Dan nEn

En'EnE 0

01makst

• Sehingga,

- Penguatan

Medan n

E

nEG

0

0F

- Penguatan Daya nGG

2F


30

Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Broadside

Untuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut

:

0,2

d,4n d

Arah maksimum, dicapai untuk 0cosd mr f

2

3dan

2m

fdidapa

t

Arah minimum, dicapai untuk

02

nsin

dst,...2,1,0k

k2

n

df

r

10

d

1

n

k2cos

f

1k

2k0

2

kcosdidapa

t

oo0 120/60 f

oo0 180/0f


31

• Pola pancar dan fasa susunan broadside


32

Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire

Biasa • Endfire memiliki sifat : E maksimum pada sudut f = 0 (fm = 0 )

• Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa d yang memberi f=0 , pada harga Emaks atau =0o.

• Jadi, =0o untuk fm =0o

d2

d

cosd0

r

mr

d

df

• Untuk n = 4, d = /2, didapat :

d = -


33

Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Hansen-

Woodyard Dengan Direktifitas Diperbesar

• Susunan Endfire Hansen-Woodyard dgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn syarat :

d

ndr

n

1cosdr

f

• Emaks terjadi pada :

ndan0 mm

ff

• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:

2sin

2

nsin

n2sinEN

Gambar diatas adalah contoh untuk : d

4

5dan,

2d,4n


34

Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Dengan

Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang

Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang • Maksimum terjadi ketika :

0

02

nsin

• Minimum terjadi ketika :

df

cos

2dimana,

• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk :

om 60dan,

2d,4n f


35

C.2. Distribusi Arus Non-Uniform Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka

perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi

arus tiap catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang

diinginkan. Pada sub-bagian ini kita mempelajari beberapa macam distribusi

arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan


36

C.2.1. Distribusi Binomial

• Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone

• Susunan dgn distribusi ini

berarti urutan amplituda arus

harus sebanding dengan

koefisien-koefisien pada deret

suku banyak yang memenuhi :

dst...ba!2

2n1nba1naba 23n2n1n1n

Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal

• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor

terhadap minor lobe , (2) lebar berkas mainlobe cukup besar


37

C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan.

Kriteria optimum terdiri dari 2 macam :

• Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimum.

• Jika perbandingan antara mayor terhadap minor lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimum.

Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: • Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS

• Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (d = 0)

• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)

d2

ddgnr

r

r

sind

cosd

fsehingga, selisih fasa kuat medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh

= 0

f


38

Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang

sama (spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.

Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:

2

1ncosA2...

23cosA2

2cosA2E e

k10ne

1Nk

0k

kne2

1k2cosA2E Dimana,

ne = jumlah elemen

(genap)

2

nN e

k = 0, 1, 2, … , (N-1)


39


Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:

2

1ncosA2...2cosA2cosA2A2E o

k210no

Nk

0k

kno2

k2cosA2EDimana,

no = jumlah elemen

(ganjil)

2

1nN o

k = 0, 1, 2, … , N


40

1Nk

0k

kne2

1k2cosA2E

Nk

0k

kno2

k2cosA2E


Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIER

dengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang”

sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan

konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.

Contoh :

sinsin2

2,maka

2ddan,9n

dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4

=


41


Nk

0k

kno2

k2cosA2E

sinsin

2

2

2ddan,9n

4cos3cos2coscos2

1E9

D

C

Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4


42


Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-

Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta

Ak adalah sesuatu yang ditentukan dgn

perhitungan yang akan kita lakukan, untuk

mendapatkan pola pancar optimum.

Optimum ditinjau dari sisi :

Perbandingan mayor terhadap

minorlobe-nya, atau lebar berkas

mainlobe


43


Polinom Tchebyscheff

m

2jm

2sinj

2cos

2msinj

2mcose

Teorema de Moivre

m

2sinj

2cosRe

2mcos

sehingga,

...2

sin2

cos!4

)3m)(2m)(1m(m

2cos

!2

)1m(m

2cos

2mcos

44m

2mm

Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:

A


44

Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis


dst

12

cos82

cos82

mcos0m

2cos3

2cos4

2mcos3m

12

cos22

mcos2m

2cos

2mcos1m

12

mcos0m

24

3

2

A

2cos1

2sin 22

substitusi Bentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :

xTxTx2xT 1nn1n

dst

x7x56x112x64xT

1x18x48x32xT

x5x20x16xT

1x8x8xT

x3x4xT

1x2xT

xxT

1xT

3577

2466

355

244

33

22

1

0

2cosx

dengan

45


Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5

Sifat polinom :

1. Semua Tm(x)

melewati (1,1)

2. Jika –1 < x < 1, maka

: -1 < Tm(x) < 1

3. Semua akar Tm(x)

ada diantara –1

dan 1 atau -1 < x0

< 1

4. Semua harga ekstrim

adalah 1


46


Pemahaman grafik polinom

Misalkan R adalah perbandingan antara

mainlobe maksimum dan minorlobe level level minorlobe

maksimum mainlobeR

Tn-1(x) R

• Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen En

• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum

• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan

• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)


47


Dalam distribusi arus OPTIMUM

(Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :

Metoda Dolph dipakai untuk

mendapatkan susunan optimum dengan

menggunakan polinom Tchebyscheff

• Jika direncanakan susunan antena

terdiri dari n sumber, maka diagram

arah medan susunan merupakan suku

banyak orde (n – 1)

Suku banyak ini yang kemudian

diekivalensikan dengan Polinom

Tchebyscheff orde (n – 1) Tn-1(x)


48


Prosedur Perencanaan

1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)

m

1

2m

1

20 1RR1RR

2

1x

2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga

x0. Untuk m = n – 1 , dapat dihitung

sebagai berikut :

3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (/2). Lakukan perubahan skala x w

0x

xw

2cosw


Modul 4 Susunan Antena 49


4. Persamaan medan total n-sumber

5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :

0x

xw

xTwE 1nx

xwn

0

1Nk

0k

kne2

1k2cosA2E

Nk

0k

kno2

k2cosA2E

n genap n ganjil

2

nN e

2

1nN o

Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah

penyekalaan)

Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak


50


Contoh:

dB26Rditentukan,2

d,8n dB

1. Untuk n = 8, dipilih T8-1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x

2. R = 26 dB R(numerik) = 20

1,15

7

1

27

1

20 1202012020

2

1x

Untuk orde

tinggi, x0 harus

teliti: 3-5 digit

3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.

15,1

xw untuk

2cosw


51


4. Persamaan setengah medan total (n = 8)

1Nk

0k

kne2

1k2cosA2E2

nN e

27cosA

25cosA

23cosA

2cosAE 32108

1w18w48w322

7cos

w5w20w162

5cos

w3w42

3cos

w2

cos

246

35

3

Substitusi dgn w,

setelah

penyekalaan

persamaan medan total

persamaan setengah medan total


52

w7w56w112w64A

w5w20w16Aw3w4AwAwE

3573

352

3108


wAA3A5A7

wA4A20A56

wA16A112

wA64wE

0123

3123

523

738

= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x

5. Penyetaraan

xTwE 7x

xw8

0


53

x15,1

AA3A5A7

x15,1

A4A20A56

x15,1

A16A112

x15,1

A64wE

7

0123

3

7

123

5

7

23

7

7

38

= 64x7

= – 112x5

= + 56x3

= – 7x

Didapatkan :

A3 = 2,66

A2 = 4,56

A1 = 6,82

A0 = 8,25

Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :

A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3

2,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66

1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1 Atau,


54


Diagram Arah :

Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : , x, En

2

sindcosxx r

0 dan En = Tn-1(x)


Modul 4 Susunan Antena 55

Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)


56

Berbagai distribusi arus

(ternormalisasi) untuk

berbagai R dengan n = 8.

Susunan dengan distribusi

BINOMIAL dan EDGE

merupakan SUBSET / kasus

dari distribusi DOLPH-

TCHEBYSCHEFF


Susunan Antena -...

Documents

Transcript of Susunan Antena -...