Post on 21-Feb-2020
ANALISIS DERET
WAKTU
JENIS DATA
Cross section Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode
waktu tertentu
Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27 Februari 2008
Time Series Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara
teratur
Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008
Longitudinal/panel Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun
waktu tertentu (gabungan cross section dan time series)
Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008
POLA DATA TIME SERIES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Konstan Trend
Seasonal Cyclic
METODE FORECASTING
Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok:
Smoothing
Moving average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Metode Winter
Modeling
ARIMA, ARCH/GARCH
SMOOTHING
SEKILAS TENTANG SMOOTHING
Prinsip dasar: pengenalan pola data dengan
menghaluskan variasi lokal.
Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata.
Beberapa metode penghalusan hanya cocok
untuk pola data tertentu.
METODE YANG DIBAHAS
Single Moving Average
Double Moving Average
Single Exponential Smoothing
Double Exponential Smoothing
Metode Winter untuk musiman aditif
Metode Winter untuk musiman multiplikatif
SINGLE MOVING AVERAGE
Ide: data pada suatu periode dipengaruhi olehdata beberapa periode sebelumnya
Cocok untuk pola data konstan/stasioner
Prinsip dasar: Data smoothing pada periode ke-t merupakan
rata-rata dari m buah data dari data periode ke-thingga ke-(t-m+1)
Data smoothing pada periode ke-t berperansebagai nilai forecasting pada periode ke-t+1
Ft = St-1 dan Fn,h = Sn
1
1 t
t i
i t m
S Xm
ILUSTRASI MA DENGAN M=3
Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)
1 5 - -
2 7 - -
3 6 6 -
4 4 5.6 6
5 5 5 5.6
6 6 5 5
7 8 6.3 5
8 7 7 6.3
9 8 7.6 7
10 7 7.3 7.6
11 7.3
12 7.3
PENGARUH PEMILIHAN NILAI M
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Semula
MA (m=3)
MA (m=6)
MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.
DOUBLE MOVING AVERAGE
Mirip dengan single moving average
Cocok untuk data yang berpola tren
Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan dua
kali
Tahap I:
Tahap II:
1,
1
1 t
t i
i t m
S Xm
2, 1,
1
1 t
t i
i t m
S Sm
DOUBLE MOVING AVERAGE (LANJUTAN)
Forecasting dilakukan dengan formula
dengan
2, , ( )t t h t tF A B h
1, 2,2t t tA S S
1, 2,
2
1t t tB S S
m
ILUSTRASI DMA DENGAN M=3
t Xt S1,t S2,t At Bt F2,t
1 12.50
2 11.80
3 12.85 12.38
4 13.95 12.87
5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50
6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37
7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55
8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78
9 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57
10 17.37
11 18.17
12 18.97
SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING
Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata-rata.
Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama.
Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebih baru mestinya lebih besar.
Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial.
SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING
(LANJUTAN)
Nilai smoothing pada periode ke-t:
St = Xt + (1 – ) St–1
Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1.
S1 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB)
Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1)
Ft = St–1 dan Fn,h = Sn
BOBOT PENGHALUSAN MA VS SES
Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 2 3 4 5 6 7
Periode sebelumnya
Bo
bo
t d
ala
m p
en
gh
alu
san
SES(0.7)
MA(3)
MA(6)
ILUSTRASI SES DENGAN = 0.2
Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)
1 5 5.40000 5.50000
2 7 5.72000 5.40000
3 6 5.77600 5.72000
4 4 5.42080 5.77600
5 5 5.33664 5.42080
6 6 5.46931 5.33664
7 8 5.97545 5.46931
8 7 6.18036 5.97545
9 8 6.54429 6.18036
10 7 6.63543 6.54429
11 6.63543
12 6.63543
PEMILIHAN MODEL
Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4)
mana yang dipilih??
Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing
Training: bagian data yang digunakan untuk smoothing atau modeling
Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi
PEMILIHAN MODEL (LANJUTAN)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Semula
MA(m=3)
MA(m=6)
SES(0.3)
SES(0.4)
ACCURACY MEASURES
Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk
penilaian seberapa baik metode mengepas data:
Mean Absolute Deviation (MAD)
Mean Squared Deviation (MSD)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
1
1 ˆ| |n
t t
t
MAD X Xn
2
1
1 ˆ( )n
t t
t
MSD X Xn
1
ˆ1100%
nt t
t t
X XMAPE
n X
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
Digunakan untuk data yang memiliki pola tren
Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali
Pertama untuk tahapan ‘level’
Kedua untuk tahapan ‘tren’
DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
(LANJUTAN)
Nilai smoothing data ke-t:
St = Lt-1 + Tt-1
Tt = (Lt – Lt-1) + (1-)Tt-1
Lt = Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1)
Bila: Yt = a + b*t + e, maka L0 = a dan T0
= b
Nilai forecasting diperoleh dengan
formula
Ft,h = Lt + h*Tt
ILUSTRASI DES DENGAN = 0.2 DAN = 0.3
t Xt Lt Tt St Ft
1 12.50 11.9676 0.571600 11.9676 11.8344
2 11.80 12.3913 0.527251 12.3913 12.5392
3 12.85 12.9049 0.523136 12.9049 12.9186
4 13.95 13.5324 0.554456 13.5324 13.4280
5 13.30 13.9295 0.507245 13.9295 14.0869
6 13.95 14.3394 0.478042 14.3394 14.4367
7 15.00 14.8539 0.488996 14.8539 14.8174
8 16.20 15.5143 0.540420 15.5143 15.3429
9 16.10 16.0638 0.543134 16.0638 16.0548
10 16.6069
11 17.1501
12 17.6932
METODE WINTERS
Merupakan salah satu pendekatan smoothinguntuk data yang berpola musiman (seasonal)
Memiliki dua prosedur penghitungan tergantung kondisi data:
Aditif: komponen musiman bersifat aditifdengan komponen level dan tren
Multiplikatif: komponen musiman bersifat multiplikatif dengan komponen level dan tren
SEASONAL ADITIF VS MULTIPLIKATIF
50.00
55.00
60.00
65.00
70.00
75.00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Aditif
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
Multiplikatif
METODE WINTERS - ADITIF
Komponen model:
Lt = (Yt – Mt–p) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)
Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1
Mt = (Yt – Lt) + (1 – )Mt-p
Nilai Smoothing:
St = Lt + Tt + Mt–p
Nilai Forecast:
Ft,h = Lt + h*Tt + Mt–p+h
NILAI AWAL - ADITIF
Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman)
Hitung rata-rata masing-masing musim Musim I
Musim II
T0 = (V2 – V1)/q
L0 = V2 + T0(q – 1)/2
Deseasonalized data:
St = Xt – (L0 + tT0) t = –2q+1, –2q+2, …, 0
M–q+1 = (M–2q+1 + M–q+1)/2, …, M0 = (M–q + M0)/2
11
2 1
q
iqi q
V X
0
12
1
iqi q
V X
METODE WINTERS - MULTIPLIKATIF
Komponen model:
Lt = (Yt Mt–p) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)
Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1
Mt = (Yt Lt) + (1 – )Mt-p
Nilai Smoothing:
St = (Lt + Tt)Mt–p
Nilai Forecast:
Ft,h = (Lt + h*Tt)Mt–p+h
NILAI AWAL - MULTIPLIKATIF
Serupa dengan versi aditif, hanya berbeda dalam
menghitung deseasonalized data, di mana:
St = Xt / (L0 + tT0) t = –2q+1, –2q+2, …, 0
TREND ANALYSIS
Konsep seperti regresi
Peubah y Series data
Peubah x Waktu
Model: linier, kuadratik, eksponensial
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Linier
Kuadratik
Eksponensial
Y = 3 + 2*t
Y = 3 + 2*t + t2
Y = 3 * 1.3t