Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak...

Standar Kompetensi

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep Aritmatika Sosial.

Materi Pemelajaran

ARITMATIKA SOSIALA. Perbandingan

Adalah dua besaran yang sejenis, misalnya : tinggi badan, berat badan dan lainnya yang dapat dibuat perbandingan.

1. Perbandingan Senilai

Mari kita perhatikan : Panjang kabel

(meter)

Harga permeter

3.000,00

6.000,00

9.000,00

Perbandingan kabel dan harga pada baris yang sesuai adalah sama.

* Jika panjang kabel bertambah maka harganyapun bertambah,

jika panjang kabel berkurang maka harganyapun berkurang.

Contoh :

1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang 20 cm dan lebar 8 cm.

Tentukan : a). Perbandingan antara panjang dan lebar

b). Perbandingan antara panjang dan kelilingnya

Jawab :

Panjang = 20 cm

Lebar = 8 cm ;

Keliling = 2 (20 + 8) = 56 cm

a). panjang : lebar = 20 : 8 = 5 : 2

b). panjang : lebar = 20 : 56 = 5 : 14

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Mari kita perhatikan : Kecepatan

(km/jam)

Perbandingan kecepatan dan waktu tempuh pada baris yang sesuaian adalah berbalik.

* Jika kecepatan bertambah maka waktunya menjadi berkurang,

jika kecepatan berkurang maka waktunya pun menjadi bertambah.

Contoh :

1. Seorang petani mempunyai persediaan makanan untuk 50 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani tersebut menambah 10 ekor lagi, berapa hari persediaan makanan itu akan habis ?

Jawab :Banyak ternak Hari

( 50+10) = 60

Didapat :

persediaan makanan akan habis untuk 60 ekor ternak selama 25 hari.

B. Skala

Adalah bentuk perbandingan sederhana dari ukuran suatu besaran.

Contoh :

1. Denah rumah digambar dengan menggunakan skala 1 : 200. Ternyata pada gambar tersebut panjang rumah 10 cm sedangkan lebarnya 6 cm.

Tentukan : a). panjang rumah dalam sebenarnya

b). Lebar rumah dalam sebenarnya

Jawab :

Skala 1 : 200 artinya 1 cm pada gambar mewakili 200 cm pada sebenarnya

a). panjang sebenarnya = 10 . 200 = 2000 cm = 20 m

b). lebar sebenarnya = 6 . 200 = 1200 cm = 12 m

2. Gambar teknik di buat dengan skala 1 : 10. Jika panjang benda sebenarnya adalah 80 cm, berapakah panjang yang harus kita buat pada gambar ?

Jawab :

Panjang pada gambar yang akan kita buat = x 1 cm = 8 cm

C. Persen

Adalah perbandingan suatu besaran dengan seratus.

Contoh :

1. Nyatakan dalam persen dari :

a. 1/4 =

b. 3/5 =

c. 0,427 =

2. Nyatakan kedalam desimal dan persen !

Jawab :

cara membagi = 0,6470588 = 0,6471

sehingga 0,6471 = 0,6471 . 100 % = 64,71 %

3. Angka pertumbuhan penduduk suatu daerah 2,5 % / tahun. Jika pada tahun 2001 jumlah penduduk tersebut 84.000 jiwa.

Tentukan :

a). Jumlah penduduk pada akhir tahun 2001

b). Jika ternyata yang meninggal sampai akhir tahun 2001 ada 120 jiwa, berapa persenkah jumlah yang meninggal ?.....

Jawab :

a). jumlah penduduk pada tahun 2001

= 84.000 + 84.000 .

= 84.000 + 2.100

= 86.100

b). persentase penduduk yang meninggal

= .100 . 100 % = 0,139 %

% Keuntungan = x 100 % dengan U = P –

% Kerugian = x 100 % dengan R = M

Keterangan : U = keuntungan

M = modal

P = Penjualan

R = Kerugian

Contoh:

1. Untuk membuat speaker aktif diperlukan modal sebesar Rp. 150.000,00. Jika speaker tersebut dijual dengan harga Rp. 200.000,00, berapakah keuntungan dan prosentase keuntungan dari hasil penjualan tersebut ?.....

% Keuntungan = % dengan U = P - M

% Kerugian = % dengan R = M - P

Jawab :

Keuntungan = P - M

= Rp. 200.000,00 – Rp. 150.000,00 = Rp. 50.000,00

% keuntungan = x 100 %

= 33,3 %

2. Adina mendapatkan untung 6 % dari harga pembeliaan sebuah mobil. Jika besarnya keuntungan tersebut Rp. 750.000,00, berapakah harga penjualan mobil tersebut ?......

Jawab :

Untung 6 % = Rp. 750.000,00

Harga pembelian =

Harga penjualan = Rp. 12.500.000,00 + Rp. 750.000,00

= Rp. 13.250.000,00

LATIHAN 11. Juan membeli sepasang sepatu, setelah harganya dipotong 20%. Ia membayar

sebesar Rp. 48.000,00. Berapa harga sebelum mendapat potongan harga? (Rp.60.000,00)

2. Harga beli 6 lusin pulpen Rp. 180.000,00. Jika harga jual pulpen Rp. 3.000,00/buah. Berapa presentase keuntungan yang diperoleh? (20%)

3. Berly akan menjual dagangannya dengan mengharapkan untung 25%. Agar keuntungan Rp. 15.000,00, berapa harga ia harus menjual dagangannya? (Rp.75.000,00)

4. Harga 3 buku dan 5 pensil Rp. 22.000,00. Sedangkan harga 6 buku dan 3 pensil Rp. 30.000,00. Apabila Jefry ingin membeli 2 buku dan 1 pensil, barapa uang yang harus ia bayar ? (Rp.10.000,00)

5. Harga 3 kemeja sama dengan harga 1 celana. Jika harga 4 kemeja dan 3 celana Rp. 65.000,00. Berapa harga 1 celana? (Rp.15.000,00)

6. Seperangkat ATK dijual dengan harga Rp. 2.000.000,00. Setelah dikenakan diskon, harga menjadi Rp. 1.600.000,00. Berapa besar prosentase diskon tersebut? (20%)

7. Seorang pedagang menjual barang dengan harga Rp.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 25%. Berapa besar modal yang dibutuhkan pedagang tersebut? (Rp. 400.000,00)

8. Pak Ali membeli 80 kg duku @ Rp. 1.200,00/kg. Ternyata 10% busuk sisanya dijual Rp. 1.500,00/kg. Berapa persen pak Ali memperoleh keuntung? (12,5%)

9. Seorang usahawan memerlukan modal sebesar Rp. 3.000.000,00. Modal usaha

tersebut diantaranya diperuntukkan ; 10% alat ; bahan baku ; dan 0,4 tenaga dan

sisanya untuk transportasi. Berapa besar biaya transportasi? (Rp.600.000,00)

10. Anton membeli seperangkat computer lengkap seharga Rp. 4.500.000,00. Ia harus membayar pajak penjualan 15%. Berapa jumlah yang harus dibayar anton? (Rp. 5.175.000,00)

11. Harga 3kg gula pasir dan 5kg beras adalah Rp. 12.000,00 , sedangkan harga dari 4kg gula pasir dan 3kg beras adalah Rp. 11.600,00. Berapa harga per kg gula dan beras? (Rp.2.000,00 dan Rp. 1.200,00)

12. Umur anak : umur ayah = 2 : 3. Jika 6 tahun yang lalu umur anak : umur ayah 5 : 8. Berapa umur ayah 5 tahun yang akan datang? (59 tahun)

13. Setelah berapa bulan suatu modal akan menjadi 3 kali lipat modal semula. Bila suku bunga 5%/semester? (240 bulan)

14. Heidy menerima komisi 30% apabila ia dapat menjual Rp.2.000.000,00. Komisi 5% untuk penjualan Rp.3.000.000,00 berikutnya. Berapa harga jual barang supaya ia dapat total komisi Rp.500.000,00. Jika Heidy dapat komisi 10% untuk penjualan diatas Rp.5.000.000,00 ? (Rp.7.900.000,00)

15. Ali membelanjakan 40% dari uangnya kemudian membelanjakan lagi dari sisa uangnya. Jika sekarang Ali mempunyai Rp. 12.000. Berapa uang Ali mula-mula? (Rp. 30.2

LATIHAN 2

1. ..( )

2. ..( )

3. Bentuk bila dinyatakan dalam persen adalah ……( % )

4. Bentuk pecahan dari 0,33333 adalah……( )

5. Tempat sampah industri berbentuk kubus mempunyai rusuk 12 m, dibuat dengan model skala 1 : 300. Maka volume kubus dalam model adalah…..( )

6. Pedagang elektronik menjual televesi 14 inci seharga Rp. 1.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 20% dari penjualan tersebut maka harga pembelian adalah…..( Rp. 1.250.000,00 )

7. Gula dibeli dengan harga Rp. 168.000,00 per 50 kg, kemudian gula dijual dengan harga Rp. 2.100,00 tiap kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah……( )

8. Sebuah akurium digambar dengan skala 1 : 100. Jika panjang, lebar dan tingginya pada gambar berturut-turut 3 cm, 1 cm dan 1 cm, maka volume akurium sebenarnya adalah……( )

9. Sebuah celana panjang, setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp. 80.000,00. Jika harga pada label Rp. 120.000,00, maka besar persentase potongan harga tersebut adalah ……( )

10. Sebuah ruangan berbentuk persegi panjang digambar menggunakan skala 1 : 200 dengan panjang 2 cm dan lebar 3 cm. Luas ruang sebenarnya adalah …..( )

11. Suatu koperasi membeli 2 lusin buku tulis dengan harga Rp. 15.000,00 tiap lusin, kemudian buku tulis tersebut dijual kembali dengan harga Rp. 1.500,00 per buah. Persentase keuntungan tersebut adalah ……( 20% )

12. Dalam 2 liter larutan gula terdapat 192 gram gula. Jika larutan tersebut diambil 0,75 liter, maka banyaknya gula yang terdapat dalam sisa larutan gula tersebut adalah ……( )

13. Tegel berukuran (35 cm x 35 cm) dipasang dengan jarak antara tegel 0,5 cm. Panjang susunan tegel pada gambar dibawah adalah ……( )

14. Empat orang tukang penyelesaian pengecatan suatu gedung dalam 300 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh 6 orang, akan selesai dalam …….( 200 )

15. Pembuatan suatu kapal direncanakan selesai dalam waktu 540 hari. Alokasi waktu untuk masing-masing bagian sebagai berikut : 45 % penyelesaian badan kapal, 30 % pemasangan mesin kapal, 10 % pengecatan kapal, sisanya untuk finishing dan pemasangan interior adalah ……( 81 hari )

16. Jumlah siswa SMK ada 1.400 orang terdiri dari jurusan bangunan, listrik, mesin dan otomotif. Bila siswa jurusan bangunan ada 200 orang, listrik 250 siswa, mesin 450 siswa dan sisanya otomotif. Persentase jumlah siswa jurusan otomotif adalah …..( 35,71% )

17. Perbandingan gaji seorang suami dengan istrinya adalah 5 : 3 . Jika gaji suami tersebut dalam satu minggu Rp. 2.600.000,00 maka gaji istrinya adalah …………..( Rp. 975.000,00 )

18. Sebuah tempat air berbentuk balok dengan menggunakan skala 1 : 100 mempunyai ukuran 4 cm x 2 cm x 2 cm, volume tempat air sebenarnya adalah ……( )

19. Agar mendapat untung 25 %, sebuah rumah harus dijual dengan harga Rp. 50.000.000,00. Harga pembelian rumah tersebut adalah ……( Rp.40.000,00 )

20. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 280 pekerja. Berapa jumlah pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 6 bulan ?.... ( 420 orang )

21. Seorang pedagang mendapat pinjaman Rp. 2.945.000,00 untuk modal tambahan. Bila uang itu sama dengan 85 % dari barang yang akan di belinya, maka harga barang tersebut adalah …..( )

22. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 60 km/jam selama 15 jam. Jika mobil itu menempuh jarak yang sama selama 10 jam, maka rata-rata kecepatan mobil tersebut adalah ……( 40 km/jam )

Latihan 3

1. Harga 2 buku dan 2 buah pensil Rp. 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp 600,00 lebih murah daripada sebuah pensil, berapa harga sebuah buku? ( Rp. 1.900,00 )

2. Harga 1 meter sutera sama dengan tiga kali harga 1 meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp 228.000,00. Berapa harga 1 meter sutera?( Rp. 36.000,00 )

3. Harga 1 kg apel sama dengan 3 kali harga 1 kg jeruk . Albert membeli 4 kg apel dan 6 kg jeruk dengan harga Rp 61.200,00. Berapa harga 1 kg apel? ( Rp. 10.200,00 )

4. 4 tahun yang lalu umur A : umur B = 4 : 5. Jika hari ini umur A : umur B = 5 : 6, berapa umur A 3 tahun yang akan datang?( )

5. Umur Ayah : umur Anak sekarang = 4 : 1. 6 tahun yang lalu umur Ayah, 7 kali dari umur Anak. Berapa umur Anak 3 tahun yang akan datang?( )

6. 10 tahun yang lalu, umur Adik : umur Kakak = 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka saat ini 4 : 5, berapakah perbandingan umur mereka 10 tahun yang akan datang? ( )

7. Jika uang tips Rp 22.000,00 diberikan kepada 4 orang office boy dan 2 orang front office dan Rp 14.000,00 diberikan kepada 3 orang office boy dan 1 orang front office, berapa besar uang tips yang diterima masing-masing office boy dan front office?( Rp. 3.000,00 dan Rp. 5.000,00 )

8. Bila 3 kg gula jenis I dicampur dengan 5 kg gula jenis II, harga campurannya Rp 2.250,00. Sedangkan bila 2 kg gula jenis I dicampur 4 kg gula jenis II harga campurannya Rp 1.700,00. Carilah harga tiap kg dari gula jenis I dan gula jenis II…..( Rp. 250,00 dan Rp. 300,00 )

9. Di dalam gedung bioskop terdapat 200 orang penonton. Harga karcis tiap lembar adalah Rp 2.000,00 dan Rp 3.000,00. Hasil penjualan karcis sebesar Rp 510.000,00. Berapa banyak penonton yang membeli karcis dengan harga Rp 3.000,00? ( )

10. Jumlah suatu bilangan pertama dan bilangan kedua adalah 22. Bilangan kedua dikurangi bilangan pertama adalah - 86. Berapa besar bilangan yang paling kecil? ( )

11. Matius, Markus dan Lukas berbelanja di suatu took. Matius membayar Rp 8.500,00 untuk 4 unit barang A dan 3 unit barang B. Sedangkan Markus membayar Rp 10.000,00 untuk 2 unit barang A dan 4 unit barang B. Berapakah yang harus dibayar oleh Lukas bila Ia membeli 5 unit barang A dan 4 unit barang B? ( )

12. Sebuah hotel mempunyai 2 tipe kamar yang masing-masing berdaya tampung 3 orang dan 2 orang. Jika jumlah kamar seluruhnya 32 kamar dan daya tamping keseluruhan 84 orang, berapa banyak kamar yang berdaya tampung 2 orang? ( )

Standar Kompetensi :

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi Bilangan Real

Materi Pemelajaran

BILANGAN BERPANGKAT (EXPONEN)

1.3 2 = 9

2 3 = 2 . 2 . 2 = 8

Hitung dan hafalkan…

A 2 1 = B. 3 1 = D. 7 1 =

2 2 = 3 2 = 7 2 =

2 3 = 3 3 = 7 3 =

2 4 = 3 4 =

2 5 = 3 5 =

2 7 = C. 5 1 =

2 8 = 5 2 =

2 9 = 5 3 =

Contoh :

Latihan 1

1. …………………………………….……………

2. …………………………………………………………….….

3. =……………………………………………………...…………….

4.………………………………………………………………...4

Latihan 2

1. Untuk dan ,hitunglah ……….1

2. Untuk p = 2 , q = 4 dan r = , hitunglah ………..

3. Untuk dan , hitunglah ……………….24

4. Untuk dan , hitunglah

………………….12

Latihan 3

1. ………………………………………………………….

2. ………………………………………………………….

3. …………………………………………………………p 2

4. ……………………………..…………….y

5. …………………………………………………………

…………………………………………………………..2

7. ………………………………………3

8. …………..

………………...64

9. ………………………………..…………….……

10. ……………………………………………………...

Latihan 4

1. Diketahui : , dan

………………………………………………..2

……………………………………………..486

3. ……………………………………………..

4. …………………………………………..…

5. ………………………………….…………

6. …………...…………………………...…….

7. …………………..………………………………..2

8. ………………………………..……...…….

9. …………….………………...

………….3

PERSAMAAN PANGKATContoh:

Carilah dalam : 1.

Latihan 1

Carilah dalam :

1. …………………………………………………..……

2. …………………………..………………….…

3. …………………………………..…………… ..

4. ……………………………………………….………..

5. …………………………………...……………

Latihan 2

1. ………………………………………………….

2. ………………………………………………….……..

3. 8413 12 ……………………………………………………....

4. ……………...…….………………………

Latihan 3

1. Diketahui : , dan

………………………….………………………

2. ……………….………………….……………2

3. ………………………………………...…………….

4. ……………………….

5. …………………………………………

Materi Pemelajaran

BENTUK AKAR

A. Operasi hitung ( Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar )

* Syaratnya kedua akar harus sejenis

Contoh :

Latihan 1

1. …………………………………………..……

2. ……………………………………….……

3. …………………………………………...…

4. …………………………………….

5. ……………………...………

Latihan 2

1. …………………………………..…..

2. ……………………..….

3. ………………………………………....

4. ……………………………………………

5. …………………..…….

B. Operasi hitung ( perkalian dan pembagian bentuk akar )

Contoh:

Latihan 3 1. ……………….………………………………….….

2. …………………………………………..………………...….

3. …………………………………………………………...…..

4. ………………………...…..

5. ………………………………………………………..……..

6. ………………………………………………..….

7. ………………………………………………....

8. ……………………………….………………...…

Latihan 4

1. Diketahui :

Ditanya :

i. ………………………………….……………….…

ii. ………………………………………………….…….……12

iii. ………………………………..…………………..….

2. Diketahui :

Ditanya :

i. ………………………...………….……………….…

ii. ………………….………………….………….…….……..2

iii. ………………………………..………….………..….

3. Hitung : = ………………………………………

4. Diketahui :

Ditanya :

i. ………………………………….……………….…

ii. ………………………………………………….…….……14

iii. ………………………………….…………..….

5. Diketahui :

Ditanya :

i. ………………………………….……………….…

ii. ………………………………………………….…….……14

iii. ……………………….……………………..….

6. …………………….………………

7. …………………………

Materi Pemelajaran

LOGARITMA

Rumus :

dengan syarat bilangan pokok harus sama.

Catatan :

1. log 3 + log 2 = log 6 log 3 + log 2 log 5

log 3 . log 2 log 6

2. log 10 - log 2 = log 5 log 10 - log 2 log 8

2 . log 10 = log 100

Contoh :

1. (rumus 2 )

= ( - 2 ) . 1 . 1 = - 2

4. Cari dalam :.

(rumus 1)

Latihan 1

I. Hitung :

1. …………………………………………………………-

2. ……………………………………………………...-

3. …………………………………..…………….

4. …………………………………………...……

5. ……………………………………………..…..

6. ……………………………...

7. ……………………...

II. Cari x dalam :

1. ……………….….……………………………..x =

2. ………….………………………………………x =

3. ……………………………………………………x = -

4. …….……………………………………….x = 13

5. …………………………………………..x =

Latihan 2

Hitung :

1. ……………………………………...…………………….

2. ……………………………………………………..……

3. Cari x dalam :

a. ……………………….…………………..

b. ………………………………………………..x = - 7

4. Hitung: …….…………......

5. Hitung: ...................................

Latihan 3

1.………………………………………….3

2. Cari x dalam : ……………………

3.………………………………..2

4. ……………………………...……..2

Cari x dalam :

5. …………..…………..……………x = 12

Latihan 4

1.…………………….0

2. Jika bilangan pokok logaritma adalah 10 , maka

…………………………………-1

3. ………….…………………………….

4. Jika bilangan pokok logaritma 10 , maka

Log 75 + 2 . log 2 - log 3 = ….……………………………………...2

5. …………………………

6. …………………………………………

7.…………………………………1

8. …………………..………………0

Contoh : Menyatakan dalam Logaritma

1 Diketahui :

Nyatakan

Jawab :

didapat

2. Diketahui :

Nyatakan

Jawab :

didapat

3. Diketahui : log 2 = a

log 3 = b

Nyatakan :

a). log 72 kedalam a dan b

b). log 4,5 kedalam a dan b

Jawab :

a). log 72 = log ( 2 3 x 3 2 )

= log 2 3 + log 3 2

= 3 log 2 + 2 log 3

= 3 a + 2 b

b). log 4,5 = log

= log 9 - log 2

= log 3 2 - log 2

= 2 log 3 - log 2

= 2 b - a

4. Diketahui : log 2 = 0,301

log 3 = 0,4771

log 5 = 0,669

hitunglah : log 90.....

Jawab :

log 90 = log ( 2 . 3 2 . 5 )

= log 2 + log 3 2 + log 5

= 0,301 + 2 (0,4771) + 0,669

= 1,9242

Latihan 5

1. Diketahui :

Nyatakan : ………………………………….

2. Diketahui :

Nyatakan : ………………...………………..

3. Diketahui : log 3 = a

log 5 = b

log 7 = c

Nyatakan :

a). log 225 ………………………………………………2 a + 2 b

b). log 525 …………………………………………….a + 2 b + c

c). log ……………………..………………………2 c - 3 b

4. Diketahui : log 2 = 0,301

log 3 = 0,4771

log 5 = 0,669

hitung :

a). log 75 ……………………………………………………1,8151

b). log 2,5 …………………………………………………….0,368

c). log …………………………………………………...0,3168

d). log 180 …………………………………………………..2,2252

Latihan 6

1. ……….…………………2

2. Cari dalam :

……………..….…………….….3,4

3. …………….…..…………………...1

4. Hitung : …….…….

………………4

5. Hitung : ……………….……………1

6. Jika :

Nyatakan ……………………………….

7. Jika : log 5 = a , log 3 = b , log 2 = c

Nyatakan dalam a, b dan c

i). log 96……………………………………………….……………..b + 5c

ii). Log 3,2………………………………………………………….….4 c - a

iii). Log 150 ……………………………………………………....2 a + b + c

8. Cari x dalam :

a. 3 log ( 2x + 4 ) = - 2………………………………………………..x =

b. 2 log ( x – 1 ) + 3 = 2 log ( 3x + 1 )…………………………………x =

2. Memecahkan masalah berkaitan dengan Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat.

Materi Pemelajaran

SISTEM PERSAMAAN LINEARContoh :

Cari dalam :

1. 3 - 2 = 5

3 = 5 + 2

( cari KPK dari angka 2, 3 dan 4 yaitu 12 dan dikalikan )

Latihan 1

Cari dalam :

1. …………………………………...…….

2. ………………………...…..

3. ………………………………………………….…. 30

4. ……………………...….1413

5. …………………………………...

6. ……………………….….

7. ……………….…………..

8. ……………………………………....

Latihan 2 Cari dalam :

1. ………………………….....

2. ……………..……………………..

3. …………..…...……

4. …………………….

5. ……………………………..…….

6. ……..……...

7. ……..…

8. ….….............

2. Memecahkan masalah berkaitan dengan Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat.

Materi Pemelajaran

QUADRATIC EQUATION(PERSAMAAN KUADRAT)

example : :

1. Given :

2. Given :

3. Given :

4. Given : )53()12( 6

FORMULA QUADRATIC EQUATION

If the roots of the

we can find the roots with the formula :

Example . Fill the roots from :

…..?

= (-1) 2 - 4 . 1 . (-6) = 1 + 24 = 25

Exercise I Determinan the roots of this quadratic equation :

1. …………………………………………….

2. ……………...………………………………...….

3. ……………...............................................…..

4. …………………………………

THE SUM AND MULTIPLY OF THE ROOTS OF QUADRATIC EQUATION.

If the roots of QE : ,

There for :

Example : are

= ( 3) 2 - 2 ( 5 )

= 9 - 10 = -1

= ( 3 ) 3 - 3 ( 5 ) ( 3 )

= 27 - 45 = - 18

Exercise II1. Given : The Quadratic Equation

The roots of that equation are .

Find the value of :

a). ……………………………………………………......3

b). …………………………………………………..…….5

c). ……………………………………………………..-1

d). ……………………………………………….....-18

e). ……………...………………………...

2. Given :

That Q . E has roots

Find the value of :

a). ……………….………………………………………

b). ………………………………………………….………

c). ……………………………………………...……..

d). …………………………………………...……….

e). ……………………..……………….

Variasi Soal

Contoh :

1. Diketahui persamaan kuadrat mempunyai akar-akar . Jika jumlah akar-akarnya = - 6 , berapa p….?

Jawab :

-6 = 3 p + 2

- 6 - 2 = 3 p

- 8 = 3 p

2. Diketahui persamaan kuadrat , jika hasil kali kedua akar adalah 2 , tentukan p….?

Jawab :

= (-1) 2 - 4 . (-1) . (-2) = 1 + 8 = 9

3. Diketahui persamaan kuadrat , jika

jumlah kebalikan akar-akar = , tentukan ….?

Jawab :

Jumlah kebalikan akar :

(dikali silang)

Latihan 3

1. Diketahui persamaan kuadrat , jika jumlah ke- 2 akarnya adalah - 6 , tentukan ?......................................................- 5

2. Diketahui persamaan kuadrat , jika hasil kali kedua akarnya adalah - 5 , tentukan ?..............................................- 5

3. Diketahui persamaan kuadrat , jika jumlah kebalikan akarnya adalah 2. , tentukan ?...............................- 8

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

1. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -

Jawab :

Jadi PK :

(dikalikan penyebut 10)

2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

Jawab :

Jadi PK :

3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kurangnya dari akar-akar PK:

Jawab :

Misal akar-akar PK yang baru adalah

“ 3 kurangnya dari akar-akar “

Jadi PK :

Latihan 4

1. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya - .....

2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 lebihnya dari akar-akar PK : …..

3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ….

4. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kali akar-akar

Latihan 5Cari akar-akar dari :

1. ……………………………………………………………..

2. ……………………………………………………...……

3. a). ……………………………………...…………..

b). ………………………………………………...

c). ……………………………………………….....

d). …………………………………………..

e). …………………………………………….

f). … …………………………………….…….

g). ………………………………………….……

h). …………………………………………

4. Given : The Quadratic Equation

Find the value of :

a). ………………………………...….………………....2

b). …………………………………….………………….5

c). ………………………………….………………..-6

d). ….……………………………………10

e). …………………………………………………...…….25

f). ………………………..…………………………. .

g). ……….…………………………………..

Find the value of :

a). ……………………………………………………....3

b). ……………………………………………………….4

c). ……………………………………………………1

d). ………..………………………………12

e). …………………………………………………….…….16

f). ………………………………………………...…. .

g). ………..….…………………………..

Find the value of :

a). ……………………………………………………....4

b). ……………………………………………………….5

c). ………………………………………………….. 6

d). ………………………………………20

e). ………………………...…………………………. .

7. Given :

That Q . E has roots

Find the value of :

a). ……………….…………………………………..…

b). ……………………………………………….………

c). ……………………………………………...……..

d). ……………………………………………......……….

e). ………………………..………………………….

Latihan 6

1. a). Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -

b). Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya - .....

2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar Persamaan kuadrat …………………

3. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 kali akar-akar persamaan kuadrat …………………………..

4. Cari dalam : 2 x2 = x + 3…………………………….….

5. Tentukan akar-akar dari ………….……

6. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

……………………….………………….

7. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ………………………………………...….

8. Diketahui : Persamaan kuadrat akar-akarnya p dan q.

Tentukan Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ……………………………………...

9. Diketahui : akar-akar Persamaan kuadrat x 2 – 2x + 5 a = 0 adalah .

Jika , berapa a?............................................................a =

10. Diketahui : akar-akar Persamaan kuadrat adalah .

Hitunglah :

a). ……………………………….……………………..

b). …………….…………………….

…………..- 4

3. Memecahkan masalah berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear dan Pertidaksamaan Kuadrat.

Materi Pemelajaran

SISTEM PERTIDAKSAMAAN

A. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Contoh:

Carilah Himpunan Penyelesaian dari :

(karena negatif , maka berubah tanda )

4. a). ( dikalikan KPK yaitu 12 )

Note : x = - 1 (negative) , tanda di balik

Latihan 1 Tentukan Hp dari :

1. ………………..………

2. …………….............……..

3. ……………….…...…

4. ………………….…..….

5. …………………………….…

6. .............

7. …………….……….…..

8. ….........................

9. …………………….....

10. ………….

Latihan 2

1. 2 (3x – 1) – (2x + 5) = 3…………………………………………………….

2. …………………………….……….

3. 3 - 2 (x - 1) 4 + 3 (x - 1)…………………………………

4. (2x - 1) (x + 5) (2x - 3) (x + 2) ………………………

LATIHAN 3

1. ………....

2. ( 3x - 2 ) ( 2x + 1 ) = ( 6x - 3 ) ( x + 5 ) ……………….…

3. ……………….

4. ………………..

5. ……………………

B. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Contoh:

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :

Jawab : 2 x 2 - x - 3 = 0 ; a = 2 , b = - 1 , c = - 3

Note : Tengah =

Ujung =

Latihan 1

Tentukan Hp dari :

1. ………….………

2. ……………….…...…..….…..

3. ……….…..

4. …………….....….

5. …………….……

6. …………..….....

7. …………………...…….

8. ………………….…

Latihan 2

Tentukan Hp dari :

1. …………………...………………

2. ...............................................

3. ........................................

4. ..........................................

5. …………………..….

6. ....................................

7. ........................................

8. ...........................................

4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat.

Materi Pemelajaran

PERSAMAAN GARIS LURUS

Bentuk Umum :

1. Eksplisit y = mx + c

2. Implisit ax + by + c = 0

Keterangan : m = gradien

Persamaan Garis Lurus yang Melalui Sebuah Titik dengan Gradien Diketahui

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (-2, 3) dengan gradien m = - 4 !

Jawab :

y – y1 = m ( x – x1 )

y – 3 = - 4 ( x – (-2))

y – 3 = - 4 ( x + 2 )

y – 3 = - 4x + (-8)

y = - 4x – 8 + 3

y = - 4x – 5 Eksplisit

4x + y + 5 = 0 Inplisit

Persamaan Garis Lurus yang Melalui 2 Buah Titik :

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-3, 1) dan B (2, -5)

Jawab :

5 ( y – 1 ) = - 6 ( x + 3 )

5 y – 5 = - 6 x – 18

5 y – 5 + 6 x + 18 = 0

6 x + 5 y + 13 = 0 Implisit

Mencari Gradien Garis yang Melalui 2 Buah titik :

Contoh:

1. Tentukan gradien yang melalui titik A (-3, 1) dan B (2, -5)

Jawab :

Mencari Gradien Suatu Garis

Contoh:

1. Tentukan gradien garis 3 x + 2 y – 5 = 0

Jawab : 3 x + 2 y – 5 = 0

2 y = - 3 x + 5

Hubungan antara 2 Garis

A. Saling Sejajar B. Saling Tegak Lurus

Contoh:

1. Tentukan persamaan sebuah garis yang melalui sebuah titik A ( -1, 6 ) sejajar dengan garis 3 y + 9x = 12 !

Jawab :

3 y = - 9 x + 12 syarat // m 1 = m 2 , jadi m 2 = -3

y = PG : y – y1 = m ( x – x1 )

y = - 3 x + 4 y – 6 = (-3) (x – (-1))

y - 6 = (-3) (x + 1)

m1 = - 3 y - 6 = - 3 x - 3

y = - 3 x - 3 + 6

y = - 3 x + 3 Eksplisit

3x + y – 3 = 0 Implisit

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik B ( 2, -5 ) serta tegak lurus garis 5 x – 3 y + 6 = 0 !

Jawab :

5 x – 3 y + 6 = 0 syarat m 1 x m 2 = -1

- 3 y = - 5 x – 6 maka x m 2 = - 1

y = m 2 = - 1 :

y = m 2 = -1 x

m1 = m 2 =

PG : y – y 1 = m ( x – 2 )

y – (-5) = ( x – 2 )

y + 5 = ( x – 2 )

5 ( y + 5 ) = - 3 ( x – 2 )

5 y + 25 = - 3 x + 6

5 y + 25 + 3 x – 6 = 0

3 x + 5 y + 19 = 0 Implisit

Menentukan Titik Potong 2 Buah Garis Lurus

Contoh:

1. Diketahui : 3x - 2 y – 3 = 0 garis 1

- x + y + 2 = 0 garis 2

Ditanya : a). gambar / lukislah garis tersebut …

b). titik potong kedua garis ….

Jawab :

a). garis 1 : 3x – 2y – 3 = 0

x 0 1 2 3

y -3/2 0 3/2 3

garis 2 : - x + y + 2 = 0

y - 2 0

Gambar

b). Mencari titik potong dengan cara Eliminasi

3 x – 2y = 3 * 1 3 x – 2 y = 3

- x + y = -2 * 2 - 2 x + 2 y = - 4

x = - 1

karena x = -1 maka disubsitusikan

- x + y = -2

-(-1) + y = - 2

1 + y = - 2

y = - 2 – 1

y = -3

titik potong garis tersebut adalah ( - 1, -3 )

Latihan 1

●●

(-1,-3) T

1. Tentukan besar gradien dari garis :

a. y – 4 x + 5 = 0

b. 2 x + 3 y – 5 = 0

c. 4 y – 6 x + 10 = 0

2. Tentukan gradien garis yang melalui titik R (- 3, 4) dan S (2, - 6) !

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (- 2, 3) dan L (4, - 6) !

4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (1,- 5) serta bergradien !

5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (- 2,1) dan Q (- 5, 3) !

6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (- 2, 3) dan B (1, - 3) !

7. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (3, - 5) dengan gradient – 3 !

8. Tentukan persamaan garis yang melalui titik M (4, 0) dan N (3, - 1) !

9. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C (-3, 1) serta sejajar garis

2 x – 3 y + 6 = 0 !

10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak lurus dengan garis y = 3 x + 2 !

11. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z (2, -1) serta tegak lurus garis

3x – 4y +12 = 0!

12. Tentukan persamaan garis yang melalui titik N (2, -5) serta tegak lurus garis

2x – 3y – 6 = 0 !

13. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y + 6 = 0 dan garis y = x + 3 serta sejajar garis 3 x – 4y + 1 = 0

14. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x – y + 3 = 0 dan garis x + 2y -1 = 0 serta tegak lurus garis 2x – 5y + 3 = 0

15. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (2, 3) dan tegak lurus pada garis

16. a. Tentukan titik potong antara garis y = 2x – 3 dan garis x – 2y – 9 = 0 !

b. Lukislah kedua garis itu.

17. a. Tentukan titik potong antara garis 2x – y + 6 = 0 dan garis y = - 3x + 6 !

18. Tentukan persamaan garis yang melalui titik E (-3, -1) serta sejajar garis 2y – 4 x = 8 !

19. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z (3, 8) serta tegak lurus garis

5y - 5 = 10x + 5 !

20. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-1, 6) serta sejajar garis 3y + 9 x = 12 !

21. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) serta bergradien

22. Tentukan gambar dan titik potong kedua garis :

a. g1 : 2x – y + 7 = 0

g2 : x + 2 y – 9 = 0

b. g1 : x + 3y + 1 = 0

g2 : 3 x – y – 7 = 0

Kunci Jawaban :

1. a. m = 4

b. m =

c. m =

d. m = 5

e. m =

2. 2 x + y + 2 = 0, m = -2

3. 3 x + 2 y = 0

4. 3 x – 4 y – 23 = 0

5. 2 x + 3 y + 1 = 0

6. 2 x + y + 1 = 0

7. 3 x + y – 4 = 0

8. y = x – 4

9. y = x + 3

10. y = x + 1

11. y = x +

12. y = x - 2

13. 3 x – 4 y + 9 = 0

14. 5 x + 2 y + 3 = 0

15. y = 2 x – 1

16. ( -1, -5 )

17. ( 0, 6 )

18. y = 2 x + 5

19. y = x +

20. y = -3 x + 3

21. 2 x – 3 y + 19 = 0

22. a. ( -1, 5 ) b. ( 2, -1 )

Latihan 21. Tentukan persamaan garis yang melalui titik K (- 4, 3 ) dan L ( 2, -1 ) !

……………………………………………………………..( 2 x + 3 y – 1 = 0 )

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Z ( 2, - 5 ) serta tegak lurus garis 3 x + 4 y – 5 = 0 !......................................................... ( 4 x – 3 y – 23 = 0 )

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis y = 3 x – 2 dan garis 2 x - y + 6 = 0 serta sejajar garis y + 3 x - 2 = 0……………………………………………( TP ( 8, 22) dan 3 x + y – 16 = 0 )

4. a. Tentukan titik potong antara garis 2x + 3y - 6 = 0 dan garis 15 x

+ 5 y – 15 =0!...........................................................................

Latihan 3

1 Tentuka persamaan garis yang melalui titik ( -3, 1 ) dan titik ( 2, 4 )…… …………..…………………………………………………………(3x – 5y + 14 = 0)

2 Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 5 ) serta tegak lurus garis 2x – 3y + 1 = 0…………………………………………………..…(3x + 2y – 4 = 0)

3 Diketahui : g 1 : x – 3y + 13 = 0 g 2 : 2x + y – 2 = 0

Tentukan : a). gambar

b). Titik potong kedua garis……………………………….....( -1, 4 )

Materi Pemelajaran

APLIKASI FUNGSI

1. Fungsi Permintaan ( Demand )

Hubungan antara peubah harga (p) dan peubah jumlah barang jasa (q) yang diminta

adalah : q = f (p) dibaca : q adalah fungsi dari p atau

jumlah adalah fungsi dari harga

Fungsi Permintaan Linear

Bentuk Umum : p = a + bq

Keterangan : p , y = Harga barang

q , x = Jumlah barang

a = Konstanta

b = Gradien

Kurva Permintaan Linear

* Harga tertinggi tercapai jika q = 0 dan p = ,

Harga barang paling murah jika p = 0 dan q = a B B

keterangan :

A = Barang bebas di pasar p = 0

B = Harga tertinggi di pasar Q = 0

Contoh:

1). Gambarkan kurva permintaan yang memenuhi fungsi :

300q + 60p = 18.000

Jawab :

fungsi permintaan : 300q + 60p = 18.000

* Titik potong sb. q p = 0

300q + 60(0) = 18.000

300q = 18.000

q = (60,0)

* titik potong sb. p q = 0

300(0) + 60p = 18.000

60p = 18.000

p = (0, 300)

Grafik

2). Sebuah agen sandal merek Sancu dapat menjual 40 pasang/ hari dengan harga Rp.30.000,00 /pasang . Jika ia menurunkan harga menjadi Rp. 20.000,00 /pasang agen tersebut mampu menjual 60 pasang /hari. Tentukan fungsi permintaan terhadap sandal merek Trendy tersebut !

Jawab :

q = jumlah barang

p = harga barang / unit

jadi , q 1 = 40 ; p 1 = 30.000

q 2 = 60 : p 2 = 20.000

dengan persamaan garis lurus

(0,300)

(60,0)

diganti menjadi :

20 (p – 30.000) = - 10.000 (q – 40)

20p – 600.000 = - 10.000q + 400.000

20p = - 10.000q + 400.000 + 600.000

20p = - 10.000q + 1.000.000

(: 20)

p = - 500q + 50.000

fungsi permintaan yang dimaksud adalah :

p = - 500q + 50.000

2. Fungsi Penawaran ( Supply ) = Produsen

Fungsi Penawaran Linear

Bentuk Umum : q = - a + bp

Kurva Penawaran Linear p p

q = f(p)

Keterangan :

A = Harga terendah penawaran Q = 0

Contoh:

1). Gambarlah kurva fungsi penawaran 2 q = p – 4 !

Jawab :

Jika p = 0 q = - 2 (- 2 , 0)

Jika q = 0 p = 4 (0 , 4)

Grafik

2). Sebuah perusahaan yang memproduksi alat-alat kantor, memproduksi satu jenis pulpen merek “ Jitu “ dengan harga promosi Rp. 18.000,00 / unit. Jumlah yang ditawarkan dan habis terjual 4.000 unit / hari. Pada saat harga Rp. 24.000,00 /

2q = p - 4

unit, jumlah yang ditawarkan dan habis terjual 6.000 unit / hari. Tentukan fungsi penawaran dari barang tersebut !

Jawab :

Ada 2 harga (p) dan 2 jumlah barang (q)

p 1 = Rp. 18.000 q 1 = 4.000 (4.000, 18.000)

p 2 = Rp. 24.000 q 2 = 6.000 (6.000, 24.000)

PG 2 titik :

2.000 (p – 18.000) = 6.000 (q – 4.000)

2000p – 36.000.000 = 6.000q - 24.000.000

2000p = 6.000q – 24.000.000 + 36.000.000

2000p = 6.000q + 12.000.000

(: 2000)

p = 3q + 6.000

fungsi permintaan yang dimaksud adalah :

p = 3q + 6.000

3. Titik Keseimbangan Pasar

Terjadi apabila jumlah permintaan sama dengan jumlah penawaran (persediaan).

Rumus : q D = q S

Keterangan : q D = kuantitas permintaan

q S = kuantitas penawaran

Kurva Titik Keseimbangan

Contoh:

1. Tentukan titik keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan (D) dan fungsi penawaran (S) berikut ! D : p = 25 – 2q

S : p = 3q + 5

Jawab :

Keseimbangan pasar bisa terjadi jika q D = q S.

q D = q S

25 – 2q = 3q + 5

- 2q – 3q = 5 – 25

- 5q = -20

Nilai q = 4 dimasukkan ke salah satu fungsi :

E(q1,p1) adalah keseimbangan pasar

p = 25 – 2q

p = 25 – 2(4)

p = 25 – 8

p = 17 (4, 17)

titik keseimbangan E (4, 17) dengan harga (p) = 17 dan jumlah barang (q) = 4 diperoleh keseimbangan pasar.

Grafik :

Latihan 1

1. Diketahui : P1 = 600.000 Q1 = 3.000

P2 = 400.000 Q2 = 4.000

Ditanya : D……………………………………….....( 200Q + P = 1.200.000)

2. Diketahui : P1 = 3.000 Q1 = 10.000

P2 = 5.000 Q2 = 20.000

Ditanya : S………………………………………………….(5P – Q = 5.000)

3. Diketahui : D = 3 P + 6 Q = 36

Ditanya : a). Harga tertinggi ……………………………...………….p = 12

b). Banyak harga bebas dipasar………….………………….Q = 6

E(4,17)

c). Gambar

4. Diketahui : D : P = - 2Q + 70

S : 3 P - 5Q = 100

Ditanya : a). E ……………………………………………………..( 10, 50 )

b). Gambar

5. Diketahui : D : 2Q + P - 8 = 0

S : 4 Q - 3 P - 6 = 0

Ditanya : a). E ………………………………………………………..( 3, 2 )

b). Gambar….

Latihan 2

1. Diketahui : P1 = 1.000 Q1 = 20

P2 = 800 Q2 = 30

Ditanya : a). D……………………………………………..P = - 20 Q + 1.400

b). Gambar….

2. Diketahui : D : P = 400 - 3 Q

S : 2 P = Q + 450

Ditanya : a). E ………………………………………..…………….(50, 250)

b). Gambar….

3. Diketahui : D : P + Q = 520

S : P - Q = 180

Ditanya : a). E ……………………………………………………( 20, 500 )

b). Gambar….

Latihan 3

1. Diketahui : D : 3 P + 4 Q = 24

S : 3 P - 4 Q = 12

Ditanya : a). E ………………………………………………………

b). Gambar….

2. Diketahui : D : 4P = - 3 Q + 920

S : 3 P + Q = 640

Ditanya : a). E ……………………………………………………( 40, 200 )

b). Gambar….

3. Diketahui : P1 = 10.000 Q1 = 400

P2 = 12.000 Q2 = 300

Ditanya : a). D………………………………………. (20 Q + P = 18.000)

b). Berapa banyak barang yang dibeli jika harganya Rp. 15.000?...……………………………………………...Q = 150

Latihan 4

1. Diketahui : D : P = 10 - 2 Q

Jika Q = 2 , tentukan P……………………………………6

2. Diketahui : S : Q = 10 P - 15

Jika P = 2 , tentukan Q…………………………………..5

3. Diketahui : D : Q = 12 - 2 P

S : Q = 3 P - 3

Tentukan : E .……………………………………………………………(6,3)

4. Diketahui : S : Q = P - 20

Jika Q = 15 , tentukan

a). P………………….…………………………...……….. 105

b). Harga terendah penawaran ……………………………. 60

Tentukan E………………(1,6)

6. Diketahui : D : P = 25 - 5 Q

S : P = 3 Q + 9

Tentukan : a). E .………………………………………………….(2,15)

D 9 3-1

E…?3

b). Gambar….

7. Gambarkan grafik fungsi penawaran S : Q = 8 P - 2 !...

8. Gambarkan grafik fungsi permintaan D : P = 6 - Q !...

Latihan 5

1. Diketahui : P + 2 Q = 10

Ditanya : a). Berapa harga barang saat permintaa barang sebanyak 3 ?...............4

b). Harga tertinggi barang ?.................................................................10

c). Banyak barang bebas di pasaran ?..................................................5

2. Diketahui : Apabila penawaran harga sebanyak 100 unit maka harga barang Rp. 30.000,00 per unit, tetapi jika penawaran barang sebanyak 140 unit. Maka harga barang Rp. 50.000,00 per unit .

Ditanya : a). Fungsi penawaran……………………………..P = 500Q – 20.000

b). Harga terendah penawaran …………………………………P = 0

3. Diketahui : D : 2Q + P – 8 = 0

S : 4Q – 3P – 6 = 0

Ditanya : a). E…………………………………………………………...( 3, 2 )

b). Gambar

Materi Pemelajaran

FUNGSI KUADRAT

Bentuk Umum : y = ax 2 + bx + c

Langkah Menggambar

1. Tentukan : D = b 2 – 4ac

2. Tentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0

3. Tentukan titik potong dengan sumbu y maka x = 0

4. Tentukan sumbu simetri : x =

5. Tentukan titik puncak : P = (x, y) =

Diskriminan :

D = b 2 – 4ac

terbuka keatas

Sketsa grafik fungsi kuadrat

terbuka kebawah

D > 0 a < 0

D = 0 a < 0

Contoh

1). Lukislah grafik y = x 2 – 2x – 8

Jawab :

a = 1 b = - 2 c = - 8

i). Diskriminan ii). Titik potong dengan sb. x : y = 0

D = b 2 – 4 ac y = x 2 – 2x -8

= (-2) 2 – 4. 1. (-8) Mencari nilai x dengan rumus ABC

= 4 - (-32) x 1, 2 =

= 4 + 32 =

= 36 > 0 =

iii). Titik potong dengan sb. y : x = 0

y = x 2 – 2x -8

y = (0) 2 - 2(0) – 8

y = - 8

iv). Sumbu simetri : x =

v). Titik puncak : P = =

Grafik

Menentukan Fungsi Kuadrat

I. Diketahui : Titik puncak (x p , y p)

y = F (x) = a (x - x p) 2 + y p

II. Diketahui : Titik potong dengan sumbu x di ( x 1 , 0) dan (x 2 , 0)

y = F (x) = a (x – x 1 ) ( x – x 2 )

III. Diketahui : 3 Titik sembarang

y = F (x) = a x 2 + bx + c

Contoh:

1. Tentukan fungsi kuadrat yang nilai maximumnya 4 untuk x = 1 dan berharga 8 jika x = 3!

-8P (1,-9)

Jawab :

P = ( 1, 4)

y = F (x) = a ( x – x P) 2 + y P ; karena a = 1 maka y = a ( x – x P) 2 + y P

(3, 8) 8 = a (3 – 1 ) 2 + 4 y = 1 ( x – 1) 2 + 4

8 = a (2) 2 + 4 y = 1 ( x – 1) (x- 1) + 4

8 = 4 a + 4 y = 1 (x 2 - 2x + 1) + 4

8 – 4 = 4 a y = (x 2 – 2x + 1) + 4

4 = 4 a y = x 2 – 2x + 5

2. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta memotong sumbu y di (0, -6) !

Jawab :

y = F (x) = a (x – x 1 ) ( x – x 2 ) ; karena a = 2 maka y = a (x – x 1 )( x – x 2 )

y = a (x – (-3)) (x – 1) y = 2 (x –(-3)) (x- 1)

(0, -6) - 6 = a (0 + 3) (0 – 1) y = 2 (x + 3) ( x – 1)

- 6 = a (3) (-1) y = 2 ( x 2 – x + 3x – 3 )

- 6 = - 3 a y = 2 ( x 2 + 2x – 3)

a = y = 2 x 2 + 4 x – 6

3). Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, -4) , (1, -3) dan (-2, 0) !

Jawab :

y = F (x) = a x 2 + bx + c pers. (1) dan (2) dieliminasi :

(0, - 4 ) - 4 = a (0) 2 + b (0) + c a + b = 1

- 4 = c 2a – b = 2 +

(1, -3 ) - 3 = a (1) 2 + b.1 + (- 4)

- 3 = a + b – 4 3a = 3

- 3 + 4 = a + b a = 3/3 = 1

a + b = 1 …..(pers. 1) karena a = 1 maka a + b = 1

(- 2, 0 ) 0 = a (-2) 2 + b (-2) + (-4) 1 + b = 1

0 + 4 = 4a – 2b b = 1-1

4 = 4a – 2b b = 0 dan c = - 4

2 a – b = 2 ..(pers. 2)

fungsi kuadratnya adalah :

y = a x 2 + bx + c

y = x 2 – 4

Latihan 1

1. Lukislah grafik y = x 2 + 2x + 4

2. Lukislah grafik y = - x 2 – 2x – 1

3. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maximum 5 untuk x = 1 serta bernilai 6 untuk x = 2 !.........................................................................y = x 2 – 2x + 6

4. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta bernilai 3 untuk x = 0 !....................................................................................y = - x 2 – 2x + 3

5. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (1, 5) , (-1, -3) dan (2, 6) !................................................………………………………y = - x 2 + 4x + 2

6. Tentukan titik puncak dari fungsi f (x) = 2x 2 – 12x + 14 !..............................P(3, -4)

7. Dari grafik disamping tentukan fungsinya !

y (2,5)●

…………………….….y = - x 2 + 2x + 3

8. Tentukan fungsi kuadrat dari grafik disamping !

……………………………….y = 2x 2 – 8x + 6

9. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 !...................................................y = x 2 – 2x + 3

10. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (-1, -3) , (2, 0) dan (1, 1) !.........y = -x 2 + 2x

Latihan 2

1. Lukislah grafik y = 4 - x 2

2. Lukislah grafik y = x 2 + 4x + 4

3. Lukislah grafik y = x 2 - 2x + 6

4. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maximum 4 untuk x = -1 serta bernilai 12 untuk x = 1 !..............................................................y = 2x 2 + 4x + 6

5. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (5, 0) serta melalui (1, 16) !.........................................................................y = - x 2 + 2x + 15

6. Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum -3 untuk x = -2 serta bernilai 6 jika x = 1 !....................................................................y = x 2 + 4x + 1

7. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-3, 0) dan (1, 0) serta bernilai 10 untuk x = 2 !...............................................................y = 2x 2 + 4x - 6

8. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui (-3, -22), ( 1, 0) dan

(0, -1)………………………………………………

Latihan 3

1. Lukis grafik y - -x 2 + 2x – 4

2. Tentukan Fungsi Kuadrat yang bernilai min 3 untuk x = - 1 dan berharga 35 jika x = 3 …………………………………………………….…….….y = 2x 2 + 4x +5

3. Tebtukan Fungsi Kuadrat yang memotong sumbu x di ( -3,0 ) , ( 2, 0) serta memotong sumbu y di ( 0, -12 )…………………………….……..y = 2x 2 + 2x – 12

4. Tentukan Fungsi Kuadrat yang mlalui ( -1, 1 ), ( 2, -5 ) dan ( -3, -15 )……………….........................……………………………………………….....y = - 2x 2 + 3

5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Matrik.

Materi Pemelajaran

MATRIK

I. MATRIK adalah kumpulan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang diatur dalam baris dan kolom.

Contoh :

baris ke 1 , 2

kolom ke 1, 2, 3

, keterangan : 1, 2, 2 merupakan baris

3, 2 , 1 merupakan kolom

A = matrik

= anggota

II. ORDO adalah banyak baris banyak kolom

(b) (k)

a). ordo A = 2 x 3

b). ordo B = 3 x 2

Kolom 1, 2

ordo C = 1 x 3

ordo D = 3 x 1

III. TRANSPOSE artinya mengubah baris menjadi kolom.

Contoh:

IV. Kesamaan 2 matrik

Dua buah matrik dikatakan sama bila elemen-elemen yang seletak sama.

Contoh

Jika A = B t , tentukan

Jawab :

A = Bt

- c = 1

c = -1

= 2 + 1 - 2 - 3

V. Operasi Hitung

a). Penjumlahan dan Pengurangan

syarat : 2 buah matrik dapat dijumlah atau dikurang bila ordonya sama.

Contoh

4). Diketahui :

Tentukan matrik C jika 2A – 3C = B t

Jawab :

2A – 3C = B t

b). Perkalian matrik

hrs sama

hasil kali

Contoh

(2 x 2) (2 x 1) (2 x 1)

hasil kali baris kolom

C 1, 1 = - 3 . 6 + 2 . ( - 1 ) = - 18 - 2 = - 20

C 2, 1 = 5 . 6 + 4 . ( -1 ) = 30 - 4 = 26

2. (2 x

2) (2 x 2) (2 x 2)

hasil kali baris , kolom

C 1, 1 = 5 . 2 + ( - 1)(-6) = 10 + 6 = 16

C 1, 2 = 5 . 3 + (-1 ). 1 = 14

C 2, 1 = 0 . 2 + 4. (-6) = - 24

C 2, 2 = 0 . 3 + 4 .1 = 4

(2 x 2) (2 x 1) (2 x 1)

hasil kali baris , kolom

C 1, 1 = - 1 . 2 + 3 . ( - 6 ) = - 18 - 2 = - 20

C 2, 1 = 0 . 2 + 5 . ( -6 ) = 30 - 4 = -30

(2 x 2) (2 x 2) (2 x 2)

kali baris , kolom

C 1, 1 = -3 . 2 + 0 . (-5) = 6

C 1, 2 = -3 . - 4 + 0 . 1 = 12

C 2, 1 = 4 . 2 + - 1. (- 5) = 13

C 2, 2 = 4 . (- 4) + -1 .1 = 17

Latihan 1

1. Diketahui jika :

Jika A = Bt , tentukan

Kj : -1

2. Cari matrik dari :

b) Diketahui :

Tentukan : matrik agar

i). 2 A – 3 X = 2 B t – C

ii). 3 A t + 2 X = C t – 2 B

3. Hitunglah perkalian matrik berikut :

e). , hitung

Kj : 1

f) ,hitung

Kj : - 13

Latihan 2

1. Diketahui :

Tentukan : matrik jika

a. …………………….….……………..

b. ………………….………..…..

c. ………………….….……….

2. Hitung perkalian matrik di bawah ini !

c. , tentukan

d. ,tentukan

VI. DETERMINAN

Ordo 2 x 2

Ordo 3 x 3

y = m + l + k p + q + r = x

Contoh :

Y = 62 = 60 + 2 + 0 15 + 0 + 6 = 21 = x

* Syarat Matrik Singular , determinan = 0

Contoh :

1. , tentukan X agar A Singular

Kj : x =

Tentukan : X agar ( B - X I ) Singular

Cari x agar

Kj : x =

VII. INVERS

Contoh:

VIII. Persamaan Matrik

Cari matrik :

Tambahan :

1. A . A -1 = I

2. A -1 . A = I

3. I . X = X

4. X . I = X

5. ( A B ) -1 = B -1. A -1

Contoh

1. Diketahui :

IX. Aplikasi Matrik

Contoh

1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear di bawah ini dengan cara matrik :

Jawab :

, jadi Hp :

2. Tentukan matrik dari Himpunan Penyelesaian :

Jawab :

jadi Hp :

Latihan 3

1. Diketahui :

2. Diketahui :

Tentukan agar matrik ( , singular det = 0

3. Diketahui :

4. Diketahui :

a. ………………………………...…….

b. ………………………………….…

c. …………………………….….

5. Tentukan Hp dengan cara matrik :

Kj : Hp :

Latihan 4

1. Diketahui jika :

Kj : 13

2. Diketahui :

Tentukan agar matrik ( , singular det = 0

3. Diketahui : , jika matrik B singular

Tentukan : ….?

4. Diketahui :

a. ……………………………...…….

b. …………………………….…

5. Hitunglah :

b. = ….

6. Tentukan Hp dengan cara matrik :

Kj : Hp :

Latihan 5

1. Diketahui jika :

Kj : 8

2. Diketahui :

a. ………………………...…….

b. ……………………………………….…

Tentukan : X agar ( B - X I ) Singular

Kj : X = 3 atau X = - 5

4. Diketahui :

5. Tentukan hasil kali :

a. = ……

b. = ……..

6. Tentukan HP dengan cara matrik : - 3 X + 2 Y - 12 = 0

X - 3 Y + 11 = 0

5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Bangun Datar .

Materi Pemelajaran

BANGUN DATAR

Latihan 1

1. Luas dan keliling daerah yang diarsir pada

gambar dibawah adalah …..

3. Jika maka luas dan keliling daerah pada

35 cm20 m

L = 42 cm 2

K = 44 cm

L = 42 cm 2

K = 72 cm

20 cmL = 393 cm2

K = 151,4 cm

4. ABCD adalah persegi dengan sisi 14 cm,

Maka luas dan keliling daerah yang diarsir adalah ….

6. Luas dan keliling daerah yang diarsir adalah …..

L = 70 cm2

K = cm

L = 98 cm2

K = 72 cm

L = 301 cm2

K = 138 cm

7. Luas dan keliling daerah yang diarsir adalah ….

Latihan 2

Gambar dibawah adalah ….

2. Luas dan keliling daerah yang diarsir

pada gambar dibawah adalah ….

7 14 7

L = 105 cm2

K = 77 cm

L = 129 cm2

K = 114,2 cm

L = 378 cm2

3. Keliling daerah yang diarsir

pada gambar dibawah adalah …..

5. Luas daerah yang diarsir pada

Gambar dibawah juka adalah …..

K = 76 cm

L = 200 cm 2

K = 62, 8 cm

L = 303 cm2

K = 80 cm

6. Tukang las mendapat pesanan untuk

membuat pagar kolam renang

yang bentuknya seperti gambar dibawah.

Panjang pagar yang harus dibuat adalah …..

Latihan 3

Hitung luas dan keliling dari bangun yang diarsir …..

P = 72 cm

14 cm 14 cm

L = 238 cm2

K = 100 cm

L = 70 cm2

K = 44 cm

6cm8cm

Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak...

Documents

Transcript of Standar Kompetensi · Web view10. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (6, -1) dan tegak...

khairulfaiq.files.wordpress.com · Web viewTentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B , serta yang melallui titik C dan D Tentukan gradient dari masing-masing garis tersebut

PROFIL MADRASAHeprints.walisongo.ac.id/6857/8/LAMPIRAN.pdfJarak antara titik dengan garis adalah panjang dari titik ke proyeksi titik tersebut dengan garis. Adapun cara menentukan

Teori titik garis dan bidang

Kedudukan titik, garis, dan bidang

BAB I TITIK, GARIS, BIDANG, DAN SUDUT Titik

MATHEMATICAL PROBLEM POSING RASIONAL, …utari-sumarmo.dosen.stkipsiliwangi.ac.id/files/2017/09/Problem... · ... Tentukan gradien garis singgung di titik x = c terhadap ... Persamaan

Titik Sudut Garis Simetri

PEN DAHULUAN€¦ · 2. Sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu. Titik P ada di luar garis g. Titik P dan garis g membentuk bidang D2 P 3. Dua garis yang berpotongan. Garis

Jarak titik garis dan bidang dalam ruang

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG Pengertian ... · PDF filePengertian Titik, Garis Dan Bidang Tiga unsur dasar dalam geometri, yaitu titik, garis, dan bidang. Ketiga

Pembahasan SoalSoalSoal · Jika garis singgung parabola di suatu titik sejajar dengan garis G, ... Sehingga diperoleh persamaan garis singgung ℎ di titik (5,56) adalah: (F − FD)

LAMPIRAN A.1 GARIS – GARIS BESAR ISI MEDIA No. Bagian ... · Titik ke Bidang E. Jarak Garis ke Garis, ... atau titik tembus (ditandai dengan titik A). C. Kedudukan Bidang Terhadap

Kedudukan Garis Dan Titik

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat€¦ · Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1,-1) dan sejajar ke garis dengan persamaan y = 3x + 2. Penyelesaian Misalnya, persamaan garis

BAB II LANDASAN TEORI...1. Tentukan sebuah titik p pada citra dengan posisi awal ( T L, U L) 2. Tentukan lokasi keempat titik. Titik pertama (n= 1) terletak pada koordinat ( T L, U

Hubungan Titik,Garis,Bidang

Titik Sudut Garis Simetri2

BAB II DASAR TEORI 2.1 Pembagian Wilayah · PDF filebagian dari pantai. Garis penutup pelabuhan ditarik antara titik-titik terluar pada garis air rendah pantai dan titik-titik terluar

GEOMETRI INSIDENSI - Web viewI.1 Garis adalah himpunan titik-titik yang mengandung paling sedikit dua titik . I.2 Dua titik yang berlainan terkandung dalam tepat satu garis

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA - matematika15 · Contoh: Tentukan titik tembus garis CE pada bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH Latihan 3 Lukislah titik tembusnya. Matematika-15.blogspot.com