Post on 06-May-2019
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL
ROSEN MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL
SCARF TRIGONOMETRIK TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN
SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN
METODE ITERASI ASIMTOTIK
TESIS
Disusun untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
SUBUR PRAMONO
S911408005
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL
ROSEN MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL
SCARF TRIGONOMETRI TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN SIMETRI
DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN
METODE ITERASI ASIMTOTIK
TESIS
Oleh:
Subur Pramono
S911408005
Komisi
Pembimbing
Nama Tanda Tangan Tanggal
Pembimbing I
Prof. Dra. Suparmi, MA. Ph.D
NIP. 19520915 197603 2 003
............................ .....................
Pembimbing II Prof. Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D
NIP. 19610306 198503 1 002
........................... .......................
Telah dinyatakan memenuhi syarat
Pada tanggal ............ Agustus 2016
Kepala Program Studi Ilmu Fisika
Pasca Sarjana UNS
Prof. Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D
NIP. 19610306 198503 1 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI D UNTUK POTENSIAL ROSEN
MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS NON SENTRAL SCARF
TRIGONOMETRIK TERDEFORMASI q PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN
PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN
METODE ITERASI ASIMTOTIK
TESIS
Oleh
Subur Pramono
S911408005
Tim Penguji:
Jabatan Nama Tanda Tangan Tanggal
Ketua Dr. Agus Supriyanto, M.Si
NIP. 19690826 199903 1 001
..........................
...........................
Sekretaris Dr. Fuad Anwar, S.Si., M.Si
NIP. 19700610 200003 1 001
..........................
...........................
Anggota Penguji Prof. Dra.Suparmi, M.A., Ph.D
NIP. 19520915 197603 2 001
Prof.Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
NIP . 19610306 198503 1 002
..........................
..........................
...........................
...........................
Telah dipertahankan di depan penguji
dan dinyatakan telah memenuhi syarat
pada tanggal ....................... 2016
Direktur Pascasarjana UNS
Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd
NIP. 19600727198601 1 001
Kepala Program Studi Ilmu Fisika
Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
NIP : 19610306 198503 1 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa :
1. Tesis yang berjudul “SOLUSI PERSAMAAN DIRAC DIMENSI-D UNTUK
POTENSIAL ROSEN-MORSE HIPERBOLIK TERDEFORMASI q PLUS
NON SENTRAL SCARF TRIGONOMETRI TERDEFORMASI q PADA
KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN
METODE ITERASI ASIMTOTIK ” ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak
terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar
akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau
diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam
naskah dan disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian
hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi
sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010)
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS
sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam
bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau
keseluruhan tesis ini, maka PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah
yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan
pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi
akademik yang berlaku.
Surakarta, 2016
Mahasiswa
Subur Pramono
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabb al ‘alamin puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan
rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tesis yang
berjudul, “Solusi Persamaan Dirac Dimensi-D Untuk Potensial Rosen -Morse Hiperbolik
Terdeformasi q Plus Non Sentral Scarf Trigonometri Terdeformasi q Pada Kasus Spin
Simetri dan Pseudo-Spin Simetri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik”. Penyusunan
tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar
Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas
Maret Surakarta.
Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis ini tidak
lepas dari bantuan dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus ikhlas
dan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada :
1. Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd, selaku Direktur Program Pascasarjana
Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Kepala Program Studi Ilmu Fisika
Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II
yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi kepada
penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini.
3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang telah dengan sabar
membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan semangat kepada penulis
untuk dapat menyelesaikan tesis ini.
4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret
Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika.
5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
6. Keluarga tercinta yang terus memberikan semangat dan motivasi, sehingga penulis
dapat menyelesaikan tesis ini dengan lancar.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik-baiknya atas kebaikan dan
bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi
penulis khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, Agustus 2016
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
Subur Pramono. S911408005.“ Solusi Persamaan Dirac Dimensi-D untuk Potensial
Rosen-Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-sentral Scarf Trigonometrik
Terdeformasi-q pada Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri Menggunakan
Metode Iterasi Asimtotik”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas
Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Prof.
Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRAK
Persamaan Dirac Dimensi-D untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik
terdeformasi-q dan potensial Non-sentral Scarf trigonomerik terdeformasi-q pada kasus
spin simetri dan pseudospin simetri dapat diselesaikan dengan menggunakan Metode
Iterasi Asimtotik. Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac
Dimensi-D, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan anguler.
Batasan dimensi yang dipilih adalah dimensi-5 sehingga persamaan bagian anguler
dipisahkan kembali menjadi empat bagian Persamaan sudut.
Penyelesaian persamaan Dirac dengan menggunakan Asymptotic Iteration Method
(AIM) dapat dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde kedua menjadi
persamaan differensial sejenis Hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel.
Energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab R2013a. Penelitian ini
dibatasi untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan Asymptotic Iteration
Method (AIM), spektrum energi dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan
kuantum orbital 𝑙4 pada kasus spin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling
terkait dengan bilangan kuantum anguler. Sedangkan, spektrum energi dari persamaan
relativistik dan persamaan bilangan kuantum pseudospin orbital 𝑙4 pada kasus pseudospin
simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum anguler
pseudospin. Spektrum energi numerik juga diselesaikan dengan menggunakan software
Matlab R2011a, dimana peningkatan bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 menyebabkan
penurunan spektrum energi.
Kata Kunci: persamaan Dirac, potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q,
potensial Non-sentral Scarf trigonomerik terdeformasi-q, Asymptotic
Iteration Method (AIM), spin simetri, dan pseudospin simetri.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
Subur Pramono. S911408005.“ Solution of D-Dimensional Dirac Equation for q-
deformed hyperbolic Rosen-Morse Potential with q-deformed trigonometric Scarf non-
central potential under limit Case of Spin Symmetry and Pseudospin Symmetry using
Asymptotic Iteration Method (AIM)”. Thesis: Physics Department Postgraduate
Program, Sebelas Maret University. Advisor: (1) Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2).
Prof. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D
ABSTRACT
The D-Dimensional Dirac equation for q-deformed hyperbolic Rosen-Morse potential
and q-deformed trigonometric Scarf non-central potential with spin symmetry and
pseudospin symmetry case is exactly solved using Asymptotic Iteration Method (AIM).
The combination of two potentials is subituted into the D-Dimensional Dirac
equation.then, using separation of variables into radial and angular parts. The limitation
for dimension is D=5, therefore the angular part equation can be separated into four
parts of angular equation.
Solution of the D-Dimensional Dirac equation using an Asymptotic Iteration Method
(AIM) by reducing The D-Dimensional Dirac equation in the form of second order
differential equation into a differential equation with substitution variables of type
Hypergeometry equation. The relativistic energy is calculated using Matlab R2013a. This
study is limited to the case of spin symmetry and pseudospin symmetry. With the
Asymptotic Iteration Method (AIM), the energy spectrum of the relativistic equations and
equations of orbital quantum number 𝑙4 can be obtained, where both are corelated to
orbital angular momentum numbers. Whereas, energy spectrum of the relativistic
equations and quantum number of pseudospin orbital 𝑙4 can be obtained, where both are
corelated to pseudo-orbital angular momentum numbers. Energy spectrum is also
numerically solved using Matlab software, where the increase in the radial quantum
number 𝑛𝑟 causes decrease in the energy spectrum |𝐸𝑛𝑟|.
Keyword : D-Dimensional Dirac equation, q-deformed hyperbolic Rosen-Morse
potential, q-deformed trigonometric Scarf non-central potential, Asymptotic
Iteration Method (AIM), spin symmetry and pseudospin symmetry.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Teruslah belajar, berkarya dan bekerja dengan penuh kesungguhan,
karena roda waktu tidak pernah kembali ke titik awal.
Barang siapa bersungguh-sungguh Pasti Dapat!
Jangan pernah menyerah atas impianmu, kokohkan pendirianmu, dan ingatlah tempatmu berpijak, karena dari situ kamu ada.
PERSEMBAHAN
Tesis ini kupersembahkan kepada :
Kedua orang tua tercinta, terima kasih untuk semua
pengorbanan, kesabaran, doa, nasehat, dan kasih sayang tiada
henti. Kedua Kakakku tercinta, yang selalu mendukung dan
mendoakan cita-cita adiknya. Kekasih hatiku, Yang senantiasa
mengiringi di setiap langkahku, Yang senantiasa mendukung
dan memberi semangat.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ...................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii
SURAT PERNYATAAN.. .............................................................................. iv
KATA PENGANTAR .................................................................................... v
HALAMAN ABSTRAK ................................................................................. vii
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ........................................... ix
DARTAR ISI ................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xviii
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xix
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1
B. Rumusan Masalah ....................................................................... 3
C. Tujuan Penelitian ........................................................................ 4
D. Batasan Masalah .......................................................................... 4
E. Manfaat Penelitian ....................................................................... 4
BAB II LANDASAN TEORI ...................................................................... 6
A. Tinjauan Pustaka ......................................................................... 6
1. Persamaan Klein-Gordon ........................................................ 6
2. Persamaan Dirac ..................................................................... 8
2.1 Kasus Spin Simetri .......................................................... 12
2.2 Kasus Pseduospin Simetri ............................................... 12
3. Persamaan Dirac Dalam Dimensi-D ...................................... 13
4. Metode Iterasi Asimtotik ....................................................... 16
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
5. Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dan
Potensial Non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q ... 19
6. Persamaan Dirac Dimensi-D untuk Potensial Rosen-Morse
Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-sentral Scarf
Trigonometrik Terdeformasi-q .............................................. 23
B. Penelitian yang Relevan .............................................................. 24
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 32
A. Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................... 32
B. Objek Penelitian .......................................................................... 32
C. Instrumen Penelitian .................................................................... 33
D. Prosedur Penelitian ..................................................................... 33
E. Rangkaian Penelitian .................................................................. 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................. 36
A. Pendahuluan ............................................................................... 36
B. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Radial
Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse
Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf
Trigonometrik Terdeformasi-q ................................................... 36
C. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Radial
Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-
Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf
Trigonometrik Terdeformasi-q ................................................... 44
D. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Sudut Kasus
Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse
Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf
Trigonometrik Terdeformasi-q ................................................... 55
1. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃1 Kasus Spin
Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃1) .............................. 52
2. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃2 Kasus Spin
Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃2) .............................. 62
3. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃3 Kasus Spin
Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃3) .............................. 70
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
4. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃4 Kasus Spin
Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃4) .............................. 78
E. Penyelesaian Persamaan Dirac D-Dimensi Bagian Sudut Kasus
pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Rosen-Morse
Hiperbolik Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf
Trigonometrik Terdeformasi-q ................................................... 86
1. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃1 untuk Kasus
Pseudospin Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃1) ........... 90
2. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃2 untuk Kasus
Pseudospin Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃2) ........... 97
3. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃3 untuk Kasus
Pseudospin Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃3) ........... 105
4. Penyelesaian Persamaan Bagian Sudut 𝜃4 untuk Kasus
Pseudospin Simetri dalam Pengaruh Potensial 𝑉(𝜃4) ........... 111
F. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-
5 yang Dipengaruhi oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik
Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometrik
Terdeformasi-q Pada Kasus Spin Simetri ................................... 120
G. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-
5 yang Dipengaruhi oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik
Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometrik
Terdeformasi-q Pada Kasus Pseudospin Simetri ......................... 130
H. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-
3 yang Dipengaruhi oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik
Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometric
Terdeformasi-q Pada Kasus Spin Simetri ................................... 135
I. Analisis Spektrum Energi Relativistik Partikel Dirac Dimensi-
3 yang Dipengaruhi oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik
Terdeformasi-q plus Non-Central Scarf Trigonometric
Terdeformasi-q Pada Kasus Pseudospin Simetri ........................ 141
J. Analisis Fungsi Gelombang Bagian Radial Partikel Dirac pada
Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri yang Dipengaruhi
Oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik Terdeformasi-q plus
Non-Sentral Scarf Trigonometrik Terdeformasi-q ..................... 146
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
K. Analisis Fungsi Gelombang Bagian Orbital dan Pseudo-Orbital
yang Dipengaruhi Oleh Potensial Rosen-Morse Hiperbolik
Terdeformasi-q plus Non-Sentral Scarf Trigonometrik
Terdeformasi-q Dalam Dimensi-3 .............................................. 150
BAB V PENUTUP ........................................................................................ 171
5.1. Kesimpulan ................................................................................. 171
5.2. Saran ........................................................................................... 172
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 173
LAMPIRAN ................................................................................................... 174
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri
untuk Variasi Parameter 𝑉0 ........................................................... 122
Tabel 4.2 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri
untuk variasi 𝛼 ............................................................................... 124
Tabel 4.3 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri untuk
variasi q ......................................................................................... 126
Tabel 4.4 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri untuk
variasi 𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4 dan 𝑏1; 𝑏2; 𝑏3; 𝑏4 ......................................... 128
Tabel 4.5 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri untuk
variasi 𝑛𝑙1, 𝑛𝑙2, 𝑛𝑙3 dan 𝑛𝑙4 ........................................................ 129
Tabel 4.6 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi 𝑉0 ................................................................. 131
Tabel 4.7 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi 𝛼 .................................................................. 132
Tabel 4.8 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi q .................................................................. 133
Tabel 4.9 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi 𝑎1; 𝑎2; 𝑎3; 𝑎4 dan 𝑏1; 𝑏2; 𝑏3; 𝑏4 .................. 134
Tabel 4.10 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi 𝑛𝑙1, 𝑛𝑙2, 𝑛𝑙3 dan 𝑛𝑙4 .................................. 135
Tabel 4.11 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus spin simetri
untuk Variasi Parameter 𝑉0 .......................................................... 137
Tabel 4.12 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus spin simetri
untuk variasi 𝛼 .............................................................................. 138
Tabel 4.13 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus spin simetri untuk
variasi q ......................................................................................... 138
Tabel 4.14 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus spin simetri untuk
variasi 𝑎1; 𝑎2 dan 𝑏1; 𝑏2 ................................................................ 139
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
Tabel 4.15 Energi relativistik dalam dimensi-5 pada kasus spin simetri untuk
variasi 𝜅 ......................................................................................... 140
Tabel 4.16 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus pseudospin
simetri untuk Variasi Parameter 𝑉0 ............................................. 143
Tabel 4.17 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus pseudospin
simetri untuk Variasi Parameter 𝛼 ................................................ 143
Tabel 4.18 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus pseudospin
simetri untuk Variasi Parameter 𝑞 ............................................... 144
Tabel 4.19 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus pseudospin
simetri untuk Variasi Parameter 𝑎1; 𝑎2 dan 𝑏1; 𝑏2 ....................... 145
Tabel 4.20 Energi relativistik dalam dimensi-3 pada kasus pseudospin
simetri untuk variasi 𝜅 ................................................................. 145
Tabel 4.21 Fungsi gelombang radial upper dan lower dalam dimensi-5 untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑟 ..................................... 147
Tabel 4.22 Fungsi gelombang radial upper dan lower dalam dimensi-3 untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudosin simetri dengan variasi 𝑛𝑟 ...................................... 149
Tabel 4.23 Fungsi gelombang radial upper dan lower dalam dimensi-5 untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑞 ...................................... 151
Tabel 4.24 Fungsi gelombang radial upper dan lower dalam dimensi-3 untuk
potensial Rosen-Morse Hiperbolik terdeformasi-𝑞 dengan variasi
bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 .......................................................... 153
Tabel 4.25 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital dalam
dimensi-3 untuk potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri dengan variasi 𝑛𝑙 ............................. 155
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
Tabel 4.26 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃1 .......................................................................................... 156
Tabel 4.27 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital dalam
dimensi-3 untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik
terdeformasi-q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-
q pada kasus spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙
dalam rentang sudut 𝜃2 ................................................................. 157
Tabel 4.28 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃2 ......................................................................................... 158
Tabel 4.29 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃1 × 𝜃2 ................................................................................ 159
Tabel 4.30 Plot Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃1 ......................................................................................... 161
Tabel 4.31 Plot Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃2 ......................................................................................... 162
Tabel 4.32 Plot Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑛𝑙 = 𝑛𝑙 dalam rentang
sudut 𝜃1 × 𝜃2 ................................................................................ 163
Tabel 4.33 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃1 .. 164
Tabel 4.34 Fungsi gelombang anguler orbital dan pseudo-orbital untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃2 .. 164
Tabel 4.35 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃1 ........ 165
Tabel 4.36 Plot Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut
𝜃1 ................................................................................................... 166
Tabel 4.37 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃2 ....... 167
Tabel 4.38 Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital untuk
kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q plus
non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus spin
dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut 𝜃2 ... 168
Tabel 4.39 Plot Fungsi gelombang 3D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse Hiperbolik
terdeformasi-q plus non-sentral Scarf Trigonometrik
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvii
terdeformasi-q pada kasus spin dan pseudospin simetri untuk
variasi 𝑞 dalam sudut 𝜃1 × 𝜃2........................................................ 169
Tabel 4.39 Plot Fungsi gelombang 2D anguler orbital dan pseudo-orbital
untuk kombinasi potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-
q plus non-sentral Scarf trigonometrik terdeformasi-q pada kasus
spin dan pseudospin simetri untuk variasi 𝑞 dalam rentang sudut
𝜃1 × 𝜃2 ........................................................................................... 170
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xviii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Potensial Scarf Trigonometrik (Scarf I) untuk 𝑎 = 10, 𝑏 = 5,
𝛼 = 1 ........................................................................................ 22
Gambar 3.1 Bagan Alir Penelitian ............................................................... 35
Gambar 4.1 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dengan
q = 1 untuk variasi 𝑉0 ............................................................... 123
Gambar 4.2 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q dengan
𝑉0 = 6; 𝑉1 = −1 dan 𝑞 = 1 untuk variasi 𝛼 ........................... 125
Gambar 4.3 Plot Potensial Rosen-Morse hiperbolik terdeformasi-q untuk
𝑉0 = 6; 𝑉1 = −1 dan 𝛼 = 0,5 fm-1 .......................................... 127
Gambar 4.4 Plot potensial Scarf trigonometrik terdeformasi-q untuk 𝑎 =
2, 𝑏 = 2 dengan variasi 𝑞 ........................................................ 127
Gambar 4.5 Plot potensial Scarf Trigonometrik terdeformasi q untuk q = 1
dengan variasi parameter potensial a dan b ............................ 128
Gambar 4.6 Plot fungsi gelombang radial tak ternormalisasi dalam
dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri .... 148
Gambar 4.7 Plot fungsi gelombang radial tak ternormalisasi dalam
dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri ..... 150
Gambar 4.8 Plot fungsi gelombang radial tak ternormalisasi dalam
dimensi-5 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri
dengan variasi parameter deformasi 𝑞 ..................................... 152
Gambar 4.9 Plot fungsi gelombang radial tak ternormalisasi dalam
dimensi-3 untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri
dengan variasi bilangan kuantum radial 𝑛𝑟 ............................. 154
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xix
DAFTAR SIMBOL
𝜓 = Fungsi gelombang
𝜒(𝑟) = Fungsi gelombang upper
𝜁(𝑟) = Fungsi gelombang lower
𝑀 = Massa partikel fermionik
�̂� = Matriks pauli
𝐹𝑛𝑟(𝑟) = Fungsi gelombang radial upper
𝐺𝑛𝑟(𝑟) = Fungsi gelombang radial Lower
𝐸 = Energi relativistik
𝑉(𝑟) = Potensial vektor
𝑆(𝑟) = Potensial skalar
𝑐 = Kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)
�̂� = Operator momentum
𝐿𝐷−12 = Operator momentum anguler tergeneralisasi
𝑎𝑠, 𝑏𝑠 = Parameter kedalaman untuk potensial Scarf Trigonometrik
𝑉0, 𝑉1 = Parameter kedalaman untuk potensial Rosen-Morse
Hiperbolik
𝑞 = Parameter deformasi
𝛼 = Parameter yang mengontrol rentang potensial Rosen-Morse
Hiperbolik
𝜅 = Bilangan kuantum spin orbital
𝑛𝑟 = Bilangan kuantum radial
𝑛𝑙𝑖 = Bilangan kuantum orbital pada rentang sudut ke-i (𝑖 =
1,2,3,4)
𝑛𝑙𝑖 = Bilangan kuantum pseudo-orbital pada rentang sudut ke-i
(𝑖 = 1,2,3,4).
ℓ𝑖′ = Momentum anguler orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1)).
ℓ̃𝑖′ = Momentum anguler pseudo-orbital (𝑖 = 1,2,3, … . (𝐷 − 1)).
𝑗 = Momentum anguler total
𝑖 = Bilangan imajiner (√−1)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xx
∆ = Nabla
∇𝐷 = Laplacian dalam dimensi-D
ℏ = ℎ
2𝜋→ ℎ merupakan konstanta Plank 6,626 𝑥10−34𝑚2𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑠
∆(𝒓) = Selisih potensial skalar 𝑆(𝑟) dan potensial vektor 𝑉(𝑟)
Σ(𝒓) = Jumlah potensial skalar 𝑆(𝑟) dan potensial vektor 𝑉(𝑟)
𝐼 = Matrik identitas
𝐽 ̅ = Vektor momentum anguler total
�̂� = Hamiltonian
𝑌ℓ1
′ ,…,ℓ𝐷−2′
ℓ′(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = Spin hyperspherical harmonics
𝑌ℓ̃1
′ ,…,ℓ̃𝐷−2′
ℓ̃′(𝜃1, … , 𝜃𝐷−1) = Pseudospin hyperspherical harmonics
𝑃𝑠𝑖(𝜃𝑖) = Fungsi gelombang spin sudut pada rentang ke-i
𝑃𝑝𝑠𝑖(𝜃𝑖) = Fungsi gelombang pseudospin sudut pada rentang ke-i
𝐶 ′ = Konstanta normalisasi
𝐹1(𝑎, 𝑏; 𝑐; 𝑧)2 = Fungsi hipergeometri