Post on 18-Dec-2015
description
SOLUSI LATIHAN 4
SOLUSI LATIHAN 4.3 HALAMAN 1191. a) Semua vektor yang berbentuk (a, 0, 0)
Misal V1 = (a1, 0, 0) V2 = (a2, 0, 0)W = V1 + V2 = (a1 + a2, 0, 0) terletak dalam W- kV= terletak pada WJadi W sub ruang dalam R3b) Vektor yang berbentuk (a, 1, 1)Misal dan
bukan vektor dalamW
Jadi vektor yang berbentuk (a, 0, 0) bukan sub ruang R3c) (a,b,c), dimana b = a + c
Jadi vektornya baru bisa ditulis (a, a+c, c)
ambil U = (a1, a1 + c1, c1) dan V = (a2, a2+c2, c2)U + V = (a1 + a2 , a1 + c1 + a2+c2, c1 + c2 ) memenuhi
Ambil k skalar k U = k (a1, a1 + c1, c1)
= ( k a1, k(a1 + c1), k c1) memenuhiJadi sub ruang R3d) Semua vektor yang berbentuk (a,b,c) ; b = a + c + 1
Jadi bisa ditulis (a, (a + c + 1), c)
ambil (a, ( a1+c1+1), c1)
Ternyata b = a1 + a2 +c1 + c2 + 2 tidak memenuhi, jadi bukan sub ruang.2. a) Semua matriks yang berbentuk ; a, b, c, d
Ambil untuk k bilangan bulat
EMBED Equation.3 , ,,
EMBED Equation.3
bukan sub ruangb) Semua matriks yang berbentuk ; a + d = 0
Ambil
EMBED Equation.3
=
= 0 + 0 = 0 memenuhi
EMBED Equation.3
=
= k (0) = 0 memenuhi
Jadi merupakan sub ruang dari M22c) Semua matriks berbentuk 2 x 2
, supaya
Ambil dimana
dimana
=
memenuhiJadi merupakan sub ruang M22d) Semua matriks 2 x 2
Misal
EMBED Equation.3 , supaya
Ambil dan
=
=
=
= 0 + 0 = 0
= (tidak memenuhi)
Jadi bukan sub ruang dari M223. a) Semua polinomial
Ambil p dan q merupakan polinom-polinom yang terletak pada W
dimana
memenuhi
memenuhi
Jadi merupakan sub ruang dari P3b)
Ambil dan pada W
Kita selidiki
memenuhi
Ambil skalar k
Akan diselidiki apakah
EMBED Equation.3 memenuhi
Jadi merupakan sub ruang P3 (W)c)
Ambil k = bilangan pecahan
sehingga diperoleh tidak semuanya
d) Polinomial
Ambil ,
,
;
,
Jadi merupakan sub ruang
4. a) Semua sehingga
,
,
tidak semuanya , ambil k = negatifMaka
EMBED Equation.3 tidak memenuhi
b) Semua
Merupakan sub ruang
c) Semua
tidak memenuhiJadi bukan sub ruang d) Semua fungsi konstan: , c = konstant
konstan
konstanJadi merupakan sub ruang
e) Semua yang berbentuk , adalah bilangan riil
= memenuhi
= , adalah bilangan RiilJadi merupakan sub ruang
5. Tentukan kombinasi linier dan
a)
Ambil
........(1)
........ (2)
............. (3)
subtitusi pada 2)
b)
subtitusi pada
c)
Karena memberi nilai yang berbeda maka tidak dapat ditulis sebagai kombinasi linier dengan dan
d)
Karena baris ketiga nol, maka tidak ada solusi jadi bukan kombinasi linier.6. Ungkaplah bilangan berikut sebagai kombinasi
,
Ambil P adalah konstanta
a) dalam bentuk matriks
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
, ,
b) P2 = (2, 0, 6)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , ,
c) P3 = (0, 0, 0)
, ,
d) P4 = (2, 2, 3)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , ,
7. Nyatakan sebagai kombinasi linier dari
a)
Diperoleh tiga persamaan
Dalam matriks diperluas diperoleh;
dari soal (6) diperoleh matriks tereduksi
EMBED Equation.3 , ,
Jadi
b)
Diperoleh tiga persamaan
dalam bentuk matriks
dari soal 6a diperoleh matriks eselon tereduksi
, ,
c) dari soal 6c diperoleh
Jadi
d)
diperoleh 3 persamaan:
Dari soal 6d diperoleh , ,
Jadi
8. A =
B =
C =
Nyatakan vektor tersebut di atas sebagai kombinasi linier daria)
dalam matriks
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 , ,
Jadi
b)
Dalam matriks diperluas
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Karena , bertentangan pada garis 3 & 4 maka tidak ada nilai yang memenuhi Jadi Q bukan kombinasi linier dari A, B, Cc)
d)
dalam matriks ditulis
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 Jadi , ,
9 a)
Ambil
Jadi merentang R3
Apakah konsisten ? , maka harus diselidiki bahwa
mempunyai invers, kita lihat Det (B) = 1(0)+2(0)+3(-2) .
Jadi ada invers B konsisten akibat dari itu merentang R3.b)
Ambil
Pada baris 3 diperoleh;
(mustahil)
tidak merentang R3c)
3 persamaan dengan 4 anu
Dalam bentuk matriks
Karena baris ke 3 diperoleh mustahilJadi tidak merentang R310.
dan
a)
dan merentang
b)
Tidak ada k1 dan k2 yang memenuhi, jadi
dan merentang
c)
untuk k1 = 1 , k2 = 1Jadi dan merentangd)
Tidak ada k1 dan k2 yang memenuhi Jadi dan tidak merentang.
11. Apakah polinom-polinom berikut P2
Ambil
matriks utamanya adalah
EMBED Equation.3
Karena baris terakhir pada matriks utama yang telah direduksi semuanya nol
Jadi tidak merentang P212.
Yang mana vektor berikut berada lin
a)
Dalam matriks
, ,
U berada dalam lin
b)
berada dalam lin
c)
Dari bagian a dapat diperoleh matriks diperbesar
Dari barisan dan dari baris (4) bertentangan. Jadi tidak ada
dengan demikian tidak berada dalam lin
.d)
Dari bagian a dapat diperoleh matriks diperbesar
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
, ,
Jadi dengan demikian maka berada dalam lin
13. Cari sebuah persamaan untuk bidang yang direntang oleh vektor-vektor :
dan
Misalkan persmaan tersebut adalah
Direntang oleh
EMBED Equation.3
Subtitusi pada persamaan
kalikan dimana
merupakan persamaan bidang yang direntang oleh dan.14. Cari persamaan parametrik untuk garis yang direntang oleh vektor =
Jawab:
, , dimana
15. Perhatikan vektor-vektor pemecahan dari sebuah sistem konsisten tak homogen terdiri m persamaan linier n bilangan tak diketahui tidak membentuk sub grup dari Rn
Atau dalam notasi matriks, . Kita misalkan solusi dari persamaan ini adalah
pada RnSolusi vektor pada S memenuhi , ,
Misalkan W himpunan vektor pemecahan dan , adalah vektor-vektor padaWKalau W subruang dari Rn maka harus diperlihatkan bahwa + , k merupakan vektor-vektor pada W. Karena dan merupakan vektor pemecahan maka kita peroleh
dan
Dimana tidak pada W.
Jadi W bukan sub ruang dari Rn
16. Dari contoh 8V adalah himpunan semua fungsi bernilai riil yang didefenisikan pada seluruh garis riil, dan adalah dua fungsi pada V ke sebarang bilangan riil dan didefinisikan
Seperti pada gambar
Perhatikan bahwa himpunan fungsi-fungsi berikut adalah sub ruang dari vektor di atas
a) Semua fungsi kontinu di semua titik
Ambil fungsi kontinu pada V
fungsi kontinu pada V
juga kontinu di v
; kontinu di V juga kontinuJadi fungsi kontinu merupakan sub ruang pada Vb) Semua fungsi-fungsi terdefenisikan disemua titikAmbil
EMBED Equation.3 ada
ada
ada
ada
Jadi fungsi terdeferensialkan merupakan sub ruang Vc) Fungsi terdeferensial yang memenuhi
Ambil dimana
dimana
dan
memenuhi
memenuhi
Jadi merupakan sub ruang V
SOLUSI LATIHAN 4.4 HALAMAN 1561. a)
dan pada R2
Tak bebas linear karena (U hasil kali skalar V1)b)
, , pada R2
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Karena k1, k2 dan k3 tidak semuanya nol maka tak bebas linier.
c)
dan
Tak bebas linear karena diperoleh dari perkalian skalar yaitu
d)
pada M22
Tak bebas linear karena B merupakan perkalian skalar dari A yaitu B = -A
2. Tunjukkan yang tak bebas linear dari himpunan vektor berikut:
a)
, ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 maka bebas linear.b)
, ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Jadi bebas linearc)
,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
bebas lineard)
, , , karena pada R3, sedang banyak vektor ada 4 sehingga vektor tersebut tidak bebas linear (teorema 8)3. c)
, ,
Jadi bebas linear
d)
EMBED Equation.3 , , ,
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
4. a)
, ,
dari soal (2) a
Jadi bebas linear.b)
, ,
dari 2.b diperoleh
Jadi bebas linear.c)
,
EMBED Equation.3
Jadi bebas linear.d)
, , ,
dari 2d akan diperoleh (teorema 8) vektor tersebut tak bebas linear.
5. a)
Jadi tak bebas linear karena salah satu vektor dapat diperoleh dari 2 vektor b)
EMBED Equation.3 bebas linearc)
EMBED Equation.3 bebas linear
d)
EMBED Equation.3 dipenuhi jadi tidak bebas lineare)
, ,
EMBED Equation.3
tidak bebas linear.
f)
tak bebas linear karena salah satu vektor ada nol.6. a)
Terletak dalam satu bidang jika vector tersebut dapat di nyatakan sebagai kombinasi linear
EMBED Equation.3
Karena 3 vektor tersebut bebas linear vector itu tidak terletak dalam satu bidang
b)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
,
Jadi, sebidang.
7. a)
dan segaris tapi tidak jadi tidak segaris.
b)
tidak segaris karena ketiganya tidak ada yang berkelipatan.
c)
Karena ketiganya berkelipatan (dapat diperoleh 2 vektor dengan mengalikan skalar pada salah satu vector yang lain). Jadi segaris.
8.
Tak bebas jika
Tak bebas jika
9. a).
Tak bebas linear pada R4 jika salah satu vector dapat diperoleh dari dua vector yang lain
.
Tidak bebas linear
b)
10.
himpunan vector bebas linear
Jadi
hanya dipenuhi untuk
Jadi
bebas linear
bebas linear
bebas linear
bebas linear
bebas linear
11.
himpunan vector bebas linear, perlihatkan bahwa masing-masing sub himpunan S dengan satu atau lebih vector yang bebas linear
Jawab :Dik : S himpunan vector bebas linear maka,
dipenuhi untuk
Ditunjukkan bahwa atau juga dipenuhi untuk dimana subset dari S
Bukti:
Andaikan himpunan bagian itu bergantung linear (tidak bebas linear). Menurut teorema maka keseluruhan vector dari himpunan S tak bebas linear. Suatu kontradiksi, pengandaian di atas benar, jadi haruslah himpunan bagian dari S bebas linear.
12.
himpunan vector tak bebas linear pada ruang vector V1. Buktikan bahwa juga tak bebas linear dimana V4 sebarang. Vektor lain di dalam V.
Bukti:
tak bebas linear
dimana tidak semuanya nol
adalah vektor lain di dalam V
Jadi karena tidak semua nol maka bisa diambil
EMBED Equation.3
Misal:
Terpenuhi dengan:
Terbukti bahwa skalar-skalar tersebut tidak semuanya nol.Jadi tak bebas linear.13.
himpunan vektor tak bebas linear pada ruang vektor V, buktikan
juga tak bebas linear, dimana juga dalam VBukti;
tak bebas linear, maka terdapat skalar yang tidak semuanya nol, sedemikian sehingga:
Kemudian kita ambil skalar : maka kita dapatkan persamaan:
Dimana terdapat;
( antara )
Jadi n vektor tersebut tak bebas linear.15.
bebas linear dan V3 tidak terletak pada lin maka bebas linear. Buktikan!Dik: bebas linear, maka terdapat skalar yang semuanya nol, sehingga;
adalah vektor yang tidak terletak pada lin dengan demikian tidak dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari V1 dan V2.
Jadi
jika maka = 0Terbukti bahwa hanya dipenuhi dalam untuk . Jadi bebas linear.16. u, v, w adalah vektor sebarang, maka ada skalar sehingga,
tak bebas linear.
Demikian juga dengan dan
21. Himpunan S dua vektor atau lebih adalah bebas linear tidak ada vektor s yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dalam vektor S lainnya.
Bukti: misal S = V1, V2, . . . , Vr adalah sebuah himpunan dengan dua vektor atau lebih.
Andaikan S tak bebas linear berdasarkan teorema 6a paling tidak satu vektor S dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear kontradiksi dengan pernyataan semula.
Andaikan S dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear S tak bebas linear (kontradiksi dengan S bebas linear).
SOLUSI LATIHAN 4.5 HALAMAN 163
1. a)
, , untuk R2Karena pada R2 besarnya hanya bisa dua vektor. Jadi bukan basis untuk R2b)
R3Pada R3 harus tiga vektor didalamnya.
bukan basis pada R3.c)
, untuk P2Sebuah basis pada P2 mempunyai 3 vektor,
bukan basis pada P2.
d)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 untuk M22.Sebuah basis pada M22 mempunyai 4 vektor .
bukan basis pada M222. a)
, pada R2Ambil
EMBED Equation.3
tunggal kombinasi linear (membangun R2)
Ambil
jadi bebas linear
Kesimpulannya basis pada R2.
b)
Ambil pada R2
Matriks diperbesar
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Karena dan tunggal
Jadi membangun R2
sebarang pada R2
Ambil
;
bebas linear
Jadi basis pada R2.c) V1 =
V2 = pada R2Ambil pada R2
mustahil
Jadi tidak membangun R2
Dengan demikian bukan basis pada R2.d) V1 =
V2 = Ambil sebarang pada R2
Karena
Merupakan kombinasi linear atau tak bebas linear.
Jadi bukan basis pada R2.
3. Basis pada R3a) V1 = , V2 =
V3 =
Ambil sebarang pada R3
Akan ditunjukkan bahwa sebagai kombinasi linear dan , (bebas linear)
Dalam matriks diperbesar
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
jadi membangun R3
Ambil
hanya dipenuhi : jadi bebas linear. Dengan demikian merupakan basis pada R3.b)
, ,
Ambil sebarang pada
Dalam matriks diperoleh;
Matriks koefisien A =
Det
Det A
A mempunyai invers. Dengan demikian dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear, dan bebas linear dengan demikian merupakan basis pada R3c)
, ,
Matriks koefisien
det A = 2(8) + (4)(-4)
=16-16
= 0
Karena Det A = 0 maka A tidak mempunyai invers dengan demikian
tidak bebas linear.
Bukan basis pada R2.d)
, ,
Ambil sebarang pada R3
Dalam matriks diperoleh
selidiki matriks koefisiennyaA =
Karena det A = 0 maka A tidak mempunyai invers oleh karena itu tidak bebas linear. Jadi bukan basis pada R34. Basis pada P2a)
, ,
, ,
Ambil sebarang pada P2Misal
Dalam matriks yang diperbesar
selidiki matriks koefisiennya
A = Det A
Karena det A = 0 maka tidak mempunyai invers, Jadi tidak bebas linear dengan demikian bukan basis pada P2.b)
, ,
, ,
Dari soal 3d
Menunjukkan bahwa bukan basis pada P2.
c)
, ,
; ,
Dari 3a maka basis pada P2
d) , ,
; ,
Dari 3b
EMBED Equation.3 basis pada P25.
Ambil P pada M22 sebarang sehingga:
a, b, c, d skalar
Untuk melihat apakah bebas linear, anggaplah;
Yakni:
SPLDalam matriks diperbesar
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
bebas linear
A, b, c, d = tunggal maka mb V dengan demikian, merupakan basis pada M22.
6. V1 = cos2x ,
a)
jadi tidak bebas linear
Dengan demikian bukan basis untuk V
b) Ambil 2 vektor sebarang pada
P vektor sebarang pada VV1, V2 membangun VAmbil P = 0
Hanya memenuhi jadi V1, V2 bebas linear. Dengan demikian V1, V2 basis pada V.7. Mencari basis dan Dimensi
Misal
EMBED Equation.3
, t dan u parameter
Basisnya
EMBED Equation.3 dimensinya = 1
8.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Misal
Basisnya ,
Dimensinya = 2
9.
EMBED Equation.3
ambil
p,q,r skalar
Basis
Dimensinya = 3
10.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
parameter
Dimensinya : ;
Dimensinya = 2
11.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Jadi tidak ada basisnya dan dimensinya.
12.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
ambil z = tt = parameter
Basisnya dimensinya = 113. Tentukan baris sub ruang R3
a) Bidang
misal ,
t , p parameter
Basisnya = , dimensinya = 2
b) x y = 0misal y = p z = q
x = y
x = p
y = p
z = q
Basisnya: ,
Dimensinya = 2
c) Garis , ,
Basisnya
Dimensinya = 2
d) Vektor berbentuk dimana b = a + c
Besarnya = , dimensinya = 214. Tentukan dimensi sub ruang berikut; R4
a)
vektor berbentuk
Dimensinya = 3
b)
dimana d = a + b dan c = a b
Dimensinya = 2
c)
EMBED Equation.3 ; a = b = c = d
Dimensinya = 115. P3 yang terdiri polinomial
Dimensinya = 3
16. Dik adalah basis untuk ruang vektor V, perlihatkan adalah juga sebuah basis, dimana , , dan
Karena basis
EMBED Equation.3 juga salah satu basis.
17. Perlihatkan bahwa ruang vektor semua fungsi bernilai riil yang didefenisikan pada garis riil adalah ruang vektor berdimensi tak berhingga.
Bukti:
Andaikan ruang vektor berdimensi berhingga yaitu n. . bebas linear karena merupakan basis pada VAmbil n+1 adalah vektor bebas linier
menurut teorema 9. V1 tidak bebas linear.
kontradiksi dengan n+1 vektor bebas linear.
Kesimpulan : dimensinya tak berhingga.
18. Buktikan sub ruang dari ruang vektor berdimensi berhingga adalah ruang vektor berdimensi berhingga.
Bukti :Defenisi: dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefenisikan sebagai banyaknya vektor pada basis untuk V.
Misal ruang vektor berdimensi berhingga, dimensinya = nAmbil s1 dengan demikian s1 juga berhingga, oleh karena itu ruang vektor s1 juga berdimensi berhingga.
Ambil: , karena S. S berhingga berhingga.S berdimensi berhingga berdimensi berhingga19. V adalah ruang dari ruang vektor W berdimensi berhingga . Buktikan dimensi (V) dim (W)
Bukti:
Misal: dimensinya = n (berhingga)
Ambil
dim (W) = n
karena V W
. Dimensinya juga berhingga yaitu dim (V) =P
Dari
dim (V) dim (W). (terbukti)20. Buktikan bahwa sub ruang R3 hanyalah garis-garis melalui titik asal, bidang-bidang melalui titik asal, sub ruang nol, dan R3 itu sendiri.
Bukti:
sub ruang R3 yaitu:
berdimensi satu hanya garis melalui titik asal
berdimensi dua bidang melalui titik asal
berdimensi nol sub ruang nol
berdimensi tiga = R3 itu sendiri17. Misal ruang vektor tersebut berdimensi berhingga pada V.
dengan dimensi V = 2S bebas linear. Karena S adalah basis ambil n+1 vektor bebas linear
adalah bebas linear dari himpunan V, tapi dimensi , kontradiksi dengan
Adalah vektor (a, b, c)
KUMPULAN SOAL & JAWABAN
ALJABAR LINIER II
D
I
S
U
S
U
N
OLEH :
DARNAH SUANDI D
01 3104 006
MATEMATIKA (A)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR
2005
_1195155615.unknown
_1195165134.unknown
_1195195816.unknown
_1195203491.unknown
_1195265681.unknown
_1195279137.unknown
_1195295198.unknown
_1195302629.unknown
_1195315666.unknown
_1195319629.unknown
_1195321146.unknown
_1195321844.unknown
_1195322424.unknown
_1195323007.unknown
_1195323321.unknown
_1195660691.unknown
_1195662137.unknown
_1195662324.unknown
_1195662949.unknown
_1197442261.unknown
_1195662882.unknown
_1195662180.unknown
_1195662036.unknown
_1195325255.unknown
_1195325446.unknown
_1195325465.unknown
_1195325267.unknown
_1195323360.unknown
_1195325229.unknown
_1195323170.unknown
_1195323222.unknown
_1195323309.unknown
_1195323278.unknown
_1195323216.unknown
_1195323114.unknown
_1195323151.unknown
_1195323061.unknown
_1195322621.unknown
_1195322767.unknown
_1195322801.unknown
_1195322824.unknown
_1195322778.unknown
_1195322716.unknown
_1195322738.unknown
_1195322689.unknown
_1195322513.unknown
_1195322526.unknown
_1195322582.unknown
_1195322474.unknown
_1195322453.unknown
_1195322222.unknown
_1195322314.unknown
_1195322388.unknown
_1195322391.unknown
_1195322353.unknown
_1195322272.unknown
_1195322297.unknown
_1195322252.unknown
_1195322142.unknown
_1195322205.unknown
_1195322209.unknown
_1195322172.unknown
_1195321907.unknown
_1195322119.unknown
_1195321863.unknown
_1195321456.unknown
_1195321618.unknown
_1195321728.unknown
_1195321835.unknown
_1195321715.unknown
_1195321574.unknown
_1195321598.unknown
_1195321479.unknown
_1195321254.unknown
_1195321324.unknown
_1195321346.unknown
_1195321288.unknown
_1195321165.unknown
_1195321208.unknown
_1195320376.unknown
_1195320767.unknown
_1195320875.unknown
_1195320952.unknown
_1195321040.unknown
_1195321087.unknown
_1195320898.unknown
_1195320785.unknown
_1195320861.unknown
_1195320780.unknown
_1195320453.unknown
_1195320489.unknown
_1195320750.unknown
_1195320469.unknown
_1195320421.unknown
_1195320440.unknown
_1195320406.unknown
_1195320125.unknown
_1195320222.unknown
_1195320292.unknown
_1195320327.unknown
_1195320279.unknown
_1195320193.unknown
_1195320207.unknown
_1195320178.unknown
_1195319848.unknown
_1195319997.unknown
_1195320086.unknown
_1195320098.unknown
_1195320017.unknown
_1195319976.unknown
_1195319778.unknown
_1195319810.unknown
_1195319726.unknown
_1195318163.unknown
_1195318759.unknown
_1195319265.unknown
_1195319496.unknown
_1195319528.unknown
_1195319611.unknown
_1195319513.unknown
_1195319448.unknown
_1195319466.unknown
_1195319425.unknown
_1195318967.unknown
_1195319176.unknown
_1195319193.unknown
_1195319057.unknown
_1195318942.unknown
_1195318956.unknown
_1195318914.unknown
_1195318429.unknown
_1195318685.unknown
_1195318711.unknown
_1195318733.unknown
_1195318540.unknown
_1195318559.unknown
_1195318586.unknown
_1195318433.unknown
_1195318334.unknown
_1195318388.unknown
_1195318409.unknown
_1195318370.unknown
_1195318222.unknown
_1195317879.unknown
_1195317999.unknown
_1195318092.unknown
_1195318150.unknown
_1195318011.unknown
_1195317948.unknown
_1195317978.unknown
_1195317914.unknown
_1195317511.unknown
_1195317565.unknown
_1195317591.unknown
_1195317552.unknown
_1195315773.unknown
_1195317498.unknown
_1195315690.unknown
_1195314274.unknown
_1195314911.unknown
_1195315457.unknown
_1195315567.unknown
_1195315633.unknown
_1195315658.unknown
_1195315610.unknown
_1195315509.unknown
_1195315526.unknown
_1195315468.unknown
_1195315315.unknown
_1195315380.unknown
_1195315424.unknown
_1195315354.unknown
_1195315179.unknown
_1195315223.unknown
_1195314966.unknown
_1195315070.unknown
_1195315089.unknown
_1195315059.unknown
_1195314942.unknown
_1195314529.unknown
_1195314686.unknown
_1195314816.unknown
_1195314865.unknown
_1195314698.unknown
_1195314565.unknown
_1195314621.unknown
_1195314543.unknown
_1195314334.unknown
_1195314471.unknown
_1195314492.unknown
_1195314459.unknown
_1195314318.unknown
_1195312198.unknown
_1195313199.unknown
_1195313277.unknown
_1195313763.unknown
_1195313902.unknown
_1195314031.unknown
_1195314254.unknown
_1195314081.unknown
_1195313948.unknown
_1195313824.unknown
_1195313861.unknown
_1195313788.unknown
_1195313430.unknown
_1195313518.unknown
_1195313358.unknown
_1195313417.unknown
_1195313218.unknown
_1195313234.unknown
_1195312397.unknown
_1195312759.unknown
_1195312993.unknown
_1195313025.unknown
_1195313076.unknown
_1195312948.unknown
_1195312777.unknown
_1195312430.unknown
_1195312496.unknown
_1195312412.unknown
_1195312323.unknown
_1195312375.unknown
_1195312247.unknown
_1195311620.unknown
_1195311914.unknown
_1195312102.unknown
_1195312146.unknown
_1195312164.unknown
_1195311944.unknown
_1195311965.unknown
_1195311848.unknown
_1195311878.unknown
_1195311767.unknown
_1195311311.unknown
_1195311507.unknown
_1195311540.unknown
_1195311566.unknown
_1195311364.unknown
_1195311392.unknown
_1195311444.unknown
_1195311428.unknown
_1195311378.unknown
_1195311327.unknown
_1195311009.unknown
_1195311177.unknown
_1195311251.unknown
_1195311103.unknown
_1195311035.unknown
_1195311078.unknown
_1195310973.unknown
_1195310991.unknown
_1195310954.unknown
_1195297395.unknown
_1195298316.unknown
_1195299350.unknown
_1195300234.unknown
_1195300250.unknown
_1195300305.unknown
_1195299480.unknown
_1195300035.unknown
_1195300118.unknown
_1195299395.unknown
_1195299244.unknown
_1195299316.unknown
_1195299152.unknown
_1195298057.unknown
_1195298198.unknown
_1195298278.unknown
_1195298133.unknown
_1195297564.unknown
_1195297631.unknown
_1195297522.unknown
_1195295857.unknown
_1195296075.unknown
_1195297073.unknown
_1195297333.unknown
_1195296142.unknown
_1195295975.unknown
_1195296027.unknown
_1195295926.unknown
_1195295532.unknown
_1195295810.unknown
_1195295826.unknown
_1195295598.unknown
_1195295280.unknown
_1195295354.unknown
_1195295255.unknown
_1195285778.unknown
_1195293607.unknown
_1195294197.unknown
_1195294402.unknown
_1195295000.unknown
_1195295068.unknown
_1195294428.unknown
_1195294307.unknown
_1195294371.unknown
_1195294271.unknown
_1195293880.unknown
_1195293959.unknown
_1195294025.unknown
_1195293933.unknown
_1195293732.unknown
_1195293812.unknown
_1195293689.unknown
_1195286791.unknown
_1195287340.unknown
_1195287711.unknown
_1195288094.unknown
_1195287551.unknown
_1195287149.unknown
_1195287200.unknown
_1195286815.unknown
_1195286688.unknown
_1195286768.unknown
_1195286777.unknown
_1195286707.unknown
_1195286342.unknown
_1195286395.unknown
_1195286314.unknown
_1195285087.unknown
_1195285413.unknown
_1195285577.unknown
_1195285607.unknown
_1195285660.unknown
_1195285587.unknown
_1195285481.unknown
_1195285517.unknown
_1195285439.unknown
_1195285228.unknown
_1195285373.unknown
_1195285393.unknown
_1195285331.unknown
_1195285161.unknown
_1195285184.unknown
_1195285122.unknown
_1195279872.unknown
_1195284715.unknown
_1195284885.unknown
_1195284987.unknown
_1195285027.unknown
_1195284941.unknown
_1195284828.unknown
_1195284846.unknown
_1195284803.unknown
_1195280720.unknown
_1195280829.unknown
_1195280926.unknown
_1195281110.unknown
_1195281214.unknown
_1195281234.unknown
_1195281037.unknown
_1195280841.unknown
_1195280788.unknown
_1195280800.unknown
_1195280733.unknown
_1195280304.unknown
_1195280333.unknown
_1195280281.unknown
_1195279447.unknown
_1195279521.unknown
_1195279615.unknown
_1195279871.unknown
_1195279530.unknown
_1195279537.unknown
_1195279470.unknown
_1195279491.unknown
_1195279500.unknown
_1195279466.unknown
_1195279364.unknown
_1195279408.unknown
_1195279388.unknown
_1195279168.unknown
_1195279335.unknown
_1195279155.unknown
_1195268773.unknown
_1195271117.unknown
_1195272417.unknown
_1195278587.unknown
_1195278945.unknown
_1195279124.unknown
_1195278715.unknown
_1195278814.unknown
_1195278636.unknown
_1195277520.unknown
_1195278159.unknown
_1195278180.unknown
_1195278016.unknown
_1195278032.unknown
_1195278042.unknown
_1195278025.unknown
_1195277670.unknown
_1195277421.unknown
_1195277491.unknown
_1195277367.unknown
_1195271512.unknown
_1195271792.unknown
_1195272195.unknown
_1195272331.unknown
_1195272381.unknown
_1195272244.unknown
_1195272274.unknown
_1195271837.unknown
_1195272115.unknown
_1195271829.unknown
_1195271684.unknown
_1195271766.unknown
_1195271530.unknown
_1195271399.unknown
_1195271457.unknown
_1195271501.unknown
_1195271407.unknown
_1195271260.unknown
_1195271314.unknown
_1195271186.unknown
_1195269884.unknown
_1195270581.unknown
_1195270860.unknown
_1195271057.unknown
_1195271089.unknown
_1195271003.unknown
_1195270688.unknown
_1195270809.unknown
_1195270660.unknown
_1195270036.unknown
_1195270519.unknown
_1195270532.unknown
_1195270091.unknown
_1195269995.unknown
_1195270015.unknown
_1195269896.unknown
_1195269110.unknown
_1195269292.unknown
_1195269807.unknown
_1195269844.unknown
_1195269859.unknown
_1195269337.unknown
_1195269157.unknown
_1195269219.unknown
_1195269132.unknown
_1195268942.unknown
_1195269066.unknown
_1195269088.unknown
_1195269029.unknown
_1195268841.unknown
_1195268909.unknown
_1195268774.unknown
_1195266601.unknown
_1195267451.unknown
_1195267830.unknown
_1195268351.unknown
_1195268429.unknown
_1195268546.unknown
_1195268667.unknown
_1195268568.unknown
_1195268514.unknown
_1195268406.unknown
_1195268416.unknown
_1195268368.unknown
_1195267993.unknown
_1195268096.unknown
_1195267963.unknown
_1195267646.unknown
_1195267748.unknown
_1195267773.unknown
_1195267696.unknown
_1195267563.unknown
_1195267620.unknown
_1195267517.unknown
_1195267099.unknown
_1195267155.unknown
_1195267189.unknown
_1195267307.unknown
_1195267182.unknown
_1195267109.unknown
_1195266935.unknown
_1195267010.unknown
_1195267050.unknown
_1195266969.unknown
_1195266646.unknown
_1195266681.unknown
_1195266081.unknown
_1195266471.unknown
_1195266493.unknown
_1195266521.unknown
_1195266474.unknown
_1195266204.unknown
_1195266302.unknown
_1195266173.unknown
_1195265771.unknown
_1195265800.unknown
_1195266069.unknown
_1195265845.unknown
_1195265950.unknown
_1195265781.unknown
_1195265688.unknown
_1195265697.unknown
_1195265682.unknown
_1195231645.unknown
_1195232644.unknown
_1195233093.unknown
_1195265384.unknown
_1195265657.unknown
_1195265680.unknown
_1195265428.unknown
_1195233259.unknown
_1195233407.unknown
_1195233221.unknown
_1195232874.unknown
_1195232977.unknown
_1195232998.unknown
_1195233019.unknown
_1195232955.unknown
_1195232798.unknown
_1195232817.unknown
_1195232839.unknown
_1195232737.unknown
_1195232018.unknown
_1195232478.unknown
_1195232565.unknown
_1195232578.unknown
_1195232553.unknown
_1195232202.unknown
_1195232397.unknown
_1195232360.unknown
_1195232374.unknown
_1195232296.unknown
_1195232055.unknown
_1195231909.unknown
_1195231927.unknown
_1195231979.unknown
_1195231916.unknown
_1195231887.unknown
_1195231898.unknown
_1195231812.unknown
_1195205023.unknown
_1195231384.unknown
_1195231508.unknown
_1195231566.unknown
_1195231596.unknown
_1195231553.unknown
_1195231451.unknown
_1195231473.unknown
_1195231414.unknown
_1195206101.unknown
_1195206161.unknown
_1195231377.unknown
_1195231291.unknown
_1195206132.unknown
_1195205859.unknown
_1195205923.unknown
_1195205784.unknown
_1195205808.unknown
_1195204592.unknown
_1195204897.unknown
_1195204956.unknown
_1195204984.unknown
_1195204915.unknown
_1195204814.unknown
_1195204835.unknown
_1195204883.unknown
_1195204660.unknown
_1195203894.unknown
_1195204566.unknown
_1195204580.unknown
_1195204553.unknown
_1195203904.unknown
_1195203660.unknown
_1195203775.unknown
_1195203822.unknown
_1195203861.unknown
_1195203721.unknown
_1195203543.unknown
_1195203611.unknown
_1195203507.unknown
_1195198874.unknown
_1195201941.unknown
_1195202909.unknown
_1195203253.unknown
_1195203419.unknown
_1195203457.unknown
_1195203474.unknown
_1195203453.unknown
_1195203337.unknown
_1195203407.unknown
_1195203311.unknown
_1195203033.unknown
_1195203215.unknown
_1195203230.unknown
_1195203066.unknown
_1195202964.unknown
_1195203002.unknown
_1195202924.unknown
_1195202571.unknown
_1195202756.unknown
_1195202881.unknown
_1195202894.unknown
_1195202797.unknown
_1195202662.unknown
_1195202711.unknown
_1195202612.unknown
_1195202126.unknown
_1195202517.unknown
_1195202567.unknown
_1195202140.unknown
_1195201996.unknown
_1195202106.unknown
_1195201972.unknown
_1195201372.unknown
_1195201678.unknown
_1195201819.unknown
_1195201898.unknown
_1195201929.unknown
_1195201852.unknown
_1195201731.unknown
_1195201769.unknown
_1195201714.unknown
_1195201531.unknown
_1195201622.unknown
_1195201653.unknown
_1195201575.unknown
_1195201449.unknown
_1195201492.unknown
_1195201402.unknown
_1195201020.unknown
_1195201272.unknown
_1195201323.unknown
_1195201337.unknown
_1195201301.unknown
_1195201123.unknown
_1195201237.unknown
_1195201088.unknown
_1195200471.unknown
_1195200529.unknown
_1195200988.unknown
_1195200513.unknown
_1195200414.unknown
_1195200441.unknown
_1195198895.unknown
_1195197073.unknown
_1195197817.unknown
_1195198335.unknown
_1195198548.unknown
_1195198777.unknown
_1195198862.unknown
_1195198614.unknown
_1195198406.unknown
_1195198454.unknown
_1195198388.unknown
_1195197985.unknown
_1195198095.unknown
_1195198281.unknown
_1195198315.unknown
_1195198064.unknown
_1195197906.unknown
_1195197957.unknown
_1195197826.unknown
_1195197278.unknown
_1195197792.unknown
_1195197804.unknown
_1195197687.unknown
_1195197783.unknown
_1195197344.unknown
_1195197538.unknown
_1195197641.unknown
_1195197299.unknown
_1195197140.unknown
_1195197164.unknown
_1195197084.unknown
_1195196432.unknown
_1195196716.unknown
_1195196963.unknown
_1195197046.unknown
_1195196777.unknown
_1195196850.unknown
_1195196860.unknown
_1195196793.unknown
_1195196739.unknown
_1195196525.unknown
_1195196558.unknown
_1195196481.unknown
_1195196363.unknown
_1195196389.unknown
_1195196398.unknown
_1195196377.unknown
_1195195858.unknown
_1195195889.unknown
_1195196321.unknown
_1195195835.unknown
_1195180613.unknown
_1195182567.unknown
_1195185074.unknown
_1195195414.unknown
_1195195606.unknown
_1195195706.unknown
_1195195774.unknown
_1195195620.unknown
_1195195458.unknown
_1195195489.unknown
_1195195445.unknown
_1195195303.unknown
_1195195342.unknown
_1195195361.unknown
_1195195323.unknown
_1195185119.unknown
_1195185147.unknown
_1195185078.unknown
_1195182926.unknown
_1195184703.unknown
_1195184919.unknown
_1195184976.unknown
_1195184756.unknown
_1195183044.unknown
_1195184659.unknown
_1195182997.unknown
_1195182811.unknown
_1195182900.unknown
_1195182914.unknown
_1195182847.unknown
_1195182708.unknown
_1195182771.unknown
_1195182628.unknown
_1195181616.unknown
_1195182116.unknown
_1195182298.unknown
_1195182473.unknown
_1195182532.unknown
_1195182323.unknown
_1195182216.unknown
_1195182248.unknown
_1195182158.unknown
_1195181820.unknown
_1195181973.unknown
_1195182088.unknown
_1195181892.unknown
_1195181663.unknown
_1195181771.unknown
_1195181630.unknown
_1195181239.unknown
_1195181434.unknown
_1195181506.unknown
_1195181605.unknown
_1195181476.unknown
_1195181328.unknown
_1195181387.unknown
_1195181289.unknown
_1195181106.unknown
_1195181146.unknown
_1195181168.unknown
_1195181119.unknown
_1195181076.unknown
_1195181097.unknown
_1195181018.unknown
_1195181054.unknown
_1195180915.unknown
_1195167787.unknown
_1195169815.unknown
_1195170292.unknown
_1195180375.unknown
_1195180470.unknown
_1195180493.unknown
_1195180444.unknown
_1195170379.unknown
_1195170407.unknown
_1195170319.unknown
_1195170209.unknown
_1195170264.unknown
_1195170286.unknown
_1195170240.unknown
_1195169964.unknown
_1195169969.unknown
_1195170177.unknown
_1195169895.unknown
_1195168516.unknown
_1195168984.unknown
_1195169632.unknown
_1195169793.unknown
_1195169003.unknown
_1195168867.unknown
_1195168937.unknown
_1195168955.unknown
_1195168966.unknown
_1195168921.unknown
_1195168598.unknown
_1195168069.unknown
_1195168294.unknown
_1195168320.unknown
_1195168137.unknown
_1195167954.unknown
_1195167975.unknown
_1195167931.unknown
_1195166120.unknown
_1195167025.unknown
_1195167537.unknown
_1195167594.unknown
_1195167621.unknown
_1195167565.unknown
_1195167101.unknown
_1195167461.unknown
_1195167032.unknown
_1195166209.unknown
_1195166410.unknown
_1195166660.unknown
_1195166725.unknown
_1195166498.unknown
_1195166362.unknown
_1195166399.unknown
_1195166284.unknown
_1195166122.unknown
_1195166192.unknown
_1195166121.unknown
_1195165460.unknown
_1195165901.unknown
_1195165941.unknown
_1195165994.unknown
_1195165929.unknown
_1195165596.unknown
_1195165686.unknown
_1195165492.unknown
_1195165349.unknown
_1195165388.unknown
_1195165449.unknown
_1195165371.unknown
_1195165234.unknown
_1195165286.unknown
_1195165156.unknown
_1195159929.unknown
_1195163144.unknown
_1195163990.unknown
_1195164487.unknown
_1195164589.unknown
_1195164979.unknown
_1195165024.unknown
_1195164600.unknown
_1195164563.unknown
_1195164576.unknown
_1195164523.unknown
_1195164226.unknown
_1195164455.unknown
_1195164472.unknown
_1195164273.unknown
_1195164155.unknown
_1195164221.unknown
_1195164054.unknown
_1195163466.unknown
_1195163744.unknown
_1195163886.unknown
_1195163967.unknown
_1195163822.unknown
_1195163581.unknown
_1195163647.unknown
_1195163548.unknown
_1195163226.unknown
_1195163340.unknown
_1195163445.unknown
_1195163258.unknown
_1195163199.unknown
_1195163211.unknown
_1195163181.unknown
_1195161881.unknown
_1195162636.unknown
_1195162823.unknown
_1195162962.unknown
_1195163023.unknown
_1195162909.unknown
_1195162718.unknown
_1195162757.unknown
_1195162706.unknown
_1195162399.unknown
_1195162538.unknown
_1195162600.unknown
_1195162450.unknown
_1195162024.unknown
_1195162312.unknown
_1195162341.unknown
_1195162086.unknown
_1195161911.unknown
_1195160394.unknown
_1195161591.unknown
_1195161708.unknown
_1195161797.unknown
_1195161639.unknown
_1195160432.unknown
_1195160521.unknown
_1195160401.unknown
_1195160231.unknown
_1195160357.unknown
_1195160386.unknown
_1195160296.unknown
_1195160116.unknown
_1195160121.unknown
_1195160106.unknown
_1195159958.unknown
_1195157430.unknown
_1195158269.unknown
_1195158874.unknown
_1195159272.unknown
_1195159492.unknown
_1195159560.unknown
_1195159827.unknown
_1195159905.unknown
_1195159912.unknown
_1195159900.unknown
_1195159737.unknown
_1195159535.unknown
_1195159345.unknown
_1195159352.unknown
_1195159302.unknown
_1195159169.unknown
_1195158544.unknown
_1195158638.unknown
_1195158767.unknown
_1195158872.unknown
_1195158873.unknown
_1195158713.unknown
_1195158601.unknown
_1195158430.unknown
_1195158470.unknown
_1195158360.unknown
_1195157936.unknown
_1195158079.unknown
_1195158213.unknown
_1195158241.unknown
_1195158107.unknown
_1195158036.unknown
_1195158066.unknown
_1195157981.unknown
_1195157740.unknown
_1195157831.unknown
_1195157885.unknown
_1195157791.unknown
_1195157479.unknown
_1195157680.unknown
_1195157446.unknown
_1195156208.unknown
_1195156856.unknown
_1195157285.unknown
_1195157370.unknown
_1195157402.unknown
_1195157331.unknown
_1195157082.unknown
_1195157231.unknown
_1195157016.unknown
_1195156810.unknown
_1195156843.unknown
_1195156708.unknown
_1195156734.unknown
_1195156779.unknown
_1195156578.unknown
_1195155780.unknown
_1195155810.unknown
_1195156187.unknown
_1195155790.unknown
_1195155720.unknown
_1195155753.unknown
_1195155678.unknown
_1194936565.unknown
_1194938640.unknown
_1195154860.unknown
_1195155304.unknown
_1195155494.unknown
_1195155557.unknown
_1195155594.unknown
_1195155527.unknown
_1195155550.unknown
_1195155513.unknown
_1195155344.unknown
_1195155472.unknown
_1195155323.unknown
_1195155158.unknown
_1195155222.unknown
_1195155292.unknown
_1195155198.unknown
_1195155019.unknown
_1195155127.unknown
_1195154895.unknown
_1195153486.unknown
_1195154763.unknown
_1195154824.unknown
_1195154849.unknown
_1195154782.unknown
_1195154646.unknown
_1195154669.unknown
_1195154560.unknown
_1195153293.unknown
_1195153373.unknown
_1195153420.unknown
_1195153324.unknown
_1194938839.unknown
_1194938840.unknown
_1194938713.unknown
_1194937671.unknown
_1194938164.unknown
_1194938361.unknown
_1194938472.unknown
_1194938558.unknown
_1194938409.unknown
_1194938233.unknown
_1194938277.unknown
_1194938210.unknown
_1194937894.unknown
_1194938046.unknown
_1194938095.unknown
_1194937939.unknown
_1194938027.unknown
_1194937907.unknown
_1194937810.unknown
_1194937834.unknown
_1194937790.unknown
_1194937100.unknown
_1194937545.unknown
_1194937630.unknown
_1194937656.unknown
_1194937569.unknown
_1194937452.unknown
_1194937535.unknown
_1194937165.unknown
_1194936805.unknown
_1194936846.unknown
_1194937051.unknown
_1194936823.unknown
_1194936668.unknown
_1194936701.unknown
_1194936766.unknown
_1194936574.unknown
_1194933325.unknown
_1194934894.unknown
_1194935735.unknown
_1194936134.unknown
_1194936364.unknown
_1194936455.unknown
_1194936503.unknown
_1194936421.unknown
_1194936160.unknown
_1194935972.unknown
_1194936117.unknown
_1194935845.unknown
_1194935205.unknown
_1194935466.unknown
_1194935640.unknown
_1194935445.unknown
_1194935319.unknown
_1194934987.unknown
_1194935187.unknown
_1194934919.unknown
_1194934318.unknown
_1194934605.unknown
_1194934792.unknown
_1194934810.unknown
_1194934669.unknown
_1194934475.unknown
_1194934507.unknown
_1194934397.unknown
_1194933771.unknown
_1194934271.unknown
_1194934308.unknown
_1194933904.unknown
_1194933632.unknown
_1194933643.unknown
_1194933365.unknown
_1194932004.unknown
_1194932603.unknown
_1194932949.unknown
_1194933137.unknown
_1194933177.unknown
_1194933026.unknown
_1194933106.unknown
_1194932977.unknown
_1194932697.unknown
_1194932930.unknown
_1194932937.unknown
_1194932754.unknown
_1194932329.unknown
_1194932402.unknown
_1194932501.unknown
_1194932529.unknown
_1194932339.unknown
_1194932070.unknown
_1194932245.unknown
_1194932317.unknown
_1194932176.unknown
_1194932027.unknown
_1194931265.unknown
_1194931587.unknown
_1194931692.unknown
_1194931729.unknown
_1194931656.unknown
_1194931315.unknown
_1194931570.unknown
_1194931343.unknown
_1194931300.unknown
_1194931306.unknown
_1194931279.unknown
_1194931023.unknown
_1194931219.unknown
_1194931245.unknown
_1194930567.unknown
_1194930789.unknown
_1194930931.unknown
_1194930274.unknown