Post on 06-Feb-2018
1. Ingkaran pertanyaan: “Petani panen beras atau harga beras murah.”
A. Petani panen beras dan harga beras mahal.
B. Petani panen beras dan harga beras murah.
C. Petani tidak panen beras dan harga beras murah.
D. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah.
E. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah.
Pembahasan :
Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi.Misalkan p : “Petani panen beras.”
q : “Harga beras murah.”, pernyataan di atas dapat dinotasikan dengan p q∨ .
Ingkaran dari disjungsi p q∨ adalah p q∧� � . Hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai
kebenaran ( )p q∨� sama dengan p q∧� � . Perhatikan tabel berikut.
p q p� q� p q∨ ( )p q∨� p q∧� �
B B S S B S S
B S S B B S S
S B B S B S S
S S B B S B B
Jadi ingkaran dari pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah.” adalah “Petani
tidak panen beras dan harga beras tidak murah.”
Jawab: D
2. Pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨� � adalah ....
A. ∧ ⇒� �( )p q r
B. ∧ ⇒�( )p q r
C. ⇒ ∧� �( )r p q
D. ⇒ ∨� �( )r p q
E. ⇒ ∧�( )r p q
Pembahasan
Nilai kebenaran suatu implikasi (pernyataan majemuk yang berbentuk implikasi) sama dengan nilai
kebenaran kontraposisinya. Hal ini dapat ditunjukkan dengan melihat tabel kebenaran berikut.
p q p� q� p q⇒ q p⇒� �
B B S S B B
B S S B S S
S B B S B B
S S B B B B
Kontraposisi dari ( )r p q⇒ ∨� � adalah ∨ ⇒ ≡ ∧ ⇒� � �( ) ( )p q r p q r .
Jadi pernyataan yang setara dengan ( )r p q⇒ ∨� � adalah ∧ ⇒�( )p q r .
Jawab : B
3. Diketahui premis-premis berikut:
Premis1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal
Premis2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia
B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat bahagia
C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia
D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak bahagia
E. Jika Andi belajar maka ia bahagia
Pembahasan :
Premis 1: Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal.
Premis 2: Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia.
Misalkan p : Andi belajar
q : ia dapat mengerjakan soal
r : ia bahagia
premis-premis di atas dapat dinotasikan sebagai
Premis 1 : p q⇒
Premis 2 : q r⇒
Kesimpulan dari dua premis di atas (dengan silogisme) adalah
p r⇒ .
Kesimpulan: Jika Andi belajar maka ia bahgia.
Jawab: E
4. Bentuk sederhana dari −
−
25 3
3 2
2
4
x y
x y adalah ....
A.
10
164
y
x
B.
2
162
y
x
C.
2
44
y
x
D.
10
162
y
x
E.
2
164
y
x
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat beberapa sifat operasi perpangkatan berikut ini.
1) 1 a
ax
x
−=
2) a b a bx x x +⋅ =
3) ( )b
a abx x=
Jadi
− − −
−
− −
− − +
−
−
=
=
=
=
=
=
2 25 3 5 3 3 2
3 2
25 3 3 2
2( 5 3) 3 2
28 5
16 10
10
16
2 2
4 4
2
4
2
4
2
4
4
x y x y x y
x y
x x y y
x y
x y
x y
y
x
Jawab: A
5. Bentuk sederhana dari +
−
15 5
15 5 adalah ....
A. 20 3+
B. 2 10 3+
C. 1 10 3+
D. 2 3+
E. 1 3+
Pembahasan
Untuk menyederhanakan pecahan dalam bentuk akar seperti pada soal ini, harus diubah
sehingga tidak memuat bentuk akar pada penyebutnya. Cara menghilangkan bentuk akar pada
penyebut adalah dengan cara mengalikan bentuk akar dengan sekawannya.
15 5 15 51
15 5 15 5
15 5 15 5
15 5 15 5
15 2 15 5 5
15 5
20 2 75
10
20 2 3 25
10 10
2 5 32
10
10 32
10
2 3
+ += ⋅
− −
+ += ⋅
− +
+ +=
−
+=
⋅= +
⋅= +
= +
= +
Jawab: D
6. Diketahui 3 log4 p= . Nilai dari
16 log81 adalah ....
A. ��
B. ��
C. ��
D. ��
E. ��
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diingat sifat-sifat logaritma berikut.
1) log loga m ab m b=
2) 1
log logna ab b
n=
3) 1
loglog
a
bb
a=
Penyelesaian soal ini sebagai berikut.
216 4 4
4
3
3
log81 log3
4log3
2
4 1
2 log 4
2
log 4
=
=
=
=
Jika 3 log 4 p= maka
16 2log81
p=
Jawab: A
7. Koordinat titik potong kurva = − −23 5 2y x x dengan sumbu- X dan sumbu- Y berturut-
turut adalah ....
A. −1
( ,0)3
dan (2,0) , dan (0,2)
B. −1
( ,0)3
dan (2,0) , dan −(0, 2)
C. 1
( ,0)3
dan −( 2,0) , dan −(0, 2)
D. −1
( ,0)3
dan −( 2,0) , dan −(0, 2)
E. 1
( ,0)3
dan −( 2,0) , dan (0,2)
Pembahasan
Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan sumbu x terjadi di titik ( , )x y di mana nilai = 0y .
( )( )
− − =
+ − =
= − =
23 5 2 0
3 1 2 0
1atau 2
3
x x
x x
x x
Titik potong kurva dengan sumbu x terjadi di 1
( ,0)3
− dan (2,0) .
Titik potong kurva 23 5 2y x x= − − dengan sumbu y terjadi di titik (0, )y ,
di mana nilai = ⋅ − ⋅ − = −23 0 5 0 2 2y .
Titik potong kurva dengan sumbu y terjadi di (0, 2)− .
Jawab: B
8. Koordinat titik balik grafik fungsi 2 2 5y x x= − + adalah ....
A. ( )1, 4
B. ( )2,5
C. ( )1,8−
D. ( )2,13−
E. ( )2,17−
Pembahasan
Garis singgung di titik balik grafik suatu fungsi ( )y f x= berupa garis mendatar. Dengan kata
lain gradien garis singgung di titik balik grafik fungsi ( )y f x= bernilai nol.
Gradien garis singgung fungsi 2 2 5y x x= − + adalah
dy
dx= 2 2x − .
Di titik balik, nilai 2 2 0x − = . Sehingga nilai absis dari koordinat titik balik adalah 1x = .
Untuk 1x = , ( ) 21 1 2 1 5 4y f= = − ⋅ + = .
Jadi koordinat titik balik fungsi 2 2 5y x x= − + adalah ( )1, 4 .
Jawab: A
9. Persamaan grafik fungsi kuadarat yang mempunyai titik balik ( )1, 4− dan melalui titik
( )0,3 adalah ....
A. 2 2 3y x x= − + −
B. 2 2 3y x x= − + +
C. 2 2 3y x x= − − +
D. 2 2 5y x x= − − −
E. 2 2 5y x x= − − +
Pembahasan
Misalkan persamaan grafik fungsi2
y ax bx c= + + .
Persamaan grafik fungsi tersebut melalui titik ( )0,3 , jadi terpenuhi
23 0 0
3. .............. (1)
a b c
c
= ⋅ + ⋅ +
=
Gradien garis singgung grafik fungsi ini adalah 2ax b+ .
Gradien garis singgung di titik balik bernilai nol dan titik balik terjadi di ( )1, 4− , sehingga
terpenuhi
( )2 1 0
2 0
2 . ...... (2)
a b
a b
b a
⋅ − + =
− + =
=
Karena grafik fungsi melewati ( )1, 4− dan dengan mengingat (1) dan (2), terpenuhi
( ) ( )
2
2
2
4 1 2 1 3
4 3
1.
y ax ax c
a a
a
a
= + +
= ⋅ − + ⋅ − +
= − +
= −
Dengan mengingat (2) diperoleh 2b = − .
Persamaan grafik fungsi tersebut adalah 2 2 3y x x= − − + .
Jawab: C
10. Diketahui fungsi ( ) 22 3f x x x= + − dan ( ) 2g x x= − . Komposisi fungsi ( )( )f g x =o ....
A. 22 7 13x x− −
B. 22 7 3x x− +
C. 22 9x x+ −
D. 22 3x x+ +
E. 22 3 9x x− −
Pembahasan
( )( )f g xo
( )( )f g x=
( )2f x= −
( ) ( )2
2 2 2 3x x= − + − −
( )22 4 4 5x x x= − + + −
2
2
2 8 8 5
2 7 3
x x x
x x
= − + + −
= − +
Jawab: B
11. Diketahui fungsi ( )3 1
,2 1 2
xf x x
x
+= ≠
− dan ( )1f x−
adalah invers dari ( )f x . Nilai dari
( )1 3 ....f −− =
A. 5
6
B. 1
C. 0
D. 6
7−
E. 7
6−
Pembahasan
Untuk dapat menentukan nilai ( )1 3f −−
terlebih dahulu harus dicari
( )1f x−
( )3
2 1
xf x
x
+=
−
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )
( )
( )1
2 1 3
2 ( ) 3
2 ( ) 3
2 1 3
3
2 1
3
2 1
f x x x
x f x f x x
x f x x f x
x f x f x
f xx
f x
xf x
x
−
− = +
− = +
− = +
− = +
+=
−
+=
−
Dengan demikian
( )1 3 33
2( 3) 1
0
f − − +− =
− −
=
Catatan : Anda dapat juga memisalkan ���� , sehingga nanti diperoleh bentuk 3
2 1
yx
y
+=
−,
sehingga 1 3( )
2 1
xf x
x
− +=
−
Jawab: C
12. Diketahui persamaan kuadrat 2 10 24 0x x− + = mempunyai akar-akar 1x dan 2x dengan
1 2x x> . Nilai dari1 210 5x x+ adalah ....
A. 90
B. 80
C. 70
D. 60
E. 50
Pembahasan
Terlebih dahulu dicari nilai-nilai 1x dan
2x .
( )( )
2 10 24 0
6 4 0
x x
x x
− + =
− − =
6x = dan 4x =
Karena disyaratkan �� � �� maka �� 6 dan �� 4. Dengan demikian
1 210 5 10 6 5 4
80
x x+ = ⋅ + ⋅
=
Jawab: B
13. Diketahui persamaan kuadrat 2 4 1 0x x− + = akar-akarnya
1x dan
2x . Persamaan kuadrat
yang akar-akarnya 1
3x dan 2
3x adalah ....
A. 2 12 9 0x x+ + =
B. 2 12 9 0x x− + =
C. 2 9 12 0x x+ + =
D. 2 9 12 0x x− + =
E. 2 9 12 0x x− − =
Pembahasan
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1x dan
2x adalah
( )( )
( )
1 2
2
1 2 1 2
0
0
x x x x
x x x x x x
− − =
− + + ⋅ =.
Ingat, jika �� dan �� akar-akar persamaan kuadrat ��� � �� � � 0, maka �� � �� � �� dan
�� � �� ��. �� dan �� merupakan akar-akar persamaan
2 4 1 0x x− + = , akibatnya 1 2
4x x+ =
dan 1 2
1x x⋅ = .
Jadi persamaan kuadrat yang akar-akar 1
3x dan 2
3x adalah
( )( )
( )1 2
2
1 2 1 2
2
2
3 3 0
3 9 0
3 4 9 1 0
12 9 0
x x x x
x x x x x x
x x
x x
− − =
− + + ⋅ =
− ⋅ ⋅ + ⋅ =
− + =
Persamaan kuadrat yang ditanyakan adalah
2 12 9 0x x− + =
Jawab: B
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > adalah ....
A. 3
{ 4 , }2
x x x R− < < ∈
B. 3
{ 4, }2
x x x R− < < ∈
C. 2
{ 4, }3
x x x R− < < ∈
D. 3
{ 4 atau , }2
x x x x R< − < ∈
E. 3
{ atau 4, }2
x x x x R< − > ∈
Pembahasan
Pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > dapat diubah menjadi bentuk sebagai berikut
( )
( )
( )( )
2
2 5 12
2 5 12 0
2 5 12 0
2 3 4 0
x x
x x
x x
x x
+ >
+ − >
+ − >
− + >
Pembuat nol bentuk ( )( )2 3 4x x− + adalah 3
2x = atau 4x = − . Kita amati nilai
( )( )2 3 4x x− + untuk tiga daerah yang dibatasi oleh kedua nilai pembuat nol tersebut.
Untuk 4x < − , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di
mana 4x < − , misalnya kita ambil 5x = − . Untuk 5x = − , jika disubstitusikan ke
( )( )2 3 4x x− + diperoleh ( )( ) ( )( )2 3 4 2 ( 5) 3 5 4 13 0x x− + = ⋅ − − − + = > (positif). Jadi
untuk 4x < − , ( )( )2 3 4 0x x− + > .
Untuk 3
2x > , kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di
mana 3
2x > , misalnya kita ambil 2x = . Untuk 2x = , jika disubstitusikan ke
( )( )2 3 4x x− + diperoleh nilai ( )( ) ( )( )2 3 4 2 2 3 2 4 6 0x x− + = ⋅ − + = > (positif juga).
Jadi untuk 3
2x > , ( )( )2 3 4 0x x− + > .
Untuk 3
42
x− < < kita tinjau nilai ( )( )2 3 4x x− + dengan cara mengambil sebarang nilai x , di
mana 3
42
x− < < , misalnya kita ambil 0x = . Untuk 0x = ,
( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 2 0 3 0 4 4 0x x− + = ⋅ − + = − < . Jadi untuk 3
42
x− < < , ( )( )2 3 4 0x x− + <
(negatif).
Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )2 5 12x x + > merupakan himpunan
penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan ( )( )2 3 4 0x x− + > adalah
3{ 4 atau , }
2x x x x R< − > ∈ .
Jawab: D
Catatan : Anda dapat menyederhanakan proses di atas dengan menentukan daerah positif dan
negatif bentuk ( )( )2 3 4x x− + menggunakan garis bilangan.
15. Diketahui 1x dan 1y memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = . Nilai
1 1 ....x y+ =
A. 4−
B. 2−
C. 1−
D. 3
E. 4
Pembahasan
Diberikan sistem persamaan berikut
2 3 7x y− = .............. (1)
3 4 9x y− = ............... (2).
�4 ��
� � � � � 0 � � � � � � 0 � � � � � � �
Sistem persamaan di atas dapat diselesaikand dengan berbagai cara, diantaranya adalah seperti
berikut
2 3 7 3 6 9 21
3 4 9 2 6 8 18
3
3
x y x y
x y x y
y
y
− = × − =
− = × − =−
− =
= −
Substitusi �3 ke (1) diperoleh
2 3 7
2 3 ( 3) 7
1.
x y
x
x
− =
− ⋅ − =
= −
Nilai 1x = − dan 3y = − memenuhi sistem persamaan 2 3 7x y− = dan 3 4 9x y− = . Sehingga
1 ( 3) 4x y+ = − + − = − .
Jawab: A
16. Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam di toko ABC dengan merek yang sama. Amir
mebeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana
seharga Rp185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan uang
Rp100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Sudin adalah ....
A. Rp25.000,00
B. Rp35.000,00
C. Rp40.000,00
D. Rp45.000,00
E. Rp55.000,00
Pembahasan
Permasalahan pada soal di atas dapat ditulis dalam model matematika sebagai berikut.
Misalkan harga kemeja satu dinotasikan dengan variabel x , dan harga satu celana dengan
variabel y . Pernyataan-pernyataan pada soal di atas dapat ditulis sebagai
2 2 260000x y+ =
2 185000x y+ =
Permasalahannya adalah berapa uang kembalian yang diterima Sudin apabila Sudin membeli
sebuah kemeja dengan uang 100.000 rupiah.
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari terlebih dahulu nilai x dan y yang
memenuhi sistem persamaan
2 2 260000x y+ = ................ (1)
2 185000x y+ = ................. (2).
Akan kita cari nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan tersebut.
Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) diperoleh
2 2 260000
2 185000
75000
x y
x y
y
+ =
+ =−
=
Nilai 75000 disubstitusikan (2), diperoleh
2 185000
2 75000 185000
55000.
x y
x
x
+ =
+ =
=
Harga sebuah kemeja adalah 55.000 rupiah.
Jadi uang kembalian yang diterima Sudin sebesar Rp45.000,00.
Jawab: D
17. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem
pertidaksamaan. Nilai maksimum dari bentuk obyektif ( ), 5 4f x y x y= + adalah ....
A. 16
B. 20
C. 22
D. 23
E. 30
Pembahasan
Garis yang melalui ( )4, 0 dan ( )0,8 adalah
2 8x y+ = .
Garis yang melalui ( )6,0 dan ( )0, 4 adalah
2 3 12x y+ = .
Titik potong garis kedua garis terjadi di titik
( )3,2 .
Diselidiki nilai ( ), 5 4f x y x y= + di titik
( )0,4C = , ( )4,0B = , dan ( )3,2F = .
( )0, 4 5 0 4 4 16f = ⋅ + ⋅ =
( )4,0 5 4 4 0 20f = ⋅ + ⋅ =
( )3, 2 5 3 4 2 23f = ⋅ + ⋅ =
Nilai maksimum ( ), 5 4f x y x y= + adalah 23.
Jawab: D
18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil
membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan
bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh?
A. Rp87.500,00
B. Rp116.000,00
C. Rp137.000,00
D. Rp163.000,00
E. Rp203.000,00
Pembahasan
Misalkan b menyatakan banyak bus dan m menyatakan banyak mobil yang parkir.
Permasalahannya adalah mencari nilai maksimum fungsi biaya parkir
( ), 3500 2000f b m b m= + ,
dengan batasan-batasan (syarat-syarat):
0 (banyak bis tidak negatif)
0 (banyak mobil tidak negatif)
58 (daya tampung tempat, 58 bis dan mobil)
24 6 600 (luas yang dibutuhkan bis dan mobil)
b
m
b m
b m
≥
≥
+ ≤
+ ≤
Dengan bantuan sketsa grafik diperoleh daerah penyelesaiannya (daerah yang diarsir).
Perpotongan garis 58b m+ = dengan garis 24 6 600b m+ = terjadi di titik ( )44,14E = .
Perpotongan garis 58b m+ = dengan garis 0b = terjadi di titik ( )58,0B = .
Perpotongan garis 24 6 600b m+ = dengan garis 0m = terjadi di titik ( )0, 25C = .
Diselidiki nilai fungsi ( ), 3500 2000f b m b m= + di tiga titik B , C , dan E di atas.
Di titik ( )58,0B = , ( )58,0 3500 58 2000 0 203000f = ⋅ + ⋅ =
Di titik ( )0, 25C = , ( )0, 25 3500 0 2000 25 50000f = ⋅ + ⋅ =
dan ( )44,14E = , ( )44,14 3500 44 2000 14 182000f = ⋅ + ⋅ =
Nilai maksimum fungsi ( ), 3500 2000f b m b m= + adalah 203000 dicapai di titik ( )58,0B = ,
artinya biaya parkir maksimum adalah 203.000 rupiah diperoleh dengan menampung 58 bus.
Jawab: E
19. Diketahui matriks 5 5 1 2 2
, , ,2 3 3 2 3 4
pA B C
q r
− − = = =
dan TC adalah tranpos
matriks C . Nilai 2p q r+ + yang memenuhi 2 TA B C+ = adalah ....
A. 10
B. 6
C. 2
D. 0
E. 4−
Pembahasan
2
5 5 1 2 22
2 3 3 2 3 4
5 5 1 4 4
2 3 3 2 6 8
TA B C
p
q r
p
q r
+ =
− − + =
+ − − =
+ +
Dengan sifat kesamaan dua matriks, diperoleh 9, 2 3, dan 2p q r= − = =
Jadi 2 9 3 2 4p q r+ + = − + + = − .
Jawab: E
20. Diketahui matriks " #3 �14 2&, ' #�4 5
1 0&, ( #4 52 �7& dan ) 3" � ' � (. Nilai
determinan matriks ) ... .
A. �42
B. �30
C. �20
D. 42
E. 46
Pembahasan
) 3" � ' � �
3 #3 �14 2& � #�4 5
1 0& � #4 52 �7&
# 9 �312 6& � #�8 0
�1 7&
# 1 �311 13&
Determinan matriks , #� �� -& adalah det�,� �- � �� , sehingga
det�)� 1 � 13 � ��3� � 11 13 � 33 46
Jawab: E
21. Diketahui matriks " # 2 �3�1 5& dan ' #�1 2
2 3&. Invers matriks "' adalah �"'�0� …
A. �
0�1 # 13 5�11 �8&
B. � ��1 #�8 �5
11 13&
C. �
�1 # 13 5�11 �8&
D. �
�1 #�8 �511 13&
E. �
�1 #11 �85 �13&
Pembahasan
"' # 2 �3�1 5& #�1 2
2 3&
22 � ��1� � ��3� � 2 2 � 2 � ��3� � 3�1 � ��1� � 5 � 2 �1 � 2 � 5 � 33
#�8 �511 13&
Untuk , #� �� -&, dengan �- � �� 4 0, maka ,0� �
�50�� # - ���� �&, sehingga
�"'�0� 1�8 � 13 � ��5� � 11 # 13 5
�11 �8&
1�49 # 13 5
�11 �8&
Jawab: A
22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33.
Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah … .
A. 1.650
B. 1.710
C. 3.300
D. 4.280
E. 5.300
Pembahasan
Suku ke-6 barisan aritmetika, 78 � � �6 � 1��, dengan suku pertama �, dan beda �.
7� 17 sehingga � � 5� 17 (1)
7�9 33 sehingga � � 9� 33 (2)
Dengan mengeliminasi � dari kedua persamaan di atas diperoleh
� � 9� 33� � 5� 17
4� 16� 4
�
Hasil � 4 disubstitusikan ke (1) diperoleh � � 5 � 4 17, sehingga � �3.
Jumlah 6 suku pertama :8 �� 6;2� � �6 � 1��<, sehingga jumlah 30 suku pertama
:�9 12 � 30;2 � ��3� � 29 � 4<
15 � 110 1650
Jawab: A
23. Suku ke-3 dan suku ke-5 barisan geometri dengan suku-suku positif berturut-turut adalah
18 dan 162. Suku ke-6 barisan tersebut adalah … .
A. 96
B. 224
C. 324
D. 486
E. 648
Pembahasan
Suku ke-6 barisan geometri 78 �=80�, dengan suku pertama � dan rasio =.
7� 18 sehingga � � =� 18
7> 162 sehingga � � =� 162
Dari kedua persamaan di atas diperoleh
� � =� � =� 162
18 � =� 162
=� 9
= �3 atau = 3
Karena barisan memiliki suku-suku positif, maka untuk = �3 tidak berlaku.
Untuk = 3, diperoleh 7� � � => � � =� � =� 18 � 3� 486. Jadi suku ke-6 barisan tersebut adalah 486.
Jawab: D
24. Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya
mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan
seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil
penjualan mangga selama 12 hari pertama adalah … .
A. Rp495.000,00
B. Rp540.000,00
C. Rp3.762.000,00
D. Rp3.960.000,00
E. Rp7.524.000,00
Pembahasan
Hasil panen setiap hari selama 12 hari pertama mengalami kenaikan tetap, yaitu
12, 15, 18, … membentuk deret aritmetika dengan suku pertama � 12, dan beda � 3.
Banyak mangga yang dijual selama 12 hari adalah
:8 12 6�2� � �6 � 1���
:�� 12 � 12�2 � 12 � �12 � 1� � 3�
6 � �24 � 33�
342
Karena harga mangga per kilogram adalah Rp11.000, maka jumlah hasil penjualan mangga
selama 12 hari adalah Rp11.000×342=Rp3.762.000.
Jawab: C
25. Nilai �?@0�?�? ?A9lim ….
A. �4
B. �4/3
C. �2/3
D. 2/3
E. 4/3
Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan nilai 99 (bentuk tak tentu).
lim?A92�� � 4�
3� lim?A9��2� � 4�
3� lim?A92� � 4
3 � 43
Jawab: B
26. Nilai Nilai F√�� � 2� � 3 � �� � 4�H ?AIlim ….
A. �5
B. �2
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan
Substitusi langsung, akan menghasilkan nilai ∞ � ∞ (bentuk tak tentu).
lim?A∞2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 lim?A∞
2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 � √�� � 2� � 3 � �� � 4�√�� � 2� � 3 � �� � 4�
lim?A∞ �� � 2� � 3 � �� � 4��
√�� � 2� � 3 � �� � 4�
lim?A∞ �
� � 2� � 3 � �� � 8� � 16√�� � 2� � 3 � �� � 4�
lim?A∞ �10� � 13√�� � 2� � 3 � � � 4
Pembilang dan penyebut dibagi dengan �, sehingga
lim?A∞2J�� � 2� � 3 � �� � 4�3 lim?A∞
�10 � 13�√�� � 2� � 3� � 1 � 4�
lim?A∞ �10 � 13�K1 � 2� � 3� � 1 � 4�
�10 � 0√1 � 0 � 0 � 1 � 0
�5
Jawab: A
27. Turunan pertama dari �3�� � 5� � 4�> adalah L ….
A. 5�3�� � 5� � 4��
B. 30��3�� � 5� � 4��
C. �6� � 5��3�� � 5� � 4��
D. �30� � 5��3�� � 5� � 4��
E. �30� � 25��3�� � 5� � 4��
Pembahasan
Dari �3�� � 5� � 4�> dimisalkan
M 3�� � 5� � 4, maka M>, dan
L --� -
-M � -M-�
Sementara itu, 5N5O 5M� dan
5O5? 6� � 5, sehingga
L 5M� � �6� � 5� �6� � 5� � �3�� � 5� � 4��
Jawab: C
28. Untuk memproduksi � unit barang perhari diperlukan biaya ��� � 450�� � 37.500��
rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika perhari diproduksi …
A. 50 unit
B. 75 unit
C. 125 unit
D. 250 unit
E. 275 unit
Pembahasan
Misalkan P��� menyatakan biaya untuk memproduksi � barang perhari, maka
P��� �� � 450�� � 37500�
Akan dicari nilai � agar diperoleh P��� minimum. Syarat: PL��� 0
3�� � 900� � 37500 0
�� � 300� � 12500 0
�� � 50��� � 250� 0
Diperoleh � 50 atau � 250
Di antara dua nilai � ini, nilai mana yang menghasilkan P minimum dengan melihat naik-
turunnya grafik.
Dari ilustrasi di atas, nilai minimum diperoleh untuk � 250.
Jadi biaya produksi menjadi minimum jika per hari diproduksi sebanyak 250 unit.
Jawab: D
Catatan: Soal ini tidak realistis, karena pada umumnya biaya produksi bernilai positif. Namun
dalam kasus ini, untuk � 250 diperoleh nilai P�250� �3125000, dapat ditafsirkan
untuk memproduksi 250 unit, perusahaan tidak mengeluarkan biaya, tetapi justru
mendapatkan uang Rp3.125.000.
50 250
+ + + 0 − − − 0 + + +
29. Hasil Q �3�� � 4� � 5�-��0� ….
A. 4
B. 16
C. 20
D. 36
E. 68
Pembahasan
R �3�� � 4� � 5��
0�-� S�� � 2�� � 5�|0��
2� � 2 � 2� � 5 � 2 � ���2�� � 2 � ��2�� � 5 � ��2��
10 � ��26� 36
Jawab: D
30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ��� � 3� � 10 dan sumbu U, untuk �� V � V 5
adalah … .
A. 24 satuan luas
B. 36 satuan luas
C. 42 satuan luas
D. 54 satuan luas
E. 60 satuan luas
Pembahasan
Buat sketsa kurva,
Titik potong dengan sumbu-U, syarat 0
��� � 3� � 10 0
��� � 5��� � 2� 0
� 5 atau � �2
Diperoleh titik potong ��2, 0� dan �5, 0�.
Karena koefisien �� negatif, maka kurva terbuka ke bawah.
Luas R ���� � 3� � 10� -�>
0�
S� 13 �� � 3
2 �� � 10�[0�
>
2� 13 · 5� � 3
2 · 5� � 10 · 53 — 13 · ��1�� � 3
2 · ��1�� � 10 · ��1�
2� 1253 � 75
2 � 503 � 213 � 3
2 � 103
� 1263 � 72
2 � 60
�42 � 36 � 60 54 Jawab: D
31. Banyaknya bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang dapat disusun dari angka-anka 1, 2, 3, 4, 5,
6 dengan tidak ada angka yang sama adalah … .
A. 72
B. 80
C. 96
D. 120
E. 180
Pembahasan
Sediakan empat tempat untuk diisi bilangan-bilangan yang menempati posisi sebagai ribuan,
ratusan, puluhan dan satuan.
Karena bilangan yang diminta antara 1.000 dan 4.000, maka angka yang dapat menempati
posisi ribuan adalah 1, 2, dan 3. Sehingga ada 3 cara untuk mengisi ribuan. Untuk posisi
ratusan, karena satu angka telah digunakan di ribuan, tinggal tersisa 5 cara. Untuk puluhan dan
satuan, berturut-turut tersisa 4 dan 3 cara pengisian.
3 cara 5 cara 4 cara 3 cara
ribuan Ratusan puluhan Satuan
Dengan demikian terdapat 3 ^ 5 ^ 4 ^ 3 180 bilangan yang dapat disusun.
Jawab: E
32. Dari 7 pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris,
bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….
A. 2.100
B. 2.500
C. 2.520
D. 4.200
E. 8.400
Pembahasan
Sediakan 5 tempat untuk ditempati oleh pengurus.
7 cara 6 cara 5 cara 4 cara 3 cara
ketua waket sekret bendahara Humas
Perhatikan, ada 7 cara untuk memilih ketua, untuk posisi wakil ketua, karena satu orang telah
mengisi ketua, maka tinggal 6 cara. Demikian seterusnya, sehingga untuk mengisi humas,
tinggal tersisa 3 cara.
Jadi banyak cara pemilihan ada 7 ^ 6 ^ 5 ^ 4 ^ 3 2520 cara.
Jawab: C
33. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah mata dadu kedua dadu
yang muncul habis dibagi 5 adalah ….
A. 2/36
B. 4/36
C. 5/36
D. 7/36
E. 8/36
Pembahasan
Tabel hasil pelemparan dua dadu satu kali:
D1
D2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Dari tabel di atas, terlihat bahwa peristiwa munculnya jumlah kedua mata dadu habis dibagi
lima ada 7.
Dengan demikian,
Peluang muncul jumlah kedua mata dadu habis dibagi lima adalah _
��.
Jawab: D
34. Dua buah dadu dilempar sebanyak 144 kali. Frekuensi harapan kejadian munculnya mata
dadu berjumlah 8 adalah ….
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40
Pembahasan
Tabel hasil pelemparan dua dadu satu kali:
D1
D2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Misalkan P��� peluang munculnya mata dadu berjumlah � percobaan melempar dua mata dadu,
maka dari tabel di atas dapat dilihat bahwa
P�8� 536
Frekuensi harapan munculnya mata dadu 8, a dapat dihitung menggunakan
a P�6� b c
Dengan k menyatakan banyaknya percobaan.
a 536 ^ 144 20
Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu 8 pada percobaan di atas adalah 20.
Jawab: A
35. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan hobi dari siswa
kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton.
Banyak siswa yang hobinya membaca ada ….
A. 60 siswa
B. 120 siswa
C. 180 siswa
D. 200 siswa
E. 220 siswa
Pembahasan
Banyak siswa yang hobi menonton ada 60 siswa dan pada diagram menempati juring dengan
sudut pusat 30° atau 30/360 bagian dari seluruh siswa. Misalkan banyak siswa kelas XI IPS 2
SMA adalah 6, maka
30360 ^ 6 60
6 60 ^ 12
Juring yang menyatakan banyak siswa hobi membaca memiliki sudut pusat
360° � �70° � 110° � 30° � 90°� 60°.
Banyak siswa yang hobi membaca �9
��9 ^ 6 �9��9 ^ 60 ^ 12 120 siswa.
Jawab: B
36. Data pada diagram menunjukkan jumlah suara sah pada pilkada. Jika jumlah suara sah pada
pilkada ada 750, maka persentase pemilih Q adalah ….
A. 15%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
E. 35%
Pembahasan
Banyak suara sah ada 750, maka
175 � � � 200 � 150 750
175 � � 400
� 225
Prosentase pemilih Q adalah ��>_>9 ^ 100% 30%.
Jawab: D
37. Median dari data di samping adalah ….
A. 55,25 kg
B. 55,75 kg
C. 56,25 kg
D. 56,75 kg
E. 57,25 kg
Pembahasan
Tepi
Bawah
�f��
Tepi
Atas
Frekuensi
(�)
Frekuensi
Kumulatif
(�g)
42,5 4 4
46,5 7 11
50,5 12 23
54,5 16 39 � Kelas Median
58,5 11 50
62,5 6 56
66,5 4 60
Median terletak pada interval yang memuat data ke-6/2 , karena banyak data ada 60, maka
6/2 30.
,h f� �62 � �g
� · i
Dengan: ,h = median,
f� = tepi bawah kelas median,
�g = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
� = frekuensi kelas median
i = panjang interval kelas
Sehingga
,h 54,5 � 30 � 2316 · 4
54,5 � 74
56,25
Jadi median data di atas adalah 56,25 kg.
Jawab: C
38. Modus data pada tabel adalah ….
A. 36,50 kg
B. 36,75 kg
C. 37,75 kg
D. 38,00 kg
E. 39,25 kg
Berat (kg) Frekuensi
18 – 23 3
24 – 29 7
30 – 35 8
36 – 41 11
42 – 47 6
48 – 53 5
Pembahasan
Berat (kg) Frekuensi
18 – 23 3
24 – 29 7
30 – 35 8
36 – 41 11 � Kelas Modus
42 – 47 6
48 – 53 5
Tepi bawah kelas modus, f� 35,5
Selisih frekuensi klas modus dengan kelas sebelumnya, -� 11 � 8 3
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, -� 11 � 6 5
Panjang kelas interval i 6
Maka modus (,j� dapat dihitung dengan
,k f� � -�-� � -�
· i
35,5 � 33 � 5 · 6
37,75
Jadi modus pada data tabel di atas adalah 37,75 kg.
Jawab: C
39. Simpangan rata-rata data 4, 5, 6, 6, 5, 8, 7, 7, 8, 4 adalah ….
A. 0,8
B. 0,9
C. 1,0
D. 1,1
E. 1,2
Pembahasan
Simpangan rata-rata
:l ∑ |�n � �|8no�6
Rata-rata data di atas adalah � �p>p�p�p>pqp_p_pqp��9 6.
:l |4 � 6| � |5 � 6| � |6 � 6| � |6 � 6| � |5 � 6| � |8 � 6| � |7 � 6| � |7 � 6| � |8 � 6| � |4 � 6|
10
1210 1,2
Jawab: E
40. Ragam data 4, 6, 5, 8, 7, 9, 7, 10 adalah …
A. 2,75
B. 3,25
C. 3,50
D. 3,75
E. 3,88
Pembahasan
Ragam atau variansi (r�) ditentukan dengan rumus
r� ∑ ��n � ���8no�6
Rata-rata untuk data di atas adalah
� 4 � 6 � 5 � 8 � 7 � 9 � 7 � 108 7
Sehingga
r� �4 � 7�� � �6 � 7�� � s � �10 � 7��8
9 � 1 � 4 � 1 � 0 � 4 � 0 � 98
3,50
Jawab: C