Post on 08-Jul-2018
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 1/21
KUIS FISIKA KUANTUM 1
1. Turunkan persamaan Shcrodinger dalam 3 dimensi
Jawa!
Sebuah partikel dengan massa m, dipaksa untuk bergerak sepanjang sumbu-x, dikenai
oleh sebuah gaya (Gambar 1.1). Biasanya yang dilakukan oleh mekanika
klasik adalah menghitung posisi dari partikel pada sembarang waktu : . Dengan
mendapatkan ungsi posisi, kita dapat menemukan ke!epatan ( ),
momentum ( ), energi kinetik (
), atau "ariabel#"ariabel
dinamis lainnya yang kita suka. Dan bagaimana kita bisa menghitung $ %ita
terapkan &ukum 'ewton kedua: . (untuk sistem yang konser"ati#satu#
satunya hal yang perlu kita pertimbangkan, dan untungnya hanya terjadi pada le"el
mikroskopik#gaya dapat diekspresikan dalam bentuk deri"ati dari ungsi energi
potensial, , dan hukum 'ewton kedua menjadi
.) ni, keduanya merupakan kondisi awal yang tepat (biasanya posisi dan ke!epatan
pada ), ditulis dengan .
endekatan mekanika kuantum pada masalah yang sama tersebut sungguh sangat
berbeda. ada kasus ini, apa yang kita lihat adalah "ungsi gelomang , dari
partikel, dan kita mendapatkannya dengan menyelesaikan persamaan Schroedinger
:
#amar 1.1: Sebuah artikel yang dipaksa bergerak dalam satu dimensi dibawah
pengaruh suatu gaya
Di mana i adalah akar dari #1, dan adalah konstanta lan!k#atau sebaiknya,
konstanta asli ( ) yang dibagi dengan *+:
persamaan S!hroedinger memainkan peranan penting yang se!ara logika dapatdianalogikan dengan hukum 'ewton kedua: menentukan kondisi awal yang sesuai
biasanya, -, persamaan Shroedinger ditulis untuk setiap waktu yang
akan datang, sama seperti dalam mekanika klasik, hukum 'ewton ditulis untuk
setiap waktu yang akan datang.
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 2/21
ntuk penurunan persamaan S!hrodinger untuk / dimensi adalah sebagai berikut:
operator momentum
enambahan dimensi memberikan bilangan kuantum labih. Dapat terdegenerasi
(lebih dari 1 keadaan pada energy yang sama). 0dded !ompleity.
2ika 3 linear maka dapat dipisahkan : 3(r) or 3()43y(y)435(5). dapat diselesaikan:
S 6 %7'80'80 9S0&.
t
i
m
x
t z y xV t z y x
or i p
∂
Ψ∂−
∂
∂
=Ψ+Ψ∇
⇒∇⇒∇−⇔
),,,(),,,(*
*
*
*
*
*
ψ ψ ψ
φ ψ
E z y xV
t z y xt z y x
m
=+∇
=Ψ
− ),,(
)(),,(),,,(
*
*
*
z
z
z
m y x
y x
y x y xm
z y x
z z m
z y x
y x y xm
z y x
z y xm
V E z
V V
V E V V
z y x z y xassume
E z V yV xV
−+∂
∂=++
+
−+=
+++
=
=+++∇
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
∂
∂
∂
∂−
−
*
*
*
*
**
*
*
**
*
*
**
*
**
*
*
*
**
*
)()(
)()()(
)()()(),,(
))()()((
ψ
ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ ψ ψ ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ
S V V m
S V E m
y x y x y x
z dz
d
y x
z
z
=+++−
=−+⇒
∂
∂
∂
∂ ψ ψ ψ ψ
ψ
ψ
)(*
)(*
*
*
*
*
*
*
1
*
*
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 3/21
$. 2elaskan eek tunneling pada potensial konstan, tangga dan barrier;
2awab :
• 9ek tunneling pada potensial konstan (!onstant un!tion)
ada potensial dengan dinding yang memiliki ungsi konstan
<=
V 0 = 0
aka partikel tidak akan di pantulkan balik dan hanya diteruskan
• 9ek tunneling pada potensial tangga (step un!tion)
Schr%dinger e&ua'ion ( 'unnelling asics
ertimbangan persamaan S!hr>dinger tergantung untuk satu partikel, dalam satu
dimensi . ni dapat ditulis dalam bentuk
M ( x ) 6 V ( x ) ? E . M (x) V 6 (x) # E.
%uantitas M (x) tidak memiliki nama diterima di isika umumnya, nama @energi
moti@ digunakan dalam artikel pada emisi elektron lapangan .
( ) ),,(),,(
)()A(A
A
A
*
*
*
*
*
**
*
**
*
**
*
**
*
:dimensi/dalamrs!hrodinge persamaan2adi,
*
*
*
z y x E z y xV
E S E S S S E E E
E S E V
E S S V
E S V
zdz
d
ydy
d
xdx
d
m
z y x
z z dz
d
m
y ydy
d
m
x xdx
d
m
z z z
z
z
y
y
x
x
ψ ψ ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
=+++
=−+−+=++
=−=+
=−=+
==+
−
−
−
−
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 4/21
Solusi dari persamaan S!hr>dinger mengambil bentuk yang berbeda untuk nilai
yang berbeda x, tergantung pada apakah M (x) adalah positi atau negati. &al ini
paling mudah untuk memahami jika kita mempertimbangkan situasi di mana kita
memiliki daerah ruang di mana F (x) adalah (a) konstan dan negati dan (b) konstan
dan positi. %etika M (x) adalah konstan dan negati, maka persamaan S!hr>dinger
dapat ditulis dalam bentuk
Solusi dari persamaan ini merupakan perjalanan gelombang, dengan konstan 4 k-
fase atau # k. 0tau, jika F (x) adalah konstan dan positi, maka persamaan
S!hr>dinger dapat ditulis dalam bentuk
Solusi persamaan ini adalah eksponensial naik dan turun, yang mengambil ormulir
ep (4 κx) untuk naik eksponensial, atau bentuk ep (# κx) untuk terdegenrasi
eksponensial (juga disebut @ gelombang !epat berlalu dr ingatan @). %etika M (x) ber"ariasi dengan posisi, perbedaan yang sama dalam perilaku terjadi, tergantung
pada apakah M (x) adalah negati atau positi, namun parameter k dan ungsi
menjadi κ posisi. ni berarti bahwa tanda M (x) menentukan siat @dari@ media,
dengan M negati sesuai dengan @media tipe 1@ dibahas di atas, dan M positi sesuai
dengan @menengah tipe *@. dapat terjadi jika wilayah M positi diapit dua daerah M
negati.. &al ini terjadi jika V (x) memiliki bentuk @ tipe bukit# @.
• 9ek tunneling pada potensial barier
Dalam mekanika kuantum , po'ensial penghalang persegi pan)ang adalah masalah
satu dimensi standar yang menunjukkan enomena tunneling gelombang#mekanis
(juga disebut @kuantum tunneling@) dan releksi gelombang mekanik. asalahnya
terdiri dari peme!ahan persamaan S!hr>dinger atu#dimensi tidak bergantung waktu
untuk sebuah partikel menumbuk potensi hambatan energi barier. Biasanyadiasumsikan, seperti di sini, bahwa partikel bebas impinges pada penghalang dari kiri.
eskipun partikel hipotetis berperilaku sebagai massa titik akan terpantul, partikel
sebenarnya berperilaku sebagai suatu probabilitas gelombang materi bahwa itu akan
menembus rintangan dan meneruskan perjalanan sebagai gelombang di sisi lain.
%emungkinan bahwa partikel akan melewati penghalang diberikan oleh koeisien
transmisi, sedangkan kemungkinan bahwa hal itu ter!ermin diberikan oleh koeisien
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 5/21
releksi. ersamaan#gelombangS!hr>dingerAs memungkinkan koeisien ini akan
dihitung.
*erhi'ungan&amburan potensial penghalang hingga ketinggian V =. 0mplitudo dan arah kiri dan
kanan bergerak gelombang ditunjukkan. erah, gelombang yang digunakan untuk
deri"asi dari amplitudo releksi dan transmisi. E V = ini untuk ilustrasi. ersamaan
S!hr>dinger independen#waktu untuk ungsi gelombang (x) berbunyi
di mana ! adalah &amiltonian , is konstanta lan!k , m adalah massa , E the
energy partikel
V ( x ) 6 V = C( x ) ? C( x ? a )- V (x) 6 V = C (x) # C (x # a)"
adalah potensial penghalang dengan ketinggian V = = dan #ebar.
adalah ungsi langkah &ea"iside .
enghalang diposisikan antara x 6 = dan x 6 a. 8anpa mengubah hasil, posisi bergeser
lain itu mungkin.
0turan pertama di &amilton, adalah energi kinetik.
penghalang membagi ruang dalam tiga bagian (x E=,= $x $a, x a). Dalam salah satu
bagian potensi konstan makna partikel Fuasi#bebas, dan solusi dari persamaan
S!hr>dinger dapat ditulis sebagai superposisi dari kiri dan kanan gelombang bergerak
(lihat partikel bebas ).
2ika E V = 2ika E V =
, ,
, and , Dan
di mana bilangan gelombang yang berkaitan dengan energi melalui
. .
inde H l pada koeisien 0 dan B menunjukkan arah dari "ektor ke!epatan. Iatatan
bahwa jika energi partikel berada di bawah ketinggian penghalang, k 1 menjadi
khayalan dan ungsi gelombang eksponensial terdegenerasi dalam penghalang.
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 6/21
'amun demikian kita menjaga notasi r H l meskipun gelombang ini tidak merambat
lagi dalam kasus ini. %asus E 6 V = adalah diperlakukan di bawah ini.
%oeisien %, &, ' harus diperoleh dari kondisi batas dari ungsi gelombang pada x 6
= dan x 6 a. Jungsi gelombang dan turunannya harus terus menerus di mana#mana,
jadi.
(=) 6 ' (=) , (=) 6 ' (=),
, ,
' ( a ) 6 ( a ) , ' (a) 6 (a),
. .
emasukkan ungsi gelombang, kondisi batas memberikan pembatasan berikut pada
koeisien
% r 4 % # 6 & r 4 & # r % 4 # r % 6 & 4 # &
i k = ( % r ? % # ) 6 i k 1 ( & r ? & # ) , i k = (r # # %) 6 i k 1 (& r # & #),
, ,
. .
E + V ,
2ika energi yang sama dengan tinggi penghalang, solusi dari persamaan S!hr>dinger
di wilayah penghalang tidak eksponensial ungsi linear lagi tapi ruang koordinat
Solusi lengkap dari persamaan S!hr>dinger ditemukan dengan !ara yang sama seperti
di atas dengan pen!o!okan ungsi gelombang dan turunannya pada x 6 = dan x 6 a.:
Kang mengakibatkan pembatasan berikut pada koeisien:
% r 4 % # 6 & 1 r % 4 # % 6 & 1
i k = ( % r ? % # ) 6 & * , i k = (r # # %) & 6 *,
, ,
. .
Transmisi dan re"leksi
Dalam kasus kedua, partikel berperilaku sebagai partikel bebas di luar daerah
penghalang. Sebuah partikel klasik dengan E energi yang besar dari ketinggian penghalang V = akan se#a#u melewati rintangan, dan partikel klasik dengan E $V =
insiden pada rintangan akan se#a#u mendapatkan ter!ermin.
ntuk studi kasus kuantum, mempertimbangkan situasi berikut: insiden partikel pada
hambatan dari sisi kiri (r %). t may be rele!ted ( % # ) or transmitted ( ' r ). ni
mungkin ter!ermin (# %) atau dikirimkan (' r).
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 7/21
ntuk menemukan amplitudo untuk releksi dan transmisi untuk kejadian dari kiri,
kita masukkan ke dalam persamaan di atas r % 6 1 (partikel masuk), % # r 6 (releksi),
' # 6 = (tidak ada partikel yang masuk dari kanan) dan ' r 6 t (transmisi). %ami
kemudian menghilangkan koeisien & #, r & dari persamaan dan meme!ahkan untuk r
dan t.
&asilnya adalah:
%arena !ermin simetri model, amplitudo untuk kejadian dari sebelah kanan adalah
sama seperti yang dari kiri. erhatikan bahwa ungkapan ini berlaku untuk setiap
energi E =.
Analisis ekspresi diperoleh
E <V ,
8ransmisi probabilitas potensial penghalang hingga untuk . .8itik#
titik : &asil klasik. Garis tebal: mekanika kuantum. &asil mengejutkan adalah bahwa
untuk energi kurang dari ketinggian penghalang, E $V = ada non#probabilitas nol
untuk partikel yang akan dikirim melalui penghalang, yang
.
8ransmisi eksponensial ditekan dengan lebar penghalang yang dapat dipahami dari
bentuk ungsional dari ungsi gelombang: di luar batas itu berosilasi dengan "ektor k
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 8/21
gelombang =, sementara di dalam hambatan itu se!ara eksponensial teredam melalui H
1 k jarak jauh 1. 2ika penghalang ini jauh lebih besar daripada ini panjang
terdegenerasi, kiri dan kanan bagian yang hampir independen dan terowongan
akibatnya ditekan.
E> V ,
Dalam hal ini
Sama mengejutkan adalah bahwa untuk energi lebih besar dari ketinggian
penghalang, E V =, partikel dapat ter!ermin dari penghalang dengan non#probabilitas
nol
endekatan klasik hasil r 6 =, tidak ada releksi. 'ote that the probabilities and
amplitudes as written are or any energy (abo"eHbelow) the barrier height. erhatikan
bahwa probabilitas dan amplitudo sebagai tertulis untuk setiap energi (di atas H
bawah) tinggi penghalang.
E + V ,
untuk menge"aluasi probabilitas transmisi di E 6 V =
. .
3. 0pa yang dimaksud dengan
a. Jungsi Gelombang
Fungsi gelomang atau "ungsi gelomang adalah alat matematika yang digunakan
dalam mekanika kuantum untuk menggambarkan keadaan sesaat partikel subatom
yang berkelakuan sebagaimana gelombang.
ni adalah ungsi dari sebuah ruang yang dipetakan oleh keadaan kemungkinan
bagian sistem ke dalam bilangan kompleks. &ukum mekanika kuantum (yaitu
persamaan S!hr>dinger ) menggambarkan bagaimana ungsi gelombang
berkembang sepanjang waktu baik se!ara impli!it maupun eksplisist.
In'erpre'asi S'a'is'ik
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 9/21
artikel, dengan sendirinya, terlokalisasi pada suatu titik, tetapi ungsi gelombang
(seperti yang disebutkan namanya) tersebar pada suatu ruang (pada ungsi , untuk
setiap waktu). Bagaimana sebuah objek dapat dikatakan untuk menjelaskan keadaan
dari sebuah partikel$ 2awabannya adalah disajikan oleh in'erpre'asi s'a'is'ik Born
dari suatu ungsi gelombang, di mana dikatakan bahwa adalah
probabilitas untuk menemukan pertikel pada titik , pada sutu waktu t, atau lebih
tepatnya:
ntuk ungsi gelombang pada gambar 1.*, kemungkinan besar ditemukan partikel
di sekitar titik 0, dan relati tidak mungkin untuk menemukan partikel di sekitar titik
B.
#amar 1.$: Bentuk ungsi gelombang. artikel kemugnkinan besar ditemukan di
sekitar titik 0, dan kemungkinan paling ke!il ditemukan di sekitar titik B. 0rea
terarsir merepresentasikan kemungkikan ditemukannya partkel pada jangkuan d.
#amar 1.3: pengeru!utan ungsi gelombang: graik dari segera setelah pengukuran
menemukan partikel di titik I.
*rinsip Ke'idakpas'ian
2ika kita memegang ujung sebuah tali yang sangat panjang, dan kamu
membangkitkan gelombang dengan menggun!angnya naik turun se!ara beraturan
(Gambar 1.L). 2ika seeorang bertanya kepadamu,Mtepatnya, di manakah gelombang
itu berada$M aka Gelombangnya tidak tepat berada di suatu tempat, gelombangnya
tersebar pada inter"al N= kaki. Dengan kata lain, jika kita bertanya berapakah panjang
gelombannya, kamu mungkin bisa menjawabnya dengan jawaban yang beralasan: itu
sekitar L kaki.8etapi sebaliknya, jika memberikan sentakan yang tiba#tiba pada tali itu
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 10/21
(Gambar 1.O), kita akan mendapatkan sebuah lengkungan sempit yang bergerak
merambat pada tali. %ali ini pertanyaannya (tepatnya, di manakah gelombangnya
berada$) ini adalah perntanyaan yang logis, dan yang kedua (Berapakah panjang
gelombangnya$) kali ini gelombangnya memiliki periode yang tidak tentu,
bagimanakah kamu bisa menentukan panjang gelombangnya$
#amar 1.-: gelombang dengan (se!ara wajar) memiliki panjang gelombang yang
pasti tetapi posisinya tidak jelas.
enggunaan ini tentunya untuk semua enomena gelombang, dan juga pada ungsi
gelombang mekanika kuantum. Sekarang panjang gelombang dihubungkandengan momentum dari partikel dengan menggunakan "ormulasi de roglie1/-:
7leh karena itu, penyebaran panjang gelombang berkitan dengan penyebaran
momentum, dan se!ara umum dapat dikatakan bahwa, penentuan posisi yang paling
tepat adalah penentuan momentum yang tidak tepat. Se!ara kuantitati:
Di mana, adalah standar de"iasi , dan adalah standar de"iasi p. ni adalah
prinsip ke'idakpas'ian &eissenberg yang terkenal. (penjelasan mengenai ini akan
dijeaskan kemudian)
Gambar 1.O: Gelombang dengan posisi yang dapat ditentukan se!ara pasti tetapi
memiliki panjang gelombang yang tidak pasti.
engertian dari prinsip ketidak pastian: seperti pengukuran posisi, pengukuran
momentum menghasilkan jawaban yang tepat, PpenyebaranM di sini merujuk pada
akta bahwa pengukuran tersebut pada sistem#sistem yang identik tidak menghasilkan
nilai yang konsisten. engukuran dapat dilakukan pada posisi berulang yang
dilakukan sangat !epat antara satu pengukuran dengan yang lain (dengan membuat Q
yang terlokalisasi dalam Pkeru!utM), tetapi ada harga yang harus dibayar: omentum
pada pengukuran ini akan sangat lebar penyebarannya. 0tau bisa menyiapkan sistem
yang bisa menghasilkan momentum (dengan membuat Q gelombang sinusoidal
panjang), tetapi pada kasus ini pengukuran posisi kan menghasilkan nilai yang
penyebarannya sangat lebar. ersamaan 1.R= adalah sebuah ketidaksamaan, dan tidak
terdapat batas tentang seberapa besar dan , hanya dengan membuat Q pada tali
yang !ukup panjang dengan banyak perut dan lembah gelombang dan tanpa struktur
periodik.Dari persamaan gerak non relati"istik dan persamaan gelombang de#broglie:
dimana
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 11/21
0sumsi kita adalah paket gelombang de#broglie adalah dengan rentang k * +k da
k +k dengan momentum yang tak tentu:
Jungsi gelombang yang identik dengan gelombang berjalan mekanik
0tau
&al ini umumnya diterapkan sebagai yang berkaitan dengan partikel dualitas partikel#
gelombang, di mana dilambangkan (p o s i t o i , t m i e) dan mana * adalah
sama dengan kemungkinan menemukan subjek pada waktu tertentu dan posisi. 1-
Sebagai !ontoh, dalam sebuah atom dengan elektron tunggal, seperti hidrogen atau
terionisasi helium , ungsi gelombang elektron yang memberikan gambaran lengkap
tentang bagaimana elektron berperilaku. &al ini dapat didekomposisi menjadi
serangkaian orbital atom yang membentuk dasar bagi ungsi gelombang mungkin.
8his bo: "iew T talk T edit %otak ino ini: lihat
T bi!ara T sunting
ntuk atom dengan lebih dari satu elektron (atau sistem dengan beberapa partikel),
ruang yang digunakan sebagai konigurasi mungkin semua elektron dan ungsi
gelombang menggambarkan probabilitas dari konigurasi.
. Normalisasi
Dalam mekanika kuantum, ungsi gelombang yang menggambarkan partikel real
harus dapat ternormalisasi dengan probabilitas dari partikel untuk menempati tempat
harus sama dengan 1. matematis , dalam satu dimensi ini dinyatakan sebagai :
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 12/21
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 13/21
7leh karena ituV
7leh karena itu, ungsi gelombang yang dinormalisasi adalah:
uk'i ahwa normalisasi "ungsi gelomang 'idak meruah proper'i 'erkai'
2ika normalisasi ungsi gelombang mengubah properti yang berhubungan dengan
ungsi gelombang, proses menjadi sia#sia karena kita masih belum dapat
menghasilkan inormasi tentang siat#siat dari partikel yang terkait dengan ungsi
gelombang. %arena itu penting untuk menetapkan bahwa siat#siat yang terkait
dengan ungsi gelombang tidak diubah oleh normalisasi.
Semua siat#siat partikel seperti distribusi probabilitas, momentum, energi, nilai
harapan, posisi dllV berasal dari persamaan gelombang S!hr>dinger . 8he properties
are thereore un!hanged i the S!hr>dinger wa"e eFuation is in"ariant under
normalisation. Siat yang tidak berubah ini jika ungsi gelombang S!hrodinger tidak
berubah di bawah normalisasi. ersamaan gelombang S!hr>dinger adalah:
2ika menjadi normal kembali dan diganti dengan % , maka
dan
ersamaan gelombang S!hr>dinger karena itu menjadi:
ni merupakan persamaan gelombang S!hr>dinger yang asli. 0rtinya, persamaan
gelombang S!hr>dinger adalah in"arian dibawah normalisasi, dan akibatnya properti
terkait tidak berubah.
c. *roaili'0 densi'0
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 14/21
%arena interpretasi statistik, proaili'as memainkan aturan penting dalam mekanika
kuantum. Wangkah#langkah persamaan S!hrodinger bergantung kepada tasiran isika
terhadap peme!ahan dierensialnya. 0rti dari ungsi gelombang ψ () belum
seluruhnya jelas. Jungsi gelombang tersebut identik dengan ungsi gelombang
mekanik, namun pengertian amplitudonya belumlah jelas berbeda dari gelombang
mekanik biasa. 'ilai mutlak dari ungsi gelombangnya memberikan probabilitas
untuk menemukan partikelnya pada suatu titik.
%arena partikel tunggal di dalam ruang tidak memiliki dimensi isikaV karena dimensi
titik dalam ruang adalah nol, maka probabilitas dalam ruang adalah nol, namun dalam
selang dx tidaklah nol. aka inilah yang disebut probabilitas density yang artinya probabilitas dalam suatu selang x atau dx.
Jaktor proporsionalitas, , sering dinamakan dengan Pprobabilitas untuk
mendapatkan x,M bentuk yang lebih baik adalah P rapat probabilitas.M robablilitas
bahwa berada diantara a dan b (pada inter"al terbatas) diberikan oleh integral dari
:
Dan aturan yang telah dideduksi dari distribusi diskret di wujudkan dalam !ara di
bawah:
di mana adalah
maka untuk adalah
dengan demikian
d. Nilai kspe'asi
'ilai ekspetasi adalah kemungkinan terbesar menemukan entitas dalam suatu
kedudukan. 0dapun perhitungan nilai ekpektasi adalah
'ilai yang terukur dari sebuah kuantitas isik J haruslah berkesesuaian dengan satu
nilai eigen untuk operatornya . robabilitas / ( f i) untuk menemukan nilai eigen ke#i,
f i diberikan oleh kuadrat dari koeisien ke#i, i dalam ekspansi yang ditulis di atas
dalam bentuk ungsi eigen yang ternormalisasi X1iY.
(0)
**** ( x x x −=∆=σ
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 15/21
%arena probabilitas total haruslah sama dengan suatu satuan
%emudian konstanta a pada persamaan 0 harus dinormalisasi dengan !ara sebagai
berikut.
Dari kedua aturan di atas, rata#rata dari nilai terukur ⟨ f ⟩ diharapkan diberikan oleh
rumusan berikut ini.
'ilai pada sisi sebelah kanan pada persamaan ini ditentukan oleh besaran dari
koeisien ekspansi XiY yang merepresentasikan jumlah dari masing#masing
komponen yang termasuk dalam Q 2ika seluruh i (i Z 1) ke!uali untuk i (i 6 1)
adalah =, kemudian ⟨ f ⟩ 6 f i. Dalam kasus ini, Q adalah keadaan asli dari Q 6 ! 1[1,
yang terdiri dari hanya ungsi eigen yang pertama dan ( 1 ) 6 1 untuk i 6 1
sementara ( f i) 6 = untuk i Z 1 . %etika suatu nilai eigen f i yang berasal dari seluruh
nilai eigen X f iY dari adalah selalu diamati, keadaan Q adalah keadaan eigen dari
suatu besaran isis J dan kuantitas isis ini selalu memiliki suatu nilai f . Di lain
pihak untuk kasus#kasus yang lebih umum dari keadaan yang ter!ampur yang mana
Q mengandung beberapa komponen dari himpunan XiY, nilai yang terukur akan
terdistribusi pada nilai eigen yang berbeda daripada memiliki nilai tetap pada suatu
nilai tertentu.
ata#rata dari nilai yang dapat terukur ⟨ f ⟩ dapat langsung dihitung dengan nilai
ekspektasi dari mekanika kuantum ⟨J⟩ dan dideinisikan oleh rumus berikut.
roses integrasi harus dilakukan untuk seluruh "ariabel yang disimbolkan dengan F
pada seluruh daerah dari "ariabel Q. %etika Q telah dinormalisasi, penyebut menjadi
satu dan dengan demikian hal ini dapat diabaikan.
2. Jelaskan 'er)adin0a macam(macam warna pada 'aung hampa
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 16/21
Jawa!
Teori 4asar Taung 5ampa
Dalam istilah sederhana, tabung hampa adalah di"ais yg mengontrol aliran ele!tron. Di"ais
ini digunakan dalam berbagai ma!am rangkaian elektronik seperti ampliier, osilator.
%omponen dari tabung hampa terletak didalam tabung tertutup yg terbuat dari gelas,
keramik atau logam. Setiap tabung hampa mempunyai elemen yg mengalirkan arus
kedalam dan keluar tabung hampa ini. 9lemen yg terhubung ke tegangan yg lebih rendah
disebut katoda sedangkan yg terhubung ke tegangan yg lebih tinggi disebut anoda atau
pelat. %atoda dilapisi dengan bahan yg memper!epat terbentuknya elektron bebas.
elepasan elektron diper!epat dengan !ara memanasi katoda menggunakan ilamen atau
elemen pemanas. %etika ilamen ini dialiri energi, PawanM elektron terbentuk disekitar
katoda. &al ini terjadi karena proses yg disebut emisi termionik. 0rus internal mengalir
dalam bentuk aliran elektron dari katoda melalui "akum ke pelat.
Berma!am#ma!am warna dikarenakan transisi atomi! dari logam yang diberikan
pemanasan yaitu gejala emisi termionik. 9nergi panas yang sesuai dengan kuanta ele!tron
pada atom#atomnya akan mengeksitasi ele!tron dan kejadiannya tunggal namun kaenaterdapat banyak atom, atom tersebut saling berinteraksi dan menghasilkan berbagai ma!am
warna.
otensial positi dari pelat menarik elektron dari katoda. %etika tabung dihubungkan
dengan rangkaian lengkap, arus akan mengalir. 0rus elektron tidak akan mengalir dalam
arah yang berlawanan yaitu dari anoda menuju katoda.
Tipe-Tipe Tabung Hampa
8abung hampa dengan dua elemen dikenal sebagai dioda dan mempunyai ungsi yang sama
sebagaimana dioda biasa. Gambar 1 menunjukkan simbol dioda.
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 17/21
ada dioda, hanya ada dua kondisi operasi yang dimungkinkan. 2ika pelat lebih positi dari
katoda , arus akan mengalir melalui tabung. Sebaliknya, jika pelat lebih negati dari katoda
maka tidak ada arus yang mengalir. 0mplitudo dari aliran arus merupakan ungsi tegangan
dan total tahanan dalam rangkaian.
ntuk aplikasi rangkaian yang lebih kompleks, arus yang mengalir dalam tabung
ber"ariasi dari tak ada menjadi keadaan maksimum. &ali ini didapatkan dengan
menambahkan elemen pengontrol pada konigurasi dasar dioda yang dinamakan grid . Grid
pengontrol ini terletak di antara katoda dan anoda. 8abung berlemen tiga ini dikenal sebagai
trioda. Gambar * menunjukkan simbol untuk trioda.
ada kebanyakan rangkaian, grid ini lebih negati daripada katoda dan tidak mengalirkan
arus. &al ini menimbulkan eek penolakan terhadap elektron yang dilepaskan dari katoda,
mengurangi arus yang mengalir dalam tabung.
erubahan tegangan yang relati ke!il pada grid menyebabkan perubahan yang besar pada
arus dan tegangan pelat. 8egangan pelat yang ber"ariasi merupakan tegangan input yang
diperkuat dan mengalami perbedaaan asa sebesar 1\= derajat. Beberapa rangkaian seperti
J power ampliiers memungkinkan grid menjadi lebih positi dari gelombang input
akibatnya arus grid akan mengalir.
eskipun trioda digunakan dalam banyak aplikasi, namun trioda tetap memiliki
keterbatasan. enggunaannya dalam J menimbulkan internal eedba!k dan osilasi diri
karena kapasistansi antar elektroda. ntuk menghilangkan keterbatasan tersebut, tabung
hampa memerlukan komponen tambahan. Iontohnya adalah tetroda dan pentoda yang
ditunjukkan se!ara skematik pada gambar /.
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 18/21
Sisi 4alam Sua'u Taung
Semua tabung hampa modern didasarkan pada
konsep 0udion##suatu katoda yang dipanaskan
sehingga melepaskan elektron#elektron ke dalam
"akumV yang melewati satu atau lebih grid yang
mengontrol arus elektronV elektron kemudian
menumbuk anoda lalu diserap. Dengan mendesain
katoda, grid dan pelat se!ara tepat, maka tabung
hampa akan mengubah tegangan 0I yang ke!il
menjadi tegangan 0I yang lebih besar. ( Sebagai
perbandingan, transistor saat ini mempergunakan
medan elektrik dalam suatu kristal yang telah
diproses se!ara khusus##merupakan jumlah yang
ke!il akan tetapi lebih bernilai pada saat ini).
Gambar / menunjukkan suatu tipe tabung hampa modern. ni merupakan suatu bolam gelas
dengan kawat#kawat melewatinya dari bagian bawah, dan menghubungkan berma!am
elektroda di dalamnya. Sebelum bolam tertutup, pompa "akum yang sangat kuat menghisap
dan mengeluarkan seluruh udara dan gas.ni memerlukan pompa khusus yang dapat
membuat "akumyang sangatMkuatM. ntuk membuat tabung yang baik, tekanan udara
dalam "akum harus dibuat tidak lebih dari satu juta pada permukaan laut. Dengan "akum
yang lebihMkuatM, tabung akan bekerja lebih baik dan akan lebih tahan lama. embuat
"akum yang sangat PkuatM dalam tabung merupakan suatu proses yang panjang, sehingga
sebagian besar tabung modern mendekati pada suatu le"el "akum yang !ukup untuk
aplikasi tabung.
Bagian-Bagian Tabung Hampa
A. Ka'oda
Saat ini, hampir semua tabung menggunakan dua ma!am katoda yang berbeda untuk
menghasilkan elektron.
1. 8horiated ilament : merupakan tungsten ilament, seperti halnya pada bola lampu pijar,
ke!uali adanya sejumlah ke!il logam 8&7 yang ditambahkan ke tungsten. %etika
ilamen dipanaskan (sekitar *R== derajat !el!ius), thorium bergerak ke arah permukaan
luar dan meman!arkan elektron.&ir semua tabung berkekuatan besar yang
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 19/21
digunakan dalam radio transmiter menggunakan thoriated ilament, misalnya beberapa
tabung ka!a yang digunakan dalam penguat rekuensi tinggi. 8horiated ilament dapat
berusia panjang dan sangat tahan terhadap tegangan tinggi.
*. 2enis katoda yang lainnya adalah katoda atau ilamen berlapis oksida. ni merupakan
ilamen yang dilapisi !ampuran barium dan strontium oksida dan 5at#5at lainnya atau
dapat berupa katoda yang dipanaskan se!ara tidak langsung yang merupakan suatu
tabung nikel dengan suatu lapisan oksida yang sama pada permukaan luar dan ilamen
yang dipanaskan di dalamnya. %atoda (dan lapisan oksida) di panaskan dengan !ahaya
orange yang tidak sepanas thoriated ilament ] sekitar 1=== derajat !el!ius. Dalam
menghasilkan elektron, oksida ini lebih baik daripada thoriated ilament. %arena katoda
oksida begitu eisien, maka katoda ini digunakan pada hampir semua tabung ka!a yanglebih ke!il.0kan tetapi katoda ini dapat dirusak oleh tegangan yang sangat tinggi dan
pengeboman oleh ion oksigen yang nyasar dalam tabung, sehingga jarang digunakan
dalam tabung berkekuatan besar.
/. 8abung sinyal yang ke!il hampir selalu menggunakan katoda beroksida. 2ika tabung ini
dioperasikan dengan baik pada tegangan heater yang tepat maka akan dapat beroperasi
selama 1==.=== jam atau lebih.
. *ela' 6 Anoda 7
elat atau anoda merupakan elektroda tempat mun!ulnya sinyal keluaran. elat berubah
menjadi panas karena ia menerima aliran elektron, khususnya elektroda pada tabung power.
7leh karena itu pelatnya didesain se!ara khusus untuk dapat melakukan pendinginan
sendiri, dengan !ara meman!arkan panas melalui gelas tertutup (untuk tabung gelas), atau
dengan !ara mengalirkan udara atau !airan pendingin (untuk tabung logam#keramik yang
besar ). Beberapa tabung juga menggunakan pelat yang terbuat dari grait, karena lebih
tahan terhadap temperatur tinggi dan hanya menghasilkan sedikit emisi sekunder yang
dapat menimbulkan panas berlebih pada tabung dan kerusakan.
/. #rid *engon'rol
ada hampir semua tabung audio gelas, grid
pengontrol terdiri dari sejumlah pelat kawat
yang dililitkan pada dua batang logam. elat
pada tabung yang ke!il biasanya terbuat dari
emas dan memiliki dua batang tembaga. Grid
pada tabung power yang besar harus tahan
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 20/21
terhadap panas sehingga biasanya terbuat dari kawat tungsten atau molybdenum yang
dibentuk seperti keranjang. Di dalam tabung penguat modern, salah satu hal yang harus
dihindari adalah terjadinya emisi sekunder. 9misi ini disebabkan oleh adanya elektron yang
menumbuk permukaan logam yang lembut. 2ika terjadi banyak elektron sekunder yang
keluar dari grid akan mengakibatkan grid kehilangan kontrol terhadap aliran elektron
sehingga arus akan hilang dan tabung akan mengalami kerusakan. 0kibatnya tabung
biasanya memiliki pelat yang terbuat dari logam yang !enderung dapat mengurangi emisi
sekunder seperti emas.
4. Screen #rid 6 Te'roda 7
enambahan grid pada trioda yang diletakkan antara
grid pengontrol dan pelat akan mengubahnya menjadi
8987D0. S!een grid ini membantu mengisolasi grid
pengonrol dari pelat. ni penting untuk mengurangi eek
iller yang membuat kapasistansi antara grid dan pelat
kelihatan menjadi lebih besar dari keadaan yang
sebenarnya. S!reen ini juga mengakibatkan peningkatan per!epatan elektron yang dapat menambah kerja tabung
se!ara dramatis. S!reen grid pada tabung power dapat
mengalirkan arus sehingga menyebabkan peningkatan
panas. %arena alasan inilah s!reen grid biasanya dilapisi
dengan grait yang !enderung mampu mengurangi emisi sekunder dan menjaga grid
pengontrol tetap dingin.
Sebagian besar satsiun radio dan 83 menggunakan tetroda power logam#keramik yang
memiliki eisiensi tinggi jika digunakan sebagai J power ampliier. 8etroda power kadang
juga digunakan pada radio amatir dan diterapkan dalam industri. (8etroda biasa jarang
digunakan untuk audio karena adanya eek Ptetrode kinkM yang disebabkan oleh emisi
sekunder). 8etroda keramik yang besar sering disebut Pradial beam tetrodesM atau
singkatnya Pbeam tetrodesM karena emisi elektronnya berupa beam yang berbentuk dis!.
%awat pada grid pengontrol dan s!reen menyatu untuk menambah eisiensi.
. #rid 8ainn0a 6*en'oda7
Dengan menambahkan grid ketiga pada tetroda akan
mengubahnya menjadi 9'87D0. Grid ketiga ini disebut
grid prosesor yang diletakkan antara pelat dan s!reen grid.
Grid ketiga ini hanya memiliki sedikit kawat sehingga
ungsinya hanya untuk mengumpulkan emisi elektron
8/19/2019 Soal Fisika Kuantum 3
http://slidepdf.com/reader/full/soal-fisika-kuantum-3 21/21
sekunder dan mengeliminasi Ptetrode kinkM. ni biasa dioperasikan pada tegangan yang
sama seperti katoda. 8etroda dan pentoda !enderung memiliki distorsi yang lebih besar
dibanding trioda, ke!uali jika ditambahkan suatu rangkaian khusus. 0dapula tabung yang
memiliki grid lebih dari tiga. 8abung kon"erter pentagrid memiliki lima buah grid yang
digunakan sebagai pengubah ekuensi akhir pada radio penerima. 8abung jenis ini sudah
tidak diproduksi lagi karena telah digantikan dengan semikonduktor.
F. Audio eam Te'rode
8etoda beam ini memiliki sejumlah pelat beam yang memaksa elektron menuju pita sempit
di sisi lain katoda. S!reen grid dan grid pengontrol memiliki kawat yang menyatu seperti
halnya tetroda keramik. 8idak seperti tetroda kramik,
grid terpisah pada jarak kritis dari katoda sehingga
menimbulkan eek katoda "irtual. Semua ini untuk
menambah eisiensi dan membuat distorsi lebih rendah
dari tetroda atau pentoda biasa.
8etroda beam yang populer pertama kalinya adalah I0
LWL yang diperkenalkan pada tahun 1^/L. 2enis tetroda
beam yang saat ini masih digunakan adalah S3LWLGI
dan S3LNN=I. 2enis yang pertama lebih populer dgunakan pada gitar ampliier sedangkan
jenis yang kedua sering dipakai pada tabung power yang modern. Saat ini jenis ini hanya
ada dalam bentuk tabung gelas bukan tabung power keramik.
#. 5ea'er 4alam Ka'oda
%atoda berlapis oksida tidak dapat memanasi dirinya sendiri dan untuk dapat meman!arkan
elektron ia harus panas terlebih dahulu. &eater ini harus dilapisi dengan insulasi elektrik
yang tidak akan terbakar pada temperatur tinggi, sehingga heater ini dilapisi dengan bubuk
alumunium oksida. Berikut ini beberapa sebab umum kerusakan pada tabung yaitu
rusaknya pelapis sehingga heater tidak dapat menyentuh katoda. 2ika heater mengalirkan
arus 0I maka keluaran ampliier berupa sinyal 0I yang membuatnya tidak dapat dipakai
untuk beberapa aplikasi. 8abung yang berkualitas baik harus memiliki lapisan heater yang
reliabel dan kuat.