Post on 30-May-2018
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 1/9
1 . A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran dan AB : BC = 1 : . Jika
busur AB adalah , maka keliling segitiga itu ........
A . 1 +
B . 3 +
C . 7 +
D . (3 + )
E . 3(3 + )
Kunci : E
Penyelesaian :
Perhatikan gambar di bawah ini !
2 . Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x² - x - 1 | > 1 adalah ........
A . {x | x < -1} {x | -1 < x < 1} {x | x > 1}
B . {x | x < -1} {x | 0 < x < 2} {x | x > 2}
C . {x | x < -1} {x | -1 < x < 1} {x | x > 2}
1SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 2/9
D . {x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 1}
E . {x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 2}
Kunci : E
Penyelesaian :
Pertaksamaan : | x² - x - 1 | > 1, merupakan pertaksamaan yang kompak dan dapat
diuraikan menjadi :
(1) x² - x - 1 > 1 dan (2) x² - x - 1 < -1
Penyelesaian pertaksamaan (1) :x² - x - 1 > 1 x² - x - 2 > 0
(x - 2) (x + 1) > 0
yang akan diperoleh : x < -1 dan x > 2
Penyelesaian pertaksamaan (2) :
x² - x < 1
x² - x < 1 - 1
x(x - 1) < 0
yang akan diperoleh : 0 < x < 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah :
{x | x < -1} {x | 0 < x < 1} {x | x > 2}
3 . Nilai x yang memenuhi persamaan dapat dihitung dengan
mengubahnya ke persamaan yang berbentuk cos (x - ) = a. Diantara nilai-nilai tersebut
adalah .......
A .
B .
C .
D .
E .
Kunci : C
Penyelesaian :
2SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 3/9
4 . Jika ad bc dan dari sistem persamaan :
A .
B .
C .
D .
E .
Kunci : D
Penyelesaian :
3SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 4/9
5 . Rusuk TA, TB, TC pada bidang empat T.ABC saling tegak lurus pada T. AB = AC = 2dan AT = 2. Jika adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, maka tg
........
A .B .
C .
D .
E .
Kunci : A
Penyelesaian :
4SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 5/9
6 .
A .
B .
C .
D .
E .
Kunci : APenyelesaian :
5SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 6/9
7 .
A . (0, 0, 1)
B .
C .
D . (- , , )
E . ( , , - )
Kunci : B
Penyelesaian :
6SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 7/9
8 . Dua buah roda gigi, masing-masing berjari-jari 90 cm dan 30 cm. Kedua roda gigi ini
terletak bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai. Panjang rantai
tersebut adalah ........
A . 20 (8 + 6 ) cm
B . 20 (7 + 6 ) cm
C . 20 (6 + 6 ) cm
D . 20 (5 + 6 ) cm
E . 20 (4 + 6 ) cm
Kunci : B
Penyelesaian :
Jari-jari lingkaran besar = RM = MC = 90 cm
Jari-jari lingkaran kecil = RN = BN = 30 cm
Panjang rantai yang erat mengelilingi kedua lingkaran adalah =
Busur besar AC + panjang CD + busur kecil BD + panjang BA
7SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 8/9
9 . Diketahui persamaan kuadrat x² + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. Jika x1 . x 2akar-akar persamaan ini dan x 1. x 1+ x 2. x 2merupakan deret hitung, maka ........
A . p² - 4q > 0
B . p² - 4q <
C . p² - 4q = 0
D . p = 0, q 0
E . q = 0, p 0
Kunci : DPenyelesaian :
Persamaan : x² + px + q = 0
di mana :
(1) p dan q bilangan real konstan
(2) x 1(x 1+ x 2) dan x 2 merupakan deret hitung
Jadi bila kita lihat deretnya, maka (x 1+ x 2) - x 1= x 2- (x 1+ x 2)
x 2= -x 1
Karena p = 0, maka persamaan semula dapat ditulis menjadi :
x² + (0)x + q = 0
x² + q = 0 kemungkinan (1) : q = 0
kemungkinan (2) q 0
10 . Diberikan lingkaran L1dengan jari-jari R di dalam L 1dibuat bujur sangkar B 1dengan
keempat titik sudutnya terletak pada busur L 1. Dalam L 1dibuat pula lingkaran L 2yang
menyinggung keempat sisi bujur sangkar tersebut. Dalam L 2dibuat pula lingkaran B 2
dengan keempat titik sudutnya terletak pada pada busur L 2. Demikian seterusnya sehingga
diperoleh lingkaran-lingkaran L 1,L 2,L 3, ... dan bujur sangkar-bujur sangkar B 1,B 2,B 3....Jumlah luas seluruh lingkaran dan seluruh bujursangkar adalah .......
8SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990
8/14/2019 smptn matematika 1990 & kunci
http://slidepdf.com/reader/full/smptn-matematika-1990-kunci 9/9
A . 2 ( + 2) R²
B . ( + 2) R²
C . ( + 2) R²
D . ( + ) R²
E . ( + 2) R²
Kunci : A
Penyelesaian :
- Lingkaran I :
luas L 1= R²
- Bujur sangkar 1 :
sisi bujur sangkar = R
Luas bujur sangkar (B 1) = (R ) = 2R²
- Luas lingkaran 2 :
jari-jari = ½ (bujur sangkar) ;
= ½ a 1
= ½ . R
Luas lingkaran 2 = R 2² = (½ R )²
- Bujur sangkar 2
sisi bujur sangkar 2 = Rluas bujur sangkar (B 2) = R²
9SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 1990