SMART TRICKSLINEAR PROGRAM

Penyelesaian dengan Gradien garis

1. Susun model matematika dari masalah program linear

2. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan

3. Cari gradien dari persamaan garis

a x + b y = c → m = 4. Urutkan gradien tersebut dari yang terkecil5. Perhatikan urutan gradien untuk fungsi

objektif (mz)

b

a

Soal 1

Seorang perajin tas mendapat untung Rp 1.000,00 untuk tas model A yang harga belinya Rp 10.000,00 dan mendapat untung Rp 750,00 untuk tas model B yang harga belinya Rp 8.000,00. Modal yang tersedia seluruhnya Rp 4.000.000,00 sedangkan kapasitas tempat penjualan 450 buah tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh perajin tas tersebut.

Model Tas Banyak Harga beli Keuntungan

Model A ( x ) 1 Rp 10.000,- Rp 1.000,-

Model B ( y ) 1 Rp 8.000,- Rp 750,-

Kapasitas 450 Rp 4.000.000,-

Model Matematika :x ≥ 0y ≥ 0x + y ≤ 4505x + 4y ≤ 2.000Fungsi Objektif :Z = 1.000x + 750y

x + y = 4505x + 4y = 2000

m1 = − 1m2 =

mz =

4

5

3

4

Urutkan gradien garis dari yang terkecil :

m1 = − 1m2 = 4

5mz =

3

4

mz terletak paling kiri, jadi nilai maksimum nya adalah titik potong antara garis 2 (m2) dan sumbu x

y = 0→ 5x + 4y = 2.000 5x + 4.0 = 2.000 5x = 2.000 x = 400Titik potong ( 400, 0 )

Nilai Maksimum :Zmaks = 1000. 400 + 750. 0

= 400.000

!

: STPDL memenuhi yang

dari maksimum nilaiTentukan

00,y8, xy12 , 2x3y2x

, 2y x Z

SOAL 2

123y2x

8y2x 3

21 m

22 m

, 2y x Z 2

1Zm

Semua gradien diurutkan :

,m 22 ,mZ 2

1,m

3

21

Nilai maksimum nya adalah titik potong garis 1 atau m1

dengan sumbu y ( x = 0 )

Jadi : 4 maka01232 yxyx

8maksZ

Seorang petani membutuhkan bahan-bahan kimia A, B, dan C sebanyak 10 unit, 12 unit dan 12 unit yang digunakan untuk menyuburkan tanah. Di toko “Prima” tersedia pupuk cair dengan komposisi 5 unit zat A, 2 unit zat B dan 1 unit zat C dengan harga Rp. 20.000/botol dan pupuk tabur dengan komposisi 1 unit zat A, 2 unit zat B dan 4 unit zat C dengan harga Rp. 15.000/kantong. Berapa masing-masing dibeli agar biayanya minimum.

Penyelesaian

Pupuk Cair Tabur Kebutuhan

C

A

B52

1

2

1

4

10

12

1220.000 15.000

51 m11 m

4

13 m

3

4Zm

Soal 3

Semua gradien diurutkan

5 14

1

3

4

1m Zm 2m3m

diantara Zm 1m dan 2martinya : nilai minimum di titik potong

antara 1m dan 2m105 yx5 yx

44 x1x5y

Jadi pupuk cair beli 1 botol dan pupuk tabur beli 5 kantong

12yx 32

82 yx 22 m

,310 y x Z 3

10Zm

3

21 m

Nilai maksimum perhatikan tanda “≤” : 22 m,mZ 3

10

Nilai maksimum di sebelah kanan, atau m2 memotong sumbu x ( y = 0 )

Jadi : 4 maka082 xyyx

( 4 , 0 ) disubstitusikan ke m1 diperoleh pernyataan yang salah , jadi Z maks di titik potong m1 dan m2, yaitu P(3,2), maka :

3663310 . . Zmaks

SOAL 4

1802 yx

100 yx

1602 yx

Tentukan nilai Minimum dari yxZ 23

Dari daerah yang diarsir !

Penyelesaian1802 yx

100 yx1602 yx

21 m

12 m

2

13 m

yxZ 23 2

3Zm

"" tandaperhatikan minimum Nilai

12 m2

3Zm

gradiennyaurutkan

32 dipotongdan kiridisebelah mmmZ

1602 yx100 yx60y40x

ansubtitusik )60,40(

(benar) dan ke 31 mm

240min Z

Soal 5

.dan

gandiperpoton maksimum nilai artinya tengah di

31 mm

mz

. sb memotong atau dikanan maks artinya kiri dipaling 1 xmmz

231 mmmm z

231 mmmmZ

. sb memotong atau dikiri maks artinyakanan dipaling 3 ymmz

Zmmmm 312

Nilai Maksimum

.dan

gandiperpoton minimum nilai artinya tengah di

31 mm

mz

. sb memotong atau dikiri minimum artinya kiri dipaling 1 ymmz

231 mmmm z

231 mmmmZ

. sb

memotong atau dikanan minimum artinyakanan dipaling 3

x

mmz

Zmmmm 312

Nilai Minimum

Selamat Belajar