TK2083 Teknologi Informasi Teknik Komputer

Hanya untuk kepentingan pengajaran di lingkungan Politeknik Telkom

Data Analog – Data Digital

DATA ANALOG DAN DIGITAL Data

Kesatuan yang menyampaikan arti/maksud

Data Analog adalah nilai yang selalu ada untuk setiap tinjauan waktu Contoh:sound, video

Digital memiliki nilai dalam selang tertentu Contoh : text, integers

KonSep Sinyal Signal

Penyajian data dalam bentuk elektrik atau elektromagnetik

Konsep Domain Waktu Sinyal Analog memiliki nilai untuk setiap satuan waktu Sinyal Digital

Menjaga suatu level konstan kemudian berubah

ke level konstan lain

Sinyal Analog & Digital

Gelombang sinus Amplitudo puncak (A)

Kekuatan maksimum dari sinyal volts

Frequency (f) Perubahan rata – rata dari sinyal Hertz (Hz) or cycles per second Period = time for one repetition (T) T = 1/f

Phase () Posisi relatif pada waktunya

Panjang gelombang Jarak dalam satu kali beredar Jarak antara dua poin yang berfasa sama di

dalam dua siklus berurutan

Kecepatan Gelombang = vT f = v c = 3*108 ms-1 (speed of light in free space)

SpeKtrum & Bandwidth Spektrum

range frekuensi yang terdapat dalam sinyal

Absolute bandwidth Lebar dari spektrum

Effective bandwidth Sering disebut bandwidth saja Frekuensi Narrow band yang berisi kebanyakan

dari energi

Sinyal Analog and Digital Sinyal adalah data yang dipropagasikan Analog

Variabel kontinyu Macam media

wire, fiber optic, space Bandwidth suara 100Hz to 7kHz Telephone bandwidth 300Hz to 3400Hz Video bandwidth 4MHz

Digital Menggunakan dua komponen DC

Kelebihan dan Kelemahan Sinyal Digital Murah Relatif kebal terhadap noise Attenuation lebih besar

Pulsa menjadi lebih bulat dan kecil Mengarah pada hilangnya informasi

Redaman (Attenuation ) Sinyal Digital

Konversi suara kedalam sinyal analog

Konversi Data pada PC dalam bentuk sinyal digital

Data dan sinyal Biasanya menggunakan sinyal digital untuk

data digital dan sinyal analog untuk data analog

Dapat menggunakan sinyal analog untuk membawa data digital Modem

Dapat menggunakan sinyal digital untuk membawa data analog Compact Disc audio

Sinyal analog membawa data digital dan analog

Sinyal digital membawa data digital dan analog

Transmisi Analog Sinyal analog dipancarkan tanpa melihat isi Dapat berupa data digital atau analog Attenuasi sepanjang jarak Menggunakan amplifier untuk sinyal boost yang juga memperkuat noise

Transmisi Digital Terkait dengan isi Integritas berkurang akibat attenuationdll Menggunakan Repeater Repeater menerima sinyal

Keuntungan dari transmisi digital

Digital technology : relatif murah Utilitasi Kapasita Kanal lebih efektif dan efisien karena

Bandwith tinggi berhubungan dengan ekonomis Derajat tinggi dari multiplexing lebih mudah dengan

teknik digital Security & Privacy

Encryption Integration

Dapat perlakukan data digital dan analog dg cara yg sama

Kelemahan Proses transmisi terhadap sinyal analog dan digital Bentuk sinyal yg diterima dapat berubah

antara yang dipancarkandan yang diterima Analog – degradasi kualitas sinyal Digital - bit error Disebabkan oleh

Attenuation and attenuation distortion Delay distortion Noise

Kapasitas Kanal Data rate

Bits per second Tingkat di mana data dapat dikomunikasikan

Bandwidth Satu putaran per second of Hertz yang dibatasi oleh medium dan pemancar

Shannon Capacity Formula Pertimbangan data rate,noise and error rate Lebih cepat data rate memperpendek tiap bit

maka pengaruh kerusakan dari pengaruh noise lebih dari bits Memberikan level noise, data rate tinggi yang

berarti lebih tinggi dari error rate Signal to noise ration (in decibels) SNRdb=10 log10 (signal/noise) Capacity C=B log2(1+SNR) Ini adalah error free capacity

Konversi Analog to Digital dan Digital ke Analog

Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 Xa(t)

QuantizerSampler Coder

Discrete-time signalQuantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal

Analog signal

25

Konversi sinyal analog sinyal dijital

87654321

-1-2-3-4-5-6-7-8

1101 1001 101000100011

Sinyal Analog

Sampling

Quantization

Coding

Sampling

©Alex Doboli 2006

• Collect sufficient data for correctly representing a continuous-time signal

Sampling

Impulse sampler

0

1 201

Sampled waveform

0

1 201

Sampled waveform

0

1 201

Sampled waveform

0

1 201

Signal waveform

0

1 201

Impulse Samplingwith increasing sampling time T

Sampled waveform

0

1 201

Sampled waveform

0

1 201

Sampled waveform

0

1 201

Sampled waveform

01 201

Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval Fs = sampling rate (sampel/detik)

s

a

a

F

nF2cosA

)FnT2cos(A)nT(x

)Ft2cos(A)t(x

sF

Ff)nf2cos(A)n(x

T2

1

2

FF

2

1f s

maxmax

?2

FF s

Hz40F

Hz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n

40

502cos[)n(x

)n2

cos(]n40

102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

)nf2cos(A)n(x

)tF2cos(A)t(x

o

oa

,2,1kkFFF

)tF2cos(A)t(x

sok

ka

)nf2cos(A)n(x

)k2nf2cos(A)n(x

nF

kFF2cosA)n(x

)nTF2cos(A)nT(x)n(x

o

o

s

so

ka

Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F

Fs/2 folding frequency

Contoh Soal 1.1Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz

b) n2

cos3n200

100cos3)n(x

n)3

2cos(3n)

3

22cos(3

n3

4cos3n

75

100cos3)n(x

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,372

75

20 sFF HzFF o 25

Suara pembicaraan fi < 3 kHz

Sinyal televisi fi < 5 MHz

Fmaks = B

Fs = sampling rate = ?

Teori Sampling

)2cos(1

tFAx i

N

iia

2

1

2

1

SF

Ff

22SS F

FF

Nmaks FBF 22 Frekuensi Nyquist

Contoh Soal 1.2Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)

a) Tentukan frekuensi Nyquistnya

b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n)

c) Tentukan ya(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A Cnya sempurna

Jawab:

kHzFkHzFkHzF 631 321

kHzFB maks 6

a)

kHzBFN 122

b) kHzF

kHzF ss 5,2

25

nnn

nnnnx

)5

62cos(10)

5

32sin(5)

5

12cos(3

5000

12000cos10

5000

6000sin5

5000

2000cos3)(

])5

11(2cos[10])

5

21(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

2(2sin[5])

5

1(2cos[13)( nnnx

c) )4000sin(5)2000cos(13)( tttya

Contoh Soal 1.3Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan

b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

[Ujian Tengah Semester, 8 Oktober 2002]

Jawab:a) HzFHzFHzF 5015025 321

HzFB maks 150 HzBFN 3002

HzF

HzF ss 50

2100 b)

nnn

nnnnx

)2

12cos()

2

32sin(10)

4

12cos(3

100

100cos

100

300sin10

100

50cos3)(

nnnnx )2

12cos(])

2

11(2sin[10)

4

12cos(3)(

nnnnx )2

12cos(]

2

12sin[10)

4

12cos(3)(

)cos()sin(10)5,0cos(3)( nnnnx

HzF

HzF ss 100

2200 c)

nnn

nnnnx

)4

12cos()

4

32sin(10)

8

12cos(3

200

100cos

200

300sin10

200

50cos3)(

nnnnx )4

12cos(])

4

11(2sin[10)

8

12cos(3)(

nnnnx )4

12cos(])

4

1(2sin[10)

8

12cos(3)(

)5,0cos()5,0sin(10)25,0cos(3)( nnnnx

Suatu perangkat komunikasi digital yang menggunakan 9-bit A/D Converter beroperasi dengan kecepatan pengiriman data sebesar 10,8 kbps. Sinyal analog yang akan dikirimkan adalah :

Contoh Soal No. 1.3 : [UTS 4 Oktober 2003]

xa(t) = - 2,07 cos (960 t) + 1,09 sin (1920 t) – 4,25 cos (2880 t)

+ 1,84 sin (3360 t)a). Hitung resolusinyab). Tentukan sinyal analog yang akan diterima ya(t) bila perangkat komunikasi

digital ini menggunakan D/A Converter ideal

Nyquist Sampling Theorem

©Alex Doboli 2006

• A bandlimited signal can be exactly reconstructed if the samplingFrequency is greater than twice the signal bandwidth

• Nyquist frequency is twice the signal bandwidth

Quantization Procedure

QUANTISASI Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq

Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

xq(n) = sinyal hasil kuantisasi

eq(n) = error kuantisasi

00

09,0)(

1100

09,0)(

n

nnx

sTHzFt

ttx

n

S

t

a

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1min

ne

L

xxq

maks

Kuantisasi sinyal sinusoidal

)cos()( 0tAnx

)()()(2 txtxteBF qaqS

xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

0

22 )(1

)(2

1dttedtteP qqq

Error power (rms)

22

1

2)(

2

0

22

dttPtte qq

)2(32

22

2

bqb

AP

A

b = jumlah bit L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A

2

cos1 2

0

2 AdttA

TP

pT

op

x

)2(2

3 2b

q

x

P

PSQNR Signal-to-quantization

ratio

bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(

Word length (jumlah bit) ditambah satu

Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

Compact disk player

Sampling frequency 44,1 kHz

16-bit sample resolution

SQNR =96 dB

Coding of Quantized Samples

Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda

Word lengh b 2b bilangan biner berbeda

2b L b 2 log L

L = 11 b = 4 bits

Contoh Soal 1.4 :

Diketahui sinyal waktu diskrit :

nnx )10

cos(35,6)(

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a) = 0,1

b) = 0,02Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat :

01)10

cos( nn

x(n) minimum pada saat : 101)10

cos( nn

11

minmin

xxL

L

xx maksmaks

bitbb 71282

636102,0

)]1(35,6)1(35,6[02,0

L

b)

12811,0

)]1(35,6)1(35,6[1,0

L

bitbb 106362

Contoh Soal 1.5 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps)

b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a) sbits

sample

sample

bitbps /160

208

b) mVmV

L

rangedynamic875,7

12

1000

1 8

Dynamic range = xmaks - xmin

c) HzF

F Smaks 10

2

20

2

Contoh Soal 1.5 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog xa(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

d) Hitung resolusinya

)1800cos(2)600cos(3)( tttxa

a)

HzF

F

Hzb

bpsF

bitb

SD

S

b

5002

100010

10000

1021024

b)

HzFFF

HzFHzF

tttx

maksN

a

1800)900(222

900300

)9002cos(2)3002cos(3)(

2

21

Jawab:

c)

)])1,0(2cos[2])3,0(2cos[3

)])1,01(2cos[2])3,0(2cos[3

])9,0(2cos[2])3,0(2cos[3

)1000

9002cos(2)

1000

3002cos(3)(

nn

nn

nn

nnnx

HzFfFf

HzFfFf

S

S

100)1000(1,01,0

300)1000(3,03,0

222

111

Quantization Error

Quantization Type

Mid-tread Mid-rise

Quantization Noise

Referensi: Data and Computer Communications 8th William Stallings (Chapter 3)

www.themegallery.com

www.politekniktelkom.ac.id