LOGO

Simulasi Antrian

Ipung Permadi, S.Si, M.Cs

2

Pelayanan

Analisis Antrian

Rerata kedatangan ( Jumlah Rerata

dalam Antrian (Lq )

Waktu Rerata dalam Sitem (W )

Jumlah Rerata dalam Sistem (L )

Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq )

Laju (

Pemrograman Simulasi

3

Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja

Jum

lah

Serv

er

Biaya & jumlah serverKinerja

Biaya Pelayanan Optimal

Cost / biaya

Pemrograman Simulasi

4

Biaya Sistem Antrian

= 0.0

Bia

ya F

asilit

as P

ela

yan

an

Biaya Perkiraan Total

Biaya Waktu TungguBiaya

Pengadaan Layanan

Biaya Pelayanan Optimal

Pemrograman Simulasi

5

Karakteristik Kedatangan

Ukuran Populasi Kedatangan Tak terbatas (essentially infinite) Terbatas (finite)

Pola kedatangan pada sistem Terjadwal Secara acak distribusi Poisson

!x

exP x

!x

exP x

Pemrograman Simulasi

6

Konfigurasi Sistem Antrian

Single Channel, Single Phase System

Single Channel, Multiphase System

Pemrograman Simulasi

7

Konfigurasi Sistem Antrian

Multichannel, Single Phase System

Multichannel, Multiphase System

Pemrograman Simulasi

8

Disiplin Antrian

Bagaimana pelanggan diseleksi dari antrian untuk dilayani? First Come First Served (FCFS) Shortest Processing Time (SPT) Priority (jobs are in different priority classes)

Untuk kebanyakan model diasumsikan FCFS

Pemrograman Simulasi

9

Penamaan Antrian

X / Y / k (notasi Kendall)X = distribusi kedatangan (iid)Y = distribusi waktu pelayanan (iid)

M = distribusi eksponensial untuk waktu layanan dan kedatangan

Ek = distribusi Erlang k G = general (antrian secara umum) D = deterministic (layanan dan kedatangan

konstan)k = jumlah server

Pemrograman Simulasi

10

Model Antrian

1. M/M/1

2. M/M/s

3. Model Waktu Pelayanan Konstan

4. G/G/k

5. Model Populasi Terbatas

Pemrograman Simulasi

11

Antrian M/M/1

Pemrograman Simulasi

12

Asumsi M/M/1

Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Server tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatas

Pemrograman Simulasi

13

Karakteristik Operasi M/M/1

Faktor Utilitas

Rerata Waktu Tunggu

Rerata Jumlah Pelanggan

1W WWq

)(

L LLq

)(

2

1W WWq

)(

1W

LLq

)(

2

WWq

)(

1W

L LLq

)(

2

WWq

)(

1W

Pemrograman Simulasi

14

Karakteristik Operasi M/M/1

Persentasi Waktu Luang

Jumlah Pelanggan dalam Sistem

Biaya Pengeluaran Total

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

Pemrograman Simulasi

15

contoh

Sebuah bank memiliki 1 mesin ATM.Kenyataanya :

Waktu rata-rata untuk melayani customer 50 detik Rata-rata customer yang akan memakai atm 60 org/jam

Dirancang pembuatan mesin ATM yang baru. Pihak bank ingin mengetahui probabilitas seorang customer pasti harus

mengantri untuk memakai ATM

Penyelesaian : =Tingkat kedatangan = 60 org/jam = tingkat layanan = 72 org/jamSehingga tingkat kesibukan = 60/72 = 0,833

Rata waktu tunggu dalam antrian = 0,0694 jam = 4,167menit Artinya P(seorang customer harus mengantri) = 0,833 Lama menunggu rata-rata = 4,167 menit Rata jumlah customer dalam antrian = 4,2 = 4 org

WWq

)(

LLq

)(

2

Pemrograman Simulasi

16

Antrian M/M/s

Pemrograman Simulasi

17

Asumsi M/M/s

Laju kedatangan of (distribusi Poisson)Service rate of (distribusi exponential)Dua/lebih serverFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasLaju pelayanan sama pada semua server

Pemrograman Simulasi

18

Karakteristik Operasi M/M/s

Faktor Utilitas

Rerata Waktu Tunggu

Rerata Jumlah Pelanggan

.M

q

qL

WW 1

02.

)()!1(

)/(P

MML

M

LLq

L

PMM

WM

1

.)()!1(

)/(02

.M

q

qL

WW 1

L

PMM

WM

1

.)()!1(

)/(02

.M

02.

)()!1(

)/(P

MML

M

q

qL

WW 1

L

PMM

WM

1

.)()!1(

)/(02

.M

LLq

02.

)()!1(

)/(P

MML

M

Pemrograman Simulasi

19

Karakteristik Operasi M/M/s

Persentasi Waktu Luang

for

MM

Mn

PMM

n

n

!1

!1

11

0

0

M

Pemrograman Simulasi

20

contoh

Sebuah supermaket memiliki 4 jalur keluar/pembayaran. Kedatangan customer dengan tingkatan 100 org/jam. Rata-rata 1 customer dilayani 2 menit.

Ingin diketahui : Berapa jumlah customer berada dalam antrian ! Probabilitas customer tidak harus antri !

Penyelesaian :M = 4 = 100 org/jam = 30 org/jam 1 jam = ?? Org

1 org = 2 menit 1 jam = 60/2 = 30 org

Sehingga = 0,8331Dari dan diperoleh Lq = 3,29 org

.M

02.

)()!1(

)/(P

MML

M

LLq

Pemrograman Simulasi

21

Model Waktu Pelayanan Konstan

Pemrograman Simulasi

22

Asumsi Pelayanan Konstan

Laju kedatangan (distribusi Poisson)Waktu pelayanan konstanServer tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatas

Pemrograman Simulasi

23

Karakteristik Operasi

Faktor Utilitas

Rerata Waktu Tunggu

Rerata Jumlah Pelanggan

1

qWW)(2

qW

qLL)(2

2

qL

1

qWW)(2

qW

qLL

1

qWW)(2

qW

Pemrograman Simulasi

24

Karakteristik Operasi

Persentasi Sistem Kosong

Jumlah Pelanggan dalam Sistem

Biaya Total

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

1

k

knP

Total Cost = Waiting Cost + Service Cost

10P

Pemrograman Simulasi