Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 Seepage (rembesan)
1/36
Sipil Itenas 2013 –Page 1
SI-114
MEKANIKA TANAH I
DOSEN:DR. techn. INDRA NOER HAMDHAN, ST., MT.
DR. Ir. IMAM ASCHURI, MT.
JURUSAN TEKNIK SIPILINSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL
BANDUNG 2013
Seepage (Rembesan)
8/18/2019 Seepage (rembesan)
2/36
Sipil Itenas 2013 –Page 2
TUJUAN:
Untuk mengetahui jumlah
rembesan air yang mengalir
pada tanah, baik dibawa
dinding penahan (turap,sheet pile) atau pun yang
melewati pada tubuh
bendungan.
Pendahuluan
8/18/2019 Seepage (rembesan)
3/36
Sipil Itenas2013 –Page 3
ASUMSI:
Aliran keadaan tunak (steady state)
• Aliran jenuh
• Gradient tekanan tetap
• Massa tanah tetap• Kecepatan aliran tetap
A B
CD
E F
GH
y
x
z
vz
vy
vx
Teori Jaringan Aliran
8/18/2019 Seepage (rembesan)
4/36
Sipil Itenas2013 –Page 4
Penurunan Persamaan Kontinuitas:
• Air yang masuk
melalui sisi EFGH
• Air yang keluar
melalui sisi ABCD
xx v dxv dy dz
x 2
xx v dxv dy dz
x 2
x x xx x
v v vdx dxv dy dz v dy dz dx dy dz
x 2 x 2 x
• Penjumlahan air yang masuk & keluar pada
arah x:
Persamaan Kontinuitas
8/18/2019 Seepage (rembesan)
5/36
Sipil Itenas2013 –Page 5
Asumsi : Saturated Flow
Solids and fluid are incompressible
• dengan cara yang sama akan diperoleh untuk arah y:
• dan arah z:
y y y
y y
v v vdy dyv dx dz v dx dz dx dy dz
y 2 y 2 y
z z zz zv v vdz dzv dy dx v dy dx dx dy dz
z 2 z 2 z
Persamaan Kontinuitas
8/18/2019 Seepage (rembesan)
6/36
Sipil Itenas2013 –Page 6
Penurunan Persamaan Kontinuitas
• Total volume air yang masuk
dan keluar pada arah x, ydan z menjadi:
• Atau:
dimana V0 = dx dy dz adalah
volume awal dari elementersebut
• Persamaan tsb dapat ditulis juga sbb:
• Persamaan ini disebutsebagai persamaankontinuitas
y wx z
v Vv v dx dy dz
x y z t
y wx z
0
v Vv v 1
x y z V t
y wx z
w 0
v Wv v 1 1 ex y z t 1 e t
Persamaan Kontinuitas
8/18/2019 Seepage (rembesan)
7/36
Sipil Itenas2013 –Page 7
Penurunan Persamaan Laplace
• Untuk kondisi steadystate:
• Persamaan Darcy:
yx zvv v
0x y z
x x x x
y y y y
z z z z
hv k i k
x
hv k i k y
hv k i k
z
Persamaan Laplace
8/18/2019 Seepage (rembesan)
8/36
Sipil Itenas2013 –Page 8
Penurunan Persamaan Laplace
• Masukan pers (15) ke dalam
pers (14) diperoleh:
• Untuk tanah homogen
(k konstan terhadap x,y, dan z):
• Untuk kondisi isotropik
(kx = ky =kz):
• Untuk aliran 2 dimensi:
x y z
h h hk k k 0
x x y y z z
2 2 2
x y z2 2 2
h h hk k k 0
x y z
2 2 22
2 2 2
h h hh 0
x y z
2 22
2 2
h hh 0x z
• Persamaan tersebut merupakan persamaan dasar untuk steady
flow (2 dimensi dan isotropik).
• perubahan gradient (arah x) + perubahan gradient (arah z) = 0
Persamaan Laplace
8/18/2019 Seepage (rembesan)
9/36
Sipil Itenas2013 –Page 9
• Definisikan Potential Function
(x,z) sbb:
• Masukan persamaan Darcy,
diperoleh:
• Solusi dari persamaan di atas
adalah:
z
vdan
x
v zx
0z
h
x
hk
zx 2
2
2
2
2
2
2
22
Terlihat dari persamaan tersebut bahwa (x,z) adalahsuatu equipotential line, karena untuk suatu nilai (x,z)yang konstan akan diperoleh nilai h konstan.
(x,z) = -kh (x,z) + c
Equipotential Line
8/18/2019 Seepage (rembesan)
10/36
Sipil Itenas2013 –Page 10
• Total differential dari
(x,z):
• Untuk (x,z) konstan:
dz
z
dx
x
d
z
x
v
v
z
x
dx
dz
Stream line
= 3
= 2
= 1
1 > 2 > 3
h = 0
Equipotential line
Equipotential Line
8/18/2019 Seepage (rembesan)
11/36
Sipil Itenas2013 –Page 11
• Definisikan flow function (x,z) sbb:
• Dari definisi potential
function diperoleh:
• Sehingga:
xhk v
z
z
hk v
x
x
z
xzvdanzxv zx
0zxxzxxzz
Terlihat bahwa (x,z) memenuhi persamaan Laplace
Flow Line
8/18/2019 Seepage (rembesan)
12/36
Sipil Itenas2013 –Page 12
• Total Differential dari (x,z) adalah:
• Untuk (x,z) = 1 yang konstan,persaman diatas menjadi nol,sehingga:
dzz
dxx
d
z
x
v
v
z
x
dx
dz
• persamaan tersebut menyatakan: tangent pada suatu titik pada kurva
(x,z) = 1 merupakan arah kecepatan aliran pada titik tersebut.
• Sehingga kurva tersebut merupakan satu flowpath dari aliran tersebut,
dan disebut sebagai flowline atau streamline.
• Perbedaan antara dua buah stream function menyatakan besarnya
aliran di antara keduanya.
• Flow line akan tegak lurus dengan equipotential line.
Flow Line
8/18/2019 Seepage (rembesan)
13/36
Sipil Itenas2013 –Page 13
• Close-form solution
• Model solution
• Approximate Solution – Graphical method ( Menggambar dengan coba-coba )
– Numerical method
- Finite different methode- Finite element
– Electrical analogy
– Hydraulic model
→ Flow net
Solusi Masalah Seepage
8/18/2019 Seepage (rembesan)
14/36
Sipil Itenas2013 –Page 14
Persyaratan Menggambar dengan coba-coba (flow net):
1. Garis aliran garis ekipotensial
2. Setiap segi empat yang terbentuk mendekati bujur sangkar yang dalamnyadapat ditarik lingkaran yang menyinggung sisi bujur sangkar curve linear
square.
3. setiap curve linier square harus memenuhi
Langkah-langkah Penggambaran Flownet
• Gambarkan bangunan hidrolik dan profil tanah serta tinggi muka air
dengan menggunakan skala.• Sketsa garis aliran dan garis ekipotensial yang memenuhi
persyaratannya
Solusi Masalah Seepage
8/18/2019 Seepage (rembesan)
15/36
Sipil Itenas2013 –Page 15
• Sekumpulan flow lines &
equipotential line, menurut Darcy:
• dimana:
Nd = equiotential drops
• Total flow -nya menjadi:
• atau:
• untuk a =b persamaan menjadi:H = h1 – h2 = head loss fromupstream to downstream
H N
Nk q
b
a
H N
N
k q
Nhh
bak Nq q
N
H
N
hhh
b
hk 1aAkiAvq
d
f
d
f
d
21f
d d
21
Flow Net
8/18/2019 Seepage (rembesan)
16/36
Sipil Itenas2013 –Page 16
s
b b
iwiw
h1h2
H
Lsampel
Seepage flow
Seepage Force
8/18/2019 Seepage (rembesan)
17/36
Sipil Itenas2013 –Page 17
w bouyant
w1w1
21w1
ii
i1L
LH
LA
AhhLA
volume
forceforceBody
AhhLA 21w1 Resultante Force
L
berat tanah: tL A
wh1 A
wh2 A
Seepage Force
8/18/2019 Seepage (rembesan)
18/36
Sipil Itenas2013 –Page 18
Flow Net Construction
8/18/2019 Seepage (rembesan)
19/36
Sipil Itenas2013 –Page 19
Flow Net Construction
8/18/2019 Seepage (rembesan)
20/36
Sipil Itenas2013 –Page 20
Anisotropic
zxe
d
f e
2
2
2
t
2
x
z2
t
x
z
t
2
2
2
2
xz
2
2
2
2
z
x2
2
z2
2
x
k k k :anadimH N
Nk q :tionsecd Transforme
0z
h
x
h
k
k
dx:makak
k
xxdiambil jika
0zh
xh
k k 1atau0
zh
xh
k k atau0
zhk
xhk
Anisotropic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
21/36
Sipil Itenas2013 –Page 21
Flow Net Construction - Anisotropic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
22/36
Sipil Itenas2013 –Page 22
B
C
Q
P
R
A DC
Contoh Soal
8/18/2019 Seepage (rembesan)
23/36
Sipil Itenas2013 –Page 23
Contoh Soal
8/18/2019 Seepage (rembesan)
24/36
Sipil Itenas2013 –Page 24
Contoh Soal
8/18/2019 Seepage (rembesan)
25/36
Sipil Itenas2013 –Page 25
Flow Net
8/18/2019 Seepage (rembesan)
26/36
Sipil Itenas2013 –Page 26
Flow Net
8/18/2019 Seepage (rembesan)
27/36
Sipil Itenas2013 –Page 27
REMBESAN MELALUI TUBUH
BENDUNGAN
Rembesan pada Bendungan
8/18/2019 Seepage (rembesan)
28/36
Sipil Itenas2013 –Page 28
Garis Pheratic
• Merupakan garis aliran paling atas.
• Merupakan batas antara daerah jenuh dankering
Garis Pheratic bentuknya dipengaruhi oleh
• Tipe bendungan.
• Tipe filter /drainasenya
• Letak drainasenya
Garis Phreatic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
29/36
Sipil Itenas2013 –Page 29
Tipe-
tipe
garis
pheratic
Garis Phreatic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
30/36
Sipil Itenas2013 –Page 30
F = focusy2 = 2 p x
Garis Phreatic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
31/36
Sipil Itenas2013 –Page 31
Titik G
y = h ; x = d + ½ p; y2 = 2px
• h2 = 2p (d + ½ p)
• h2 = 2pd + p2
• d2 + h2 = 2pd + p2 + d2
• d2 + h2 = (p + d)2
• P + d =
• P = - d22 d h
22
d h
Garis Phreatic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
32/36
Sipil Itenas2013 –Page 32
Cara Menggambar Garis Phreatic
1) Gambar bendungan tanah dengan skala
tertentu2) Tentukan titik G GS =0,3 HS
3) Tentukan P = - d jadi titik O dapat ditentukan dari F
4) Gambar garis pheraticy2 = 2px ; p diketahui
22
d h
Garis Phreatic
8/18/2019 Seepage (rembesan)
33/36
Sipil Itenas2013 –Page 33
x
y
Kemudian titik tersebut di plotkan
5)Berikan koreksi pada titik S
6)Gambar garis aliran & garis ekipotensial
GO & SO
garis aliran batas (pheratic)SA garis ekipotensial batas
Garis Phreatic
Fil
8/18/2019 Seepage (rembesan)
34/36
Sipil Itenas2013 –Page 34
Tipe-tipefilter dan
koreksi
Filter
C t h S l
8/18/2019 Seepage (rembesan)
35/36
Sipil Itenas2013 –Page 35
Contoh Soal
C t h S l
8/18/2019 Seepage (rembesan)
36/36
Sipil Itenas2013 –Page 36
Contoh Soal