Soraya Gigentika (C452100071)

Soraya Gigentika (C452100071)

STATISTIKA DESKRIPSI DAN EKSPLORASI Statistika deskripsi adalah bidang statistika yang membicarakan cara atau

metode mengumpulkan, menyederhanakan dan menyajikan data sehingga

bisa memberikan informasi. Namun belum sampai pada upaya menarik

kesimpulan, tetapi baru sampai pada tingkat memberikan suatu bentuk

ringkasan data sehingga khalayak/masyarakat awam statistika pun dapat

memahami informasi yang terkandung dalam data.

Ukuran pemusatan adalah suatu gambaran (informasi) yang

memberikan penjelasaan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih)

titik dimana dia memusat atau terkumpul.

Beberapa ukuran pemusatan yaitu:

1. Modus: Nilai data yang paling sering terjadi atau yang

mempunyai frekuensi paling tinggi.

2. Median: Suatu nilai data yang membagi dua sama banyak

kumpulan data yang telah diurutkan.

Penentuan posisi median

1. Urutkan data dari yang kecil ke yang besar

2. Cari posisi median:

Penentuan nilai median:

1. Jika nmed bulat maka

2. Jika nmed pecahan, maka (rata-rata

dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi

median)

3. Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian

yang sama.

Quartil 1: Nilai data yang menyekat kumpulan data yang telah

diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil dari Q1

adalah 25% dan yang lebih besar dari Q1 adalah 75%.

Quartil 2: Nilai pembatas 50% data disebelah kiri Q2 dan 50%

data disebelah kanan Q2.

Quartil 3: Nilai data yang menyekat kumpulan data yang telah

diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil dari Q3

adalah 75% dan yang lebih besar dari Q3 adalah 25%.

Penentuan posisi kuartil

1. Urutkan data dari yang kecil ke yang besar

2. Cari posisi kuartil:

Penentuan nilai kuartil

1. Misal

2. Misal

3. Misal

4. Mean: Merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri

dan simpangan kanan sama besar

1. Populasi:

2. Sampel:

Ukuran penyebaran adalah suatu gambaran (informasi) yang

memberikan gambaran mengenai seberapa besar data menyebar dalam

kumpulannya. Dengan ukuran penyebaran kita dapat melihat seberapa

jauh data-data menyebar dari titik pemusatan.

Beberapa ukuran penyebaran yaitu:

1. Range (Wilayah): Mencari selisih pengamatan terkecil dengan

pengamatan terbesar. Range baik digunakan untuk mengukur

penyebaran data yang simetrik dan nilai pengamatannya menyebar

merata tetapi tidak relevan jika nilai pengamatan maksimum dan

minimum merupakan data-data ekstrim.

2. Interquartile Range (Jangkauan Antar Kuartil): Besarnya

penyebaran data yang diukur mulai quartile tiga atau besarnya

penyebaran data dari 50% pengamatan tengah. Ukuran ini baik

digunakan jika data yang dikumpulkan banyak mengandung data

pencilan.

3. Ragam (Variance): Ukuran penyebaran yang mengukur rata-rata

jarak kuadrat semua titik pengamatan terhadap titik pusat (rataan).

Populasi:

Sampel:

4. Simpangan Baku (standard deviation): Merupakan akar dari

ragam

Populasi:

Sampel:

Ringkasan statistik:

1. Ringkasan statistik 3 angka terdiri dari:

Median

2. Ringkasan statistik 5 angka (biasanya digunkan untuk pembuatan

box plot):

Median

Q1

Q3

Xmin

Xmax

Penyajian data dapat ditampilkan dalam bentuk:

Histogram: memberikan gambaran frekuensi untuk setiap nilai atau

selang nilai tertentu dari peubah yang diamati secara visual.

Diagram dahan daun (stem and leaf): memberikan informasi

mengenai frekuensi dan memungkinkan pengguna dapat langsung

melihat frekuensi relatif antar nilai atau selang nilai tertentu.

Diagram kotak garis (box plot), memberikan informasi mengenai:

Kesimetrikan penyebaran data, dilihat dari apakah box

(kotak) terbagi dua oleh garis median sama besar atau

tidak dan apakah ekor kiri (bawah) dan ekor kanan (atas)

sama panjang atau tidak.

Keanehan data, jika data pengamatan berada di luar batas

BB1 dan BA1 disebut pencilan minor dan jika data

pengamatan berada diluar batas BB2 dan BA2 disebut

data ekstrim.

BB2 BB1 BA1 BA2 Q3 Q2 Q1

Soraya Gigentika (C452100071)

Soraya Gigentika (C452100071)

STATISTIKA INFERENSIA Peubah acak: Merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian

(daerah fungsi) ke ruang bilangan riil (wilayah fungsi).

Kaidah sebaran peluang:

a. 0 ≤ p(xi) ≤ 1 , untuk I = 1,2,3,…,n

b. , untuk peubah acak diskret

, untuk peubah acak kontinu

c. p(A1+A2+…+Am) = p(A1) + p(A2) + … + p(Am)

Jika A1, A2, …, Am merupakan kejadian-kejadian terpisah

Nilai harapan peubah acak: Merupakan suatu nilai yang mengukur

pemusatan peubah acak berdasarkan sebaran peluang dari peubah

acak tersebut.

Ragam peubah acak: Ukuran penyebaran dari peubah acak, yang

didefinisikan sebagai nilai harapan dari kuadrat simpangan nilai

peubah acak dengan nilai harapannya.

Sebaran peluang populasi ada dua yaitu:

1. Sebaran diskret: fungsi peluang dari peubah-peubah acak diskret,

seperti Bernoulli dan binomial.

Digunakan untuk data-data yang dapat dicacah.

2. Sebaran kontinu: fungsi peluang peubah-peubah acak kontinu

antara lain seragam dan normal.

Digunakan untuk data-data yang diukur, misalnya tinggi, bobot,

suhu, jarak, atau umur.

Sebaran diskret

Sebaran Bernoulli

Kejadian yang diamati merupakan kejadian biner yaitu sukses atau

gagal. Peubah acaknya (X) bernilai 1 jika kejadian sukses dan 0

jika kejadian gagal. Misal, p=p(sukses) dan q=p(gagal) maka

fungsi peluang Bernoulli dapat dituliskan sebagai:

x=0,1 ; (q = 1 – p)

Nilai harapan: E(X) = p

Ragam: Var(X) = p(1-p)

Sebaran Binomial

Terdiri dari n kejadian Bernoulli yang saling bebas. Peubah acak

Binomial merupakan jumlah dari kejadian sukses, X=0,1,2,….,n.

Fungsi peluang dari kejadian Binomial dapat dituliskan sebagai:

x=0,1,2,…,n ; (q = 1 – p)

Rata-rata (mean): μ = np

Ragam: σ2 = np(1-p)

Sebaran kontinu

Sebaran Seragam

Adalah suatu bentuk sebaran peluang dimana untuk setiap titik

pengamatan pada suatu selang nilai tertentu mempunyai peluang

yang sama. Peluang seragam dapat dituliskan:

Sebaran Normal

Bentuk sebaran simetrik.

Mean, median dan modus berada dalam satu titik.

Fungsi kepekatan peluang dapat dituliskan sebagai berikut:

dimana: x Riil

Peluang merupakan luasan dibawah kurva kepekatan normal.

Peubah acak (X) dengan mean ( ) dan ragam ( 2) menyebar

normal sering dituliskan sebagai X ~ N ( , 2).

Untuk mempermudah perhitungan luas daerah di bawah kurva

normal, suatu peubah acak X yang menyebar normal dengan rata-

rata μ dan ragam 2, X ~ N(μ, 2) dengan menggunakan fungsi

transformasi:

Teladan: Berat ikan di suatu danau mengikuti pola sebaran normal

dengan rataan 400g dan standard deviasi 100g. Jika diambil

satu ikan secara acak, berapa peluang mendapatkan ikan yang

beratnya lebih dari 500g?

Jawab:

Jika X~N( , 2) ~N( , 2/n).

Jika 2 tidak diketahui, maka sebaran Normal (Z) sebaran t

Peubah acak Z2 sebaran 2 (Khi-kuadrat)

Rasio dari p.a. sebaran 2 sebaran F.

CATATAN TAMBAHAN DARI IBU DEWI RETNO Rumus rata-rata untuk data kelompok dengan rata-rata sementara:

k

ii

f

k

ii

di

f

sxx

1

1

sx nilai rata-rata data sementara, yang ditentukan dari titik tengah kelas

yang memiliki frekuensi terbanyak

if = frekuensi untuk nilai ix yang bersesuaian

id simpangan rata-rata dari rata-rata sementara si xx

k = banyaknya kelas

Modus untuk data kelompok:

21

10 dd

id

bTM

bT = tepi bawah kelas modus

1d = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2d = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

i = interval kelas

Median untuk data kelompok:

ixf

kfn

bTMe 2

1

bT = tepi bawah kelas median

kf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi pada kelas median

n = banyaknya data i = interval kelas

Jumlah kelas:

Selang kelas: