REGRESI

Budi MurtiyasaJur. Pend. MatematikaUniversitas Muhammadiyah Surakarta

Kapan analisis regresi ?

Diperlukan jika ada hubungan (korelasi) antar variabel yang diteliti.

Regresi tidak diperlukan jika tahap awal diketahui tidak ada korelasi antar variabel yang diteliti.

Regresi Sederhana

Hubungan Fungsional ataupun kausal antara satu variabel independen dengan satu variabel dependen persamaan umum :

Y = b0 + b1 X

di mana Y = variabel dependen yg di cari prediksinyaX = variabel independen (prediktor)b1 = angka arah / slope/koefisien regresi

b0 = konstanta

Contoh :

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9

Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah persamaan regresi dan korelasinya !

Tabel kerja:

x y xy x2 y2

5 7 35 25 49

7 8 56 49 64

6 8 48 36 64

8 7 56 64 49

7 9 63 49 81

8 8 64 64 64

6 7 42 36 49

7 9 63 49 81

5 7 35 25 49

8 9 72 64 81

Σx=67 Σ y=79 Σ xy=534 Σ x2= 461 Σ y2 = 631

Menghitung nilai b0 & b1

SSxy = Σxy – (Σx Σy/n) = 534 – {(67)(79)/10} =4,7

SSxx = Σx2 – {(Σx)2/n} = 461 – (67)2 / 10 = 12,1

b1 = SSxy / SSxx = (4,7) / (12,1) = 0,38843

b0 = (Σy / n) – b1 (Σx / n) = (79/10) – 0,38843(67/10) = 5,29752Persamaan regresi :Y = 5,29752 + 0,38843X

Grafik garis regresi :

Y

5,2975

X

Korelasinya ?

r = })(}{)({

))((2222 yynxxn

yxxyn

Analisis Varian Garis Regresi (Anareg)

Anareg (lanjutan…)

SSyy =

SSE = Σy2 – b0 Σy – b1 Σxy

SSR = SSyy – SSE

Koefisien determinasi r2 =

n

yy

22 )(

yy

xx

SS

SSb21

Contoh dilanjutkan…

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9

Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Buat anareg-nya ! Signifikan ?

Solusi..

Regresi Ganda Mencari prediksi dari satu variabel

dependen terhadap dua atau lebih variabel independen (prediktor)

Persamaan regresi umum :Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b nXn

Regresi Ganda Dua Prediktor

Persamaan Umum Grs RegresiY = b0 + b1X1 + b2X2

Nilai-nilai b0, b1, dan b2 di cari dari sistem persamaan : ΣY = b0 n + b1 ΣX1 +b2 ΣX2

ΣX1Y =b0 ΣX1 + b1 Σ X12 + b2 ΣX1X2

ΣX2Y = b0 ΣX2 + b1 ΣX1X2 + b2 ΣX22

Tabelrangkuman analisis regresi

Sumber df SS MS F Regresi k R2 SSyy MSR=

k

SSR yy2

F = MSE

MSR

Residu n – k – 1 (1 – R2) SSyy MSE=

1

)1( 2

kn

SSR yy

Jumlah n – 1 SSyy

Note :k = banyaknya var bebas/prediktorR = korelasi gandan = banyaknya sampel

Jika kita punya data …

X1 X2 Y

2 3 7

6 3 19

10 7 23

7 4 20

4 2 15

6 3 14

6 4 17

4 3 10

8 6 23

7 5 22

Lalu …, persamaan regresinya seperti apa ?

Lalu,…Analisis regresinya ??

Regresi Ganda Tiga Prediktor

Persamaan grs regresiY = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3

Nilai bi di cari dari sistem persamaan :

ΣX1Y = b1 ΣX12 + b2 ΣX1 ΣX2 + b3 ΣX1 ΣX3

ΣX2Y = b1 ΣX1 ΣX2 + b2 ΣX22 + b3 ΣX2 ΣX3

ΣX3Y = b1 ΣX1 ΣX3 + b2 ΣX2 ΣX3 Σ + b3 ΣX32

dan akhirnya nilai b0 dicari dari hubungan,

b0 = Y – b1 X1 – b2 X2 – b3 X3

Lha kalau data seperti ini…,

Persamaan garis regresinya seperti apa …?

X1 X2 X3 Y

57 58 56 60

34 43 36 40

47 54 52 56

45 46 45 50

78 75 77 80

26 34 30 35

57 60 64 66

55 58 56 60

40 44 47 53

60 62 63 70

Regresi Ganda Empat Prediktor

Bentuk umum : Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4

Nilai-nilai b1, b2, b3, dan b4 di cari dari sistem persamaan :ΣX1Y = b1ΣX1

2 + b2ΣX1ΣX2 + b3ΣX1ΣX3 + b4 ΣX1ΣX4

ΣX2Y = b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX22 + b3ΣX2ΣX3 + b4 ΣX2ΣX4

ΣX3Y = b1ΣX1 ΣX3 + b2ΣX2ΣX3 + b3ΣX32 + b4 ΣX3ΣX4

ΣX4Y = b1ΣX1 ΣX4 + b2ΣX2ΣX4 + b3ΣX3ΣX4 + b4 ΣX42

Dan akhirnya, nilai b0 dicari dari hubungan :

b0 = Y – b1X1 – b2X2 – b3X3 – b4X4