Pertemuan 9: Pengujian Hipotesis Dua Sampel dan ANOVA (SPSS)

Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

STATISTIK II

Materi hari ini

Praktik aplikasi SPSS Uji hipotesis rata-rata dua sampel Uji F (Uji Levene) Anova One-way Anova Two-way

Uji Hipotesis Rata-rata Dua Sampel Independen

TahunPersentase Pinjaman Sektor Industri

Mandiri BRI2011 18.34 23.122012 21.41 11.932013 22.34 8.532014 22.02 9.712015 22.79 6.892016 22.95 6.31

Uji Hipotesis Rata-rata Dua Sampel Independen

TahunPersentase Pinjaman Sektor

Industri Bank2011 18.34 1 Mandiri2012 21.41 1 Mandiri2013 22.34 1 Mandiri2014 22.02 1 Mandiri2015 22.79 1 Mandiri2016 22.95 1 Mandiri2011 23.12 2 BRI2012 11.93 2 BRI2013 8.53 2 BRI2014 9.71 2 BRI2015 6.89 2 BRI2016 6.31 2 BRI

• Input Data ke SPSS.• Ganti nama variabel dengan berpindah ke window

Variable View. Pastikan type variable adalah “Numeric” dan measure masing2 variable adalah “Scale” dan “Nominal”.

• Pilih AnalyzeCompare Means Independent Samples T-test

• Masukkan variabel persentase_pinjaman ke kotak Test Variables; dan variabel Bank di kota Grouping Variable

• Lalu pilih define groups.• Masukkan angka “1” pada group 1 dan angka “2” pada group 2 .• Continue. OK.

• Output hasil analisis: UJI F (Uji Rasio Dua Varians/uji Levene)

Berisi nilai statistik deksriptif dari setiap kelompok

1) Hipotesis yang diuji:H0: σ1

2 = σ22 Uji Pooled

H1: σ12 ≠ σ2

2 Uji Separated

3) Keputusan Fstat= 3.242 P-value = 0.102 P-value > α=0.05 -- Terima Ho

2) Kriteria keputusan - p-value < α tolak Ho- p-value > α terima Ho

4) Kesimpulan: σ12 ≠ σ2

2 sehingga gunakan uji Pooled

1) Hipotesis yang diuji:

• Output hasil analisis: UJI Pooled (Uji Hipotesis Rata-rata dua sampel)

Uji Pooled

Ho : μ1 = μ2

Ho : μ1 ≠ μ2

3) Keputusan tstat= 4.001 P-value = 0.003 P-value < α=0.05 -- Tolak Ho

2) Kriteria keputusan - p-value < α=0.05 tolak Ho- p-value > α=0.05 terima Ho

4) Kesimpulan: rata-rata persentase pinjaman antara Bank Mandiri dan BRI berbeda.

ANOVA ONE- WAY

• Apabila terdapat rata-rata k sampel (k>2) yang akan diuji kesamaannya, maka digunakan analisis ragam satu arah (ANOVA one way)

• Hipotesis yang diuji

1 2

1

: ...: min . ada satu j dimana (j=1,2,...,k)

k

j

Ho

ANOVA (One-Way ANOVA)

• Apabila sampel/populasi yang dibandingkan rata-ratanya lebih dari 2, maka gunakan ANOVA (Analysis of Variance)

• Salah satu bentuk ANOVA adalah One-Way ANOVA, di mana faktor (perlakuan) yang dianggap sebagai pembeda antar rata-rata sampel hanya 1.

Chap 11-12Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Hypotheses of One-Way ANOVA

• – Rata-rata semua populasi sama– Tidak ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan

– Paling tidak ada 1 rata2 populasi berbeda– ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan– Tidak berarti keseluruhan rata-rata populasi berbeda (ada

beberapa pasangan yang mungkin memiliki rata2 sama)

0 1 2 3H : μ μ μ μk

1 : tidak semua rata-rata populasi samaH

DCOVA

Chap 11-13Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Chap 11-13

Tabel One-Way ANOVA

Sumber Variasi Sum of Square (SS)

Derajat Bebas (db)

Mean Square(MS)

Antar perlakuan k - 1 MSP =

ErrorSSEn – k MSE =

Total SSTn – 1

SSP

MSP

MSE

F

k= jumlah faktor/perlakuann = jumlah sampeldb= derajat bebas

SSP

k - 1

SSE

n - k

FSTAT =

DCOVA

Perhitungan SS2

1 12

1 1

1

i

i

nk

ijnki j

ij ki j

ii

XSST X

n

2

21 1.

1

1

ink

ijki ji

ki i

ii

XX

SSPn n

Statistik uji

F =StatMSPMSE

SSE SST SSP

;( 1, )F : Ftabel k n k

1

k

ii

n n

Contoh: market share persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI (k=3)

Tahun Mandiri BRI BNI2014 22.02 9.71 15.482015 22.79 6.89 16.022016 22.95 6.31 16.13

Apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI? (gunakan α=0.05)

Pembahasan1. Hipotesis yang diuji

– Ho : rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI sama– H1: rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda

2. α=0.05 k=3 n1=n2=n3=3 n=3+3+3=9 3. Distribusi sampling: Distribusi F4. Titik kritis: F(k-1,n-k);α=F(2,6);0.05=5.143

0 Tolak HoTerima Ho 5.143

222 2 2 2..

1 1

1

138.322.02 22.79 ... 16.13

9

2468.987 2125.21 343.777

ink

ij pi j

ii

XSST Xn

22 2 2 2 2. ..

1

1

138.3067.76 22.91 47.633 3 3 9

2461.634 2125.21 336.424

pi

pi i

ii

X XSSPn n

= 343.777-336.424

=7.353

SSE SST SSP

Tahun Mandiri BRI BNI2014 22.02 9.71 15.482015 22.79 6.89 16.022016 22.95 6.31 16.13

jumlah perlakuan 67.76 22.91 47.63jumlah 138.30

Tabel ANOVA

0 Tolak HoTerima Ho 5.14

137.260

Keputusan: F > 5.14 Tolak HoKesimpulan: rata-rata persentase pinjaman antara Bank Mandiri, BRI, dan BNI berbeda.

Sumber Variasi db SS MS F

Antar perlakuan 2 336.424 168.212 137.260

Error 6 7.353 1.2255  Total 8 343.777    

Contoh: persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI (k=3)

Tahun Mandiri BRI BNI2011 18.34 23.12 12.892012 21.41 11.93 15.052013 22.34 8.53 15.702014 22.02 9.71 15.482015 22.79 6.89 16.022016 22.95 6.31 16.13

Apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI?

Data yang diinput:

Tahun Persentase pinjaman Bank Nama Bank2011 18.342 1 Mandiri2012 21.410 1 Mandiri2013 22.342 1 Mandiri2014 22.018 1 Mandiri2015 22.792 1 Mandiri2016 22.952 1 Mandiri2011 23.119 2 BRI2012 11.931 2 BRI2013 8.532 2 BRI2014 9.714 2 BRI2015 6.893 2 BRI2016 6.309 2 BRI2011 12.891 3 BNI2012 15.048 3 BNI2013 15.703 3 BNI2014 15.475 3 BNI2015 16.019 3 BNI2016 16.131 3 BNI

• Pilih Analyze Compare MeansOne-Way ANOVA

• Masukkan variabel persentase_pinjaman pada kotak Dependent List dan variabel bank pada kotak Factor. OK.

• Output yang diperoleh sebagai berikut

1) Hipotesis yang diuji:Ho : rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI samaH1: rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda2) Kriteria keputusan - p-value < α=0.05 tolak Ho- p-value > α=0.05 terima Ho 4) Kesimpulan: rata-rata

persentase pinjaman antara Bank Mandirii, BRI, dan BNI berbeda.

3) Keputusan Fstat= 11.788 P-value = 0.001 P-value < α=0.05 -- Tolak Ho

ANOVA TWO WAY• Apabila terdapat rata-rata k sampel (k>2) yang akan diuji

kesamaannya, dimana terdapat dua kondisi perubahan/perbedaan yang diperhatikan.

• Hipotesis yang diuji ada dua sesuai dengan perubahan yang diamati

Tahun Mandiri BRI BNI2011 18.34 23.12 12.892012 21.41 11.93 15.052013 22.34 8.53 15.702014 22.02 9.71 15.482015 22.79 6.89 16.022016 22.95 6.31 16.13

Jenis bank

Tahun

Data yang diinput:Tahun Persentase pinjaman Bank Nama Bank

2011 18.342 1 Mandiri2012 21.410 1 Mandiri2013 22.342 1 Mandiri2014 22.018 1 Mandiri2015 22.792 1 Mandiri2016 22.952 1 Mandiri2011 23.119 2 BRI2012 11.931 2 BRI2013 8.532 2 BRI2014 9.714 2 BRI2015 6.893 2 BRI2016 6.309 2 BRI2011 12.891 3 BNI2012 15.048 3 BNI2013 15.703 3 BNI2014 15.475 3 BNI2015 16.019 3 BNI2016 16.131 3 BNI

1) Apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI?

2) Apakah terdapat perbedaan/perubahan nilai pinjaman dari ketiga bank selama tahun 2011-2016

• Data yang diinputkan akan menjadi sbb

• Pilih General Linear Model Univariate

• Masukkan variabel persentase_pinjaman ke Dependent Variable• Variable bank dan tahun ke Fixed Factor(s)• Lalu pilih Model.

• Pada specify model pilih Custom• Lalu pada Build Term(s) type pilih Main Effects• Lalu Pilih variabel bank dan tahun dan masukkan ke dalam kotak Model. • Continue. OK.

• Output yang diperoleh sebagai berikut

• Interpretasi: (1) BANK

1) Hipotesis yang diuji:Ho : rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI samaH1: rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda2) Kriteria keputusan - p-value < α=0.05 tolak Ho- p-value > α=0.05 terima Ho 4) Kesimpulan: rata-rata

persentase pinjaman antara Bank Mandirii, BRI, dan BNI berbeda.

3) Keputusan Fstat= 8.590 P-value = 0.007 P-value < α=0.05 -- Tolak Ho

• Interpretasi: (2) TAHUN

1) Hipotesis yang diuji:Ho : rata2 persentase pinjaman selama tahun 2011-2016 samaH1: rata2 persentase pinjaman selama tahun 2011-2016 berbeda2) Kriteria keputusan - p-value < α=0.05 tolak Ho- p-value > α=0.05 terima Ho 4) Kesimpulan: rata-rata

persentase pinjaman selama tahun 2011-2016 sama

3) Keputusan Fstat= 0.186 P-value = 0.961 P-value > α=0.05 -- Terima Ho

TUGAS KELOMPOK

Divisi

Manufaktur Marketing R & D3048 3*** 23103021 2685 21992625 2544 2***2904 2712 23132934 2*** 2***3*** 3273 31652*** 2634 32042244 2628 3264

• Berikut ini adalah data gaji bulanan (ribu rupiah) beberapa sampel karyawan dari suatu perusahaan yg terdiri atas 3 divisi utama yaitu manufaktur, marketing dan R&D.

Lakukan analisis ANOVA untuk mengetahui

1. Apakah terdapat perbedaan gaji karyawan antar divisi (ANOVA one-way)? Gunakan α=0.05

Keterangan : *** diisi dengan 3 digit nim terakhir anggota kelompok pertama