Distribusi Hipergeometrik

Nama Kelompok

• Deivy Adityas K• Nur Fadillah• Uci Nelly Yuliana

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik adalah banyaknya sukses (x) dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari populasi sebanyak N yang mengandung jumlah sukses sebanyak k.

Perbedaan Distribusi Binomial dan Distribusi Hipergeometrik

Terletak pada cara pengambilan sampelnya. Dalam distribusi binomial diperlukan sifat

pengulangan yang saling bebas, dan pengulangan tersebut harus dikerjakan dengan pengembalian .

Sedangkan untuk distribusi hipergeometrik tidak diperlukan sifat pengulangan yang saling bebas dan dikerjakan tanpa pengembalian .

Penerapan Distribusi Hipergeometrik

• Penggunaan distribusi hipergeometrik terdapat pada banyak bidang,terbanyak pada penerimaan sampel,pengujian elektronik,pengendalian mutu.

• Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian.

Suatu percobaan hipergeometrik memiliki 2 sifat yaitu:

1. Sampel acak ukuran n diambil tanpa pengembalian dari N benda.

2. Sebanyak k benda dapat diberi nama sukses, sedangkan sisa nya N-k diberi nama gagal

• Distribusi Hipergeometrik

Distribusi peluang peubah acak hipergeometrik X yang menyatakan

banyaknya kesuksesan dalam sampel acak dengan ukuran n yang diambil

dari N-benda yang mengandung k sukses dan N-k gagal dinyatakan

sebagai:

0 1 2

k N kx n xNn

h(x;N,n,k) ; x , , ,......,n

Contoh Soal 1:Suatu panitia 5 orang dipilih secara acak dari 3 kimiawan dan 5 fisikawan.

Hitung distribusi peluang banyaknya kimiawan yang duduk dalam panitia.

Misalkan: X= menyatakan banyaknya kimiawan dalam

panitia.

X={0,1,2,3}

Distribusi peluangnya dinyatakan dengan rumus

3 50 5 1

5685

0 0 8 5 3x h( ; , , )

3 51 4 15

5685

1 1 8 5 3x h( ; , , )

3 52 3 30

5685

2 2 8 5 3x h( ; , , )

3 53 2 10

5685

3 3 8 5 3x h( ; , , )

3 5585

8 5 3 0 1 2 3x xh(x; , , ) ; x , , ,

• Jadi tabel distribusi hipergeometrik X adalah:

x 0 1 2 3

h(x;8,5,3)

Teorema 4.3 rataan dan variansi distribusihipergeometrik h( x; N, n,k) adalah

Bukti:

dan

Karena

Maka

•

•

•

•

•