Pertidaksamaan Bentuk Pecahan

1. Pengertian

Suatu Pertidaksamaan berbentuk pecahan secara umum bisa ditulis:

f (x )g (x)

<¿ 0

f ( x )g ( x )

>¿ 0

f (x )g (x)

≤ 0

f (x )g (x) ≥ 0

2. Metode Penyelesaian

Mengubah ruas kanan menjadi nol Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut Meletakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan Mensubstitusikan sembarang bilangan pada bilangan, sbg nilai uji

utk menentukan tanda interval, yaitu tanda (+) utk nilai pertidaksamaan yang lebih dari nol (>0) dan tanda (-) utk nilai pertidaksamaan yang kuran dari nol (<0)

Interval yang memiliki tanda dgn nilai sesuai dgn tanda pertidaksamaan merupakan himpunan penyelesaian yang dicari.

3. Syarat

g(x) ≠ 0 Tidak boleh dikali silang f(x) . g(x) ≥ 0

4. Contoh Soal

Contoh 3

Harga nol pembilang: -5x +20 = 0

-5x = -20

x = 4Harga nol penyebut: x – 3 = 0

x = 3

Garis bilangan:→ x = 3 digambar menggunakan titik putih karena merupakan harga nol untuk penyebut

HP = {x|3 < x ≤ 4}

Contoh 4:

Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0x = 2 atau x = –1Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya:D = b2 – 4.a.c =

D =12 – 4.1.1 =

= 1 – 4 =

= –3

Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akar real(Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya)

Garis bilangan:

HP = {x|x ≤ -1 atau x ≥ 2}

Contoh 5:

Soal=

Contoh 6=

Soal=

atau

Contoh 7=2x−7x+1

≥3

Cara penyelesaian :2x−7x+1

−3≥0

2x−7x+1

−3 (x+1)x+1

≥0

−x−10x+1

≥0

1. -x-10 = 0X = 10

2. X+10 = 0X = -1

Garis bilangannya :

Contoh 8=x2−x−6x2+x−20

≥0

Cara penyelesaian :( x−3 )( x+2)( x+5 )(x−4 )

≥0

Masukan ke garis bilangan :