Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

25
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan pecahan merupakan pertidaksamaan linear, kuadratik ataupun polinomial berbentuk hasil bagi. Penyebut pada suatu pertidaksamaan pecahan harus memuat variabel (misal x). Di sini pembilang juga bisa berupa fungsi konstanta bukan 0. Ada 4 macam bentuk pertidaksamaan pecahan, yaitu: Dimana f ( x), g ( x) adalah fungsi-fungsi dengan variabel x f dan gmasing-masing adalah fungsi dalam x dan g ( x) 0. Pertidaksamaan pecahan dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep garis bilangan. Metodenya sama seperti pertidaksamaan biasa namun memiliki sedikit perbedaan. Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan pecahan: a. Menentukan pembuat nilai 0 bagian pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan, yaitu f ( x )=0 dan g ( x) =0.

description

soal matematika sma

Transcript of Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Page 1: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

LESSON

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak.

Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.

Pertidaksamaan pecahan merupakan pertidaksamaan linear, kuadratik ataupun polinomial berbentuk

hasil bagi. Penyebut pada suatu pertidaksamaan pecahan harus memuat variabel (misal x). Di sini

pembilang juga bisa berupa fungsi konstanta bukan 0.

Ada 4 macam bentuk pertidaksamaan pecahan, yaitu:

Dimana f (x),g(x ) adalah fungsi-fungsi dengan variabel x f dan gmasing-masing adalah fungsi dalam x

dan g(x )≠ 0.

Pertidaksamaan pecahan dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep garis bilangan. Metodenya

sama seperti pertidaksamaan biasa namun memiliki sedikit perbedaan.

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan pecahan:

a. Menentukan pembuat nilai 0 bagian pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan, yaitu

f ( x )=0 dan g ( x )=0.

b. Tentukan apakah nilai 0 tadi merupakan bulatan penuh atau bulatan kosong bergantung dari

bentuk pertidaksamaan yang diberikan. Khusus untuk penyebut selalu bulatan kosong

karena penyebut pecahan tidak boleh bernilai 0.

c. Nilai nol yang telah didapat Pembuat nol dari pembilang dan penyebut ditempatkan pada

diagram garis bilangan. Nilai-nilai nol Pembuat nol akan membagi garis bilangan menjadi

beberapa interval.

d. Tentukan tanda-tanda pada setiap interval (positif atau negatif) dengan cara mengambil

suatu nilai uji yang berada pada interval tersebut.

Page 2: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

e. Setelah mendapatkan tanda-tanda interval kita dapat menentukan interval yang memenuhi

pertidaksamaan tersebut. Untuk pertidaksamaan kurang dari dan kurang dari sama dengan,

ambil interval daerah negatif ¿, sebaliknya untuk pertidaksamaan lebih dari dan lebih dari

sama dengan ambil interval daerah positif ¿.

f. Terakhir, bila diminta tulislah himpunan penyelesaiannya.

Untuk lebih jelasnya mari kita masuk ke contoh soal

Contoh 1:

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Langkah-langkah Penyelesaian:

a. Mencari pembuat nilai 0

Nilai nol pembilang : x−2=0 → x=2

Nilai nol penyebut : x+5=0→ x=−5

b. Menentukan jenis bulatan

x=2, bulatan penuh (●) karena jenis pertidaksamaan lebih dari sama dengan.

x=−5, bulatan kosong (○) karena merupakan penyebut.

c. Membuat diagram garis bilangan

-5 2

Dari diagram di atas, terlihat bahwa ada tiga interval dalam soal di atas yaitu:

Interval x≥ 2

Interval −5<x ≤2

Interval x<−5

d. Menentukan tanda interval

Dari diagram garis bilangan diatas, dapat kita lihat bahwa terdapat tiga interval. Cara

menentukan tanda interval adalah dengan nilai uji yang berada di masing-masing

interval.

Untuk interval x≥ 2, ambil nilai uji x=3 → 3−23+5

¿ 18 ¿0, interval bertanda +¿

Page 3: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Untuk interval −5<x ≤2, ambil nilai uji x=0 → 0−20+5

¿ 25 ¿0, interval bertanda −¿

Untuk interval x<−5, ambil nilai uji x=−6→ −6−2−6+5

¿ −8−1

¿8>0, interval

bertanda +¿

e. Maka diagram garis bilangan pada soal di atas menjadi

+¿ −¿ +¿

-5 2

Karena soal adalah pertidaksamaan lebih dari sama dengan, maka dari gambar diagram

interval, interval yang memenuhi adalah interval yang bertanda positif yaitu interval x≥ 2dan

interval x<−5.

f. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan di atas adalah

HP ¿{x∨x←5 atau x≥ 2 , x ϵ R }.

Catatan: Mengapa menggunakan atau, apa bedanya dengan dan? Di sini, konsep dari

pertidaksamaan adalah bahwa benar dapat terpenuhi oleh salah satu interval. Dalam logika

matematika (dibahas di topik lain) atau & dan memiliki pengertian yang berbeda. Dan berarti

semua komponen harus benar agar pernyataan benar sementara atau berarti jika salah satu

dari komponen benar, pernyataan benar. Pada kasus ini lebih tepat menggunakan atau

daripada dan karena interval yang manapun, kebenaran dari pertidaksamaan sudah

terpenuhi.

Contoh 2:

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Langkah-langkah Penyelesaian:

a. Mencari pembuat nilai 0

Nilai nol pembilang : faktorkan x2+5 x+4

Maka, x2−5 x+4=( x−4 ) ( x−1 )=0 → x=4 , x=1

Page 4: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Nilai nol penyebut : persamaan x2+4 x+5 tidak dapat difaktorkan karena nilai

diskriminannya lebih kecil daripada 0. (konsep diskriminan lebih lanjut telah dibahas

di topik persamaan kuadrat. D=b2−4ac dimana jika D<0, maka persamaan

kudarat kuadrat tidak memiliki penyelesaian akar real).

Untuk kasus diskriminan lebih kecil daripada nol, setiap bilangan real yang

dimasukan disubstitusikan ke dalam persamaan akan memiliki tanda yang sama baik

itu positif ataupun negatif. menghasilkan suatu konstanta.

Pada soal di atas, persamaan x2+4 x+5 memiliki nilai positif (uji coba masukkan

x=0 → 02+4.0+5=5>0). Sehingga tidak mempengaruhi pertidaksamaan.

Langkah berikutnya sama seperti pertidaksamaan biasa karena penyebut diabaikan.

b. Menentukan jenis bulatan

x=1, bulatan kosong (○) karena jenis pertidaksamaan kurang dari.

x=4, bulatan kosong (○) karena jenis pertidaksamaan kurang dari.

c. Membuat diagram garis bilangan

1 4

Dari diagram di atas, terlihat bahwa ada tiga interval dalam soal di atas yaitu:

Interval x>4

Interval 1<x<4

Interval x<1

d. Menentukan tanda interval

Untuk interval x>4, ambil nilai uji x=5 → 52−5 .5+4=4>0, interval bertanda +¿

Untuk interval 1<x<4 , ambil nilai uji x=2 → 22−5 .2+2=−4<0, interval bertanda

−¿

Untuk interval x<1, ambil nilai uji x=0 → 02−5 .0+2=2>0, interval bertanda +¿

e. Maka diagram garis bilangan pada soal di atas menjadi

+¿ −¿ +¿

1 4

Karena soal adalah pertidaksamaan kurang, maka dari gambar diagram interval, interval

yang memenuhi adalah interval yang bertanda positif yaitu interval 1<x<4.

f. Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan di atas adalah

HP ¿{x∨1< x<4 , x ϵ R }.

Page 5: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio
Page 6: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

QUESTION

SOAL 1

Tentukan Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨−2<x≤ 1 , x ϵ R } {x∨−2<x≤ 1 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x>−2, x ϵ R } {x∨ x>−2, x ϵ R }

C. HP ¿{x∨x←2 , x ϵ R } {x∨ x←2 , x ϵ R } dst

D. HP ¿{x∨x ≤−2 atau x≥ 1 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨x←2 atau x ≥1 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN C

PEMBAHASAN

Pembuat nilai nol: x=−2, bulatan kosong (○)

Maka ada dua interval.

Untuk x>−2, interval +¿

Untuk x←2, interval −¿

−¿ +¿

-2

Pertidaksamaan kurang dari sama dengan, ambil interval negatif sehingga HP ¿{x∨x←2 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Pindahkan semua komponen ke salah satu ruas baru selesaikan persamaan di salah satu ruas tersebut,

jangan dikali silang.

Penyebut selalu tidak boleh bernilai nol.

Hati-hati dengan tanda, bila ada tanda negatif untuk menghilangkannya maka tanda pertidaksamaan

akan berubah.

adalah ….

Toshiba, 09/07/14,
Perhatikan kaidah penulisan soal pilihan ganda pada semua soal. Soal berupa pertanyaan atau pernyataan, bukan berupa perintah. Opsi pilgan mengikuti aturan : membersar atau mengecilBerdasarkan format yang kami minta, semua “EQUATION” ditulis dengan menggunakan MATH TYPE
user, 09/07/14,
Jangan mengubah EQUATION menjadi IMAGE. Semua equation ditulis dengan menggunakan MATH TYPE
Toshiba, 08/24/14,
Soal no 1 akan saya jadikan contoh penulisan soal pilihan ganda
Page 7: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio
Page 8: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨−6<x<3 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x←6 atau x>3 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨−6<x←1atau x>3 , x ϵ R }

D. HP ¿{x∨x←6 atau x>3 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨−6<x<3 , x≠−1 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN D

PEMBAHASAN

Pembuat nilai nol: x=3, bulatan kosong (○) , x=−1, bulatan kosong (○) ,x=−6, bulatan kosong (○)

Maka ada empat interval

Untuk x←6, interval +¿Untuk −6< x←1, interval −¿

Untuk −1<x<3, interval –

Untuk x>3, interval +¿

+¿ −¿ −¿ +¿

-6 -1 3

Pertidaksamaan lebih dari, ambil interval positif sehingga HP ¿{x∨x←6 atau x>3 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan polinomial baik di pembilang atau

penyebut.

Pada soal ini, ada faktor yang sama di pada pembilang dan penyebut, kalian tidak boleh dicoret

melakukan pembagian dan diabaikan karena akan mempengaruhi interval.

Page 9: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨x ≤ 8 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x←1 atau2<x ≤ 8 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨x ≥ 8 , x ϵ R }

D. HP ¿{x∨−1< x<2atau x≥ 8 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨−1< x≤ 8 , x≠ 2 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN B

PEMBAHASAN

Pembuat nilai nol: x=−1, bulatan kosong (○), x=2, bulatan kosong (○), x=8, bulatan penuh (●)

Maka ada empat interval

Untuk x←1, interval −¿Untuk −1<x<2, interval +¿

Untuk 2<x<8, interval –

Untuk x>8, interval +¿

−¿ +¿ −¿ +¿

-1 2 8

Pertidaksamaan lebih dari, ambil interval positif sehingga HP ¿{x∨x←1 atau2<x ≤ 8 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Ingat dalam soal seperti ini, jangan langsung dikali silang, tetapi kerjakan dengan memindahkan ke salah

satu ruas.

Page 10: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x ≤ 0 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨x ≥ 0 , x ϵ R }

D. HP ¿{}

E. HP ¿{x∨x ≠ 0 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN A

PEMBAHASAN

Pada soal ini baik pembilang dan penyebut tidak dapat difaktorkan, bila kita cek dengan diskriminan,

keduanya bernilai negatif.

Maka jika kedua fungsi dibuat grafik maka pilihannya antara grafik di atas sumbu x atau grafik di bawah

sumbu x.

Kembali ke pelajaran fungsi kuadrat kita bisa cek apakah kurva terbuka ke atas atau kebawah.

Dari kedua fungsi keduanya berada di atas sumbu x sehingga nilainya selalu positif untuk setiap x

elemen bilangan real.

Pertidaksamaan dalam soal adalah pertidaksamaan lebih dari.

Jadi, HP ¿{x∨x ϵ R }

PETUNJUK

Bila terdapat persamaan dengan diskriminan negatif, maka tentukan sifat dari persamaan tersebut

apakah berada di atas sumbu x atau berada di bawah sumbu x.

Sifatnya adalah selalu negatif atau selalu positif.

Page 11: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨x>−5 , x≠ 0 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x ≥−5 , x≠ 0 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨−5≤ x<0 , x ϵ R }

D. HP ¿{x∨−5<x<0 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨x>0 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN A

PEMBAHASAN

Untuk pertidaksamaan secara umum, pembuat nilai nol: x=−5 , bulatan kosong (○), x=0 , bulatan

kosong (○),

Maka ada tiga interval

Untuk x←5, interval −¿

Untuk −5<x<0, interval +¿Untuk x>0, interval +¿

−¿ +¿ +¿

-5 0

Pertidaksamaan lebih dari, ambil interval positif sehingga untuk pertidaksamaan secara umum HP

¿{x∨x>−5 , x≠ 0 , x ϵ R }.

Untuk syarat pertidaksamaan bentuk akar, pembuat nilai nol: x=−5, bulatan penuh (●) dimana berlaku

x≥−5.

−¿ +¿

Page 12: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

-5

Irisan dari kedua garis bilangan diatas adalah

-5 0

Jadi berlaku HP ¿{x∨x>−5 , x≠ 0 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Ketika muncul pertidaksamaan bentuk akar, kita tidak boleh lupa mencantumkan syarat bahwa bentuk

akar harus lebih besar sama dengan 0.

Penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar salah satu caranya adalah mengkuadratkan kedua ruas.

Pada soal ini, karena ada bentuk akar maka harus dibuat dua garis bilangan untuk dari pertidaksamaan

secara umum dan syarat bentuk akar. Baru dicari irisan dari kedua garis bilangan yang merupakan

himpunan penyelesaian yang diminta.

Banyak soal yang memanfaatkan sifat-sifat bentuk akar ataupun nilai mutlak sehingga harus berhati-hati.

Page 13: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 6

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨x← 12

, x≠−3 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x ≠−3 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨x←3 atau x>2 , x ϵ R }

D. HP ¿{x∨−3<x<3 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨x← 12

, x ϵ R }

KUNCI JAWABAN A

PEMBAHASAN

Secara umum, berlaku x← 12

dansyarat pertidaksamaan nilai mutlak, berlaku x≠−3

Irisan dari kedua garis bilangan diatas adalah

-3 −¿ 12

Jadi berlaku HP ¿{x∨x← 12

, x≠−3 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Page 14: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Untuk soal nilai mutlak, ingat nilai mutlak adalah akar kuadrat dari komponen di dalamnya sehingga dapat

diselesaikan dengan mengkuadratkan masing-masing ruas.

SOAL 7

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨x ≤−0 , x ≠−1 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨−1< x≤ 0 , x ϵ R }

C. HP ¿{x∨−1< x<0 , x ϵ R }

D. HP ¿{x∨x>−1 , x≠ 0 , x ϵ R }

E. HP ¿{x∨x>0 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN B

PEMBAHASAN

Pertidaksamaan secara umum, pembuat nilai nol: x=−1 , bulatan kosong (○), x=0 , bulatan kosong

(○),

Untuk persamaan x2+3 x+3 merupakan persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan negatif dan

kurvanya berada di atas sumbu x sehingga positif untuk setiap x elemen bilangan real dan dapat

diabaikan

Maka ada tiga interval

Untuk x←1, interval −¿

Untuk −1<x ≤0, interval −¿Untuk x≥ 0, interval +¿

Page 15: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

−¿ −¿ +¿

-1 0

Pertidaksamaan kurang dari sama dengan, ambil interval negatif sehingga untuk pertidaksamaan secara

umum HP ¿{x∨x ≤−0 , x ≠−1 , x ϵ R }.

Untuk syarat pertidaksamaan mutlak, berlaku x≠−1

Untuk syarat pertidaksamaan bentuk akar, berlaku x≥−1.

Irisan dari ketiga syarat diatas adalah

-1 0

Jadi berlaku HP ¿{x∨−1< x≤ 0 , x ϵ R }.

PETUNJUK

Soal di atas menggabungkan konsep pertidaksamaan pecahan, pertidaksamaan mutlak dan

pertidaksamaan bentuk akar sehingga dalam pengerjaannya harus berhati-hati agar syarat-syarat

masing-masing tidak terlupa.

Pada perhitungan ditemukan bentuk polinomial pangkat 3, hal ini dibahas lebih lanjut pada topik

sukubanyak namun dasarnya dipakai dalam soal di atas yaitu,

Page 16: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

A. HP ¿{x∨−1< x−0 , x>1 , x ϵ R }

B. HP ¿{x∨x ϵ R }

C. HP ¿{x∨−1< x<1 , x ϵ R }

D. HP ¿{}

E. HP ¿{x∨x>0 , x ϵ R }

KUNCI JAWABAN D

PEMBAHASAN

Untuk kasus pertidaksamaan seperti soal di atas, kita dapat membaginya menjadi dua kasus dimana

himpunan penyelesaian adalah irisan dari himpunan penyelesaian kasus I dan II.

Pertidaksamaan I, pembuat nilai nol: x=1 , bulatan kosong (○), x=0 , bulatan kosong (○),

Untuk persamaan x2−x+1 merupakan persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan negatif dan

kurvanya berada di atas sumbu x sehingga positif untuk setiap x elemen bilangan real dan dapat

diabaikan

Maka ada tiga interval

Page 17: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Untuk x<0, interval −¿Untuk 0<x<1, interval −¿

Untuk x>1, interval +¿

−¿ −¿ +¿

-1 0

Pertidaksamaan kurang dari sama dengan, ambil interval negatif sehingga untuk pertidaksamaan I

secara umum HP ¿{x∨x ≤−0 , x ≠−1 , x ϵ R }.

Untuk syarat pertidaksamaan pecahan, berlaku x≠ 0.

Untuk syarat pertidaksamaan bentuk akar, berlaku x≥ 1.

Irisan dari ketiga syarat diatas adalah

-1 0 1

Jadi berlaku untuk pertidaksamaan I, HP ¿{}.Karena dari pertidaksamaan I, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, maka tidak perlu

dicari lagi himpunan penyelesaian dari kasus II karena irisan dari kasus I dan kasus II pasti himpunan

kosong akibat hasil kasus I.

PETUNJUK

Banyak jebakan yang harus diperhatikan dalam soal di atas.

Pertama kita harus membagi soal menjadi dua buah kasus dimana penyelesaiannya adalah irisan

himpunan penyelesaian dari kedua kasus.

Kedua harus memperhatikan sifat pertidaksamaan pecahan, nilai mutlak dan bentuk akar.

Ketiga pada soal ini kita harus ingat konsep himpunan, irisan himpunan adalah hal yang dimiliki dari

setiap komponen yang diiris. Pada soal diatas, salah satu komponen diketahui adalah himpunan kosong,

maka tidak mungkin memiliki irisan dengan komponen lainnya. Sehingga sudah pasti irisan berupa

himpunan kosong juga.

Page 18: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 9

Berapa banyak bilangan cacah yang memenuhi himpunan penyelesan pertidaksamaan berikut?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

KUNCI JAWABAN A

PEMBAHASAN

Pertama kita cari dulu himpunan penyelesaian dari soal di atas.

Untuk pertidaksamaan di atas, pembuat nilai nol: x=−1 , bulatan kosong (○), x=−2 , bulatan kosong

(○),

Maka ada tiga interval

Untuk x←2, interval +¿

Untuk −2<x←1, interval ¿Untuk x>−1, interval +¿

+¿ −¿ +¿

-5 0

Pertidaksamaan kurang dari, ambil interval negatif sehingga untuk pertidaksamaan secara umum HP

¿{x∨−2<x←1 , x ϵ R }.Dari himpunan penyelesaian di atas, tak ada bilangan cacah yang memenuhi.

PETUNJUK

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat tak negatif. Karena HP berada di rentang negatif maka tak ada bilangan cacah yang memenuhi

Ingat karakteristik pertidaksamaan pecahan.

Page 19: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

SOAL 10

Berapa banyak bilangan bulat yang memenuhi himpunan penyelesan pertidaksamaan berikut?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

KUNCI JAWABAN D

PEMBAHASAN

Pertama kita cari dulu himpunan penyelesaian dari soal di atas.

Pertidaksamaan secara umum, pembuat nilai nol: x=−2 , bulatan kosong (○), x=−8 , bulatan kosong

(○),x=−4 , bulatan kosong (○), x=1 , bulatan kosong (○)

Maka ada lima interval

Untuk x←8, interval –

Untuk −8<x←4, interval +¿

Untuk −4<x←2, interval −¿Untuk −2<x<1, interval −¿

Untuk x>1, interval +¿

−¿ +¿ −¿ −+¿

-8 -4 -2 1

Page 20: Pertidaksamaan Pecahan-Ricky Aristio

Pertidaksamaan kurang dari, ambil interval negatif sehingga untuk pertidaksamaan secara umum HP

¿{x∨x←8 atau−4< x<1 , x≠−2 , x ϵ R }.

Untuk syarat pertidaksamaan pecahan, berlaku x≠−2.

Untuk syarat pertidaksamaan bentuk akar, berlaku x≥−8.

Maka irisan dari ketiga syarat diatas adalah

-8 -4 -2 1

Jadi berlaku untuk pertidaksamaan di atas, HP ¿{x∨−4< x<1, x≠−2 , x ϵ R }.Dari hasil ini kita masuk ke permintaan soal mencari berapa banyak bilangan bulat yang berlaku dalam

himpunan penyeleasian. Bilangan bulat yang memenuhi adalah (-3, -1, 0)

Jadi ada 3 bilangan bulat dalam himpunan penyelesaian soal diatas.

PETUNJUK

Ingat definisi bilangan bulat yaitu berupa bilangan cacah dan negatif dimana ditulis tanpa komponen

pecahan (… -2, -1, 0, 1, 2, 3 …).

Melalui definisi bilangan bulat dapat dicari dalam himpunan penyelesaian mana saja bilangan yang

memenuhi.

Ingat sifat pertidaksamaan pecahan, nilai mutlak dan bentuk akar untuk menyelesaikan soal diatas.