Post on 07-Feb-2020
TKS 4013
Analisis Struktur II
Dr. AZ
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik
Universitas Brawijaya
Konsep Analisis Struktur
Lentur
Geser
Aksial
Torsi
Gaya Luar
ST
RU
KT
UR
Gaya Dalam
Momen Lentur
Gaya Geser
Gaya Normal
Torsi
Deformasi
Translasi
Rotasi
Perpindahan
equilibrium compatibility contitutive law
Contoh :
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Keseimbangan gaya luar (external force) dengan
gaya dalam (internal force) pada struktur.
Keseimbangan pada struktur :
Kesetimbangan Statis (Hukum Newton 1)
Kesetimbangan Dinamis (Hukum Newton 2)
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Equilibrium (Keseimbangan) :
0F
amF
0XF
0YF
0ZF 0ZM
0XM
0YM
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Persamaan keseimbangan pada struktur :
Hubungan antara gaya dalam (internal force) dengan
deformasi pada bagian struktur.
Material struktur memenuhi persyaratan yang ada
dalam Hukum Hooke (Elastis dan Linier).
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Constitutive Law (Hukum Konstitusi) :
F = k dengan :
F = gaya (force)
k = kekakuan (stiffness)
= perpindahan (displacement)
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
F
k
F
f
= f F
dengan :
= perpindahan (displacement)
f = kelenturan (flexibility)
F = gaya (force)
Pertimbangan kesesuaian secara kinematis dari
struktur yang terdeformasi (continuity displacement).
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Compatibility (Kesesuaian) :
0;0;0 0;0; 0;0;0 DHDVD CHCVCDCA AHAVA 0;0;0 0;0;0 BHBVB AHAVA
000
00
000
DHDVD
CHCVCDCA
AHAVA
;;
;;
;;
0;0;0
0;0;0
BHBVB
AHAVA
DKK - Derajat Kebebasan Kinematis (Kinematics
Degree of Freedom), adalah jumlah displacement
(translasi dan rotasi) yang belum diketahui besarnya
pada ujung-ujung batang.
DKS - Derajat Kebebasan Statis (Statics Degree of Freedom), adalah jumlah gaya kelebihan (redudant force) pada struktur agar dapat diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.
0;0;0 0;0; 0;0;0 DHDVD CHCVCDCA AHAVA 0;0;0 0;0;0 BHBVB AHAVA
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
Compatibility (Kesesuaian) :
Contoh :
Konsep Analisis Struktur (lanjut)
DKK = 0 DKS = 3
DKK = 5 DKS = 1
DKK = 8 DKS = 1
Contoh :
Konstruksi Jembatan
Konstruksi Atap
Konstruksi Pengaku
Deformasi Aksial Gaya Aksial
(Tekan/Tarik)
Bentuk dan Tipe Struktur
Plane Truss (Rangka Bidang) :
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut)
Space Truss (Rangka Ruang) :
Contoh :
Konstruksi Jembatan
Konstruksi Atap, Kubah (dome)
Konstruksi Tower
Deformasi Aksial Gaya Aksial
(Tekan/Tarik)
Deformasi Lentur
Deformasi Geser
Deformasi Aksial
Momen Lentur
Gaya Geser
Gaya Aksial
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut)
Plane Frame (Portal Bidang) :
Contoh :
Portal Sederhana
Bangunan Gedung
Konstruksi Tunnel/Box
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut)
Space Frame (Portal Ruang) :
Contoh :
Bangunan Gedung
Deformasi Lentur
Deformasi Geser
Deformasi Aksial
Deformasi Puntir
Momen Lentur
Gaya Geser
Gaya Aksial
Momen Torsi
Bentuk dan Tipe Struktur (lanjut)
Grid (Balok Silang) :
Contoh :
Balok Spandrel
Konstruksi Lantai Grid
Pondasi Sarang Laba-laba
Pondasi Rakit
Deformasi Geser
Deformasi Lentur
Deformasi Puntir
Gaya Geser
Momen Lentur
Momen Torsi
Struktur terdiri dari :
1. Elemen : batang/member
2. Titik Buhul : nodal/node/joint
Transfer gaya luar pada bagian-bagian struktur melalui
elemen dan node/joint.
Komponen Struktur
Titik Buhul (Node/Joint) adalah bagian dari struktur
yang menghubungkan elemen-elemen struktur.
Node/Joint terbagi atas :
1. Node/Joint Terkekang (disebut juga “constraint-
node”) Perletakan roll, sendi, jepit
2. Node/Joint Bebas (disebut juga “free-node”)
Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik kumpul
Titik Buhul (Joint)
Roll
Free Node/Joint/Nodal
Jepit/Fixed Sendi/Pin/Hinge
Titik Buhul (Joint) (lanjut)
Nodal - Displacement (u, v, w)
Elemen (Member)
Elemen adalah bagian dari struktur yang dihubungkan
oleh dua atau lebih titik buhul/node/joint. Elemen terdiri
atas :
1. Elemen garis (truss/frame/grid element)
2. Elemen bidang (plate/wall element)
3. Elemen ruang (hexagonal/cube element)
Gaya Ujung Batang (Nodal Force)
Nodal Forces
(Momen+Geser+Aksial+Torsi)
Nodal Forces
(Momen+Geser+Aksial)
Nodal Forces
(Momen+Geser)
Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut)
Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut)
Gaya Ujung Batang (Nodal Force) (lanjut)
F = k x
atau
xKF
n
3
2
1
nn3n2n1n
n3333231
n2232221
n1131211
n
3
2
1
X
:
:
X
X
X
K..KKK
:
:
::
::
:
:
:
:
:
:
K..KKK
K..KKK
K..KKK
F
:
:
F
F
F
Hubungan Nodal Displacement
dengan Nodal Force
DEFORMASI AKSIAL
dengan :
A = luas tampang
E = modulus elastis bahan
L = panjang elemen
EA
N
E
AN
E
xX
dxEA
Ndxd xx ..
L
O
xL NEA
Ldx
EA
Nd .
EA = axial rigidity
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force
z
xI
yM .
Z
xx
EI
yM
E
.
dxEI
M
y
dxd
Z
x ..
L
O Z
dxEI
Md . EIz = flexural rigidity
DEFORMASI LENTUR
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
G
bI
QV
z .
.
Shearing Strain ;
AG
dxVfd
.
..
Displacemen relatif ; Shear Stress ;
VGA
Lfdx
GA
Vfd
L
O
S ..
..
rigidityshearingf
GA
f
=
s
h
a
p
e
f
a
c
t
o
r
DEFORMASI GESER
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
G
Shear Strain,
AG
dxVfd
.
..Relative Displacement,
VGA
Lfdx
GA
Vfd
L
O
S ..
..
rigidityshearf
GA
f = shape factor
bI
QV
z .
.Shear Stress,
JG
rT
G .
.
JG
RT
G
maksmaks
.
.
dxJG
Tdx
Rd maks
.
J
r.T
J
RT .max
J = momen inersia polar (konstanta torsi) GJ = torsional rigidity
TGJ
Ldx
JG
Td
L
O
..
.
DEFORMASI TORSI
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Hubungan Deformasi dengan
Internal Force (lanjut)
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Menghitung hubungan external force (action) dengan
displacement pada balok prismatis (prismatic beam)
dapat memakai banyak metode, antara lain :
“Persamaan Differensial Balok”
“Moment Area Method”
“Unit Load Method or Virtual Work”
Hubungan Displacement dengan
External Force
Kekakuan (Stiffness) adalah gaya (force) yang
diperlukan untuk menghasilkan “unit displacement”.
Fleksibilitas (Flexibility) adalah perpindahan
(displacement) yang dihasilkan oleh “unit force”.
kg/cm) N/mm,(ton/m,panjang
gayasatuan k
cm/kg) mm/kN, (m/ton, gaya
panjangsatuan
Kekakuan dan Fleksibilitas
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
D
A
D = displacement
A = gaya/force
A = k D
D = f A
kfatau
fk
11
f
1
f = fleksibilitas
1
k
k = kekakuan
Struktur balok kantilever menerima beban terpusat A1
dan momen lentur A2 pada ujung kantilever seperti
ditunjukkan pada gambar di atas. Hitung matriks
kekakuan [K] dan matriks fleksibilitas [F] dari struktur
tersebut?
Contoh :
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
22131
612D
L
EID
L
EIA
2122
46D
L
EID
L
EIA
2
1
2
23
2
1
46
612
D
D
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
A
A
DkA
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
2
1
2
23
2
1
2
23A
A
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
D
D
2
2
1
3
123
AEI
LA
EI
LD
21
2
22
AEI
LA
EI
LD
AfD
Sehingga dapat dibuktikan bahwa :
atau 1 kf 1
fk
Kekakuan dan Fleksibilitas (lanjut)
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
2
232
23
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
46
612
2
23
kf
)43(
)22()34(
66LL
LL
10
01 kf
kf
Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang
bekerja pada batang (member loads) dapat
diekivalensikan dengan beban pada node/joint
yang mempunyai pengaruh sama seperti beban
aslinya.
Konsep tersebut dikenal sebagai “equivalent joint
loads”.
Equivalent Joint Loads
Equivalent Joint Loads (lanjut)
Metode yang dikenal sampai saat ini adalah :
Metode Kekakuan (Metode Perpindahan)
Metode Fleksibilitas (Metode Gaya)
Metode Kekakuan : perpindahan (displacement)
sebagai unknown value (variabel yang tidak diketahui)
dan dicari terlebih dahulu.
Metode Fleksibilitas : gaya (forces) sebagai unknown
value dan dicari terlebih dahulu.
Formulasi Analisis Struktur
dengan Matriks
Metode ini sangat cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000, StaadPRO, ANSYS dan sebagainya).
Asumsi dasar yang digunakan :
1. Bahan struktur berperilaku “linear - elastic”
2. Displacement struktur relatif kecil dibanding dimensi/geometrik struktur
3. Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan
4. Elemen/batang struktur bersifat “prismatic & homogeneous”.
Metode Kekakuan Langsung (Direct Stiffness Method)
1. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan
hubungan antara “gaya” dan “deformasi” (dalam
koordinat LOKAL).
2. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke
koordinat GLOBAL.
3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam
koordinat global) digabungkan menjadi matriks
kekakuan seluruh struktur (dengan
mempertimbangkan kompatibilitas).
4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun
vektor/matriks gaya.
Prosedur Analisis
5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan
dilakukan “static condensation” untuk memperoleh
matriks kekakuan struktur tereduksi (partition
matrix).
6. Matriks kekakuan struktur yang tereduksi tersebut
memberikan persamaan kesetimbangan struktur,
yang solusinya akan menghasilkan “displacement”
setiap node/joint, kemudian gaya-gaya (reaksi
perletakan) dapat diperoleh kemudian.
7. Setelah reaksi perletakan diketahui, gaya-gaya
dalam dapat dihitung untuk setiap elemen (gaya
ujung batang).
Prosedur Analisis (lanjut)
Struktur Aksial (1D)
Struktur Balok (2D)
Struktur Rangka Bidang (2D)
Struktur Rangka Ruang (3D)
Struktur Portal Bidang (3D)
Struktur Portal Ruang (3D)
Struktur Balok Silang (Grid)
Aplikasi Metode Kekakuan Langsung
Alkaff, M.F., 2004, Matlab 6 untuk Teknik Sipil, CV. Maxikom, Palembang. Brebbia, C.A., & Ferrante, A.J., 1978, Computational Methods for The
Solution of Engineering Problems, Pentech Press, London. Dipohusodo, I., 2001, Analisa Struktur, jilid-1, Penerbit Gramedia, Jakarta. Ghali, A., & Neville, A.M., 1990, Structural Analysis, Chapman and Hall,
London, edisi terjemahan oleh Wira MSCE, Analisa Struktur, Gabungan Metode Klasik dan Matriks, edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Puspantoro., B, 1990, Teori dan Analisa Balok Grid, Penerbit Andi Offset, Yogyakarta.
Supartono, F.X., & Teddy Boen, 1984. Analisa Struktur Dengan Metode Matriks, cetakan ketiga, UI Press, Jakarta.
Suhendro, B., 2002, Analisis Struktur dengan Matriks, Beta Offset, Yogyakarta.
Wang, C.K., 1985, Pengantar Analisis Struktur dengan Cara Matriks untuk Struktur Rangka, Edisi kedua, Erlangga, Jakarta.
Weaver, W dan Gere, J.M., 1989, Matrix Analysis of Framed Structures, Van Nostrand Reinhold Company Inc, edisi terjemahan Analisa Matriks untuk Struktur Rangka, cetakan kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Pustaka
Terima kasih atas perhatian dan sukses buat studinya!