Post on 03-Dec-2020
i
MODUL MATEMATIKA SD/MI KELAS V SEMESTER II
“BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG”
Modul Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Kelompok
Mata Kuliah Pembelajaran Mtk SD/MI
Dosen Pengampu:
Yunita Wildaniati, M.Pd.
Disusun oleh:
Kelompok 9 PGMI A/5
1. Asep Yudianto (1601050004)
2. Dian Cahya Ningrum (1601050010)
3. Lien (1601050063)
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
METRO LAMPUNG
T.A. 2018/2019
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas berkat rahmat dan karunia-Nya
sehingga saya dapat menyelesaikan tugas kelompok mata kuliah Pembelajaran
Matematika MI ini. Modul ini dibuat sebagai media untuk menambah wawasan
pengetahuan demi tercapainya tujuan pembelajaran. Penyusunan modul ini
dimaksudkan agar kedepannya kita tidak mengalami kesulitan dalam melakukan
perkuliahan mata kuliah Pembelajaran MTK MI ini. Oleh karena itu, saya berharap
dengan adanya makalah ini, mahasiswa dapat mengetahui bagaimana itu yang dimaksud
dengan bangun ruang, bangun datar serta sifat dan unsurnya.
Dalam penyusunan modul ini, kami menyadari bahwa modul yang kami buat ini
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, demi penempurnaan modul ini kami
mengharapkan saran dan kritik dari berbagai pihak. Akhir kata kami ucapkan banyak
terima kasih kepada para dosen yang telah membimbing dan mengarahkan kami, serta
rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan modul
ini.
Metro, 30 Oktober 2018
Penulis,
Kelompok 9
iii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
KATA PENGANTAR .................................................................................... ii
DAFTAR ISI ................................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1
A. KI ........................................................................................................ 1
B. KD ...................................................................................................... 1
C. Indikator ............................................................................................. 1
D. Tujuan ................................................................................................. 2
E. Manfaat ............................................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN ................................................................................ 3
A. Pengertian Bangun ............................................................................. 4
B. Pengertian Bangun Datar.................................................................... 4
C. Pengertian Bangun Ruang .................................................................. 4
D. Unsur, Sifat, Kesebangunan, Simetri, dan Jaring-Jaring .................... 5
E. Macam-Macam Bangun Datar ........................................................... 6
F. Macam-Macam Bangun Ruang .......................................................... 13
G. Contoh Soal Dan Jawaban Bangun Datar .......................................... 20
H. Contoh Soal Bangun Dan Jawaban Ruang ......................................... 48
BAB III PENUTUP ........................................................................................ 61
A. Kesimpulan ......................................................................................... 61
B. Saran ................................................................................................... 61
DAFTAR PUTAKA ........................................................................................ 62
1
BAB I
PENDHULUAN
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menerima, menjalankan, dan menghargai ajran yang dianutnya.
KI 2 : Menunjukan perilaku jujur, disiplin, bertanggung jawab, santun,
peduli, dan percaya diri dalam berintekasi dengan keluarga, teman,
guru, dan tetangga serta cinta tanah air,
KI 3 : Memahami pengetahuan faktual dan konseptual dengan cara
mengamati, menanya dan mencoba berdasarkan rasa ingin tahu
tentang dirinya, makhluk ciptaan tuhan dan kegiatannya, dan benda-
benda yang dijumapai di rumah, di sekolah, dan teman bermain.
KI 4 : Menyajikan pengetahuan faktual dan konseptual dalam bahasa yang
jelas, sistematis, dalam bahasa yang jelas, sistematis, logis dan kritis
dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak
sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan prilaku anak beriman
dan berakhlak mulia.
B. Kompetensi Dasar
6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar
6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang
6.3 Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana
6.4 Menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri
6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun
ruang sederhana
C. Indikator
6.1.1 Menyebutkan jenis-jenis bangun datar persegi, persegi panjang, dan segitiga
6.1.2 Menyebutkan jenis-jenis bangun datar jajar genjang, layang-layang, belah
ketupat dan trapesium
6.2.1 Menyebutkan jenis-jenis bangun ruang, kubus, balok dan prisma segiempat
2
6.2.2 Menyebutkan jenis-jenis bangun ruang prisma tegak segitiga, limas
segiempat
6.3.1 Menentukan jarring-jaring bangun ruang kubus, balok dan prisma segiempat
6.3.2 Menentukan jarring-jaring bengun datar prisma tegak segitiga, limas
segiempat
6.4.1 Menyebutkan sifat-sifat kesebangunan dan simetri
6.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar
6.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang
D. Tujuan
1. Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun datar.
2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar.
3. Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang.
4. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang.
5. Siswa dapat membuat jaring-jaring kubus.
6. Siswa dapat membuat jaring-jaring balok.
7. Siswa dapat membuat jaring-jaring limas segi empat.
8. Siswa dapat menyelesaikan masalah bangun datar.
9. Siswa dapat menyelesaikan masalah bangun ruang.
E. Manfaat
1. Memudahkan siswa dalam memahami materi pembelajaran bangun datar dan
bangun ruang.
2. Memudahkan guru dalam melakukan pembelajaran secara teraturdan terukur.
3
BAB II
PEMBAHASAN
Peta konsep
Ban
gun
Bangun datar
Persegi
Persegi panjang
Segitiga
Sama kaki
Siku-siku
Sama sisi
Sembarang
Jajargenjang
Belah ketupat
Layang-layang
Trapesium Sama kaki
Siku-siku
Bangun ruang
Kubus
Balok
Prisma segiempat
Prisma tegak segitiga
Limas segi empat
Unsur
Sifat
Jaring-jaring
Sifat
Keseba
ngunan
Simetri
4
A. Pengertian Bangun
Bangun adalah subruang yang digunakan secara pripurna oleh suatu objek
pada ruang dimana objek itu berada. Subruang yang dimaksud memiliki bats-
batas eksternal tertentu yang disarikan dari sifat-sifat lain semisal warna, isi,
susunan bahan, juga dari sifat-sifat spesial lainnya yang dimiliki oleh objek yang
dimaksud (kedudukan dan kecenderungan didalam ruang; ukuran).
Matematikawan dan statisikawan David George Kandall mendefinisikan
bangun sebagai “bangun adalah semua informasi geometri yang tersisa pada saat
lokasi, skala, efek putar disaring dari suatu objek”. Bangun sederhana dua dimensi
digambarkan oleh titik, garis, kurfa, bidang, dan seterusnya (suatu bangun yang
titik-titiknya dimiliki oleh bidang yang sama disebut gambar bidang). Sebagian
besar bangun yang muncul didalam dunia fisika adalah kompleks. Bebrapa
diantaranya, seperti struktur tanaman dan pesisir pantai, mungkin sama
sembarangnya seperti mendefinisikan penjelasan tradisional-ketika dapat
dianalisis oleh mgeometri deferensial atau fraktal.
B. Pengertian Bangun Datar
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis
lurus atau lengkung Bangun-bangun geometri baik dalam kelompok bangun datar
maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak. Artinya bangun-bangun
tersebut bukan merupakan sebuah benda konkret yang dapat dilihat maupun
dipegang. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun
tersebut merupakan suatu sifat, sedangkan yang konkret, yang biasa dilihat
maupun dipegang, adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri.
Misalnya persegi panjang, konsep persggi panjang merupakan sebuah konsep
abstrak yang diidentifiaksikan melalui sebuah karakteristik.
C. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau
volume. Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun yakni
sisi, rusuk, dan titik sudut. Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang
membatasi antara bangun ruang dengan ruang disekitarnya, rusuk merupakan
5
pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan titik
sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus,
prisma, limas, krucut, tabung dan bola. Pada setip bangun tersebut mempunyai
rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.
D. Unsur, Sifat, Kesebangunan, Simetri, dan Jaring-Jaring
1. Pengertian unsur
Unsur secara umum mempunyai 2 arti. Pertama unsur adalah sebuah
homonim karena arti-artinya memiliki ejaan dan pelafalan yang sama tetapi
maknanya berbeda. Kedua, unsur memiliki arti dalam kelas nomina atau ata
benda sehingga unsur dapat menyatakan nama dari seseorang, tempat, atau
semua benda dan semua benda
2. Pengertian sifat
Sifat erarti rupa atau keadaan yang tampak pada suatu benda, tanda
lahiriah, kalau menilik sifatnya, tentulah ini sejenis serangga, tidak tentu
sifatnya, kadang-kadang bulat kadang-kadang bulat panjang.
3. Pengertian kesebangunan
Kesebangunan yaitu dua bangun dikatakan sebangun jika suatu sudut-
sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar
dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
4. Pengertian simetri
Simetri merupakan sebuah karakteristik dari bidang geometri, persamaan
dan objek lainnya.
5. Pengertian jaring-jaring
Jaring-jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan
sehinggajika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.
6
E. Macam-Macam Bangun Datar
1. Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang di bentuk oleh empat buah
rusuk (α) yang sama panjang dan memiliki empat buah buah sudut yang
kesemuannya adalah sudut siku-siku. Bangun in dahulu disebut sebagai bujur
sangkar.
Apakah kamu masih ingat bangun persegi? Perhatikan persegi berikut:
Persegi terdiri dari 4 buah sisi dan 4 buah sudut.
Berikut sifat-sifat persegi.
a. Panjang semua sisinya sama
AB = BC = CD = AD
b. Keempat titik sudutnya sama besar, yaitu 900
<A = <B = <C = <D
c. Diagonal persegi membagi sudut-sudutnya menjadi 2 sama besar
d. Persegi mempunyai 4 sumbu simetri.
2. Persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua
pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan
pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut
siku-siku. Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek
(l).
7
Disekitar kita banyak bangun berbentuk persegti panjang. Misalnya
kertas, cermin, handuk, yang lainnya.
Persei panjang terdiri dari 4 buah sisi dan 4 buah sudut.
Berikut sifat-ssifat pergi panjang:
a. Panjang sisi yang berhadapan sama
AB=DC
BC=AD
b. Keempat titik sudutnya sama besarr, yaitu 900
<A = <B = <C = <D
c. Persegi panjang mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu
titik (O). Titi O membagi dua diagonal yang sama.
AO = OC
BO = OD
d. Persegi panjang mempunyai 2 sumbu simetri, 2 simetri lipat, dan 2 simetri
putar.
3. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga garis lurus yang
saling berpotongan. Segitiga dibentuk oleh 3 buah titik sudut yang letaknya
tidak segaris dihubungkan.
8
Perhatikan segitiga berikut:
Segitiga terdiri dari 3 buah sisi dan 3 buah sudut. Segitiga mempunyai tinggi
t(AD) dan alas a (AB). Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 1800.
Berikut jenis-jenis segitiga.
a. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sisi-sisi
yang sama panjang adalah AB = BC = AC.
b. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi-sisi
yan sama panjang adalah RP = RQ.
c. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda.
d. Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 900
e. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 900.
f. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 900.
4. Jajargenjang
Jajar genjang atau jajaran genjang adalah bangun datar dua dimensi yang
dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar
dengan pasangnnya, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama
besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang
sama panjang disebut belah ketupat.
9
Benda apa yang berbentuk jajargenjang?
Coba perhatikan jajargenjang berikut.
Apakah benda tersebut sama dengan benda berikut?
Jajargenjang memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut. DE merupakan tinggi
jajargenjang dan AB alas jajargenjang.
Berikut sifat-sifat jajargenjang
a. Panjang sisi yang sejajar
AB = DC dan BC = AD
b.
c. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik. Diagonal tersebut
saling membagi dua sama panjang. AP = PC dan BP = PD.
d. Mempunyai dua simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.
5. Belah ketupat
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh
empat rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-
siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapanya. Belah
ketupat dapat di bangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri
pada alas-alasnya.
10
Apakah masih ingat benda yang berbentuk belah ketupat? Perhatikan belah
ketupa berikut.
Belah ketupat memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut
Berikut sifat-sifat belah ketupat:
a. Panjang semua sisi sama
AB = BC = CD = AD
b. Sudut yang berhadapan sama besar
–A = –C dan –B = –D
c. Belah ketupat mempunyai dua sumbu simetri.
d. Diagonalnya merupakan sumbu simetri. Diagonal tersebut saling membagi
dua sama panjang dan saling tegak lurus.
6. Layang-layang
Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua
pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling
membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang
disebut belah ketupat.
11
Ingatlah kembali layang-layang yang kamu buat. Coba bandingkan layang-
layangmu dengan gambar berikut.
Layang-layang memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut.
Berikut sifat layang-layang:
a. Panjang sisi yang berdekatan sama
AB = CB dan AD = DC
b. Memiliki sepasang sudut yang sama besar
–A = –C dan –B = –D
7. Trapesium
Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat
buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.
Trapesium termasuk jenis bangun datar, trapesium yang rusuk ketiganya tegak
lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.
12
Trapesium merupakan bangun segi empat. Perhatikan trapesium berikut.
Trapesium memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut.
Berikut sifat-sifat trapesiun
a. Memiliki sepasang sisi yang sejajar. Sisi AB sejajar dengan DC.
b. Memiliki empat buah sudut.
Macam-macam trapesium
1. Trapesium sama kaki
Sifat-sifat trapesium sam kaki:
a. Trapesium yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang (KN = LM)
b. Sudut-sudut alasnya sama besar (–K = –L). Diagonal-diagonalnya sama
panjang (KM = LN).
13
2. Trapesium siku-siku
Sifat Trapesium yang mempunyai dua sudut siku-siku, yaitu –P dan –S.
F. Macam-Macam Bangun Ruang
1. Kubus
Kita akan mengidentifikasi unsur dan sifat-sifat kubus. Perhatikan kubus
berikut.
Berikut unsur-unsur kubus.
a) Memiliki 12 rusuk.
b) Memiliki 8 sudut.
c) Memiliki 6 sisi.
Sifat-sifat kubus sebagai berikut:
a. Semua rusuk kubus sama panjang
AB = BC = CD = AD = AE = BF = CG = DH = EF = FG = GH = EH
14
b. Semua titik sudut kubus sama besar
<A = <B = <C = <D = <E = <F = <G = <H = 900
c. Semua sisi kubus berbentuk persegi dan sama
ABCD = EFGH = ADHE = BCGF = ABFE = DCGH
Jaring-jaring kubus:
gambar a
gambar b
2. Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang
persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya
berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Balok
yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.
Benda apa saja yang berbentuk balok? Bandingkan benda tersebut dengan
balok berikut:
15
Berikut unsur-unsur balok.
a. Memiliki 12 rusuk.
b. Memiliki 8 sudut.
c. Memiliki 6 sisi.
Sifat-sifat balok adalah sebagai berikut.
a. Rusuk-rusuk balok yang berhadapan sama panjang.
AB = DC = EF = HG
BC = AD = FG = EH
AE = BF = CG = DH
b. Semua titik sudut balok sama besar
–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 90�
c. Sisi balok yang berhadapan sama dan berbentuk persegi panjang
ABCD = EFGH
ADHE = BCGF
ABEF = DCGH
Rumus balok:
a. Luas permukaan balok :
b. Volume balok:
L = 2(p x l + p x t + l x t)
V = p × l × t
16
c. Keliling:
Keterangan :
L = luas permukaan
V = volume
K = keliling
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
Jaring-jaring balok:
gambar a
gambar b
K = 4 (p + l + t)
17
3. Prisma segi empat
Prisma segi empat adalah prisma yang alas dan tutupnya berbentuk
bangun datar segiempat (baik berupa persegi, persegi panjang, layang-layang,
belah ketupat, jajar genjang, maupun trapesium) dan memiliki sisi-sisi tegak
yang berbentuk persegi atau persegi panjang.
Berikut unsur-unsur prisma segi empat.
a) Memiliki 12 rusuk.
b) Memiliki 8 sudut.
c) Memiliki 6 sisi.
Sifat-sifat prisma segi empat adalah sebagai berikut.
a) Rusuk-rusuk prisma segi empat yang berhadapan sama panjang.
AB = DC = EF = HG
BC = AD = FG = EH
b) AE = BF = CG = DHSemua titik sudut prisma segi empat sama besar.
–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900
c) Sisi prisma segi empat yang berhadapan sama.
ABCD = EFGH
ADHE = BCGF
ABFE = DCGH
18
Rumus prisma segi empat:
Luas permukaan (L) = 2 (L alas) + (K alas × tinggi)
Volume (V) = (luas alas) × tinggi
= (sisi × sisi) × sisi
Banyak rusuk = 3 × n
Banyak sisi = n + 2
Banyak titik sudut = 2 × n
n = segi dalam prisma. Missal, prisma segi empat,
berarti n = 4
Luas alas menyesuaiakn dengan bentuk prisma,
jika segi empat maka sisi × sisi,
4. Prisma segitiga
Benda apa yang berbentuk prisma? Apakah unsur-unsur pada prisma tegak
segitiga? Perhatikan prisma segitiga berikut.
Berikut unsur-unsur prisma segitiga.
Memiliki 9 rusuk.
Memiliki 6 sudut.
Memiliki 5 sisi.
Sifat-sifat prisma segitiga adalah memiliki sisi berhadapan yang sama.
ABC = DEF dan BEFC = ADFC.
19
Rumus prisma segitiga:
Luas permukaan (L) = 2 (L alas) + (K alas × tinggi)
Volume (V) = (luas alas) × tinggi
= (
× a × t alas) × t prisma
5. Limas
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi
oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas
memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n + 1 titik sudut. Krucut dapat disebut sebagai
alas berbentuk lingkaran, limas dengan alas berupa persegi disebut juga
piramida
Perhatikan limas segi empat berikut.
Berikut unsur-unsur limas segi empat.
Memiliki 8 buah rusuk.
Memiliki 5 buah sudut.
Memiliki 5 buah sisi.
Sifat-sifat limas segi empat adalah sebagai berikut.
Sisi alas limas segi empat berbentuk segi empat (ABCD).
Sisi tegak limas segi empat berbentuk segitiga sama kaki.
DABT, DBCT, DCDT, dan DADT
20
Rumus limas segi empat:
Volume = (
× panjang × lebar) × tinggi
= (
× luas alas) × tinggi
Luas permukaan = luas alas + 4(luas sisi)
= (sisi × sisi) + 4(luas sisi)
G. Contoh Soal Dan Jawaban Bangun Datar
a. Persegi
1. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 25 cm. Berapakah luas dan keliling
persegi tersebut?
Pembahasan:
Luas persegi = S x S
= 25cm x 25cm
= 625 cm2
Jadi, luas persegi tersebut adalah 625cm2
Keliling persegi = 4 x S
= 4 x 25cm
= 100cm
Jadi, keliling persegi tersebut adalah 100cm
2. Sebuah persegi mempunyai sisi dengan panjang 50cm. Hitung keliling
persegi tersebut?
Pembahasan:
Keliling = 4 x S
= 4 x 50
= 200cm
Jadi keliling persegi tersebut adalah 200cm
3. Sebuah persegi diketahui memiliki keliling 40cm, berapa masing-masing
panjang sisi persegi tersebut.
21
Pembahasan:
Keliling = 4 x S
40 = 4 x S
S =
S = 10cm
Jadi, panjang sisinya adalah 10cm
4. Jika diketahui luas sebuah persegi adalah 121cm2. Maka sisi-sisi persegi
tersebut adalah...
Pembahasan:
L = S x S = S2
121 = S2
S = √
S = 11
Jadi, sisi persegi tersebut adalah 11cm
5. Jika diketahui kelilig sebuah foto yang berbentuk persegi adalah 20cm.
Maka luas foto yang berbentuk persegi tersebut adalah...
Pembahasan:
Untuk mencari luas persegi, maka harus diketahui panjang sisinya. Oleh
kaena itu, kita cari sisinya terlebih dahulu dari keliling persegi yang
diketahui
K = 4 x S
20 = 4S
S =
S = 5cm
Nah kalau sudah mendapatkan sisinya, sudah bisa kita cari luasnya.
L = S x S = S2
L = 52
= 25
22
6. Jika sebuah lapangan berbentuk persegi memiliki luas persegi sebesar
64cm2. Maka berapakah keliling dari lapangan tersebut.
Pembahasan:
Untuk mencari keliling persegi, maka kita harus mencari luas persegi dulu
L = S x S = S2
64 = S2
S = √
S = 8
Sekarang bisa kita cari kelilingnya dengan rumus
K = 4 x S
= 4 x 8
= 32cm
7. Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6cm. Lantai
tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30cm x 30cm.
Berapakah banyak ubin yang akan diperlukan untuk menutup lantai.
Pembahasan:
Langkah I
Hitung luas lantainya
S = 6cm = 600cm
Luas(lantai) = S x S
= 600cm x 600cm
= 360.000cm2
Langkah II
Hitung luas ubin yang berukuran 30cm x 30cm
Luas(ubin) = S x S
= 30cm x 30cm
= 900cm2
Langkah III
Menghitung banyaknya ubin yang dibutuhkan
Banyak ubin =
23
=
= 400 buah
Jadi, ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah 400 buah
b. Persegi panjang
1. Sebuah kain berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 90 cm dan
lebar 60 cm. Hitunglah berapa luas kain tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : p = 90 cm
l = 60 cm
Ditannya : Luas (L)?
Jawab :
L = p x l
L = 90 cm x 60 cm
L = 5400 cm2
Jadi, luas kain tersebut adalah 5400 cm2
2. Pak Asep memiliki sebuah sawah berbentuk persegi panjang dengan
panjangnya 25 m dan lebarnya 12 m. Berapakah luas sawah pak asep
tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : p = 25 m
l = 12 m
Ditannya : Luas (L)?
Jawab :
L = p x l
L = 25 m x 12 m
L = 300 m2
Jadi, luas sawah pak Asep adalah 300 m2
24
3. Dican memiliki sebuah taman dengan luas 32 m2 dan panjang taman
tersebyut adalah 8 m, berapakah lebar taman tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : L = 32 m2+
P = 8 m
Ditannya : lebar taman (l) ?
Jawab :
l = L : p
l = 32 m2 x 8 m
l = 4 m
Jadi, lebar taman tersebut adalah 4 meter
4. Ningrum memiliki sebuah buku gambar berbentuk persegi panjang dengan
luas 4 m2 (40000 cm
2) dan lebarnya 160 cm. Hitunglah panjang persegi
panjang tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : L = 40000 cm2
l = 160 cm
Ditannya : panjang (p) ?
Jawab :
p = L : l
p = 40000 cm2 : 160 cm
p = 250 cm = 2,5 meter
Jadi, panjang buku gambar milik Ningrum adalah 2,5 meter.
25
c. Segitiga
1. Tentukan keliling segitiga yang panjang sisinya 12 cm, 5 cm, dan 13 cm!
Jawab:
Diketahui panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka
apabila digambarkan menjadi:
Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c
= 13 + 5 + 12
= 30
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 30 cm
2. Diketahui keliling sebuah segitiga adalah 64 cm. Tentukan panjang sisi
ketiga jika diketahui panjang dua sisinya lainnya adalah 14 cm dan 24
cm!
Jawab:
Untuk menentukan panjang sisi sebuah segitiga jika diketahui keliling
dan panjang dua sisi lainnya, kita dapat menggunakan rumus keliling
segitiga sebagai berikut.
K = a + b + c
64 = 14 + 24 + c
64 = 38 + c
c = 64 - 38
c = 26
Jadi, panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut adalah 26 cm
26
3. Sebuah segitiga lancip memiliki panjang alas = 12 cm dan tinggi = 10
cm. Tentukan luas daerah dari segitiga tersebut!
Jawab:
Alas = 12 cm, maka a=12 cm.
Tinggi = 10 cm, maka t=10 cm.
L =
× a × t
=
× 12 × 10
= 60
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 60 cm².
4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki ukuran seperti gambar yang ada di
bawah ini.
Tentukan luas daerah △ABC di atas!
Jawab:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 5 cm, maka a=5 cm.
Tinggi = 12 cm, maka t=12 cm
maka:
L =
× a × t
=
× 5 × 12
27
= 30
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 30 cm².
5. Perhatikan gambar segitiga tumpul berikut.
Tentukan luas daerah △ABC di atas!
Jawab:
Diketahui segitiga ABC memiliki:
Alas = 10 cm, maka a=10 cm.
Tinggi = 4 cm, maka t=4 cm
maka:
L =
× a × t
=
× 10 × 4
= 20
Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 20 cm².
6. Jika di ketahui sebuah segitiga sama kaki panjang alasnya 12 cm
sedangkan panjang kakinya 10 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut !
Jawab:
Diketahui :
a = 12 cm
s = 10 cm
Ditanya : K . . . . ?
Dijawab :
Keliling segitiga
K= sisi 1 + sisi 2 + sisi 3
28
K = 12 cm+ 10 cm + 10 cm
K = 32 cm
Jadi keliling segitiga tersebut adalah 32 cm
7. Coba kamu perhatikan gambar segitiga segitiga sama kaki di bawah ini.
aC adalah tinggi segitiga, untuk mencari tinggi sebuah segitiga siku-siku
kita bisa menggunakan persamaan phytagoras. Jika alasnya adalah 12 cm
maka panjang aB = 6 cm
Jawab:
aC² = BC² - aB²
aC² = 10² – 6²
aC² = 100 – 36
aC² = 64
aC = 8 cm
Jadi tinggi segitiga tersebut = 8 cm
Luas segitiga =
x a x t
L =
x 12 x 8
L = 48 cm2
Jadi keliling segitiga sama kaki tersebut 32 cm sedangkan luanya 48 cm2.
29
8. Jika diketahui luas segitiga 48 cm2. Hitung tinggi segitiga jika alasnya 12
cm !
Jawab:
Diketahui :
L = 48 cm2
a = 12 cm
Ditanya : t . . . . ?
Dijawab :
L =
x a x t
48 = x 12 x t
= 12 x t
96 = 12 x t
= t
8 cm = t
Jadi tinggi segitiga tersebut 8 cm.
9. Sebuah segitiga memiliki sisi masing-masing 5 cm, berapa luas dan
keliling segitiga tersebut?
Jawab:
Diketahui: sisi (a) = 5 cm
Ditanyakan : Luas dan keliling
Dijawab:
Luas segitiga sama sisi
= (
) √
= (
) √
= (
) √ cm²
30
Keliling segitiga sama sisi
= 3 x a
= 3 x 5
= 15 cm
Jadi luas segitiga tersebut adalah = (
) √ cm² dan kelilingnya adalah
15 cm
10. Keliling bangun di atas adalah .... cm
Jawab:
Diketahui panjang sisi segitiga = 6 cm, 8 cm, dan 10 cm
Ditanyakan keliling?
Dijawab
K = sisi a + sisi b + sisi c
K = 6 cm + 8 cm + 10 cm
K = 24 cm
Jadi keliling bangu diaatas adalah 24 cm
11. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika luas segitiga ABC 105
cm² dan panjang AB = 14 cm, maka panjang BC adalah .... cm.
Jawab:
Diketahui luas = 105 cm2 , AB = 14 cm adalah tinggi segitiga
Ditanyakan panjang BC (alas) ?
Dijawab
L =
x a x t
105 =
x a x 14
31
a = 105 x
a = 15 cm
Jadi panjang BC (alas) adalah 15 cm
12. Diketahui segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki. Sisi KL dan sisi
KM sama panjang yaitu 26 cm. Jika keliling segitiga KLM 83 cm, maka
panjang sisi LM adalah .... cm
Jawab:
Diketahui sisi KL dan sisi KM = 26 cm, keliling = 83 cm
Ditanyakan sisi LM?
K = sisi KL + sisi KM + sisi LM
Sisi LM = K - (sisi KL + sisi KM)
Sisi LM = 83 - (26 + 26)
Sisi LM = 31 cm
Jadi sisi LM adalah 31 cm
13. Panjang alas segitiga 24 cm dan tinggi 18 cm. Luas segitiga tersebut
adalah .... cm²
Jawab:
Diketahui a = 24 cm, t = 18 cm
Ditanyakan luas?
Dijawab :
L =
x a x t
L =
x 24 x 18
L = 216 cm²
Jadi luas segitiga tersebut adalah 216 cm2
32
14. Diketahui
x p x l = 120 cm². Jika l = 20 cm, maka nilai p adalah .... cm
Jawab:
Diketahui
x p x l = 120 cm
2, l = 20 cm
Ditanyakan p?
x p x l = 120
x p x 20 = 120
p x 20 = 120
10p = 120
p =
p = 12 cm
Jadi nilai p tersebut adalah 12 cm
.
15. Jika keliling bangun di atas 86 cm, maka panjang alasnya adalah .... cm
Jawab:
Diketahui keliling = 86 cm, panjang sisi = 28 cm
Ditanyakan panjang alasnya?
K = sisi a + sisi b + sisi c
86 = 28 cm + 28 cm + sisi alas
Sisi alas = 86 cm – (28 cm + 28 cm)
Sisi alas = 30 cm
Jadi panjang alasnya adalah 30 cm
33
16. Sebuah papan reklame berbentuk segitiga, memiliki panjang alas 65 cm
dan luasnya 1.625 cm², maka tingginya adalah .... cm
Jawab:
Diketahui alas = 65 cm, luas = 1.625 cm²
Ditanyakan tingginya?
L =
x a x t
1.625 =
x 65 x t
t = 1.625 x
t = 50 cm
Jadi tinggi papan reklame berbentu segitiga adalah 50 cm
17. Tinggi sebuah segitiga 11 cm. Jika luasnya 66 cm², maka panjang
alasnya adalah ....cm
Jawab:
Diketahui tinggi = 31 cm. Luas = 66 cm²
Ditanyakan alas?
L =
x a x t
66 =
x a x 11
t = 66 x
t = 12 cm
Jadi panjang alas segitiga tersebut adalah 12 cm
18. Keliling segitiga sama sisi dengan panjang sisi 26 cm adalah ....
Jawab:
Diketahui panjang sisi = 26 cm
Ditanyakan keliling segitiga sama sisi?
34
K = 3 x panjang sisi
K = 3 x 26 cm
K = 78 cm
Jadi keliling segitiga sama kaki adalah 78 cm
19. Selembar kertas berbentuk segitiga sama sisi memiliki keliling yang
panjangnya 114 cm, maka panjang sisi-sisinya adalah ....
Jawab:
Diketahui keliling segitiga sama sisi = 114 cm
Ditanyakan panjang sisi?
K = 3 x panjang sisi
114 = 3 x panjang sisi
Panjang sisi =
Panjang sisi = 38 cm
Jadi pajang sisi segitiga terseut adalah 38 cm
20. Keliling segitiga 85 cm. Jika panjang sisi pertama 27 cm dan sisi kedua
36 cm, maka panjang sisi ketiga adalah .... cm
Jawab:
Diketahui keliling = 85 cm, sisi I = 27, sisi II = 36
Ditanyakan sisi III?
K = sisi I + sisi II + sisi III
85 cm = 27 cm + 36 cm + sisi III
Sisi III = 85 cm – (27 cm + 36 cm)
Sisi III = 22 cm
Jadi sisi III tersebut adalah 22 cm
21. Sebuah segitiga sama kaki kelilingnya 156 cm. Jika alasnya 48 cm, maka
kaki segitiga masing-masing panjangnya .... cm
Jawab:
Diketahui keliling segitiga sama kaki = 156 cm, panjang alas = 48 cm
Ditanyakan panjang kedua kaki segitiga?
35
K = panjang sisi alas + panjang 2 kaki segitiga
156 cm = 48 cm + panjang 2 kaki segitiga
Panjang 2 kaki segitiga = 156 – 48
Panjang 2 kaki segitiga = 108
Panjang kaki segitiga =
Panjang kaki segitiga = 54 cm
Jadi panjang kedua kaki segitiga tersebut adalah 54 cm
22. Luas segitiga 60 cm². Jika tingginya 12 cm, maka panjang alasnya adalah
....
Jawab:
Diketahui luas segitiga = 60 cm², tinggi = 12 cm
Ditanyakan panjang alas?
L =
x a x t
60 =
x a x 12
t = 60 x
t = 10 cm
Jadi panjang alas segiitiga tersebut adalah 10 cm
23. Taman bunga berbentuk segitiga dengan ukuran 135 cm, 75 cm, dan 90
cm. Jika taman tersebut dikelilingi pagar kawat 5 tingkat, maka kawat
yang diperlukan adalah .... meter.
Jawab:
Diketahui ukuran segitiga = 135 cm, 75 cm, dan 90 cm
Pagar kawat = 5 tingkat
Ditanyakan kawat yang diperlukan?
Untuk mengetahui panjang kawat yang diperlukan, kita harus
menghitung keliling segitiga
K = sisi a + sisi b + sisi c
36
K = 135 cm + 75 cm + 90 cm
K = 300 cm = 3 meter
Kawat yang diperlukan = K x 5
Kawat yang diperlukan = 3 m x 5 = 15 m
Jadi kawat yang dperlukan adalah 15 m
24. Luas dan keliling bangun di atas adalah ....
Jawab:
Diketahui t = 9 cm, a = 12 cm
Ditanyakan luas dan keliling?
L =
x a x t
L =
x 12 x 9
L = 54 cm²
Untuk mencari keliling segitiga di atas, kita harus mencari sisi miring
dengan cara menggunakan Rumus Pythagoras
c² = a² + b²
c² = 9² + 12²
c² = 225
c = √225
c = 15
Sisi miringnya adalah 15 cm
K = t + a + sisi miring
K = 9 cm + 12 cm + 15 cm
K = 36 cm
Jadi luas dan kelilingnya adalah 54 cm² dan 36 cm
37
25. Sebuah kolam ikan berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6
m. Jika sekeliling kolam dipagari kawat 3 tingkat, maka panjang kawat
yang diperlukan adalah .... meter
Jawab:
Diketahui panjang sisi segitiga = 6 m
Pagar kawat = 3 tingkat
Ditanyakan panjang kawat yang diperlukan?
Untuk mengetahui panjang kawat yang diperlukan, kita harus
menghitung keliling segitiga
K = 3 x sisi
K = 3 x 6 m
K = 18 meter
Kawat yang diperlukan = K x 3
Kawat yang diperlukan = 18 m x 3 = 54 meter
Jadi panjanng kawat yyaang diperlukan adalah 54 m
26. Sebuah taplak meja berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya
1,5 meter. Di sekeliling taplak meja dihiasi mawar flanel yang berjarak 5
cm antara satu dan yang lainnya. Banyaknya mawar flanel pada taplak
meja tersebut ada ....
Jawab:
Diketahui panjang sisi segitiga = 1,5 m
Jarak mawar flanel = 5 cm
Ditanyakan jumlah mawar flanel?
Untuk menghitung jaumlah mawar flanel, kita harus menghitung keliling
taplak meja
K = 3 x panjang sisi
K = 3 x 1,5 m
Keliling taplak meja = 4,5 m = 450 cm
38
Banyak mawar flanel = keliling kebun : jarak mawar flanel
Banyak mawar flanel = 450 : 5
Banyak mawar flanel = 90
Jadi jumlah mawwar flanel yang dibutuhan adalah 90
d. Jajar genjang
1. Terdapat sebuah bangun datar jajar genjang yang sisi miringnya memiliki
panjang 6 cm dan panjang alasnya adalah 25 cm dan tingginya 8 cm.
Hitunglah : a) Keliling jajar genjang ?
b) Luas jajar genjang ?
Penyelesaian
Diketahui : Sisi miring = 6 cm
Alas = 25 cm
Tinggi = 8 cm
Ditannya: a) Keliling?
b) Luas?
Jawab :
a) K = 2 x (alas + sisi miring)
K = 2 x (25 + 6)
K = 2 x 31
K = 62 cm
Jadi, keliling jajar genjang tersebut adalah 62 cm
b) L = alas x tinggi
L = 25 x 8
L = 200 cm2
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 200 cm2
2. Restu mengecat sebuah kapal dengan bentuk jajar genjang dengan panjang
alas 5 meter dan tinggi 2 meter. Berapakah luas kapal yang dicat oleh Restu
tersebut?
39
Penyelesain
Diketahui : Alas = 5 m
Tinggi = 2 m
Ditannya : Luas ?
Jawab :
L = a x t
L = 5 x 2
L = 10 m2
Jadi, luas kapal yang dicat Restu adalah 10 m2
3. Perhatikan gambar dibawah ini !
Hitunglah luas bangun jajar genjang diatas!
Penyelesaian
Diketahui : Alas = 10 cm
Tinggi = 6 cm
Ditannya : Luas ?
Jawab :
L = a x t
L = 10 cm x 6 cm
L = 60 cm2
Jadi, luas bangun pada gambar diatas adalah 60 cm2
4. Perhatikan gambar dibawah ini!
40
Tentukanlah: a) Luas jajar genjang pada gambar diatas
b) Keliling jajar genjang pada gambar diatas
Penyelesaian
a) Diketahui : Alas = 20 cm
Tinggi = 12 cm
Ditannya : Luas?
Jawab :
L = a x t
L = 20 cm x 12 cm
L =240 cm2
Jadi, luas jajar genjang pada gambar diatas 240cm2
b) Diketahui : AB = 20 cm
BC = 15 cm
t = 12 cm
Ditannya : Keliling?
Jawab :
K = 2 x (AB + CB)
K = 2 x (20 + 15)
K = 2 x 35
K = 70 cm2
Jadi, keliling dari jajar genjang pada gambar diatas adalah 70 cm2
41
e. Belah ketupat
1. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut:
(i) Mempunyai empat sisi sama panjang
(ii) Sudut yang berhadapan sama besar
(iii) Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus
(iv) Mempunyai dua buah simetri lipat
Bangun datar tersebut adalah...
a. Persegi
b. Jajargenjang
c. Layang-layang
d. Belah ketupat
Pembahasan:
Bangun yang memiliki ciri-ciri tersebut adalah bangun belah ketupat
Jawaban: D
2. Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm
3. Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15
dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian:
Luas =
x d1 x d2
Luas =
x 15 cm x 12 cm
Luas = 90 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2
42
4.
Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE =
8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
Penyelesaian:
Keliling = 4 x sisi
Keliling = 4 x AB
Keliling = 4 x 10 cm
Keliling = 40 cm
Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm
d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm
d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm
maka,
Luas =
x d1 x d2
Luas = x 16 cm x 12 cm
Luas = 96 cm2
Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2
5. Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah
48 cm, tentukanlah nilai a.
Penyelesaian:
keliling = 4 x sisi
48 cm = 4 x 2a cm
48 cm = 8a cm
a = 48 cm/8 cm
43
a = 6
Jadi nilai a adalah 6cm
6. Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40
cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Penyelesaian:
Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep
keliling belah ketupat.
K = 4s
s =
s =
s = 10 cm
jadi luas belah ketupat adalah 10 cm
f. Laying-layang
1. Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal horizontal 12 cm (d2) dan
diagonal vertikal 20 cm (d1). Berapakah luas layang-layang tersebut ?
Pembahasan
Luas =
x (d1 x d2)
Luas =
x (20 x 12)
Luas = 120 cm2
Jadi luas layang-layang tersebut adalah 120 cm2
2. Jika diketahui sebuah layang seperti gambar di bawah ini yang memiliki sisi
AB = 11 cm dan sisi CD = 13. Maka berapakah Keliling Layang-Layang
ABCD tersebut ?
44
Pembahasan
Jika kita lihat AB = AD = 11 cm sedangkan CD = CB = 13 cm, maka :
Keliling = AB + BC + CD + DA
Keliling = 11 + 13 + 13 + 11
Keliling = 48 cm
Jadi keliling layang-layang ABCD adalah 48 cm
3. Sebuah layang-layang memiliki luas 375 cm2 dan panjang diagonalnya
vertikalnya adalah 50 cm. Berapakah panjang diagonal satu lagi (diagonal
horizontal) ?
Pembahasan
Misalkan :
d1 adalah diagonal vertikal
d2 adalah diagonal horizontal
maka luasnya adalah :
Luas =
x (d1 x d2)
375 =
x (50 x d2)
45
375 = 25 d2
d2 =
d2 = 15 cm
Jadi panjang diagonalnya satu lagi (diagonal horizontal) adalah 15 cm
4. Jika kita memiliki layang-layang PQRS seperti gambar dibawah ini :
Ga mbar layang-layang PQRS di atas memiliki panjang sisi PQ = 13 cm
dan QR = 18 cm. Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS
tersebut.
Pembahasan
Jika kita perhatikan gambar diatas dengan seksama, maka layang-layang
PQRS terdiri dari segitiga, yaitu :
Segitiga siku-siku ΔPQR
Segitiga siku-siku ΔPRS
Kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama. Dengan demikian kita
dapat mencari luas layang-layang PQRS dengan menjumlahkan kedua
segitiga tersebut. Karena kedua luas segitia tersebut sama, maka terlebih
46
dahulu kita cari salah satu luas segitiga tersebut. Disina kita mencari luas
segitga ΔPQR :
Luas ΔPQR =
x (a x t)
Luas ΔPQR =
x (QR x QP)
Luas ΔPQR =
x (18 x 13) = 117 cm
2
Jadi luas layang-layang PQRS :
Luas layang-layang PQRS = 2 x Luas ΔPQR
Luas layang-layang PQRS = 2 x 117
Luas layang-layang PQRS = 234 cm2
g. Trapezium
1. Selembar kertas berbentuk sebuah trapesium dengan ukuran sisi yang sejajar
24 dm dan 16 dm. Luas trapesium tersebut adalah 400 dm2. Berapakah
tinggi trapesium tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : Sisi Sejajar 24 dm dan 16 dm
L= 400
Ditanya : Tinggi trapesium
Jawab :
L =
x jumlah sisi sejajar x t
400 =
x (24+16) x t
400 =
x 40 x t
400 = 20 x t
20 x t = 400
t =
47
t = 20 dm
Jadi, tinggi trapesium tersebut adalah 20 dm.
2. Sebuah papan kayu berbentuk trapesium dengan sisi sejajar 13 cm dan 10
cm dan dengan tinggi 8 cm. Hitunglah luas bangun tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : Sisi Sejajar 13 cm dan 10 cm
Tinggi/t 8
Ditanya : L ?
Jawab :
L =
x jumlah sisi sejajar x t
L =
x (13=10) x 8
L =
x 23 x 8
L = 92 cm2
Jadi, luas papan kayu berbentuk trapesium tersebut adalah 92 cm2.
3. Sebuah benda berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajarnya adalah 15
m dan 18 m dan tingginya adalah 12 m. Hitunglah luas benda yang
berbentuk trapesium tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : Sisi Sejajar 15 m dan 18 m
Tinggi 12 m
Ditannya : L?
Jawab :
L =
x jumlah sisi jejajar x t
L =
x (15+18) x 12
L =
x 33 x 12
48
L =
x 396
L = 198 m2
Jadi, luas benda tersebut adalah 198 m2.
4. Sebuah lukisan berbentuk trapesium dengan sisi yang sejajar adalah 15 cm
dan 10 cm. Tinggi dari lukisan tersebut adalah 8 cm. Berapakah luas
trapesium tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : Sisi Sejajar 15 m dan 10 m
Tinggi 8 m
Ditannya : L?
Jawab :
L =
x jumlah sisi jejajar x t
L =
x (15+10) x 8
L =
x 25 x 8
L =
x 200
L = 100 cm2
Jadi, luas benda tersebut adalah 100 cm2.
H. Contoh Soal Bangun Ruang Dan Jawaban
1. Kubus
a. Sebuah kardus berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukanlah
volume kubus tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : Sisi 6
Ditannya : V kubus?
Jawab :
V = S x S x S
V = 6 x 6 x 6
49
V = 216 cm3
Jadi, volume kardus berbentuk kubus tersebut adalah 216
cm3.
b. Asep membawa kado ulang tahun untuk Dican. Kado tersebut berbentuki
kubus dengan panjang rusuk kado tersebut adalah 22 cm. Hitunglah volume
kado tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : Sisi 22
Ditannya : V kubus?
Jawab :
V = S x S x S
V = 22 x 22 x 22
V = 10.648 cm3
Jadi, volume nkado tersebut adalah 10.648 cm3
c. Hitunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai
berikut: a) 4 cm
b) 7 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Penyelesaian
a) Diketahui : S = 4 cm
Diatannya : Luas?
Jawab :
L = 6 x S2
L = 6 x 42
L = 6 x 16
L = 96 cm2
Jadi, luas permukan kubus adalah 96 cm2
50
b) Diketahui : S = 7 cm
Diatannya : Luas?
Jawab :
L = 6 x S2
L = 6 x 72
L = 6 x 49
L = 294 cm2
Jadi, luas permukan kubus adalah 294 cm2
c) Diketahui : S = 10 cm
Diatannya : Luas?
Jawab :
L = 6 x S2
L = 6 x 102
L = 6 x 100
L = 600 cm2
Jadi, luas permukan kubus adalah 600 cm2
d) Diketahui : S = 12 cm
Diatannya : Luas?
Jawab :
L = 6 x S2
L = 6 x 122
L = 6 x 144
L = 864 cm2
Jadi, luas permukan kubus adalah 864 cm2
d. Sebuah kayu berbentuk kubus memiliki luas permukaan 36 cm2.
Hitunglah panjang sisi kotak kayu tersebut?
51
Penyelesaian
Diketahui : L = 36 cm
Ditannya : Panjang?
Jawab :
L = 6 x S2
36 = 6 S2
S2 =
S2 = 6
S2 = √
S2 = 2,4 cm
2
Jadi panjang sisi kayu tersebut adalah 2,4 cm2
2. Balok
d. Gambarlah dan tulislah unsur serta sifat serta jaring-jaring pada bangun
ruang balok minimal 5 (gambar bervariasi)!
Jawab:
Berikut unsur-unsur balok.
a) Memiliki 12 rusuk.
b) Memiliki 8 sudut.
c) Memiliki 6 sisi.
Sifat-sifat balok adalah sebagai berikut.
a) Rusuk-rusuk balok yang berhadapan sama panjang.
AB = DC = EF = HG
52
BC = AD = FG = EH
AE = BF = CG = DH
b) Semua titik sudut balok sama besar
–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900
c) Sisi balok yang berhadapan sama dan berbentuk persegi panjang
ABCD = EFGH
ADHE = BCGF
ABEF = DCGH
Jaring-jaring balok meliputi:
53
e. Sebuah bangun ruang balok memiliki ukuran panjang 500 cm, lebar 5 cm,
dan tinggi 10 cm. hitunglah luas, keliling, dan volume balok tersebut!
Jawab:
Diketahui: p = 500 cm, l = 5 cm, t = 10 cm
Ditanya: keliling, luas, dan volume balok?
Jawab:
K = 4 (p + l + t)
= 4 (500+5+10)
= 4(515)
= 2060 cm
Jadi, keliling balok tersebut adalah 2060 cm.
L = 2(p.l + p.t + l.t)
= 2(500.5 + 500.10 + 5.10)
= 2(2500 + 5000 + 50)
= 2(7550)
= 15100 cm
a
f e
d c
b
54
Jadi, luas balok tersebut adalah 15100 cm2
V = p × l × t
= 500 × 5 × 10
= 25000 cm
Jadi, volume balok tersebut adalah 25000 cm3
3. Prisma segiempat
a. Tuliskan sifat dan unsur dari prisma segiempat!
Jawab:
Berikut unsur-unsur prisma segi empat.
a) Memiliki 12 rusuk.
b) Memiliki 8 sudut.
c) Memiliki 6 sisi.
Sifat-sifat prisma segi empat adalah sebagai berikut.
a) Rusuk-rusuk prisma segi empat yang berhadapan sama panjang.
AB = DC = EF = HG
BC = AD = FG = EH
b) AE = BF = CG = DH Semua titik sudut prisma segi empat sama besar.
–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900
55
c) Sisi prisma segi empat yang berhadapan sama.
ABCD = EFGH
ADHE = BCGF
ABFE = DCGH
b. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm,
hitunglah volume prisma tersebut jika tinggi prisma tersebut adalah 8 cm.
Jawab:
Diketahui : sisi = 10 cm, t = 8 cm
Ditanya: volume?
Jawab: V = Luas alas × t
Luas alas = luas persegi
= s × s
= 10 × 10
= 100 cm2
Volume = 100 × 8
= 800 cm3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 800 cm3
4. Prisma tergak segitiga
a. Tuliskan sifat, unsur dan gambarkan jaring-jaring ptisma tegak segitiga!
Jawab:
Berikut unsur-unsur prisma segitiga.
56
Memiliki 9 rusuk.
Memiliki 6 sudut.
Memiliki 5 sisi.
Sifat-sifat prisma segitiga adalah memiliki sisi berhadapan yang sama.
ABC = DEF dan BEFC = ADFC.
Jaring-jaring prisma segitiga:
57
b. Jika sebuah prisma segitiga mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alas
10 cm, dan tinggi bidang alas 12 cm. maka tentukanlah volume dan luas
permukaannya!
Jawab:
Diketahui : a = 10 cm
t alas = 12 cm
t prisma = 20 cm
Ditanya: volume dan luas permukaan prisma?
Jawab: V = Luas alas × tinggi
=
×10 × 12 × 20
= 1200 cm3
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 1200 cm3
L = (2 × luas alas) + (3 × luas salah satu bidang tegak)
= (2 × (
×10 × 12)) + (3 × (20 × 10)
= 120 + 600
= 720 cm2
58
Jadi, lusa permukaan prisma tersebut adalah 720 cm2
5. Limas segiempat
a. Tuliskan unsur, sifat dan jaring-jaring limas segiempat!
Jawab:
Berikut unsur-unsur limas segi empat.
Memiliki 8 buah rusuk.
Memiliki 5 buah sudut.
Memiliki 5 buah sisi.
Sifat-sifat limas segi empat adalah sebagai berikut.
Sisi alas limas segi empat berbentuk segi empat (ABCD).
Sisi tegak limas segi empat berbentuk segitiga sama kaki.
DABT, DBCT, DCDT, dan DADT
Jaring-jaring limas segiempat:
59
60
b. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. tentukan
volume limas jika tinginya 30 cm!
Jawab:
Diketahui : sisi alas = 12 cm, tinggi limas = 30 cm,
Ditanya: volume limas?
Jawab: V = (
× luas alas) × tinggi
=
× (12 × 12) × 30
= 1440 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm3
61
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Materi bangun datar dan bangun merupakan materi yang harus ditanamkan
secara baik kepada peserta didik karena materi bangun datar dan bangun ruang
sangta erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Penting bagi guru untuk
memahami secara menyeluruh sehingga materi dapat difahami dengan baik oleh
peserta didik
B. Saran
Dari modul yang kami buat ini, kami menyadari tentulah tidak dikatakan
benar ataupun sempurna, baik dari tata bahasa penulisan maupun isinya. Mungkin
sangat jauh dari kata benar atau sempurna. Maka dari itu kami mengharapkan
sumbangsi dari rekan-rekan yang akan menjadi seorang guru profesional dibidang
ilmu masing-masing untuk memberikan saran dan perbaikan terhadap modul yang
kami buat ini, sehingga nantinya makalah ini bisa dijadikan sedikit acuan dalam
pembelajaran matematika di sekolah masing-masing.
62
DAFTRA PUSTAKA
Astuti, Lusia Tri and P. Sunardi, Matematika Untuk Kelas 5 SD/MI, Jakarta: Swadaya
Murni, 2009.
Sumanto, Y..., Heny Kusumawati, and Nur Aksin, Gemar Matematika 5 Untuk SD/MI
Kelas V, Jakarta: Pusat Perbukaan, 2008.
Sumarni, Mas Titing and Siti Kamsiyati, Asyiknya Belajar Matematika Untuk Kelas V
SD/MI, Jakarta: PT Widya Duta Grafika, 2009
.
Utomo, Dwi Priyo and Ida Arijanny, Matematika Untuk SD/MI Kelas V, Jakarta:
Mentari Pustaka, 2009.